Тема 2. Екскурс в історію логіки Питання історії логіки викладається зазвичай дуже лаконічно в більшості посібників з логіки. Проте ці знання роблять вивчення логіки більш глибоким і цікавим, сприяють набуттю загальної ерудиції. Тому в даному посібнику тема історичного поступу логіки викладається досить ґрунтовно. Крім того, коротко розповідається про деякі аспекти розвитку логіки в Україні, що загалом є темою майже не дослідженою. В історії логіки розрізняють два основні підходи до її дослідження – хрестоматійний і проблемний. Першому підходу притаманне використання громіздких, ретельно відібраних цитат з оригінальних текстів. Для другого характерний предметний хронологічний виклад основних тенденцій розвитку певного комплексу логічних ідей. Автор використовує другий підхід до аналізу історії логіки. Розглядаються головні напрями розвитку логічних ідей більшою мірою в європейському контексті, починаючи від стародавніх часів до наших днів. Виклад історії логічних вчень проводиться у відповідності зі знаннями, які студенти отримують під час вивчення історії філософії. Більш докладний ніж звичайно виклад історії логіки в певній мірі долає розрив між логікою і філософією, який виник через формалізацію логічного знання. Після вивчення матеріалу теми Ви зможете: знати: основні історичні тенденції у розвитку логіки; імена видатних представників логіки і їх внесок у формування логіки як науки; проблематику логіки від античності до наших днів. вміти: аналізувати особливості конкретних логічних вчень; простежувати проблематику логіки в її різноманітних історичних виявах. розуміти: витоки європейського раціоналізму; історичний зв’язок логіки з філософією, математикою, психологією, лінгвістикою та іншими науками; роль логіки у формуванні правильного мислення на всіх етапах розвитку європейської культури.
План (логіка) викладу і засвоєння матеріалу 2.1. Логічні вчення античності. 2.2. Середньовічна логіка. 2.3. Логічні доктрини Нового часу. 2.4. Розвиток логіки від І.Канта до наших днів. Ключові поняття і терміни *апорії *мегарики *багатозначна логіка *міллевські методи *булева функція *мова тернарного опису *вірогідна логіка *модальна логіка *дедукція *модальні оператори *деонтична логіка *парадокси *діалектична логіка *силогізм *індукція *символічна логіка *інтенсиональний контекст *софізми *інтуїціоністська логіка *схоластична логіка *категорії *теореми Геделя *квантори *універсалії *комбінаторна логіка *формалізація *логіцизм *функтори *логос
2.1. Логічні вчення античності В історико-філософській традиції аналіз давньогрецької логіки розпочинається з рубежу IV-V ст. до н.е, а саме: з діяльності Парменіда (540-470) - представника елейської школи, що виникла на території „Великої Греції” (південь сучасної Італії). Він дав перше формулювання закону тотожності, розглядав його як свідчення незмінності змісту думки. Парменід ототожнював буття і мислення і вважав цей закон також і законом буття. _____________________________________________________________________________ Одне й те саме думка (noema) і предмет думки (noeton), адже без буття, в якому втілена думка, не знайдеш думки. Парменід ____________________________________________________________________________ Парменід висунув тезу про відмінність позірності від справжнього знання суті, що в подальшому було розвинуто у філософії Платона. Протилежної точки зору дотримувався сучасник Парменіда Геракліт (550-480). Логіко-гносеологічна доктрина Геракліта містить чотири конституційні елементи. Обґрунтування діалектичного методу - принцип - „все тече, все змінюється”. Визначення поняття закону і зразки понятійного мислення. Постановка проблеми відображення руху в мисленні. Розмежування моментів суб’єктивності і об’єктивності в процесі мислення.
В одну й ту саму ріку ми входимо і не входимо, існуємо і не існуємо. Геракліт Закон постає у Геракліта як „logos”, що у перекладі з давньогрецької мови означає і „слово”, і „поняття”, і „сенс”, і „бог”. Геракліт одним з перших трактував мислення як спосіб пізнання у поняттях, завдяки чому мислення може пізнавати загальне. Засади логіки дедуктивного типу заклав учень Парменіда Зенон Елейський (490-430). Він започаткував прийоми непрямого доведення. В історії логіки він особливо відомий своїми апоріями (грец. aporia – безвихідь, непорозуміння, скрутне становище). Найбільш популярними є апорії „Ахілл і черепаха”, „Дихотомія”, „Стріла”, „Стадій”, в яких описуються труднощі відображення в поняттях суперечливості руху. Зенон стверджував, наприклад, що швидконогий Ахілл ніколи не дожене черепахи, оскільки, поки Ахілл біжить до того місця, де перебувала черепаха на початку змагання, вона просунеться вперед на якусь відстань. Виходить, що Ахілл ніколи не дожене черепахи. Відкривши суперечність поняття руху, Зенон помилково вирішив, що рух неможливо мислити без суперечностей, отже він є лише у мисленні, а не як властивість речей і явищ. Наступний етап в становленні і розробці логічної проблематики пов’язаний із школою софістів. Їх поділяють на групи: старші софісти (Протагор, Горгій, Гіппій, Продік та ін.) і молодші софісти (Крітій, Гіпподом). Старші вважали всі істини відносними і врешті решт прийшли до заперечення істини, природи, всього об’єктивного. Софіст Ксеніад говорив, що немає істинних суджень, що всі людські висловлювання хибні. Молодші софісти використовували доведення істини і хиби одних і тих же положень. Опонентом софістів виступив Демокріт з Абдер (460-370). Він був засновником європейської логіки індуктивного типу. Необхідність зведення цілого до комплексу елементарних складових природно випливає з демокрітового атомістичного вчення. Логічні аспекти вчення Демокріта розробка теоретичних винахід прийомів застосування формулювання закону основ доведення спростування хибних індуктивного причинності і закону висловлювань з методу достатньої підстави використанням квантору загальності Подальший розвиток індуктивного методу спостерігаємо у Сократа (470-399). Він використовував індукцію для пошуку загального на шляху сходження від одиничних висловлювань у повсякденному житті, побутових розмовах до все більш загальних понять. Він розмежував індукцію і порівняння. Другим способом дослідження, яким користувався Сократ у бесідах, є визначення (дефініція) понять, тобто процес все більш точного з’ясування їх обсягу і змісту, чого досягають у дискусіях. Античний мудрець назвав цей метод „маєвтикою”, тобто мистецтвом, яке допомагає народженню думки. В античній логіці помітну роль відігравала мегарська школа (Мегари – грецьке місто), засновником якої був Евклід (450-380). Представники цієї школи розробили теорію еристики (мистецтва дискусії), широко використовували метод непрямого доведення і сформулювали ряд парадоксів („Брехун”, „Покритий”, „Купа” та ін.). Логіку мегарики трактували досить обмежено – як еристику, тобто науку про полеміку. Для формулювання парадоксів вони використовували інтенсиональний (лат. – напруження, намір) контекст з предикатом „х знає, що...”. Представник мегарської школи Філон розробив теорію матеріальної імплікації, яка визначає істинність складного судження без урахування змісту його складників - простих суджень, а лише за характером зв’язки. Філон окреслив три випадки істинності таких суджень: - антецедент і консеквент істинні; - антецедент і консеквент хибні; - антецедент хибний, а консеквент істинний. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Філон твердить, що правильним зв’язком є той, коли немає того, щоб неістинний складний вислів починався з істини, а закінчувався хибою. Секст Емпірик Загалом мегарики сформулювали в зародку деякі із сучасних концепцій логічного слідування, зокрема вчення про *строгу імплікацію, * дещо більш слабку, ніж сильна імплікація і *матеріальну імплікацію. Істотний внесок у розвиток логіки належить Платону (427-347). Проблеми логіки розглядаються в його діалогах „Теетет”, „Парменід”, „Софіст” та ін. В них подається перша в історії філософії таблиця категорій. Платон був попередником схоластичного вчення про суб’єкт і предикат судження. Теорія судження міститься в діалозі „Софіст”. Платон розрізняє два види мовних висловів: одні називає іменами, інші – дієсловами. В діалозі „Теетет” сформульовано закон виключеного третього (tertium non datur). В діалозі „Евтидем” дано формулювання закону суперечності, який тлумачиться онтологічно. Платон наголошував на необхідності поєднувати у мисленні визнання протилежностей в об’єкті із дотриманням вимог закону суперечності, тобто заборони формальних суперечностей у мисленні. В діалозі „Тімей” можна знайти положення, які є певним виразом закону достатньої підстави. Стверджується, що знання (епістеми) від думки (дока) відрізняється тим, що перше ґрунтується на достатній підставі. Загалом логічне вчення Платона є певним підсумком і завершенням всього попереднього розвитку античної логіки. Воно стало необхідним підгрунтям арістотелівської логіки. Фундатором традиційної логіки є Арістотель (384-322). Всі логічні трактати Арістотеля – це зібрання його лекцій, які в різний час читав він своїм учням. Саме учні дали загальну назву цим творам – „Органон”, що в перекладі з давньогрецької означає „знаряддя”. „Органон” містить шість трактатів: 1. Категорії 2.Герменевтика 3. Перша Аналітика 4. Друга Аналітика. 