Зв’язок між напруженістю електростатичного поля та потенціалом Ми вже переконалися, що електричне поле можна характеризувати як вектором напруженості електричного поля, так і потенціалом. Хоч одна із величин векторна, а друга скалярна, вони характеризують той самий об’єкт. Отже, можна очікувати, що між ними існує зв’язок. Нехай є електричне поле . Виберемо декартову систему координат. Електричне поле має три проекції вздовж осей . Виберемо 2 точки із координатами та . Ці точки лежать на прямій, паралельній осі , на нескінченно малій відстані . Різницю потенціалів між точками 1 і 2 можна записати двома способами. З одного боку, , оскільки вздовж напрямку діє лише одна складова вектора напруженості електричного поля. З іншого боку, , скористалися малим приростом потенціалу по осі . По решті координат приросту немає, отже складові відсутні. Порівнявши обидва рівняння, маємо . Оскільки вісь вибиралася нами довільно, а всі компоненти рівноцінні, то ніхто не заборонить нам записати такі ж рівняння і для інших координат ; . Знов згадаємо, що напруженість електричного поля – вектор, тому . Підставивши вирази для координат вектору напруженості електричного поля через потенціали, маємо . Оскільки потенціал є скаляром, винесемо його з під знаку вектора . Остаточно, отримуємо зв’язок між вектором напруженості електричного поля та потенціалом . Цей зв’язок дає нам можливість ввести одиниці виміру напруженості електричного поля, яку ми так тактовно обминули раніше. В системі Гаусса вона не має власної назви, тому не буду вас плутати одиницями CGSE. В системі СІ напруженість електричного поля вимірюється . Дуже широко вживається і , це похідна одиниця системи СІ, не системи Гаусса, оскільки у ній немає В. Магнітна сприйнятливість та магнітна проникність Так же як в електростатиці експеримент показав, що вектор поляризації пропорційний вектору напруженості електричного поля , де діелектрична сприйнятливість, в магнетостатиці експериментально встановлено, що намагнічуваність (крім феромагнетиків) пропорційна напруженості магнітного поля як , де магнітна сприйнятливість магнетику. В системі СІ, відповідно, пропорційність виглядає як . Згадайте, що в системі СІ . Тоді . Введемо величину , яка має назву магнітна проникність речовини. Аналогічно для діелектриків була діелектрична проникність . Тоді магнітна індукція має вигляд . Отже, при введенні магнетика у однорідне магнітне поле напруженість магнітного поля у ньому співпадає із напруженістю зовнішнього поля, а магнітна індукція збільшується у разів. Це справедливо для всіх систем одиниць. В системі СІ магнітна проникність вводиться аналогічно , звідки в системі СІ , і магнітна індукція має вигляд . Аналогічно для діелектриків в системі СІ . Три класи магнетиків, розглянуті нами раніше, розрізняються величинами і знаками магнітної сприйнятливості і магнітної проникності та їх залежністю від температури. Діамагнетики. Для них , оскільки намагнічування відбувається згідно правила Ленца проти поля. За абсолютною величиною , отже . Магнітна сприйнятливість і магнітна проникність діамагнетиків не залежать ні від температури , що є наслідком квантової теорії парамагнетизму, створеної Паулі, ні від напруженості магнітного поля . Парамагнетики. Для них , , отже . За теорією Ланжевена, яку ми вже розглядали для орієнтаційної поляризації діелектриків, які мають власний дипольний момент ми отримали, що діелектрична сприйнятливість . Тоді ж я звертала вашу увагу, що теорія Ланжевена була створена саме для парамагнетиків, і ми до неї ще повернемось. Отже, згідно із теорією Ланжевена в парамагнетиках магнітна сприйнятливість (закон Кюрі), і, крім того, не залежить від напруженості магнітного поля. Феромагнетики. Для них , . Обидві величини складним чином залежать від напруженості магнітного поля . В деякому діапазоні зміни мають значення , . У феромагнетиках спостерігається магнітний гістерезіс, тобто намагніченість феромагнетика залежить від того, в яких магнітних полях знаходився зразок. Ця властивість робить можливим існування постійних магнітів, тобто збереження намагніченості при виключенні намагнічуючого поля. Феромагнітні властивості існують при температурах, нижчих за температуру Кюрі . Вище цієї температури феромагнетик перетворюється на парамагнетик, для якого магнітна сприйнятливість зменшується зі зростанням температури за законом Кюрі-Вейсса . Зв’язок між напруженістю електричної і магнітної компоненти поля в електромагнітній хвилі Тепер з двох пар рівнянь можна вибрати одну, наприклад, першу, і випустити індекси , пам’ятаючи при цьому, що вектори ортогональні. Коли ми розв’язували одновимірне хвильове рівняння, то сказали, що розв’язком його можуть бути функції вигляду , , де швидкість розповсюдження хвилі в середовищі. Підставимо ці розв’язки в одне з рівнянь системи, /, або . Тут штрихом позначена похідна по всьому аргументу . Замість швидкості підставимо у множник вираз для неї , або . Проінтегруємо це рівняння . При цьому константа не залежить ні від координат , ні від часу , вона виражає довільне постійне поле, а ми його у електромагнітній хвилі не враховуємо. Тому можна вважати, що вона дорівнює нулю. Таким чином, маємо співвідношення між абсолютними величинами векторів і . Це дає нам четверту властивість електромагнітного поля. Для вакууму .
