Зміст
Передмова 10
Модуль 1 12
1. Вступ до лабораторного практикуму. 12
1.1. Обробка результатів вимірювань, обчислення похибок, представлення даних у вигляді таблиць і графіків. 12
Лабораторна робота № 1.1 „Експериментальне визначення густини речовини”. 15
Теоретичні відомості та обґрунтування методики. 15
Порядок вимірювання та розрахунків. 16
Контрольні запитання. 17
2. Механіка твердого тіла 17
2.1. Обертальний рух твердого тіла. 17
2.1.1. Кінематика обертального руху матеріальної точки. 17
2.1.2. Динаміка. 18
Лабораторна робота № 2.1 „Вивчення законів динаміки обертального руху”. 21
Теоретичні відомості та обґрунтування методики. 21
2. Методика вимірювання. 21
Контрольні запитання. 23
Лабораторна робота № 2.2 „Визначення моментів інерції тіл”. 23
Порядок вимірювання та розрахунків: 24
Контрольні запитання. 25
Модуль 2 26
3. Електрика. 26
3.1. Електростатика. 26
3.2. Постійний електричний струм. 29
3.2.1. Закони постійного струму. 31
Лабораторна робота № 3.1 „Визначення ємності конденсатора по дослідженню кривої струму розряду”. 35
Порядок виконання роботи. 36
Порядок розрахунків. 36
Контрольні запитання. 37
Лабораторна робота № 3.2 „Вивчення методів вимірювання опору та визначення температури нитки лампи розжарювання”. 37
Порядок виконання роботи та порядок розрахунків. 38
Контрольні запитання. 39
Лабораторна робота № 3.3 „Дослідження залежності опору провідника від його довжини та визначення його питомого опору”. 40
Порядок виконання роботи та порядок розрахунків. 40
Контрольні запитання. 41
Лабораторна робота № 3.4 „Дослідження вольт – амперної залежності, потужності, температури нитки лампи розжарювання”. 41
Порядок виконання роботи та порядок розрахунків. 42
Контрольні запитання. 42
Лабораторна робота № 3.5 „Вивчення температурної залежності питомого опору металу електричному струму”. 43
Порядок виконання роботи та порядок розрахунків. 44
Контрольні запитання. 44
Модуль 3 46
4. Магнетизм. 46
4.1. Магнітне поле у речовині. 46
Парамагнетики. 46
Діамагнетики. 47
Феромагнетики. 49
Питання для самостійного контролю. 50
Лабораторна робота № 4.1 „Дослідження залежності магнітної проникності феромагнетика від напруженості зовнішнього поля”. 50
Порядок виконання роботи. 52
Контрольні запитання 52
Лабораторна робота № 4.2 „Дослідження кривої намагнічування феромагнетика методом амперметра та вольтметра”. 52
Порядок виконання роботи. 54
Контрольні запитання. 54
Лабораторна робота № 4.3 „Зняття петлі гістерезису та визначення Нс, Вr та втрат методом електронного осцилографа”. 54
Порядок виконання роботи. 56
Контрольні запитання. 56
Питання для самоконтролю з теми “Магнетизм”. 57
Модуль 4 58
5. Коливання та хвилі. 58
5.1. Власні коливання. 58
Лабораторна робота № 5.1 „Дослідження згасаючих електромагнітних коливань”. 61
Порядок вимірювання та розрахунків. 61
Контрольні запитання. 62
5.2. Вимушені коливання. 62
5.2.1. Змінний струм, який тече крізь резистор з опором R (L ( 0, C ( () 62
5.2.2. Змінний струм, який тече крізь котушку індуктивності L (R ( 0, C ( () 62
5.2.3. Змінний струм, який тече крізь конденсатор ємністю С (R ( 0, L ( 0). 63
5.2.4. Коло змінного струму, яке має послідовно з’єднані резистор, котушку індуктивності і конденсатор. 63
5.2.5. Коло змінного струму, яке має паралельно з’єднані резистор, котушку індуктивності і конденсатор. 64
Лабораторна робота № 5.2 „Вивчення вимушених електромагнітних коливань”. 66
Порядок вимірювання та розрахунків. 66
Контрольні запитання. 67
5.3. Звукові і світлові хвилі. 67
5.4. Інтерференція хвиль. Стоячі хвилі. 68
5.5. Інтерференція світлових хвиль. 70
Лабораторна робота № 5.3 „Хвилі в пружних середовищах. Додавання хвиль. Стояча хвиля”. 71
Порядок вимірювання та розрахунків. 72
Контрольні запитання. 72
Лабораторна робота № 5.4 „Хвильові властивості світла. Інтерференція світла в тонких плівках”. 73
Порядок розрахунків. 74
Лабораторна робота № 5.5 „Хвильові властивості світла. Дифракція”. 74
Порядок розрахунків: 76
Модуль 5 78
6. Квантова фізика. 78
6.1. Теплове випромінювання. 78
Лабораторна робота № 6.1 „Визначення ступеня чорноти нитки лампи розжарювання”. 81
Порядок виконання роботи. 81
Контрольні питання. 82
6.2. Лінійчаті спектри атомів в газах. 82
Лабораторна робота № 6.2 „Визначення сталої Ридберга”. 84
Порядок виконання роботи. 85
Контрольні питання. 86
6.3. Фотоелектричний ефект. 86
Лабораторна робота № 6.3 „Визначення сталої Планка”. 87
Порядок виконання роботи. 89
Контрольні питання. 89
7. Елементи фізики твердого тіла. 89
7.1. Зонна теорія електропровідності. 89
Лабораторна робота № 7.1 „Визначення ширини забороненої зони напівпровідника”. 93
Порядок вимірювань . 94
Порядок розрахунків. 95
7.2. Випрямляння струму на p-n – переході. Напівпровідниковий діод. 95
Лабораторна робота № 7.2 „Дослідження напівпровідникового діода”. 97
Порядок вимірювань. 98
Порядок розрахунків. 99
Модуль 6 101
8. Молекулярна фізика і термодинаміка 101
8.1. Основні параметри та закони. 101
Лабораторна робота № 8.1 "Визначення відношення Сp/СV повітря методом Клемана – Дезорма". 103
8.1.1. Теплоємності і внутрішня енергія моделі ідеального газу. 103
8.1.2. Методика вимірювань і розрахунків. 105
Порядок вимірів. 106
Порядок розрахунків: 106
Лабораторна робота № 8.2 „Визначення відносної й абсолютної вологості повітря”. 107
8.2.1. Методика визначення вологості. 107
Порядок вимірів. 108
Порядок розрахунків: 108
Лабораторна робота № 8.3 "Визначення питомої теплоти паротворення води". 109
8.3.1. Фазові переходи. 109
8.3.2. Методика вимірів та розрахунків. 111
Порядок вимірів. 112
Порядок розрахунків: 112
Лабораторна робота № 8.4 “Визначення коефіцієнта поверхневого натягу води”. 112
8.4.1. Молекулярна структура рідини і поверхневий натяг. 113
Порядок вимірів. 115
Порядок розрахунку. 115
Лабораторна робота № 8.5 "Визначення коефіцієнта внутрішнього тертя повітря, середньої довжини вільного пробігу, середнього часу вільного пробігу й ефективного діаметра його молекул". 115
8.5.1. Нерівноважні процеси переносу. 116
8.5.2. Методика вимірів та розрахунків. 117
Порядок вимірів. 118
Порядок розрахунків: 118
Лабораторна робота № 8.6 “Визначення коефіцієнта теплопровідності твердого тіла”. 119
8.6.1. Процеси переносу в твердих тілах. 119
Порядок вимірів. 121
Порядок розрахунків: 122
9. Віртуальні лабораторні роботи з курсу фізики. 123
Лабораторна робота № 9.1 „Рівномірний рух тіла по колу”. 123
Завдання 123
Порядок виконання роботи 123
Контрольні питання і вправи 123
Лабораторна робота № 9.2 „Механічна робота і енергія”. 124
Завдання 124
Порядок виконання роботи 124
Контрольні питання і вправи 124
Лабораторна робота № 9.3 „Пружні і непружні взаємодії”. 124
Завдання 124
Порядок виконання роботи 125
Контрольні питання і вправи 125
Лабораторна робота № 9.4 „Кулонівська взаємодія точкових зарядів”. 125
Завдання 125
Порядок виконання роботи 125
Контрольні питання і вправи 126
Лабораторна робота № 9.5 „Рух заряду в полі плоского конденсатора”. 126
Завдання 126
Порядок виконання роботи 127
Контрольні питання і вправи 127
Лабораторна робота № 9.6 „Взаємні перетворення електромагнітної і механічної енергії”. 127
Порядок виконання роботи 127
Контрольні питання і вправи 128
Лабораторна робота № 9.7 „Магнитне поле струмів різної конфігурації”. 128
Завдання 128
Порядок виконання роботи 129
Контрольні питання і вправи 129
Лабораторна робота № 9.8 130
„Рух заряду в магнітному полі”. 130
Завдання 130
Порядок виконання роботи 130
Контрольні питання і вправи 130
Лабораторна робота № 9.9 „Вивчення електромагнітної індукції”. 130
Завдання 130
Порядок виконання роботи 131
Контрольні питання і вправи 131
Лабораторна робота № 9.10 „Поляризація світла. Закон Малюса”. 131
Завдання 131
Порядок виконання роботи 132
Контрольні питання і вправи 132
Лабораторна робота № 9.11 „Хвильові властивості електронів”. 132
Завдання 132
Порядок виконання роботи 133
Контрольні питання і вправи 133
Лабораторна робота № 9.12 „Дифракційна решітка”. 133
Завдання 133
Порядок виконання роботи 134
Контрольні питання і вправи 134
Лабораторна робота № 9.13 „Квантові частинки в потенціальному полі”. 134
Завдання 134
Порядок виконання роботи 134
Контрольні питання і вправи 135
Лабораторна робота № 9.14 135
„Ядерні перетворення”. 135
Завдання 135
Лабораторна робота № 9.15 „Робота газу. Цикл Карно”. 136
Завдання 136
Порядок виконання роботи 136
Контрольні питання і вправи 136
Література 137
Передмова
Тенденції сучасного розвитку Вищої школи висувають ряд вимог, яким повинне відповідати викладання фундаментальних дисциплін і, зокрема, фізики в ВНЗ технічної спрямованості, таких як Одеська державна академія холоду (ОДАХ). Гадане приєднання України до Болонської Хартії робить особливо актуальним рішення сукупності проблем, пов’язаних з переходом на кредитно-модульну форму навчання і контролю знань студентів. Здається важливим не лише використання можливостей, обумовлених введенням блочної структури формування базових знань, а й збереження того позитивного досліду викладання фундаментальних дисциплін, який був накопичений в попередні роки.
Підручник, який пропонується, покликаний сприяти рішенню цієї важливої задачі і повинен, хоч би частково, заповнити практичну відсутність навчально-допоміжної літератури, необхідної для самостійної роботи студента. Така відсутність неминуче виникає в результаті заміни традиційної форми викладання, коли семестр закінчувався іспитом (або заліком), і переходом до кредитно-модульної форми. На перший план в даному процесі виходить побудування блочно-модульної схеми навчання, підкріпленої наявністю відповідної учбової літератури. Така література і пропонований підручник, зокрема, повинна сприяти всебічному і поглибленому вивченню студентом матеріалу кожного з модулів. В даному випадку, увазі читача пропонується досить стисла, а проте, така, що відбиває всі основні положення курсу фізики, який складається з шести модулів, форма викладення теоретичного матеріалу. Кожен з розділів закінчується відповідним циклом лабораторних робіт, покликаних розширити і практично закріпити комплекс знань, одержуваних при вивченні теорії.
Автори вважають за необхідне включити до підручника цикл віртуальних лабораторних робіт, які поширюють інформативну частину курсу і закріплюють навички самостійної роботи студентів з комп’ютером в діалоговому режимі. Паралельно з підручником, який пропонується, на кафедрі фізики ОДАХ проводиться робота по створенню банку типових задач, що виносяться на модульний контроль знань. Цей збірник, що розглядається нами як додатковий підручник до пропонованого курсу фізики, планується видати в 2005 році.
В цілому книга, запропонована Вашій увазі, має вирішити важливе завдання: забезпечити студентів підручником, обсяг якого робить реальною можливість опрацювання його за два семестри, відведені на це. Отже, даний курс хоч і не охоплює всього матеріалу, що увійшов до докладних та великих підручників, але водночас уникає скоромовки , притаманної багатьом довідковим і майже довідковим посібникам. Задачі (які планується видати у найближчий час) та запитання, які містяться в пропонованому курсі, призначені для закріплення й поглиблення матеріалу, який підлягає вивченню.
Іншою особливістю цієї книги, окрім практичної спрямованості, є прагнення авторів підкреслити взаємозв’язок різних розділів фізики та виявити загальну структуру їх опису, яка може бути відображена рівняннями класичної механіки. Так структура, що становить математичний “кістяк” науки, не повинна випадати з уваги вивчаючих її.
Врешті, метою написання цієї книги слід вважати спробу орієнтації запропонованого курсу на матеріал, що вивчатиметься в наступних семестрах і безпосередньо формує майбутнього спеціаліста, якому у його професійній діяльності буде необхідно звертатися до методів та результатів сучасної фізики.
Чи справдилися наміри, що ними керувались автори, судитимуть читачі.
Книга містить і використовує весь позитивний досвід, накопичений декількома поколіннями викладачів кафедри фізики ОДАХ. При викладенні найбільш складних для сприйняття студентами розділів застосовувались методи і засоби подачі матеріалу, які пройшли на кафедрі всебічну апробацію. Розділи 1 – 5 написані Ю.К.Корнієнком і В.Б.Роганковим, розділи 6, 7 – В.І.Соколенком і В.Б.Роганковим, розділ 8 – В.Г.Мураховським і В.Б.Роганковим, розділ 9 – О.М.Герегою.
Автори вдячні всім співробітникам кафедри, обговорення і зауваження яких сприяли покращенню якості книги.
Модуль 1
1. Вступ до лабораторного практикуму.
1.1. Обробка результатів вимірювань, обчислення похибок, представлення даних у вигляді таблиць і графіків.
Основний зміст лабораторного практикуму з фізики становить перевірка різних законів дослідним шляхом, а також зіставлення одержаних експериментальних даних з відомими функціями і залежностями. При цьому найдені в досліді точки завжди містять деяку похибку вимірювань, пов’язану з рядом причин. Таким причинами можуть бути і похибки вимірювальних приладів, і неточності методики вимірювань, і випадкові промахи, обумовлені різними факторами. Звідси, експериментатор завжди визначає не дійсне (припускається, що воно існує), а тільки середнє значення величини або як показано на рис. 1.1. Його задачею є, перш за все, надійне вимірювання кожної точки і, крім того, правильна оцінка інтервалу похибок і , відповідно, оточуючого найдене середнє значення.
