Завдання для виконання самостійної роботи з дисципліни «Економічний ризик та методи його вимірювання»
для студентів 4-го курсу груп 1 - 5
спеціальності «Економіка підприємства»
1.Розрахувати ризикову вартість (VAR) історичним методом з ймовірністю 95% для акцій двох заданих підприємств за історичний період t = ( 5*N; 100+5*N ), де N - номер студента у списку (для першого по списку з ( 1 – 100 ), для другого ( 5 – 105 ) і т.д.). Прийняти за ринкову дохідність акції, дохідність депозиту у національній і іноземній валюті та даними розрахувати ризикову вартість (VAR) коваріаційним методом.
2.Розрахувати доходність досліджуваних акцій, за формулою

де w t – вартість акції в t - момент часу; w n – номінальна вартість акції.
3.Визначити характеристики акцій a0, , власний та систематичний ризик, R2, з врахуванням індексу ринку ПФТС.
4. Побудувати ринкову модель для кожної акції
5.Побудувати лінію ринку цінних паперів (SML).
6. Сформувати портфель з мінімальним ризиком із двох видів акцій, та порівняти дохідність сформованого портфеля (
??
??
) з дохідністю без ризикових активів (облігацій) та середньою депозитною ставкою за період. Зробити висновки.
Підприємства:
Арселор Мітал
Луаза
Завдання 1
Для розрахунку VAR акції будемо вважати за ринкову вартість контракту вартість вкладення суми в розмірі ціни акції на депозитний рахунок тривалістю в 100 днів (для точніших розрахунків необхідно порахувати кількість календарних днів).
Середня вартість депозиту за місяцями публікується НБУ :
Середні депозитні ставки у 2008 році.
Місяць
%

січень
13,7

лютий
13,6

березень
13,6

квітень
14,3

травень
15,2

червень
15,6

липень
16,1

серпень
15,9

вересень
16,4

жовтень
16,9

листопад
16,9

В нашому випадку початкова дата -17.03.08 (початок інвестицій –березень, тоді діє ставка депозиту 13,6%).
Розрахуємо вартість контракту:
- для акції Арселор Мітал :
17,50+17,50
100
365
0,136=18,15грн
- для акці Луаза:
1,09+1,09
100
365
0,136=1,13грн
Для визначення VAR вирахуємо відхилення від вартості ринкового контракту і розташуємо ряди в порядку зменшення ринкової вартості і зростання відхилень.
Таблиця1
Емпіричний розподіл збитків при придбання акцій
№ п/п
Акції Арселор Мітал
 Відхилення від ринкової вартості
Акції Луаза
 Відхилення від ринкової вартості

