Розділ 2. Практична частина
Завдання 1
Відомі такі дані (табл.1) про роботу 30-ти плодоконсервних заводів за рік:
Таблиця 1
№ заводу
Основні виробничі фонди, тис. грн.
Середньоспискова чисельність робітників, чол.
Валова продукція, тис. грн.
Питома вага активної частини ОФВ,%

1
2
3
4
5

1
1302
336
3540
51

2
2372
302
3911
48

3
4563
440
5630
61

4
4968
510
5492
32

5
2865
290
2901
41

6
6569
591
9410
39

7
1682
271
1920
37

8
2067
304
2569
42

9
4842
340
3520
37

10
1802
271
2340
46

11
3082
363
3921
48

12
7263
381
8671
51

13
2162
227
1586
52

14
2583
267
3223
53

15
3992
467
4224
34

16
5359
395
3410
41

17
3362
254
1326
60

18
4262
437
4774
86

19
4016
575
2801
49

20
4402
189
3556
87

21
4991
570
6958
83

22
4444
574
5096
67

23
4962
630
8414
69

24
4402
350
2086
43

25
7902
686
5194
92

26
4962
308
1890
76

27
7062
644
4900
81

28
4542
532
1736
59

29
1798
209
2436
64

30
3303
421
2646
69

Побудуємо ряд розподілу плодоконсервних заводів за вартістю ОВФ, утворивши 5 груп з рівними інтервалами.
По кожній групі підрахуємо:
А) число заводів;
Б) середньоспискову чисельність працівників;
В) валову продукцію (всього і на одного робітника).
Розрахунки представимо в таблиці (табл. 2). Зробимо короткі висновки. Відобразимо ряд розподілу за допомогою графіка.
Виконаємо групування заводів за двома ознаками: чисельністю робітників та вартістю ОВФ (табл. 3). Розрахуємо для кожної групи техніко-економічні показники. Зробити висновки.
Розв’язання :
1) Побудуємо ряд розподілу плодоконсервних заводів за вартістю ОВФ. Утворимо 5 груп з рівними інтервалами. Оскільки кількість груп дано, то визначаємо величину інтервалу за формулою, n = 5:
і = = = 1320
Утворюємо групи інтервалів:
1302 - 2622
2622 - 3942
3942 - 5262
5262 - 6582
6582 - 7902
Групові показники зведемо і отримаємо зведену таблицю результатів групування
Групування заводів за вартістю ОВФ
Таблиця 2
Групи заводів за вартістю ОВФ
Кількість заводів
Чисельність робітників
Валова продукція
Фондовіддача, грн.




Всього, тис. грн.
На 1 робітника, грн.


1302 - 2622
8
2187
21525
9,84
0,63

2622 - 3942
4
1328
10794
8,13
0,39

3942 - 5262
13
5922
56177
9,48
0,43

5262 - 6582
2
986
12840
13
0,48

6582 - 7902
3
1711
18765
10,96
0,38

Разом
30
12134
120081
48,63



Висновок : в результаті проведеного простого групування плодоконсервних заводів за вартістю ОВФ, можна зробити наступні висновки: з 5 груп у IIІ групі знаходиться найбільше заводів – 13. У цій групі найбільша чисельність робітників – 5922 чол. та валова продукція – 56177 тис.грн.
Відобразимо ряд за допомогою графіка

мал. 1. Групи заводів за розміром вартості ОВФ

2) Виконаємо групування заводів за двома ознаками: чисельністю робітників та вартістю ОВФ. Розрахуємо для кожної групи техніко-економічні показники. Розрахунки представимо в табличній формі (табл.2.3.).
Визначаємо величину інтервалу
і = = = 99,4
Утворюємо групи інтервалів:
189 – 288,4
288,4 – 387,8
387,8 – 487,2
487,2 – 586,6
586,6 - 686
Комбінаційне групування
Групування плодоконсервних заводів по групах за чисельністю робітників та підгрупах за вартістю ОВФ
Таблиця 2
Групи заводів за середньосп.
чисельністю робітників, чол.
Підгрупи заводів за вартістю ОВФ, тис. грн.
Кільк. заводів
Валова продукція
Фондовіддача, грн.




