Національний університет «Львівська політехніка»
Інститут комп’ютерних технологій, автоматики та метрології
Кафедра «Захист інформації»

Джала Роман Михайлович
Основи збору, передавання
та обробки інформації
Конспект лекцій
Тема 4: Методи та пристрої перетворення сигналів

ЗМІСТ
4.1. Основні види нелінійних перетворень сигналів.
Апроксимація нелінійних характеристик.
Перетворення спектру на нелінійному елементі.
4.2. Пристрої перетворення сигналів
4.3. Множення, перетворення і ділення частоти.
4.4. Модуляція і демодуляція сигналів.
4.5. Види гармонічної модуляції, їх призначення та здійснення.
4.6. Види та призначення імпульсної модуляції.
4.7. Багатократні методи модуляції.

4.К. Питання до самоконтролю.
4.Л. Література.

Львів – 2006

4.1. Основні види нелінійних перетворень сигналів.
У радіотехнічних пристроях використовують різні нелінійні перетворення сигналів: підсилення і множення коливань, перетворення частоти, модуляція, демодуляція (детектування), випрямлення і т.п.
Для лінійної системи справедливий принцип суперпозиції. Проходячи через лінійну стаціонарну систему, гармонічний сигнал залишається незмінним по формі, змінюються лише амплітуда і початкова фаза.
Для зміни спектру частот потрібні нелінійні перетворення, коли зв’язок між вхідним сигналом uвх(t) і вихідним сигналом (реакцією) uвих(t) описується нелінійною функціональною залежністю
uвих(t)=f(uвх, t) . (1)
Таку залежність можна розглядати як просту математичну модель нелінійного елемента; тут не фігурують його внутрішні процеси, а маємо справу лише із зовнішньою характеристикою системи.
У радіотехніці найбільш поширеними нелінійними елементами є діоди і транзистори. Вивчення властивостей нелінійних елементів і систем є фундаментом теорії більшості радіоелектронних пристроїв.
Розрізняють резистивні (опори) та реактивні (індуктивності, ємності) нелінійні елементи. Часто обмежуються дослідженням безінерційних нелінійних елементів, вважаючи, що за зміною зовнішнього вхідного впливу миттєво (одночасно) відбувається вихідна реакція. Тоді нелінійна залежність не містить явно часу t.
В якості зовнішніх характеристик розглядають напругу u на вході та струм i на виході. Залежність i(u) називають вольт-амперною характеристикою (ВАХ) нелінійного елемента.
Опір нелінійного двополюсника. Важливими параметрами резистивних нелінійних елементів є опір і крутизна. При використання нелінійного елемента як двополюсника (наприклад, прикладаючи напругу між анодом і катодом діода чи тріода) відношення
R= = U0/I0 (2)
називають опором елемента постійному струму. На відміну від звичайного опору лінійного резистора значення величини R= не постійне, а залежить від прикладеної напруги. Якщо на нелійнійний елемент одночасно діють дві напруги U0 i ?u , причому EMBED Equation.3 , то розкладаючи ВАХ у ряд Тейлора в околі точки U0 , знаходимо струм EMBED Equation.3 .
Відношення Rдиф = 1/?i = EMBED Equation.3 (3)
називають диференційним опором нелінійного двополюсника.
Зручніше використовувати диференціальну крутизну ВАХ
Sдиф = 1/ Rдиф = EMBED Equation.3 , (4)
яка є тангенсом кута нахилу дотичної ВАХ у даній робочій точці.
Вводячи поняття Rдиф і Sдиф по суті лінеаризують реальну ВАХ, що справедливо лише для малих приростів сигналу відносно робочої точки.
Апроксимація нелінійних характеристик.
ВАХ нелінійних елементів найчастіше отримують експериментально; іноді вдається знайти їх теоретично.
Для вивчення процесів у нелінійних колах потрібний опис вольт-амперних або інших аналогічних характеристик нелінійних елементів у математичній формі, придатній для розрахунків. Простим способом є представлення характеристики у вигляді таблиці, що вигідно для досліджень з допомогою ЕОМ.
Для досліджень аналітичними методами треба ВАХ представити функцією. Реальні характеристики доволі складні, тому їх замінюють (апроксимують) функціями, які наближено відображають істинні найважливіші характеристики. Вибір оптимальної апроксимації залежить від виду нелінійності та від режиму роботи нелінійного елемента. Найчастіше використовують кусково-лінійну, ступеневу та показникову апроксимації ВАХ [Баск-п11.1, Гон2-п1.2].
Перетворення спектру на нелінійному елементі.
Нехай на нелінійний елемент з заданою ВАХ і=і(и) подається напруга сигналу ис(t), спектр якого відомий. Вихідною величиною вважаємо струм і(t), що протікає через нелінійний елемент під дією напруги ис(t).
Для якісного дослідження тут зручна апроксимація ВАХ ступеневим поліномом. В околі робочої точки U0 маємо
EMBED Equation.3 ;
де EMBED Equation.3 при u=U0 .
Прикладена до нелінійного двополюсника напруга
EMBED Equation.3 .
Використаємо відомі формули EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 …
Шляхом підстановки отримуємо
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 + …
Або у загальному вигляді EMBED Equation.3 .
Квадратична нелінійність спричинює появу другої гармоніки з частотою 2? та приріст постійної складової струму. Кубічна нелінійність спричинює третю гармоніку 3? і змінює першу гармоніку основної частоти. Парні ступені нелінійності впливають на постійну складову та привносять парні частоти 2?, 4?, 6? і т.д., а непарні привносять частоти ?, 3?, 5? і т.д.
Нехай тепер сигнал складається з двох гармонічних коливань
EMBED Equation.3 .
У нелінійному колі принцип суперпозиції (накладання) незастосовний; тому тут не можна розглядати окремо дію кожного коливання. Підставляємо у квадратичну складову сумарний сигнал
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 .
Маємо другі гармоніки 2?1 і 2?2 від компонент вхідного сигналу та комбінаційні частоти ?1+?2 і ?1-?2 .
При складніших вхідних сигналах та складнішій нелінійності на виході нелінійного елемента виникають основні частоти ?1, ?2 , ?3 …, їх гармоніки п?1, п?2 , п?3 … та комбінаційні коливання п?і ± m?к .
Збагачення спектру тут відбувається за рахунок кратних частот п?.
Фізичною причиною спотворень сигналу на нелінійному елементі є різна крутизна ВАХ на різних ділянках: однаковим приростам напруги відповідають різні прирости струму ?і =Sдиф (и) ?и, i(u)=i(uc ,U0).
4.2. Пристрої перетворення сигналів
Для перетворень сигналів використовують нелінійні електричні кола (які описуються нелінійними рівняннями) або лінійні кола зі змінними параметрами (параметричні). Параметричні кола описують лінійними рівняннями зі змінними коефіцієнтами або їх можна розглядати як системи з нелінійними елементами. [СТОР2-с435]
Пристрої нелінійного перетворення (рис. ) містять принаймні два елементи
uвих(t)
Лінійний фільтр
Нелінійний елемент