1
18,85
0,70
1,11
-0,02

2
18,70
0,55
1,09
-0,04

3
18,70
0,55
1,09
-0,04

4
18,55
0,40
1,09
-0,05

5
18,50
0,35
1,08
-0,05

6
18,50
0,35
1,08
-0,05

7
18,50
0,35
1,08
-0,05

8
18,50
0,35
1,08
-0,06

9
18,50
0,35
1,07
-0,06

10
18,45
0,30
1,07
-0,06

11
18,45
0,30
1,07
-0,06

12
18,45
0,30
1,07
-0,07

13
18,45
0,30
1,06
-0,07

14
18,40
0,25
1,06
-0,07

15
18,40
0,25
1,05
-0,08

16
18,40
0,25
1,04
-0,09

17
18,40
0,25
1,04
-0,10

18
18,40
0,25
1,04
-0,10

19
18,39
0,24
1,04
-0,10

20
18,30
0,15
1,03
-0,10

21
18,30
0,15
1,03
-0,10

22
18,30
0,15
1,03
-0,11

23
18,30
0,15
1,02
-0,11

24
18,20
0,05
1,02
-0,11

25
18,20
0,05
1,02
-0,12

26
18,20
0,05
1,02
-0,12

27
18,15
-0,01
1,01
-0,12

28
18,10
-0,05
1,00
-0,13

29
18,10
-0,05
1,00
-0,13

30
18,10
-0,05
1,00
-0,13

31
18,00
-0,15
1,00
-0,13

32
18,00
-0,15
1,00
-0,13

33
18,00
-0,15
1,00
-0,14

34
18,00
-0,15
0,99
-0,14

35
18,00
-0,15
0,99
-0,14

36
18,00
-0,15
0,99
-0,14

37
17,90
-0,25
0,99
-0,15

38
17,90
-0,25
0,99
-0,15

39
17,90
-0,25
0,98
-0,15

40
17,90
-0,25
0,98
-0,15

41
17,90
-0,25
0,98
-0,16

42
17,90
-0,25
0,97
-0,16

43
17,90
-0,25
0,97
-0,17

44
17,60
-0,55
0,96
-0,17

45
17,50
-0,65
0,96
-0,17

46
17,50
-0,65
0,96
-0,17

47
17,50
-0,65
0,95
-0,18

48
17,25
-0,90
0,95
-0,19

49
17,10
-1,05
0,94
-0,19

50
17,00
-1,15
0,94
-0,19

51
17,00
-1,15
0,94
-0,20

52
17,00
-1,15
0,93
-0,20

53
17,00
-1,15
0,92
-0,21

54
17,00
-1,15
0,91
-0,22

55
17,00
-1,15
0,90
-0,23

56
17,00
-1,15
0,88
-0,26

57
17,00
-1,15
0,87
-0,26

58
17,00
-1,15
0,86
-0,27

59
17,00
-1,15
0,86
-0,27

60
16,70
-1,45
0,86
-0,27

61
16,55
-1,60
0,86
-0,28

62
16,55
-1,60
0,86
-0,28

63
16,55
-1,60
0,86
-0,28

64
16,55
-1,60
0,85
-0,28

65
16,50
-1,65
0,85
-0,29

66
16,50
-1,65
0,82
-0,31

67
16,50
-1,65
0,82
-0,32

68
16,50
-1,65
0,81
-0,32

69
16,00
-2,15
0,81
-0,32

70
16,00
-2,15
0,80
-0,33

71
16,00
-2,15
0,79
-0,34

72
16,00
-2,15
0,79
-0,34

73
16,00
-2,15
0,75
-0,38

74
16,00
-2,15
0,75
-0,38

75
15,00
-3,15
0,72
-0,42

76
13,50
-4,65
0,71
-0,42

77
13,50
-4,65
0,71
-0,42

78
13,33
-4,82
0,71
-0,43

79
13,01
-5,14
0,70
-0,44

80
13,01
-5,14
0,70
-0,44

81
13,00
-5,15
0,69
-0,44

82
13,00
-5,15
0,68
-0,45

83
13,00
-5,15
0,68
-0,45

84
13,00
-5,15
0,68
-0,45

85
13,00
-5,15
0,68
-0,45

86
13,00
-5,15
0,68
-0,46

87
13,00
-5,15
0,67
-0,46

88
13,00
-5,15
0,67
-0,46

89
13,00
-5,15
0,66
-0,47

90
13,00
-5,15
0,66
-0,47

91
13,00
-5,15
0,66
-0,47

92
13,00
-5,15
0,65
-0,48

93
13,00
-5,15
0,65
-0,49

94
13,00
-5,15
0,65
-0,49

95
13,00
-5,15
0,64
-0,49

96
13,00
-5,15
0,64
-0,49

97
13,00
-5,15
0,62
-0,51

98
13,00
-5,15
0,61
-0,52

99
13,00
-5,15
0,60
-0,53

100
11,00
-7,15
0,57
-0,56


Отже VaR з заданим рівнем ймовірності складе: для першої акції -13,00грн., для другої – 0,64грн. Такий рівень збитків буде перевищений тільки у 5% випадків.
Для розрахунку VaR коваріаційним методом будемо вважати, що портфель складається з однакових частин акцій, тоді ризикову вартість портфеля можна розрахувати за формулою :

VaR =
(?5,15
)
2
+2(?5,15
)
?0,49
0,8925+(?0,49
)
2
=31,27
Отже вартість портфеля, яка підлягає ризику (ризикова вартість) становить 31,27 грн.
Завдання 2
Розрахуємо доходність досліджуваних акцій, за формулою

де w t – вартість акції в t - момент часу; w n – номінальна вартість акції.
Таблиця 2
Розрахунок дохідності акцій
№ п/п
ПФТС
ОВДП
Вартість акції Арселор Мітал
Вартість акції Луаза
Дохідність акції Арселор Мітал
Дохідність акції Луаза