На рис.1.1 інтервали похибок показані лише для однієї точки і через всі середні значення (виключно для наочності !) проведена звивиста лінія. Ототожнювати таку лінію з шуканою функцією, яка проходить через дійсні значення x i y, не можна. Підміна дійсних величин x, y їх середніми значеннями означала б тільки те, що експериментатор помилково вважає похибку проведених вимірювань рівною нулю.
Багато які закони фізики, такі, наприклад, як закон Ньютона в механіці для тіл постійної маси: або закон Ома в електриці для зовнішньої ділянки кола: зв’язують функцію і аргумент лінійною залежністю типу:
(1.1)
графік якої зображений на рис.1.1. Певна річ, постійна маса m може бути виміряна прямим зважуванням, а постійний для фіксованої температури опір R може бути розрахований по відомим параметрам питомого електричного опору (, довжини ( і перерізу провідника S: . Разом з тим, значний інтерес являє собою експериментальна перевірка законів, коли найкращі, в розумінні точності досліду, дані по m i R, відповідно, одержують в результаті обробки серії виміряних величин: або . Основні етапи такої обробки обговорюються нижче з використанням змінних (y, x) і рис.1.1.
Вимірювання будь-якої величини x або y може бути прямим, коли є відповідний вимірювальний прилад, а також непрямим, коли вимірювання декількох величин об’єднуються відомою формулою для одержання шуканого значення. Прикладом можуть служити прямі вимірювання лінійних розмірів прямокутного паралелепіпеда (довжини а, ширини b, висоти с) з їх дальшим перемножуванням для одержання непрямо виміряного об’єму: . Дану формулу можна узагальнити, припустивши, що непрямо вимірювана величина х або y може бути записана у вигляді, наприклад:
(1.2)
де цілочислові показники (, (, ( можуть бути як додатними, так і від’ємними, і не обов’язково рівні одиниці, як в формулі для об’єму V, наведеній вище.
Розглянемо на прикладі однієї змінної х її вимірювання в окремій точці і, показаній на рис.1.1, з відповідними похибками
і = 1, 2, 3, 4, 5. (1.3)
Таке позначення підкреслює, що не лише середнє значення , але й середня похибка його визначення можуть змінюватись вздовж вимірюваної залежності, яка складається, тут, з п’яти точок. В кожній з цих точок вимірювання, в принципі, необхідно повторювати декілька разів для одержання надійної оцінки середнього значення. Якщо число таких повторних вимірювань дорівнювало, наприклад, трьом: j = 1, 2, 3, то по формулі для середнього арифметичного отримаємо:

або, в загальному випадку:
. (1.4)
Відхилення окремих вимірювань від цього середнього значення: , , завжди будуть мати різні знаки і їх не можна додавати алгебраїчно для визначення середньої похибки. Взаємне скорочування може дати помилковий результат – близьке до нуля значення середньої похибки . Тому стандартно використовують два можливих типи усереднення для її отримання. В першому випадку додають модулі відхилень і ділять їх на число повторних вимірювань n, отримуючи середньоарифметичну похибку:
. (1.5)
В другому випадку додають квадрати відхилень з дальшим добуванням квадратного кореня з величини:
(1.6)
для одержання середньоквадратичної похибки. Можна замітити, що лише при великому числі повторних дослідів виконується наближена рівність: n(n-1) ( n2, яка дозволяє винести n в знаменнику (1.6) з під знаку кореня.
Обидві стандартні похибки (1.5, 1.6) відносяться до типу абсолютних і мають ту саму розмірність, що й вимірювана величина х. Часто використовують також відносну середньоарифметичну і відносну середньоквадратичну похибки, виражені в відсотках:
і відповідно. Ще один варіант визначення перелічених похибок дають непрямі вимірювання. Використовуючи середні значення прямих вимірювань, найдені з допомогою (1.4), одержують середнє непрямих вимірювань величини (1.2) в і -тій досліджуваній точці:
(1.7)
Потім визначають відносну похибку непрямих вимірювань з врахуванням цілочислових показників степенів (, (, (:
, (1.8)
що можна виразити і в відсотках: (100((і).
Формули (1.3-1.8), які обговорювались вище, є основними при обчисленні похибок вимірювань для всього лабораторного практикуму з фізики. Всі вони наведені в найбільш загальному вигляді, який передбачує проведення декількох повторних j = 1, 2,... , n - вимірювань в кожній і - тій точці досліджуваної у(х) – залежності. На жаль, такий об’єм роботи не завжди можливий за відведений на лабораторне заняття час. Тому часто доводиться обмежуватись тільки одним вимірюванням в кожній і - тій точці. В цьому випадку треба вміти визначити систематичну похибку, зв’язану з використанням того чи іншого вимірювального приладу.
В систематичній похибці виділимо частину, яка зумовлена неправильним установленням на нуль шкали і зміною кута зору при розгляданні стрілки під час відліку показів, та частину, яка має назву похибки приладу. Для простих приладів – лінійки, штангенциркуля, мікрометра похибка приладу дорівнює половині ціни найменшої поділки, для приладів з храповим механізмом (секундомір, годинник) або з цифровим відліком похибка приладу дорівнює ціні поділки. Похибка більш складних приладів визначається класом точності. Це є виражена у відсотках відносна похибка приладу. Вона звичайно наноситься на його шкалу і приймає одне з таких значень : 0.01, 0.02, 0.05, 0.1, 0.2 (прецизійні, повірочні прилади), 0.5, 1.0, 1.5, (лабораторні прилади), 2.5, 4.0 (технічні прилади). Похибка приладу у цьому разі визначається за формулою :
(1.9)
В цій формулі під межею вимірювання розуміють найбільше значення фізичної величини, що може вимірюватись цим приладом.
Похибку приладу для прямих вимірювань (прил включають до результуючої оцінки
середньоквадратичної похибки:
. (1.10)
Як правило, буде припускатись, що перехід від однієї досліджуваної точки до іншої не впливає суттєво на вказану оцінку. З цієї причини індекс і в даній формулі відсутній. За вказівкою викладача студент повинен представити результат роботи з врахуванням абсолютної:
(1.11)
або відносної:
(1.12)
похибок досліду, виражених в розмірних одиницях (1.11) або в відсотках (1.12).
Представлення результатів вимірювань у вигляді графіків дає можливість аналізу і перевірки виконання фізичних законів з тією точністю, яку забезпечує даний лабораторний стенд. Так, наявність звивистої: , а не прямої: лінії на рис.1.1, яка передбачується досліджуваним законом (1.1), означає, що, одержавши середні величини і в табличному вигляді, студент повинен вміти провести через область їх розташування деяку пряму лінію оптимальним образом. Під “оптимальним” тут розуміється такий хід прямої, при якому ліворуч і праворуч від неї розташовується, приблизно, однакова кількість дослідних точок і , крім того, суми відхилень від прямої в протилежні боки повинні бути зіставлюваними. Перелічені вимоги відповідають по змісту використанню стандартного методу найменших квадратів, який дозволяє чисельно отримати оцінку “найкращого” значення постійного коефіцієнта а із (1.1) по даним вимірювань і . Цей же результат з хорошою точністю можна одержати по нахилу

прямої лінії, проведеної описаним вище способом.
При будуванні графіків треба дотримуватись таких основних правил:
вибравши формат рисунка (лист або ½ листа зошита в клітку або міліметрівки), треба задати масштаби х і у так, щоб графік функції у(х) заповнював все поле рисунка:
правильне задавання масштабів дає:
по координатних осях треба відкладати (досить часто) тільки значення змінних х і у через вибрані інтервали: наприклад, для х: 0,1, 0,2, 0,3, 0,4 і для у: 10, 15, 20, 30, ні в якому разі не слід відмічати на шкалі найдені в досліді значення: наприклад, для х: 0,153, 0,214 і для у: 11, 17,5 і т. ін.;
масштаб кожної із змінних треба вказувати на відповідний осі;
побудувавши експериментальні точки і провівши через них оптимальним образом пряму ( або іншу гладку лінію, передбачену законом, який перевіряється), слід виконати оцінку найкращого значення нахилу по графіку, взявши декілька різних пар точок з врахуванням масштабів змінних у і х.
Лабораторна робота № 1.1 „Експериментальне визначення густини речовини”.
Мета роботи : ознайомитись з прямими i посередніми вимірюваннями найбільш поширених фізичних величин (лiнiйнi розміри, об`єм, маса тіл, густина речовини), вивчити порядок обробки результатів вимірювань i обчислення похибок.
Теоретичні відомості та обґрунтування методики.
Густина речовини - це фізична величина, яка дорівнює масі речовини в одиниці об`єму тіла. Якщо маса розподілена в об`ємі рівномірно, то для обчислення густини необхідно поділити масу тіла m на його об`єм V :
(1.1.1)
У випадку неоднорідної речовини ця формула дає середню густину по об`єму тіла. Прикладами такого розподілу маси можуть бути злиток металу з порожниною, сплав важкого i легкого металів і т.ін. Для того, щоб одержати в таких випадках розподіл речовини в об’ємі тіла, визначають густину в малому об’ємі (V поблизу обраної точки. Для цього розглядають фізично малий об`єм ?V, в якому розподіл речовини можна вважати приблизно однорідним, i далi, вимірюючи масу (m у цьому об`ємі, обчислюють густину. Математично це можна записати як фізичну похідну
(1.1.2)
Визначену таким чином густину називають локальною.
В роботі слід експериментально визначити середню густину речовини, з якої зроблено тіло правильної геометричної форми (куля, прямий циліндр, паралелепіпед). Як це випливає з формули ( 2 ), необхідно зважити тіло i визначити його об`єм. Для тіл правильної геометричної форми об`єм можна обчислити за формулами :
куля
циліндр (1.1.3)
паралелепіпед
Зауважимо, що вимірювання маси i лінійних розмірів тіл - це прямі вимірювання, а об’єму i густини - посередні.
Порядок вимірювання та розрахунків.
Готуємо таблицю для запису результатів прямих вимірювань, форма якої залежить від обраного тіла.
Визначаємо масу тіла один раз на терезах i результат заносимо до таблиці.
Вимірюємо лiнiйнi розміри тіл 5 разів i результати заносимо до таблиці. Так, для прямокутного паралелепіпеда це довжина a, ширина b, висота c, для циліндра – висота H, діаметр D, для кулі – діаметр D.
Обчислюємо їх середні значення, середню квадратичну i відносну похибки.
Обчислюємо середнє значення густини речовини та середню квадратичну похибку густини. Для розглядуваних тіл формули для розрахунку середньої квадратичної похибки густини виглядають так :
у випадку прямокутного паралелепіпеда
,
у випадку циліндра
,
у випадку кулі
.
Записуємо остаточний результат у вигляді ( = <(> ( (<(>, (( = …
Слід обов’язково зазначити, що вимірювання можна проводити в будь – яких одиницях вимірювання, але при проведенні розрахунків та при записуванні остаточного результату необхідно дотримуватись одиниць вимірювання СІ (в механіці основні одиниці – кілограм (кг), метр (м), секунда (с)). Якщо можливо, в таблиці густини речовин знаходимо матеріал, з якого виготовлене тіло.
Робимо висновки, де вказуємо, що і як в даній роботі вимірювали, що розрахували, який одержали остаточний результат, якщо вдалося, вказуємо матеріал, з якого виготовлене тіло.
Контрольні запитання.
Що називають вимірюванням величини? В чому відмінність прямих вимірювань від посередніх?
Що таке абсолютна та відносна похибки вимірювань?
Які похибки мають назву промахів? Які похибки називаються систематичними, випадковими? Як розрахувати середньоквадратичну випадкову похибку? Які існують способи обчислення похибки приладу?
Як знайти середньоквадратичну похибку вимірювання деякої величини у випадку прямих та посередніх вимірювань? Як розрахувати цю величину у випадку одного вимірювання, а також тоді, коли всі вимірювання приводять до однакових значень?
Що таке густина речовини? Який об’єм вважають фізично малим? Як для такого випадку обчислити локальну густину?
Поясніть методику вимірювання густини тіл правильної геометричної форми. Які вимірювання треба провести у випадках кулі, циліндра, прямокутного паралелепіпеда? Що з цих вимірювань відноситься до прямих, а що до посередніх?
Які з виконаних вимірювань дають найбільшу похибку при визначенні густини тіла правильної геометричної форми?
2. Механіка твердого тіла
Для проведення наступних лабораторних робіт необхідно розглянути теоретичні відомості з механіки твердого тіла.
2.1. Обертальний рух твердого тіла.
Перш ніж розглядати величини i закони, які описують обертальний рух твердого тіла, проаналізуємо, як можна описати рух матеріальної точки уздовж кола радіуса r.
2.1.1. Кінематика обертального руху матеріальної точки.
Нехай в початковий момент часу матеріальна точка знаходилась в деякій точці А. За малий інтервал часу dt здійснюється мале переміщення ds уздовж дуги кола, при цьому радіус - вектор ОА повертається на кут d? (рис.1). При малих кутах повороту виконується співвідношення ds = r d?, або у векторній формі
(2.1).
Вектором кутового переміщення точки А називають вектор, довжина якого визначається значенням кута, на який повернувся радіус - вектор ОА, а напрямок визначається за правилом правого гвинта. Вектор знаходиться на осі обертання.
Рух точки характеризується вектором лінійної швидкості = , напрям якого збігається з напрямом переміщення , тобто він напрямлений уздовж дотичної до кола (дивіться Рис.2.1). Скористуємось співвідношенням (2.1), продиференціюємо його за часом i одержимо вираз
(2.2),
де - кутова швидкість.
Вектор кутової швидкості - це векторна величина, що дорівнює кутовому переміщенню, яке здійснюється в одиницю часу :
(2.3)
Цей вектор, на відміну від лінійної швидкості, є аксіальним вектором.
Якщо швидкість матеріальної точки уздовж траєкторії змінюється, то в цьому випадку модуль тангенціального прискорення a = , яке виникає за рахунок зміни модуля лінійної швидкості, відрізняється від нуля. В загальному випадку швидкість може змінюватись як за величиною, так і за напрямом. Складова прискорення, що визначається зміною швидкості за напрямом, має назву нормального прискорення. Цей вектор напрямлений перпендикулярно до швидкості і модуль його обчислюється за формулою
(2.4)
Модуль повного прискорення згідно з теоремою Піфагора дорівнює Використовуючи визначення кутової швидкості i її зв`язок з лінійною швидкістю, одержимо
at = (2.5)
де ми ввели нову фізичну величину ? - кутове прискорення.
Вектор кутового прискорення - це векторна фізична величина, яка дорівнює зміні кутової швидкості, що відбувається за одиницю часу:
(2.6)
Необхідно зауважити, що вектори кутової швидкості i кутового переміщення завжди збігаються за напрямами i напрямлені уздовж осі обертання (враховуючи правило правого гвинта). Напрям вектора кутового прискорення збігається з ними у випадку рівноприскореного руху i протилежний у випадку рiвносповільненого руху.