5. Топіка 6. Про софістичні спростування. Арістотель своє логічне вчення називав „Аналітикою”. В багатому творчому доробку Арістотеля принципи логіки, вперше ним сформульовані, відіграють дуже важливу роль. Закони мислення він трактував як закони природи, що мають всезагальний характер. Арістотель довів, що в мисленні є такі засади, що мають загальнолюдське значення і тому їх слід дотримуватися, шукаючи істину у процесі наукових досліджень. Про будь-який предмет не можна стверджувати і заперечувати одне й те ж саме. Необхідною умовою істинних висловлювань він вважав однозначність і постійність змісту кожного слова у межах певного міркування. Арістотель ретельно досліджував три з відомих в традиційній логіці закони: закон тотожності, закон суперечності і закон виключеного третього, між якими він встановлював певний взаємозв”язок. Закон достатньої підстави не був предметом його особливої уваги. Закон тотожності сформульований Арістотелем у праці „Перша Аналітика”. Він зазначав: „В висловлюється і про самого себе”. В цьому законі відображено вимогу визначеності думки. Закон суперечності формулюється Арістотелем у такому вигляді: Неможливо, щоб суперечні твердження були водночас істинні стосовно одного й того ж предмету. Арістотель Таке формулювання закону виключає можливість суперечності в мисленні. Арістотель не визнавав суперечності ані в онтологічному, ані у гносеологічному аcпектах. Значну увагу Арістотель приділив закону виключеного третього, пізніше відомому як принцип tertium non datur. Між членами суперечності немає нічого. Арістотель Цей закон, на думку Арістотеля, не може бути використаний для аналізу подій майбутнього. В творчості Арістотеля знаходимо також висловлювання, які можна тлумачити як певні підходи до осмислення закону достатньої підстави . У трактаті „Друга Аналітика” зазначається наступне: Будь-яке вчення і будь-яке навчання ґрунтується на певному вже раніше набутому знанні... Про кожну річ ми думаємо, що знаємо її безумовно, а не софістично, за випадковими ознаками, коли ми вважаємо, що знаємо причину, через яку ця річ є, отже, що вона її причина і що це не може бути інакше. Арістотель Значне місце у логічному доробку Арістотеля посідає вчення про форми мислення. Судженням він називав вислів про наявність або відсутність чогось у чомусь. У мовному контексті судження завжди є істинним або хибним висловлюванням. Терміни „істина” і „хиба”, на думку Арістотеля, не можуть застосовуватися до відчуття, сприйняття та інтуїцій розуму. Проте не кожне речення він вважав судженням. У питальних та спонукальних реченнях не міститься значення істинності або хибності, отже вони не є судженнями. Судженнями Арістотель вважав тільки категоричні вислови, які він класифікував за *якістю, *кількістю і *модальністю. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Арістотелівська класифікація суджень якість кількість модальність стверджувальні заперечні загальні особливі одиничні прості необхідні можливі ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Інша форма мислення - поняття, за Арістотелем, - це загальне, притаманне всім предметам роду чи виду, воно відображає сутність речей. В його творах знаходимо класифікацію понять: *тотожні, *контрарні, *контрадикторі, *підпорядковані, *співпідпорядковані, *субконтрарні поняття, а також *категорії. Процес мислення, як вважав Арістотель, йде від менш загальних понять до більш загальних і завершується найбільш широкими за обсягом поняттями – категоріями, які знаходяться на вершині ієрархії понять. Найбільшим досягненням в галузі логіки Арістотель вважав відкриття силогізму, тобто міркування, в якому при ствердженні будь-чого з нього необхідно випливає дещо відмінне від того, що стверджується, і саме внаслідок того, що це є. Таке відмінне не потребує жодного стороннього терміну, щоб слідувати з наявних суджень з необхідністю. Арістотель подає і більш вузьке визначення силогізму як умовиводу, в якому один з термінів повинен міститися у стверджувальному засновку і один має бути взятий у повному обсязі, оскільки без загального засновку коректний силогізм неможливий. Силогізми першої фігури він вважав досконалими. Арістотель сформулював такі загальні правила силогізму: якщо обидва засновки заперечні або часткові, то з них неможливо зробити висновок; в силогізмі один засновок має бути загальним, інший стверджувальним; в силогізмі повинно бути три і не більше терміни. Арістотелівська силогістика була першою дедуктивною системою. Вона заклала фундамент формалізації процесів мислення і тим самим створила підвалини формальної логіки як науки про закони і форми правильного мислення. На цій системі базувалася концепція числення предикатів в сучасній математичній логіці. Хоч Арістотель суттєво спирався в логічних дослідженнях на ідеї Геракліта, Демокріта, Платона та інших давньогрецьких мислителів, він, безперечно, є новатором, автором геніальних відкриттів в галузі логіки. Він вперше виклав положення логіки у систематичному вигляді, тому по праву вважається основоположником логіки як науки. Розглянемо ряд напрямків в галузі логіки, які розвивалися після Арістотеля. Його учні Феофраст і Евдем Родоський продовжували дослідження свого вчителя. Теофраст вніс деякі уточнення у трактування операцій заперечення і квантифікації. Він підкреслював, що не є байдужим, де ставити заперечення: перед дієсловом чи іменником. Наприклад, судження „х не знає науку” і „х знає науку” одне одного заперечують. Якщо поставити частку „не” перед іменником, а не дієсловом, такі судження не є заперечними „х знає науку”; „х знає не науку”. Основи пропозиційної логіки, або логіки висловлювань закладено логічною школою стоїків. Її засновником був Зенон з Кітіону (336-264), а найбільший внесок у цю галузь логіки зробив Хрізіпп (281-208). Стоїкам належить концепція аксіоматичної побудови теорії, а також осмислення і систематизація несилогістичних та релятивних умовиводів. На думку стоїків, дотримання правил формальної логіки гарантує лише коректність виводу висновку із засновків, а не дійсну істинність висновку. Логічне вчення стоїків було новаторським порівняно із підходами Арістотеля та його учнів. Суттєвий внесок у розробку логічної проблематики здійснили мислителі школи, засновником якої був Епікур (341-270) з Афін. Він вважав, що мислення є спогадом про минулий досвід. Епікур використовує індуктивний підхід до пояснення виникнення логічних форм. Всі думки народжуються з почуттів завдяки співпадінню, відповідності, подібності і синтезу. Епікур Важливим засадничим принципом епікуреїзму є така ідея: „Досліджувати природу треба не на основі порожніх засновків та упереджень, а так, як того потребують самі явища”. На цьому положенні базується індукція епікурейців – первинними у процесі пізнання є явища, а не аксіоми. Найбільш відомим послідовником Епікура в ділянці логіки був Філодем (110-39) з Гадари, римлянин, сучасник Ціцерона. На основі індукції він розробив метод аналогії, порівнював факти і явища і співвідносив їх з іншими фактами та явищами. Сучасниками стоїків і епікурейців були скептики, які також цікавилися логікою. Представники цієї школи Піррон (365-275), Тимон (320-230), Карнеад (214-129) зробили суттєвий внесок в теорію аргументації. Кожний вислів вони розглядали як тезу і антитезу, підкреслюючи, що теза не є правильною, але й антитеза некоректна. Отже, і теза, і антитеза є хибними. Тому цілком правомірним є сумнів про можливість існування істинних аподиктичних суджень. Після довгого періоду занепаду логічної науки у Ш-1V ст. н.е. виникає містико-ідеалістична філософія неоплатонізму. Логічні дослідження зводяться до коментарів положень Арістотеля. Найбільш талановитим коментатором арістотелівських робіт був Порфірій (232-301). Він написав працю „Вступ до „Категорій” Арістотеля”, в якій аналізуються такі поняття логіки: *рід, *вид, *видова відмінність, *власна ознака”, *випадкова ознака”. Порфірій поставив питання про онтологічний статус понять, тобто про те, чи відповідає загальним поняттям будь-що у реальній дійсності і в якому сенсі існують ці універсалії – в залежності від речей чи поруч з ними. Вважається, що Порфірій започаткував основи числення класів. У „Вступі” Порфірія містяться положення про відмінну ознаку, яка по суті, відмежовує одну річ від іншої. Здобутки логіки римської доби античності стали проміжною ланкою між логічним вченням Арістотеля, його послідовників і логічними ідеями Середньовіччя. В римський період спостерігається зближення проблематики логіки із завданнями риторики. Організація суспільного життя Стародавнього риму зумовила велику популярність ораторського мистецтва, завдяки чому була розроблена латиномовна термінологія. Значний внесок у категоріальний апарат логіки зробив М.Т.Ціцерон (106-43). Він запровадив ряд термінів, важливих для розвитку логіки: „evidente” – виразне уявлення; „varietas” – різноманітність; „differentia” – відмінність; „notio” – поняття; „propositio” – засновок силогізму; „partitio” – поділ цілого на частини; „disparatus” – суперечливий; „complementum” – доповнення та ін. Безпосередній зв’язок античної доби і Середньовіччя в галузі логіки було здійснено Боецієм (480-525), якого називали останнім філософом античності і першим філософом середніх віків. Він переклав латинською мовою основні праці з логіки Арістотеля, „Вступ” Порфірія і його коментарі до „Категорій”, сам написав низку оригінальних трактатів, зокрема: „Вступ до категоричного силогізму”, „Про поділ”, „Про визначення”. Ці праці мали великий вплив на подальший розвиток логіки у Західній та Центральній Європі. До ХШ ст. твори Боеція були одним з визнаних джерел набуття вченості і ерудиції в ділянці логіки.
