3.2 Ціна соняшникової олії на внутрішньому та світовому ринках становила, дол. США за 1 т. Місяць Внутрішній ринок Світовий ринок
Лютий 724 695
Серпень 759 690
Проведіть порівняльний аналіз цін на олію, зазначте види використаних відносних величин. Відносна величина динаміки - ВВД(внутр.)=759/724=1,05 – на внутрішньому ринку ціна зросла на 5% ВВД(світ)=690/695=0,99 Відносна величина порівняння - ВВП(лютий)=724/695=1,04 –у лютому ціна на світовому ринку на 4% більша , ніж на внутрішньому. ВВП(серпень)=759/690=1,1 3.3 Емітент Ціна акції, гр.од.
Номінальна Ринкова
15.04 17.05
А 200 240 250
В 300 240 270
Проведіть порівняльний аналіз курсу акцій, зазначте види використаних відносних величин. ВВДА=250/240=104% Відносна величина динаміки ВВДВ=270/240=112,5% ВВПСА1=240/200=120% Відносна величина порівняння зі стандартом ВВПСА2=250/200=125,5% ВВПСВ1=240/300=80% ВВПСВ1=270/300=90% ВВПН=300/200=150% Відносна величина порівняння ВВП15.04=240/240=100% ВВП17.05=270/250=108% 3.14 На основі даних про розподіл населення регіону визначте відносні величини, які б характеризували структуру міського і сільського населення за ознакою працездатності, проведіть порівняльний аналіз структур. Вік млн осіб
міське Частка сільське Частка
Допрацездатний 0,8 23,5% 0,4 23,5%
Працездатний 2,0 58,9% 0,8 47,05%
Старше працездатного 0,6 17,6% 0,5 29,45%
Разом 3,4
1,7
0,8/3,4=23,5% 2/3,4=58,9% Серед міського населення найбільшу частку становлять особи працездатного віку, найменшу частку становлять особи старше працездатного віку(17,6%). Серед сільського населення також найбільшу частку складають особи працездатного віку(47,05%). 3.36 Продукція Рентабельність реалізації продукції, % прибуток, тис.гр.од.
А 12 600
В 7 140
С 21 630
R=Прибуток/Собівартість =(600+140+630)/(600/12+140/7+630/21)=13.7% Для вибору форми середньої ми: 1)побудували логічну формулу показника; 2)якщо невідомий чисельник – то користуємося середньою арифметичною зваженою, якщо знаменник (як в нашому випадку)– то використовуємо середнє гармонійне. 3.37 Комплектуючі вироби Обсяг договірних зобовязань Виконання дог. зобовязань, %
Двигуни 35 97,8
Електроніка 22 98,5
% виконання договірних зобов’язань=виконані дог. зобовязання/всі дог. зобовязання Для вибору форми середньої ми: 1)побудували логічну формулу показника; 2)якщо невідомий чисельник (як в нашому випадку) – то користуємося середньою арифметичною зваженою, якщо знаменник – то використовуємо середнє гармонійне. =(35*97,8+22*98,5)/57=98,07% 3.30 Щорічний видобуток нафти протягом останніх 5 років становив, млн.т. ;1992р – 7.0; 1993р – 6.4; 1994р – 6.1; 1995р – 5.9; 1996р – 5.6. Визначте середньорічний видобуток нафти. =(7+6,4+6,1+5,9+5,6)/5=6,2 3.33 Рік 1992 1993 1994 1995 1996
Чисельність населення 206 209 213 216 218
=(((218+206)/2)+209+213+216)/4=212,5 3.43 Регіони Загальна чисельність населення Частка міського населення, % Густота населення чол/м2
А 2,5 70 90
В 1,3 65 52
С 1,2 66,1 48
Частка міського населення = Міське населення/Все населення =(2,5*70+1,3*65+1,2*66,1)/5=(175+84,5+79,32)/5=67,764% Густота населення = Все населення/Площа =(2,5+1,3+1,2)/(2,5/90+1,3/52+1,2/48)=64,1% 3.44 Вид поселененя 1 регіон 2 регіон
Загальна чисельність, млн. чол. Частка працездатного населення, % Загальна чисельність, млн. чол. Частка працездатного населення, %
Міста 3,5 60 1,4 54
Сільська місцевість 1,7 48 1,2 52
Разом 5,2 х 2,6 х
Частка працездатного населення = Працездатне населення/Все населення 1регіон=(3,5*60+1,7*48)/5,2=56,08% 2регіон=(1,4*54+1,2*52)/2,6=53,08% Середня частка працездатного населення більша в першому регіоні. 3.39 Ділова активність 20 підприємців визначалася шляхом самооцінки 3-бальною шкалою у порядку зростання активності: Оцінка ділової активності 1 1,5 2 2,5 3 Разом
Число підприємців - 4 7 6 3 20
=(1,5*4+2*7+2,5*6+3*3)/20=2,2 – Середній бал ділової активності підприємств. 3.46 Діяльність посередників щодо вкладання залучених сертифікатів характеризується даними: Посередник Число посередників Вкладено сертифікатів
Всьго, млн.шт На 1000 залучених, шт.
