Національний університет «Львівська політехніка»
Інститут комп’ютерних технологій, автоматики та метрології
Кафедра «Захист інформації»

Джала Роман Михайлович
Хома Володимир Васильович
Основи збору, передавання
та обробки інформації
Конспект лекцій
Тема 3: СИГНАЛИ і ЗАВАДИ
у системах передачі інформації (СПІ)

ЗМІСТ
1. Класифікація сигналів. Елементи загальної теорії сигналів.
2. Параметри детермінованих сигналів у часовій області.
3. Спектральний аналіз періодичних і неперіодичних детермінованих сигналів.
4. Сигнали і завади як випадковий процес.
5. Числові характеристики сигналів і завад.
6. Дискретизація неперервних сигналів та їх відновлення. Теорема про відліки.
7. Первинні перетворення повідомлень і сигналів.
8. Походження завад та їх класифікація.
9. Методи боротьби із завадами.
3.К. Питання до самоконтролю.
3.Л. Література.

Львів – 2006
СИГНАЛИ і ЗАВАДИ
у системах передачі інформації (СПІ)
Головна задача СПІ – передача інформації на віддаль, здійснюється саме за допомогою сигналів, а завади перешкоджають цій передачі. Слід пам’ятати, що завади – поняття відносне; вони проявляються лише у процесі передавання сигналів, наносячи їм спотворення, а відтак і втрату інформації.
Аспекти поєднання сигналів і завад, приклади. Космічні випромінення є завадами для радіозв’язку але сигналами для астронома-дослідника. Іноді завади різко відрізняються від сигналу, деколи буває важко розрізнити де сигнал, а де завада. Іноді у телефоні чути дві розмови. Потрібний час, щоб визначити – де ваш корисний сигнал, а де “завада”, що випадково підключилася. У той же час ця завада – корисний сигнал для іншого абонента.
У цьому розділі розглянемо основні елементи теорії сигналів, класифікацію і математичний опис сигналів і завад, який буде використовуватися в подальшому викладі матеріалу курсу, проведемо ознайомлення із первинними сигналами різних видів СПІ, вкажемо на джерела походження завад і методи боротьби із завадами.
2.1. Класифікація сигналів
Поділ сигналів на класи можна здійснити за різними ознаками.
1. За природою носія розрізняють – електричні, електромагнітні, оптичні, акустичні сигнали.
Носій – це фізичний процес, що має властивість переміщуватися у просторі і параметри якого можна змінювати під дією повідомлення.
Розрізняють три види носіїв у незбуреному стані – постійний рівень, гармонічне коливання та послідовність імпульсів.
Сигнал – це або фізичний процес параметри якого містять інформацію (або носій із накладеним на нього повідомленням).
2. За кількістю параметрів розрізняють одномірні n=1 і багатомірні (векторні) n>1 сигнали.
Оскільки сигнали (на відміну від повідомлень) завжди є функцією часу, то в символьному вигляді сигнал з n- параметрами можна представити так
EMBED Equation.3 .
Приклад одномірного сигналу – напруга на двох затискачах джерела чи ланки кола, або струм.
Приклад багатомірного сигналу – система напруг мережі, багатополюсника
EMBED Equation.3 .
У багатомірних сигналів деякі параметри можуть бути інформативними (відповідають повідомленню), інші – селективні (несуча модульованих сигналів).
Сигнали можуть бути не лише функцією часу, але й інших змінних (аргументів), наприклад, просторових координат
EMBED Equation.3 .
3. За способом і місцем утворення розрізняють первинні та вторинні (модульовані) сигнали.
Первинні сигнали утворюються внаслідок збурення повідомленням єдиного параметру носія у вигляді постійного рівня; вторинні – шляхом модуляції при використанні гармонічного носія чи імпульсної послідовності.
4. За інформативністю – детерміновані і випадкові (стохастичні).
У детермінованих сигналах всі параметри є відомими, тобто сигнал можна повністю описати в будь-який момент часу. У випадкових сигналів всі або бодай один параметр є випадковою величиною.
Реальні сигнали в СПІ є випадковими з двох причин:
- щоб сигнал ніс інформацію, його інформативний параметр принципово має бути невизначеним, оскільки повністю детермінований сигнал інформації вже не містить і його нема змісту передавати.;
- при передачі сигнал піддається впливу завад, які мають випадковий характер.
Детерміновані сигнали використовуються в СПІ як контрольні (випробувальні), як службові (синхроімпульси, сигнал “старт-стоп”) або ж як носії в незбуреному стані, тобто до модуляції.
Отже, можна сказати, що селективні параметри модульованих коливань є детермінованими, а інформативні – випадковими.
Властивості випадкових сигналів можуть описують за допомогою математичного апарату теорії імовірностей.
5. За формою - прості і складні.
Математичною моделлю простого сигналу є проста функція часу.
Приклади:
а) Гармонічний сигнал EMBED Equation.3
EMBED PBrush
б) Імпульс включення EMBED Equation.3 .
EMBED PBrush
Увів аглійський фізик Олівер Хевісайд (1850-1925).
Функція включення EMBED Equation.3
в) Одиничний імпульс EMBED Equation.3
можна сформувати двома функціями включення.
EMBED PBrush
EMBED PBrush
EMBED PBrush
Математичний вираз цього сигналу: EMBED Equation.3
г) Дельта-імпульс EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 . ?-функцію ввів Дірак (нар.1902 р., англ. фізик).
EMBED PBrush
Ці сигнали є математичною абстракцією і використовуються для аналізу складних реальних сигналів і систем. ?-функція Дірака і функція включення Хевісайда відносяться у математиці до так званих узагальнених функцій. Зокрема, EMBED Equation.3 треба розуміти у сенсі теорії узагальнених функцій.
Складні сигнали описуються функціями часу, які важко виразити аналітично у вигляді простої математичної формули. Більшість реальних сигналів – складні, наприклад, телефонний. Постає питання: як підібрати прийнятний математичний опис, який дозволив би описати все розмаїття реальних сигналів?
Математики знайшли таке рішення. Подібно до того, як різні споруди будють з цеглин, то сигнал можна зобразити у вигляді ряду деяких елементарних функцій, які називають базисними:
EMBED Equation.3 , (2.1)
де EMBED Equation.3 - коефіцієнти розкладу, що залежить від сигналу EMBED Equation.3 .
Приклад 2.1. Представити сигнал, зображений на рисунку 2.1 у вигляді ряду елементарних сигналів (складових).
Змінний з часом процес (динаміку) представляють ступінчатою функцією, що виникає через рівні проміжки часу, або послідовністю прямокутних імпульсів.