2.2. Середньовічна логіка Становлення і розвиток середньовічної логіки розпочалися із коментаторської діяльності сирійців та візантійців, які опрацьовували твори Арістотеля. Серед них варто згадати Якова Едеського, константинопольського патріарха Фотія, а також константинопольського академіка Михайла Псьола. В ХШ ст. візантійський філософ Нікіфор Влеммід (1197-1272) адаптував логіку Арістотеля для потреб шкіл, написавши підручник, який мав значне поширення у монастирських школах Візантії. В підручнику знайшла відображення проблема універсалій, що розглядалися з позицій номіналізму. В 1267 р. у Константинополі розпочав викладацьку діяльність Мануел Холобал, укладач коментарів до „Першої Аналітики” Арістотеля. Згодом він зробив переклад грецькою мовою праць Боеція про гіпотетичний силогізм і діалектику, додавши до них власні коментарі. В Х ст. логічна проблематика була поширена в Іспанії серед представників іудейської філософської думки. Послідовник Арістотеля єврейський філософ Мойсей Маймонід (1135-1204) користувався великою пошаною серед рабинів в добу Середньовіччя. Йому належать роботи „Логічний словник” і „Настанови логіки”. Ідеї Маймоніда мали великий вплив на одного з фундаторів математичної логіки литовського єврея Соломона Бен Маймуна. Важливе місце в методології Маймоніда посідала доктрина про істини, які не піддаються логічному доведенню. Єврейська логічна і філософська думка стали сполучною ланкою між арабською філософією і європейською схоластикою. В Західній і Центральній Європі, починаючи з V ст., логічні вчення античності поступаються місцем схоластичній логіці, яка стала невід’ємною складовою частиною офіційного християнського світогляду, обов’язковою дисципліною шкільної, а згодом і університетської освіти. Латинський термін „scholasticus” був за змістом рівнозначний поняттю ”вчений”. У середні віки схоластиками почали називати викладачів семи книжних мистецтв. В ХІ ст. склалася парадоксальна ситуація – християнське вчення на Заході почало все більше спиратися на логіку Арістотеля, який став по суті канонізованим авторитетом для католицьких доктринерів. Засновником схоластики вважають шотландського мислителя Іоанна Скота Еріугенну (810-877). Він визначав логіку як науку про форми пізнання і про правила, яким повинна підпорядковуватися будь-яка наукова дисципліна. Фундаментальною проблемою логіки Еріугенна вважав природу універсалій і категорій зокрема. Методи логіки – це прийоми поділу родів на види, а також протилежні операції сходження видів до родів. Допоміжною для логіки дисципліною Еріугенна вважав граматику. У середньовічну освіту логіка увійшла під назвою діалектики. Вона стала однією з трьох базових дисциплін, відомого „трівіуму” – циклу з трьох дисциплін першого етапу навчання. Крім логіки сюди входили також граматика і риторика. Остаточного оформлення схоластична логіка набула у ХШ ст. Цей тип логіки заснований на мистецтві проводити дискусію, аргументованому доведенні та класифікації. Тому велику увагу у викладанні логіки приділяли вдосконаленню рівня логічної техніки. Помітний внесок у розробку ранньої схоластичної логіки зробив архієпископ Кентерберійський Ансельм (1033-1109). Він намагався еклектично поєднати логічні доктрини Арістотеля і Боеція, стверджуючи, зокрема, що первинні субстанції є індивідуальними предметами, а роди і види становлять вторинні субстанції. Ансельм вважав, що найпершими предметами логіки є слова (voces) та їх значення. Видатний представник схоластики П’єр Абеляр (1079-1142) вбачав завдання логіки у розробці засобів розрізнення істини і хиби і розглядав логіку як науку про вираз думок у словах. Він поділяв логіку на такі частини: *вчення про слова, не пов’язані між собою; *вчення про вислови; *вчення про силогізми. Абеляр започаткував поділ судження на суб’єкт, предикат і зв’язку. Цю позицію як занадто вузький підхід до структури судження критично сприйняв арабський логік і філософ Ібн-Рушд. Найбільші здобутки схоластична логіка мала у ХШ ст. у творчості видатного італійського теолога Фоми Аквінського (1225-1274). Він зосередив увагу на проблемах модальної логіки і запровадив шість видів модальних операторів: *істинне, *хибне, *необхідне, *можливе, *випадкове, *неможливе. Він використовував логічні квадрати для дослідження відношень між судженнями різних модальностей. Чотири типи умовиводів Ф.Аквінського Аподиктичний Діалектичний Софістичний Аргументальний (силогістично (вірогідний) (помилковий) (для використання у необхідний) _________________ суперечках) навмисно мимоволі помилковий помилковий Слід звернути увагу на теорію Фоми Аквінського про тотожність предметів. Два предмети тотожні (sunt idem), якщо вони наділені такою властивістю: все, що стосується одного з них, водночас стосується й іншого (praedicatur et de alio). Фома Аквінський Це положення на багато часу випередило визначення тотожності, сформульоване Лейбніцем у ХVШ ст. Досліджуючи проблему універсалій, Фома Аквінський розробив концепцію трьох видів всезагального. Три різновиди універсалій Фоми Аквінського: - універсалії, що містяться у речах (in re) чи у самій природі (seu nature ipsa); утворені на основі одиничних предметів; універсалії, які отримують за допомогою абстракції (hos posterius est re) або після речі; універсалії, що існують до речей (ante rem) і передують речам, наприклад, проект будинку самому будинкові. Завдяки діяльності Фоми Аквіната було створено стандарт викладу схоластичних проблем і проведення дискусій. Цей процес мав такі стадії: 1 Постановка питання (quaestio) 2. Розгляд поглядів „за” і „проти” (pro et contra) вирішення питання без посилань на авторів. 3. Розв’язання питання (solution) на засадах силогістичного доведення 4. Критика і спростування заперечень проти такого розв’язання питання
У другій половині ХШ ст. з оригінальною логічною теорією виступив шотландський теолог і філософ Дунс Скот (1265-1308). Він стверджував, що релігійні догмати не піддаються логічному доведенню, обстоював позиції дуалізму і раціональної віри. Сучасники називали цього мислителя витонченим доктором. Він розмежував *абстрактні і *конкретні поняття, провів поділ між *реальними відмінностями і *формальними відмінностями. Дунс Скот визначав логіку як вчення про поняття (conceptus), утворені раціонально. Він вважав, що за допомогою силогізмів пізнання здатне рухатися від відомого до невідмого. Вельми новаторським було вчення Д.Скота про інтенції свідомості. Він поділяв їх в такий спосіб: *первинна інтенція, скерована на конкретні об’єкти або одиничні речі, і *вторинна інтенція, спрямована на умоглядні об’єкти. Власне логічною вважалася вторинна інтенція (species intellegibilis). Згодом на підставі цієї концепції було впроваджено квантор загальності, проведено розділ логічних функторів „будь-який”(unusquisque) і „кожний” (omnis). Таким чином, Дунс Скот став попередником аксіоматичного підходу у формальній логіці. Вчення представника пізньої схоластики номіналіста Вільяма Оккама (1285-1349) відрізняється оригінальною методологією, для якої характерне розмежування логічних доведень і діалектичних аргументів. Поряд з прийнятими в логіці значеннями істинності Оккам допускає третє значення істинності Він формулює так звану probleme neutrum (буквально: проблема ані „так”, ані „ні”). Для її роз’яснення Оккам застосовував модальні оператори „вірогідне”, „вельми вірогідне”, „можливе”. На цій підставі деякі логіки стверджували, що Оккам вже почав розробляти трьохзначну логіку. Він сформулював три тези про універсалії: універсалії не є особливими реальними субстанціями і не існують поза людською свідомістю; універсалії не містяться в окремих речах як щось особливе і реальне; універсалії існують виключно як інтенції; загальне є одиничною інтенцією психіки для позначення у висловлюванні багатьох предметів. Універсалії є фікціями, яким у реальному бутті відповідають чи можуть відповідати подібні один до одного за сутністю предмети. Вільям Оккам В.