Довірчі товариства 123 2,4 400
Інвестиційні компанії 65 1,4 350
Визначте середню кількість вкладених сертифікатів в розрахунку на 1000 залучених всіма посередниками. 3.45 Податкова дисципліна підприємців різних видів діяльності характеризується даними : Вид діяльності Кількість підприємців, які сплачують податки Сума сплаченого податку одним підприємцем,млн.грн.
Всьго, тис.чол. %до всіх зареєстрованих підприємців
Виробнича 18 60 2,5
Торгівельна 28 70 2,0
Посередницька 44 55 5,0
Визначте у середньому за всіма видами діяльності частку підприємців, які сплачують податки, та середній розмір податку, сплаченого одним підприємцем. Сер частка, що сплачують=всі, що сплачують/заг к-сть п-ців=> невідомий знаменник, отже сер гармонійна=(18+28+44)/(18/60)+28/70+44/55)=60% Сер розм.**ір податку=сума податків/к-сть п-ців=> невідомий чисельник, отже сер арифм зважена=(18*2,5+28*2+44*5)/18+28+44=3,6 млн. Грн. 3.47 Молочна продуктивність корів у сільськогосподарських підприємствах регіону характеризується даними : Сільськогосподарські підприємства Число підприємств Поголів”я корів,тис.голів Надій молока від однієї корови, кг.
Колективні 80 38 2350
Державні 60 22 2100
Разом 140 60 Х
Визначте середній надій молока від однієї корови в цілому для всіх підприємств. Сер надій молока=все молоко/всіх корів=> невідомий чисельник, отже сер арифм зважена=(38*2350+22*2100)/60=2258 кг/голову РЯДИ РОЗПОДІЛУ 4.6 Попит на міжбанківські кредити з різним терміном користування характеризується даними: Термін, днів 1 7 14 30 Разом
Кількість наданих кредитів, %до підсумку 48 16 6 30 100
Визначте моду. відп: 1 тому що, 48 – сама велика к-сть наданих кредитів 4.7 Вік брокерів універсальної біржі коливається в межах від 20 до 26 років: Вік , років 20 21 22 23 24 25 26 Разом
Кількість брокерів, чол. 15 27 29 30 38 35 26 200
Визначте медіану. Будуємо ряд кумул. частот: 15 42 71 101 139 174 200 Знаходимо центр варіанти: N==200/2=100 В ряді кумул частот зна-мо групу, для якої: кумул частота >=N і кумул частота прямує до N. У нас це 101. Отже, медіана 23 роки (це відповідає кумул частоті 101. Половина брокерів має вік до 23 років, а інша половина – більше 23. 4.14 Комерційні банки міста видавали кредити терміном до 15 діб під проценти: Місяць Банк
A B C D K
Вересень 40 35 40 30 35
Грудень 30 20 25 20 25
За наведеними даними порівняти варіацію кредитної ставки. Зробити висновки. В рядах розподілу вик тільки сер арифм зважену Сер арифм зваж: А=(40+30)/2=35 Б= (35+20)/2=27,5 С=(40+25)/2=32,5 Д=...=25 К=...=30 Для порівняння варіацій вик-сть коеф-ти варіацій. У нас незгруп дані=>l= А=(|40-35|+|30-35|)/2=5 Б=(|35-27.5|+|20-27.5|)/2=7.5 С=(|40-32.5|+|25-32.5|)/2=7.5 Д=(|30-25|+|20-25|)/2=5 К=(|35-30|+|25-30|)/2=5 Лін коеф варіацій:Vl=l/x*100: A=5/35*100=14.2 Б=7.5/27,5*100=27.27 С=7.5/32,5*100=23.07 Д=5/25*100=20 К=5/30*100=16.66 В Б найб варіація, а найменша в А. 4.19 Якість орної землі в області характеризується даними : Оцінка землі, балів До 45 45-50 50-65 65-75 75 і більше Разом
%до загальної площі 5 25 45 15 10 100
Визначте середнє лінійне відхилення оцінок якості орної землі. тут что-то намутили с балами....я сделаю так: до 45 45-50 50-55 55-60 60 і більше Разом 5 25 45 15 10 100 1. Знайдемо середини інтервалів для середньої: 42,5 47,5 52,5 57,5 62,5 5 25 45 15 10 2. Знайдемо середню: х=(42,5*5+47,5*25+52,5*45+57,5*15+62,5*10)/100=(212,5+1187,5+2362,5+862,5+625)/100=52,5балів 3. l==(|42.5-52.5|*5+|47.5-52.5|*25+|57.5-52.5|*15+|62.5-52.5|*10) / 100 =(50+125+75+100)/100=3.5 балів Отже, заг к-сть оцінок на кожному пункті відхил-ся від сер знач в середньому на 3,5балів 4.24 За даними про розподіл вантажних залізничих вагонів за часом обороту визначте дисперсію. Час обороту, діб До 5 5-7 7-9 9 і більше Разом
