Мета роботи: ознайомлення з найпоширенішим ітераційним методом розв’язування систем нелінійних рівнянь – методом Ньютона.
Завдання
Розв’язати систему нелінійних рівнянь методом Ньютона з якобіаном із кінцевих різниць, вибираючи за початкові наближення . Ітерації проводити до збігу двох послідовних наближень з похибкою .

Текст програми
class Program
{
public static void Main()
{
Nuton nt = new Nuton(1, 1);
nt.solve();
}
}
class Nuton
{
public double x1, x2;
public double dx1, dx2, d, x, y, del, f1, f2;
double h = 0.00001;
int n = 4;
public Nuton(double x, double y)
{
x1 = x;
x2 = y;
}
double f(double x1, double x2, int i)
{
if (i == 0 || i == 1)
return x1 - (Math.Pow(Math.Pow(x1, 2) - Math.Pow(x2, 2), 2)) / 4 - Math.Pow(x1, 2) * Math.Pow(x2, 2) + 0.5;
return x2 - x1 * x2 * (Math.Pow(x1, 2) - Math.Pow(x2, 2)) + 0.5;
}
double[] Poxidna()
{
double[] df = new double[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (i % 2 == 0)
df[i] = (f(x1 + h, x2, i) - f(x1, x2, i)) / h;
else
df[i] = (f(x1, x2 + h, i) - f(x1, x2, i)) / h;
}
return df;
}
public void solve()
{
do
{
double[] a;
a = Poxidna();
d = a[0] * a[3] - a[1] * a[2];
dx1 = (-f(x1, x2, 1) * a[3] - (-f(x1, x2, 2) * a[1])) / d;
dx2 = (-f(x1, x2, 2) * a[0] - (-f(x1, x2, 1) * a[2])) / d;
x = x1; y = x2;
x1 += dx1;
x2 += dx2;
del = (x1 - x) / x;
} while (Math.Abs(del) > h);
Console.WriteLine("Коренi системи:\nx1=" + x + "\nx2=" + y);
f1 = x - (Math.Pow(Math.Pow(x, 2) - Math.Pow(y, 2), 2)) / 4 - Math.Pow(x, 2) * Math.Pow(y, 2) + 0.5;
f2 = y - x * y * (Math.Pow(x, 2) - Math.Pow(y, 2)) + 0.5;
Console.WriteLine("\nf1=" + f1);
Console.WriteLine("f2=" + f2);
Console.WriteLine("\nPress any key to exit...");
Console.Read();
}
}
/
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Національний університет «Львівська Політехніка»
ІКТА
Кафедра ЗІ


Звіт до лабораторної роботи №5
з дисципліни: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем»
на тему: «Метод Ньютона для розв’язування систем нелінійних рівнянь»

Виконала
ст. гр. УІ – 21
Трач Софія
Перевірила
Лужецька Н. М.
Львів-2013