Для підвищення точності представлення зменшууть тривалість імпульсів (складових), що призводить до збільшення їх кількості. При однаковій кількості складових (членів ряду) імпульси з нахиленими вершинами точніше опишуть даний сигнал.
Вибір системи базових функцій EMBED Equation.3 залежить від сигналу і вирішуваної задачі. Слід керуватися таким правилом:
функції EMBED Equation.3 самі повинні бути простими;
забезпечувати простоту обчислення коефіцієнтів EMBED Equation.3 ;
давати хорошу збіжність ряду (2.1) до сигналу EMBED Equation.3 .
EMBED PBrush
Рис.2.1. Динамічне представлення складного сигналу EMBED Equation.3 послідовністю елементарних складових сигналів
Іншими словами, вибір базисних функцій є тим кращий, чим менше потрібно складових ряду n для представлення сигналу EMBED Equation.3 із заданою похибкою:
EMBED Equation.3 .
6. За структурою розрізняють неперервні і дискретні (цифрові) сигнали.
Сигнали як функції часу змінюють свої значення в часі, причому подібні зміни можуть відбуватися як плавно, так і дискретно. У зв’язку з цим розрізняють 4 види сигналів: неперервний неперервного часу, неперервний дискретного часу, дискретний неперервного часу і дискретний дискретного часу.
Неперервні сигнали неперервного часу називають коротко аналоговим сигналами. Такі сигнали існують неперервно в часі і приймають будь-які значення із певного інтервалу. Недоліком аналогових сигналів є вразливість, оскільки небажана зміна параметрів сигналу під впливом завад чи спотворень тягне за собою похибку відтворюваного на прийомі повідомлення. Підвищені вимоги до точності відтворення повідомлень спонукають перейти до дискретних сигналів.
Дискретні сигнали – це сигнали, які приймають зліченну кількість значень або(і) станів. Дискретні сигнали можуть безпосередньо утворюватися на виході первинного перетворювача „повідомлення-сигнал” – природні дискретні сигнали або утворюватися в результаті дискретизації аналогових сигналів – штучні дискретні сигнали.
Слід розрізняти дискретизацію в часі і квантування за рівнем.
Неперервні сигнали дискретного часу можуть приймати довільні значення, але змінюються лише в певні, наперед задані (дискретні ) моменти часу t1, t2, t3,… (рис.2.2). Значення такого сигналу у моменти відліку (відлікові значення) такі ж як і у аналоговому сигналі. Найчастіше крок дискретизації EMBED Equation.3 вибирають сталим, але це не завжди.
EMBED PBrush
Рис. 2.2. Приклад неперервного сигналу дискретного часу
Дискретні сигнали неперервного часу відрізняються від попередніх тим, що вони можуть змінюватися у довільні моменти часу, але їх значення приймають лише конкретні дискретні рівні з поміж зліченної множини дозволених станів (рис. 2.3). Дискретизацію сигналу за рівнем прийнято називати квантуванням.
EMBED PBrush
Рис. 2.3. Приклад дискретного сигналу неперервного часу
Дискретний сигнал дискретного часу одержують, якщо здійснити одночасно дискретизацію в часі та квантування за рівнем.
EMBED PBrush
Рис. 2.4. Приклад дискретного сигналу дискретного часу
Передавати за допомогою СПІ такі квантовані значення (відліки) сигналу Uкв(t), немає змісту через недостатню завадостійкість (М-арне кодування). На практиці до операцій дискретизації в часі та квантування за рівнем долучають ще й операцію натурального кодування. Для цього нумерують усі дозволені рівні і передають у дискретні моменти часу номер рівня у певній системі числення, а операцію встановлення відповідності між цифрами і значенням дискретних сигналів – первинним (натуральним кодуванням). Найчастіше використовують бінарні (двійкові) сигнали. Очевидно, що цифровий сигнал є різновидністю дискретних сигналів.
EMBED PBrush
Рис. 2.5. Приклад цифрового сигналу
Параметр цифрового сигналу, зміна якого відображає зміну повідомлення, називається подаючим (інформаційним). На рис 2.6. подаючим параметром є амплітуда, а множина можливих значень подаючого параметру дорівнює двом (0 і 1). Найменша частина цифрового сигналу, яка відрізняється від решти частин значенням одного із своїх подаючих параметрів називається елементом цифрового сигналу. Фіксоване значення стану подаючого параметру сигналу називається значущою позицією. Момент зміни значущої позиції сигналу називають значущим моментом (ЗМ). Інтервал часу між двома ЗМ сигналу називають значущим інтервалом (ЗІ). Мінімальний інтервал часу EMBED Equation.3 , якому дорівнюють значущі інтервали часу сигналу називається одиничним інтервалом (ОІ). Елемент сигналу, що має довжину, рівну ОІ називають одиничним (ОЕ).

Рис.2.6. Опис цифрового сигналу
Термін одиничний елемент є одним із основних у техніці передавання даних. У телеграфії йому відповідає термін елементарна посилка.
Розрізняють ізохорні і анізохорні сигнали. Для ізохорного сигналу будь-який ЗІ часу дорівнює ОІ або їх цілому числу. Анізохорними називають сигнали, елементи яких можуть мати будь-яку тривалість (але не менше EMBED Equation.3 ). Іншою особливістю анізохорних сигналів є те, що вони можуть бути віддалені в часі один від одного на довільний інтервал.
7. Імпульсні сигнали. Розрізняють відеоімпульси EMBED Equation.3 і радіоімпульси EMBED Equation.3 . Тут перший множник є огинаюча, другий – заповнення радіоімпульсу. Імпульс характеризують параметри: висота (амплітуда), тривалість імпульса ?i та тривалості його фронту ?ф і зрізу ?з .
2.2. Параметри детермінованих сигналів у часовій області
Для оцінки і характеристики сигналів у часовій області використовують низку параметрів, найважливіші з яких подані в таблиці 2.1.
Таблиця 2.1
EMBED Equation.3 2.3. Спектральний аналіз періодичних і неперіодичних
детермінованих сигналів
Відомо, що для математичного аналізу сигнал можна подати функцією часу s(t), яка визначає його миттєві значення, або функцією частоти S(?), що визначає його спектральні складові.
Прикладами періодичних детермінованих сигналів є носії в незбуреному стані, синхроімпульси в СПІ циклічного режиму.
Прикладом неперіодичного детермінованого сигналу в СПІ може бути одиничний імпульс, всі параметри якого відомі, а невідомим є лише час появи.
Для чого потрібно знати спектр? Знаючи спектр можна правильно розрахувати параметри фільтрів та інших вузлів багатоканальних СПІ з частотним розділенням каналів. Спектр потрібно знати для здійснення неспотвореної передачі сигналу по КЗ (для узгодження сигналу з каналом), для забезпечення розділення сигналів.
