Практична частина
Завдання 1
Необхідно зробити вибірку автотранспортних підприємств з таблиці 2 за номерами вказаними в таблиці 1.
Утворена таким чином сукупність автотранспортних підприємств слугує вихідними даними для виконання завдання.
Вихідні дані:
Таблиця №2
Вибірки автопідприємств за варіантами:

На основі даних по 25 автотранспортним підприємствам (АТП) необхідно виконати:
Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів, виділивши 4 групи з рівними інтервалами. Для кожної групи підрахувати число АТП, питому вагу групи в загальній чисельності АТП, кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП, середню продуктивність та середній процент використання вантажних автомобілів. Результати групування представити у вигляді таблиці (оформленої з розрахуванням всіх правил оформлення статистичних таблиць) і проаналізувати.
Елементи:53, 71, 25, 34, 39, 44, 53, 68, 63, 70, 29, 33, 39, 29, 76, 65, 35, 56, 24, 28, 71, 72, 38, 39, 60
Найменше число: xmin =24
Найбільше число: xmax =76
Кількість груп: n=4.
Ширина інтервалу обчислюється за формулою: h=(xmax-xmin)/n=(76-24 )/4=13
2.Питома вага групи в загальній чисельності АТП:
(В/?В)*100%
1.(8/25) *100%=32
2.(5/25)*100%=20
3.(5/25)*100%=20
4.(7/25)*100%=28
?=32+20+20+28=100

3. Кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП для кожної групи:
EMBED Equation.3 =237/8=29,6
EMBED Equation.3 =199/5=39,8
EMBED Equation.3 =276/5=55,2
EMBED Equation.3 =484/7=69,1

?x=29,6+39,8+55,2+69,1=193,7

4.Середня продуктивність для кожної групи:
EMBED Equation.3 =(142+170+145+140+148+182+132+138)/8=149,6
EMBED Equation.3 =(198+156+159+162+167)/5=168,4
EMBED Equation.3 =(175+138+139+124+145)/5=144,2

EMBED Equation.3 =(182+162+167+124+132+144+162)/7=153,3
?x=149,6+168,4+153,3+172,4=615,5
5.Середній процент використання вантажних автомобілів для кожної групи:
EMBED Equation.3 =(70+62+68+66+62+71+64+70)/8=66,6
EMBED Equation.3 =(61+69+60+61+78)/5=65,8
EMBED Equation.3 =(70+72+70+71+70)/5=70,6
EMBED Equation.3 =(64+61+66+77+61+78+62)/7=67
?x =(66,6+65,8+70,6+67)/4=67,5
Висновки: Провівши групування АТП за вантажними автомобілями, можна зробити наступні висновки, що найбільшу питому вагу в загальній чисельності АТП має перша група [24-37) – 32,0% ( в цій групі 8 АТП); питома вага четвертої групи [63 і більше) – 28,0% (7 АТП); питома вага другої групи [37- 50) – 20,0% (5 АТП); питома вага третьої групи [50-63) – 20,0% (5 АТП). В середньому на кожне АТП в першій групі припадає 29,6 вантажний автомобіль, в другій – 39,8; в третій – 55,2; в четвертій – 69,1. В загальному в середньому на одне підприємство припадає 193,7 автомобілі, найбільша середня кількість вантажних автомобілів у четвертій групі – 69,1, а найменша в 1 групі – 29,6 автомобіль. Середня продуктивність в першій групі становить 149,6, в другій – 168,4; в третій – 144,2; в четвертій – 172,4. Отже найбільша продуктивність в четвертій – 172,4, а найменша в другій групі – 153,3; в загальному середня продуктивність всіх АТП – 615,5. Середній процент використання вантажних автомобілів у першій групі – 66,6%, у другій групі – 65,8%, у третій групі – 70,6%, у четвертій групі – 67%. Середній процент використання автомобілів становить 67,5%.
Здійснити комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів, використовуючи результати першого групування та утворюючи чотири групи за другою ознакою. Охарактеризувати одержані групи і підгрупи рядом показників, необхідних для аналізу. Зробити висновки.
Елементи: 70, 64, 70, 62, 61, 69, 72, 61, 66, 77, 68, 66, 60, 62, 61, 78, 71, 70, 64, 70, 62, 61, 78, 71, 70.
Найменше число: xmin =60
Найбільше число: xmax =78
Кількість груп: n=4
Ширина інтервалу обчислюється за формулою: h=(xmax-xmin)/n=(78-60)/4=4,5



Висновки: Охарактеризувавши одержані групи і підгрупи рядом показників, необхідних для аналізу, можна зробити наступні висновки: здійснивши даний комбінаційний розподіл можна побачити, більшим попитом користуються вантажні автомобілі підприємств [24-37), а найменшим – автомобілі підприємств з кількістю вантажних автомобілів - [37-50),[50-63) Розглянувши групи АТП за коефіцієнтом використання вантажних автомобілів, стало очевидно, що найбільша кількість автомобілів припадає на першу групу, де проміжок становить [60-64,5), а найменше на четверту групу з проміжком [73,5 і більше).