Випрямлення змінного струму (напруги) у постійний.
Як нелінійний або зі змінними параметрами елемент використовують вентилі – пристрої, які проводять струм в одному напрямі значно краще, ніж в іншому. Вентилі бувають електричні (нелінійні): вакуумні (діоди, кенотрони), іонні (тиратрони, газотрони, ртутні лампи), напівпровідникові (кремнієві, германієві, купроксні, селенові) та механічні (зі змінними параметрами): вібраційні і контактні.
Рис.9-96. Принципова схема
однопівперіодного
випрямляча.
Лінійний фільтр виділяє постійну складову і зменшує пульсації випрямленого струму. Фільтри бувають пасивні (LC, RC) і активні (з транзисторами). У даній схемі ємність вибирають з умови
EMBED Equation.3 .
Чим сильніша нерівність, тим менша частина змінних складових протікає через навантаження R .
Вентильні властивості
нелінійного елемента
описує вольт-амперна
характеристика (рис )
Показникова апроксимація ВАХ напівпровідникового діода.
З теорії р-п переходу при и>0
EMBED Equation.3 ,
I0 – зворотний струм насичення (пікоампери);
иТ – температурний потенціал (= 25 мВ для кремнієвих діодів при стандартній температурі 300? К).
Для аналізу посилювачів коливань та помножувачів частоти зручна кусково-лінійна апроксимація ВАХ нелінійного елемента (діода):
EMBED Equation.3 ;
Нехай подано напругу EMBED Equation.3 .
Форма струму в колі з нелінійним елементом, що має кусково-лінійну характеристику (14) показана на рисунку 5


З виразу номінальної напруги щодо робочої і коливання EMBED Equation.3
визначають кут відсічки ? імпульсів струму EMBED Equation.3 .
Аналітичний запис імпульсів отриманої послідовності:
EMBED Equation.3 при EMBED Equation.3 .
Розклад у ряд по гармоніках: EMBED Equation.3 ,
коефіцієнти розкладу мають вигляд:
EMBED Equation.3 , ..., EMBED Equation.3 ,
де EMBED Equation.3 - функції Берга: EMBED Equation.3 , ...
Гармоніки струму: EMBED Equation.3 , п=0, 1, 2, ....
Посилення коливань.
Рис.6. Посилювач
низької частоти
у лінійному режимі
Розрізняють режими роботи посилювача з різними кутами відсічки: при ?=? відсічка анодного струму відсутня; …, ?? ?/2. Режими з відсічкою вигідні, бо в інтервалах між імпульсами не споживається енергія. Але імпульсний струм не повторює форми вхідної сіткової напруги.
Коефіцієнт нелінійних спотворень: EMBED Equation.3 ,
тут а1- амплітуда корисної а а2 , …, ап – паразитних складових.
Помножувач частоти. Замінивши у попередній схемі посилювача R на LC-контур, настроєний на частоту ?рез=п ?1 , маємо резонансний помножувач частоти.