1
176,20
7,90
11,00
0,64
10,010
-35,900

2
176,18
7,90
13,01
0,65
30,100
-35,500

3
176,17
7,90
13,01
0,65
30,100
-35,500

4
175,96
7,90
13,00
0,65
30,000
-34,900

5
176,04
7,90
13,00
0,67
30,000
-32,900

6
175,16
7,90
13,00
0,66
30,000
-34,000

7
175,04
7,90
13,00
0,66
30,000
-33,900

8
174,93
7,90
13,00
0,66
30,000
-33,900

9
174,81
7,90
13,00
0,68
30,000
-32,000

10
175,05
7,90
13,00
0,70
30,000
-30,250

11
175,04
7,90
13,00
0,68
30,000
-32,500

12
175,60
7,90
13,00
0,70
30,000
-30,250

13
174,77
7,90
13,00
0,71
30,000
-29,400

14
174,72
7,90
13,00
0,72
30,000
-28,450

15
174,53
7,90
13,00
0,71
30,000
-29,000

16
174,53
7,90
13,00
0,68
30,000
-32,000

17
174,52
7,90
13,00
0,69
30,000
-31,000

18
174,40
7,90
13,50
0,68
35,000
-32,000

19
174,40
7,90
13,50
0,68
35,000
-32,000

20
174,19
7,90
13,00
0,62
30,000
-38,000

21
174,07
7,90
13,33
0,67
33,300
-33,000

22
173,88
7,90
13,00
0,57
30,000
-43,000

23
173,84
7,90
13,00
0,61
30,000
-39,000

24
173,81
7,90
13,00
0,60
30,000
-40,000

25
173,78
7,90
13,00
0,64
30,000
-36,100

26
173,74
7,90
16,00
0,71
60,000
-29,000

27
173,74
7,90
16,00
0,75
60,000
-25,000

28
173,60
7,90
16,00
0,75
60,000
-24,900

29
173,63
7,90
16,00
0,79
60,000
-20,990

30
173,58
7,90
16,00
0,79
60,000
-20,990

31
172,70
7,90
16,55
0,81
65,500
-19,000

32
173,20
7,90
16,55
0,81
65,500
-19,000

33
173,17
7,90
16,55
0,80
65,500
-19,600

34
173,12
7,90
16,50
0,82
65,000
-18,000

35
173,62
7,90
15,00
0,82
50,000
-18,500

36
173,24
7,90
16,50
0,85
65,000
-15,500

37
173,21
7,90
18,39
0,86
83,900
-14,450

38
172,41
7,90
18,40
0,86
84,000
-14,500

39
171,04
7,90
18,50
0,86
85,000
-14,500

40
170,68
7,90
18,50
0,86
85,000
-14,000

41
169,96
7,90
18,50
0,85
85,000
-15,000

42
168,29
7,90
18,40
0,86
84,000
-14,000

43
168,55
7,90
18,50
0,87
85,000
-13,000

44
166,20
7,90
16,55
0,86
65,500
-14,000

45
166,33
7,90
16,50
0,88
65,000
-12,400

46
165,67
7,90
17,00
0,90
70,000
-10,000

47
164,98
7,90
17,00
0,91
70,000
-9,000

48
164,81
7,90
17,00
0,94
70,000
-6,000

49
164,78
7,90
17,10
0,95
71,000
-4,750

50
164,75
7,90
17,00
0,94
70,000
-5,900

51
165,48
7,90
17,00
0,93
70,000
-6,800

52
165,48
7,90
17,00
0,94
70,000
-6,500

53
165,88
7,90
17,00
0,96
70,000
-4,000

54
165,61
7,90
17,90
0,96
79,000
-3,980

55
165,25
7,90
17,00
0,98
70,000
-2,000

56
165,74
7,90
18,00
1,00
80,000
0,000

57
165,61
7,90
18,10
0,98
81,000
-2,500

58
165,54
7,90
17,50
1,00
75,000
0,000

59
165,44
7,90
16,70
0,99
67,000
-1,000

60
165,43
7,90
18,00
0,99
80,000
-1,000

61
165,36
7,90
17,25
1,00
72,500
-0,500

62
165,34
7,90
18,30
1,02
83,000
1,500

63
165,06
7,90
18,30
1,06
83,000
6,000

64
165,10
7,90
18,00
1,04
80,000
4,000

65
165,01
7,90
18,30
1,02
83,000
2,000

66
165,01
7,90
17,50
1,03
75,000
2,700

67
164,84
7,90
18,40
1,02
84,000
2,000

68
165,40
7,90
18,40
1,01
84,000
1,000

69
165,29
7,90
18,40
1,00
84,000
0,000

70
165,26
7,90
18,70
0,99
87,000
-1,500

71
164,22
7,90
18,70
1,02
87,000
1,500

72
164,04
7,90
17,00
0,97
70,000
-3,000

73
164,01
7,90
16,00
0,95
60,000
-5,500

74
163,97
7,90
18,30
0,92
83,000
-7,900

75
164,07
7,90
17,60
0,97
76,000
-3,500

76
164,01
7,90
18,50
1,00
85,000
0,000

77
164,01
7,90
18,15
1,00
81,450
0,000

78
163,98
7,90
17,00
0,99
70,000
-1,000

79
163,96
7,90
18,10
0,98
81,000
-2,200

80
163,00
7,90
16,50
0,96
65,000
-4,000

81
163,70
7,90
18,55
0,99
85,500
-1,500

82
163,65
7,90
18,85
1,03
88,500
3,000

83
163,54
7,90
18,20
1,03
82,000
3,150

84
163,51
7,90
18,20
1,04
82,000
3,550

85
164,93
7,90
18,20
1,05
82,000
5,000

86
164,60
7,90
18,10
1,04
81,000
3,500

87
164,58
7,90
18,00
1,04
80,000
3,510

88
163,30
7,90
18,00
1,07
80,000
6,550

89
163,30
7,90
18,00
1,07
80,000
7,000

90
163,41
7,90
18,45
1,06
84,500
6,000

91
163,22
7,90
18,45
1,07
84,500
7,250

92
163,21
7,90
18,45
1,07
84,500
7,000

93
163,12
7,90
18,45
1,08
84,500
8,000

94
163,10
7,90
17,90
1,08
79,000
8,000

95
162,96
7,90
17,90
1,08
79,000
7,500

96
162,98
7,90
17,90
1,09
79,000
8,500

97
162,98
7,90
17,90
1,08
79,000
8,000

98
162,91
7,90
17,90
1,11
79,000
11,000

99
162,82
7,90
17,90
1,09
79,000
9,100

100
162,73
7,90
17,50
1,09
75,000
9,200

Разом

790,00





Середнє

7,90






Завданння 3
Таблиця 3
Розрахункова таблиця для обчислення ринкових характеристик акції Арселор Мітал
№ п/п
Дохідність акції (у)
ПФТС
(х)
х?
х
у?
у

