Лабораторна робота № 4
Діагностика роботи цифрових фільтрів шляхом аналізу їх амплітудно-частотної характеристики
Мета роботи. Дослідити параметри амплітудно-частотної характеристики та вплив віконної обробки при спектральному аналізі сигналів.
Теоретичні відомості
Для адекватного відтворення вхідного сигналу, що використовується в системах обробки, які розв’язують задачі спектрального аналізу сигналів, опис вхідного діагностичного сигналу представляється у формалізованому вигляді. Зазначені задачі розв’язуються цифровими методами, на основі швидких дискретних ортогональних перетворень, що представляються узагальненим класом швидких перетворень Фур'є з різними системами базисних функцій. Дані перетворення відносяться до класу лінійних ортогональних перетворень, зв'язаних з обчисленням виразів виду
EMBED Equation.2 ,
де Х = [Х(0), Х(1), ... , Х(L-1)]Т , х = [х(0), х(1), ... , х(L-1)]Т - вектори, відповідно, вихідних гармонік і початкових відліків, А - відтворююча ортогональна матриця розміром L x L, L- кількість початкових відліків.
Системи, які реалізують ці алгоритми відносяться до стаціонарних систем з частотним коефіцієнтом передачі K(j?):
EMBED Equation.2
де h(t) - імпульсна характеристика, що має таку інтерпретацію: якщо на вхід системи поступає гармонійний сигнал з відомою частотою ? і комплексною амплітудою EMBED Equation.3 , то комплексна амплітуда вихідного сигналу EMBED Equation.3 буде рівною:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.2 (1)
Представлення частотного коефіцієнта передачі (див. формулу 1) в показниковій формі має вигляд :
EMBED Equation.2 ,
де EMBED Equation.2 - амплітудно-частотна характеристика (АЧХ). Оскільки для фільтрів з скінченою імпульсною характеристикою АЧХ є однією з визначальних характеристик, на основі її аналізу визначається достовірність побудови фільтра. Розглянемо варіант перевірки фільтра методом аналізу його АЧХ на прикладі системи опрацювання інформації когерентно-імпульсної РЛС з n каналами погоджених фільтрів. Для процесора, що виконує N-точкове амплітудне дискретне перетворення Фур’є згідно з формулою (2)
EMBED Equation.2 , (2)
де N визначає розмір перетворення, n-номер елемента віддалі, l – номер гармоніки, i-номер періоду повторення в межах інтервалу обчислення ДПФ, W(i) вагова функція, вхідний сигнал EMBED Equation.2 представимо у вигляді:
EMBED Equation.2 , (3)
де А - амплітуда сигналу, S - кількість частотних діапазонів між сусідніми l, Q – визначає смугу перевірки АЧХ ( EMBED Equation.2 , де m, p - кількість гармонік, в діапазоні яких (відносно l) перевіряється АЧХ, EMBED Equation.2 , EMBED Equation.2 , si – біжуче значення частотного діапазону між сусідніми l).
Процедура діагностики відбувається таким чином. Для процесора задається значення гармоніки lj. На інформаційні входи поступає вхідний сигнал EMBED Equation.2 . Зміна значень EMBED Equation.2 (синфазна і квадратурна складові) на вході процесора відбувається на кожному періоді повторення (по і). Одне значення EMBED Equation.2 визначається сумуванням по і (див.формулу 2). Після того змінюється частота поступлення EMBED Equation.2 , зміна задається значенням EMBED Equation.2 , і вираховується наступне значення EMBED Equation.2 . Повна АЧХ, для заданого lj, отримується після поступлення на вхід S*N значень вхідного сигналу. На практиці обмежуються перевіркою АЧХ для ?3l, відносно lj. Після перевірки амплітудно-частотних характеристик для всіх гармонік і елементів віддалі процес діагностики завершується. В ідеальному випадку характеристики всіх АЧХ повинні бути ідентичними.
Тобто, при використанні такого підходу процес перевірки розбивається на три етапи:
- задання значень для отримання числової послідовності вхідних сигналів;
- визначення значень Y(n,l) реальної АЧХ;
- порівняння значень ідеальної і реальної АЧХ в кожній точці виміру.
