МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Дослідження кодоутворення та принципів побудови кодерів і декодерів ітеративних кодів Лабораторна робота № 3
Львів – 2009 Мета роботи: вивчити принципи побудови ітеративних кодів, дослідити перетворення двійкового коду в двоступеневий ітеративний код та формування синдрому помилки, одержати практичні навики розробки функціональних схем кодерів і декодерів. Завдання Скласти вихідну матрицю, яка містить чотири рядки семирозрядного двійкового коду, чисел,що дорівнює сумі двох, трьох, чотирьох, і п’яти останніх цифр номера залікової книжки. Закодувати одержану матрицю ітеративним кодом з d = 4. Здійснити декодування ІК з визначенням синдромів при відсутності і наявності помилок, обумовлених спотворенням одного, двох, трьох, чотирьох і шести елементів КК ІК, при чому ці спотворення мають бути такими, щоб показати переваги та недоліки ІК. Визначити основні параметри досліджуваного ІК: кількість контрольних розрядів, загальну кількість розрядів, надлишковість. Порахувати загальну кількість чотирикратних помилок, що можуть виникати при передачідосліджуваного ІК, та чотирикратних помилок, які можуть бути виявлені цим кодом. Скласти схеми кодера і декодера ІК, прийнявши для простоти, що кількість рядків і стовпців дорівнює чотирьом. Скласти програму для кодування та декодування ІК . Номер залікової книжки – 0609083 Вихідна матриця матиме такий вигляд І11 І12 І13 І14 І15 І16 І17
Виходячи із матриці: Ір1=0, Ір2 =0, Ір3 = 0, Ір4=0; Іс1=0, Іс2=0, Іс3=0, Іс4=0, Іс5=0, Іс6=0, Іс7=0, Іср=0. Синдроми помилок дорівнюють нулю, отже, помилка відсутня. У коді 1 помилка Внесемо помилку у елемент І33, тоді вихідна матриця матиме вигляд: 0 0 0 1 0 1 1 1 Ір1
0 0 0 1 0 1 1 1 Ір2
0 0 0 0 1 0 0 0 Ір3
0 0 1 0 1 0 0 0 Ір4
0 0 0 0 0 0 0 0 Іср
Іс1 Іс2 Іс3 Іс4 Іс5 Іс6 Іс7
Виходячи із матриці: Ір1=0, Ір2 =0, Ір3 = 1, Ір4=0; Іс1=0, Іс2=0, Іс3=1, Іс4=0, Іс5=0, Іс6=0, Іс7=0, Іср=0. Синдроми Ір3 та Іс3 дорівнюють одиниці, звідси випливає,що помилка є у елементі І33. У коді 2 помилки Внесемо помилки у елементи І33 та І25, тоді вихідна матриця матиме вигляд: 0 0 0 1 0 1 1 1 Ір1
0 0 0 1 1 1 1 1 Ір2
0 0 0 0 1 0 0 0 Ір3
0 0 1 0 1 0 0 0 Ір4
0 0 0 0 0 0 0 0 Іср
Іс1 Іс2 Іс3 Іс4 Іс5 Іс6 Іс7
Виходячи із матриці: Ір1=0, Ір2 =1, Ір3 = 1, Ір4=0; Іс1=0, Іс2=0, Іс3=1, Іс4=0, Іс5=1, Іс6=0, Іс7=0, Іср=0. Синдроми Ір3, Іс3 та Ір2, Іс5 дорівнюють одиниці, звідси випливає,що помилка є у елементах І33 і І25. У коді 3 помилки Внесемо помилки у елементи І33, І25 та І16. Тоді вихідна матриця матиме вигляд: 0 0 0 1 0 0 1 1 Ір1
0 0 0 1 1 1 1 1 Ір2
0 0 0 0 1 0 0 0 Ір3
0 0 1 0 1 0 0 0 Ір4
0 0 0 0 0 0 0 0 Іср
Іс1 Іс2 Іс3 Іс4 Іс5 Іс6 Іс7
Виходячи із матриці: Ір1=1, Ір2 =1, Ір3 = 1, Ір4=0; Іс1=0, Іс2=0, Іс3=1, Іс4=0, Іс5=1, Іс6=1, Іс7=0, Іср=0. Синдроми Ір3, Іс3 , Ір2, Іс5 та Ір1, Іс6 дорівнюють одиниці, звідси випливає,що помилка є у елементах І33, І25 та І16. У коді 4 помилки Внесемо помилки у елементи І11, Кр1 , Кс1 та Кср. Тоді вихідна матриця матиме вигляд: 1 0 0 1 0 1 1 0 Ір1
0 0 0 1 0 1 1 1 Ір2
0 0 1 0 1 0 0 0 Ір3
0 0 1 0 1 0 0 0 Ір4
1 0 0 0 0 0 0 1 Іср
Іс1 Іс2 Іс3 Іс4 Іс5 Іс6 Іс7
Виходячи із матриці: Ір1=0, Ір2 =0, Ір3 = 0, Ір4=0; Іс1=0, Іс2=0, Іс3=0, Іс4=0, Іс5=0, Іс6=0, Іс7=0, Іср=0. Усі синдроми дорівнюють 0, отже ця помилка, що містить 4 спотворені розряди, невиявлена. У коді 6 помилок Внесемо помилки у елементи І33, І25 , І16 та І47 та І11 та І42. Тоді вихідна матриця матиме вигляд: 1 0 0 1 0 0 1 1 Ір1
0 0 0 1 1 1 1 1 Ір2
0 0 0 0 1 0 0 0 Ір3
0 1 1 0 1 0 1 0 Ір4
0 0 0 0 0 0 0 0 Іср
Іс1 Іс2 Іс3 Іс4 Іс5 Іс6 Іс7
Виходячи із матриці: Ір1=0, Ір2 =1, Ір3 = 1, Ір4=0; Іс1=1, Іс2=1, Іс3=1, Іс4=0, Іс5=1, Іс6=1, Іс7=1, Іср=0. Синдроми Ір3, Іс3 , Ір2, Іс5 , Іс6 , Іс7 дорівнюють одиниці, звідси випливає,що помилки виявлені лише у двох елементах І33, І25. У елементах І16 та І47 та І11 та І42 помилки невиявлені. Основні параметри досліджуваного ІК: У даному коді кількість контрольних символів nк = 12. Для коду з nк = 12 використовується блок інформаційних елементів розміру 4×7 ( з nі1 = 4 рядками і nі2 = 7 стовпцями). Отже, nі = 28. Загальна кількість розрядів n = nк + nі = 12 + 28 = 40. Надлишковість R = nк / n = 12/40 = 0,3. Загальна кількість чотиризначних помилок: N4 = Cn4 = n1*n2(n1*n2-1)(n1*n2-2)(n1*n2-3) / 4! = 91390 Кількість невиявлених помилок: N4H = Cn12*Cn22 = n1(n1-1)n2(n2-1) / 2!*2! = 280 Кількість помилок, які можуть бути виявлені: N = N4- N4H = 91110 Помилка відсутня
Синдроми помилок рядків і стовпців У коді 1 помилка
У коді 2 помилки
У коді 3 помилки
У коді 4 помилки
У коді 6 помилок
Схеми кодера і декодера Висновок: на даній лабораторній роботі я ознайомилася з ітеративними кодами, а саме із кодом із захистом за парністю, навчилася кодувати і декодувати, виявляти помилки, будувати схеми кодера і декодера.