Для періодичного сигналу функція часу s(t) є періодичною, тобто
EMBED Equation.3
де T- період сигналу; k=0, ±1, ±2,…,±?.
Із курсу математичної фізики відомо, що періодичний сигнал можна представити у вигляді суми гармонічних складових (ряду Фур’є).
Ряд Фур’є в комплексній показниковій формі має вигляд
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Величина EMBED Equation.3 - кругова частота першої гармоніки, k - номер гармоніки пробігає всі значення на цілих чисел від -? до +? .
Коефіцієнти ряду EMBED Equation.3 є комплексними величинами і визначаються за формулою
EMBED Equation.3
Сукупність коефіцієнтів ряду складає спектр сигналу. Спектр амплітуд EMBED Equation.3 і спектр фаз EMBED Equation.3 однозначно визначають сигнал s(t) і показують яку участь бере гармонічна складова кожної частоти в складі результуючого коливання. Однак у більшості випадків обмежуються розглядом EMBED Equation.3 який визначає енергетичні властивості сигналу, а EMBED Equation.3 має відношення лише до форми сигналу.
Оскільки величини EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 -комплексно-спряжені (їх модулі рівні), то для зображення спектру амплітуд достатньо зображати лише додатню смугу частот k=0,1,2,…,+?.
Тому часто використовують запис ряду Фур’є
EMBED Equation.3 /
Коефіцієнти ряду визначаються так:
EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 .
Зівставлення коефіцієнтів дає EMBED Equation.3
Спектр періодичного сигналу має дискретний (гребінчатий) характер, оскільки амплітуди EMBED Equation.3 i EMBED Equation.3 відмінні від нуля лише при цілих значеннях k.
EMBED PBrush
Рис. 2.7. Зіставлення коефіцієнтів комплексного і тригонометричного
ряду Фур’є
Для EMBED Equation.3 парних функцій EMBED Equation.3 . Для непарних EMBED Equation.3 .
Періодичні сигнали мають лінійчатий спектр - окремі лінії.
Приклади: Зобразимо спектр носіїв гармонічного коливання та послідовності прямокутних імпульсів.
У незбуреному стані гармонічний носій EMBED Equation.3 , а його спектр має вигляд

У незбуреному стані імпульсний носій EMBED Equation.3 ,
де T - період, ? - тривалість імпульса, EMBED Equation.3 - шпаруватість, A- амплітуда, тоді спектр амплітуд має вигляд EMBED Equation.3 .
EMBED PBrush
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED PBrush
Якщо зафіксувати тривалість імпульсу ?, і поступово збільшувати період T>?, то дискретний (гребінчатий) спектр періодичної функції поступово переходить у неперервний спектр одиничного імпульсу EMBED Equation.3 .
Отже, дискретного набору ортогональних функцій недостатньо, тому неперіодичний сигнал подається не рядом, а інтегралом Фур’є
EMBED Equation.3 i EMBED Equation.3
Величину EMBED Equation.3 - називають спектральною густиною, а її модуль S(?) - спектром.
Вкажемо деякі важливі моменти, для чого розглянемо косинусоїдальний і дзвоноподібний імпульси.
EMBED PBrush
1. Імпульси, які мають чіткі межі - їх S(?) має нулі, і навпаки.
2. Спектральна густина на нульовій частоті S(0) дорівнює площі імпульсу незалежно від форми імпульсів
EMBED Equation.3
3. Модуль спектральної густини одиничного імпульсу і огинаюча дискретного спектру періодичної послідовності, отриманої шляхом повторень заданого імпульсу через період Т збігаються по формі і відрізняються лише масштабним коефіцієнтом 2/Т.
EMBED Equation.3 .
Смуга пропускання реальних каналів зв’язку обмежена. Реальні сигнали в той же час мають нескінченний спектр (хоча б внаслідок фінітності). Саме тому для передачі сигналів відводиться лише певна смуга частот EMBED Equation.3 , у якій зосереджена основна енергія сигналу, наприклад 90% або 95%. Визначена таким чином величина EMBED Equation.3 називається практичною шириною спектру сигналу.
Якщо функція s(t) описує неперіодичний струм і(t) або напругу u(t), то повна енергія, що виділяється на резисторі R=1 Ом визначається виразом
EMBED Equation.3
З іншого боку за рівністю Парсеваля,
EMBED Equation.3 ,
що пов’язує енергію сигналу з його спектральною густиною можна визначити частку енергії ?Е в певній смузі частот, наприклад від 0 до EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED PBrush
Рис. 2.7. Визначення практичної ширини спектру сигналу.
Оскільки енергія періодичного сигналу, який триває від -? до +?, нескінченно велика, то для визначення практичної ширини спектру EMBED Equation.3 слід розглядати середню потужність Р і її розподіл між гармоніками EMBED Equation.3 . Якщо періодичний сигнал s(t) описує струм і(t) або напругу, то середню EMBED Equation.3 потужність, що виділяється на резисторі R=1 Ом, можна визначити так
EMBED Equation.3
Подаючи функцію часу s(t) рядом Фур’є можна записати
EMBED Equation.3 ,
EMBED Equation.3 - діюче значення ( EMBED Equation.3 - амплітуда гармоніки).
Частка потужності, що міститься в n гармоніках і займає смугу від 0 до EMBED Equation.3 , дорівнює EMBED Equation.3 .
2.4. Сигнали і завади як випадковий процес
Відмінність випадкових сигналів від детермінованих полягає в тому, що після спостереження їх на обмеженому проміжку часу неможливо передбачити їх майбутнє. Зокрема для випадкових сигналів неможливо підібрати аналітичний вираз, за яким можна було б розраховувати їх миттєві значення.
Відмінність випадкових сигналів від детермінованих полягає в тому, що після спостереження їх на обмеженому проміжку часу неможливо передбачити їх майбутнє. Зокрема для випадкових сигналів неможливо підібрати аналітичний вираз, за яким можна було б розраховувати їх миттєві значення.
Для опису випадкових явищ застосовується математичний апарат теорії ймовірностей, що дає змогу знайти такі характеристики, які були б не випадковими і дозволяли проводити математичні розрахунки випадкових явищ. Дослідження здійснюються статистичними методами, для яких характерна принципова відмова від визначення результатів кожного окремого досліду і перехід до розгляду масових дослідів, тобто дослідів повторюваних багато разів в одних і тих самих умовах. Характеристики одержані таким чином називаються статичними.
Всі випадкові явища можна поділити на три типи: випадкові події, випадкові величини і випадкові процеси. Кожен із типів випадкових явищ має свої особливості і характеристики і зустрічається в СПІ.