Кількість вагонів,%до підсумку 20 65 10 5 100
1. Знайдемо середини інтервалів для середньої: 4 6 8 10 Разом 20 65 10 5 100 2. Знайдемо середню: х=(4*20+6*65+8*10+10*5)/100=(80+390+80+50)/100=6 3. 2==((4-6)2*20+(8-6)2*10+(10-6)2*5)/100=(80+40+80)/100=1.7 4.25 За даними про розподіл працівників за рівнем заробітної плати визначте середнє квадраичне відхилення .Поясніть його зміст. Заробітна плата одного працівника за грудень, грн. До 200 200-210 210-220 220 і більше Разом
Кількість працівників, %до підсумку 10 40 30 20 100
1. Знайдемо середини інтервалів :195 205 215 225 Разом 10 40 30 20 100 2. Знайдемо середню: х=(195*10+205*40+215*30+225*20)/100=(1950+8200+6450+4500)/100=211 грн 3. 2==((195-211)2*10+(205-211)2*40+(215-211)2*30+(225-211)2*20) / 100 =(2560+1440+480+3920)/100=84 4. = =9,16 грн Отже, з/п на кожному процентному пункті відхил-ся від середньої в середньому на 9,16 грн. 4.26 За результатами контрольної перевірки жирності молока, визначте дисперсію. Жирність молока, % 3,6-3,8 3,8-4,0 4,0-4,2 Разом
Кількість проб 12 6 2 20
1. Знайдемо середини інтервалів : 3,7 3,9 4,1 Разом 12 6 2 20 2. Знайдемо середню: х=(3,7*12+3,9*6+4,1*2)/20=(44,4+23,4+8,2)/20=3,8 3. 2==((3,7-3,8)2*12+(3,9-3,8)2*6+(4,1-3,8)2*2)/20=(0,12+0,06+0,08)/20=0,013 4.28 За оцінками фахівців податкової служби лише 20% цигарок з фільтром реалізуються на ринку легально. Визначте дисперсію частки легально реалізованих цигарок. 2=0,2*0,8=0,16 4.29 За даними американської статистики близько 50% новоутворених підприємств малого та середнього бізнесу банкротують протягом перших двох років, а 10 % існують до 7 років після утворення. Визначте дисперсію частки МП та СП , які проіснували до 7 років. 2=0,1*0,9=0,06 4.36 Урожайність кукурудзи на зрошувальних землях характеризується даними, ц\га: Режим імиграції Середня урожайність Середнє лінійне відхилення
1 55 9,9
2 70 10,5
Vl1=9.9/55=18% Vl2=10.5/70=15% Отже, ми бачимо, що варіація за 1 режиму іригації більша за 2. 4,37 Середні витрати домогосподарств у розрахунку на одну споживацьку одиницю становили, грн. за місяць: - на харчування 62 при ? = 9,3 - на одяг та взуття 26 при ? = 9,1 Порівняти ступінь варіації витрат на харчування та купівлю одягу та взуття. Зробити висновки. Розв”язок: V1? = (? / х )*100= (9,3 /62 )*100=15% V2? = (? / х )*100= (9,1 /26 )*100=35% Отже, у першому випадку (з харчуванням) сукупність є однорідною і вказує на те, що витрати домогосподарств на харчування є приблизно однаковими. А у другому випадку сукупність є неоднорідною і вказує на те, що витрати на одяг та взуття залежать від доходу домогосподарств. 4,40 Соціометричне обстеження професійного рівня науковців одного НДІ дало такі результати, в балах: Показник Наукові співробітники Керівники підрозділів
Модальний бал 40,0 60,0
Середній бал 42,7 63,6
? 6,0 8,0
Порівняти ступінь асиметрії у двох сукупностях. Зробити в–ки. Відповідь: А1 = (х - Мо)/? = (42,7 – 40) / 6 = 0,45 А2 = (х - Мо)/? = (63,6 – 60) / 8 = 0,45 Обидві асиметрії є правосторонніми та середніми. 4,44 За наведеними даними визначити коефіцієнт концентрації споживання електроенергії у промисловості: Середньорічна вартість, млн. грн. % до підсумку
К–ть підприємств Спожито елек-гії
до 50 22 3
50 – 100 38 9
100 – 200 20 25
200 – 500 13 28
500 і більше 7 35
Разом 100 100
1/100*|dj - Dj| К = 0,5 *|dj – Dj| = 0.5*0.96= 0.48 Отже, ступінь концентрації споживання електроенергії у промисловості – середній.