Оккам є автором фундаментального твору „Сума логіки”. Цей трактат вивчався у європейських університетах до кінця ХVII ст. Логіка, на думку Оккама, є поряд з риторикою і граматикою, справжнім керівництвом для інтелекту в його діяльності. Предметом логіки мають бути знаки. У ХШ ст. Петро Іспанський (1210-1277) вводить у логіку семіотичну проблематику. Збагачена новим змістом логіка отримала назву сучасної логіки. В ній широко використовується мова топологічних ілюстрацій – логічні квадрати, трикутники, функтори та термінологічні вузли, лінії логічних відношень: підпорядкування, несумісності, співпідпорядкування тощо. Створено термінологію для логічних констант. Петро Іспанський написав підручник з логіки „Summulae logicales”, яким користувалися у школах та університетах до початку ХVII ст. Підручник складався із семи трактатів. В перших шести було подано матеріал з арістотелівського „Органону”. У сьомому трактаті містилися новації схоластичної логіки, зокрема про властивості термінів як складових частин висловів. Розглядалися питання про те, у яких випадках один термін можна замінити іншим, коли можна збільшувати і обмежувати термін у вислові, про правила найменування і розподіленості термінів тощо. Проблематика сьомого трактату стала предметом дослідження середньовічних послідовників Арістотеля, яких називали „періпатетики”(ті, що прогулюються). В зв’язку з цим в логіці значну роль почав відігравати логіко-граматичний аспект. Починає також домінувати формальний підхід, тобто основна увага приділяється формальним елементам і прийомам у тлумаченні проблем логіки. Відповідно до цього було розроблено *латинську термінологію і *мнемонічні засоби для полегшення запам’ятовування багатьох логічних понять і правил. Арагонський монах, філософ і теолог Раймонд Луллій (1235-1315) спробував реформувати схоластичну логіку. Він називав логіку „великим мистецтвом”(ars magna) розпізнавати за допомогою розуму істину і хибу і відокремлювати їх одну від одної. Основу „великого мистецтва” складає довільно відібрана сукупність елементарних термінів і предикатів, з яких комбінаторним способом за допомогою доволі простого механічного пристрою можна виводити різні комбінації силогістичного типу. Луллій вважається засновником логічного методу перевірки можливих комбінацій в ситуаціях дослідження. Його вчення було поширене в добу Ренесансу. Найбільш відомими його послідовниками були Агріппа Нетесхеймський і Джордано Бруно, які використовували мнемоніку як мистецтво запам’ятовування і тренування пам’яті за допомогою асоціацій. Розгляд логічних доктрин Середньовіччя був би неповним, якщо не згадати логічні вчення арабського світу. Для європейців знаним представником арабської культури є таджицький філософ Ібн-Сіна, в латинізованому варіанті імені – Авіценна (980-1037), який був ретельним коментатором логічних праць Арістотеля. Проблемам логіки присвячено першу частину „Книги спасіння” арабського мислителя. Авіценна відокремив логіку від метафізики. Він широко застосовував математичні прилади для ілюстрації законів логіки. Прагнучи узагальнити арістотелівська силогістику, він почав розглядати силогізми, які складалися з категоричних, а також умовних суджень, досліджував індуктивні і традуктивні умовиводи. Його учні, особливо Насиреддин Тусі (1201-1274) подали докладні коментарі до філософських і логічних текстів Авіценни. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Логіка – це „вага розуму” і є основою методології. Насиреддин Тусі Тусі застосовув прийоми формалізації в логіці, вживав арабські літери для позначення логічних змінних. Він вивчав одиничні висловлювання, поділяв їх за якістю, аналізував визначені і невизначені судження, спираючись на твори Боеція. Вчення про силогізми Тусі не поступається, а в деякій мірі перевищує відповідні положення відомої в європейській культурі „Логіки Пор-Роялю”. Тусі поглибив вчення Арістотеля про аналогію і задовго до Гюйгенса сформулював засновану на аналогії хвильову теорію світла. Він досліджував гіпотетичні умовиводи. Формою доведення поруч із силогізмом Тусі вважав повну індукцію. Класифікація суджень Н.Тусі: судження сприйняття; судження, що фіксують безпосереднє відчуття; покази компетентних свідків; перші принципи, на зразок судження „ціле більше частини”; гіпотези; судження правильного силогізму. Як і Авіценна, Тусі вивчав паралогізми і софізми, розглядаючи їх як помилки формальні (словесні) і помилки у змісті. Великий вплив на логічну думку Європи мали переклади латинською мовою праць і коментарів Ібн-Рушда, зокрема таких його трактатів: „Про співставлення „Органону” Арістотеля з логічними творами Аль-Фарабі”; „Про проблеми логіки”, „Стислий виклад першої частини „Риторики” Арістотеля” та ін. Ібн-Рушд запровадив низку логічних термінів, які набули поширення у перекладі латиною – „proposito absoluta” (безумовний вислів), „intellectus recipient”(сприймаючий розум) та ін. Крім перипатетичного в логічних вченнях арабського світу розвивалися й інші напрями, представлені Аль-Кінді і Аль-Газалі. Аль-Кінді написав ряд творів з логіки: „Вступ до логіки”, „Про визначення і опис речей”, „Книга про п’ять категорій” та ін. На думку Аль-Газалі, логіка не має ніякого зв’язку з релігією. Її предметом є вивчення способів побудови доказів і умовиводів, умов висування засновків доведення і способів їх співставлення, а також правил коректного визначення. В арабських логічних доктринах простежується тенденція трактувати логіку у ролі арбітра формальної правильності обґрунтування положень науки. Майже всі видатні логіки арабського світу так чи інакше спиралися на вчення Арістотеля і називали його Першим Учителем. 2.3.3. Логічні доктрини Нового часу Доба Відродження започаткувала критику схоластичної логіки. Філософи Ренесансу із презирством ставилися до схоластики, вони у своїх міркуваннях і дослідженнях спиралися не на схоластично препарований арістотелізм, а на неоплатонізм, що у цей час набував все більшого поширення. Провідним критиком логічних систем Середньовіччя був французький філософ П’єр де ла Раме (1515-1572), який доводив, що схоластичний арістотелізм ігнорує справжній рух мислення і займається виключно аналізом слів. Він прагнув створити нову „природну” логіку, яку парадоксально обґрунтовував знову ж таки арістотелізмом. Спроби Раме оновити логіку звелися до іншої комбінації матеріалу, запозиченого в Арістотеля з додаванням ілюстрацій правил логіки, взятих в грецьких та давньоримських ораторів і поетів, що призвело до зближення логіки з риторикою. Позитивом творчості Раме була саме постановка проблеми оновлення логічної науки. Це завдання було вирішене лише через сто років у Новий час. Фундатором логіки Нового часу став Френсіс Бекон (1561-1626). Він піддав глибокій критиці схоластичну логіку, назвавши її пустою. На думку Бекона, головним завданням логіки є сприяння відкриттю нового. Він вважав, що Органон Арістотеля не придатний для цього. В роботі, назва якої недвозначно вказує на заперечення арістотелівської логіки - „Новий Органон”- Ф.Бекон поставив вимогу, щоб силогізм був не лише формально правильний, але й відповідав реальній дійсності. Він стверджував, що коректність будь-якого силогізму встановлюється шляхом співставлення його висновку з життям. Загалом ця критика була правильною по відношенню до схоластичної силогістики Середньовіччя, але майже не стосувалася суті силогістики античності. На відміну від Арістотеля, який спростовував софізми засобами логіки, Ф.Бекон прагне подолати так званих „ідолів”, під якими він розумів хибні уявлення про дійсність. Він розрізняв чотири такі „ідоли”: *ідоли роду (тлумачення нових ідей у дусі застарілих уявлень), *ідоли печери (хибні уявлення, сформовані попереднім вихованням і освітою), *ідоли ринку (відчуження мовної форми понять від їх змісту), *ідоли театру (некритичне ставлення до філософських доктрин минулого). Подолання ідолів, за Беконом, є лише початком справи. Необхідно озброїти розум людини знаряддям, за допомогою якого вона зможе пізнавати речі і явища цілком правильно. Потрібен метод для пізнання істини. І Бекон пропонує індукцію як метод поступового сходження від одиничних фактів до загальних положень. Індуктивні умовиводи ґрунтуються на *спостереженні та *експерименті. На противагу індукції числення, характерної для Арістотеля, Бекон пропонував індукцію виключення, в процесі якої досліджувані явища чи факти звільняють від неістотних властивостей. Проте досвід застосування такої індукції в ті часи продемонстрував її неспроможність здобути істину. Ф.Бекон вимушений був вносити зміни у теорію індукції, доповнивши її так званими „прогресивними інстанціями”. Це доповнення стало істотною передумовою для розробки індуктивних методів дослідження причинно-наслідкових зв’язків, здійсненої згодом видатним англійським логіком Д. Міллем. Слід підкреслити, що величезний внесок Ф.Бекона у становлення логіки і методології пізнання природничих наук є незаперечним. Бекон є фундатором індуктивної логіки – важливого напряму сучасної логіки. Однак протиставлення індукції і дедукції, відділення їх і перебільшення ролі індукції у пізнанні є недоліками цього новаторського логічного вчення. Одночасно з Ф.Беконом з критикою схоластичної логіки виступив французький філософ-раціоналіст Рене Декарт. Він також закликав звільнитьсь від застарілих поглядів, беззастережної віри в авторитети. Процес пізнання, за Декартом, має починатися із сумніву. Сумнів – це спосіб знаходження достовірного першоначала знання.