Випадкова подія – це факт, який в результаті досліду може відбутися або ні.
Наприклад, передача тексту без помилок, перевищення завадою заданого рівня, робота КЗ без пошкоджень не менше Т годин і т.д.
Числовими характеристиками є частота появи події А в серії дослідів
EMBED Equation.3 ,
де EMBED Equation.3 - кількість дослідів в яких мала місце подія А, EMBED Equation.3 - кількість усіх дослідів, та ймовірність події А
EMBED Equation.3
Випадкова величина – величина, значення якої змінюється від досліду до досліду випадковим(непередбаченим) чином.
Наприклад, число помилок в тексті, рівень завади в каналі і т.д.
Випадкові величини бувають дискретні і неперервні. Дискретна випадкова величина може приймати лише злічену кількість значень x EMBED Equation.3 , x EMBED Equation.3 ,…,xn, ; неперервна - безліч із деякого (як правило) скінченого інтервалу Хmin÷Xmax.
EMBED PBrush
Для математичного опису випадкових величин вводять такі невипадкові статистичні характеристики:
1. Функція розподілу імовірності:
EMBED Equation.3
показує ймовірність того, що значення випадкової величини x не перевищить конкретно вибраного значення xp.
Якщо x – дискретна величина, то F(х) – дискретна функція. Якщо x – неперервна, то F(х) – функція, яка монотонно зростає від F(-?)=0 до F(?)=1.
EMBED PBrush
2. Густина розподілу ймовірності р(х), яка є похідною від функції розподілу
р(х)=dF(х)/d(х).
Фізично p(x) – є ймовірність попадання випадкової величини в малий інтервал dx в околі точки xр.
Зв’язок між p(x) і F(x) визначається виразом EMBED Equation.3
EMBED PBrush
Дискретна величина х характеризується рядом розподілу дискретної випадкової величини – це таблиця, де перераховані можливі значення величини x1, x2, x3… xn і відповідні їм імовірності:
Тут EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 .
Графічне зображення ряду розподілу називають багатокутником розподілу.
EMBED PBrush
Для кількісної оцінки випадкових величин використовують ряд числових характеристик, найважливішими серед яких є наступні.
1. Математичне сподівання – середнє значення випадкової величини обчислюється за формулами:
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
де xі – значення випадкової величини P(xі) – імовірності цих значень.
Центрована випадкова величина –це різниця між випадковою величиною х і його математичним сподіванням.
EMBED Equation.3
2. Дисперсія D(х) – кількісно характеризує середній квадрат відхилення ступені розкиду випадкової величини відносно середнього значення М(х). Визначається як математичне сподівання квадрата центрованої випадкової величини.
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 .
Має розмірність потужності випадкової величини.
3. Середньоквадратичне відхилення
EMBED Equation.3 .
Має зміст і розмірність випадкової величини.
Випадковий процес Х(t) – це така функція часу t, значення якої при будь-якому фіксованому значенні аргументу t є випадковою величиною. Із даного визначення випливає, що якщо проводити спостереження за зміною в часі будь-якої величини Х, то це вже буде випадковий процес Х(t).
Наприклад, напруга шуму на виході ЛЗ, струм у мікрофоні під час розмови, якщо проводити спостереження за миттєвим значенням цих величин в часі.
Випадковий процес через те і називають випадковим, що окремі спостереження над ним, проведені в однакових умовах, дають щоразу різні функції хі(t) – різні екземпляри або реалізації випадкового процесу.
Сукупність усіх можливих реалізацій {хr(t)} даного випадкового процесу називають ансамбль .
Зовсім не обов’язково, щоб реалізації були складними функціями. Гармонічний сигнал, EMBED Equation.3 у якого хоч один із параметрів Um, ?, ? - випадкова величина, також є випадковим процесом.
Для опису випадкового процесу, крім п’яти розглянутих характеристик F(х), р(х), M(х), D(х), ?(х) використовуються ще дві: функція кореляції EMBED Equation.3 спектральна густина потужності EMBED Equation.3 .
Функція кореляції EMBED Equation.3 характеризує ступінь взаємозв’язку між значеннями випадкового процесу в різні моменти t і (t+?)
EMBED Equation.3
Для стаціонарних процесів моменти розподілу M(х) і D(х) не залежать від часу, а функція кореляції EMBED Equation.3 залежить лише від різниці t2-t1=?, а не від самих t2 і t1. Отже, стаціонарні процеси протікають в часі однорідно, мають так би мовити один почерк. Реальні повідомлення, сигнали, завади не є стаціонарними. Але на протязі не тривалого часу з хорошим наближенням їх можна вважати стаціонарними. Тому стаціонарні процеси широко використовують як математична модель реальних повідомлень, сигналів, завад.
Стаціонарні процеси можуть бути ергодичними. Ергодичні випадкові процеси – такі, у яких усереднення по множині збігається з усередненням по часу
EMBED Equation.3 - означає усереднення в часі.
EMBED Equation.3
Грубо кажучи, ергодичність означає подібність реалізацій одна на одну.
Ергодичні процеси також використовують як математична модель реальних повідомлень, сигналів, завад.
EMBED PBrush EMBED PBrush

Рис. 2.8. Графіки часових функцій, кореляційних функцій та енергетичного спектру для деяких сигналів:
1 - корельований сигнал; 2-зовсім некорельований сигнал; 3 - абсолютно корельований сигнал.
Знаючи функцію кореляції можна обчислити математичне сподівання і дисперсію (рис.2.9.)

Рис. 2.9. Визначення числових характеристик із функції кореляції
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 - початковий момент другого порядку (повна потужність випадкового процесу),
EMBED Equation.3 - перший початковий момент (математичне сподівання – потужність систематичної складової випадкового процесу).
EMBED Equation.3
- парна функція, де EMBED Equation.3 - час спостереження за реалізацією EMBED Equation.3 .
Усі розглянуті характеристики мають за мету описати часову функцію випадкового процесу EMBED Equation.3 .
Випадковий сигнал на відміну від детермінованого не можна охарактеризувати спектральною густиною S(?), оскільки частотний спектр також є випадковою функцією. Тому як спектральна характеристика використовується функція EMBED Equation.3 - спектральна густина потужності випадкового процесу.
Спектральна густина потужності EMBED Equation.3 показує розподіл потужності випадкового процесу по частотах. Визначається на будь-якій частоті ? як границя відношення
EMBED Equation.3 ,
де ?P – потужність випадкового процесу, яка припадає на смугу частот ?? .
Наприклад, «білий шум» має широкий спектр EMBED Equation.3 .