всього, тис. грн.
на 1 робітника, грн.


189–288,4
1302 - 2622
5
11505
9,24
0,53


2622 - 3942
1
1326
5,22
0,18


3942 - 5262
1
3556
18,81
0,36


5262 - 6582
-
-
-
-


6582 - 7902
-
-
-
-

Разом
-
7
16387
33,27
-

288,4-387,8
1302 - 2622
3
10020
10,63
0,80


2622 - 3942
2
6822
10,44
0,52


3942 - 5262
 3
7496
7,51
 0,23


5262 - 6582
-
-
-
-


6582 - 7902
1
8671
22,75
0,53

Разом
-
9
33009
51,35
-

387,8–487,2
1302 - 2622
-
-
-
-


2622 - 3942
1
2646
6,28
0,0,36


3942 - 5262
3
14628
10,88
0,51


5262 - 6582
1
3410
8,63
0,28


6582 - 7902
-
-
-
.

Разом
-
5
20684
25,80
-

487,2–586,6
1302 - 2622
-
-
-
-


2622 - 3942
-
-
-
-


3942 - 5262
5
22083
7,99
0,43


5262 - 6582
-
-
-
-


6582 - 7902
-
-
-
-

Разом
-
5
22083
7,99
-

586,6-686
1302 - 2622
-
-
-
-


2622 - 3942
-
-
-
-


3942 - 5262
1
8414
13,35
0,77


5262 - 6582
1
9410
15,92
0,64


6582 - 7902
2
10094
7,58
0,30

Разом
-
4
27918
36,86
-

Всього

30
120081
155,29
 -


Висновок : найчисельнішою є II група. . Валова продукція у ІІ групі також найбіша і становить 33009 тис.грн.
Завдання 2.
Використовуючи ряд розподілу за вартістю ОВФ (табл.2) обчислити:
а) середню вартість ОВФ в розрахунку на один завод;
б) моду даного ряду;
в) медіану;
г) середнє лінійне відхилення.
Розв’язання :
а) ознаку X обчислимо як середину інтервалів груп. Для цього до нижньої межі додамо верхню і поділимо на два, тоді середня вартість ОВФ буде становити:
= ;
Групи заводів за вартістю ОВФ, тис. грн.
Середина інтервалу
Кількість заводів
 











 
X
F
X*F

1302 - 2622
1962
8
15696

2622 - 3942
3382
4
13128

3942 - 5262
4602
13
59826

5262 - 6582
5922
2
11844

6582 - 7902
7242
3
21726

Разом
23010
30
122220


= = 4074 грн.
б) Для визначення моди знаходимо модальний інтервал, якому відповідає найбільша частота, тобто модальний інтервал буде в межах : 3972 - 5292
Мо =
Мо = 3942+1320 = 4507,7
Отже, найбільш розповсюдженою величиною вартості ОВФ є 4507,7грн.
в) Для визначення медіани знайдемо медіанний інтервал. Для цього знайдемо кумулятивні частоти .Так як кумулятивна частота медіанного інтервалу повинна бути більшою або рівною півсумі частот ( ), то медіанний інтервал відповідає кумулятивній частоті 13 і рівний (3942 - 5262):
Ме =
— початкове значення інтервалу, що містить медіану;
— величина медіанного інтервалу;
— сума частот ряду;
— сума накопичених частот, що передують медіанному інтервалу;
— частота медіанного інтервалу.
= = 15;
Ме = 3942 + 1320 = 4246,6
Отже, 50% заводів мають вартість ОВФ більше ніж 4246,6 грн., а інші 50% - менше ніж 4246,6 грн.
г) середнє лінійне відхилення
4.Будуємо розрахункову таблицю для знаходження середнього лінійного відхилення:
Табл.6. Розрахункова таблиця
Групи заводів за вартістю ОВФ, тис. грн.
Середина інтервалу
Кількість заводів
 
 