2.1.2. Динаміка.
Матеріальна точка А масою m, яка рухається зі швидкістю , має імпульс в декартовій системі координат. Введемо в розгляд нову фізичну величину - момент імпульсу. Її можна визначити відносно точки та відносно осі. Під моментом імпульсу матеріальної точки відносно довільної точки О розуміють векторний добуток радіус - вектора точки А та імпульсу точки А:
(2.7)
Цей вектор напрямлений перпендикулярно до площини, в якій лежать вектори і (дивіться Рис.2.2) відповідно до правила правого гвинта. Модуль вектора обчислюється як , де ? - кут між напрямами і . Якщо точка А рухається по колу, то швидкість напрямлена уздовж дотичної, тобто перпендикулярна до радіус - вектора , тому кут ? = 90о. В цьому випадку вираз для модуля моменту імпульсу дещо спрощується:
(2.8)
Момент імпульсу може бути визначений також відносно довільної осі z (рис.2.3). Візьмемо площину, перпендикулярну до осі z, яка проходить через точку А. Проведемо в цій площині від осі до точки А радіус - вектор . Розкладемо імпульс точки А на дві складові: , напрямлену уздовж осі z, i , яка лежить в площині. Моментом імпульсу точки А відносно осі z будемо називати векторний добуток радіуса - вектора та складової імпульсу цієї точки, тобто
(2.9)
Якщо матеріальна точка рухається по колу радіуса r, то складова моменту імпульсу напрямлена перпендикулярно радіус - вектору i тому кут ?, який визначає модуль векторного добутку, прямий. Саме тому величина моменту імпульсу визначається так :
(2.10)
Порівнюючи співвідношення (2.7) та (2.9), ми можемо зробити висновок : моменти імпульсу відносно довільної точки О i відносно осі z, яка проходить через цю точку, збігаються лише у випадку руху матеріальної точки А по колу в площині, перпендикулярній до осі z.
Враховуючи зв`язок між лінійною та кутовою швидкостями обертової точки u = ?r, вираз (2.10) можна перетворити до вигляду i ввести в розгляд нову динамічну характеристику матеріальної точки - момент інерції.
Момент інерції матеріальної точки характеризує інертність матеріальної точки по відношенню до обертального руху i визначається як добуток маси матеріальної точки на квадрат відстані до осі обертання


Урахуємо, що вектори кутової швидкості та моменту імпульсу однаково спрямовані. Тоді ми можемо записати :
(2.11)
тобто момент імпульсу дорівнює добутку моменту інерції i кутової швидкості обертального руху. У загальному випадку при русі матеріальної точки змінюються r i u. Звідси буде змінюватись також L. Знайдемо похідну вектора по часу :
(2.12)
Згадаємо, що , (другий закон Ньютона), а також врахуємо паралельність векторів швидкості та імпульсу. Тоді можемо одержати:
(2.13)
де - момент сили, який можна ввести по аналогії з моментом імпульсу.
Нехай сила прикладена до матеріальної точки А. Під моментом сили відносно точки О розуміють векторний добуток радіус - вектора r, проведеного від точки О до точки А, i вектора сили , тобто
(2.14)
Цей вектор перпендикулярний до площини, в якій лежать у вiдповiдностi до правила правого гвинта. Його абсолютна величина визначається, як
M = rFsin?,
де ? - кут між і (рис.2.4).
Нехай у просторі існує вісь z, відносно якої ми будемо обчислювати момент сили Mz (рис.2.4). Моментом сили Mz відносно осі Z будемо називати векторним добутком радіуса - вектора i складової сили , тобто
(2.14а)

Як можна побачити, моменти сил відносно точки та відносно осі, яка проходить через цю точку, дорівнюють один одному тільки тоді, коли сила діє уздовж дотичної до кола з центром в точці О, що лежить в площині, перпендикулярній до осі. Рівняння (2.13), що ми отримали раніш, є аналогом другого закону Ньютона i тому воно є основним рівнянням динаміки обертального руху.
Швидкість зміни моменту імпульсу матеріальної точки дорівнює векторній сумі моментів сил, які прикладені до точки:
(2.15)
Це рівняння можна записати також i інакше. Зробимо підстановку в це рівняння виразу (2.11), далі продиференціюємо по часу i врахуємо також співвідношення (2.6). Тоді ми одержимо :
(2.16)
Таким чином, векторна сума моментів усіх сил, діючих на матеріальну точку, дорівнює добутку його моменту інерції та кутового прискорення
(2.17)
При русі матеріальної точки масою m по колу радіуса r зі швидкістю u вона має кінетичну енергію . Урахуємо, що . Тоді
(2.18)
тобто кінетична енергія точки, яка рухається по колу, дорівнює половині добутку його моменту інерції на квадрат кутової швидкості.
Розглянемо тепер обертальний рух абсолютно твердого тіла.
Абсолютно твердим тілом будемо називати тіло, відстань між будь-якими двома точками якого не змінюється при будь - яких його переміщеннях. При обертальному русі усі точки тіла рухаються по колам, центри яких лежать на одній прямій лінії - осі обертання, а площини яких перпендикулярні цій осі (рис.2.6). При обертанні радіус, проведений від осі перпендикулярно їй до довільної точки А цього тіла, повернеться на кут d? за час dt . Внаслідок постійності взаємного розташування точок тіла на такий самий кут повернуться будь-які інші радіуси. Саме тому цей кут можна вважати величиною, яка буде характеризувати обертальний рух всього твердого тіла. Далі можна говорити про кутову швидкість та кутове прискорення
твердого тіла:
i
Якщо є система матеріальних точок, то момент інерції цієї системи відносно деякої осі обертання дорівнює сумі моментів інерції окремих матеріальних точок відносно цієї ж самої осі:
(2.19)
Ця властивість моменту інерції, так само як і маси тіла, має назву адитивності.
Перейдемо тепер до твердого тіла. Розбиваємо уявно тіло на нескінченну кількість елементів з нескінченно малими розмірами масами dm кожний. Момент інерції кожного елемента dmr2, інтегруємо по всім елементам, знаходимо момент інерції твердого тіла:
(2.19а)
В багатьох випадках доводиться розглядати момент інерції твердого тіла відносно різних осей. В цьому випадку можна використовувати теорему Штейнера. Нехай момент інерції твердого тіла масою m відносно осі, яка проходить через центр мас тіла, дорівнює Jо . Тоді момент інерції цього тiла J відносно осі, паралельної першій i розташованої на відстані d від неї, можна обчислити за формулою :
(2.20)
Зроблені зауваження дозволяють узагальнити усі характеристики, які ми раніше ввели для матеріальної точки, на випадок обертального руху твердого тіла. Це такі характеристики, як момент імпульсу, момент сили, кінетична енергія та інші. Крім того, можна також використовувати основне рівняння динаміки обертального руху у вигляді (2.13а) або (2.17).
На закінчення зазначимо, що формально рівняння поступального i обертального руху переходять одне в одне, якщо зробити одночасну заміну усіх характеристик, які описують поступальний рух, на відповідні характеристики обертального руху :
переміщення ds - кутове переміщення d?
швидкість u - кутова швидкість ?
прискорення а - кутове прискорення ?
маса m - момент інерції J
сила F - момент сили M
імпульс p - момент імпульсу L
Лабораторна робота № 2.1 „Вивчення законів динаміки обертального руху”.
Мета роботи: Експериментально перевірити основне рівняння динаміки обертального руху, визначити момент інерції твердого тіла, перевірити закон збереження енергії.
Теоретичні відомості та обґрунтування методики.
1. Вимірювальна установка: на вертикальному стержні закріплена горизонтальна вісь, на якій знаходяться три диска різного радіуса i товщини. Система знаходиться в стані невизначної рівноваги, оскільки вісь обертання проходить через центри ваги дисків. На один з дисків, який відіграє роль шківа, намотано нитку, один кінець якої закріплений на шківі, а до другого прикріплений тягар. Поруч з вертикальною стійкою знаходиться лінійка для вимірювання висоти падіння тягаря. Час падіння вимірюється електронним секундоміром.
2. Методика вимірювання.
2.1. Перевірка основного закону динаміки обертального руху.
Згідно з рівнянням, яке потребує перевірки, кутове прискорення твердого тіла прямо пропорційне векторній сумі моментів усіх сил, діючих на тіло, та обернено пропорційне моменту інерції тіла J. Оскільки момент інерції на протязі часу вимірювань не змінюється, достатньо перевірити лінійність залежності М(().
На вантаж масою m, закріплений на кінці нитки, діють дві сили (рис.2.7): сила тяжіння i сила пружності нитки . Під дією різниці модулів цих сил вантаж опускається з прискоренням i одночасно надає маховику обертального руху з кутовим прискоренням . Оскільки нитка нерозтягнута і не ковзає по поверхні маховика, то для кутового i лінійного прискорення виконується співвідношення: . Таким чином, якщо визначити експериментально прискорення падаючого вантажу, можна обчислити кутове прискорення диска.
Для визначення моменту сили скористуємось третім законом Ньютона: сила F, з якою тіло діє на нитку, чисельно дорівнює силі Fпр, з якою нитка діє на тіло: F = Fпр. Момент цієї сили зумовлює обертання маховика. Напрям моменту перпендикулярний до площини рисунка, а модуль його обчислюється за допомогою рівняння:
(2.1.1)
Визначимо величину сили F з другого закону Ньютона . Для нашого випадку він має такий вигляд: . Якщо вісь х спрямувати згідно з напрямом руху тіла, тобто униз, то переходячи до модулів, одержимо: , звідки
(2.1.2)
i остаточно для моменту
(2.1.3)
Як видно, у формули для розрахунку ? i M входить лінійне прискорення а, яке може бути визначене з кінематичного співвідношення
(2.1.4)
де Н - висота, t - час падіння вантажу. Таким чином, вимірюючи експериментально час падіння вантажів з різними масами, можна обчислити моменти діючих сил i кутові прискорення. Для запису основного рівняння динаміки обертального руху необхідно урахувати також момент сил тертя Мтер , спрямований протилежно обертальному моменту М. Якщо М > Мтер, то результуючий момент сил дорівнює М – Мтер.
Одержані результати зображаємо графічно, тобто будуємо графік залежності моментів сил від кутового прискорення (як на рис.2.8).
2.2. Визначення моменту інерції системи дисків.
Одержаний графік залежності є прямою лінією, тобто може бути записаний у вигляді
y = kx + b.
Порівнюючи цей вираз з , бачимо, що k - тангенс кута нахилу прямої M(() дорівнює моменту інерції тіла J, тобто момент інерції системи дисків може бути розрахований згідно з графіком як відношення приросту аргументу ?М до відповідного приросту функції ?? (рис.2.8):
(2.1.5)
2.3. Перевірка закону збереження енергії.
Тіло, піднесене над Землею на висоту H, має запас потенціальної енергії mgH. При падінні тіла його потенціальна енергія переходить в кінетичну енергію його поступального руху, кінетичну енергію обертального руху дисків i роботу сил тертя Атер, тобто повинно виконуватись співвідношення
(2.1.6)
де ? - кутова швидкість обертання дисків в момент удару вантажів о підлогу,
u - швидкість поступального руху вантажів в цей же момент часу.
Необхідно також врахувати, що u = at, а також u = r? i
(2.1.7)
Порядок вимірювання та розрахунків.
Записати в таблицю масу вантажу i радіус шківа.
Намотати нитку на шків, закріпити вантаж на заданій висоті H, виміряти час падіння i записати в таблицю.
Зробити вказані вимірювання для вантажів з різними масами i шківів з різними діаметрами, результати внести в таблицю.
Обчислити прискорення падаючого тіла i кутове прискорення диска, результати внести в таблицю.
Обчислити силу натягу нитки та її момент, результати внести в таблицю.
Побудувати графік залежності кутового прискорення від моменту сили натягу нитки.
Графічно визначити момент інерції системи дисків i порівняти з моментом інерції, розрахованим теоретично.
Визначити графічно момент сил тертя.
Обчислити потенціальну i кінетичну енергію вантажів, кінетичну енергію диска i перевірити закон збереження енергії з урахуванням роботи сил тертя.
Контрольні запитання.
Відповіді на контрольні запитання можна занести у протокол лабораторної роботи у Теоретичному вступі.
Що називають вектором кутового переміщення точки?
Як визначається вектор кутової швидкості? Як вона зв’язана з вектором лінійної швидкості?
Як знайти величину і напрямок тангенціального та нормального прискорень?
Що називають вектором кутового прискорення? З яким лінійним прискоренням зв’язане кутове прискорення?
Як визначаються момент імпульсу матеріальної точки відносно точки та осі обертання?
Що називають моментом інерції матеріальної точки? Який фізичний зміст цієї величини?
Дайте визначення моменту сили матеріальної точки відносно точки та осі обертання?
Запишіть основний закон динаміки (другий закон Ньютона) для обертального руху двома способами.
Як визначається кінетична енергія при обертальному русі?
Що називають абсолютно твердим тілом? Чому при розгляданні його обертального руху використовують кутові характеристики руху?
Як визначити момент інерції системи матеріальних точок та твердого тіла? Сформулюйте теорему Штейнера.
Які складові вимірювальної установки? Що треба вимірювати в роботі безпосередньо і що розраховувати?
Як в роботі перевіряють основний закон динаміки обертального руху, визначають момент інерції диска, момент сил тертя, підтверджують закон збереження енергії?
Лабораторна робота № 2.2 „Визначення моментів інерції тіл”.
Мета роботи : вивчити коливальний процес на прикладі фізичного маятника, експериментально визначити його момент інерції, перевірити теорему Штейнера.
Теоретичні відомості та обґрунтування методики.
Під фізичним маятником розуміють будь - яке тверде тіло, здатне виконувати коливання навколо осі, яка не проходить через його центр мас.