Вінер і Хінчин (теорема 1934 р.) встановили, що спектральна густина потужності і функція кореляції зв’язані між собою інтегральними перетвореннями Фур’є:
EMBED Equation.3 , [B EMBED Equation.3 /Гц або А EMBED Equation.3 /Гц]
EMBED Equation.3 , [B EMBED Equation.3 або А EMBED Equation.3 ]
Оскільки для стаціонарного процесу автокореляційна функція парна (не має значення ? додатне чи від’ємне), то
EMBED Equation.3
Аналогічно EMBED Equation.3
Особливістю перетворень Вінера і Хінчина є те, що в інтегралах фігурують не процеси, а їх кореляційні функції.
Фізичний зміст EMBED Equation.3 виясняється, якщо покласти ? = 0. Тоді
EMBED Equation.3 ,
D(х) – дисперсія, як відомо, характеризує середню потужність центрованого випадкового процесу. Отже EMBED Equation.3 характеризує розподіл середньої потужності випадкового процесу по осі частот.
Аналогічно, при ?=0 одержимо: EMBED Equation.3
Із наведених виразів випливає:
1.Середня потужність стаціонарного процесу дорівнює площі його енергетичного спектру.
2.Спектральна густина потужності при ?=0 дорівнює площі кореляційної функції, якщо брати ? від -? до +?, або подвоєній площі, якщо ?=0??.
Із курсу теорії інформації відомо, що інтервал кореляції визначають як половину основи прямокутника, площа якого дорівнює площі під графіком EMBED Equation.3 за формулою EMBED Equation.3
EMBED PBrush
Із двох останніх формул випливає EMBED Equation.3 .
Аналогічно, тобто заміною реального спектру рівновеликим прямокутником, вводиться поняття ефективної ширини спектру випадкового сигналу.
EMBED Equation.3 .
EMBED PBrush
Для первинних сигналів EMBED Equation.3 - спектральна густина потужності по нульовій частоті. Для модульованих сигналів EMBED Equation.3 - спектральна густина потужності по частоті несучої.
Легко бачити, що EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 .
Між кореляційними функціями відео- і радіосигналів існує зв’язок
EMBED Equation.3
Отже, для визначення ефективної ширини спектру випадкового сигналу треба знайти його кореляційну функцію.
Для ергодичних випадкових процесів КФ знаходять усередненням по часу експериментально на основі вимірювання спеціальними приладами .
2.5. Числові характеристики сигналів і завад
Числові характеристики сигналів і завад широко застосовуються при розробці і експлуатації СПІ. За енергетичними характеристиками визначають потрібне перевищення сигналу над завадою. За шириною спектру сигналу встановлюєть смугу пропускання КЗ, необхідну для неспотвореної передачі. За тривалістю сигналу визначають необхідний час використання каналу.
Спочатку розглянемо способи оцінки тривалості і ширини спектру сигналу.
Тривалість сигналу – це інтервал часу його існування. Обчислюється як різниця між часом закінчення сигналу EMBED Equation.3 і часом його початку EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3 .
Ширина спектру – це інтервал частот, що займає спектр сигналу. Визначається як різниця між максимальною частотою спектру сигналу EMBED Equation.3 і мінімальною EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3
Обчислення тривалості і ширини спектру сигналу не викликає труднощів, якщо сигнал має чітко виражені початок і кінець, а спектр – граничні частоти. Але із перетворення Фур’є випливає, що якщо сигнал має кінцеву тривалість, то його спектр нескінченний. І навпаки. В таких випадках залежно від призначення сигналу, його форми, структури спектру використовують один із наступних способів визначення EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 .
1. Відлік на заданому рівні від максимального (Амплітудний спосіб). Часто тривалість імпульсного сигналу або ширину його спектру визначають на рівні 1/v2=0.707 від максимального значення відповідно s(t) або S(?). Але можна вибрати для обчислень будь-який інший рівень, наприклад, 5% від максимального.
2. Енергетичний спосіб. За тривалість сигналу(ширину спектру) приймають такий інтервал часу (частот), в який попадає задана частина енергії сигнала, наприклад, 0.9 або 0.95.
EMBED PBrush
3. Заміна реального сигналу (спектру) рівновеликим (за площею) прямокутником.
Таку процедуру ми демонстрували при визначенні ефективної ширини спектру випадкового сигналу і інтервалу кореляції.
Для неперервних сигналів ширину спектру визначають, як правило, дослідним шляхом.
Для імпульсних сигналів при визначенні ширини спектру можна скористатися таким важливим положенням теорії сигналів: якщо EMBED Equation.3 означає ширину спектру деякого сигналу тривалістю EMBED Equation.3 , то завжди має місце співвідношення:
EMBED Equation.3 ,
де ? – стала величина порядка одиниці (? ? 1) для відеоімпульсів і порядка двох (? ? 2) для радіоімпульсів. Зміст цього співвідношення полягає у тому, що ширина спектру сигналу обернено пропорційна його тривалості.
Сигнали називають вузькосмуговими (простими), якщо ? EMBED Equation.3 1 , і широкосмуговими (складними), якщо ? >>1.
Динамічний діапазон EMBED Equation.3 . Миттєва потужність сигналів може приймати різні значення в дуже широких межах. Щоб охарактеризувати ці межі вводять поняття динамічного діапазону сигналу, який визначається виразом:
EMBED Equation.3 ,
де EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 - максимальне і мінімальне значення миттєвої потужності сигналу. Під EMBED Equation.3 як правило розуміють значення, ймовірність перевищення якого достатньо мала (наприклад дорівнює 0,01). За мінімальну потужність EMBED Equation.3 , якщо її важко визначити, приймають потужність шуму, або допустиму середньоквадратичну похибку.
Як правило, співвідношення потужностей сигналів оцінюють в логарифмічних одиницях. Десятковий логарифм відношення двох потужностей EMBED Equation.3 має розмірність Бел (на честь винахідника телефону). Однак Бел – крупна одиниця, тому на практиці використовують децибел (десяту частину від Бела, порівняй дециметр із метром ):
EMBED Equation.3 , дБ.
Практично, легше вимірювати не потужність сигналу, а його напругу або струм, тому виражаючи потужність через струм або напругу
EMBED Equation.3 ,
одержують EMBED Equation.3 .
Якщо опори EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 на яких вимірюються потужності однакові, то
EMBED Equation.3 .
Отже динамічний діапазон сигналу
EMBED Equation.3 .
Іноді використовують споріднену величину з EMBED Equation.3 так званий пік-фактор сигналу, або коефіцієнт амплітуди
EMBED Equation.3 ,
де EMBED Equation.3 - середня потужність сигналу.