Завдання 2
Таблиця №7
Розрахункова таблиця

За результатами типологічного групування розрахувати:
Середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо;
Середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності визначаємо за формулою середньої зваженої
EMBED Equation.3
де – x індивідуальне значення варіюючої ознаки (варіанти);
f – частота.
2. Моду і медіану за допомогою формул та графічно. Визначаємо модальний інтервал.
Визначаємо моду:
EMBED Equation.3 ; де
EMBED Equation.3 - нижня границя модального ряду;
EMBED Equation.3 - розмір (ширина) модального ряду;
EMBED Equation.3 - частота модального інтервалу;
EMBED Equation.3 - частота попереднього інтервалу;
EMBED Equation.3 - частота інтервалу наступного за модальним
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Графік № 1. Графічний спосіб визначення моди
Частоти

8
7
5


33,5
Інтервали
63 і
більше
50-63
37-50
24-37

Визначаємо медіанний інтервал. Визначаємо медіану:
Медіана знаходиться на проміжку [37-50).
EMBED Equation.3 , де
EMBED Equation.3 - нижня межа медіанного інтервалу
EMBED Equation.3 - розмір медіанного інтервалу
EMBED Equation.3 - накопичена частота до медіанного інтервалу
EMBED Equation.3 - півсума накопичених частот
EMBED Equation.3 - частота медіанного інтервалу
EMBED Equation.3




Графік №2. Графічний спосіб визначення медіани
\
24-37
37-50
50-63
63 і більше
48,7

Розраховуємо показники варіації:
3.1 Розмір варіації
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 , де
EMBED Equation.3 - максимальне значення ознаки в статистичній сукупності
EMBED Equation.3 - мінімальне значення ознаки в статистичній сукупності
3.2Середнє лінійне відхилення
EMBED Equation.3
3.3.3 Середнє квадратичне відхилення:
EMBED Equation.3
Таким чином, відхилення варіюючої ознаки від середньої величини для ряду розподілу в цілому дорівнює 14,26.
4. Визначаємо дисперсію
3.3.1. Як квадрат відхилення:
EMBED Equation.3
3.3.2 Різниця квадратів
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
3.3.3 Методом моментів
EMBED Equation.3 ,
де EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3
EMBED Equation.3– середина інтервалу, який відповідає найбільшій частоті EMBED Equation.3-величина інтервалу.
За А вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду;
А=50 і=13
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Коефіцієнт осциляції:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Квадратичний коефіцієнт варіації:
EMBED Equation.3
Оскільки EMBED Equation.3 <33%, то статистична сукупність є однорідною.
Лінійний коефіцієнт варіації:
EMBED Equation.3
Групування за виробітком на 100 машинотон:
Крок зміни (за виробітком на 100 машинотон):
EMBED Equation.3
Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Групування АТП за виробітком на 100 машинотонн Таблиця 8.
Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для всієї сукупності за формулою середньої арифметичної зваженої:
EMBED Equation.3
Обчислимо внутрішньогрупові дисперсії:
EMBED Equation.3 ,
де EMBED Equation.3 – значення ознак окремих елементів сукупності;
n – кількість АТП.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Середня з внутрішньо групових дисперсій:
EMBED Equation.3
Між групова дисперсія:
EMBED Equation.3 ,
де EMBED Equation.3 – групові середні;
EMBED Equation.3 – загальна середня для всієї сукупності;
EMBED Equation.3 – чисельність окремих груп.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Перевіримо цей результат обчисливши загальну дисперсію як середньозважену:
EMBED Equation.3
Результати збіглися.
Обчислимо коефіцієнт детермінації:
EMBED Equation.3
Це означає що 30% дисперсії виробітку на 100 машинотон обумовлене кількістю вантажних автомобілів, а решта зумовлене іншим фактором.
Емпіричне кореляційне відношення:
EMBED Equation.3
Тіснота зв’язку між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 54%.
Розрахуємо дисперсію частин АТП третьої групи.
Частка підприємств третьої групи складає:
EMBED Equation.3
Тоді дисперсія:
EMBED Equation.3
Висновок:
Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є однорідною, обчислення були достатньо точними, про що свідчить невелика розбіжність між значеннями величин обрахованих різними способами. Зв’язок між виробітком на 100 машинотон і кількістю автомобілів значний. Якщо при лінійній функціональній залежності (коли одна величина повністю залежить від іншої) коефіцієнт кореляції дорівнює 1, то в нашому випадку він дорівнює 0,54.