Правила логіки Р.Декарта Приймати очевидне Ділити ціле на Вивчення починати Жодної деталі як істину частини з елементарного не випускати з поля зору у дослідженні ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Критерієм істини Р.Декарт вважав ясність і виразність. На відміну від Ф.Бекона він перевагу надавав дедукції, говорив, що головні істини здобуваються розумом. При цьому французький філософ не заперечував ролі індукції та аналогії в процесі пізнання. На шляху до істини можуть бути корисними різні методи і підходи. Фактори, що за Декартом приводять до істини Інтуїція Дедукція Індукція Порівняння Аналогія Декарт абсолютував значення дедукції. Він визнавав вроджені ідеї і вважав, що побудована на інтуїтивно отриманих аксіомах дедукція є основним методом доведення. Декарт розробив принципи повної математичної індукції і формалізував мову математики, що пізніше Г.Лейбніц використає для формалізації логіки. На засадах логіко-філософських ідей Декарта була створена „Логіка чи мистецтво мислити”, відома більшою мірою як „Логіка Пор-Роялю”, яка вперше була видана в 1662 році. Її автори Антуан Арно (1612-1694) і П’єр Ніколь (1625-1695) в теології були прибічниками релігійної доктрини Корнелія Янсена, який, в свою чергу, спирався на ідеї Августина Блаженного. Більш популярна назва цієї книги відображає янсеністські погляди авторів і той факт, що вона була написана в абатстві Пор-Рояль поблизу Парижу. Для цієї книги характерними рисами є чітке окреслення основних теоретичних положень, майстерний виклад матеріалу, простота і виразність стилю, вдалий добір прикладів. Це, безперечно, сприяло її популярності. Однак головною причиною того, що цей твір понад три століття зберігав свою актуальність, цікавий і нині, є його інноваційна логічна концепція. Саме в цій праці схоластична логіка вперше була серйозно опрацьована і оновлена. „Логіка Пор-Роялю” стала парадигмою для логічних досліджень Нового часу до другої половини ХІХ ст. Автори „Логіки Пор-Роялю” розробили систему логіки водночас інтроспективно-інтуїтивної і раціоналістичної. Саме так охарактеризував їх доробок відомий логік Львівсько-Варшавської школи Т.Котарбіньський. Нові ідеї містяться в першому і четвертому розділах книги. На противагу десяти категоріям Арістотеля автори наводять сім категорій Декарта. Слідом за Декартом стверджується пріоритет інтуїції перед формальними правилами умовиводу. Головне, на їх думку, не достовірність того чи іншого положення, а очевидність. Вимоги логіки Пор-Роялю: не полишати без визначення жодного неясного чи неоднозначного терміну; вживати у визначеннях тільки добре відомі чи вже розтлумачені терміни; доводити всі нечіткі положення, використовуючи для їх доведення лише попередні визначення або аксіоми; визнавати аксіомами тільки цілком очевидні положення; обмежувати і роз’яснювати неоднозначні терміни. Логіка Пор-Роялю досить виразно окреслює контури інтуїціоністської логіки, яка передбачає врахування психологічних умов здобуття істини. Психологізація логічного вчення найбільш виразно простежується в аналізі софізмів самолюбства, особистого інтересу і пристрасті. Слід відзначити, що тема софізмів, або помилкових умовиводів, яким ще Арістотель присвятив окремий твір і яка з античних часів була необхідною складовою всіх навчальних праць з логіки, в наш час мало цікавить вітчизняних логіків. Попри це тема софізмів є не тільки однією з найцікавіших розділів логіки, де безпосередньо застосовуються навички логічного аналізу, але й завжди актуальна.
У повсякденному житті, політичних дискусіях, науковій діяльності, юридичній практиці, передачах ЗМІ – всюди можна спостерігати численні приклади помилкових суджень, некоректних умовиводів, хибних доказів, зокрема і такого типу, які блискуче проаналізували автори „Логіки Пор-Роялю”. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Чи є щось більш нерозумне, ніж вірити у будь-що на підставі одного лише власного інтересу?.. До якої би верстви ви не належали і в якій країні не жили, ви повинні вірити лише в те, що істинне і у що ви були би схильні вірити, якщо б жили в іншій країні, належали до іншої верстви і мали інший рід занять. А.Арно і П.Ніколь В „Логіці Пор-Роялю” містяться міркування про генезис ідей, абстракції, очевидність суджень, співвідношення інтелектуальної інтуїції і чуттєвого уявлення, методи аналізу і синтезу, співвідношення знання і віри та багато іншого. Самобутність цієї книги пояснюється поєднанням компонентів історично відмінних логічних систем на засадах синтезу формального, змістового і психологічного підходів до мислення. В руслі „Логіки Пор-Роялю” формувалися і погляди видатного англійського філософа Дж.Локка (1632-1704) щодо логіки. Він вважав, що правильне міркування ґрунтується не на предикаментах і предикабіліях (роди присудку в Арістотеля), а на чомусь іншому і полягає не в тому, щоб висловлюватись у відповідності з модусами і фігурами. Локк заперечував, що логічні поняття містять реальне і суттєве знання. Він пов’язував справжнє знання із змістом понять і тому вбачав у заняттях логікою неправильне використання розуму. Діаметрально протилежною щодо логіки була позиція видатного німецький філософа і математика, фундатора математичної логіки Готфріда Лейбніца (1646-1716). Йому належать кілька ґрунтовних праць з логіки: „Про комбінаторне мистецтво”, „Елементи універсальної характеристики”, „Роздуми про пізнання, істину і поняття” та ін. Він визначав логіку як вчення про міркування, в яких висновок чинний завдяки формі умовиводу. Лейбніц надавав логіці великого значення як керівництву для всіх інших наук, оскільки саме логіка виробляє універсальний метод доведення і отримання всіх висновків, що необхідно випливають із засновків. Він наполегливо працював у напрямі створення такого методу на стику логіки і математики. Найбільш досконалою формою пізнання він вважав дедукцію. Подібно до Декарта він як раціоналіст перебільшував роль дедукції у пізнанні, а індукцію розцінював як неспроможну дати необхідні (отже істинні) висновки. Критерієм істини, на думку Лейбніца, є несуперечність, ясність і виразність судження, його відповідність ідеям, які людський дух створює силою свого мислення. Основні принципи логіки Декарта
Кожне поняття можна звести до фіксованого набору простих понять Складні поняття виводяться із простих через операції логічного множення і перетинання обсягів в логіці класів Набір вихідних простих понять має відповідати принципу несуперечності Істинний вислів -предикативний (може бути переведений в іншу форму, де предикат вже міститься в суб’єкті) Істинний стверджувальний вислів - аналітичний (його предикат міститься в суб’єкті)
Лейбніц вважав формально-логічні закони тотожності, суперечності і виключеного третього непорушними і обов’язковими для правильного мислення. Першочергового значення він надавав закону тотожності. Кожна річ є тим, чим вона є. Г.Лейбніц --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Закон суперечності і виключеного третього він об’єднував і формулював так: „Кожен вислів є або істинний або хибний”. Це означало, що істинність і хибність несумісні в одному висловлюванні і між істиною і хибою немає нічого середнього. Лейбніц сформулював закон достатньої підстави і надав йому статусу четвертого основного закону формальної логіки. В цьому законі філософ вбачав критерій перевірки істин факту, тобто істин емпіричного пізнання. Г.Лебніц розробив систему логічних модальностей: можливе = несуперечне; необхідне = те, заперечення чого є суперечністю; випадкове = те, заперечення чого не є суперечністю; неможливе = суперечне Отже, Лейбніц близько підійшов до проблем модальної логіки. Найбільшим внеском Лейбніца в логіку вважається його розробка математичної логіки. Він є творцем логіки класів, нового напрямку в логічній науці – обчислення висловлювань. Також йому належить відкриття способів формалізації і арифметизації операцій логіки, які утворюють підвалини сучасної математичної логіки. Він ввів у науковий обіг поняття „модель”. Логіка повинна стати різновидом універсальної математики. Г.Лейбніц ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Відомий фундатор кібернетики Н.Вінер зазначав, що якби йому спало на думку обрати святого – покровителя кібернетики, то він обрав би Лейбніца, творчість якого сконцентрована навколо двох головних ідей: *універсальної символіки та *логічного обчислення. Саме з цих ідей виникли *сучасна символічна логіка і *сучасний математичний аналіз. На думку Вінера, в обчисленні умовиводів Лейбніца і міститься у згорнутому вигляді машина, що вміє думати. Суттєвий внесок у розвиток логіки зробив шотландський математик і логік Огастес де Морган (1806-1871). Він запропонував вбачати у зв’язці будь-який тип відношень. Замість арістотелівської формули Х є (не-є) Y він почав використовувати формулу іншого типу: X... LY , де Х – предмет мислення, L виражає характер відношення Х до Y.