Розділ II. Практична частина Вихідні дані та завдання до теми №3 „Статистика продукції будівництва” Завдання 1. Відомі такі дані (табл. 2 ) про діяльність будівельно-монтажних управлінь області Таблиця 2 Номер БМУ Обсяг робіт за укладеними договорами підряду, млн. грн. Середньо-спиксова чисельність робітників, чол. Основні виробничі фонди будівельного призначення, млн. грн.
1 2,55 278 1,2
2 8,33 463 2,2
3 6,12 415 2,1
4 6,12 487 2,2
5 4,93 939 2,1
6 2,21 253 1,1
7 3,91 392 1,6
8 2,38 337 1,2
9 29,58 1320 10,1
10 10,54 502 2,8
11 24,31 1100 8,7
12 16,49 1019 5,6
13 34,17 490 10,8
14 34,85 500 1,8
15 7,82 620 4,3
16 14,62 990 5,7
17 3,06 392 1,4
18 8,16 510 20,2
19 4,42 430 1,8
20 3,23 390 1,4
21 5,95 561 3,1
22 8,33 639 4,6
23 11,56 927 5,9
24 2,04 220 0,9
25 10,37 900 5,5
Разом 266,05 15074 108,3
1. За наведеними даними побудувати ряд розподілу БМУ за обсягом робіт по договорах підряду. Утворити 4 групи з рівними інтервалами. По кожній групі підрахувати кількість БМУ, середньоспискову чисельність робітників, вартість ОВФ (всього і на 1-го робітника) та фондовіддачу. Розрахунки представити в табличній формі (табл.2.1). Написати назву таблиці. Зробити короткі висновки. 2. Відобразити ряд за допомогою графіка. 3.Виконати групування БМУ за двома ознаками: вартістю ОВФ і чисельністю робітників (табл.2.2). Розрахувати для кожної групи техніко-економічні показники. Написати назву таблиці. Зробити короткі висновки. 1. Для побудови ряду спочатку визначимо величину інтервалу:
- максимальне значення ознаки - мінімальне значення ознаки n – кількість груп Знайдемо межі інтервалів: 1 група: 2,04-10,2425 2 група: 10,2425-18,445 3 група: 18,445-26,6475 4 група: 26,6475-34,85
Для зручності розрахунків результати групування зведемо у таблицю 2. Таблиця 2.1 Групування БМУ за величиною укладених договорів Групи БМУ за величиною укладених договорів Кількість БМУ Чисельність робітників, чол. Основні виробничі фонди будіве- льного призначення
Величина укладених договорів
Всього, млн. грн. на 1 роб. тис. грн. всього, млн. грн. у розрахунку на:
Висновок: Типовими є заводи 1 групи за величиною укладених договорів від 2,04 до 7,3505. Вони мають найбільшу кількість БМУ-16, найбільшу чисельність робітників-7326, вартість ОВФ-51,4. До заводів 3 і 4 групи відносяться всього 4 БМУ з чисельністю робітників 3410 та величиною ОВФ 31,4 , а на 2 групу припадає 5 БМУ, 4338 робітників. 2.Ряд розподілу БМУ за величиною укладених договорів
3. Для того щоб провести комбінаційне групування визначимо величину інтервалу по чисельності робітників БМУ і ОВФ.
Утворимо 4 групи з інтервалом 275 1 група: 220 – 495 2 група: 495 – 770 3 група: 770 – 1045 4 група: 1045 - 1320 Таблиця 2,2 Комбінаційне групування за ОВФ та к-стю робітників Група БМУ за чисельністю робітників, чол. Підгрупи БМУ за величиною укладених договорів, млн. грн. Кількість БМУ Чисельність робітників, чол. ОВФ будівельного призначення
всього, млн. грн. на 1-го робітн. тис. грн.