(х?х
)
(у?
у
)
(у?
у
)
2
(х?
х
)
2

1
10,01
176,20
7,74
-54,36
-421,01
2955,40
59,97

2
30,10
176,18
7,72
-34,27
-264,74
1174,68
59,67

3
30,10
176,17
7,71
-34,27
-264,40
1174,68
59,51

4
30,00
175,96
7,50
-34,37
-257,95
1181,54
56,32

5
30,00
176,04
7,58
-34,37
-260,70
1181,54
57,52

6
30,00
175,16
6,70
-34,37
-230,45
1181,54
44,95

7
30,00
175,04
6,58
-34,37
-226,33
1181,54
43,35

8
30,00
174,93
6,47
-34,37
-222,55
1181,54
41,92

9
30,00
174,81
6,35
-34,37
-218,42
1181,54
40,38

10
30,00
175,05
6,59
-34,37
-226,67
1181,54
43,49

11
30,00
175,04
6,58
-34,37
-226,33
1181,54
43,35

12
30,00
175,60
7,14
-34,37
-245,58
1181,54
51,04

13
30,00
174,77
6,31
-34,37
-217,05
1181,54
39,87

14
30,00
174,72
6,26
-34,37
-215,33
1181,54
39,24

15
30,00
174,53
6,07
-34,37
-208,80
1181,54
36,90

16
30,00
174,53
6,07
-34,37
-208,80
1181,54
36,90

17
30,00
174,52
6,06
-34,37
-208,45
1181,54
36,78

18
35,00
174,40
5,94
-29,37
-174,61
862,81
35,34

19
35,00
174,40
5,94
-29,37
-174,61
862,81
35,34

20
30,00
174,19
5,73
-34,37
-197,11
1181,54
32,88

21
33,30
174,07
5,61
-31,07
-174,46
965,57
31,52

22
30,00
173,88
5,42
-34,37
-186,45
1181,54
29,42

23
30,00
173,84
5,38
-34,37
-185,08
1181,54
28,99

24
30,00
173,81
5,35
-34,37
-184,05
1181,54
28,67

25
30,00
173,78
5,32
-34,37
-183,02
1181,54
28,35

26
60,00
173,74
5,28
-4,37
-23,11
19,13
27,92

27
60,00
173,74
5,28
-4,37
-23,11
19,13
27,92

28
60,00
173,60
5,14
-4,37
-22,50
19,13
26,46

29
60,00
173,63
5,17
-4,37
-22,63
19,13
26,77

30
60,00
173,58
5,12
-4,37
-22,41
19,13
26,26

31
65,50
172,70
4,24
1,13
4,78
1,27
18,01

32
65,50
173,20
4,74
1,13
5,34
1,27
22,51

33
65,50
173,17
4,71
1,13
5,31
1,27
22,23

34
65,00
173,12
4,66
0,63
2,92
0,39
21,76

35
50,00
173,62
5,16
-14,37
-74,23
206,60
26,67

36
65,00
173,24
4,78
0,63
3,00
0,39
22,89

37
83,90
173,21
4,75
19,53
92,84
381,28
22,60

38
84,00
172,41
3,95
19,63
77,61
385,20
15,64

39
85,00
171,04
2,58
20,63
53,31
425,45
6,68

40
85,00
170,68
2,22
20,63
45,88
425,45
4,95

41
85,00
169,96
1,50
20,63
31,03
425,45
2,26

42
84,00
168,29
-0,17
19,63
-3,25
385,20
0,03

43
85,00
168,55
0,09
20,63
1,95
425,45
0,01

44
65,50
166,20
-2,26
1,13
-2,54
1,27
5,09

45
65,00
166,33
-2,13
0,63
-1,33
0,39
4,52

46
70,00
165,67
-2,79
5,63
-15,67
31,66
7,76

47
70,00
164,98
-3,48
5,63
-19,56
31,66
12,08

48
70,00
164,81
-3,65
5,63
-20,51
31,66
13,29

49
71,00
164,78
-3,68
6,63
-24,36
43,91
13,51

50
70,00
164,75
-3,71
5,63
-20,85
31,66
13,73

51
70,00
165,48
-2,98
5,63
-16,74
31,66
8,85

52
70,00
165,48
-2,98
5,63
-16,74
31,66
8,85

53
70,00
165,88
-2,58
5,63
-14,49
31,66
6,63

54
79,00
165,61
-2,85
14,63
-41,62
213,93
8,10

55
70,00
165,25
-3,21
5,63
-18,04
31,66
10,28

56
80,00
165,74
-2,72
15,63
-42,44
244,18
7,37

57
81,00
165,61
-2,85
16,63
-47,31
276,44
8,10

58
75,00
165,54
-2,92
10,63
-30,98
112,92
8,50

59
67,00
