2.Практична частина.
2.1.Завдання 1
Необхідно зробити вибірку автотранспортних підприємств з таблиці 2 за номерами вказаними в таблиці 1.
Утворена таким чином сукупність автотранспортних підприємств слугує вихідними даними для виконання завдання.
Вихідні дані:
Таблиця №1
Вибірки автопідприємств за варіантами:

На основі даних по 25 автотранспортним підприємствам (АТП) необхідно виконати:
Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів, виділивши 4 групи з рівними інтервалами. Для кожної групи підрахувати число АТП, питому вагу групи в загальній чисельності АТП, кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП, середню продуктивність та середній процент використання вантажних автомобілів. Результати групування представити у вигляді таблиці (оформленої з розрахуванням всіх правил оформлення статистичних таблиць) і проаналізувати.
Елементи:34, 67, 46, 20, 70, 23, 48, 36, 59, 46, 56, 62, 59, 68, 52, 48, 52, 50, 60, 70, 23, 29, 77, 70, 66.
Найменше число: xmin =20
Найбільше число: xmax =77
EMBED Equation.3
Кількість груп n=4.
Ширина інтервалу обчислюється за формулою:
Для обрахування колонки Г (Питома вага групи в загальній чисельності АТП, %) використаємо дані, які наведені в таблиці №3:
Г=(В/?В)*100%
Г1=(5/25) *100%=20%
Г2=(5/25)*100%=20%
Г3=(8/25)*100%=32%
Г4=(7/25)*100%=28%
? Г=20+20+32+28=100%

Для обрахування колонки Д (Кількість вантажних автомобілів на одне АТП в середньому) використаємо дані, які наведені в таблиці №3:
Д=?Б/В
EMBED Equation.3 =129/5=25,8
EMBED Equation.3 =224/5=44,8
EMBED Equation.3 =450/8=56,25
EMBED Equation.3 =488/7=69,71

?x=25,8+44,8+56,25+69,71=196,56

Для обрахування колонки Е (Середня продуктивність) використаємо дані, які наведені в таблиці №2, в колонці «Виробіток на 100 машинотон, т/км».
EMBED Equation.3
Для обрахування колонки Є (Середній процент використання вантажних автомобілів) використаємо дані, які наведені в таблиці №2, в колонці «Коефіцієнт використання вантажівок».
EMBED Equation.3
Висновки: Провівши групування АТП за вантажними автомобілями, можна зробити наступні висновки, що найбільшу питому вагу в загальній чисельності АТП має перша і четверта групи [22-36,5),[65,5 і більше) – 32,0% ( в цих групах по 8 АТП); питома вага другої групи [35,5-51) – 24,0% (6 АТП); питома вага третьої групи [51-65,5) – 12,0% (3 АТП). В середньому на кожне АТП в першій групі припадає 28,5 вантажний автомобіль, в другій – 42,8; в третій – 58; в четвертій – 73,5. У загальному в середньому на одне підприємство припадає 202,8 автомобілі, найбільша середня кількість вантажних автомобілів у четвертій групі – 73,5, а найменша в 1 групі – 28,5 автомобілів. Середня продуктивність в першій групі становить 147, в другій – 152,3; в третій – 155,3; в четвертій – 151. Отже найбільша продуктивність в третій групі – 155,3, а найменша в першій – 147; в загальному середня продуктивність всіх АТП – 605,6. Середній процент використання вантажних автомобілів у першій групі – 66,8%, у другій групі – 71,3%, у третій групі – 67%, у четвертій групі – 64%. Середній процент використання автомобілів становить 67,3%.
Здійснити комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів, використовуючи результати першого групування та утворюючи чотири групи за другою ознакою. Охарактеризувати одержані групи і підгрупи рядом показників, необхідних для аналізу. Зробити висновки.
Елементи: 62, 61, 69, 72, 61, 66, 77, 69, 64, 68, 62, 61, 78, 71, 70, 64, 71, 70, 64, 70, 62, 61, 69, 72, 61.
Найменше число: xmin =61
Найбільше число: xmax =78
Кількість груп: n=4
Ширина інтервалу обчислюється за формулою: EMBED Equation.3

Висновки: Охарактеризувавши одержані групи і підгрупи рядом показників, необхідних для аналізу, можна зробити наступні висновки: здійснивши даний комбінаційний розподіл можна побачити, що найбільшим попитом користуються вантажні автомобілі підприємств [65 і більше), а найменшим – автомобілі підприємств з кількістю вантажних автомобілів - [51-65,5). Розглянувши групи АТП за коефіцієнтом використання вантажних автомобілів, стало очевидно, що найбільша кількість автомобілів припадає на першу групу, де проміжок становить [61-65,25), а найменше на четверту групу з проміжком [73,5 і більше).