1 2 3 4 5 6
220-495 2,04-10,2425 11 4057 17,1 4,214937
10,2425-18,445 0 0 0 0
18,445-26,6475 0 0 0 0
26,6475-34,85 1 490 10,8 22,04082
Разом 12 4547 27,9 26,25575
495-770 2,04-10,2425 4 2330 32,2 13,81974
10,2425-18,445 1 502 2,8 5,577689
18,445-26,6475 0 0 0 0
26,6475-34,85 1 500 1,8 3,6
Разом 6 3332 36,8 22,99743
770-1045 2,04-10,2425 1 939 2,1 2,236422
10,2425-18,445 3 2817 17,1 6,070288
18,445-26,6475 0 0 0 0
26,6475-34,85 0 0 0 0
Разом 4 3756 19,2 8,306709
1045-1320 2,04-10,2425 0 0 0 0
10,2425-18,445 1 1019 5,6 5,495584
18,445-26,6475 1 1100 8,7 7,909091
26,6475-34,85 1 1320 10,1 7,651515
Разом 3 3439 24,4 21,05619
Разом
25 15074 108,3 78,61608
Висновок: виконуючи комбінаційне групування за чисельністю робітників і величиною укладених договорів можна зробити висновок, що типовими є БМУ 1 групи, які складають 12 БМУ з чисельністю робітників 4547 і всього ОВФ будівельного призначення 27,9 млн. грн. БМУ 3 групи налічують всього 4 БМУ з чисельністю при цьому 3756 і всього ОВФ 19,2. 2 група налічує 6 БМУ, чисельність робітників 3332, ОВФ 36,8. 4 група налічує 3 БМУ, 3439 робітників та 24,4 ОВФ. Завдання2. Використовуючи ряд розподілу за величиною укладених договорів (табл.2.1) обчислити: а) середній обсяг робіт за величиною укладених договорів; б) моду даного ряду; в) медіану; г) середнє лінійне відхилення; а) Середній обсяг робіт за величиною укладених договорів обчислюється за формулою:
Для спрощення розрахунків побудуємо таблицю 2.3 Таблиця 2.3 Середній обсяг робіт за величиною укладених договорів № п/п f x xf
1 16 6,14125 98,26 5,2496 83,9936
2 5 14,34375 71,71875 2,9529 14,7645
3 1 22,54625 22,54625 11,1554 11,1554
4 3 30,74875 92,24625 19,3579 58,0737
Разом 25
284,7713
167,9872
б) Моду даного ряду визначаємо за формулою:
- мінімальна межа модального інтервалу - величина модального інтервалу - частота модального інтервалу - частота інтервалу попереднього від модального
Висновок. Найбільш розповсюдженими є БМУ 1групи. в) Медіана обчислюється за формулою:
- це є нижня межа медіанного інтервалу - розмір медіанного інтервалу - сума накопичених частот в інтервалах що передують медіанному - частота медіанного інтервалу Для того щоб знайти медіану спочатку знайдемо суму напівчастот
г) Середнє лінійне відхилення обчислюємо за формулою:
Підставивши дані у формулу отримаємо:
Завдання 3 На основі даних про обсяг робіт та укладеними договорами підряду (завдання 1) визначте; 1. розмах варіації; 2. дисперсію; 3. середнє квадратичне відхилення; 4. коефіцієнт варіації. Пояснити економічний зміст розрахованих показників. а) Розмах варіації це різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки.
R = Xmax – Xmin =30,74875– 6,14625 = 24,6075 б)Дисперсія представляє собою середню арифметичну квадратів відхилень кожного значення ознаки від їх середньої величини
Зважена дисперсія обчислюється за формулою:
в) Середнє квадратичне відхилення визначається як корінь квадратний з дисперсії.
г) Відносною мірою варіації є коефіцієнт варіації. Він дозволяє порівняти ступінь варіації ознаки у варіаційних рядах, які мають різне значення середньої величини. Коефіцієнт варіації обчислюється як відношення середнього квадратичного відхилення до середнього значення ознаки:
Підставивши дані в формулу одержимо:
Дивлячись на коефіцієнт варіації можна зробити висновок, що 73,1% > 33% отже сукупність є однорідною, а середня не є типовою. Завдання 4 1. Використовуючи вихідні дані завдання 1 побудуйте кореляційну таблицю для дослідження зв'язку між обсягом робіт за договорами підряду та ОВФ. 2. Знайдіть рівняння регресії. 3. Зобразіть емпіричні та теоретичні дані на графіку. 4. Обчисліть лінійний коефіцієнт і кореляційне співвідношення. 5. Перевірте істотність зв'язку за допомогою F - критерію з рівнем істотності = 0,05. Поясність економічну сутність обчислених показників Номер БМУ Основні виробничі фонди будівельного призначення, млн.грн. (х) Обсяг робіт за укладеними договорами пілряду, млн. грн. (y) xy x² yx y² (yx-y)² (y-y)²
3. Зобразимо емпіричні і теоретичні дані на графіку. Спочатку наносимо емпіричні дані , за даними (х і у) таблиці 2.4. Отримаємо точки, згодом на які будемо наносити пряму за даними х і Ух і отримаємо теоретичну залежність.