Розглянуті співвідношення дають відносну оцінку рівня сигналу. Для абсолютної оцінки задаються умовним незмінним рівнем EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 .
Домовилися брати EMBED Equation.3 =1 мВт, що виділяється на R=600 Ом. Історично 1 мВт – потужність мікрофона, а 600 Ом – модуль хвильового опору повітряної мідної лінії. Визначений так рівень сигналу називають децибел-міліват (дБм, dВт).
В якості узагальненої числової характеристики використовується об’єм сигналу
EMBED Equation.3 .
Аналогічна характеристика існує і для неперервного КЗ. Отже об’єм каналу
EMBED Equation.3
де EMBED Equation.3 - час використання каналу; EMBED Equation.3 - смуга пропускання каналу;
EMBED Equation.3 - динамічний діапазон каналу; EMBED Equation.3 - максимально допустимий рівень сигналу, який ще не призведе до перехресних завад; EMBED Equation.3 - мінімальний рівень, який визначається рівнем завад у КЗ.
Для білого шуму з рівномірною спектральною густиною
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
потужність пропорційна смузі каналу EMBED Equation.3 .
Зрозуміло, що якісна передача сигналу на КЗ можлива при виконанні умови
EMBED Equation.3 ,
яка є необхідною, але не достатньою. Достатніми умовами узгодження сигналу каналу є:
EMBED Equation.3 .
Важливою характеристикою сигналів є також база EMBED Equation.3 .
Рівні сигналів. У процесі поширення по ЛЗ сигнал заникає. Для забезпечення нормальної роботи приймальної апаратури потрібно забезпечити певний рівень сигналу. Розрізняють відносний, абсолютний та вимірювальний рівні.
Дискретизація неперервних сигналів та їх відновлення.
Теорема Котельникова (т. дискретизації), відліки.
Передавання повідомлень здійснюють неперервними та дискретними сигналами. Неперервні (аналогові) сигнали є неперервними функціями часу, мають незліченну кількість (множину) значень.
Дискретне повідомлення має скінченну кількість значень (зліченну, зчисленну множину). Передавання та зберігання дискретних повідомлень математично відповідає передаванню та зберіганню скінченного набору символів, який можна звести до послідовності чисел.
Для передавання неперервних повідомлень без похибки потрібен канал зв’язку з нескінченою пропускною здатністю. Практично завжди повідомлення передають з обмеженими спектром частот та точністю, бо всі канали мають обмежену пропускну здатність.
Розглянемо сигнал з обмеженим (фінітним) спектром, тобто сигнал x(t) з інтегрованим квадратом, для якого перетворення Фур’є
EMBED Equation.3 (1)
(спектральна функція, спектральна густина, Фур’є-образ сигналу) задовольняє умові
EMBED Equation.3 , при |?|>?max
Вважається, що функція x(t) є кусково неперервною і має скінчену кількість екстремумів (задовольняє умовам Діріхлє).
Сигнал з фінітним спектром можна передати його значеннями в окремі моменти часу. Це у 1933 р. обгрунтував В.О.Котельников у виді теореми відліків: Сигнал, спектр якого не містить частот вищих fmax , можна повністю відновити за його відліками, взятими через інтервали часу ?t = 1/(2fmax).
Розглянемо доведення тереми відліків. Сигнал можна представити інтегралом Фур’є
EMBED Equation.3 (2)
Спектральну функцію (1) з періодом 2?max можна розкласти у ряд Фур’є на інтервалі [-?max , ?max]: EMBED Equation.3 (3)
де коефіцієнти розкладу: EMBED Equation.3 (4)
Зіставлення (4) і (2) при заміні t = -k ?t, де ?t= EMBED Equation.3 приводить до
EMBED Equation.3 (5)
Підставивши (5) у (3), одержуємо EMBED Equation.3 (6)
Підстановка (6) у (2) дає:
EMBED Equation.3
або, після правомірних перетворень,
EMBED Equation.3 (7)
Після обчислення інтегралу отримуємо інтерполяційний ряд Котельникова:
EMBED Equation.3 ; (8)
введений у практику вченими незалежно один від одного і його іноді називають ряд Котельникова-Найквіста-Шеннона.
Отже, неперервна ф-я x(t) з обмеженим спектром може бути точно представлена відліками x(kt) - вибірки функції, що взяті через рівні інтервали:
EMBED Equation.3 (9)
Функція відліків (інтерполяційна ф-я Шеннона)
EMBED Equation.3 (10)
має певні властивості: - сягає максимуму (одиниці) у моменти часу t=k ?t ;
- дорівнює нулю в моменти часу t=(k+n) ?t, де п - ціле часло;
- ортогональна на нескінченому інтервалі часу.
EMBED Visio.Drawing.6
Рис.1. Функція відліку
Значення ряду (8) у моменти часу t = k ?t визначаються лише k-тим членом ряду, тому що інші члени ряду в цей час обертаються в нуль.
Фізичний сенс перетворень полягає у тому, що кожен член ряду (8) є відгуком ідеального фільтра нижніх частот з граничною частотою зрізу fmax на дуже короткий імпульс, що виникає у момент часу t=k ?t, і має площу, яка рівна миттєвому значенню функції x(t).
Таким чином неперервний сигнал зводять до сигналу у вигляді послідовності імпульсів. Для перетворення дискретного сигналу в неперервний на прийманні включають фільтр нижніх частот з частотою зрізу fmax .
Якщо сигнал x(t) з фінітним спектром існує протягом часу Т, за межами якого відліки = 0, то ряд (8) вироджується у скінчену суму, з числом членів N рівним кількості відліків на інтервалі:
N ? T/?t = 2FT. (11)
Для повного опису сигналу потрібно N = 2Тfmax незалежних відліків.
В=ТF - база сигналу (простір). N = 2В - розмірність простору сигналів, обмежених по тривалості і по частоті.
Є протиріччя: обмежені у часі сигнали мають нескінчений спектр ! Але реально основна енергія сигналу зосереджена у певній смузі частот, тому (відкидаючи вищі гармоніки) спектр обмежують з достатньою для практики точністю.
Квантування за рівнем м.б. з рівномірним кроком h=(xmax-xmin)/(q-1), де q - к-ть кроків квантування. Похибка квантування - половина кроку.
Синтез сигналу за його відліками. Важливою особливістю теореми відліків є її конструктивізм: - вказує можливість розкладу сигналу у певний ряд,
- визначає спосіб відновлення неперервного сигналу, заданого відліками.
Нехай сукупність генераторів створюють відлікові функції EMBED Equation.3 .
Генератори керовані так, що амплітуди їх сигналів пропорційні відліковим значенням хк=x(kt). Об’єднуючи коливання на суматорі, отримуємо синтезований сигнал x(t).
