Лабораторна робота №1 Варіант №23 Мета роботи: Набуття студентами практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді парної класичної лінійної регресії, її статистичного аналізу і використання в економічних дослідженнях. Задачі роботи: Специфікація економетричної моделі. Оцінювання параметрів моделі 1 МНК. Верифікація моделі. Прогнозування за моделлю парної лінійної регресії Економіко- математичний аналіз на основі моделі. Завдання роботи і вихідні дані. Для деякого регіону виконується дослідження залежності місячних витрат домогосподарств на продукти харчування Q від наявного місячного доходу D. Дані статистичних спостережень по 10-ти домогосподарств берем з додатку 1. № п/п X (D) Y ( Q )
1 13,3 5,6
2 14,2 5,9
3 15,2 6,1
4 16,3 6,6
5 17,4 6,7
6 18,1 6,2
7 18,8 7,1
8 20,1 7,5
9 22,3 8,3
10 24,1 8,9
Розрахунки: Виконується специфікація економетричної моделі:
Методом найменших квадратів (1МНК) виконується оцінювання невідомих параметрів вибіркової моделі. Значення оцінок при цьому визначаються за наступною залежністю :
Розраховується оцінка дисперсії випадкової складової моделі .
Визначаються оцінки дисперсії параметрів моделі і, а також їхні стандартні похибки і :
За статистичними таблицями F- розподілу Фішера, для рівня значимості ( = 0,05 визначається критичне значення критерію Фішера Fкр. Для кожного параметра визначаються розрахункові значення критерію Студента:
Для рівня значимості ( = 0,05, за статистичними таблицями t - розподілу Студента, визначається критичне значення критерію Студента . Виконується t - тестування вибіркового коефіцієнта парної кореляції ryx. Розрахункове значення t – статистики визначається за наступною залежністю :
Визначаються інтервали довіри для параметрів моделі
Для прогнозного значення торгової площі x0 визначається точковий прогноз.
На основі отриманої моделі визначаються середній коефіцієнт еластичності за наступною формулою :
Дані з Exel: Х"Х= 10 179,8
179,8 3341,18
Х"У= 68,9
1271,17
(Х"Х)-1= 3,082952 -0,1659
-0,1659 0,009227
В= 1,523341
0,298479
і Хі Уі Уі1=В0+В1Хі еі=Уі-Уі1
1 13,3 5,6 5,49311656 0,106883443
2 14,2 5,9 5,76174799 0,138252012
3 15,2 6,1 6,06022736 0,039772643
4 16,3 6,6 6,38855466 0,211445338
5 17,4 6,7 6,71688197 -0,016881966
6 18,1 6,2 6,92581752 -0,725817524
7 18,8 7,1 7,13475308 -0,034753082
8 20,1 7,5 7,52277626 -0,02277626
9 22,3 8,3 8,17943087 0,12056913
10 24,1 8,9 8,71669373 0,183306267
Сума
0
дисперсія залишків=
0,081724
стандарт. похибка моделі=
0,285874
(Дисп.зал)*(Х"Х)-1= 0,25195 -0,01356
-0,01356 0,000754
Похибка дисп.В0= 0,501946
Похибка дисп.В1= 0,02746
R2=r2= 0,967771 0,936581
Fkr= 5,32
F*= 118,1446
Критер Ст'юдента:
t*B0= 3,034868
t*B1= 10,86943
Критич знач Ст'юдента:
tkr= 2,306
tR*= 10,86943
0,365853 <b0< 1,45596771
0,235156 <b1< 0,36180313
Точковий прогноз(14)=
Xpr= 1
Dpr=18
18
X'pr= 1 18
Ypr= 6,89597
Інтервальн.прогноз(15)=
X'pr*(X'X)-1= 0,096682 0,000185
X'pr(X'X)-1*Xpr= 0,100004
6,687501 < M < 7,10443848
6,204568 <Ypr< 7,58737109
E= 0,778906
Висновки: У даній лабораторній роботі при дослідженні залежності місячних витрат домогосподарства на продукти харчування від наявного місячного доходу встановили, що доходи — це залежна змінна х, а витрати — незалежна змінна у. Аналіз діаграми розсіювання показав, що зв'язок між цими змінними можна представити парною лінійною регресійною моделлю. Виконується специфікація економетричної моделі: визначається залежна і незалежна змінні моделі, вводяться умовні позначення змінних, будується діаграма розсіювання, вибирається відповідна аналітична форма моделі, записується у загальному вигляді теоретична модель, а також вибіркове рівняння регресії і вибіркова економетрична модель. Використовуючи метод найменших квадратів знайшли параметри Ьо=1,523341 , Ь =0,298479. Оцінене рівняння регресії має вигляд у=1,52+0,29х. Для перевірки тісноти зв’язку між х і у використаємо: Коефіцієнт кореляції r=0,967771. Це значить, що між доходами і витратами існує тісний прямий зв'язок. Коефіцієнт детермінації R2=0,936581. Це значить, що на 93 % витрати домогосподарства залежать від впливу місячного доходу, а на 7 % від інших неврахованих факторів. Порівнюючи розрахункове значення критерію Фішера з критичним можна зробити висновок, що дана економічна модель є адекватно статистично значимою, Порівнюючи значення t статистичне з критичним можна зробити висновки, що даний коефіцієнт є статистично значимим. Для рівня довіри р=0,95 можна стверджувати, що при доході Dпрогн =18 витрати домогосподарства на продукти харчування в середньому будуть дорівнювати 6,89597. Для рівня довіри р=0,95 можна стверджувати, що для генеральної сукупності мінімальне значення витрат буде не менше 6,687501 не більше 7,10443848 Аналіз для індивідуального значення витрат буде не менше 6,204568 не більше 7,58737109. Параметр Ьі має економічну інтерпретацію при збільшенні місячного доходу домогосподарства на 1-ну у.о. витрати зростуть На 1,52 параметр Ьо - витрати зростуть на. 0,29. Для рівня довіри витрати зменшаться на 2,306 у.о.. При збільшенні доходів на 1 % витрати зростуть на 0,232. Міністерство освіти та науки України Національний університет водного господарства і природокористування Кафедра трудових ресурсів і підприємництва Звіт з дисципліни «Економетрія» на тему: «Економетричні моделі парної лінійної регресії» Виконав: Студент факультету Економіки і підприємства, Спец. «ЕП», 2 курсу, групи-3 Фейцер М. В. Перевірила: Джоші О. І. Рівне -2007р.
