Електроємність. Конденсатори
Розглянемо дві паралельні пластини з площею кожна, які знаходяться одна від одної на відстані . Вважаємо, що значно менше лінійних розмірів пластин, так що крайовими ефектами можна знехтувати. Пластини заряджені з поверхневою густиною і , заряд кожної з них за абсолютною величиною становить
.
Напруженість електричного поля між пластинами , як ми отримували раніше. Різниця потенціалів між пластинами
.
Помножимо і розділимо цей вираз на величину :
.
Перепишемо цей вираз у вигляді
.
Лінійний зв’язок між величиною заряду пластини і різницею потенціалів є наслідком принципу суперпозиції: чим більше заряд, тим більше поле , тим більше робота переміщення одиничного заряду (+1) з однієї пластини на другу, тим більше різниця потенціалів . Звідси випливає, що одержана лінійна залежність є універсальною як для пари тіл, так і для ізольованого тіла, але в останньому випадку замість різниці потенціалів буде фігурувати потенціал тіла.
Отже, можна записати, що
(або ),
де коефіцієнт називається електричною ємністю системи (або тіла). Очевидно, що
Ємність дорівнює заряду, який необхідно надати системі або тілу, щоб змінити різницю потенціалів (або потенціал) на одиницю.
Ми розглянули частинний випадок системи двох пластин :
.
Але ємність матиме однакову розмірність незалежно від конфігурації системи. Звідси випливає, що в системі CGSE розмірність ємності
см (CGSE).
Якщо ж проводити розрахунки в системі СІ, то в ній , тому
.
Одиницею ємності в системі СІ є фарада.
Ф (СІ).
Оскільки можна записати, що
, то означення фаради можна дати так :
Ємність дорівнює одній фараді, якщо зміна заряду на 1 Кл змінює різницю потенціалів на 1 В.
Якщо скористатись відомими співвідношеннями між одиницями систем Гаусса і СІ, то
.
Фарада – це дуже велика величина. Ємність в 1Ф – це приблизно ємність Землі (у розумінні планети). Тому на практиці користуються номіналами
1 мкФ =Ф;
1 нФ = Ф;
1 пФ = Ф.
А ось тепер ми можемо ввести розмірність ще однієї величини, яку ми тихенько обминули – діелектричної сталої вакууму. Із виразу для ємності в системі СІ , маємо
,
тому розмірність
.
Отже, ми ввели поняття ємності для системи двох заряджених пластин. Чим характерна ця пара ? Силові лінії електричного поля виходять з однієї пластини і закінчуються на другій. Таку пару провідників називають простим конденсатором, або просто конденсатором. Звичайно, конфігурація конденсаторів може бути різною : плаский, сферичний, циліндричний, тощо.
Конденсатори можна з’єднувати у ланцюги. Детально з’єднання конденсаторів розглянете на семінарах, та прочитаєте у підручниках.
При послідовному з’єднанні конденсаторів подана напруга на систему конденсаторів розподіляється між ними
.
Середні пластини, з’єднані між собою, електризуються через вплив, а тому їх заряди однакові за величиною, але протилежні за знаком. Тому заряди на всіх конденсаторах однакові
.
Підставивши цю умову у суму напруг
,
отримаємо ємність конденсаторів при послідовному з’єднанні
.
При паралельному з’єднанні напруги на всіх конденсаторах рівні
,
а заряди обкладок додаються
.
Скориставшись умовою сталості напруги, маємо
,
звідки ємність конденсаторів при паралельному з’єднанні
.
Абсолютна електромагнітна система одиниць
Обговоримо тепер константу в законі Ампера. Ситуація тут здебільшого аналогічна тій, що ми мали при обговоренні закону Кулона. Якщо для виміру величини сили струму використати закон Ампера, то константі можна приписати будь-яку величину і розмірність. Простіше за все вважати, що і не має розмірності. При цьому для механічних величин використовується система CGS – сила вимірюється у динах, відстань у сантиметрах, час у секундах.
Згадаємо як за таких умов ми вводили абсолютну електростатичну систему одиниць CGSE , яка базується на законі Кулона
.
Тоді розмірність струму у електростатичній системі одиниць становила
.
Введемо нову систему одиниць – абсолютну електромагнітну систему CGSM. В ній розмірність струму визначається із закону Ампера
,
звідки
.
Отже, співвідношення між розмірностями струмів у абсолютних електростатичній і електромагнітній системах одиниць має розмірність швидкості

і є розмірною сталою, що позначається буквою і має назву електродинамічна стала. Спеціальні експерименти (досліди Столєтова, Вебера та інших) дозволили знайти цю сталу : це швидкість світла у вакуумі. Отже,
,
а це приводить до відмінності від одиниці сталої в системі CGSE : .
Запишемо закон Ампера у системах CGSE і CGSM :
CGSM;
CGSE .
Поява в формулі закону Ампера в системі CGSE множника природна, тому що магнетизм – релятивістський ефект, що ми з вами довели раніше.
Нарешті, в системі СІ сила струму і її одиниця ампер (А) визначаються із магнітної взаємодії двох паралельних струмів, який ми розглянемо трохи далі. Тут , де магнітна стала, вимірюється у одиницях СІ (Гн/м). Тоді закон Ампера в СІ :
СІ.
В подальшому будемо користуватися системою CGSM, перехід до CGSE потребує введення множника , а до системи СІ – множника .
Швидкість поширення електромагнітних хвиль
Для простоти розглянемо одновимірний випадок. Тоді для деякої фізичної величини хвильове рівняння має вигляд
,
де деяка фізична величина, яка має розмірність швидкості. Легко перевірити підстановкою, що розв’язком цього рівняння буде
.
На рисунку наведені графіки залежності функції від координати для двох різних моментів часу і . Характерна особливість цієї функції – максимум – у ці моменти часу займає положення відповідно і . Очевидно, що для однакових значень аргумента ( є параметром рівняння і не змінюється)

значення функції однакові, функція за час зміщується вздовж осі на відстань , тобто величина

є швидкістю цього зміщення.
У одновимірному випадку хвильове рівняння описує хвилю довільної форми, яка біжить зі швидкістю вздовж осі .
Вертаючись до трьохвимірних рівнянь для векторів і , можна зробити висновок, що наслідком рівнянь Максвелла є розповсюдження в просторі трьохвимірних хвиль для векторів і зі швидкістю
,
де швидкість світла у вакуумі. У вакуумі швидкість . Відмітьте це як першу властивість електромагнітних хвиль – електромагнітна хвиля розповсюджується із скінченною швидкістю, яка визначається властивостями середовища. Властивостей буде сім, і додаткові питання про властивості електромагнітних хвиль будуть найпопулярнішіми на екзамені.
Зі шкільного курсу фізики відомо, що швидкість світла в середовищі дорівнює , де показник заломлення відносно вакууму. Таким чином, показник заломлення . Для більшості речовин , тому .
В системі СІ
.
Отже, швидкість світла становить
,
а показник заломлення
.