X
F
|X-Xс|
|X-Xс|*F

1302 - 2622
1962
8
2112
16896

2622 - 3942
3382
4
692
2768

3942 - 5262
4602
13
528
6864

5262 - 6582
5922
2
1848
3696

6582 - 7902
7242
3
3168
9504

Разом
23010
30

39728




== 1324,267 грн.
Середній модуль відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої величини вартості ОВФ становить 1324,267 грн.
Завдання 3.
На основі даних про ОВФ заводів (Завд. 1) визначимо :
розмах варіації;
дисперсію;
середнє квадратичне відхилення;
коефіцієнт варіації;
Пояснимо економічний зміст розрахованих показників.
1) Розмах варіацій для даного інтервального ряду визначається:
R = Xmax – Xmin;
R = 7902 - 1302 = 6600 грн.
2) дисперсія
?2 = ;
Табл.7. Розрахункова таблиця
Групи заводів за вартістю ОВФ, тис. грн.
Середина інтервалу
Кількість заводів



















X
F
|X-Xс|
|X-Xс|2
|X-Xс|2F

1302 - 2622
1962
8
2112
4460544
35684352

2622 - 3942
3382
4
692
478864
1915456

3942 - 5262
4602
13
528
278784
3624192

5262 - 6582
5922
2
1848
3415104
6830208

6582 - 7902
7242
3
3168
10036224
30108672

Разом
23010
30


78162880


?2 = 78162880/30= 2605429 грн.
Чим більша дисперсія, тим більше розсіювання даних ряду розподілу. Про наш ряд розподілу можна сказати, що він характеризується великим розсіюванням даних.
середнє квадратичне відхилення
= = 1614,134 грн.
Чим меншим є середнє квадратичне відхилення тим типовішою є середня і тим більшою є однорідна сукупність.
4) Відносною мірою варіації е коефіцієнт варіації, що дозволяє порівнювати ступінь варіації ознаки по ряду:
= = =0,396 або 39,6 %
Якщо коефіцієнт варіації менше 33% це значить, що сукупність однорідна, якщо більше 33%, то сукупність неоднорідна. В нашому випадку сукупність є неоднорідною, оскільки 39,6% < 33%.
Отже, сукупність неоднорідна, а середня - типова.
Завдання 4.
Використовуючи вихідні дані (Завд. 1) побудуємо кореляційну таблицю для дослідження зв’язку між розміром валової продукції та вартістю ОВФ.
знайдемо рівняння регресії;
зобразимо емпіричні та теоретичні дані на графіку;
перевіримо істотність зв’язку за допомогою F- критерію з рівнем істотності = 0,05; Поясніть економічну сутність обчислених показників.
обчислимо лінійний коефіцієнт і кореляційне співвідношення;
Розв’язання :
1) Використовуючи вихідні дані побудуємо кореляційну таблицю для дослідження зв’язку між розміром валової продукції та вартістю ОВФ:
Кореляційна таблиця для дослідження зв’язку між розміром валової продукції та вартістю ОВФ
Таблиця 3