4. Обчислимо лінійний коефіцієнт і кореляційне співвідношення. Лінійний коефіцієнт: =4,268 =9,65743 =0,449549 Кореляційне співвідношення: Кореляційне співвідношення визначає тісноту зв’язку і визначається за формулою : =0,449579 5. Перевірка істотності відхилень групових середніх від теоретичних значень здійснюється за допомогою критеріїв математичної статистики. Вона ґрунтується на порівнянні фактично розрахованого коефіцієнта детермінації з критичним. Критичне значення визначають наступним чином: Спочатку визначаємо К1= m-n=4-1 =3 , де m – кількість груп в аналітичному групуванні; n – кількість елементів групування К2= n- m=25-4=21 Рівень істотності “(” = 0,05 Для перевірки зв’язку використовують критерій Фішера, який обчислюється за залежністю:
Фактичне значення коефіцієнта детермінації більше ніж критичне, отже зв’язок між ознаками істотний. Завдання 5 Визначте вид ряду динаміки і зробіть його за допомогою діаграми. Обчисліть: Середньорічні темпи росту; Абсолютні та відносні прирости; Абсолютні значення одного проценту приросту; Середній абсолютний приріст; Фактичний середній темп росту та приросту і порівняйте його з плановим завданням. Таблиці 5,6 2002 2003 2004 2005 2006
2,8 4,8 8,5 8,4 9,6
Роки ОВФ Абсолютний приріст Темпи росту () Відносний приріст Абсолютне значення приросту
Задопомогою таблиці обчислимо: 1. Темпи росту: а.) ланцюговий б.) базисний 2. Абсолютні та відносні прирости а.) абсолютний приріст ланцюговий б.) абсолютний приріст базовий в.) відносний приріст ланцюговий г.) відносний приріст базовий 3. Абсолютні значення одного проценту приросту
4. Середній абсолютний приріст
5. Фактичний середній темп приросту
Фактичний середній темп росту
Середньому щорічно відбувалось зростання ОВФ на 6,79 %. Зобразимо ряд динаміки за допомогою графіка: Графік 3
Завдання 6. Виконайте аналітичне вирівнювання ряду по прямій та побудуйте тренд. Розрахунки представити графічно. Розв’язання: Таблиця 7 Роки обсяги договорів t
yt
2001 191,5752 -5 25 -957,876 183,6061
2002 196,9393 -3 9 -590,818 198,6729
2003 206,3924 -1 1 -206,392 213,7398
2004 223,9357 1 1 223,9357 228,8066
2005 242,7464 3 9 728,2391 243,8734
2006 266,05 5 25 1330,25 258,9402
разом 1327,639
70 527,3385 1327,639
В середньому за рік обсяги договорів складають 221.27. Щорічне зростання обсягу житлового будівництва на 7.5334 Графік 4
Завдання 7. Відібрати кожне п'яте управління із вихідних даних. Розрахувати з ймовірністю 95,4% граничну помилку вибірки та межі генеральної середньої за результатами вибіркового обстеження. Порівняти з значенням фактичних розрахунків середньої (завдання 2) і сказати : чи репрезентативна вибірка? Номер х
1 2,1 -1,12 1,2544
2 2,8 -0,42 0,1764
3 4,3 1,08 1,1664
4 1,4 -1,82 3,3124
5 5,5 2,28 5,1984
Разом 16,1
11,108
1. Гранична помилка обчислюється за формулою
2. Середня помилка обчислюється = =2*0.667=1,333 3. Визначаємо межі генеральної середньої
=16,11,333 14,76685316,1 17,433147 Порівнявши, значення фактичних розрахунків середньої (завдання 2) 8,75 , дане значення входить в проміжок 14,766853 17,433147 Отже вибірка є репрезентативна.