165,44
-3,02
2,63
-7,92
6,90
9,09

60
80,00
165,43
-3,03
15,63
-47,28
244,18
9,15

61
72,50
165,36
-3,10
8,13
-25,16
66,04
9,58

62
83,00
165,34
-3,12
18,63
-58,03
346,94
9,71

63
83,00
165,06
-3,40
18,63
-63,25
346,94
11,53

64
80,00
165,10
-3,36
15,63
-52,44
244,18
11,26

65
83,00
165,01
-3,45
18,63
-64,18
346,94
11,87

66
75,00
165,01
-3,45
10,63
-36,61
112,92
11,87

67
84,00
164,84
-3,62
19,63
-70,96
385,20
13,07

68
84,00
165,40
-3,06
19,63
-59,97
385,20
9,34

69
84,00
165,29
-3,17
19,63
-62,13
385,20
10,02

70
87,00
165,26
-3,20
22,63
-72,31
511,95
10,21

71
87,00
164,22
-4,24
22,63
-95,84
511,95
17,94

72
70,00
164,04
-4,42
5,63
-24,84
31,66
19,50

73
60,00
164,01
-4,45
-4,37
19,44
19,13
19,76

74
83,00
163,97
-4,49
18,63
-83,55
346,94
20,12

75
76,00
164,07
-4,39
11,63
-50,99
135,17
19,23

76
85,00
164,01
-4,45
20,63
-91,70
425,45
19,76

77
81,45
164,01
-4,45
17,08
-75,92
291,60
19,77

78
70,00
163,98
-4,48
5,63
-25,20
31,66
20,07

79
81,00
163,96
-4,50
16,63
-74,75
276,44
20,21

80
65,00
163,00
-5,46
0,63
-3,42
0,39
29,76

81
85,50
163,70
-4,76
21,13
-100,47
446,32
22,62

82
88,50
163,65
-4,81
24,13
-115,94
582,08
23,09

83
82,00
163,54
-4,92
17,63
-86,65
310,69
24,16

84
82,00
163,51
-4,95
17,63
-87,17
310,69
24,46

85
82,00
164,93
-3,53
17,63
-62,14
310,69
12,43

86
81,00
164,60
-3,86
16,63
-64,11
276,44
14,87

87
80,00
164,58
-3,88
15,63
-60,56
244,18
15,02

88
80,00
163,30
-5,16
15,63
-80,56
244,18
26,58

89
80,00
163,30
-5,16
15,63
-80,56
244,18
26,58

90
84,50
163,41
-5,05
20,13
-101,55
405,07
25,46

91
84,50
163,22
-5,24
20,13
-105,37
405,07
27,41

92
84,50
163,21
-5,25
20,13
-105,58
405,07
27,52

93
84,50
163,12
-5,34
20,13
-107,39
405,07
28,47

94
79,00
163,10
-5,36
14,63
-78,33
213,93
28,68

95
79,00
162,96
-5,50
14,63
-80,38
213,93
30,20

96
79,00
162,98
-5,48
14,63
-80,09
213,93
29,98

97
79,00
162,98
-5,48
14,63
-80,09
213,93
29,98

98
79,00
162,91
-5,55
14,63
-81,11
213,93
30,75

99
79,00
162,82
-5,64
14,63
-82,43
213,93
31,76

100
75,00
162,73
-5,73
10,63
-60,84
112,92
32,78

Разом
6437,36
16845,57
 
 
-8611,75
46191,13
2345,57

Середнє
64,37
168,46
 
 
-86,12
461,91
23,46

??
 
 
 
 
 
21,49
4,84


??=
х?
х
(у?
у)
??
??
??
2
??=
?86,12
23,46
=?3,67
??
2
=13,48
Ринковий ризик =
??
2

??
х
2
Ринковий ризик = 13,48 23,46=316,18
Загальний ризик =
??
у
2
Загальний ризик = 461,91
Власний ризик = загальний ризик – ринковий ризик
Власний ризик = 461,91 – 316,18 = 145,73
Частка акції Арселор Мітал внесена ринком:
??
2
=
??
2

??
х
2
??
у
2
??
2
=
316,18
461,91
=0,68
Отже, з вищенаведених розрахунків можна зробити висновок: ринковий ризик становить 316,18 грн., загальний ризик 461,91 грн., відповідно власний ризик складає 145,73 грн.
Таблиця 4
Розрахункова таблиця для обчислення ринкових характеристик акції Луаза
№ п/п
Дохідність акції (у)
ПФТС
(х)
х?
х
у?
у

