РОЗДІЛ 6. ЯВИЩА ПЕРЕНЕСЕННЯ
В термодинамічно нерівноважних системах (системах, у яких змінюються термодинамічні параметри) виникають особливі необоротні процеси, які називають процесами перенесення. В результаті таких процесів відбувається просторове перенесення енерґії, маси, імпульсу. До явищ перенесення належать: внутрішнє тертя (перенесення імпульсу), теплопровідність (перенесення енерґії) і дифузія (перенесення маси).
Розглянемо коротко суть цих явищ, обмежившись одномірним випадком, коли вісь OZ співпадає з напрямком перенесення.
6.1. Внутрішнє тертя (в’язкість)
В’язкість – це властивість реальних рідин та газів чинити опір при переміщенні однієї частини рідини відносно іншої. У рухомій рідині між окремими шарами, які мають різні швидкості відносного руху, виникають сили внутрішнього тертя, напрямлені по дотичній до поверхні шарів. Внаслідок теплового руху молекули переходять з одного шару в інший, переносячи при цьому свій імпульс mv впо-рядкованого руху. Обмін молекулами між шарами, які рухаються з різними швидкостями, є причиною того, що імпульс швидшого шару зменшується, а повільнішого – зростає. Тобто швидший шар гальмується, а повільніший – прискорюється. У цьому полягає ме – ханізм виникнення сил внутрішнього тертя.
Ньютон експериментально встановив, що величина сили внутрішнього тертя FT прямо пропорційна площі поверхні шару рідин S і ґрадієнту швидкості .
EMBED PBrush
Ґрадієнт швидкості визначає величину зміни швидкості на одиницю віддалі при переході від одного шару рідини до іншого в напрямі ОZ, перпендикулярному напряму руху шарів.
На рис.1 показані два шари рідини, віддалені на EMBED Equation.3 z, які рухаються з швидкостями v1 і v2 перпендикулярно до ОZ.
Сила внутрішнього тертя між шарами напрямлена протилежно до напряму швидкості швидшого шару і становить:
EMBED Equation.3 (6.1)
де EMBED Equation.3 ? коефіцієнт пропорційності, який називається
коефіцієнтом в’язкості, або динамічною в’язкістю;
EMBED Equation.3 ? ґрадієнт швидкості,
S ? площа поверхні шарів.
З формули (6.3) випливає, що:
EMBED Equation.3 , (6.2)
Коефіцієнт в’язкості чисельно дорівнює силі тертя, що виникає між шарами рідини одиничної площі при ґрадієнті швидкості, рівному одиниці.
Коефіцієнт в’язкості вимірюється в – Па?с (паскаль-секунда).
6.2. Теплопровідність
Якщо в одній області газу середня кінетична енерґія молекул більша ніж в іншій, то з часом, внаслідок постійних зіткнень відбудеться вирівнювання середніх значень кінетичної енерґії молекул, тобто вирівнювання температури.
Перенесення енерґії в формі теплоти описується законом Фур’є :
EMBED Equation.3 (6.3)
де JE ? густина теплового потоку, яка визначається
енерґією, що переноситься у формі теплоти
за одиницю часу через поверхню одиничної
площі, перпендикулярну до осі ОZ;
EMBED Equation.3 ? теплопровідність, яка чисельно дорівнює
густині теплового потоку при одиничному
ґрадієнті температури;
EMBED Equation.3 ? ґрадієнт температури в напрямі осі ОZ.
Знак (?) показує, що енерґія переноситься у
напрямі зменшення температури.
6.3. Дифузія
Явище самовільного взаємопроникнення і перемішування частинок двох газів, рідин чи навіть твердих тіл, які дотикаються називають дифузією. Дифузія призводить до обміну частинками маси тіл, які дотикаються і виникає та продовжується, поки існує ґрадієнт густини. Явище дифузії описується законом Фіка:
EMBED Equation.3 (6.4)
де Jm – густина потоку маси, яка визначається масою
речовини, що дифундує за одиницю часу
через поверхню одиничної площі перпенди-
кулярно до осі ОZ;
D – коефіцієнт дифузії, який чисельно дорівнює
густині потоку маси при одиничному
ґрадієнті густини;
EMBED Equation.3 – ґрадієнт густини в напрямі осі ОZ. Знак (?)
