Реферат з фізики
Обчислення роботи, обчислення тиску рідини на вертикальну пластину
1.Обчислення роботи
Нехай під дією сили EMBED Equation.3 матеріальна точка рухається вздовж прямої лінії. Якщо напрям руху збігається з напрямом сили, то, як відомо, робота А, виконана з цією силою при переміщенні точки на відрізок EMBED Equation.3 , обчислюється за формулою
EMBED Equation.3
Приклади
1. Обчислити роботу, яку треба затратити, щоб тіло маси EMBED Equation.3 підняти з поверхні Землі вертикально вверх на висоту EMBED Equation.3 , якщо радіус Землі дорівнює EMBED Equation.3 .
Згідно з законом Ньютона, сила EMBED Equation.3 притягання тіла Землею дорівнює
EMBED Equation.3
де EMBED Equation.3 — маса Землі; EMBED Equation.3 — гравітаційна стала; х — відстань від центра тіла до центра Землі. Покладемо сталу EMBED Equation.3 , тоді EMBED Equation.3 , де EMBED Equation.3 . При EMBED Equation.3 сила EMBED Equation.3 дорівнює вазі тіла EMBED Equation.3 , тобто EMBED Equation.3 , звідки EMBED Equation.3 . За формулою (1) маємо
EMBED Equation.3
2. Яка робота виконується під час стискання гвинтової пружини на 5 см, якщо для стискання пружини на 1 см витрачається сила 4 Н. Стиск гвинтової пружини пропорційний прикладеній силі.
Сила EMBED Equation.3 і стискання х за умовою пропорційні: EMBED Equation.3 , де EMBED Equation.3 — стала. При EMBED Equation.3 м, EMBED Equation.3 Н, тому з рівності EMBED Equation.3 знаходимо EMBED Equation.3 , отже EMBED Equation.3 . Тому за формулою (1) маємо
EMBED Equation.3 Дж.
3. Нехай у циліндрі з рухомим поршнем (рис. 1) знаходиться деяка кількість газу. Припустимо, що цей газ розширився і пересунув поршень вправо. Яку роботу виконує при цьому газ?
Нехай EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 , — початкова і кінцева відстані поршня від лівого дна циліндра; EMBED Equation.3 — шлях, на який перемістився поршень; р — тиск газу на одиницю площі поршня; EMBED Equation.3 — площа поршня. Оскільки вся сила, що діє на поршень, дорівнює EMBED Equation.3 , то

рис. 1

рис.2
виконана при виштовхуванні поршня робота А виразиться інтегралом
EMBED Equation.3
Позначаючи об'єм даної кількості газу через V, дістанемо, що EMBED Equation.3 . Переходячи в інтегралі від змінної EMBED Equation.3 до нової змінної V, виразимо роботу через об'єм:
EMBED Equation.3
де EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 — початкове і кінцеве значення об'єму V.
Зокрема, якщо йдеться про ізотермічний процес розширення газу, то, згідно з законом Бойля — Марієтта, EMBED Equation.3 і тоді робота
EMBED Equation.3
Якщо розглядається адіабатичний процес розширення ідеального газу, то за законом Пуассона маємо EMBED Equation.3 , де EMBED Equation.3 — характерна для кожного газу стала. Звідси EMBED Equation.3 , тому робота
EMBED Equation.3
4. Знайти роботу, яку необхідно затратити, щоб викачати рідину з конічног" резервуара, оберненого вершиною вниз. Радіус і висота конуса дорівнюють відповідно EMBED Equation.3 і EMBED Equation.3 .
Вважатимемо елементарний шар рідини, що знаходиться на глибині х, циліндром, який має висоту EMBED Equation.3 і радіус у (рис. 2). Тоді вага EMBED Equation.3 цього шару дорівнює EMBED Equation.3 , де EMBED Equation.3 — густина рідини, EMBED Equation.3 — прискорення вільного падіння, EMBED Equation.3 — об'єм циліндра. З подібності трикутників АОD і СВD знаходимо у:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Елементарна робота, яку необхідно затратити, щоб підняти цей шар рідини на висоту х, дорівнює
EMBED Equation.3
2. Обчислення тиску рідини на вертикальну пластину
Як відомо, тиск рідини на горизонтальну площадку, занурену в рідину, визначається за законом Паскаля: тиск Р рідини на площадку дорівнює її площі S, помноженій на глибину занурення EMBED Equation.3 , густину рідини EMBED Equation.3 і на прискорення вільного падіння EMBED Equation.3 :
EMBED Equation.3
Якщо в рідину занурити не горизонтальну площадку, то її різні точки лежатимуть на різних глибинах і цією формулою користуватись не можна. Проте якщо площадка дуже мала, то всі її точки лежать на майже одній глибині, яку вважають за глибину занурення площадки. Це дає змогу знайти диференціал тиску на елементарну площадку а потім тиск на всю поверхню.
Приклад
Знайти тиск рідини на вертикально занурений в рідину півкруг, діаметр якого дорівнює 2R і знаходиться на поверхні рідини.
Нехай елементарна площадка знаходиться на глибині х (рис.3).

Рис 3
Вважаючи її прямокутником з основою 2у і висотою EMBED Equation.3 , знайдемо за законом Паскаля диференціал тиску:
EMBED Equation.3
звідси
EMBED Equation.3