Завдання 3.
На основі даних про виробництво деталей (завдання 1) визначте:
а) розмах варіації:
б) дисперсію;
в) середнє квадратичне відхилення;
г) коефіцієнт варіації.
Пояснити економічний зміст розрахованих показників.
Розв’язання:
На основі попередніх даних розраховуємо розмах варіації, дисперсію, середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації. Побудуємо нову таблицю:
Таблиця 6.
Групи підприємств за затратами праці

Середина інтервалу (х)

Кількість заводів, шт. (f)

х* f

x-



*f

0,59 – 1,5
1,04
5
5,2
1,05
1,1
5.5

1,5 - 2,41
1,95
9
17,55
0,14
0,02
0,18

2,41 – 3,32
2,86
4
11,44
0,77
0,59
2,36

3,32 - 4,23
3,77
2
7,54
1,68
2.82
5.64

Разом
20
41,73

-
13.68


а) Розмах варіації знайдемо за формулою:
R = Xmax - Xmin, де
R - розмах варіації;
Xmax – останній інтервал ряду розподілу (4,23);
Xmin – перший інтервал ряду розподілу (0,59);
R = 4,23-0,59 = 3.64 (люд.-год.);
Середні затрати на виготовлення 1 деталі становлять:
= (люд.-год.)

б) Дисперсію знайдемо за формулою:
=,
=.
в) Обчислимо середнє квадратичне відхилення:
=,

(люд.-год.).
г) На основі даних попередніх розрахунків обчислюємо коефіцієнт варіації:
V = ;
V >33% - сукупність неоднорідна.
Висновок: з наведених вище розрахунків можна сказати, що затрати праці на виготовлення 1 деталі коливається в межах 3.64 люд.-год. Стандартне відхилення затрат праці на виготовлення 1 деталі по групам коливається в середньому в межах 0,68 люд.-год. Від середніх затрат праці на виготовлення 1 деталі (2,08 люд.-год.). Досліджувана сукупність затрат праці на виготовлення 1 деталі є неоднорідною, оскільки вона менше 33% і становить 39%.
Завдання 4.
Використовуючи вихідні дані (завдання 1) побудуйте кореляційну таблицю для дослідження зв'язку між кількістю вироблених деталей та затратами праці.
Знайдіть рівняння регресії.
Зобразіть емпіричні та теоретичні дані на графіку.
Обчисліть лінійний коефіцієнт кореляції і кореляційне співвідношення.
Перевірити істотність зв'язку за допомогою F -критерію з рівнем істотності = 0,05.
Пояснити економічну сутність обчислених показників.
1. Побудуємо кореляційну таблицю для дослідження зв'язку між кількістю вироблених деталей та затратами праці.
Таблиця 6.
№
х
Y
x*y
Х2
yx

 
 
 




1
1,68
200
336
2,8224
230,4
48,95
2395,91
0,32
18,5
342,3


2
1,83
212
387,96
3,3489
220,4
38,92
1514,46
0,16
30,5
930,3


3
1,37
218
298,66
1,8769
251,2
69,68
4855,41
0,83
36,5
1332


4
1,95
250
487,5
3,8025
212,4
30,89
954,22
0,075
68,5
4692


5
1,03
230
236,9
1,0609
273,9
92,42
8541,46
1,65
48,5
2352


6
4,23
58
245,34
17,8929
59,9
-122
14785,59
4,99
-124
15252


7
2,25
117
263,25
5,0625
192,3
10,83
117,21
0,0031
-64,5
4160


8
1,15
256
294,4
1,3225
265,9
84,39
7122,41
1,33
74,5
5550


9
1,65
84
138,6
2,7225
98,69
-82,8
6856,77
2,54
-97,5
9506


10
3,87
69
267,03
14,9769
83,98
-97,5
9509,99
3,38
-113
12656


11
2,65
145
384,25
7,0225
165,6
-15,9
253,62
0,24
-36,5
1332


12
1,39
285
396,15
1,9321
249,8
68,34
4670,79
0,79
103,5
10712


13
2,53
179
452,87
6,4009
173,6
-7,9
62,41
0,13
-2,5
6,25


14
3,15
95
299,25
9,9225
132,1
-49,4
2436,96
1,09
-86,5
7482


15
2,39
155
370,45
5,7121
183
1,463
2,14
0,04
-26,5
702,3


16
1,98
210
415,8
3,9204
210,4
28,88
834,29
0,06
28,5
812,3


17
0,59
360
212,4
0,3481
303,3
121,8
14846,74
3,13
178,5
31862


18
2,23
110
245,3
4,9729
193,7
12,16
147,96
0,0012
-71,5
5112


19
2,43
170
413,1
5,9049
180,3
-1,21
1,47
0,06
-11,5
132,3


20
1,63
227
370,01
2,6569
233,8
52,29
2734,45
0,39
45,5
2070


Разом
41,98
3630
6515,22
103.68
3915
284,7
82644,3
21,26
-
117000


Сер.
181,50
2,10
325,76
5.18
195,7
14,24
4132,21
1,06





(9)
(10)

(11)


Рівняння регресії буде мати такий вигляд:

При збільшенні затрат праці на виробництво 1 деталі на 1 люд.- год, кількість вироблених деталей зменшиться на -1 шт.
При нульових затратах праці при виробництві однієї деталі кількість вироблених деталей становитиме 3920 шт.
Перевіримо тісноту зв’язку за допомогою кореляційного відношення
(12)

(13)

то це означає що зв'язок між ознаками тісний.
Зв'язок між ознаками тісний.
Можна твердити, що зв'язок між ознаками не лінійний, оскільки r відрізняється від індексу кореляції
Перевіримо істотність зв'язку за допомогою F - критерію з рівнем істотності = 0,05.
, де
m- кількість ступенів;
n- число ознак;
кореляційне відношення.

Fкр. = 3,24
Оскільки Fф > Fкр , то зв’язок можна вважати істотним.
Зв’язок істотний . F(3;16)=3,24. Це означає, що лише у п’яти випадках із 100 співпадання коливань у факторних і результативних ознаках є випадковими.
Зобразимо теоретичні та емпіричні дані на графіку №2.
Графік 2.