заводу

ОВФ, тис.
х

Вал. прод.
Тис. грн.
у

х²

у²

ху

1
1302
3540
12531600
1695204
4609080

2
2372
3911
15295921
5626384
9276892

3
4563
5630
31696900
20820969
25689690

4
4968
5492
30162064
24681024
27284256

5
2865
2901
8415801
8208225
8311365

6
6569
9410
88548100
43151761
61814290

7
1682
1920
3686400
2829124
3229440

8
2067
2569
6599761
4272489
5310123

9
4842
3520
12390400
23444964
17043840

10
1802
2340
5475600
3247204
4216680

11
3082
3921
15374241
9498724
12084522

12
7263
8671
75186241
52751169
62977473

13
2162
1586
2515396
4674244
3428932

14
2583
3223
10387729
6671889
8325009

15
3992
4224
17842176
15936064
16862208

16
5359
3410
11628100
28718881
18274190

17
3362
1326
1758276
11303044
4458012

18
4262
4774
22791076
18164644
20346788

19
4016
2801
7845601
16128256
11248816

20
4402
3556
12645136
19377604
15653512

21
4991
6958
48413764
24910081
34727378

22
4444
5096
25969216
19749136
22646624

23
4962
8414
70795396
24621444
41750268

24
4402
2086
4351396
19377604
9182572

25
7902
5194
26977636
62441604
41042988

26
4962
1890
3572100
24621444
9378180

27
7062
4900
24010000
49871844
34603800

28
4542
1736
3013696
20629764
7884912

29
1798
2436
5934096
3232804
4379928

30
3303
2646
7001316
10909809
8739738

Разом
121883
120081
612815135
581567401
554781506

Сер. знач.
4062,7667
4002,7
20427171,2
19385580,03
18492717


Таблиця 3.Продовження

заводу

Yx

(у-у)²

(Ух- У)2

(Y- Yx)²

1
1864,00
5017580,22
318096
2808961

2
1860,77
5032088,95
37249
4203450

3
3558,08
298028,58
2328676
4292852

4
3871,82
53906,05
1926544
2624973

5
2242,68
3464501,99
1447209
433381,6

6
5112,08
1016219,52
28153636
18472141

7
1326,24
7715935,21
4769856
352547,6

8
1624,49
6147957,63
2356225
892094,5

9
3774,21
108758,64
341056
64624,88

10
1419,20
7208131,09
3111696
847865,8

11
2410,79
2866969,93
33489
2280743

12
5649,70
2389192,36
20857489
9128246

13
1698,09
5788419,57
6340324
12563,39

14
2024,22
4325466,08
776161
1437063

15
3115,74
976656,03
14400
1228238

16
4174,72
5001,46
481636
584798,2

17
2627,70
2179473,61
7717284
1694412

18
3324,90
606992,09
448900
2099882

19
3134,33
940253,90
1697809
111111

20
3433,36
449761,42
300304
15041,19

21
3889,64
45949,89
8145316
9414828

22
3465,89
407179,54
984064
2657246

23
3867,18
56085,99
18576100
20673616

24
3433,36
449761,42
4072324
1815372

25
6144,72
4164531,06
1188100
903865,2

26
3867,18
56085,99
4901796
3909222

27
5493,99
1932076,86
633616
352826,1

28
3541,81
316055,47
5607424
3260957

29
1416,11
7224779,44
2782224
1040186

30
2581,99
2316513,94
2125764
4097,259

Сер. знач.
95949,00
73560313,92
132474767
97617206

Разом
3198,30
2452010,46
4415825,6
3253907


2) Для розрахунку параметричного рівняння регресії ми побудували розрахункову таблицю. Використовуємо рівняння прямої: ,

Рівняння кореляційного зв’язку має вигляд:


3) зобразимо емпіричні та теоретичні дані на графіку:

мал. 2. Графік емпіричних та теоретичних даних
4) Лінійний коефіцієнт кореляції визначається:

(млн. грн.)
Таке значення лінійного коефіцієнта кореляції (0,626) свідчить про наявність сильного прямого зв’язку.

Коефіцієнт детермінації розраховується:
, або 65,4%
Коефіцієнт детермінації показує, що варіація результативної ознаки (розмір валової продукції) на 65,4% залежить від вартості ОВФ, а на 34,6% від інших факторів.
Кореляційне співвідношення розраховується за допомогою формули:
млн. грн.
5) Визначимо число ступенів вільності між групової дисперсії і середню з групових дисперсій :
= m-1, = n-m
m - кількість груп,
n – кількість елементів сукупності;
= 5 – 1=4
= 30 – 5=25
Розрахуємо критерії Фішера для того, щоб підтвердити істотність зв’язку допустимого F-критерію при рівній значимості L=0,05;


Оскільки , то зв’язок буде істотним.
Завдання 5
Для порівняльного аналізу зростання ОФ приведемо ряди динаміки до спільної основи. Нанесемо відносні величини динаміки на лінійний графік. Визначимо коефіцієнт випередження. Зробимо висновки.
Для динаміки вартості меліоративних фондів обчислимо:
Темпи росту
Абсолютні та відносні прирости
Абсолютні значення одного проценту приросту
Абсолютний середній приріст
Середній темп росту та приросту
Таблиця 4
Роки
1980
1985
1990
1995
2000
2005