(х?х
)
(у?
у
)
(у?
у
)
2
(х?
х
)
2

1
-35,90
176,20
7,74
-24,41
-189,02
595,70
59,97

2
-35,50
176,18
7,72
-24,01
-185,44
576,34
59,67

3
-35,50
176,17
7,71
-24,01
-185,20
576,34
59,51

4
-34,90
175,96
7,50
-23,41
-175,65
547,89
56,32

5
-32,90
176,04
7,58
-21,41
-162,36
458,26
57,52

6
-34,00
175,16
6,70
-22,51
-150,89
506,57
44,95

7
-33,90
175,04
6,58
-22,41
-147,54
502,07
43,35

8
-33,90
174,93
6,47
-22,41
-145,07
502,07
41,92

9
-32,00
174,81
6,35
-20,51
-130,31
420,54
40,38

10
-30,25
175,05
6,59
-18,76
-123,69
351,83
43,49

11
-32,50
175,04
6,58
-21,01
-138,32
441,29
43,35

12
-30,25
175,60
7,14
-18,76
-134,01
351,83
51,04

13
-29,40
174,77
6,31
-17,91
-113,07
320,66
39,87

14
-28,45
174,72
6,26
-16,96
-106,22
287,54
39,24

15
-29,00
174,53
6,07
-17,51
-106,34
306,50
36,90

16
-32,00
174,53
6,07
-20,51
-124,57
420,54
36,90

17
-31,00
174,52
6,06
-19,51
-118,30
380,52
36,78

18
-32,00
174,40
5,94
-20,51
-121,90
420,54
35,34

19
-32,00
174,40
5,94
-20,51
-121,90
420,54
35,34

20
-38,00
174,19
5,73
-26,51
-152,00
702,62
32,88

21
-33,00
174,07
5,61
-21,51
-120,75
462,55
31,52

22
-43,00
173,88
5,42
-31,51
-170,90
992,69
29,42

23
-39,00
173,84
5,38
-27,51
-148,11
756,64
28,99

24
-40,00
173,81
5,35
-28,51
-152,64
812,65
28,67

25
-36,10
173,78
5,32
-24,61
-131,02
605,50
28,35

26
-29,00
173,74
5,28
-17,51
-92,51
306,50
27,92

27
-25,00
173,74
5,28
-13,51
-71,38
182,44
27,92

28
-24,90
173,60
5,14
-13,41
-68,97
179,75
26,46

29
-20,99
173,63
5,17
-9,50
-49,14
90,19
26,77

30
-20,99
173,58
5,12
-9,50
-48,67
90,19
26,26

31
-19,00
172,70
4,24
-7,51
-31,86
56,36
18,01

32
-19,00
173,20
4,74
-7,51
-35,62
56,36
22,51

33
-19,60
173,17
4,71
-8,11
-38,22
65,72
22,23

34
-18,00
173,12
4,66
-6,51
-30,35
42,34
21,76

35
-18,50
173,62
5,16
-7,01
-36,19
49,10
26,67

36
-15,50
173,24
4,78
-4,01
-19,17
16,06
22,89

37
-14,45
173,21
4,75
-2,96
-14,06
8,74
22,60

38
-14,50
172,41
3,95
-3,01
-11,89
9,04
15,64

39
-14,50
171,04
2,58
-3,01
-7,77
9,04
6,68

40
-14,00
170,68
2,22
-2,51
-5,58
6,29
4,95

41
-15,00
169,96
1,50
-3,51
-5,28
12,30
2,26

42
-14,00
168,29
-0,17
-2,51
0,42
6,29
0,03

43
-13,00
168,55
0,09
-1,51
-0,14
2,27
0,01

44
-14,00
166,20
-2,26
-2,51
5,65
6,29
5,09

45
-12,40
166,33
-2,13
-0,91
1,93
0,82
4,52

46
-10,00
165,67
-2,79
1,49
-4,16
2,23
7,76

47
-9,00
164,98
-3,48
2,49
-8,66
6,22
12,08

48
-6,00
164,81
-3,65
5,49
-20,03
30,17
13,29

49
-4,75
164,78
-3,68
6,74
-24,78
45,47
13,51

50
-5,90
164,75
-3,71
5,59
-20,73
31,28
13,73

51
-6,80
165,48
-2,98
4,69
-13,96
22,02
8,85

52
-6,50
165,48
-2,98
4,99
-14,86
24,93
8,85

53
-4,00
165,88
-2,58
7,49
-19,30
56,15
6,63

54
-3,98
165,61
-2,85
7,51
-21,38
56,45
8,10

55
-2,00
165,25
-3,21
9,49
-30,43
90,12
10,28

56
0,00
165,74
-2,72
11,49
-31,21
132,09
7,37

57
-2,50
165,61
-2,85
8,99
-25,59
80,87
8,10

58
0,00
165,54
-2,92
11,49
-33,51
132,09
8,50

59
-1,00
165,44
-3,02
10,49
-31,64
110,10
9,09

60
-1,00
165,43
-3,03
10,49
-31,75
110,10
9,15

61
-0,50
165,36
-3,10
10,99
-34,03
120,85
9,58

62
1,50
165,34
-3,12
12,99
-40,48
168,82
9,71

63
6,00
165,06
-3,40
17,49
-59,40
306,01
11,53

64
4,00
165,10
-3,36
15,49
-51,99
240,03
11,26

65
2,00
165,01
-3,45
13,49
-46,49
182,06
11,87

66
2,70
165,01
-3,45
14,19
-48,90
201,44
11,87

67
2,00
164,84
-3,62
13,49
-48,79
182,06
13,07

68
1,00
165,40
-3,06
12,49
-38,17
156,08
9,34

69
0,00
165,29
-3,17
11,49
-36,38
132,09
10,02

70
-1,50
165,26
-3,20
9,99
-31,93
99,86
10,21

71
1,50
164,22
-4,24
12,99
-55,03
168,82
17,94

72
-3,00
164,04
-4,42
8,49
-37,50
72,13
19,50

73
-5,50
164,01
-4,45
5,99
-26,64
35,92
19,76

74
-7,90
163,97
-4,49
3,59
-16,12
12,91
20,12

75
-3,50
164,07
-4,39
7,99
-35,05
63,89
19,23

76
0,00
164,01
-4,45
11,49
-51,09
132,09
19,76

77
0,00
164,01
-4,45
11,49
-51,10
132,09
19,77

78
-1,00
163,98
-4,48
10,49
