Точка EMBED Equation.3 визначається обраним масштабом; ми знайдемо її потім з граничних умов. Таким чином ми маємо: EMBED Equation.3 . Проінтегрувавши, маємо: EMBED Equation.3 .
Лінія з втратами
Нехай існують лише втрати в металі. Для їх розрахунку потрібно знайти струм EMBED Equation.3 . Для цього можна використати вектор Умова-Пойтінга. Треба розрахувати потік енергії з лінії в метал. Знайдемо частину EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 . Оскільки ми розглядаємо Т – хвилю, то EMBED Equation.3 ; тому втрат енергії немає (це для ідеальної хвилі). Щоб наблизити задачу до реальної, потрібно використати граничні умови Леонтовича: EMBED Equation.3 . Тоді все рівно EMBED Equation.3 але друга складова зберігається: EMBED Equation.3 . Підставивши, одержимо: EMBED Equation.3 , тут EMBED Equation.3 - середовище куди іде хвиля.
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Тепер знайдемо повну потужність, що входить у метал: це EMBED Equation.3 , але можна розрахувати на одиницю довжини хвильовода. Для цього розрахуємо EMBED Equation.3 по контуру EMBED Equation.3 , і це буде потужність на 1 см.
EMBED Equation.3 . Тоді втрати характеризуються EMBED Equation.3 - потужність, що розповсюджується в лінії. Вона зменшується з відстанню: EMBED Equation.3 .
Стала затухання: EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Ми знаємо EMBED Equation.3 , знайдемо EMBED Equation.3 . Для цього запишемо вектор Умова-Пойтінга для хвилі, що розповсюджується в хвилеводі: EMBED Equation.3 . Ця хвиля розповсюджується по всій площині EMBED Equation.3 , тому EMBED Equation.3 . Ми одержали в (*) знак “-“. Однак ми не будемо ставити його (оскільки при зміні напрямку знак змінюється, то вважатимемо просто EMBED Equation.3 завдяки симетрії задачі). Таким чином: EMBED Equation.3 . Оцінимо цю величину:
Введемо наближення: будемо враховувати поле лише у заштрихованій ділянці, оскільки тут більша частина (тому, що ця потужність зумовлена ємністю, а вона сконцентрована в цій ділянці).
EMBED Equation.3 - характеризує якість лінії, але частіше використовують добротність лінії: EMBED Equation.3 , де EMBED Equation.3 (по аналогії з добротністю КК: EMBED Equation.3 ).
Для
Хвильоводів - EMBED Equation.3 ;
Коаксіальних кабелів - EMBED Equation.3 ;
Мікросмушкових ліній - EMBED Equation.3 .
Оцінимо довжину хвильовода, в якому хвиля затухає в EMBED Equation.3 разів при EMBED Equation.3 : EMBED Equation.3 . Крім втрат у металі, існують і інші механізми – для них теж можна обчислити EMBED Equation.3 , яке додається до нашого. Наприклад, це витрати на випромінювання (радіаційні): EMBED Equation.3 . Де EMBED Equation.3 - опір лінії. Існують також діелектричні втрати (розглянемо нижче); найкращий діелектрик – тефлон.
Розглянемо хвильовий опір лінії: EMBED Equation.3 ; або EMBED Equation.3 , де С – ємність лінії. Обчисливши її, одержимо: EMBED Equation.3 [Ом].