Амплітуда напруги на виході: EMBED Equation.3
Для множення з високою кратністю п потрібні малі кути відсічки ?; оптимально ?опт=?/п . Проте з ростом п коефіцієнт гармоніки зменшується, тому множать частоту в 2, 3 рази і включають каскадно декілька помножувачів.
Для отримання набору гармонік помножувачі працюють з малими кутами відсічки. Тоді коефіцієнт амплітуди ?п?4?/3? при п?<<1.
При високій кратності п множення важко фільтрувати непотрібні сусідні складові, бо відносна різниця їх частот ?1/п ?1=1/п .
Множення частоти, у принципі, можливе без фільтра, якщо ВАХ нелінійного елемента описується поліномом Чебишева (1-го роду п- го порядку). При подачі на такий елемент гармонічної напруги у спектрі буде лише п-а гармоніка. Важко підібрати такий елемент.
Використовують помножувачі частоти на варакторах (нелінійних ємностях чи індуктивностях). Якщо опір навантаження для непотрібних гармонік реактивний, то середні потужності цих гармонік рівні нулю. Тоді вся потужність припадає на корисну гармоніку. В ідеалі на реактивному елементі можливе множення з коефіцієнтом корисної дії ККД=1. Для активного елемента (нелінійного опору) ККД?1/п2 . Для варакторів ККД?80% при частотах менших 100 МГц і ККД?50% при частотах до 1 ГГц.
Параметричне множення і ділення частоти. Елемент кола називають параметричним, якщо його лінійний параметр (C, L, R) змінюється в часі (зазвичай періодично), але не залежить від миттєвого значення напруги (струму) сигналу. Параметричне коло – лінійне коло зі змінними параметрами.
Лінійні кола зі змінними параметрам використовують для модуляції, перетворення частоти, детектування і випрямлення, генерування і підсилення ВЧ коливань.
Використовують, наприклад, диференційний опір (крутизну) діода чи іншого приладу, на який подають суму напруг – постійної (достатньо великої амплітуди) і змінної від спеціального джерела – генератора накачки.
Робоча точка переміщується по нелінійній ділянці характеристики приладу. Слабкий сигнал проходить малою (практично лінійною) ділянкою ВАХ. Таким чином, пристрій є нелінійним відносно сильної напруги накачки і лінійним (зі змінним у часі опором) відносно слабкого сигналу.
Застосовують диференційну ємність напівпровідникового р-п переходу при зворотних зміщеннях, електронні лампи, диференційну індуктивність котушки з феритовим осердям.
Для множення частоти застосовують кола зі:
- змінними (нелінійними) реактивними елементами, це варакторний або параметричний помножувач;
- змінним (нелінійним) активним елементом – діодний помножувач.
Вхідний сигнал з частотою ?1 змінюється на діоді – появляються вищі гармоніки; вихідний контур виділяє одну з них п?1 .
Переваги варакторного над діодним помножувачем зростають зі збільшенням ступеня (кратності) множення.
Енергетичні співвідношення для кіл зі змінними параметрами описують рівняння Менлі - Роу, які дозволяють визначати зв’язки між коливаннями з комбінаційними частотами, потужностями, можливість посилення чи генерування, граничні значення коефіцієнта підсилення та питання стійкості.
Перетворення частоти, точніше: транспонування спектру або гетеродинування – зміщення всього спектру по осі частот без його зміни. Використовують:
- у супергетеродинному приймачі для того, щоб основну вибірковість і підсилення здійснювати на постійній (проміжній) частоті незалежно від настройки приймача, - досягають високої вибірковості при великому підсиленні;
- при мірянні частоти коливань (гетеродинні хвилеміри);
- при побудові генераторів коливань звукової частоти (генератори на биттях);
- при прийманні односмугових сигналів і т.п.
Перетворювач частоти (рис. )