0,19 0,29 0,05 ? 0,96 0,15 0,28
4,45 Технологічна структура капітальних вкладень в регіоні характеризується даними. Стаття витрат % до підсумку
1990 d0 1996 d1
Будівельно-монтажні роботи 58 46
Устаткування, інструмент 35 42
Інші капітальні роботи 7 12
Оцінити структуру зрушень за допомогою лінійного коефіцієнта зрушень. ld = ? |d1 – d0| / m = 24 / 3 = 8п.п. Коефіцієнт показує, що технологічна структура капітальних вкладень в регіоні в-середньому змінилась на 8п.п. 4,46 Структура вантажообороту країни характеризується такими даними: Вид транспорту % до підсумку
1990 d0 1996 d1
Залізничний 50 40
Автомобільний 30 44
Водний 20 16
Оцінити структуру зрушень за допомогою квадратичного коефіцієнта зрушень. ?d = v?|d1 –d0|2 / m ?d = v312 /3 ? 10,2п.п. Структура вантажообігу в-середньому змінилась на 10,2п.п 4,22 За даними обстежень домогосподарств рівень та варіація споживання основних продуктів харчування становили : Продукт Середній рівен, кг Дисперсія ?2
М”ясо 65 169
Молоко 310 961
Риба 15 36
Цукор 50 25
Порівняти варіацію названих продуктів харчування. Зробити висновки. Розв”язок: V1? = (? / х )*100= (13 / 65 )*100=20% V2? = (? / х )*100= (31 / 310 )*100=10% V3? = (? / х )*100= (6 / 15 )*100=40% V4? = (? / х )*100= (5 / 50 )*100=10% Отже, у випадку з м”ясними, молочними продуктами та цукром сукупність є однорідною і вказує на те, що витрати домогосподарств на дані продукти є приблизно однаковими. А у випадку з рибою сукупність є неоднорідною і вказує на те, що витрати на ці продукти залежать від доходу домогосподарств.
4,23 Статистичні характеристики розподілу сільськогосподар. підприємств за рівнем ефективності виробництва такі: Показник ефективності Сер. рівень Мода ?
Вихід продукції 100 га с\г угідь, тис. грн. 256.0 240,0 85,0
Продуктивність праці 112,0 100,0 39,0
Фондовіддача 0,9 1,0 0,4
Рентабельність виробництва, % 9,6 12,4 7,4
Порівняти варіацію та асиметрію розподілів с\г підприємств за наведеними показниками ефективності виробництва. Рішення : V1? = (? / х )*100= (85/256)*100 = 33% V1? = (? / х )*100= (39 / 112)*100 = 35% V1? = (? / х )*100= (0,4 / 0,9)*100 = 44% V1? = (? / х ) =(7,4 / 9,6 )*100 = 77% А1 = (х - Мо)/? = (256 – 240) / 85 = 0,19 - незначна А1 = (х - Мо)/? = (112 – 100) / 39 = 0,31 -середня А1 = (х - Мо)/? = (0,9 – 1 ) / 0,4 = -0,25 -незначна, лівостороння А1 = (х - Мо)/? = (9,6 – 12,4 ) / 7,4 = -0,38-середня 4,26 За результатами перевірки цукровість буряків характеризується такими даними: Цукрість% 12-14 14-16 16-18 18 і ? ?