Такий підхід був першим виразом структури логіки висловлювань aRb. Де Морган сформулював основні принципи *логіки висловлювань і *логіки класів. Йому надають першість у відкритті логічних законів, які отримали його ім’я: 1) заперечення диз’юнкціїї дорівнює диз’юнкції заперечень і 2) заперечення диз’юнкції рівнозначне кон’юнкції заперечень. Йому належить розробка алгебри відношень. 2.4. Розвиток логіки від І.Канта до наших днів Представники німецької класичної філософії, основна проблематика якої концентрується на мисленні, дали свою оцінку досягненням логіки попередніх часів і в деякій мірі сприяли її подальшому розвитку. Основоположник класичної німецької філософії Імануїл Кант (1724-1804) протягом сорока років викладав формальну логіку в університеті Кенігсбергу. Він вважав, що порівняно з логічним доробком Арістотеля ніякого прогресу у цій науці не відбулося. І.Кант цінував логіку як знання, за допомогою яких розсудок запобігає дуже небезпечному для себе стану – суперечності самому собі. Мислитель визнавав всі чотири закони логіки як необхідні принципи, що допомагають мисленню йти у правильному напрямі. Ці закони, на його думку, діють на всіх етапах людського пізнання. Кант зробив деякі відкриття і ввів в методологію логіки ряд вдалих класифікацій. Він поділив судження на *аналітичні (нова форма виразу тієї ж думки) і *синтетичні (в предикаті яких є дещо нове порівняно із суб’єктом). Йому належить класифікація суджень за кількістю, якістю, відношенням і модальністю. Умовиводи він розділив на *безпосередні (власне умовиводи) і *опосередковані (умовиводи розуму). Силогістику оцінював негативно, вважав, що з усього її арсеналу лише перша фігура має смисл як форма правильного умовиводу. Визнаючи корисність традиційної логіки, І.Кант розцінював її як недостатню для істинного пізнання. Його відкриттям є трансцендентальна логіка, яка досліджує апріорні форми мислення. Він міркував над тим, як можливі апріорні синтетичні судження. Ця логіка має, за Кантом, філософський характер і досліджує первинні інтелектуальні структури. Значний інтерес для логіки являє його вчення про категорії розсудку і антиномії розуму. В своїх працях І.Кант користувався категоріальним апаратом традиційної логіки і дотримувався її законів і принципів. Видатний філософ і основоположник ряду напрямів філософського знання Георг Вільгельм Фрідріх Гегель (1770-1831) визнавав корисність традиційної логіки для ознайомлення з прийомами мислення, тренування розуму, вироблення навичок абстрагування, оволодіння інструментарієм мислення. Він зазначав, що формально-логічні закони діють у мисленні і їх порушення веде до помилок в умовиводах. Для філософування необхідно перш за все, щоб кожна думка мислилася нами в усій її строгості і щоб ми не лишали її смутною і невизначеною. Гегель --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Філософію Гегель ділив на три частини: *логіку, *філософію природи і *філософію духа. Філософія духа – це ідея, що повертається у себе із свого інобуття, філософія природи – наука про ідею в її інобутті, а логіка – наука про ідею у собі і для себе, про чисту ідею, тобто ідею в абстрактній стихії мислення. Ідея в собі – це перший етап її розвитку. Він є суто логічний. Ідея являє собою на цьому етапі систему логічних понять і категорій. У Гегеля суттєвим є розрізнення *формальної логіки і *логіки діалектичної, творцем якої він по праву вважається. Формальну логіку він визнавав як чинну на першій з трьох сходинок пізнання (яка відповідає розсудку). Водночас Гегель критикував схоластичну і кантіанську форми логіки. З позицій діалектичної логіки Гегель осмислює поняття тотожності і суперечності. ...Суперечність є корінням будь-якого руху і життя; лише оскільки дещо має в самому собі суперечність, воно рухається, містить імпульс і життєздатність. Гегель В системі діалектичної логіки закони формальної логіки не діють або набирають суттєво іншого виразу. Термін „поняття” - один з головних в гегелівській діалектиці - також тлумачиться інакше, ніж в арістотелівський системі і творах його послідовників. Назавжди в історію логіки увійшло ім’я англійського філософа, економіста і логіка Джона Стюарта Мілля (1806-1873). Спираючись на логіку Ф.Бекона і успіхи природодослідників, які користувалися індуктивними методами, Мілль побудував логічну систему психологічного спрямування. Під логікою він розумів науку про методи пошуку істини. Критично поставившись до дедуктивного методу, який тоді вважали найбільш виправданим, Мілль всіляко обґрунтовував цінність індуктивного напряму логіки. Він абсолютизував індукцію, за що його піддавали ґрунтовній критиці. Найбільшим внеском у логіку вважаються так звані „міллевські методи”, тобто методи дослідження причинних зв’язків: *метод схожості, *метод різниці, *метод поєднання схожості і різниці, *метод супровідних змін і *метод остач. Слід відзначити, що ці методи і до Мілля використовувалися природодослідниками. Однак саме Дж.Мілль дав їм виразне формулювання і сприяв їх популяризації. Мілль вважав логіку необхідною наукою у ділянці виховання. Я впевнений, що у новітньому вихованні ніщо більше ніж логіка за умови її вмілого використання, не може сприяти підготовці точних мислителів. Дж.Мілль Попередниками сучасної математичної логіки, вченими, які створили передумови її бурхливого розвитку і поширення, є ряд видатних логіків і математиків ХІХ – поч. ХХ ст., серед яких найбільш відомими є Дж.Буль, У.С.Джевонс, Е.Шредер і П.Порецький. Ірландець Дж.Буль (1815-1864) в своїх дослідженнях виходив з аналогії між алгеброю і логікою. Він розробив логічне обчислення, в якому застосовуються закони і операції математики: складання, віднімання, множення класів тощо. З цього починається алгебра логіки, яка дозволила Булю відкрити нові типи умовиводів, які не розглядалися у силогістиці. Він застосовував закони, які не були відомі у традиційній логіці: *комутативності, *асоціативності, *дистрибутивності. Англійський логік і економіст В. С. Джевонс (1835-1882) в основу своєї математичної логіки поклав алгебру логіки Буля і розвивав її далі. Він застосував до розробки своєї системи формальні закони традиційної логіки. Джевонс ввів для позначення класів великі літери латинського алфавіту. Він започаткував поняття так званої „булевої функції”, яка в подальшому розвитку алгебри логіки і її застосуванні мала велике значення. Джевонс створив „логічну машину”, що містила 21 клавішу. Щоб розв’язати якесь логічне рівняння, треба було натиснути відповідні клавіші з потрібними символами вихідних засновків. Отримавши всі засновки, пристрій видавав висновок умовиводу. Німецький математик і логік Е.Шредер (1841-1902) продовжив дослідження, започатковані Булем, і систематизував його вчення. Він ввів у науковий обіг термін „логічне обчислення”. На відміну від Буля він побудував свою систему логічного обчислення на основі включення класу в клас. Шредер відкрив принцип подвійності в логіці класів, досліджував модуси фігур силогізму і сформулював аксіому інгерентності (незмінності знаків в межах даної формальної логічної системи). Російський логік, природодослідник і математик П.Порецький (1846-1907) всебічно узагальнив і розвинув далі у галузі алгебри логіки надбання названих вище вчених. Він розробив фундаментальну теорію логічних рівнянь. Порецький ставив завдання повністю розв’язати завдання вирішуваності в обчисленні класів через знаходження найбільш простого і ефективного алгоритму. Він також досліджував логічні нерівності, проаналізував багато форм силогістичних і несилогістичних умовиводів. Значення цих розробок не втрачено і для сучасної логіки. Сучасна логіка за своїм характером є математичною або символічною логікою. Можна також зустріти термін „логіцизм”, який є синонімом зазначених двох назв сучасної логіки. Слід також зазначити, що математична логіка започаткована досить давно, в попередньому викладі про це говорилося, тому ми не будемо розглядати тепер те, що було зроблено в цій ділянці раніше, а сконцентруємо увагу на особливостях розвитку некласичної математичної (сучасної) логіки. Основоположником її вважається видатний німецький філософ, логік і математик Готлоб Фгеге (1848-1925). Його праці „Основи математики”, „Логіко-математичне дослідження числа”, „Обчислення понять”, „Про смисл і значення” започаткували нову парадигму логіки, яка є діючою і в наш час. Він критично поставився до творчості Дж.Мілля за його абсолютизацію значення індукції. Також Фреге заперечив доцільність поділу суджень на аналітичні і синтетичні, проведений І.Кантом. Він представив обчислення понять у систематичній форм. Це була перша аксіоматична теорія логіки висловлювань, заснована на імплікації і запереченні. Він окреслив принципи математичного доведення. Значний внесок Фреге зробив у теорію множин, сформулював її основні положення. Він ввів в обіг символи для кванторів загальності та існування. Вважається, що Фреге започаткував семантичні дослідження, ґрунтовно дослідивши поняття „смисл”. Він говорив, що кожне власне ім’я має значення і смисл. Значення імені – це предмет, що називається цим ім’ям, а смисл – це інформація, що міститься в імені. Власне ім’я (слово, знак, сполучення знаків, вираз) виражає [drukt aus] свій смисл, означає [ bedeutet] чи позначає [beceichnet] своє значення. За допомогою даного знаку ми виражаємо його смисл і позначаємо його значення. Г.