Перетворювач частоти (рис. ) містить у собі:
- нелінійний (параметричний) елемент – змішувач,
- допоміжний генератор – гетеродин,
- фільтр проміжної частоти.
Перетворений сигнал є результатом множення корисного з частотою ?с і допоміжного ?g сигналів. Крім корисних складових EMBED Equation.3 появляються складові вищих гармонік і комбінаційних частот EMBED Equation.3 , амплітуди яких залежать від виду нелінійності.
Фільтр виділяє одну з складових, наприклад EMBED Equation.3 , яку використовують як коливання перетвореної (проміжної) частоти. Амплітуда сумарної і різницевої складових пропорційна добутку амплітуд сигналу і гетеродина Ас±g~ Ас Аg . Тут найкращою є квадратична характеристика. Для ВАХ з вищими ступенями появляються складові з частотами, близькими до корисної проміжної; це спричинює інтерференційні завади (комбінаційні свисти).
Подільники частоти будують на основі тригерів, які використовуються у схемах лічильників імпульсів. Найпростіший лічильник ділить частоту на 2; каскадним включенням добиваються потрібної кратності ділення. Використовують мікросхеми КМОП середнього рівня інтеграції.
4.7. Багаторатні методи модуляції
Вид модуляції сигналу суттєво впливає на швидкість передавання інформації по телекомунікаційному каналу. Удосконалюючи методи модуляції можна збільшувати кількість передаваної інформації та підвищити завадостійкість СПІ.
Кількість даних, які може переносити сигнал, залежить від кількості модульованих параметрів. У сучасних модемах використовують модуляцію амплітуди, частоти, фази або тривалості сигналу.
Чотирифазна модуляція (ФМ-4) полягає у лінійній комбінації двох ортогональних складових – синусоїдальної та косинусоїдальної і має у часовій області вигляд:
EMBED Equation.3 . (1)
За ФМ-4 з двома складовими та двома рівнями модулюючих сигналів є чотири комбінації. Амплітуда сигналу на виході модулятора в EMBED Equation.3 разів більша від амплітуди складових а фаза може набувати 4 значення EMBED Equation.3 . Отже, за один такт можна передати два біти. При А=±1 В і В=±1 В рівні сигналів на вході модуляторів відрізняються на EMBED Equation.3 В, а на виході демодуляторів – на EMBED Equation.3 В.
Квадратурна амплітудна модуляція КАМ-16 складніша від ФМ-4 і використовується в обладнанні для передавання даних. Тут сигнал на виході модулятора також описує формула (1), проте модулюючі сигнали А(t) і В(t) є послідовностями прямокутних інформаційних імпульсів із чотирма можливими рівнями ±1 та ±0,33 В. При цьому є 16 комбінацій. На виході демодуляторів сигнали можуть набувати значень ±0,5 або ±0,17 В, тобто найменша різниця рівнів на вході модуляторів EMBED Equation.3 В, а на виході демодуляторів EMBED Equation.3 В.
Застосовують і інші види КАМ, де використовують більше рівнів модулюючих сигналів. Збільшується кількість даних та зменшується відстань між рівнями на виході демодуляторів, що спричинює зниження завадостійкості.
4.К. Питання до самоконтролю.
Нелінійні перетворення (основні види).
Апроксимація ВА характеристик нелінійних елементів
Множення частоти
Перетворення (транспонування) частоти
Параметричне множення і ділення частоти.
Модуляція і демодуляція сигналів.
Основні види модуляції гармонічних коливань,
Призначення та здійснення модуляції.
Аналітичний опис, параметри модульованих сигналів
Пристрої перетворення сигналів передавача, їх основні складові.
Види та призначення імпульсної модуляції (АІМ, ШІМ, ЧІМ, ДМ, ІКМ).
Імпульсні модульовані коливання (опис, представлення)
Методи та пристрої формування імпульсних модульованих послідовностей.
1. Що таке модуляція і як класифікуються її методи ?
2. Якй спектр амплітудної модуляції? Які у неї переваги та недоліки?
3. Що таке девіція частоти та індекс частотної модуляції ?
4. Що спільного між частотною та фазовою модуляціями? Чому?
5. Які бувають методи імпульсної модуляції? Провести їх порівняльний аналіз.

4. Література.
Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов. – 2-е изд. – М.: Высш. шк., 1988. – 448 с.
Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. пособие для вузов. / Под ред. К.А.Самойло. – М.: Радио и связь, 1982. – 528 с.
Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Ч.2.: Нелинейные системы. Преобразование случайных процессов в линейных и нелинейных системах. Борьба с помехами. – М.: Сов. Радио, 1967. – 328 с.
Справочник по теоретическим основам радиоэлектроники. / Под ред. Б.Х.Кривицкого. Т.2. – М.: Энергия, 1977. – 472 с.
Шило В.А. Популярные цифровые микросхемы. – Челябинск: Металлургия, 1989. – 352 с.