К-сть проб 1 4 3 2 10
Визначити частку цукрових буряків з цукристістю 18% і ? та дисперсію частки. Рішення : d1=2/10=0,2=20%; d0=0,8; (²=0,2*0,8=0,16; 4,13 За наведеними даними провести порівняльний аналіз варіації показників. Зробити висновки. Регіон Густота населення осіб на 1 км2 Зайнятість % Рівень злоч. на млн. осіб
1 82,0 80,2 824
2 91,8 68,0 913
3 126,5 72,2 1407
4 85,4 83,5 585
5 62,9 79,1 450
6 115,2 76,7 1036
7 70,6 85,8 748
х 84.8 81.0 870
VR = R / x = (Rmax - Rmin) / x VR1 = (126.5 - 62.9) / 84.8 = 0.75 VR2 = (85.8 - 68.0 ) / 81.0 = 0.22 VR3 = (1407 - 450) / 870 = 1.1 Найбільша варіація спостерігається по рівню злочинності. 4.53 Продаж річних облігацій державної внутрішньої позики на первинному та вторинному ринках характеризується даними: Ринок Кількість проданих облігацій, тис. шт. Середній термін обертання облігацій, міс. Дисперсія терміну обертання
Первинний 8 10 2
Вторинний 2 5 3
В цілому 10 9 х
Визначити загальну дисперсію терміну обертання облігацій. Розв’язок:
4.54 За результатами опитування виявлено диференціацію кількості очікуваних дітей серед жінок з різним рівнем освіти: Рівень освіти Опитано жінок, тис. осіб Середня очікувана кількість дітей
Середня 9 2.0
Середня спеціальна 5 1.8
Вища 6 1. 5
Визначити міжгрупову дисперсію кількості очікуваних дітей. Розв’язок: Методи вимірювання взаємозв''язків 6.12 Дані, заєрестровані районною службою зайнятості, свідчать про зв’язок між рівнем освіти безробітних та терміном перерви у роботі: Рівень освіти Кількість безробітних, осіб Середній термін перерви у роботі, міс.
Середня 50 3
Середня спеціальна 65 6
Вища 85 8
В цілому 200 6.1
Загальна дисперсія терміну перерви у роботі становить 5.8. Оцінити щільність зв’язку за допомогою кореляційного відношення. Пояснити його зміст. Перевірити істотність зв’язку з ймовірністю 0.95. Розв’язок:
Кореляційне відношення показує, що 73,7% варіації середнього терміну переви у роботі пояснюється варіацією рівня освіти. Визначимо ступені вільності: k1 = m-1= 3-1 = 2 k2 = n-m = 200-3 = 197
Оскільки ?2 > ?2табл, то зв’язок істотний і доведений. 6.17 Аналітичне групування 66 комерційних банків характеризує зв’язок між розміром капіталу та рівнем його прибутковості. Загальна дисперсія прибутковості капіталу-25, міжгрупова-16. Кількість груп-6. Оцінити щільність зв’язку між ознаками за допомогою кореляційного відношення. Пояснити його зміст. Перевірити істотність зв’язку з ймовірністю 0.95. Розв’язок:
Кореляційне відношення показує, що 64% варіації розміру капітала пояснюється варіацією рівня його прибутковості. Визначимо ступені вільності: k1 = m-1= 6-1 = 5 k2 = n-m = 66-6 = 60
Оскільки ?2 > ?2табл, то зв’язок істотний і доведений 6.18 Аналітичне групування 30 фермерських господарств характеризує залежність між м’ясною продуктивністю птиці та забезпеченістю фуражним зерном. Виділено 4 групи, середня з групових дисперсій становить 27, міжгрупова – 81. Оцінити щільність зв’язку між ознаками за допомогою кореляційного відношення. Пояснити його зміст. Перевірити істотність зв’язку з ймовірністю 0.95. Розв’язок:
Кореляційне відношення показує, що 75% варіації м’ясної продуктивності птиці пояснюється варіацією забезпеченості фуражним зерном. Визначимо ступені вільності: k1 = m-1= 4-1 = 3 k2 = n-m = 30-4 = 26 Оскільки ?2 > ?2табл, то зв’язок істотний і доведений 6.35 За оцінками експертів ранги країн щодо їх політичної стабільності Rx та стану платіжного балансу Ry розподілилися так: Країна A B C D E F G
Rx 1 3 2 4 7 6 5
Ry 2 3 1 5 6 7 4
d=Rx-Ry -1 0 1 -1 1 -1 1
d2 1 0 1 1 1 1 1
Оцінити щільність зв’язку між ознаками за допомогою коефіцієнта рангової кореляції. Перевірити істотність зв’язку з ймовірністю 0.95. Оскільки ? > ?(7;0.95), то зв’язок істотний і доведений. 6.41 За даними опитування 200 виборців розподіл їх за місцем народження та політичною прихільнистю характеризується даними: Виборці Політична прихильність Разом
за консерваторів за лейбористів
Корінні жителі 82 78 160
Іммігранти 10 30 40
Разом 92 108 200