Фреге ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Фреге розрізняв імена предметів та імена функцій (предмет – те, що не є функцією). Виходячи з цього, таку форму мислення як поняття він розглядав у якості певного виду функцій, в якому кожному аргументу ставиться у відповідність істинність або хибність. Серед видатних вчених, які суттєво вплинули на розвиток логіки ХХ ст., слід назвати австрійського філософа і логіка-позитивіста Людвіга Вітгенштейна (1889-1951), який вважав логіку сукупністю тавтологій, що нічого не висловлюють про предмети і явища. Завданням логіки є, на його погляд, розробка формальних правил оперування символами. Вітгенштейн висловив думку про створення логічно досконалої мови, що складається із символів і позбавлена багатозначності слів та інших недоліків природних мов. Для такої мови він пропонував використовувати основні математичні символи формальної логіки. Важливою з точки зору логіки є робота Вітгенштейна „Логіко-філософський трактат”, в якому він обґрунтовує і формулює принцип формалізації мови. Висловлювання розглядається як функція, а елементарні (атомарні) вислови як аргументи його істинності. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Висловлювання – функція істинності елементарних висловів. Л.Вітгенштейн Вітгенштейн розробив таблиці істинності. Він виходив з того, що комбінації елементарних висловів дають значення істинності нового вислову, утвореного із значень істинності атомарних висловів. Висловлювання істинне тоді, коли в ньому є елементарні вислови, істинність яких перевірена. Таблиці істинності являють собою різноманітні комбінації атомарних висловів. Італійський математик і логік Джузеппе Пеано (1852-1932) доводив, що математичні висловлювання ґрунтуються не на інтуїції, а виводяться із засновків. Його логічні дослідження були перехідним етапом від алгебри логіки, яку розробили Буль, Шредер, Джевонс і Борецький, до сучасної математичної логіки. Він вводить у науковий обіг символи математичної логіки, які використовується нині в теорії множин. Пеано створив систему аксіом для арифметики натуральних чисел, ці аксіоми були переведені на мову сучасної математичної логіки (формалізовані). Праці видатного англійського філософа і логіка Бертрана Расела (1872-1970) в ділянці математичної логіки стали важливим внеском у логіку і формальний аналіз, який є суто логічним поглядом на світ. У співавторстві з А.Н.Уайтхедом він написав твір у трьох томах „Принципи математики”, в якому здійснено аксіоматизацію і формалізацію обчислення класів і обчислення предикатів, а також викладено теорію типів. Створена Раселом теорія позначень ставить на більш надійний логічний і мовний грунт вживання частин речень, що не є власними іменами. Ці позначення є необхідними, оскільки багато про що ми дізнаємось не безпосередньо, а з описів. Водночас застосування таких позначень веде до помилок і породжує парадокси. Расел ґрунтовно осмислив природу парадоксів і зробив формальний аналіз деяких з них. Завдяки дослідженням Б.Расела математична логіка отримала суттєві підстави для подальшого розвитку. Основоположником інтуїціоністської логіки вважається Ян Бауер (1881-1966), хоч окремі ідеї були в цій галузі ще значно раніше. У вигляді обчислення вона представлена А.Гейтингом. Дана логіка є одним із напрямів некласичної математичної логіки, який базується на деяких принципах інтуїціоністської математики, попередником якої вважається французький вчений А.Пуанкаре. Ця логіка вбачає основи і математики, і формальної логіки в інтуїції. За допомогою інтуїції, яка з цих позицій, вважається вихідною, розум будує всю множину натуральних і дійсних чисел. Цей напрям математики виник на початку ХХ ст. на фоні кризового стану в теорії множин Кантора у зв’язку з парадоксами, які було в ній знайдено. Якщо в аксіоматичній теорії Кантора об’єкт вважається існуючим, коли в ньому немає формально-логічних суперечностей або коли його введення не призводить до суперечності, то в інтуїціоністській математиці існуючим визнається лише об’єкт, даний безпосередньо чи такий, що можна сконструювати. Ця логіка використовує абстракцію потенційної безконечності, а також абстракцію ототожнення, коли в мисленні відволікаються від властивостей, що відрізняють предмети, і водночас виділяють загальні властивості. В цій логіці визнаються закони тотожності і суперечності без будь-яких обмежень. Інші закони і відношення (наприклад, закон виключеного третього тощо) заперечуються або суттєво обмежується їх використання. Значення інтуїціоністської логіки полягає в тому, що вона впорядковує і узагальнює ті прийоми, які використовуються математиками при зведенні рішення одних конструктивних проблем до рішення інших конструктивних проблем. Важливим напрямом сучасної логіки є вірогідна логіка, деякі проблеми якої вирішував ще Арістотель і якій приділяв серйозну увагу Лейбніц. Предметом цієї логіки є оцінка істинності гіпотез, вивчення закономірностей виводу загальних положень з одиничних даних спостереження і експерименту. В усіх системах вірогідної логіки дослідження ймовірностей здійснюється за допомогою математичного обчислення. Видатними представниками цього напряму сучасної логіки є австрійський вчений Р.Карнап, російський математик і логік радянського періоду А.М.Колмогоров, англійський логік Дж.Венн та ін. Р. Карнап (1891-1970) намагався замінити філософію науковою логікою. Він досліджував семантику слів, тобто відношення між мовою і предметами, про які йдеться у мовних виразах. Намагаючись створити штучні мови, Карнап звернувся до синтаксису, який дає можливість створити такі формальні, точні, ідеальні мови. Він вважав, що логіка науки є по суті синтаксисом мови науки. А.К.Колмогоров здійснив значний внесок у розробку теорії ймовірності, йому належать фундаментальні праці в галузі конструктивної (інтуїціоністської) логіки, теорії множин, теорії інформації та ін. Суттєві аспекти розвитку сучасної математичної логіки пов’язані з ім’ям австрійського логіка і математика Курта Геделя (1906-1978), який сформулював дуже цікаві теореми: *про неповноту формальних систем (перша теорема Геделя), *про несуперечливість (друга теорема Геделя). Перша теорема Геделя доводить, що в логіко-математичних системах, подібних до „Принципів математики” Расела і Уайтхеда, принципово неможливо формалізувати весь зміст арифметики. Будь-яка система аксіом, якою б насиченою вона не була, є неповною. Друга теорема Геделя обґрунтовує неможливість довести несуперечливість формальної системи засобами цієї ж системи. Завдяки працям Геделя було зроблено важливий висновок про принципову неможливість повної формалізації наукового знання. Важливим напрямком сучасної логіки є комбінаторна логіка. Вона займається такими поняттями і методами, які при побудові формальних логічних систем чи обчислень покладаються як такі, що не потребують пояснень, не аналізуються і не вивчаються. До таких логічних понять і правил належать, зокрема, „змінна”, „функція”, правило підстановки тощо. Метою цієї логіки є усунення парадоксів і загалом спрощення основ математичної логіки. Арифметика комбінаторної логіки може бути застосована в інформатиці і лінгвістиці. Найбільш відомими представниками комбінаторної логіки є Х.Каррі, А.Черч, Р.Фейс, Б.Россер, В.Крайг та ін. Ще одним напрямом сучасної логіки є модальна логіка, яка досліджує висловлювання з операторами „необхідно”, „можливо”, „неможливо”. Сучасні логіки поділяють модальності на ряд класів: логічні і фізичні, абсолютні і відносні тощо. Розроблено кілька аксіоматичних систем модальної логіки: Геделя, Акермана, Лукасевича, Каррі, Тарського, Льюїса, Карнапа та ін. Значний внесок у розвиток модальної логіки зробив американський логік К.Льюїс (1883-1964), який показав різниці між зв’язками, що виражають логічну необхідність, і зв’язками, що не виражають необхідності., між матеріальною імплікацією і строгою імплікацією. Модальна логіка нині є доволі глибоко розробленим напрямом сучасної логіки. У розвитку багатозначної логіки видатна роль належить польському логіку, представнику Польсько-Варшавської філософської школи Яну Лукасевичу (1878-1956). В цій логіці крім прийнятих у двозначній логіці значень істинності („істинно”, „хибно”) допускається багато значень істинності. В 1921 р. Лукасевич опублікував першу свою працю із багатозначної логіки, а згодом інші роботи:„Елементи математичної логіки”, „До історії логіки висловлювань”, „Арістотелівська силогістика з точки зору сучасної логіки” та ін. Він розробив систему чотиризначної модальної логіки. Багатозначні логіки застосовуються у вирішенні парадоксів класичної математичної логіки, у квантовій механіці, в теорії релейно-контактних схем. Проблеми використання багатозначної логіки в науці і техніці є предметом дослідження в роботах американського вченого Е.