Застосування підходу дозволяє:
- виявити помилки в роботі з точністю до функціонального вузла, наприклад помилки в заданні вагової функції, при сумуванні, в ОЗП проміжних результатів, при пересиланні інформації між процесорами, конструктивні та технологічні помилки при проектуванні цифрових вузлів і т.п.;
- проводити діагностику в режимі реального часу;
- перевірити правильність функціювання і рівень шумів зовнішніх пристроїв, наприклад, приймача проміжної частоти;
- оцінити вплив різних типів вагових функцій на значення вихідного сигналу;
- перевірити в РРЧ значення інформації, що поступає на вхід системи опрацювання шляхом її запису в ОЗП;
- перевірити точностні параметри роботи процесорів;
- перевірити реакцію фільтра на поступлення збійної інформації.
Найвживаніші вагові функції, що використовуються при обробці наведені в таблиці 1.
Таблиця 1
Примітка: Значення w(n) таблиці 1 відповідає значенню W(i) (див. формулу 2).
Алгоритм формування вхідних даних для формування АЧХ полягають у видачі на кожному етапі обчислень синусоїдальної і косинусоїдальної складової комплексного сигналу, фаза яких відрізняється на значення Q на двох сусідніх періодах, на кожному з яких обчислюється одне значення U (i)
Порядок виконання роботи
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Налаштувати фільтр на виконання заданого варіанту - сформувати масив синусоїдальної і косинусоїдальної складової згідно з виразом:
Сформувати вхідний масив (синусоїдальна і косинусоїдальна складові) згідно з формулою 3.
Сформувати масив вагової функції
Скласти процедуру на мові високого рівня для обчислення АЧХ згідно з формулою 2.
Скласти процедуру графічного виводу значень АЧХ: без вагової функції та з ваговою функцією.
Порівняти значення АЧХ, пояснити отримані результати.
Примітка: Передбачити можливість зміни в програмі всіх вхідних параметрів і констант.
Вимоги до оформлення звіту до лабораторної роботи
Завдання на лабораторну роботу.
Теоретичний матеріал.
Лістінг підпрограми і результати формування вхідного масиву (таблиця або графік).
Лістінг підпрограми і результати формування масиву вагової функції (таблиця або графік).
Лістінг програми і результати формування АЧХ (таблиця і графік) для двох випадків: без вагової функції та з ваговою функцією.
Висновки.
Примітка: Варіанти таблиці результатів і графіка формування АЧХ наведені в Додатку.
Література
1. Е.Шрюфер. Обробка сигналів. Цифрова обробка дискретизованих сигналів.-К.:Либідь, 1992.-296 с.
2. И.З.Гоноровский. Радиотехнические цепи и сигналы.-М.:Радио и связь, 1986.- 512с.
Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи. Учебное пособие для вузов/Под ред. И.З.Гоноровского.-М.:Радио и связь, 1989.-248 с.
Л.Рабинер, Б.Гоулд. Теория и применение цифровой обработки сигналов.-М.:Мир, 1978.-848 з.
Бондарев В.Н., Трестер Г., Чернега В.С. Цифровая обработка сигналов: методы и средства. Учебное пособие для вузов. 2-е изд. – Х.: Конус, 2001.- 398 с.
ДОДАТОК
Результати діагностики ЦФ
Розрахункові значення АЧХ
Вихідні дані для розрахунків:
A= 7.0000000000E+00
N:=32
l:=16
Sn:=-48
Sv:=48
Вид вагової функції:
W(i)=0.25+0.75*Cos( Pi*(i-16)/32)
Результати обчислень
Вихідні дані для розрахунків:
A= 9.0000000000E+00
N:=32
l:=16
Sn:=-48
Sv:=48
Вид вагової функції:
W(i)=0.4+0.6*Cos( Pi*(i-15.5)/31)
Результати обчислень
Графік АЧХ S U(%) EMBED MSGraph.Chart.8 \s