Коливальний рух маятника можна розглядати як обертальний рух твердого тіла відносно осі, яка проходить через точку закріплення маятника перпендикулярно площині його коливань. Саме тому його рух можна описувати за допомогою рівняння динаміки обертального руху (2.15), яке перепишемо з урахуванням визначення вектора кутового прискорення
(2.2.1)
де J – момент інерції маятника,
( - кут відхилення маятника від положення рівноваги,
M - момент сил, які діють на маятник (рис.2.9)
В даній роботі в якості фізичного маятника використовується однорідний стальний стержень довжиною ?. На кінці стержня закріплена опорна призма, гостре ребро якої є віссю котіння маятника. Таким чином відстань ОС = d від точки опори маятника до його центра мас дорівнює ?/2. Момент інерції довгого стержня відносно осі, що проходить через його центр мас, визначається як J0 = m?2/12. Згідно з теоремою Штейнера (формула 2.20) момент інерції цього ж стержня відносно осі, що проходить через його кінець, знайдемо так :
(2.2.2)
Момент сили тяжіння, який діє на маятник, . Якщо кут ( малий, то sin( ( ( і тоді . В установці маятник виконує декілька сотень коливань без помітного згасання. Тому моментом сили тертя в першому наближенні можна знехтувати. Підставляючи вираз для моменту сили в формулу (2.2.1), одержимо рівняння
(2.2.3)
З теорії диференціальних рівнянь відомо, що його розв’язанням є гармонічна функція ? = ?осоs?t, де - циклічна частота коливань. Вона зв’язана з періодом Т співвідношенням
(2.2.4)
Як випливає з співвідношення (9.4), період коливань фізичного маятника визначаться його моментом інерції. Таким чином, визначаючи експериментально масу m , період коливань Т i довжину стержня (, можна визначити момент інерції фізичного маятника за формулою:
(2.2.5)
Для підвищення точності розрахунків в роботі безпосередньо вимірюється час t, за який фізичний маятник здійснює N повних коливань.
Тоді період T буде дорівнювати і остаточно розрахункова формула експериментального визначення моменту інерції набуває вигляду
(2.2.6)
З іншого боку, момент інерції довгого стержня відносно осі, яка проходить через його кінець, можна знайти за формулою (2.2.2).
Порядок вимірювання та розрахунків:
Підготувати таблицю для запису результатів вимірювань.
Визначити масу маятника m i також довжину стержня ? від його кінця до точки закріплення, внести до протоколу.
Виміряти час N повних коливань маятника i результати внести до таблиці. Вимірювання повторити 5 разів.
Обчислити середній час коливань i похибку вимірювань.
Розрахувати експериментальні значення моменту інерції маятника, середнє значення моменту інерції, його похибку.
Розрахувати теоретичне значення моменту інерції стержня, порівняти з середнім експериментальним значенням, зробити висновок.
Контрольні запитання.
Відповіді на контрольні запитання можна занести у протокол лабораторної роботи у Теоретичному вступі.
Що називають вектором кутового переміщення точки?
Як визначається вектор кутової швидкості? Як вона зв’язана з вектором лінійної швидкості?
Як знайти величину і напрямок тангенціального та нормального прискорень?
Що називають вектором кутового прискорення? З яким лінійним прискоренням зв’язане кутове прискорення?
Як визначаються момент імпульсу матеріальної точки відносно точки та осі обертання?
Що називають моментом інерції матеріальної точки? Який фізичний зміст цієї величини?
Дайте визначення моменту сили матеріальної точки відносно точки та осі обертання?
Запишіть основний закон динаміки (другий закон Ньютона) для обертального руху двома способами.
Як визначається кінетична енергія при обертальному русі?
Що називають абсолютно твердим тілом? Чому при розгляданні його обертального руху використовують кутові характеристики руху?
Як визначити момент інерції системи матеріальних точок та твердого тіла? Сформулюйте теорему Штейнера.
Що називають фізичним маятником? Запишіть диференціальне та інтегральне рівняння коливального руху маятника. За якою формулою обчислюється період коливань фізичного маятника?
Які складові вимірювальної установки? Що треба вимірювати в роботі безпосередньо і що розраховувати?
Як за допомогою теореми Штейнера записати вираз для моменту інерції довгого тонкого стержня у випадку, коли вісь обертання проходить крізь кінець стержня.
Модуль 2
3. Електрика.
3.1. Електростатика.
В електростатиці вивчаються властивості і взаємодія нерухомих електричних зарядів. Носіями заряду є елементарні частинки, такі як електрони та протони. В природі існують два види електричних зарядів: позитивний та негативний. Існує у вільному стані найменший заряд – елементарний, значення якого дорівнює е = 1.6(10-19 Кл. Величина будь – якого заряду дорівнює цілому числу N елементарних зарядів, тобто можна записати: q = N e.
Заряди можуть виникати і зникати, але завжди парами. Таким чином, є справедливим закон збереження електричного заряду: сумарний заряд ізольованої системи залишається сталим. Для опису заряджених тіл будемо користуватися декількома моделями, найпростіша з яких – точковий заряд. Поняття про точковий заряд аналогічне поняттю матеріальної точки в механіці. Точковий заряд – це заряджене тіло, розмірами якого можна знехтувати у порівнянні з відстанями від цього зарядженого тіла до інших заряджених тіл. Для точкових зарядів є справедливим закон Кулона: сила взаємодії двох точкових зарядів прямо пропорційна величині кожного з зарядів та обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Напрям сили збігається з прямою, яка проходить через центри зарядів. Математичний запис цього закону:
. (3.1)
де ( - діелектрична проникність середовища,
( о = 8.85(10-12 Ф/м – електрична стала.
Взаємодія між нерухомими електричними зарядами здійснюється за допомогою електростатичного поля. Це форма існування матерії поряд з речовиною. Електростатичне поле виникає навколо будь – якого заряду, воно діє з деякою силою на інші заряди, які потрапляють в це поле.
Основна характеристика електростатичного поля – напруженість електростатичного поля. Напруженість електростатичного поля – це векторна фізична величина, яка дорівнює відношенню сили F, яка діє на позитивний пробний заряд qo, розташований в електричному полі, до величини цього пробного заряду.
(3.2)
Розглянемо випадок точкового заряду. Легко довести, враховуючи закон Кулона та визначення напруженості поля, що напруженість поля точкового заряду визначається за формулою
(3.3)
де q – величина точкового заряду,
r – відстань від точкового заряду до точки, де визначається напруженість поля.
Лінії напруженості електростатичного поля – це лінії, дотичні до яких збігаються з вектором напруженості в кожній точці поля. Ці лінії дозволяють легко зображати різні електростатичні поля. Важлива властивість цих ліній полягає в тому, що вони починаються на позитивних зарядах та закінчуються на негативних.
Для напруженості електростатичного поля є справедливим принцип суперпозиції. Він полягає в тому, що напруженість поля, утвореного довільною системою точкових зарядів, дорівнює векторній сумі напруженостей полів, які утворювали б в цій точці кожний заряд окремо.
Сили, які діють в електростатичному полі, є консервативними. Звідси випливає, що пробний заряд, який знаходиться в електростатичному полі, має потенціальну енергію. Згідно з загальним визначенням, потенціальна енергія пробного заряду, який знаходиться в деякій точці В поля, дорівнює роботі, що виконується силами поля по переміщенню пробного заряду з точки В в деяку фіксовану точку простору – точку відліку потенціальної енергії. Для систем зарядів в якості такої точки звичайно обирають нескінченно віддалену точку (?). Таким чином, записуючи роботу по переміщенню заряду в електростатичному полі, враховуючи формулу (3.2), маємо:
(3.4)
Потенціальна енергія пробного заряду не може бути характеристикою поля, оскільки вона залежить від величини пробного заряду. Однак, згідно з (3.4), ця залежність прямо пропорційна, тому відношення потенціальної енергії до величини пробного заряду вже не залежить від нього. Відношення потенціальної енергії пробного заряду, який знаходиться в деякій точці поля, до величини цього заряду називається потенціалом електростатичного поля в цій точці:
(3.5)
З цього визначення випливає, що потенціал чисельно дорівнює потенціальній енергії одиничного позитивного заряду. Одиниця вимірювання потенціалу в системі СІ – вольт (В). 1В = 1 Дж /1 Кл.
Потенціал електростатичного поля – скалярна величина.
Виведемо формулу для потенціалу поля точкового заряду q. Потенціальну енергію пробного заряду, який знаходиться на відстані r від заряду q, знайдемо згідно з визначенням (3.4). Для цього врахуємо формулу для напруженості поля точкового заряду (3.3). Тоді одержимо:
. (3.6)
Для потенціалу, як і для напруженості, виконується принцип суперпозиції, тобто потенціал в кожній точці поля, яке утворено системою зарядів, дорівнює сумі потенціалів полів, які утворювали б в цій точці заряди системи окремо:
. (3.7)
Знаючи потенціал, можна обчислювати роботу, яка виконується силами поля при переміщенні пробного заряду з однієї точки простору В в іншу точку С:
(3.8)
Таким чином, робота визначається різницею потенціалів в початковій та кінцевій точках шляху. З цієї формули випливає також фізичний зміст різниці потенціалів: вона чисельно дорівнює роботі сил електростатичного поля по переміщенню одиничного пробного заряду з початкової точки в кінцеву.
За своїми електричними властивостями усі тіла можна поділити на дві групи: провідники та діелектрики. Провідник в електростатиці – це тіло, в якому є багато вільних зарядів, тобто таких, які можуть вільно рухатись під дією сил електростатичного поля. В діелектриках таких вільних зарядів немає. Досліди приводять до наступного положення: якщо надати провіднику заряд або розташувати провідник в зовнішньому електростатичному полі (можна зробити обидві речі одночасно), то через малий проміжок часу (час релаксації) в провіднику встановиться рівноважний розподіл зарядів. Рівноважний розподіл зарядів на провідниках та їх електростатичне поле мають деякі властивості. Перш за все, оскільки після встановлення розподілу зарядів рух вільних зарядів в провіднику відсутній, то на ці заряди не діють сили. Отже, електростатичне поле всередині провідника відсутнє: Е = 0. Якщо провідник заряджений і зовнішнє поле відсутнє, то заряд розподіляється по провіднику так, що утворене ним поле відрізняється від нуля лише зовні провідника. Якщо ж нейтральний провідник розташований в зовнішньому електростатичному полі, то в ньому відбудеться перерозподіл зарядів (явище електростатичної індукції) таким чином, що поле індукованих зарядів компенсує зовнішнє поле всередині провідника. Далі, вектор напруженості на поверхні провідника перпендикулярний цій поверхні. В протилежному випадку, якщо б відрізнялись від нуля складові вектора напруженості уздовж поверхні провідника, то це приводило б до виникнення переміщення вільних зарядів уздовж поверхні. Оскільки поле всередині провідника відсутнє, робота по переміщенню пробного заряду всередині провідника дорівнює нулю, незалежно від положення початкової та кінцевої точок. Враховуючи, що ця робота пов’язана з різницею потенціалів (3.8), робимо висновок, що потенціал усіх точок провідника однаковий. Існує зв’язок між поверхневою густиною заряду на поверхні провідника та напруженістю поля в цій самій точці:
(3.9)
Розподіл зарядів суттєво залежить від форми поверхні провідника: поверхнева густина заряду максимальна на опуклих частинах поверхні з малим радіусом кривини і мала в западинах. Враховуючи формулу (3.9), відповідним чином поводить себе поле.
Оскільки потенціал в усіх точках провідника однаковий, то можна говорити про потенціал провідника. Теорія та дослід вказують, що потенціал провідника ( прямо пропорційний заряду провідника q:
(3.10)
де - коефіцієнт пропорційності. Отже, відношення заряду до потенціалу є для даного провідника сталою величиною, яка називається електричною ємністю самотнього провідника:
(3.11)
Ємність залежить від геометричних властивостей провідника – його розмірів та форми – та не залежить від матеріалу. Візьмемо приріст від обох частин формули (3.11), одержимо:
(3.12)
Звідси випливає фізичний зміст ємності: вона чисельно дорівнює заряду, який необхідно надати провіднику, щоб збільшити його потенціал на одиницю. Одиниця ємності в системі СІ носить назву “Фарад”: 1Ф=1Кл/1В.
Наприклад, для ємності ізольованої кулі, яка є провідником, можна одержати:
(3.13)
З цієї формули видно, що ємність в 1 фарад має куля радіуса 9(109 м, що в 1500 разів більше, ніж радіус Землі. Тому на практиці користуються іншими одиницями – мікрофарадом (1 мкФ = 10-6 Ф) та пікофарадом (1 пФ = 10-12 Ф). Формула (3.13) справедлива тільки для провідників сферичної форми, але її можна використовувати для якісних оцінок ємності несферичних тіл, розуміючи під R характерний розмір тіла.
В радіотехніці широко використовуються конденсатори – пристрої, які складаються з двох металевих обкладинок, розміри яких (наприклад, довжина пластини квадратної форми) суттєво більші, ніж відстані між ними. Якщо обкладинкам конденсатора надати заряди однакової абсолютної величини, але протилежного знаку, то електричне поле буде практично повністю зосереджене в просторі між обкладинками. В залежності від форми обкладинок розрізняють плоскі конденсатори (обкладинки – паралельні площини), циліндричні (обкладинки – коаксіальні циліндричні поверхні), сферичні (обкладинки – концентричні сфери).
Електричною ємністю конденсатора називають відношення величини заряду однієї з обкладинок до різниці потенціалів (напруги) між обкладинками:
(3.14)
Наведемо формули, за якими можна обчислити ємності конденсаторів різних типів.
Для плоского конденсатора
, (3.15)
де ( - діелектрична проникність діелектрика, (о – електрична стала, S – площа кожної пластини, d - відстань між пластинами.
Для сферичного конденсатора
, (3.16)
де R1 та R2 – відповідно радіуси внутрішньої та зовнішньої сфер.
Для циліндричного конденсатора
, (3.17)
де L – висота кожного з циліндрів, R1 та R2 – відповідно радіуси внутрішнього та зовнішнього циліндрів.
Конденсатори можна з’єднувати між собою, утворюючи батареї конденсаторів. Розглядають паралельне та послідовне з(єднання. При паралельному з’єднанні напруга на кожному конденсаторі однакова, заряд батареї конденсаторів дорівнює сумі зарядів на кожному конденсаторі, ємність батареї дорівнює сумі ємностей окремих конденсаторів, тобто:
, (3.18)
, (3.19)
(3.20)
При послідовному з’єднанні заряди на усіх конденсаторах однакові, напруга батареї конденсаторів дорівнює сумі напруг на окремих конденсаторах, величина, обернена ємності батареї, дорівнює сумі обернених ємностей конденсаторів, тобто:
, (3.21)
, (3.22)
(3.23)
Комбінуючи конденсатори різними способами, можна змінювати ємність батареї конденсаторів в великих межах.
3.2. Постійний електричний струм.
Електричним струмом називається упорядкований рух електричних зарядів. Електричний струм можна здійснити тільки у речовинах – провідниках, в яких є вільні заряджені частинки. Крім того, необхідна ще сила, під дією якої ці частинки будуть переміщуватись. Якщо це сила електричного походження, то це означає, що в провіднику існує електричне поле. Коли уздовж провідника тече електричний струм, то траєкторію окремого носія струму можна схематично зобразити як ламану лінію: носій струму виконує хаотичний тепловий рух і разом з тим дрейфує, тобто рухається упорядковано в бік діючої сили. При макроскопічному розгляді електричного струму тепловий рух можна ігнорувати, розглядаючи лише упорядкований рух зі швидкістю v уздовж траєкторії, яка називається лінією струму. Електричний струм називається постійним, якщо швидкість упорядкованого руху носіїв заряду в фіксованій точці провідника не змінюється з часом.
