Тема 11: Імпульсна модуляція. Особливості сигналів з ІМ. Спектри ІМ сигналів. В радіотехніці широке застосування отримали різні види імпульсної модуляції, при якій управляючий сигнал накладається на допоміжну імпульсну послідовність. Важливе питання при імпульсній модуляції полягає у виборі частоти імпульсів, так званій «тактовій частоті». Для покращення використання радіоліній вигідно збільшувати інтервали між імпульсами, тобто знижувати тактову частоту ? 1 . Але зменшення тактової частоти нижче певного мінімального рівня, який залежить від спектру повідомлення, що передається, є недопустимо, оскільки може призвести до втрати інформації. Саме тут і застосовується теорема Котельнікова чи як її ще називають теорема відліків. Коли найбільша частота повідомлення рівна ? ?? =2 ?? ?? ?? , то інтервали між імпульсами не повинні перевищувати ???= 1 2 ?? ?? , тобто тактова частота ? 1 повинна відповідати умові: ? 1 > 2?? ??? =2?? 2 ?? ?? =2 ? ?? (1) Нехай маємо деяку послідовність імпульсів, при цьому умова (1) виконується. / Позначаючи функцію, яка визначає окремий імпульс через f(t), періодичну послідовність можна передавати аналітично у вигляді наступного виразу: ?? ?? = ??=?? ? ??(??? ?? ?? ) , Де ?? ?? =?? ?? 1 + ?? 0 , де K-ціле число. Коли в результаті дії керуючого сигналу імпульси змінюються по висоті, зберігаючи при цьому незмінними свою форму, тривалість та положення в часі, то така модуляція називається амплітудно-імпульсною модуляцією, або скорочено АІМ. / Імпульсна послідовність, промодульована за амплітудою синусоїдним сигналом представлена на рисунку. Аналітично ця послідовність може бути представлена рівнянням ?? ?? ?? =[1+ ?? ?? sin?(?t+j)] ??=?? ? ?? ??? ?? ?? =[1+ ?? ?? sin?(?t+j)]??(??) (3) де ? – частота модуляції; ?? – початкова фаза управляючого сигналу ?? ?? - коефіцієнт (глибина) модуляції сигналу імпульсів, а функція S(t) визначається виразом (2). Знайдемо спектр модульованої послідовності ?? ?? (??) (див. рис.), коли відомий спектр не модульованої послідовності з виразом (3) кожному компоненту спектра функції S(t) потрібно домножити на 1+ ?? ?? sin (???+??) Тоді постійна складова функції S(t), яку можна позначити через ?? 0 , дасть добуток [1+ ?? ?? sin ?t+j ?? 0 = ?? 0 + ?? ?? ?? 0 sin?(?t+j)
Перша гармоніка функції S(t) дасть добуток виду: [1+ ?? ?? sin (???+??)] ?? 1 sin?( ? 1 ??+ ?? 1 )== ?? 1 sin?( ? 1 ??+??)? ?? ?? ?? 1 2 cos?[ ? 1 +? ??+ ?? 1 +??]+ ?? ?? ?? 1 2 cos?[ ? 1 ?? ??+ ?? 1 ???] Друга гармоніка функції S(t) дасть добуток виду : [1+ ?? ?? sin (???+??)] ?? 2 sin?(2 ? 1 ??+ ?? 2 )== ?? 2 sin?(2 ? 1 ??+ ?? 2 )? ?? ?? ?? 2 2 cos?[ 2 ? 1 +? ??+ ?? 2 +??]+ ?? ?? ?? 2 2 cos?[ 2 ? 1 ?? ??+ ?? 2 ???] і т. д. Тобто при АІМ до спектра вихідної не модульованої послідовності добавляється компонента з частотою ? та амплітудного ?? ?? ?? 0 та «бокові частоти» ?? ? 1 ±? з амплітудами 1 2 ?? ?? ?? ?? , які розміщуються симетрично відносно частот ? ?? , тобто гармонік функції S(t). Отриманий в результаті спектр функції представлений на рис. / Пунктирними лініями показані амплітуди додаткових частот, які виникають в результаті модуляції. Аналогічно будують спектр і для більш складної зміни, огинаючої імпульсів. Розглянемо тепер часову імпульсну модуляцію, при якій також імпульси, зберігаючи свою форму та величину, зміщуються в часі на величину ???, яка певним чином зв’язана з напругою модульованого сигналу (чи повідомлення). Приблизний вигляд модульованої послідовності при синусоїдальній модуляції показаний на рис. / Коли амплітуда часового зсуву ??? не залежить від частоти ? та визначається виключно амплітудою модулюючого сигналу, то часова модуляція може розглядатися як фазо-імпульсна модуляція (ФІМ). В цьому випадку величину часового зсуву K-го імпульсу (при синусоїдально модулюючому сигналі) можна визначити виразом: ? ?? ?? =? ?? ?? sin (? ?? ?? +??) (4) ? ?? ?? – максимальне значення відхилення по часу; а величина фазового зсуву виразом: ??= ? 1 ? ?? ?? = ? 1 ? ?? ?? sin ? ?? ?? +?? = ?? ?? sin (? ?? ?? +??) (5) Тут через ?? ?? = ? 1 ? ?? ?? позначено амплітуду зміщення фази. Припустимо, що модуляція полягає у зміні частоти слідування імпульсів, причому амплітуда частотного відхилення ? ? ?? пропорційне амплітуді сигналу та не залежить від частоти модуляції ? ? 1 =? ? ?? cos (? ?? ?? +??) Таку різновидність часової модуляції можна розглядати як частотно-імпульсну модуляцію (ЧІМ). Як і у випадку неперервного коливання, можна встановити зв’язок між модуляцією фази та модуляцією частоти в спектрі імпульсної послідовності. Очевидно, що модуляція фази імпульсів по закону: ?? ?? = ?? ?? sin?(???+??) (6) Еквівалентна зміні миттєвої частоти слідування по закону: ? ? 1 ?? = ???? ???? = ?? ?? ? cos ???+?? =? ? ?? cos ???+?? =? ? ?? cos (???+??) (7) де позначено ? ? ?? = ?? ?? ? І навпаки, модуляція частоти слідування імпульсів по закону: ? ? 1 ?? =? ? ?? cos (???+??)
Еквівалентна зміні фази по закону ??= 0 ?? ? ? 1 ?? ????= 0 ?? ? ? ?? cos ???+?? ????= ? ? ?? ? sin ???+?? +??
Звідки часовий зсув з врахуванням виразу (6) визначається виразом: ???= ??? ?? 0 ? 1 = ? ? ?? ?? ? 1 sin?(???+??) де ? ?? ?? = 1 ? 1 ? ? ?? ?
Таким чином при модуляції смугою частот величина ? ?? ?? не залежить від ? при ФІМ і обернено пропорційна ? при ЧІМ. Окрім перекислених видів модуляції значний практичний інтерес представляє модуляція « по тривалості» (ДІМ). При цьому переважно мається на увазі імпульси прямокутної форми. / / На рис. а) представлена імпульсна послідовність при односторонній модуляції по тривалості, коли один із фронтів імпульсу, в даному випадку задній, переміщується на величину ? ?? ?? , яка пропорційна модульованій напрузі, а другий фронт зберігає своє фіксоване положення.