2.2.Завдання 2
Таблиця №5
Розрахункова таблиця



За результатами типологічного групування розрахувати:
Середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо;
Середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності визначаємо за формулою середньої зваженої
EMBED Equation.3
де: x –індивідуальне значення варіюючої ознаки (варіанти);
f – частота.
2. Моду і медіану за допомогою формул та графічно. Визначаємо модальний інтервал.
Визначаємо моду:
EMBED Equation.3 ; де
EMBED Equation.3 - нижня границя модального ряду;
EMBED Equation.3 - розмір (ширина) модального ряду;
EMBED Equation.3 - частота модального інтервалу;
EMBED Equation.3 - частота попереднього інтервалу;
EMBED Equation.3 - частота інтервалу наступного за модальним
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Графік № 1. Графічний спосіб визначення моди
Частоти

8
6
2



22-36,5
36,5-51
51-65,5
Інтервали
65,5 і
більше
74,4
33,6
Визначаємо медіанний інтервал. Визначаємо медіану:
Медіана знаходиться на проміжку [36,5-51).
EMBED Equation.3 , де
EMBED Equation.3 - нижня межа медіанного інтервалу
EMBED Equation.3 - розмір медіанного інтервалу
EMBED Equation.3 - накопичена частота до медіанного інтервалу
EMBED Equation.3 - півсума накопичених частот
EMBED Equation.3 - частота медіанного інтервалу
EMBED Equation.3
Графік №2. Графічний спосіб визначення медіани

65,5 і більше
51-65,5
36,5-51
47,4
22-36,5
fнак

Групи АТП за кількістю вантажних автомобілів
3.Визначити показники варіації кількості вантажних автомобілів: розмах варіації, середнє лінійне і квадратичне відхилення, загальну дисперсію трьома методами; коефіцієнт осциляції, квадратичний коефіцієнт варіації; групові дисперсії виробітку на 100 машинотон та середню з групових дисперсій, між групову і загальну дисперсії за цією ж ознакою та правилом складання дисперсії перевірити рівність суми середньої з групових і між групової дисперсій загальній; коефіцієнт детермінації, емпіричне кореляційне відношення, дисперсію долі автотранспортних підприємств третьої групи.
Зробити висновки.
3.1Розраховуємо показники варіації:
3.1.1. Розмір варіації
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 , де
EMBED Equation.3 - максимальне значення ознаки в статистичній сукупності
EMBED Equation.3 - мінімальне значення ознаки в статистичній сукупності
3.1.2.Середнє лінійне відхилення
EMBED Equation.3
3.1.3. Середнє квадратичне відхилення:
EMBED Equation.3
Таким чином, відхилення варіюючої ознаки від середньої величини для ряду розподілу в цілому дорівнює 16,43.
3.2. Визначаємо дисперсію
3.2.1. Як квадрат відхилення:
EMBED Equation.3
3.2.2. Різниця квадратів
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
3.2.3 Методом моментів
EMBED Equation.3 ,
де EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3
А – середина інтервалу, який відповідає найбільшій частоті
EMBED Equation.3-величина інтервалу.
За А вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду;
А=(43,75-58,25)/2=50, і=14,5
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Коефіцієнт осциляції:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Квадратичний коефіцієнт варіації:
EMBED Equation.3
Оскільки EMBED Equation.3 >33%, то статистична сукупність є неоднорідною.
Лінійний коефіцієнт варіації:
EMBED Equation.3
3.3.Групування за виробітком на 100 машинотон:
Крок зміни (за виробітком на 100 машинотон):
Ширина інтервалу обчислюється заформулою: EMBED Equation.3
[124 - 142,5) (7) 142,138,124,132,132,139,132;
[142,5 - 161) (11)152,149,154,156,145,145,148,144,159,148,144;
[161 - 179,5) (5) 163,175,170,162,167;
[179,5 - 198] (4) 182,198,182,182.

Групування АТП за виробітком на 100 машинотонн Таблиця 8.
Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для всієї сукупності за формулою середньої арифметичної зваженої:
EMBED Equation.3
Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Обчислимо внутрішньогрупові дисперсії:
EMBED Equation.3 ,
де EMBED Equation.3 – значення ознак окремих елементів сукупності;
n – кількість АТП.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Середня з внутрішньо групових дисперсій:
EMBED Equation.3
Між групова дисперсія:
EMBED Equation.3 ,
де EMBED Equation.3 – групові середні;
EMBED Equation.3 – загальна середня для всієї сукупності;
EMBED Equation.3 – чисельність окремих груп.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Перевіримо цей результат обчисливши загальну дисперсію як середньозважену:
EMBED Equation.3
Результати збіглися.

Обчислимо коефіцієнт детермінації:
EMBED Equation.3
Це означає що 64% дисперсії виробітку на 100 машинотон обумовлене кількістю вантажних автомобілів, а решта зумовлене іншим фактором.
Емпіричне кореляційне відношення:
EMBED Equation.3
Тіснота зв’язку між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 80%.
Розрахуємо дисперсію частин АТП третьої групи.
Частка підприємств третьої групи складає:
EMBED Equation.3
Тоді дисперсія:
EMBED Equation.3
Висновок:
Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є однорідною, обчислення були достатньо точними, про що свідчить невелика розбіжність між значеннями величин обрахованих різними способами. Зв’язок між виробітком на 100 машинотон і кількістю автомобілів значний. Якщо при лінійній функціональній залежності (коли одна величина повністю залежить від іншої) коефіцієнт кореляції дорівнює 1, то в нашому випадку він дорівнює 0,8.