Розглянемо деяку поверхню S всередині провідника. Нехай за малий проміжок часу dt через цю поверхню протече заряд dq. Тоді величину, яка дорівнює відношенню заряду, який протече через деякий проміжок часу, до величини цього проміжку, будемо називати силою струму через цю поверхню:
(3.24)
Якщо струм постійний, то заряд буде прямо пропорційний часу і тому замість похідної можна взяти відношення q до t, тобто
(3.25)
Сила струму – величина алгебраїчна. Один з двох напрямів уздовж провідника необхідно обрати за позитивний. Тоді сила струму буде позитивною, якщо позитивно заряджені носії заряду рухаються в цьому напрямку. Одиниця вимірювання сили струму 1А (Ампер). .
В багатьох задачах недостатньо знати повну силу струму через поперечний переріз провідника, тому важливо вміти описати, як розподіляється струм по перерізу провідника. Для цього введемо вектор густини струму. Це вектор, величина якого дорівнює силі струму через одиничну площадку перпендикулярно лініям струму, а напрям збігається з напрямом упорядкованого руху позитивних носіїв струму. Якщо на перпендикулярну лініям струму площадку dS припадає струм dI, тоді
(3.26)
Зв’яжемо густину струму з швидкістю упорядкованого руху носіїв заряду. Розглянемо деяку площадку S. Через неї за час dt пройдуть тільки ті носії, які знаходяться на відстані, не більшій ніж d( = u(dt (u – швидкість упорядкованого руху носіїв заряду), оскільки інші не встигнуть дійти до площадки. Таким чином, через площадку зможуть пройти тільки ті носії, які знаходяться в межах циліндра з площею основи S та висотою d(. В межах цього циліндра знаходяться dN = n(dV носіїв заряду (n – концентрація носіїв, dV - об’єм циліндра). Якщо заряд одного носія q0, то всі носії в циліндрі будуть мати загальний заряд dq = q0(dN. Знаходячи об’єм циліндра, можна одержати:
. (3.27)
Тоді для густини струму одержимо:
. (3.28)
Оскільки густина струму – це вектор, напрям якого збігається з напрямом швидкості, можна записати останню рівність в векторній формі:
(3.29)
Сила струму через будь – яку поверхню буде дорівнювати , де інтегрування ведеться по всій поверхні.
Одержати електричний струм в провіднику можна, утворивши в ньому електричне поле, яке буде діяти на носії струму і приведе їх в упорядкований рух. Для одержання постійного струму недостатньо присутності одних тільки електростатичних сил. Протікання струму супроводжується виділенням теплоти, а це може відбуватись тільки за рахунок роботи будь-яких сил по переміщенню носіїв струму. Але це не можуть бути електростатичні сили, тому що робота останніх по переміщенню заряду уздовж замкненого кола дорівнює нулю. Тому для існування електричного струму необхідна наявність в колі будь-яких сил по переміщенню зарядів неелектростатичного походження – так званих сторонніх сил. Ці сили повинні підтримувати такий розподіл зарядів уздовж провідників зовнішнього кола, при якому електричне поле усередині провідників буде відмінне від нуля. В гальванічних елементах (акумуляторах і таке інше) це сили хімічної природи, у випадку генераторів змінного струму – це сили електромагнітної природи, в сонячних батареях – світлової природи. В зовнішньому колі, при цьому, носії струму рухаються під дією електростатичних сил. Заряди в зовнішньому колі розподіляються уздовж поверхні провідників. Введемо характеристику, аналогічну різниці потенціалів, але для сторонніх сил, яка називається електрорушійною силою. Електрорушійною силою (ЕРС) називають відношення роботи сторонніх сил по переміщенню заряду до величини цього заряду:
. (3.30)
Одиниця вимірювання ЕРС – вольт (В), так само, як і для напруги.
Визначимо напруженість поля сторонніх сил Ест. Це відношення сторонньої сили, діючої на заряд q0, до величини цього заряду:
. (3.31)
Тоді для роботи сторонніх сил знайдемо . Раніше ми мали для роботи електростатичних сил . Розглянемо роботу всіх сил по переміщенню заряду q0 уздовж замкненого кола:
(3.32)
Будемо називати напругою на ділянці кола відношення роботи всіх сил по переміщенню заряду q0 до величини цього заряду:
(3.33)
Таким чином, напруга складається з різниці потенціалів та електрорушійної сили.
Якщо на ділянці кола сторонні сили відсутні, тобто ? = 0, то напруга дорівнює різниці потенціалів, тобто U = ((.
3.2.1. Закони постійного струму.
Постійний струм може текти тільки в замкненому колі.
Сила струму через будь – який переріз провідника однакова (якщо не має розгалуження). В протилежному випадку відбувалось би накопичування зарядів.
Закон Ома для однорідної ділянки кола. Однорідною ділянкою кола будемо називати ділянку кола, в якій немає сторонніх сил. Сила струму на ділянці кола прямо пропорційна різниці потенціалів на кінцях ділянки:
(3.34)
Величина R називається опором ділянки кола. Для однорідного провідника довжиною ( та площею поперечного перерізу S справедлива формула для опору:
(3.35)
Величина ( має назву питомого опору. Величина, обернена питомому опору, називається питомою електропровідністю
(3.36)
Для металевих провідників питомий опір збільшується лінійно з температурою t (в градусах Цельсія):
(3.37)
Величина ( називається температурним коефіцієнтом опору, (0 – питомий опір при температурі 0 оС.
Для деяких провідників при низьких температурах відбувається явище надпровідності, коли опір стрибком зменшується до нуля. Це явище було відкрите для ртуті Камерлінгом – Оннесом в 1911 році. Температура переходу в надпровідний стан становила 4.15 К. Для інших металів та сплавів температурі інші, але також низькі.
Закон Джоуля – Ленца. На ділянці кола безперервно відбувається виділення теплоти. Кількість теплоти, яка виділяється на ділянці кола, прямо пропорційна квадрату сили струму, опору провідника та часу протікання струму, тобто
(3.38)
Закон Ома для неоднорідної ділянки кола. Якщо в колі існують сторонні сили, то таку ділянку будемо називати неоднорідною. Розглянемо таку ділянку, яка складається з опору R (зовнішнього опору) та джерела струму з ЕРС ? та внутрішнім опором r (рис. 3.1).
Запишемо кількість теплоти, що виділяється на цій ділянці за час dt згідно з законом Джоуля – Ленца, а також врахуємо, що добуток сили струму на час протікання струму дає перенесений за цей час заряд:
(3.39)
Згідно з законом збереження енергії ця теплота повинна дорівнювати роботі всіх сил по переміщенню заряду dq уздовж кола, тобто
(3.40)
Прирівнюючи вирази (3.39) і (3.40), скорочуючи на заряд dq обидві частини рівності, для сили струму знайдемо:
(3.40)
Це математичний вираз закону Ома для неоднорідної ділянки кола: сила струму на неоднорідній ділянці кола прямо пропорційна напрузі між кінцями кола (складається з різниці потенціалів та електрорушійної сили) та обернено пропорційна загальному опору ділянки кола (складається з зовнішніх та внутрішніх опорів).
Розглянемо частинні випадки. Якщо коло замкнене, тобто точки В та С збігаються, то (( = 0 ((В = (С) і тоді ми приходимо до закону Ома для замкненого кола у вигляді (3.41)
Нехай тепер немає джерела струму, тобто ? = 0, r = 0. Тоді ми прийдемо до закону Ома для однорідної ділянки кола у вигляді (3.34).
Для використання закону Ома для неоднорідної ділянки кола необхідно встановити правила знаків. По – перше, необхідно обрати один з двох напрямів уздовж ділянки кола за позитивний. Далі, електрорушійна сила буде мати позитивний знак, якщо напрям напруженості поля сторонніх сил (від негативного полюсу джерела струму до позитивного) збігається з позитивним напрямом. Якщо ж ці напрями протилежні, то ЕРС буде негативною. Сила струму буде мати позитивний знак, якщо позитивні носії струму рухаються уздовж позитивного напряму, і негативний у протилежному напрямку.
Розглянемо це на прикладі кола, зображеного на рис.3.2. Закон Ома в цьому випадку буде мати такий вигляд . Якщо при підстановці чисельних значень виходить, що сила струму буде негативною за знаком, то це означає, що струм насправді тече в протилежному напрямі, тобто від точки С до точки В.
Закон Ома в диференціальній формі.
Розглянемо провідник, уздовж якого протікає електричний струм. Виділимо всередині провідника малий прямий циліндр довжиною d( та площею основи dS. Якщо провідник однорідний, то закон Ома для цього малого циліндра буде мати вигляд:
,
де d( - різниця потенціалів між кінцями циліндра, R – його опір. Останній можна записати через питомий опір . Крім того, силу струму можна виразити через густину струму . Тоді одержимо . Скорочуючи обидві частини рівності на dS, а також враховуючи закон між напруженістю та потенціалом, одержимо
(3.42)
Останній вираз запишемо також у векторній формі
(3.43)
Нехай тепер в колі присутні сторонні сили. Тоді в правій частині рівності треба додати також напруженість поля сторонніх сил:
(3.44)
Закон Джоуля – Ленца в диференціальній формі.
Розглянемо як і раніше частину провідника у вигляді малого прямого циліндра довжиною d( та площею основи dS. При протіканні електричного струму відбувається виділення теплоти, кількість якої згідно з законом Джоуля – Ленца пропорційна квадрату сили струму, опору циліндра та часу протікання струму, тобто
(3.45)
Врахуємо зв’язок між силою струму та густиною струму, а також перепишемо опір провідника через питомий опір та його розміри:

Введемо в розгляд величину – питому потужність, яка дорівнює відношенню кількості теплоти, що виділяється в деякому об’ємі за деякий час, до величини цього об’єму та часу:
(3.46)
Тоді поділивши рівність (3.45) на dV та t, одержимо, що питома потужність прямо пропорційна квадрату густини струму та питомому опору ділянки провідника. Використовуючи закон Ома в диференціальній формі, можна одержати також ще дві форми запису закону Джоуля – Ленца:
(3.47)
Правила Кірхгофа для розгалужених кіл постійного струму.
Ми будемо розглядати сукупність нерозгалужених ділянок, кінці яких з’єднуються в вузлах. Вузол – це точка, в якій перетинаються три або більше провідника. В усіх перерізах однієї ділянки сила струму однакова. Але в різних ділянках сила струму різна. Зрозуміло, що сума сил струмів, які втікають у вузол, повинна дорівнювати сумі сил струмів, які витікають з вузла. Якщо б це було не так, то заряд накопичувався б у вузлі. Запишемо це так:

Тут в лівій частині рівності струми, які втікають у вузол, а в правій частині – які витікають. Домовимось вважати струми, що втікають у вузол, позитивними, а струми, які витікають з вузла, негативними. Тоді можна сформулювати перше правило Кірхгофа так: алгебраїчна сума сил струмів, які сходяться у вузлі, дорівнює нулю. Тобто
(3.48)
Для формулювання другого правила Кірхгофа необхідно розглянути контур - сукупність замкнених ділянок. Для будь – якого контуру сума спадів напруги (добутків сили струму на опір) на усіх ділянках контуру дорівнює сумі електрорушійних сил, які діють в контурі. Математичний запис цього правила такий:
(3.49)
Для використання правил Кірхгофа необхідно використовувати, як і раніше, правила знаків. Розглянемо застосування правил Кірхгофа на прикладі, зображеному на рис.3.3.
По – перше, знайдемо вузли в схемі: це точки F та С. Оберемо довільно напрями сил струмів І1, І2, І3, наприклад, так, як вказано на рисунку. Застосуємо перше правило Кірхгофа для одного з вузлів, наприклад, С:
І1 + І2 - І3 = 0 (3.50)
Можна перевірити, що для другого вузла рівняння буде таким самим. Для застосування другого правила Кірхгофа треба взяти два контури з трьох – нехай це будуть FCBAF та FDECF. Будемо обходити ці контури проти руху годинникової стрілки. Дістанемо тоді відповідно:
І2 (R2 +r2) – І1 (R1 +r1) = -?2 – ? 1, (3.51)
- І3 (R3 +r3) – І2 (R2 +r2) = ? 3 + ? 2 (3.52)
Сила струму вважається позитивною, якщо напрям обходу контуру збігається з напрямом струму, і негативною, якщо ці напрями протилежні. Знак ЕРС обирається позитивним, якщо при обході контуру спочатку зустрічається негативний полюс джерела струму, а далі позитивний, у випадку, коли спочатку зустрічається позитивний полюс джерела струму, а потім негативний, ЕРС вважається негативною. Далі розв’язується система рівнянь (3.50) – (3.52) для знаходження сил струмів при умові, що задаються значення ЕРС і усіх опорів. Якщо значення сили струму виявиться негативним, то це означає, що струм насправді тече в протилежному до обраного напрямку.
Лабораторна робота № 3.1 „Визначення ємності конденсатора по дослідженню кривої струму розряду”.
Мета роботи: експериментальне визначення ємності двох конденсаторів та перевірка виразів для ємності батареї паралельно і послідовно з’єднаних конденсаторів.
Принципова схема експериментальної установки наведена на рис.3.4. Вона складається з кіл заряду та розряду конденсатора і двох конденсаторів , які можна підключати до клем схеми або кожний окремо, або об’єднуючи їх в батареї паралельно чи послідовно. Схема живиться від мережі змінного струму 220 В. Змінний струм за допомогою випрямляча випрямляється. Напругу заряду та силу струму розряду конденсатора вимірюємо одним приладом. Принцип дії установки полягає в наступному. Коли тумблер знаходиться в положенні 1, конденсатор заряджається від випрямляча до напруги, вказаної в додатках до стенду таблиці і регульованої потенціометром. При перемиканні тумблера в положення 2 конденсатор розряджається через резистор R. Мікроамперметр А вказує при цьому, як ми вкажемо пізніше, силу струму, що зменшується з часом.