Оцінити щільність зв’язку між ознаками за допомогою коефіцієнта асоціації. Перевірити істотність зв’язку з ймовірністю 0.95. Зробити висновки Розв’язок: Оскільки ?2 > ?2табл , тобто фактичне значення перевищує табличне, то зв’язок істотний і доведений. 6.23 Зв’язок між процентною ставкою на міжбанківський кредит (%) та терміном надання кредиту (днів) описано рівнянням регресії Y=18+0,5x. Визначити, на скільки збільшиться процентна ставка з подовженням терміну користування кредитом на 5 днів. Розв’язок: Yчерез 5 днів = 18+0,5*5=18+2,5=20,5 Тобто процентна ставка збільшиться на 2,5%. 6.21 За допомогою коефіцієнта рангової кореляції визначити істотність розбіжностей в оцінках пріоритетів хлопцями та дівчатами старших класів однієї школи: Пріоритети У % до к-сті опитаних Rx Ry d d2
хлопці дівчата
Друзі 97 96 1 1 0 0
Кохання 86 95 3 2 1 1
Гроші 90 72 2 3 -1 1
Мода 54 67 5 4 1 1
Навчання 79 65 4 5 -1 1
Разом x x x x x 4
((табл5,0,95)=0,9 (табл>( - зв”язок між ознаками відсутній і недоведений. 6.30 Зв’язок між середнім балом успішності студентів на І курсі та оцінками на вступних іспитах оцінено коефіцієнтом детермінації, який становить 0.36. Пояснити економічний зміст коефіцієнта детермінації. Коефіцієнт детермінації показує, що 36% варіації середнього балу успішності студентів на І курсі залежить від варіації оцінок на вступних іспитах, а 64% припадає на інші фактори. Ряди динаміки 7.5 Кількість безробітних у країні на кінець року становила, тис. чол: 1990 – 14,5; 1993 – 15,7; 1997 – 17,8. Визначити абсолютний приріст безробіття за 1991 – 1997 рр. та прискорення процесу безробіття. Розв’язок: (=17,8-14,5=3,3 тис чол К=17,8/14,5=1,23 Т=23% -безробіття зросло за 1991-1997 рр на 23%. 7.9 Виробництво сталевих труб у минулому році зросло в 1,25 рази, у поточному – 80%. Визначте темп зростання вир-ва сталевих труб за два роки. Kмин=1.25; Тпот=80% Кпот=Тпот/100+1=80/100+1=1.8; К(за два роки)=1.25*1.8=2.25; 7.10 За 1994р. інвестиції у галузь становили 200млн гр од. За 1995 р обсяг інвестицій збільшився на 36, а за 1996р – на 52 млн гр од. Визначте середньорічний темп приросту інвестицій за 1995-1996рр y94=200; (95=36; (96=52. yn=200+36+52=288; T=(yn/y94-1)*100=(288/200-1)*100=44% 7.11 Оборот універсальної біржі у 1994р становив 49 млн гр. од. За 1995 р цей показник зріс на 14%, а за 1996р – на 25%. Визначте середньорічний абсол. приріст обороту за 1995-1996рр y94=49; T95=14%; T96=25% K95=(14/100+1)*100=1,14; K96=(25/100+1)*100=1,25; K(95-96)=1,14*1,25=1,425; yn=49*1,425=69,825; =(69,825-49)/2=10,4. 7.12 Тарифи на послуги зв”язку за 1995р зросли на 7,5%, за 1996р на 8%. На скільки відсотків зросли тарифи за два роки. T95=7,5%; T96=8%; K95=(7,5/100+1)*100=1,075; K96=(8/100+1)*100=1,08; K(95-96)=1,075*1,08=1,161; T(95-96)=(1,161-1)*100=16,1%. 7.13 Середньорічний абсол. приріст імпорту бавовни становив – за 1991-1993рр – 0,2тис.т., за 1994-1996рр – 0,1тис.т. Визначте темп приросту імпорту бавовни за 1991-1996рр., якщо в 1990р. імпортувалось 20тис.т. (91-93)=0,2; (94-96)=0,1; y90=20; ((91-93)=3*0,2=0,6; ((94-96)=3*0,1=0,3; yn=0,6+0,3+20=20,9; T=(20,9/20-1)*100=4,5% 7.15 За шість місяців поточного року заборгованість комерційного банку зросла на 20% і станом на 1 липня становила 360 тис гр од. Визначте середньомісячний абсол. приріст заборгованості банку. T=20%; yn=360 K=20/100+1=1,2; yo=yn/K=360/1,2=300; =(yn-yo)/(n-1)=(360-300)/5=12тис гр од 7.30 Прибуток туристичної фірми зріс з 7,8 тис гр од у січні до 9,0 тис гр од у червні. Припускаючи стабільний абсол. приріст прибутку фірми, визначте його розмір у серпні. у(січень)=7,8; y(червень)=9,0; =(9,0-7,8)/(6-1)=0,24; y(серпень)=9,0+2*0,24=9,48; 7.31 Оборот фондової біржі (млн гр од) за 6 місяців поточного року(липень-грудень) описується трендовим рівнянням Yt=130+8t, ву t=1,2,...,n. Припускаючи, що виявлена тенденція найближчим часом збережеться, визначте середній розмір депозитного вкладу в 1-му кварталі 1998р. Y(на кінець року)=130+8*6=178; Y(на січень)=178+8*1=186. Y(на лютий)=178+8*2=194. Y(на березень)=178+8*3=202. У(сер.на квартал)=(186+194+202)/3=194 7.33 Сезонні коливання споживання пива та безалкогольних напоїв в області характеризуються даними, % до середньорічного рівня – Квартал Пиво Безалкогольні напої
І 87,2 37,8
ІІ 105,9 176,0
ІІІ 94,7 135,0
ІУ 112,2 51,2
Порівняти сезонність споживання безалкогольних напоїв та пива. Зробити висновки.