Л.Поста, а також Б.Россера, С.Яблонського, Д.Бочвара, Д.Неймана, В.Шестакова та ін. У галузі деонтичної логіки, яку іноді вважають одним із розділів модальної логіки, слід відзначити праці Г.Х.фон Врігта, А.Хааса, К.Льюіса, Р.Тейлора. А.Айєра, А.Зембіньського, А.Івіна та ін. Ця логіка досліджує логічні структури мови нормативної дії. Модальними операторами деонтичної логіки є „обов’язково”, „дозволено”, „байдуже”, „заборонено”. Основоположником деонтичної логіки є фінський вчений Георг Хенрік фон Врігт, хоч в нього були попередники, які висловили ряд дуже плідних ідей в цій галузі логічного знання. Ще Анселльм Кентерберійський у середні віки аналізував висловлювання з функторами „обов’язково”, „байдуже” та ін. Г. Х фон Врігт розробляв логічну теорію людських дій, вважаючи, що поняття людської дії є динамічною категорією. Він включив у свої дослідження динамічний аспект, процеси, зміни, час. З цим пов’язані його роботи з логіки оцінок, логіки дій, суб’єктивних уподобань тощо. Важливою ділянкою його роботи є логічні аспекти людських мотивів і вчинків. Ці ідеї викладено в таких основних працях Г.Х. фон Врігта: „Норма і дія”, „Багатогранність добра”, „Логіка уподобань”, „Час, зміна і суперечність” та ін. Слід відзначити деякі особливості розвитку логіки в Україні. Ця тема майже не розроблена в літературі. Загалом українська філософія не мала особливого тяжіння до абстрактно-логічних систем, як це було в Західній Європі. Проте в середні віки українські студенти отримували освіту в європейських університетах, де вивчали логіку (її називали тоді діалектикою), яка була тоді однією з головних наук. В такий спосіб західний раціоналізм впливав на формування мислення української інтелігенції. Згодом на теренах України постали власні навчальні заклади, в яких викладання велося за зразками університетів Західної Європи. Отже, логіка в Україні була протягом століть навчальним предметом, важливою галуззю знань і досліджень. Відомим українським вченим, який працював в ділянці логіки, був Феофан Прокопович (1681-1736). Йому належить праця „Логіка”, де викладено основні досягнення арістотелівської логіки, теоретичні засади обміну думками, коректної дискусії. Мету логіки він вбачав не тільки в тому, щоби озброювати розум для правильного і безпомилкового дослідження істини, але й набуття навичок ведення диспутів. Прокопович піддав критиці схоластику, виступав на захист емпіричного знання, яке має будуватися на основі спостереження. На теренах Галичини виник і дав помітні в світовій логічній науці наслідки один з напрямів неопозитивізму, відомий під назвою Львівсько-Варшавської школи, час існування якої 1891-1938 рр. В межах цієї школи проводилися дослідження в галузі логіки. Найбільші досягнення в різних напрямках логіки здійснили Я.Лукасевич, Ст.Яськовський, К.Айдукевич, Ст..Леснєвський, А.Тарський та ін. Традиція логічних досліджень в цій школі була започаткована його засновником К.Твардовським і продовжувалася після припинення існування школи. В числі послідовників школи можна відзначити українських вчених, зокрема С.Балея, який написав ряд творів з логіки. Українські інтелектуали неодноразово звертали увагу на необхідність у вихованні української молоді особливо дбати про розвиток інтелектуальних здібностей, культури думання і мови, вміння мислити логічно і відповідно до об’єктивної дійсності. Ці здібності оформлюються в період статевого дозрівання і важливо не пропустити момент. Український вчений Я.Ярема, який працював на початку ХХ ст. в Західній Україні, а згодом вимушений був продовжувати свої дослідження у діаспорі, у своєму ґрунтовному творі „Педагогічна психологія” всебічно обґрунтував доцільність викладання логіки в українських школах. С.Русова, викладач першого Українського державного університету в Кам’янець-Подільському, розвиваючи концепцію української національної школи, серед якостей, що мають бути виховані в дітей (розум, воля, хоробрість, справедливість) на перше місце ставить розум.
Сучасна школа звертає велику увагу на формування розуму, на дисциплінування розумових сил, не на накидання в голову учня різноманітного знання, а на вироблення самого розуму і активної думки. С.Русова --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- В сучасній Україні помітно зріс інтерес до логіки. В навчальні програми більшості вузів, а почасти і шкіл включено курс логіки. Плідно працюють в галузі логіки видатні вчені, праці яких популярні не тільки в нашій країні, але й далеко за її межами. Серед них можна відзначити Поповича М.В., відомого працями з логіко-семантичного аналізу мови сучасної науки, Уйомова А.І., який досліджує багато проблем логічної науки: еквівалентність логічних структур, умовиводи за аналогією, індуктивні умовиводи, структуру поняття та ін. Визначним досягненням цього вченого є створення мови тернарного опису, за допомогою якої можна більш адекватно відображати особливості нашого мислення, ніж традиційними формальними засобами, оскільки ця мова базується на системі категорій „річ-властивість-відношення”. Мову тернарного опису можна застосовувати у логічних дослідженнях відношень. В ділянці логіки плідно працюють українські вчені В.Є. Жеребкін, К.К.Жоль, А.Т. Ішмуратов, А.Є. Конверський А.Є., І.В.Хоменко та ін. Теми рефератів, доповідей і контрольних робіт Особливості розвитку логіки в античну добу. Система логіки Арістотеля. Логічні вчення пізнього періоду античності. Логіка у Середньовіччі. Логічні ідеї Августина. Схоластична логіка. Логічні вчення арабського світу у середні віки. Індуктивний метод. Розробка логічних засад індукції в творчості Ф.Бекона. Логічні ідеї Р.Декарта та їх вплив на формування західного раціоналізму. Особливості логічного вчення Г.Лейбніца. „Логіка Пор-Роялю” та її значення для європейської культури. Основні логічні ідеї І.Канта. Місце логіки у філософській системі Гегеля. Дж.Мілль і його методи дослідження причинно-наслідкових зв’язків. Логічна спадщина О. де Моргана. Дж.Буль і його послідовники як попередники сучасної символічної логіки. Логічне вчення Г.Фреге. Основні напрямки сучасної символічної логіки та її найбільш відомі представники. Логічна спадщина представників Львівсько-Варшавської школи. Особливості розвитку логіки в Україні. Основні проблеми сучасної української логіки. Запитання для самоперевірки та повторення Які логічні ідеї належать представникам Елейської школи? В чому полягає логічна суть апорій Зенона? Назвіть основні ідеї логіки софістів. Чи вони актуальні нині? Який стосунок має „майєвтика” Сократа до поняття як логічної форми? Якими є основні положення логіки Платона? Назвіть основні напрями розробки логіки у творах Арістотеля. Окресліть основні аспекти силогістики Арістотеля. В чому вбачають обмеженість силогістики Арістотеля? Чим відрізняється логіка Хрісіппа від логіки Арістотеля? Зазначте основні положення логіки Хрісіппа. Дайте характеристику логічного вчення Боеція. На яких засадах розвивалися логічні дослідження в арабських країнах Середньовіччя? Яке значення мала логіка в структурі освіти Середньовіччя? Назвіть імена найбільш визначних логіків Середньовіччя. В чому суть схоластичної логіки? Яку роль відіграли твори Арістотеля у логічних дослідженнях Середньовіччя? За що схоластика була піддана критиці в епоху Відродження? Як ставилися видатні діячі Відродження до вчення Арістотеля і його популярності в епоху Середньовіччя? Чиї логічні ідеї були більш прийнятними для епохи Відродження – Арістотеля чи Платона? Чим відомий в історії логіки Петро Іспанець? По яких лініях критикували середньовічну логіку філософи Нового часу ? Хто з діячів Нового часу є засновником індуктивної логіки? Як ставився Ф.Бекон до індукції і дедукції? Яким є внесок Р.Декарта у створення основ символічної логіки? Який з основних законів логіки відкрив і виразно обґрунтував г.Лейбніц? Яким є внесок Г.Лейбніца у формалізацію логіки? Чи наблизив Г.Лейбніц логіку до математики? Якщо так, то які це мало наслідки для подальшого розвитку логічного знання? Що таке „міллевські методи”? Дайте їх характеристику. Назвіть досягнення О. Де Моргана у галузі логіки. Назвіть логіків, які створили передумови сучасної математичної логіки. Дайте загальну характеристику сучасної символічної логіки. Чому Г.Фреге вважають засновником сучасної символічної логіки? Окресліть основні логічні ідеї Л.Вітгенштейна. Дайте оцінку внеску Б.Расела у розвиток сучасної логіки. Яке значення для розвитку сучасної логіки мала праця Расела і Уайтхеда „Принципи математики”? Який висновок для розвитку логіки було зроблено у зв’язку з теоремами Геделя? Яку логіку називають модальною? Назвіть найбільших представників цього напряму. Якими є основні особливості інтуїціоністської логіки? Хто з відомих логіків належить до цього напряму? В чому суть багатозначної логіки? Які вчені найбільше працювали в цій галузі? Охарактеризуйте основні засади деонтичної логіки. Назвіть її представників. Хто з українських вчених найбільше сприяв розвитку логіки в Україні?.