Дійсно, процес розряду можна описати другим законом Кірхгофа, який є справедливим також і для кіл змінного струму: сума спадів напруги на конденсаторі Uc та на резисторі UR в цьому замкненому колі дорівнює сумі електрорушійних сил (ЕРС) джерел струму, які тут відсутні, тобто
(3.52)
Підставимо замість напруг їх значення, виходячи з визначення ємності конденсатора та закону Ома. Одержимо
(3.53)
Диференціюючи це рівняння по часу, знайдемо
(3.54)
Зазначимо, що похідною від заряду по часу є сила струму І . Підставляючи її в останній вираз та зробивши нескладні перетворення, одержимо диференціальне рівняння:
. (3.55)
Для того, щоб одержати залежність сили струму розряду від часу, проінтегруємо це рівняння від І0 (сили струму в початковий момент часу) до І та від 0 до t:
, (3.56)
(3.57)
Потенціюючи останній вираз, одержимо залежність сили струму розряду від часу:
(3.58)
Величина (с = R C має назву часу релаксації сили струму і дорівнює часу, на протязі якого сила струму зменшується у е разів ( е = 2.71828... – основа натуральних логарифмів). Виходячи з останнього виразу, робимо висновок, що сила струму розряду конденсатора зменшується з часом за експоненціальним законом. Його можна перевірити, вимірюючи значення сили струму через певні проміжки часу і далі будуючи за цими даними вимірювань графічну залежність lnІ від t. Згідно з рівнянням (6) точки повинні лягти на пряму лінію, котангенс кута нахилу якої до осі часу дорівнює (с = R C. Звідси можна знайти ємність конденсатора, якщо відоме значення опору резистора R.
Можливо також визначити її, вимірюючи час напіврозряду t(, за який сила струму зменшується в 2 рази:
, (3.59)
звідки скорочуючи на І0 і логарифмуючи обидві частини рівності, одержимо
(3.60)
Порядок виконання роботи.
Підключити провідниками конденсатор С1 до клем “Сх”, дотримуючись полярності.
Увімкнути вилку шнура до мережі 220 В.
Перемикач опорів розряду встановити в положення, вказане викладачем, і записати з таблиці стенду величину опору R.
Тумблер встановити в положення “заряд”.
Рукоятками потенціометра “грубо” і “точно” встановити вказану в таблиці стенда напругу, бажано не вище.
Перевести тумблер в положення “розряд”.
В момент, коли вимірювальний прилад вкаже силу струму 200 мкА або якусь іншу (задає викладач), включити секундомір.
Вимірювати силу струму через 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 секунд з точністю до 1 мкА.
Повторити операції 4 – 7, вимірюючи час t(, за який сила струму зменшується в 2 рази порівняно з початковим значенням в момент увімкнення секундоміра. Це вимірювання повторити ще двічі.
Вимірювання за пунктом 9 виконати також для другого конденсатора С2 та батарей паралельно Спар і послідовно Спос з’єднаних конденсаторів С1 і С2.
Порядок розрахунків.
Побудувати графічну залежності lnІ (t) за даними вимірювань та зробити висновки про характер розряду конденсатора через резистор.
Знайти середнє значення часу t( з трьох вимірювань для кожного з конденсаторів (пункти 9 і 10).
Розрахувати за даними середніх значень t( за допомогою формули (3.60) ємності конденсаторів <С1>, <C2>, <Cпар>, <Cпос>.
Розрахувати теоретичні значення ємностей паралельно C( і послідовно C(( з’єднаних конденсаторів за формулами:
, (3.61)
(3.62)
та порівняти їх з раніш розрахованими <Cпар>, <Cпос>:
, (3.63)
. (3.64)
Розрахувати середньоквадратичні похибки вимірювання ємностей:
, (3.65)
де (3.66)
Контрольні запитання.
Сформулюйте закон збереження електричного заряду.
В чому полягає закон Кулона? Для яких зарядів він справедливий?
Що таке електричне поле? Назвіть його характеристики. Сформулюйте принцип суперпозиції.
Охарактеризуйте поведінку провідника в електричному полі. Що називають електроємністю ізольованого провідника? Від чого вона залежить?
Що розуміють під конденсатором? Визначте електроємність конденсатора. Які бувають конденсатори за формою обкладинок та як обчислюється їх електроємність?
Які бувають види з’єднань конденсаторів та які властивості напруги, заряду, електроємності при цих з’єднаннях?
Сформулюйте методику визначення ємності конденсатора в даній роботі.
Що також перевіряється в роботі?
Лабораторна робота № 3.2 „Вивчення методів вимірювання опору та визначення температури нитки лампи розжарювання”.
Мета роботи: Ознайомлення з існуючими методами вимірювання опору, визначення температури розжареної нитки лампи за відомим значенням температурного коефіцієнта опору її нитки.
Існують різні методи вимірювання опору, з яких ми розглянемо і будемо використовувати в даній лабораторній роботі ось такі: мостовий (а) та амперметра і вольтметра (б).
а. Мостова схема постійного струму (рис.3.5) являє собою замкнений чотирикутник, побудований на опорах Rx, R1, R2, R3 та з’єднаних між собою провідниками. В одну з діагоналей цієї схеми вмикають джерело струму, а в іншу – чутливий гальванометр (амперметр для вимірювання дуже малих струмів). Саме ця діагональ має назву моста.
При довільних значеннях опорів струм через гальванометр тече. Однак, при двох фіксованих значеннях опорів R2 і R3 завжди можна підібрати таке співвідношення між опорами Rx і R1, щоб струм в гальванометрі був відсутній. Відсутність струму означає, що потенціали точок С та Д однакові.
Нехай I1, I2, I3, I4 –сили струмів в плечах моста Rx, R1, R2, R3. Коли струм через гальванометр дорівнює нулю, то в точках С та Д немає розгалуження струмів і тому I1 = I2, I3 = I4. Напруги між кінцями плечей моста дорівнюють:
(3.67)
Оскільки напруга між точками С та Д дорівнює нулю, то UAC = UAД і тоді
Rx I1 = R1 I3 . (3.68)
Аналогічно, UСВ = UВД і тоді
R2 I2 = R3 I4 (3.69)
Поділимо вираз (3.68) на (3.69), одержимо з урахуванням I1 = I2, I3 = I4 такий вираз:
або (3.70)
б. Метод вольтметра і амперметра. Цей метод полягає в безпосередньому вимірюванні як величини струму, що протікає через опір, так і величини спаду напруги на опорі. При цьому можна записати згідно з законом Ома
(3.71)
Насправді, можливі дві схеми вимірювань напруги та сили струму (Рис.3.6 і 3.7). В першій схемі амперметр вимірює силу струму через опір R, а вольтметр вимірює напругу на послідовно з’єднаних амперметрі та опорі.
Якщо опір амперметра Ra, то значення невідомого опору буде дорівнювати
(3.72)
Очевидно, що у випадку Ra << R другим доданком у дужках можна знехтувати і ми прийдемо до виразу (3.71).
В другій схемі (рис.3.7) амперметр вимірює силу струму, що протікає через опір R, а вольтметр вимірює напругу на опорі.
В цьому випадку невідомий опір можна обчислити таким чином:
(3.73)
Тут RV – опір вольтметра. У випадку дуже великого значення опору вольтметра, тобто RV >> R, другим доданком у дужках можна знехтувати, і ми знову ж таки прийдемо до виразу (3.71).
Визначення температури розжареної нитки лампи розжарювання.
Як було вказано раніше, для не дуже великих температур опір металевих провідників залежить від температури за лінійним законом
. (3.74)
Тут R0 – опір провідника при температурі 0оС. Застосуємо цю формулу для кімнатної температури tк: , звідки . Виразимо температуру з формули (3.74) і підставимо в неї опір R0 з останнього виразу. Одержимо тоді:
(3.75)
Опір холодної нитки визначається мостовим способом. При цьому припускаємо, що величина струму, що протікає через нитку, дуже мала, і тому температура холодної нитки дорівнює температурі навколишнього середовища.
Порядок виконання роботи та порядок розрахунків.
Спочатку необхідно визначити опір холодної нитки, для чого збираємо схему моста постійного струму, який складається з опорів Rх, R1, R2, R3, а також гальванометра та джерела струму. Опори R2 і R3 є плечима моста, які встановлюють коефіцієнт пропорційності між невідомим опором Rx (нитка лампи розжарювання) і опором R1:
(3.76)
Зробити це при трьох значеннях R2 і R3, розрахувати три значення опору Rx та знайти середнє значення <Rx>. Мостову схему розбирають.
Збирається схема вимірювання опору розжареної нитки лампи методом вольтметра і амперметра. Збирання схеми починається з клеми “220 В”. Після вимірювання напруги на нитці та сили струму в ній схема розбирається. Визначається опір розжареної нитки за формулою:

. (3.77)
Визначаємо температуру розжареної нитки (матеріал – вольфрам) за формулою:
(3.78)
Для вольфраму ( = 4.5(10 –3 (1/К).
Розраховуються похибки вимірювання опорів та температури:
,
,
де (U та (I – відповідно похибки вольтметра та амперметра.
.
де (tк – похибка вимірювання кімнатної температури.
Контрольні запитання.
Що називають електричним струмом та які умови його існування?
Визначте силу струму та густину струму. Як зв’язана густина струму зі швидкістю упорядкованого руху носіїв в провіднику?
Як формулюються електрорушійна сила та напруга?
Сформулюйте закони постійного струму (закони Ома для однорідної та неоднорідної ділянок кола, закон Джоуля – Ленца).
Як визначається опір провідника (ділянки кола)? Що таке питомий опір, питома електропровідність? Як залежить питомий опір від температури провідника ?
Сформулюйте закони Ома та Джоуля – Ленца у диференціальній формі.
Дайте формулювання правил Кірхгофа. Які існують правила знаків для застосування цих правил?
Опишіть методику вимірювання опору за допомогою моста постійного струму.
В чому полягає метод вольтметра і амперметра для вимірювання опору? Які можливі дві схеми застосування цього метода та в чому їх відмінність? В якому випадку опір вимірювальних приладів можна не враховувати?
В чому полягає методика визначення температури розжареної нитки лампи? Якими способами вимірюється опір нитки в холодному та розжареному станах?
Лабораторна робота № 3.3 „Дослідження залежності опору провідника від його довжини та визначення його питомого опору”.
Мета роботи: Експериментально дослідити залежність опору провідника від його довжини, на основі цієї залежності визначити питомий опір матеріалу провідника і порівняти з табличним значенням.
Як відомо, опір металевого провідника є коефіцієнтом пропорційності між напругою U та силою струму I в законі Ома для ділянки кола, тобто
. (3.79)
Для однорідного провідника довжиною l та площею поперечного перерізу S опір провідника визначається за формулою
. (3.80)
де ( - питомий опір матеріалу провідника. Останній є характеристикою речовини, але крім того залежить від температури. Величина, обернена питомому опору, називається питомою електропровідністю
. (3.81)
Для металевих провідників питомий опір збільшується лінійно з температурою t (в градусах Цельсія):
. (3.81)
Величина ( називається температурним коефіцієнтом опору, (0 – питомий опір при температурі 0 оС. Якщо знехтувати зміною лінійних розмірів провідника при нагріванні, тобто вважати його довжину та площу поперечного перерізу сталими, то для опору провідника можна записати температурну залежність, аналогічну (3.81):
. (3.82)
В даній роботі необхідно буде експериментально визначити питомий опір матеріалу провідника. Для цього використаємо закон Ома для ділянки кола з урахуванням формули (3.80) для опору провідника:
. (3.83)
Як видно з останнього рівняння, залежність між напругою та довжиною провідника лінійна, а коефіцієнт пропорційності визначається силою струму, площею поперечного перерізу провідника і питомим опором.
Порядок виконання роботи та порядок розрахунків.
Мікрометром виміряти діаметр провідника d в трьох точках і знайти середнє значення. Розрахувати площу поперечного перерізу S.
Підключити провідник до джерела постійного струму. Задати стале значення сили струму I за допомогою реостату і записати це значення з показів амперметру в таблицю.
Виміряти напругу на провіднику U вольтметром в залежності від його довжини (, яку вимірюємо за допомогою лінійки. Дані записуємо в таблицю.
Побудувати графічну залежність напруги U на провіднику від його довжини ( (дивіться рис. 3.8).
Переконавшись в тому, що ця залежність лінійна, знайти тангенс кута нахилу цієї залежності .
Розрахувати середнє значення питомого опору провідника за формулою
. (3.84)
Розрахувати середньоквадратичну похибку одержаної величини питомого опору
(3.85)
В цій формулі (U, (I – похибки відповідно вольтметра та амперметра (з метрологічної картки), Umin – найменше значення напруги при вимірюванні, яке відповідає найменшому значенню довжини провідника (min, (( , (d – відповідно похибки вимірювання довжини та діаметру провідника (за метрологічною карткою).
Записати в кінцевий результат середнє значення питомого опору провідника та його середньоквадратичну похибку.
Зробити висновки. Якщо відомий матеріал провідника, порівняти одержане значення з табличним.
Контрольні запитання.
Що називають електричним струмом та які умови його існування?
Визначте силу струму та густину струму. Як зв’язана густина струму зі швидкістю упорядкованого руху носіїв в провіднику?
Як визначаються електрорушійна сила та напруга?
Сформулюйте закони постійного струму (закони Ома для однорідної та неоднорідної ділянок кола, закон Джоуля – Ленца).
Як визначається опір провідника (ділянки кола)? Що таке питомий опір, питома електропровідність? Як залежить питомий опір від температури провідника ?
Сформулюйте закони Ома та Джоуля – Ленца у диференціальній формі.
Дайте формулювання правил Кірхгофа. Які існують правила знаків для застосування цих правил?
Сформулюйте закон Ома для ділянки кола. Охарактеризуйте кожну величину, що входить до цього закону.
Як залежить від розмірів провідника його опір?
Як залежить питомий опір провідника від температури?
Як в роботі визначається питомий опір провідника? Які вимірювання для цього проводять?
Лабораторна робота № 3.4 „Дослідження вольт – амперної залежності, потужності, температури нитки лампи розжарювання”.
Мета роботи: Експериментально дослідити залежності сили струму, потужності, температури нитки лампи розжарювання від напруги.
Об’єктом дослідження в даній роботі є лампа розжарювання. Нитка лампи виготовлена з вольфраму. Вольт – амперною залежністю називається залежність сили струму від напруги, тобто I(U). Опір провідника є коефіцієнтом пропорційності між напругою U та силою струму I в законі Ома для ділянки кола, тобто
(3.86)
Як відомо, для металевих провідників питомий опір збільшується лінійно з температурою t (в градусах Цельсія):
(3.87)
Величина ( називається температурним коефіцієнтом опору, (0 – питомий опір при температурі 0 оС. Якщо знехтувати зміною лінійних розмірів провідника при нагріванні, тобто вважати його довжину та площу поперечного перерізу сталими, то для опору провідника можна записати температурну залежність, аналогічну (3.87):
(3.88)
Потужність в колі може бути визначена за формулою
(3.89)
У випадку змінної напруги в цю формулу треба підставляти дійсні (ефективні) значення. Підставляючи замість сили струму вираз з закону Ома, можна дістати таку формулу
(3.90)
В даній роботі лампа розжарювання підключається через амперметр до автотрансформатора (регулятора напруги), паралельно до якого підключений вольтметр (схема на рис.3.9).