-47,00
110,10
20,07

79
-2,20
163,96
-4,50
9,29
-41,78
86,36
20,21

80
-4,00
163,00
-5,46
7,49
-40,88
56,15
29,76

81
-1,50
163,70
-4,76
9,99
-47,52
99,86
22,62

82
3,00
163,65
-4,81
14,49
-69,65
210,05
23,09

83
3,15
163,54
-4,92
14,64
-71,98
214,42
24,16

84
3,55
163,51
-4,95
15,04
-74,40
226,29
24,46

85
5,00
164,93
-3,53
16,49
-58,15
272,02
12,43

86
3,50
164,60
-3,86
14,99
-57,81
224,79
14,87

87
3,51
164,58
-3,88
15,00
-58,15
225,09
15,02

88
6,55
163,30
-5,16
18,04
-93,02
325,55
26,58

89
7,00
163,30
-5,16
18,49
-95,34
341,99
26,58

90
6,00
163,41
-5,05
17,49
-88,26
306,01
25,46

91
7,25
163,22
-5,24
18,74
-98,13
351,30
27,41

92
7,00
163,21
-5,25
18,49
-97,01
341,99
27,52

93
8,00
163,12
-5,34
19,49
-104,01
379,98
28,47

94
8,00
163,10
-5,36
19,49
-104,40
379,98
28,68

95
7,50
162,96
-5,50
18,99
-104,38
360,73
30,20

96
8,50
162,98
-5,48
19,99
-109,47
399,72
29,98

97
8,00
162,98
-5,48
19,49
-106,74
379,98
29,98

98
11,00
162,91
-5,55
22,49
-124,74
505,94
30,75

99
9,10
162,82
-5,64
20,59
-116,06
424,07
31,76

100
9,20
162,73
-5,73
20,69
-118,48
428,20
32,78

Разом
-1149,30
16845,57
 
 
-7082,46
23904,24
2345,57

Середнє
-11,49
168,46
 
 
-70,82
239,04
23,46

??
 
 
 
 
 
15,46
4,84


??=
х?
х
(у?
у)
??
??
??
2
??=
?70,82
23,46
=?3,02
??
2
=9,12
Ринковий ризик =
??
2

??
х
2
Ринковий ризик = 9,12 23,46 = 213,86
Загальний ризик =
??
у
2
Загальний ризик = 239,04
Власний ризик = загальний ризик – ринковий ризик
Власний ризик = 239,04 – 213,86 = 25,19
Частка акції Арселор Мітал внесена ринком:
??
2
=
??
2

??
х
2
??
у
2
??
2
=
213,86
239,04
=0,89
Отже, з вищенаведених розрахунків можна зробити висновок: ринковий ризик становить 213,86 грн., загальний ризик 239,04 грн., відповідно власний ризик складає 25,19 грн.
Завдання 4
Побудуємо ринкову модель залежність акції Арселор Мітал від індексу ПФТС
/
Рис.1. Залежність дохідності акції від ринкового індексу ПФТС.
?
і
=
??
і
+
??
і
? ??

??
??
?
і
=682,8+(?3,67?1)9,7
?
і
=637,50
Отже, з рис 1. видно,що із зростання індексу ПФТС зменшується дохідність акції, ця залежність описується рівнянням у = -3,671х + 682,8.
Так як є додатньою, то акція Арселор Мітал є переоціненою, тобто реальна вартість її є нищою.

Побудуємо ринкову модель залежність акції Луаза від індексу ПФТС
/
Рис.2. Залежність дохідності акції від ринкового індексу ПФТС.
?
і
=
??
і
+
??
і
? ??

??
??
?
і
=497,1+(?3,02?1)9,7
?
і
=458,11
Отже, з рис 2. видно,що із зростання індексу ПФТС зменшується дохідність акції, ця залежність описується рівнянням у = -3,02х + 458,11.
Так як є додатньою, то акція Луази є переоціненою, тобто реальна вартість її є нищою.
Завдання 5
Побудова лінії ринку капіталу
За координатами двох точок:
Т1 (0; rf ),
Т2 (?і; Мі),
де rf - очікувана доходність безризикового активу,
?і - середньоквадратичне відхилення і-ї акції,
Мі - очікуваний дохід і-ї акції.
Для акції Арселор Мітал:
Т1 (0; 9,7 ),
Т2 (21,49; 64,37).
/
Рис.3. Лінія ринку капіталу для акції Арселор Мітал
Для акції Луаза:
Т1 (0; 9,7 ),
Т2 (15,46; -11,49).
/
Рис.4. Лінія ринку капіталу для акції Луаза
Побудова лінії цінного паперу
За координатами двох точок:
Т1 (0; rf ),
Т2 (??і; Мі),
де rf - очікувана доходність безризикового активу,
??і - ринковий ризик і-ї акції,
Мі - очікуваний дохід і-ї акції.
Для акції Арселор Мітал:
Т1 (0; 9,7),
Т2 (-3,67; 64,37)
/
Рис.5. Лінія ринку цінних паперів для акції Арселор Мітал
Для акції Луаза
Т1 (0; 9,7),
Т2 (-3,02;-11,49)
/
Рис.6. Лінія ринку цінних паперів для акції Луаза
Завдання 6
Для того, щоб сформувати портфель з мінімальним ризиком із двох видів акцій та порівняти дохідність сформованого портфеля з дохідністю без ризикових активів та середньою депозитною ставкою проведемо наступні розрахунки у таблиці.
Таблиця5
№ п/п
Дохідність акції Арселор Мітал(х)
Дохідність акції Луаза(у)
ху