показує, що перенесення маси відбувається у
напрямку зменшення густини.
Між коефіцієнтами явищ перенесення існують такі залежності:
EMBED Equation.3
(6.5)
EMBED Equation.3
де сv – питома теплоємність речовини при постійному об’ємі.
Існує багато методів експериментального визначення коефіцієнтів в’язкості, теплопровідності та дифузії речовин. Розглянемо найбільш поширені методи визначення коефіцієнта в’язкості рідини.
метод Стокса.
Метод ґрунтується на вимірюванні швидкості невеликих сферичних тіл, що повільно рухаються в рідині. При русі в рідині тверде тіло покривається тонким нерухомим відносно тіла шаром рідини і сили внутрішнього тертя виникають між шарами рідини, а не між твердим тілом і рідиною. Отже сила внутрішнього тертя не залежить від матеріалу твердого тіла, яке рухається в рідині , а залежить тільки від форми тіла і властивостей рідини.
EMBED PBrush
При падінні тіла у в’язкій нерухомій рідині на тіло діють :
сила тяжіння mg , напрямлена вертикально вниз;
виштовхувальна сила (сила Архімеда) FA, напрямлена вертикально вгору;
сила тертя FT , також напрямлена вертикально вгору (рис.2)
Якщо тіло має форму кулі радіуса r, густина тіла EMBED Equation.3 т, густина рідини EMBED Equation.3 р , то:
EMBED Equation.3 (6.6)
EMBED Equation.3 (6.7)
Сила тертя пропорційна швидкості руху кульки v і визначається
законом Стокса:
EMBED Equation.3 (6.8)
На початковій ділянці рух кульки – прискорений, але із збільшенням швидкості зростає FT і рівнодійна сил, що діють на кульку, стає рівною нулю. Тому:
mg = FA + FT (6.9)

Підставивши (6.6), (6.7) і (6.8) в (6.9), одержимо:
EMBED Equation.3 (6.10)
З отриманого виразу визначимо коефіцієнт в’язкості:
EMBED Equation.3 (6.11)
метод Пуазейля

Для визначення коефіцієнта в’язкості рідини використовують формулу Пуазейля для ламінарної течії по трубках (капілярах):
EMBED Equation.3 (6.12)
де L ? довжина капіляра, r ? радіус капіляра,
EMBED Equation.3 ? різниця тисків на кінцях капіляра,
V ? об’єм рідини, яка протекла через капіляр за час t ,
EMBED Equation.3? коефіцієнт в’язкості рідини.
При відомих V, r, L, EMBED Equation.3, використовуючи (6.12), можна визначити EMBED Equation.3.
Однак значно зручніше користуватись формулою Пуазейля для відносного визначення коефіцієнта в’язкості. Візьмемо дві рідини, коефіцієнт в’язкості однієї з яких відомий (позначимо його EMBED Equation.3), а іншої – невідомий EMBED Equation.3 і виміряємо час витікання однакового об’єму рідин через один і той же капіляр – EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 відповідно.
Записавши формулу Пуазейля для кожної з рідин і поділивши один вираз на другий, отримаємо :
EMBED Equation.3 (6.13)
Оскільки рідина витікає під дією сили тяжіння то EMBED Equation.3 ,
і вираз для коефіцієнта в’язкості набуде вигляду:
EMBED Equation.3 (6.14)
Отже, вимірявши час витікання рідин, а також використавши відомі значення EMBED Equation.3 0 та EMBED Equation.3 0 однієї з них, визначимо коефіцієнт в’язкості іншої.