Регулюючи автотрансформатором, будемо послідовно подавати на лампу напруги від 100 В до 220 В. При збільшенні напруги буде збільшуватись розжарювання нитки лампи, отже, буде зростати опір провідника. Таким чином, вольт – амперна залежність в даному випадку буде нелінійна. Аналогічно розглядаючи функціональну залежність потужності від квадрату напруги на лампі, побачимо нелінійність цієї залежності.
Порядок виконання роботи та порядок розрахунків.
Зібрати електричне коло за схемою Рис.3.9. Регулюючи автотрансформатором, подавати на лампу напруги від 100 В до 220 В (всього повинно бути 7 – 8 точок).
Вимірювати силу струму через лампу для кожної напруги.
Розрахувати для кожної напруги опір нитки за законом Ома та дійсне значення потужності за формулою (3.89).
Виміряти кімнатну температуру tк.
Побудувати графік вольт – амперної залежності I(U). Зробити висновок.
За розрахованими раніше значеннями опору побудувати графік залежності опору нитки від напруги.
Побудувати графічну залежність потужності від квадрату напруги. Зробити висновок.
Розрахувати для кожної напруги температуру нитки за формулою
(3.91)
де ( - температурний коефіцієнт опору (для вольфраму ( = 4.5(10-3 1/К), Rк – опір нитки при кімнатній температурі.
Контрольні запитання.
Що називають електричним струмом та які умови його існування?
Визначте силу струму та густину струму. Як зв’язана густина струму зі швидкістю упорядкованого руху носіїв в провіднику?
Як визначається електрорушійна сила та напруга?
Сформулюйте закони постійного струму (закони Ома для однорідної та неоднорідної ділянок кола, закон Джоуля – Ленца).
Як визначається опір провідника (ділянки кола)? Що таке питомий опір, питома електропровідність? Як залежить питомий опір від температури провідника ?
Сформулюйте закони Ома та Джоуля – Ленца у диференціальній формі.
Дайте формулювання правил Кірхгофа. Які існують правила знаків для застосування цих правил?
Сформулюйте закон Ома для ділянки кола. Охарактеризуйте кожну величину, що входить до цього закону.
Як залежить від розмірів провідника його опір?
Як залежить питомий опір провідника від температури?
Які вимірювання проводять в даній роботі? Чи є вольт – амперна залежність для нитки лампи розжарювання лінійною? Чому? Як визначити потужність електричного струму? Як знаходять температуру нитки розжарювання?
Лабораторна робота № 3.5 „Вивчення температурної залежності питомого опору металу електричному струму”.
Мета роботи: Експериментально вивчити температурну залежність питомого опору металевого проводу, визначення температурних коефіцієнтів ( і (, а також питомого опору при 0 К.
В металах, які є добрими провідниками, є велика концентрація вільних електронів порядку 1028 м-3, причому ця концентрація майже не залежить від температури. Ці електрони є валентними, вони відокремлюються від кожного атома та узагальнюючись для всього металу, утворюють електронний газ. При русі в електричному полі електрони огинають іони металу без зіткнень (розсіювання), якщо іони розташовані упорядковано, суворо періодично у вузлах кристалічної решітки. При наявності дефектів кристалічної решітки, які спотворюють сувору періодичність електричного потенціалу іонів, відбувається розсіювання електронів. Це зумовлює наявність опору металевого провідника. До цих дефектів належать межі розділу між кристалітами, дислокації, домішкові атоми або іони (структурні дефекти). Крім того, періодичність порушують теплові коливання іонів відносно положень рівноваги. На цих коливаннях також відбувається розсіювання електронів. Інтенсивність цих коливань (амплітуда) залежить від температури, тому число зіткнень електронів з іонами, зумовлене коливаннями останніх, прямо пропорційне абсолютній температурі. Навпаки, число зіткнень електронів зі структурними дефектами залежить тільки від ступені упорядкованості структури металу і не залежить від температури. Зрозуміло, що питомий опір провідника буде пропорційний цьому числу зіткнень, і тому можна записати:
, (3.92)
де (ост – питомий опір металу, пов’язаний зі структурними дефектами, який би він мав при температурі 0 К, коефіцієнт ( залежить від кристалічної будови металу. Аналіз показує, що для чистих металів основний внесок в питомий опір дає температурний член в останньому рівнянні, а ось для сплавів з неупорядкованою структурою – перший член. Однак в обох випадках температурна залежність питомого опору лінійна, що й треба буде перевірити експериментально. В техніці використовують трохи інший за формою запис температурної залежності питомого опору від температури t, яка вимірюється за шкалою Цельсія:
. (3.93)
де (0 – питомий опір металу при 0 оС, ( - температурний коефіцієнт опору. Ця формула одержується з попередньої після підстановки T = t + 273:
,
де , (3.94)
. (3.95)
Вимірювальний пристрій складається з моста постійного струму (рис.3.10), водяного нагрівача, термометра, металевого провідника у вигляді котушки, намотаної досліджуваним провідником. Методика вимірювання опору за допомогою моста викладена в роботі 3.2. В роботі вимірюється опір провідника при різних температурах у діапазоні від кімнатної до приблизно 50 оС. За опором та паспортними даними провідника (довжина, діаметр) розраховуються значення питомого опору та будується графік його залежності від температури Т. Остання залежність повинна бути лінійною, якщо рівняння (3.92) є справедливим. За графіком визначаються параметри (ост і (. Далі розраховуються за формулами (3.94) та (3.95) параметри (0 і (, які для контролю порівнюються з табличними для даного металу за формулами:
, (3.96)
(3.97)
Нагрівання провідника здійснюється в посудині з водою, яка нагрівається за допомогою електричного струму від мережі 220 В. Температура води та провідника вимірюється термометром з точністю 0.1 0С.
Порядок виконання роботи та порядок розрахунків.
Виделку від котушки з провідником увімкнути до гнізда на корпусі нагрівача, котушку опустити в посудину з водою.
З’єднати провідниками клеми на корпусі нагрівача з вхідними клемами на панелі моста постійного струму у відповідності з робочою схемою.
Провести вимірювання опору провідника при кімнатній температурі. Температуру виміряти за допомогою термометра.
Увімкнути виделку нагрівача до мережі 220 В, нагріти воду на 3 – 4 К. Провести вимірювання опору провідника і температури води.
Провести вимірювання за п.4 ще у восьми температурних точках до 50 0С.
Записати паспортні дані провідника: його довжину та діаметр.
Розрахувати площу поперечного перерізу провідника за формулою .
Вивести з формули вираз для питомого опору і розрахувати його для всіх точок.
Побудувати графік залежності питомого опору від абсолютної температури Т. Зробити висновок стосовно цієї залежності.
Використовуючи графічну залежність, знайти параметри (ост і (.
За допомогою формул (3.94), (3.95) знайти параметри (0 і (. Порівняти останні з табличними для даного матеріалу, розрахувати відхилення за формулами (3.96) і (3.97). Зробити висновки.
Контрольні запитання.
Що називають електричним струмом та які умови його існування?
Сформулюйте закони постійного струму (закони Ома для однорідної та неоднорідної ділянок кола, закон Джоуля – Ленца).
Як визначається опір провідника (ділянки кола)? Що таке питомий опір, питома електропровідність?
Чим зумовлений опір металевого провідника та як він залежить від температури? Які складові цього опору?
Яка друга форма запису температурної залежності питомого опору провідника? Як її отримують?
Як в роботі вимірюють опір провідника? Як розраховують питомий опір?
Модуль 3
4. Магнетизм.
4.1. Магнітне поле у речовині.
Майже всі речовини мають якісь магнітні властивості. Коли мова іде про їх магнітні властивості, їх поділяють на три великі класи: діамагнетики, парамагнетики та феромагнетики. Діамагнетики незначно послаблюють зовнішнє поле, парамагнетики його незначно посилюють, феромагнетики теж посилюють поле, але у тисячі разів більше ніж парамагнетики. Отже, якщо у поле, яке створене, наприклад, котушкою або провідником із струмом, внести магнетик, то вектор індукції у речовині визначиться як
, (4.1)
де - магнітна індукція, зумовлена струмами в провідниках (вона з точністю до магнітної сталої (0 дорівнює напруженості магнітного поля , тобто ), - магнітна індукція, зумовлена властивостями речовини. Це означає, що під впливом магнітного поля у кожному малому елементі об’єму речовини виникає ненульовий магнітний момент , тобто речовина намагнічується. Для кількісної характеристики цього явища ввели величину – вектор намагнічення середовища .
Вектором намагнічення середовища називають магнітний момент одиниці об’єму речовини
. (4.2)
Експериментально встановлено, що для більшості речовин вектор намагнічення прямо пропорційний напруженості магнітного поля, тобто можна представити його як
, (4.3)
де ( - магнітна сприйнятливість. Магнітна індукція, яка зумовлена намагніченням речовини, пропорційна намагніченості, тобто
. (4.4)
Таким чином повна магнітна індукція в речовині дорівнює
. (4.5)
Величину =1+( називають магнітною проникністю речовини, її фізичний зміст полягає у наступному :
величина характеризує, у скільки разів зростає магнітне поле у речовині у порівнянні з вакуумом, тобто
. (4.6)
Діамагнетики послаблюють магнітне поле, тому що вектор внутрішнього поля спрямований протилежно індукції зовнішнього. Для таких речовин ( < 0 і ( < 1. Парамагнетики незначно посилюють поле, у них вектор індукції внутрішнього та зовнішнього полів збігаються. У парамагнетиків ( > 0 і ( > 1. Особливий клас складають феромагнетики, які підсилюють магнітне поле у тисячі разів. Розглянемо ці три типа речовин докладніше.
Парамагнетики.
Явище парамагнетизму знайшло своє пояснення завдяки гіпотезі Ампера. Згідно з гіпотезою у речовині безперервно циркулюють замкнені мікроскопічні струми, які утворюють власний сталий магнітний момент. Якщо зовнішнє магнітне поле відсутнє, орбіти молекулярних струмів, а як наслідок і їх магнітні моменти, орієнтовані хаотично, так що сумарний магнітний момент довільного мікрооб’єму речовини дорівнює нулю – речовина не виявляє магнітних властивостей. Якщо така речовина опиняється у зовнішньому магнітному полі, власні магнітні моменти молекулярних струмів орієнтуються уздовж ліній індукції зовнішнього поля, отже речовина намагнічується. Подальші дослідження підтвердили розумність гіпотези. Зокрема, запропонована Резерфордом планетарна модель атома дозволила пояснити природу молекулярних струмів. Згідно з його моделлю, атом складається з позитивного ядра, навколо якого обертаються електрони. Рух електронів по коловій орбіті можна розглядати як контур зі струмом. Використовуючи атомні характеристики, можна обчислити величину цього струму. Якщо радіус орбіти електрона дорівнює r, і за час одного оберту переноситься заряд, який дорівнює заряду електрона е, сила струму дорівнює
, (4.7)
де ( - частота обертання електрона. Магнітний момент такого струму чисельно визначається як
(4.8)
В останньому виразі врахували зв’язок між частотою та лінійною швидкістю руху електрона . Для атома повний магнітний момент визначається як векторна сума орбітальних магнітних моментів усіх електронів, які рухаються навколо ядра.
Якщо зовнішнє магнітне поле відсутнє, всі напрямки рівноймовірні, отже всі магнітні моменти орієнтовані хаотично, повний магнітний момент дорівнює нулю. Якщо створюють магнітне поле, орієнтація магнітних моментів атомів уздовж поля стає більш вигідною з енергетичної точки зору. Під дією зовнішнього магнітного поля атоми орієнтуються таким чином, щоб нормаль до площини орбітального руху електронів збігалась з напрямком вектора індукції. Тепер сумарний магнітний момент одиниці об’єму ненульовий, тобто речовина намагнічена. Виникло внутрішнє поле такого ж напрямку, як і зовнішнє, отже результуюче поле посилилось. Але існує разорієнтуючий фактор – це тепловий рух молекул, який не дозволяє усім молекулам зорієнтувати свої магнітні моменти суворо уздовж магнітної індукції поля . З підвищенням температури разорієнтуюча дія теплового руху виражена сильніше, тому зменшується величина вектора намагніченості, а як наслідок і магнітна сприйнятливість. Для магнітної сприйнятливості рідин та твердих тіл виконується закон Кюрі - Вейса
, (4.9)
де С, Тс - сталі величини для даної речовини.
Основні властивості парамагнетиків.
Парамагнетики збільшують індукцію магнітного поля, оскільки вектор намагнічення змінюється пропорційно магнітній індукції зовнішнього поля і збігається з ним за напрямком.
Парамагнетики – це слабкі магнетики (( ( 10-4)
Магнітна проникність парамагнетиків залежить від температури.
Діамагнетики.
Діамагнітні властивості виявляють усі речовини, якщо їхні атоми або молекули не мають власного магнітного моменту. Розглянемо природу діамагнетизму на прикладі молекули, яка складається з двох атомів. Магнітний момент такої молекули дорівнює нулю, оскільки, згідно з уявленнями квантової фізики, молекула складається з атомів, магнітні моменти яких протилежно спрямовані та взаємно компенсуються.
Якщо зовнішнє поле відсутнє, кожний електрон рухається по коловій орбіті радіусом r, і циклічна частота його обертання дорівнює (0. Другий закон Ньютона для руху електрона запишемо у вигляді
(4.10)
де Fk - кулонівська сила притягання електрона і ядра. Ця сила велика у порівнянні з силами, які діють на електрон з боку зовнішніх полів, тому радіус орбіти електрона у зовнішньому полі майже не змінюється.
Розглянемо молекулу у зовнішньому магнітному полі, вектор індукції якого перпендикулярний площині обертання електрона. На електрон, який рухається в магнітному полі, діє сила Лоренца. В залежності від взаємної орієнтації векторів B і u сила Лоренца або спрямована до ядра та збігається за напрямком з силою Кулона, або спрямована у протилежний бік. Другий закон Ньютона буде мати вигляд
(4.11)
для першого випадку і
(4.12)
для другого випадку.
Величина сили Лоренца у обох випадках визначається як
. (4.13)
Підставимо вираз для сили Лоренца і сили Кулона в рівняння і отримаємо
(4.14)
для першого випадку і
(4.15)
для другого випадку.
Розв’язуючи ці рівняння відносно величини (( = ( - (0, врахуємо, що ( + (0 ( 2(. Тоді в першому випадку , тобто частота обертання електрона в магнітному полі збільшилась. Отже, збільшилась лінійна швидкість і, відповідно, орбітальний магнітний момент електрона. При цьому приріст магнітного моменту . В другому випадку , тобто частота обертання електрона в магнітному полі зменшилась. Отже, зменшилась швидкість електрона і відповідний магнітний момент. При цьому приріст магнітного моменту і вектор зміни магнітного моменту протилежно спрямований до магнітного моменту. Можна взагалі сказати, що в магнітному полі електрон придбає додаткову кутову швидкість, яка характеризується частотою (L = (((( і має назву ларморовой. Напрям вектора (L протилежний до вектора магнітної індукції В у обох випадках. Саме тому, є справедливим наступне векторне співвідношення
. (4.16)
В загальному випадку, коли вектор магнітної індукції напрямлений під деяким кутом до площини обертання електрона, виникає прецесія атома, тобто вісь орбітального обертання електрона рухається, описуючи конічну поверхню. В цьому випадку утворення додаткової кутової швидкості (( можна розглядати як кутову швидкість додаткового обертання атома як цілого з частотою (L. Розрахунки, які можуть бути проведені на основі цієї моделі, приводять до наступної формули для магнітної сприйнятливості діамагнетиків:
, (4.17)
де n0 – число атомів в одиниці об’єму.
