Лабораторна робота №1 “ Парна лінійна регресія”
Мета роботи: Набуття студентами практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді парної лінійної регресії, її статистичного аналізу і використання.
Задачі роботи:
Специфікація економетричної моделі.
Оцінювання параметрів моделі 1 МНК.
Перевірка загальної адекватності моделі.
Перевірка статистичної значимості параметрів моделі і вибіркового коефіцієнта кореляції.
Побудова інтервалів довіри для параметрів моделі.
Прогнозування за моделлю парної лінійної регресії
Аналіз.
Завдання роботи і вихідні дані.
На деякій фірмі, яка має достатньо велику кількість торгових точок, розглядається можливість збільшення торгівельної площі, за рахунок чого фірма розраховує збільшити товарооборот.
Для вирішення цього питання, менеджерам фірми необхідно виконати економетричне дослідження, метою якого є визначення кількісного зв’язку між торгівельною площею і товарооборотом. Дані вибіркових статистичних спостережень за означеними показниками наведені у таблиці 1.
Розрахунки:
1. Виконується специфікація економетричної моделі:
EMBED Excel.Chart.8 \s

Рівняння регресії і економетричної моделі будуть представлені у вигляді:
y= b0+b1x y=42,757+1,958x+e
y=?0+?1x+? y=42,757+1,958x+?
2. Методом найменших квадратів (1МНК) виконується оцінювання невідомих параметрів вибіркової моделі. Значення оцінок при цьому визначаються за наступною залежністю : EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
3. Розраховується вибірковий коефіцієнт парної кореляції :
4. Розраховується коефіцієнт детермінації:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
5. Розраховується критерій Фішера:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
6. За статистичними таблицями F- розподілу Фішера, для рівня значимості ? = 0,05 визначається критичне значення критерію Фішера Fкр.
Fкр=5,318
7. Розраховується оцінка дисперсії випадкової складової моделі EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Визначаються оцінки дисперсії параметрів моделі EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 , а також їхні стандартні похибки EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
9. Для кожного параметра визначаються розрахункові значення критерію Студента:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
10. Для рівня значимості ? = 0,05, за статистичними таблицями t - розподілу Студента, визначається критичне значення критерію Студента EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3
11. Виконується t - тестування вибіркового коефіцієнта парної кореляції ryx. Розрахункове значення t – статистики визначається за наступною залежністю :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
12. Визначаються інтервали довіри для параметрів моделі
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
13. Для прогнозного значення торгової площі x0 визначається точковий прогноз.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
14. На основі отриманої моделі визначаються середній коефіцієнт еластичності за наступною формулою :
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3


Висновки:
Параметр b1=1,958 характеризує граничне збільшення товарообороту при зростанні торгової площі на 1м2 .
Вибірковий коефіцієнт парної кореляції дає змогу оцінити щільність зв’язку між залежною змінною у і незалежною – х. R=0,998, вказує на те, що зв’язок тісний.
За допомогою коефіцієнта детермінації можна оцінити, яка частка варіації залежної змінної у, пояснюється варіацією незалежної змінної х. При R2=0,995, 99,5% зміни товарообороту пояснюються зміною торгової площі, а інші 0,5% пояснюються змінами неврахованих факторів.
Оскільки Fрозр>Fkp (1419,62>5,318) це свідчить про те, що при рівні значимості ?=0,05 модель адекватна реальній дійсності.
Так як середній коефіцієнт еластичності EMBED Equation.3 . Це свідчить про те, що попит буде нееластичним.