Сезонні коливання у споживанні безалкогольних напоїв набагато більші, ніж пива. Вибірковий метод 5.1 З метою контролю за дотриманням норм витрат металу проведено вибіркове спостереження партії заготовок деталей, які надходять з ливарного цеху. Вага відібраних 10 зразків становила, г – 520, 565, 550,540, 525, 485, 515, 595, 500, 555. Визначте середню вагу перевірених заготовок деталей, граничну похибку та довірчі межі для середньої з імовірністю 0,954. x(сер)=(520+565+550+540+525+485+515+595+500+555)/10=535;
=(15^2+30^2+15^2+5^2+10^2+50^2+20^2+60^2+35^2+20^2)/10= =960 (=2*9,8=19,6 535-19,6<=x<=535+19,6 515,4<=x<=554,6 5.5 Хімічний аналіз 10 партій молока дав такі показники кислотності (у градусах Тернера) – 18, 21, 17, 19, 20, 23, 16, 22, 24, 21. Визначте частку молока, що відповідає стандартові (не більше 21*), та похибку вибірки для частки з імовірністю 0,954. p=7/10=0,7;
5.10 На молочній фермі з поголів”ям 2250 корів проведена контрольна перевірка добового надою та жирності молока (16 проб). за даними перевірки маємо – Показник Вибіркова сукупність Середній рівень Середнє квадратичне відхилення
Середній добовий надій на одну корову, кг 15 18 4,5
Середня жирність молока, % 16 3,8 0,4
З імовірністю 0,954 визначте та порівняйте відносні похибки вибірки для середнього добового надою молока та його жирності. Зробіть висновки.
1)Vx=4,5/18=0,25;
2)Vx=0,4/3,8=0.11;
Добовий надій може відхилятися від параметра генеральної сукупності на 6,22%, а жирність – на 2,74%. 5.12 За результатами технічного аналізу проб руди трьох родовищ вміст заліза у руді становить Родовище Середній вміст заліза, % Стандартна(середня) похибка вибірки, %
А 52 1,56
В 58 2,61
С 55 1,98
Визначте відносні похибки вибірки з імовірністю 0,954, порівняйте їх, зробіть висновки. A) Vm=1,56/52=3% B)Vm=2,61/58=4,5% C)Vm=1,98/55=3,6% На родовище В буде існувати найбільше відхилення від середнього вмісту заліза, порівняно з іншими родовищами (4,5). Найменше – на А (3). 5.18 З метою визначення потенціалу споживчого ринку планується анкетувати населення (одна квартира одна анкета). Визначте мінімально необхідний обсяг вибірки, щоб гранична похибка вибірки (з імовірністю 0,954) для середньомісячного розміру покупки не перевищувала 5 гр од. За даними пробних обстежень дисперсія середньомісячного розміру покупок становить 1875. ; для 0,954 t=2; n=(2*2*1875)/(5*5)=300. Індекси 8.1 Ціни на платні послуги у поточному періоді порівняно з базисним зросли у 2,1 рази, а кількість наданих послуг скоротилася на 30%. Визначте індекс вартості наданих послуг. Ip=2,1; Iq=0,7; Ipq=2,1*0,7=1,47. Загальна вартість зросла на 47%. 8.2 Вартість біржового продажу акцій у поточному періоді збільшилася на 112%, а їх кількість зросла на 2%. Визначте індекс цін на акції. Ipq=2,12; Iq=1,02; Ip-? Ip=Ipq/Iq=2,12/1,02=2,07 Висновок: Ціни на акції зросли на 207%. 8.3 Грошові витрати на будів.-монтажні роботи збільшилися у поточному періоді на 38%, а собівартість робіт – на 46,8%. Визначте індекс фізичного обсягу будівельно-монтажних робіт. Ipq=1,38; Ip=1,47; Iq-? Iq=Ipq/Ip=1,38/1,47=0,93 Висновок:Фізичний обсяг будів-монтажних робіт знизився на 7%. 8.8 Продаж безалкогольних напоїв на оптовому ринку хар-ся даними: Напій Ціна за пляшку, гр.од Кількість проданого товару, тис шт