EMBED Visio.Drawing.6
Рис. 2. Синтез сигналу, представленого рядом Котельникова.
EMBED Visio.Drawing.6 EMBED Visio.Drawing.6
а) можливе б) неможливе
Рис. 3. Однозначне відновлення дискретизованого сигналу.
Адаптивну дискретизацію застосовують за відсутності апріорної інформації про кореляційну функцію Вх(?) або спектральну густину потужності Fx(?) неперервного повідомлення x(t) на інтервалі часу [0, Тс].
На інтервалі часу, де сигнал (функція) змінюється у великих межах, відліки беруть частіше, а на інтервалах повільної зміни рідше. Намагаються робити найменшу кількість відліків, що дозволяють відновити неперервне повідомлення на приймальній стороні з заданою точністю; такі відліки називають суттєвими.
Найпростіший алгорим формування суттєвих відліків: Нехай останнній суттєвий відлік був у момент ti . Для формування наступного відліку зіставляють поточне значення функції x(t) з x(ti).
Момент ti+1 , при якому
EMBED Equation.3 ,
відповідає черговому суттєвому відліку.
Для відновлення неперервного сигналу на приймальну сторону необхідно передавати додаткову службову інформацію про значення тактових моментів, що відповідають суттєвим відлікам.
2.7. Первинні сигнали електрозв’язку
Первинне перетворення повідомлень і сигналів
Згідно з принципом передавання повідомлень (рис.1.1) на вході і на виході системи зв’язку включають пристрої, які здійснюють перетворення різного роду повідомлень в електричний уніфікований сигнал, а потім - обернене перетворення. Розглянемо коротко принцип роботи таких перетворювачів, які називають первинними і характеристики первинних сигналів.
Сигнали телефонної мережі. Первинним перетворювачем повідомлення в сигнал є вугільний мікрофон, а сигналу в повідомлення – телефон (рис.2.12).
EMBED PBrush
Відомо, що мова представляє собою широкосмуговий процес з частотним спектром 50?10000 Гц. Однак якість мови залишається цілком задовільною при обмеженні спектру частотами 300?3400 Гц. (Рекомендації МККТТ).
Сигнали звукового мовлення. Джерелами звуку є музичні інструменти або голос людини. Формування сигналів звукового мовлення та їх прийом здійснюється по тому ж принципу що і телефонних сигналів. Використовуються лише інші типи мікрофонів, а замість телефону – гучномовець.
Спектр сигналу займає діапазон 20?20000 Гц. Однак в залежності від якості ширина спектру може бути обмежена (для першого класу 50?10000 Гц, для вищого класу 30?15000 Гц).
Факсимільні сигнали. Факсимільний зв’язок – це передача нерухомих зображень (рисунків, малюнків, фотографій, текстів, газетних смуг і т.д.). Пристрої перетворення факсимільних зображень являють собою оптичні розгортуючі системи (рис.2.12).
EMBED PBrush
1. Поряд з барабанною є і площинні розгортуючі системи.
2. Крім фотопаперу може бути чорнильний, термохімічний, електростатичний спосіб відтворення зображення.
3. Крім оптико-механічних систем зараз застосовуються електронно-променеві засоби розгортки.
Ширина спектру залежить від передаваного зображення, швидкості обертання барабанів, розмірів світлової плями. МККТТ рекомендує приблизно 0?1500 Гц, а при передачі газетних смуг 0?18000 Гц.
Телевізійні сигнали. Передача рухомих телевізійних зображень зводиться до послідовної передачі окремих миттєвих фотографій - кадрів, а тому первинний сигнал як і в факсимільному зв’язку формується шляхом розгортки.
Згідно із телевізійним стандартом PAL/SECAM, прийнятому в Україні (і в країнах Європи). У секунду передається п = 25 кадрів, кожен з яких складається із z = 625 рядків. Щоб уникнути мерехтіння зображення на екрані приймальної трубки (кінескопа), стандарт передбачає черезстрічну розгортку, при якій зазначені 625 рядків передаються у вигляді двох півкадрів (кожний із який за 1/50 частку секунди) послідовною передачею спочатку непарних (перший півкадр), потім парних (другий півкадр) рядків. Число рядків розгортки в секунду N = nz = 15625, час передачі одного рядка Ті = 64 мкс.
Під час зміни рядків і кадрів розгортуючий промінь приймальної трубки повинний бути погашений. Крім того, необхідно здійснити синхронізацію променів приймальної і передавальної трубок. Таким чином, додатково до сигналу зображення необхідно передавати допоміжні керуючі імпульси ( гашення і синхронізації). Електричний сигнал, що включає в себе сигнал зображення і керуючі імпульси, називається повним телевізійним сигналом.
Спектр телевізійного сигналу (відеосигналу) залежить від характеру переданого зображення, але структура спектра визначається в основному розгорткою. Аналіз показав, що спектр телевізійного сигналу характеризується наявністю “згустків” енергії в областях, що оточують гармоніки частоти рядків Fc = 15625 Гц. У результаті експериментальних досліджень встановлено, що для чорно-білих зображень майже вся потужність відеосигналів зосереджена в області частот від 0 до 1,5 МГц, причому основна потужність сигналу зосереджена в області від 200 до 300 кГц. Найвища частота ефективної частини спектра чорно-білого відеосигналу складає 6 МГц.
Відношення сигнал/завада визначається як відношення розмаху сигналу до діючої напруги перешкоди на виході зважуючого фільтра. Відповідно до рекомендації МККТТ (МККР) захищеність телевізійного сигналу від невзваженої флуктуаційної перешкоди повинна бути не гірше 57 дБ, а від зваженої 48 дБ. При такому відношенні сигнал/перешкода око розрізняє на екрані кінескопа біля l=100 градацій яскравості.
Динамічний діапазон і кількість інформації телевізійного сигналу:
dtb = 40 дБ; Ств = 80•106 кбіт/с. Пік-фактор Q=4,8 дБ.
Відеотелефоний сигнал (зображення) має Dвт = 30 дБ; Свт = 12•106 біт/с.
За секунду передається 25 кадрів (або 50 напівкадрів при черезстрічковій розгортці). За стандартом кожен кадр містить 625 стрічок, які передають методом послідовної розгортки. Таким чином, в 1 сек. треба передати 625?25=15625 стрічок. Очевидно, що може бути використана електронна розгортка, а не механічна. Перетворювачем світла в сигнал є передавальна телевізійна трубка (суперортикон або відікон), а обернене перетворення здійснюється кінескопом. При кольоровому телебаченні зображення розщеплюється за допомогою світлофільтрів на три однокомірні – Ч, З і С. Ці промені попадають кожен на свою телевізійну трубку. В кінескопі відтворюється кольорове зображення шляхом складання трьох (монохроматичних).