Всього ОФ
1904
2356
2542
3010
3752
3996

Меліоративні фонди
356
420
705
754
798
806


Привернемо ряд динаміки до спільної основи. Для цього 1980 р. беремо за 100, тоді 1975р.=2356/420=5,61.
Таблиця 5
Роки
1980
1985
1990
1995
2000
2005

Всьго ОФ
100
561
361
399
470
496

Меліоративні фонди
100
420
705
754
798
806



мал. 3. Відносні величини динаміки
Спільна основа
Таблиця 6
Роки
Меліоративні фонди
Абсолютний приріст
Темпи росту
Темпи приросту
Абсолютні значення 1 %



Ланц.
Баз.
Ланц.
Баз.
Ланц.
Баз.


1980
356
-
-
100
100
-
-
-

1985
420
64
64
117,98
117,98
17,98
17,98
3,56

1990
705
285
349
167,86
198,03
98,03
67,86
4,2

1995
754
49
398
106,95
211,80
111,80
6,95
7 7,05 7,05

2000
798
44
442
105,84
224,16
124,16
5,84
7,54

2005
806
8
450
101,00
226,40
126,40
1,00
7,98


Розв’язання :
1) темпи ростуТемп росту є відносною характеристикою інтенсивності рівнів ряду динаміки тобто він характеризує відносну швидкість їх зміни. Обчислюється зіставляючи два рівні ряду за формулою:
- для ланцюгового темпу росту;
- для базисного темпу росту;
- рівень ряду з яким роблять співставлення,
- базисний рівень ряду,
- попередній рівень ряду
За базисний рік приймемо 1980.
2) абсолютні та відносні прирости
Показує наскільки одиниць власного вимірювання підвищується або знижується рівень за певний проміжок часу, тобто характеризує абсолютну швидкість зміни рівнів ряду динаміки. Він обчислюється як різниця рівнів ряду динаміки:
- для ланцюгового темпу росту;
- для базисного темпу росту
- рівень ряду з яким роблять співставлення;
- базисний рівень ряду;
- попередній рівень ряду
3) абсолютні значення одного проценту приросту
Показує що являє собою в абсолютному вираженні кожен % приросту, тобто який він має реальний зміст. Обчислюється діленням абсолютного приросту на темп приросту за той самий період:

4) абсолютний середній приріст
Середній приріст показує на скільки в середньому за одиницю часу, в нашому випадку за рік, змінювались рівні ряду динаміки.


5)середній темп росту та приросту

Середній темп приросту обчислюється як різниця між темпом росту і 1 (100%):
або 78%.

Завдання 6
Виконаємо аналітичне вирівнювання ряду по прямій та побудуємо тренд. Розрахунки представимо графічно.
Рівняння лінії тренду:

Спосіб найменших квадратів передбачає систему рівнянь:

Таблиця 7
Роки
 
ОФ
Y
T
 
T2
 
YT
 Yt 

1980
1904
-3
9
-5712
1904,952

1985
2356
-2
4
-4712
2245,524

1990
2542
-1
1
-2542
2586,095

1995
3010
1
1
3010
3267,238

2000
3752
2
4
7504
3607,81

2005
3996
3
9
11988
3948,381

Разом
17560
0
28
9536
17560


При підстановці ?t = 0 у систему рівнянь отримуємо:

А0 = 17560 = 2926,67
6

А1= 9536 = 340,57
28

Yt=3926,667 + 340,5714t

мал. 4 Аналітичне вирівнювання ряду
Завдання 7
Для встановлення ступеню зрілості перевіреного взірця (400 кг) розрізано 10 кавунів загальною вагою 40 кг, із яких зрілих плодів було 30 кг.
Визначити з ймовірністю 0,954 границі частки дозрілих кавунів у всій партії продукції (30 000кг).
Розв’язок:
1)Визначаємо границі частки за формулою:
;
W = 30 = 0,075
400
2)Визначаємо границі частки:


При ймовірності 0,954 t = 2. Тоді