1999 2000 1999 2000
Мінеральна вода 1,5 1,2 72 80
Фруктова вода 1,2 0,8 56 64
Визначте зведений індекс товарообороту. Ipq=?p1*q1/?p0*q0 =(1,2*80+0,8*64)/(1,5*72+1,2*56)=0,84 Висновок: товарооборот у 2000р у порівнянні з 1999 знизився на 16%. 8.9 Динаміка в-ва прокату чорних металів на металургійному комбінаті хар-ся даними: Прокат Обсяг в-ва, тис. т. Кількість проданого товару, тис шт
1999 2000 1999 2000
Середньокатаний 40 44 550 500
Тонкокатаний 25 35 380 30
Визначте зведений індекс собівартості в-ва прокату. Ip=?p1*q1/?p0*q1 =(500*44+35*30)/(550*44+380*35)=0,61 Висновок: Собівартість в-ва у 2000р порівняно з 1999 знизилася на 39%. 8.10 Прямі витрати праці на в-во м’яса у с/г підприємствах з різною формою власності хар-ся даними: С/г підприємства Витрати праці на 1ц продукції, люд.-год. Вироблено м‘яса, тис. т.
1999 2000 1999 2000
Державні 45 40 168 162
Недержавні 64 55 185 195
Визначте зведений індекс фізичного обсягу в-ва м’яса. Iq=?p0*q1/?p0*q0 =(45*162+64*195)/(45*168+64*185)=1,02 Висновок: Фізичний обсяг в-ва м’яса у 2000р у порівнянні з 1999 зріс на 2%. 8.12 Динаміка в-ва продукції на шинному заводі хар-ся даними: Шини для автомобілів Вартість виробленої продукції у базисному періоді, млн гр Індекс фізичного обсягу продукції
Вантажних 300 1,15
Легкових 250 1,06
Визначте зведений індекс фізичного обсягу продукції. Iq=?p0*q1/?p0*q0 =?p0*q0*iq/?p0*q0 =(300*1,15+250*1,05)/(300+250)=1,11 Висновок: Фізичний обсяг продукції зріс на 11% 8.13 Сума грошових витрат та динаміка собівартості окремих видів продукції хар-ся даними: Продукція Грошові витрати на в-во у поточному періоді, тис гр од Індекс собівартості продукції
A 376 0,94
B 588 0,98
Визначте зведений індекс собівартості продукції. Ip=?p1*q1/?p0*q1=?p1*q1/(?p1*q1/ip) =(376+588)/(376/0,94+588/0,98)=0,964 Висновок: Собівартість продукції у поточному періоді знизилася на 4%. 8.16 Індекс фіксованого складу рентабельності в-ва становив 58%, а індекс структурних зрушень – 105%. Визначте індекс змінного складу рентабельності. Iфс=58%; Ісз=105%; Ізс-?; Ізс=Іфс*Ісз=0,58*1,05=0,61 Висновок: рентабельність в-ва зменшилася на 39% за рахунок зміни структури. 8.17 Індекс змінного складу зарплати робітників становив 1,22, а індекс фіксованого складу – 1,15. Визначте індекс структурних зрушень зарплати. Ізс=1,22; Іфс=1,15; Ісз-? Ісз=Ізс/Іфс=1,22/1,15=1,06 Висновок: зарплата робітників зросла на 6%. 8.18 Середній розмір ставки ввізного мита збільшився на 48%, а за рахунок структурних зрушень у складі завезеного товару скоротився на 2%. Визначте індекс фіксованого складу ставки ввізного мита. Ізс=1,48; Ісз=0,98; Іфс-?; Іфс=Ізс/Ісз=1,48/0,98=1,51. Висновок: середній розмір ставки ввізного мита збільшився на 51%. 8.19 Динаміка курсу цін на акції двох емітентів хар-ся даними: Емітенти Курс цін на акції Кількість проданих акцій, тис шт
1999 2000 1999 2000
А 0,9 1,4 3 2
В 1,8 2 1,5 2,5
Визначте індекс структурних зрушень курсу цін. Ісз=(?x0*f1/?f1)*( ?f0/?x0*f0)=((0,9*2+1,8*2,5)/(2+2,5))*(4,5/(3*0,9+1,8*1,5))=1,17 Висновок: Середні ціни на акції зросли у 2000 році, порівняно з 1999 на 17% за рахунок зміни в структурі кусів цін на акції.