1
10,010
-35,900
-359,359

2
30,100
-35,500
-1068,55

3
30,100
-35,500
-1068,55

4
30,000
-34,900
-1047

5
30,000
-32,900
-987

6
30,000
-34,000
-1020

7
30,000
-33,900
-1017

8
30,000
-33,900
-1017

9
30,000
-32,000
-960

10
30,000
-30,250
-907,5

11
30,000
-32,500
-975

12
30,000
-30,250
-907,5

13
30,000
-29,400
-882

14
30,000
-28,450
-853,5

15
30,000
-29,000
-870

16
30,000
-32,000
-960

17
30,000
-31,000
-930

18
35,000
-32,000
-1120

19
35,000
-32,000
-1120

20
30,000
-38,000
-1140

21
33,300
-33,000
-1098,9

22
30,000
-43,000
-1290

23
30,000
-39,000
-1170

24
30,000
-40,000
-1200

25
30,000
-36,100
-1083

26
60,000
-29,000
-1740

27
60,000
-25,000
-1500

28
60,000
-24,900
-1494

29
60,000
-20,990
-1259,4

30
60,000
-20,990
-1259,4

31
65,500
-19,000
-1244,5

32
65,500
-19,000
-1244,5

33
65,500
-19,600
-1283,8

34
65,000
-18,000
-1170

35
50,000
-18,500
-925

36
65,000
-15,500
-1007,5

37
83,900
-14,450
-1212,36

38
84,000
-14,500
-1218

39
85,000
-14,500
-1232,5

40
85,000
-14,000
-1190

41
85,000
-15,000
-1275

42
84,000
-14,000
-1176

43
85,000
-13,000
-1105

44
65,500
-14,000
-917

45
65,000
-12,400
-806

46
70,000
-10,000
-700

47
70,000
-9,000
-630

48
70,000
-6,000
-420

49
71,000
-4,750
-337,25

50
70,000
-5,900
-413

51
70,000
-6,800
-476

52
70,000
-6,500
-455

53
70,000
-4,000
-280

54
79,000
-3,980
-314,42

55
70,000
-2,000
-140

56
80,000
0,000
0

57
81,000
-2,500
-202,5

58
75,000
0,000
0

59
67,000
-1,000
-67

60
80,000
-1,000
-80

61
72,500
-0,500
-36,25

62
83,000
1,500
124,5

63
83,000
6,000
498

64
80,000
4,000
320

65
83,000
2,000
166

66
75,000
2,700
202,5

67
84,000
2,000
168

68
84,000
1,000
84

69
84,000
0,000
0

70
87,000
-1,500
-130,5

71
87,000
1,500
130,5

72
70,000
-3,000
-210

73
60,000
-5,500
-330

74
83,000
-7,900
-655,7

75
76,000
-3,500
-266

76
85,000
0,000
0

77
81,450
0,000
0

78
70,000
-1,000
-70

79
81,000
-2,200
-178,2

80
65,000
-4,000
-260

81
85,500
-1,500
-128,25

82
88,500
3,000
265,5

83
82,000
3,150
258,3

84
82,000
3,550
291,1

85
82,000
5,000
410

86
81,000
3,500
283,5

87
80,000
3,510
280,8

88
80,000
6,550
524

89
80,000
7,000
560

90
84,500
6,000
507

91
84,500
7,250
612,625

92
84,500
7,000
591,5

93
84,500
8,000
676

94
79,000
8,000
632

95
79,000
7,500
592,5

96
79,000
8,500
671,5

97
79,000
8,000
632

98
79,000
11,000
869

99
79,000
9,100
718,9

100
75,000
9,200
690

Разом
6437,360
-1149,300
-44332,2

Середнє
64,374
-11,493
-443,322


??=
????
?
??

??
??
??

??
??
??=
443,32?64,3711,49
21,4915,46
=0,8925
??
портфеля
2
=
??
1
2

х
1
2
+2
х
1

х
2

??
1

??
2
??+
??
2
2

??
2
2
Таблиця 6
Очікуваний дохід портфеля
Питома вага активу у складі портфеля

??
портфеля
2

??
портфеля


Акції Арселор Мітал
Акції Луаза


Дохідність портфеля

0,1
0,9
251,62
15,86
-3,90

0,2
0,8
266,35
16,32
3,68

0,3
0,7
283,24
16,83
11,27

0,4
0,6
302,29
17,39
18,85

0,5
0,5
323,50
17,99
26,44

0,6
0,4
346,87
18,62
34,03

0,7
0,3
372,39
19,30
41,61

0,8
0,2
400,07
20,00
49,20

0,9
0,1
429,91
20,73
56,78


Отже, найбільш дохідним є останній портфель, оскільки його дохідність становить 56,78 грн, де частка акцій Арселор Мітал становить 90%, а Луази – 10%.