Спектр телесигналу займає смугу 50?6•10 EMBED Equation.3 Гц.
Телеграфні сигнали і сигнали передачі даних. Усі розглянуті вище сигнали були неперервними. Повідомлення і сигнали в телеграфії і передачі даних належать до дискретних. По визначенню МККТТ передача даних – це область електричного зв’язку, завданням якої є передача інформації для обробки обчислювальними машинами.
Пристрої перетворення телеграфних повідомлень і даних в електричний сигнал подають кожен знак повідомлення (букву, цифру) у вигляді певної комбінації імпульсів і пауз.
У телеграфії використовують так званий телеграфний п’ятиелементний код ITA-2, наприклад А EMBED Equation.3 11000, В EMBED Equation.3 10011 і т.д. Використовуючи 5-ти елементні к.к. можна передати лише N=2 EMBED Equation.3 =32 символи. Цього могло б вистачити для передачі букв українського алфавіту, але потрібно передавати і цифри, синтаксичні знаки, латинські букви. Тому в коді ITA-2 є три регістри : кирилиця, латинь і цифри. Перш ніж вести передачу конкретних знаків ПРД повідомляє ПРШ за допомогою спеціального службового знаку, той регістр, в який буде вестись наступна передача. Отже, кожна 5-ти елементна к.к. може мати одне із трьох значень: к.к. 11101 в К означає Я, в Л – Q, в Ц – 1.
Код ITA-2 і IA5 називають первинними кодами. Крім того, в ТПД використовується завадостійке кодування. Для передачі даних використовуються складніші коди, які дозволяють виявляти і виправляти помилки в прийнятій к.к., що виникли внаслідок дії завад.
Відновлення повідомлення із сигналу здійснюється відповідно до правил кодування, тобто у вигляді цифр і букв видають їх на принтер, або екран дисплею.
Спектр телеграфного сигналу 0?100 Гц.
Спектр передачі даних залежить від швидкості передачі в Бодах (для середньошвидкісної системи 2100 Бод становить 0?2400Гц).
Сигнали телемеханіки (телеметрія, телеуправління і телесигналізації).
До особливостей СТМ відноситься порівняно мала кількість інформації що передається від одного джерела (ТВ, ТС) або одному одержувачу (ТУ) за одиницю часу через повільність протікання виробничих процесів. Наприклад, з ПУ порівняно рідко передаються команди ВКЛ або ВИКЛ. Однак загальна кількість об’єктів управління може бути великою, тобто СТМ є багатоканальними.
Рис. 2.16 Спектр частот для повідомлень ТВ, ТС і ТФ EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED PBrush
2.8. Походження завад та їх класифікація
За походженням розрізняють внутрішні та зовнішні завади.
Внутрішні завади виникають в самій апаратурі СПІ. Це, в першу чергу, тепловий шум в провідниках, дробовий ефект в електронних приладах.
До зовнішніх завад можна віднести:
- атмосферні завади, обумовлені електричними процесами в атмосфері (грозові розряди, полярні сяйва, тощо);
- космічні завади, породжені електромагнітними процесами, що відбуваються на Сонці, зірках та інших космічних об’єктах;
- індустріальні завади, що виникають в електричних колах різних електроустановок, як правило, силових (електротранспорт, електродвигуни, системи запалювання двигунів і інше);
- завади від сторонніх станцій і каналів, що виникають від різних порушень їх роботи і властивостей каналів.
За характером дії на сигнал завади діляться на дві групи: адитивні і мультиплікативні.
Адитивними завадами називаються фактори, що діють на сигнал ззовні. По електричних характеристиках адитивні завади діляться на флуктуаційні, імпульсні (зосереджені в часі), зосереджені по спектру.
Флуктуаційна завада - неперервний в часі випадковий процес з нормальним розподілом. Зустрічається практично у всіх реальних каналах, типовим прикладом є внутрішні шуми приймача.
Імпульсні завади є послідовностями імпульсів довільної форми, з випадковими амплітудами, тривалостями і моментами появи, причому інтервали між ними порівняно великі, так що перехідні процеси, викликані окремими імпульсами не накладаються.
Мультиплікативні завади обумовлені випадковими змінами коефіцієнту передачі каналу, викликаних зміною характеристик середовища розповсюдження сигналів і коефіцієнтів підсилення окремих каскадів при зміні напруг живлення. До мультиплікативних завад відносяться швидкі і повільні замирання та переривання сигналу.
2.9. Методи боротьби із завадами
(методи підвищення завадостійкості).
І. Методи, націлені на зниження енергії завад (зменшення потужності впливу завади на процес передавання інформації, тобто на сигнал):
віддалення джерел завад від каналів зв’язку;
екранування джерел завад;
правильне виконання заземлень;
використання схем придушення завад;
зменшення паразитних зв’язків між каналами передачі інформації і каналами джерел завад;
гальванічне розділення кіл в каналах передачі інформації.
ІІ. Методи, що базуються на збільшенні завадостійкості передаваного сигналу:
підвищення енергії передаваного сигналу;
завадостійке кодування;
передача інформації з накопиченням;
використання зворотного зв’язку;
використання завадостійких методів модуляції.
ІІІ. Методи, що базуються на розрізненні параметрів сигналу і завади:
обмеження знизу, якщо Uз<Uc (Uз- амплітуда завади, Uc- амплітуда сигналу);
методи фільтрації (використовують, якщо Uз=Uc, але ?з<<?с (tз- тривалість імпульсу завади, tc- тривалість імпульсу сигналу);
метод ШОВ (широка смуга - обмежувач - вузька смуга), якщо ?з<<?с, Uз>>Uc;
метод селекції по тривалості (?з<<?с);
метод закривання приймача на час відсутності сигналу;
метод інтегрування - для усунення періодичності завади.










-----------------------------
3.Л. Література до теми «Сигнали і завади»
1.Системы электросвязи: Учебник для вузов / Под ред. В.П.Шувалова. - М.: Радио и связь. 1987. – 512 с.
2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов. – 2-е изд. – М.: Высш. шк., 1988. – 448 с.
3. Основи техніки передавання інформації. Підручник. / Р.Квєтний, М.Компанець, С.Кривогубченко, А.Кулик. – Вінниця: УНІВЕРСУМ, 2002. – 358 с.
4. Системи телекомунікацій: Підруч. для ВНЗ / М.І. Мазурков, В.І. Правда, П.Ю. Баранов, І.М. Єрімічой, В.Я. Чечельницький  - Одеса: ТЕС, 2005. – 288 с.