Наприкінці відмітимо, що діамагнетизм, як зміна власного магнітного моменту молекул, є властивим всім без винятку речовинам. Однак, у випадку парамагнетиків він “маскується” парамагнітною переорієнтацією власних магнітних моментів, яка вносить значно більший внесок в намагнічення речовини.
Основні властивості діамагнетиків:
Діамагнетики послаблюють зовнішнє магнітне поле, оскільки вектор намагнічування протилежний за напрямком вектору магнітної індукції, а за величиною пропорційний йому.
Магнітна сприйнятливість не залежить від температури.
Діамагнетики – слабкі магнетики, їх магнітна сприйнятливість 10-5, тому магнітна проникність ( (1 – 10-5 (1.
Феромагнетики.
До феромагнетиків належать залізо, нікель, кобальт, гадоліній та інші речовини. Всім їм притаманні три особливості:
Магнітна проникність для цих речовин може сягати значень 106 та навіть вище, що у 1011 разів більше, ніж у парамагнетиків. Отже феромагнетики вважають сильними магнетиками.
Магнітна проникність для цих величин не є сталою величиною, вона суттєво залежить від напруженості зовнішнього магнітного поля.
Феромагнетики мають властивість остаточної намагніченості, тобто вони можуть створювати магнітне поле навколо себе після зняття зовнішнього поля, яке їх намагнітило. Тому феромагнетики застосовують як сталі магніти.
Оскільки для феромагнетиків не існує сталого значення магнітної проникності, для кожного феромагнетика у довідниках приводять криву намагнічення, тобто залежність модуля вектора намагнічення від напруженості магнітного поля. J(H) (рис.4.1). Характерною особливістю цієї залежності є її нелінійність. Для цієї кривої властиве також насичення, тобто при збільшенні напруженості зовнішнього поля значення намагніченості не збільшується.
Нелінійність залежності J(H) означає, що для феромагнетиків магнітна сприйнятливість ( (а отже і магнітна проникність) не є сталою величиною, а залежить від напруженості зовнішнього магнітного поля. Залежність ((Н) наведена на рис.4.2.
Процесу намагнічування феромагнетиків властиве явище гістерезису, яке полягає у відмінності кривої намагнічування з кривою подальшого розмагнічування. Намагніченість при розмагнічуванні ніби “відстає” від поля, залишаючись більшою, ніж вона була б при тому ж полі в процесі намагнічування. Це призводить до того, що при зникненні поля намагніченість не дорівнює нулю, а має деяке кінцеве значення Jr – остаточне намагнічування (відповідне значення магнітної індукції називається остаточною індукцією Вr). Для того, щоб зняти остаточну намагніченість, необхідно збільшувати поле протилежного напрямку до деякого значення Hc – коерцитивної сили. Продовжуючи збільшувати поле протилежного напряму, знову досягнемо насичення намагніченості. При подальшому зменшенні Н до нуля одержимо остаточну індукцію та остаточне намагнічування протилежного напряму. Збільшуючи далі Н в прямому напрямку, одержимо замкнену криву – цикл гістерезису (рис.4.3). Слід зауважити, що залежність В(Н) також носить назву кривої намагнічування феромагнетика, однак після насичення продовжується лінійне зростання величини В при зростанні Н, оскільки магнітна проникність ніколи не спадає до одиниці, а тільки наближається до неї. Цим пояснюється відмінність форми петель гістерезису для намагнічування і індукції поля в феромагнетика. Якщо здійснювати аналогічні процеси перемагнічування з меншою амплітудою зміни Н (не досягаючи насичення), одержимо часткові цикли гістерезису, що лежать всередині основного циклу. Таким чином, намагніченість та індукція для феромагнетика є неоднозначними функціями зовнішнього поля.
Константи Jr, Br, Hc, (max є основними характеристиками феромагнетиків. Феромагнетики з великими значеннями Jr, Br, Hc мають назву жорстких, для них властивий широкий основний цикл, їх використовують для постійних магнітів. Для виготовлення осердя трансформатора краще підійдуть м’які феромагнетики, для яких Jr, Br, Hc відносно малі.
Характерною рисою феромагнетика є магнітна анізотропія, яка проявляється в залежності кривої намагнічування від орієнтації кристалу в магнітному полі.
Для кожного феромагнетика існує характерна температура Тс – точка Кюрі, при досягненні якої феромагнетик втрачає свої властивості та стає парамагнетиком.
Описані вище особливості процесу намагнічування феромагнетиків пов’язані з їх структурою. Взаємодія електронів призводить до появи областей спонтанного намагнічування – доменів. В межах кожного з доменів магнітні моменти орієнтовані суворо паралельно. Однак, взаємна орієнтація магнітних моментів різних доменів є різною, тому сумарний магнітний момент феромагнетика дорівнює нулю. Під час намагнічування феромагнетика при зростанні зовнішнього магнітного поля спочатку відбувається перебудова меж доменів : домени, магнітні моменти яких складають гострий кут з вектором напруженості магнітного поля, розширюються за рахунок сусідніх. Далі починає переважати процес переорієнтації доменів таким чином, щоб їхні магнітні моменти збігались з напрямом поля. Коли всі магнітні моменти доменів зорієнтуються суворо уздовж поля, настає насичення. Описаний вище процес необоротний, чим і пояснюється явище гістерезису. При досягненні температури Кюрі доменна структура порушується, речовина втрачає феромагнітні властивості.
Питання для самостійного контролю.
Які параметри характеризують магнітне поле в вакуумі та в речовині?
Як напрямлені силові лінії поля прямого та колового струму?
В чому полягає причина виникнення ЕРС індукції?
В чому полягає природа діа-, пара- та феромагнетизму?
Показати, що площа петлі гістерезису характеризує втрати енергії на перемагнічування феромагнетиків.
Лабораторна робота № 4.1 „Дослідження залежності магнітної проникності феромагнетика від напруженості зовнішнього поля”.
Мета роботи : вивчення явища самоіндукції, експериментальне визначення індуктивності котушки, дослідження залежності магнітної проникності феромагнетика від напруженості зовнішнього поля.
Явище самоіндукції, що розглядується в даній роботі, є частинним випадком явища електромагнітної індукції. Постійний електричний струм, що протікає в контурі, утворює постійне магнітне поле, магнітний потік якого пронизує контур. Зміна струму в контурі
(наприклад, при замиканні чи розмиканні кола, при протіканні змінного струму) призводить до зміни магнітного поля і, отже, магнітного потоку, який пронизує контур, що і є причиною виникнення електрорушійної сили (ЕРС) в контурі - ЕРС самоіндукції. Розглянемо процес виникнення ЕРС самоіндукції в котушці індуктивності (соленоїді) при протіканні в ній змінного струму більш детально. Нехай котушка довжиною ( має N витків, які намотали на феромагнітне осердя з магнітною проникністю (. Тоді струм в котушці силою I утворює всередині осердя магнітне поле з індукцією
, (4.18)
де H – напруженість магнітного поля. При зміні струму в котушці площею поперечного перерізу S змінюється індукція поля і, отже, змінюється магнітний потік, який пронизує котушку
. (4.19)
Відповідно з законом електромагнітної індукції в котушці виникне ЕРС, величина якої пропорційна зміні магнітного потоку
, (4.20)
де введена нова величина – індуктивність L.
Таким чином, ЕРС самоіндукції пропорційна швидкості зміни струму, який протікає в контурі, а коефіцієнтом пропорційності є індуктивність контуру. Як видно, індуктивність соленоїда визначається геометричними параметрами котушки та магнітною проникністю її осердя
. (4.21)
Оскільки для феромагнетика магнітна проникність нелінійно змінюється при зміні напруженості магнітного поля в котушці, індуктивність соленоїда також нелінійно залежить від напруженості зовнішнього поля. Напруженість магнітного поля при протіканні змінного струму (І - миттєве значення сили струму, І0 –амплітудне значення, ( - циклічна частота струму) змінюється за законом
. (4.22)
Таким чином, досліджуючи вплив сили струму в колі змінного струму на індуктивність котушки, можна вивчати вплив напруженості зовнішнього магнітного поля на магнітну проникність феромагнетика.
Експериментально визначити індуктивність котушки можна виходячи з закону Ома для змінного струму. Будемо вимірювати силу струму та напругу в котушці (схема підключення приладів приведена на рис.4.4), тоді за законом Ома може бути розрахований повний опір , який при змінному струмі залежить від індуктивності котушки L
, (4.23)
де R – активний опір провідника, з якого намотаний соленоїд, ( = 2(( - циклічна частота змінного струму, ( - лінійна частота (для нашого випадку ( дорівнює 50 Гц). З виразу (4.23) для обчислення індуктивності можна одержати
. (4.24)
Амплітудне значення напруженості магнітного поля H0 розраховується за показами амперметра I, яке дає діюче значення, пов’язане з амплітудним значенням I0 співвідношенням I0 = I . Тому для амплітудного значення напруженості одержимо
. (4.25)
Порядок виконання роботи.
Зібрати схему, наведену на рисунку.
Зняти залежність напруги на обмотці соленоїда від сили струму та занести результати в таблицю.
За законом Ома розрахувати повний опір кола та записати в таблицю.
Обчислити значення індуктивності та магнітної проникності для кожної сили струму і записати в таблицю.
Обчислити амплітудне значення напруженості магнітного поля та записати в таблицю.
Побудувати графік залежності ((Н0) та проаналізувати його. Знайти за графіком максимальне значення магнітної проникності (max.
Обчислити середньоквадратичну похибку магнітної проникності за формулою
,
де (<U>, (<I> - відповідно похибки вольтметра та амперметра, U, I – відповідно напруга та сила струму, які відповідають максимальному значенню магнітної проникності.
Таблиця для запису результатів вимірювання та обчислень
U
5
10
15
20
30
40
50
60
70
80
90
100

I













Z













L













(













H0













Контрольні запитання
Що собою являють явища електромагнітної індукції, самоіндукції?
Що характеризує індуктивність котушки? Яка одиниця її вимірювання?
Чому при зміні струму в котушці з феромагнітним осердям змінюється її індуктивність?
Як експериментально визначити індуктивність котушки при змінному струмі?
Чи буде змінюватись індуктивність котушки при зміні амплітуди струму, якщо осердя котушки діамагнітне, парамагнітне, взагалі відсутнє?
Як експериментально визначити магнітну проникність феромагнетика?
Лабораторна робота № 4.2 „Дослідження кривої намагнічування феромагнетика методом амперметра та вольтметра”.
Мета роботи : дослідження кривої намагнічування феромагнетика, вивчення впливу напруженості зовнішнього поля на величину магнітної проникності.
Під кривою намагнічування феромагнетика розуміють залежність індукції поля B, яке виникає в феромагнетика, від напруженості зовнішнього магнітного поля H, тобто в роботі необхідно експериментально визначити залежність B(H).
Для утворення в феромагнетика однорідного магнітного поля його виготовляють у вигляді осердя довгої котушки індуктивності (соленоїда). Поле в такій котушці є однорідним, його напруженість пропорційна силі струму в котушці та числу витків на одиницю довжини котушки:
,
де N – число витків в котушці, ( – її довжина.
Таким чином, змінюючи та контролюючи амперметром силу струму в котушці, можна задавати деяке значення напруженості поля в феромагнетика.
Експериментальне визначення індукції поля, яка виникає при цьому, ґрунтується на використанні явища електромагнітної індукції. Якщо намотати на сердечник ще одну котушку (вторинну), то в ній буде генеруватись електрорушійна сила (ЕРС), величина якої пропорційна зміні індукції поля B та може бути легко виміряна вольтметром. Саме тому метод амперметра та вольтметра передбачає роботу на змінному струмі. Принципова схема установки зображена на рис.4.5.
Феромагнетик, який досліджується, являє собою сердечник трансформатора, що має N1 витків проводу в первинній обмотці та N2 витків у вторинній обмотці. Змінний струм , який протікає в первинній обмотці, утворює змінне магнітне поле, напруженість якого змінюється за законом
(4.26)
Увімкнений в первинну обмотку амперметр вимірює діюче значення сили струму I, яке пов’язане з амплітудним значенням I0 співвідношенням I0 = I. Тому амплітудне значення напруженості магнітного поля можна обчислити з співвідношення
, (4.27)
де I - покази амперметра.
Під дією цього змінного поля в осерді збуджується змінний магнітний потік
, (4.28)
де B0 - амплітудне значення магнітної індукції. За законом електромагнітної індукції у вторинній обмотці виникає змінна ЕРС, яка визначається як
(4.29)
Як видно з останньої формули, амплітуда змінної ЕРС
(4.30)
та зв’язана з діючим значенням напруги U, яке вимірюється вольтметром, співвідношенням
(4.31)
Порівнюючи вирази (4.30) та (4.31), для амплітудного значення індукції одержимо
(4.32)
Таким чином, криву намагнічування можна побудувати, вимірюючи силу струму в первинній обмотці та напругу у вторинній обмотці трансформатора, з наступним обчисленням за формулами (4.27) и (4.32).
Для характеристики феромагнетиків вводять у розгляд диференціальну магнітну проникність
. (4.33)
Ця величина є різною для різних точок кривої намагнічування, але існує два характерних значення – початкова та максимальна магнітна проникності, які є характеристичними параметрами для феромагнітних речовин.
Початкова магнітна проникність визначається як тангенс кута нахилу дотичної до кривої намагнічування при H0 = 0.
Максимальна магнітна проникність визначається як тангенс кута нахилу дотичної до кривої намагнічування в точці найбільшої крутизни.
Порядок виконання роботи.
Зібрати електричну схему, зображену на рис.4.5.
Змінюючи напругу в первинній обмотці, вимірювати струм первинної обмотки та напругу вторинної обмотки, результати вимірювань внести до таблиці.
Зауваження ! Напругу в первинній обмотці задавати таким чином, щоб напруга вторинної приймала значення, вказані в таблиці.
За формулами (4.27) и (4.32) розрахувати всі значення намагнічуючого поля H0 и відповідні значення індукції B0.
Побудувати графік залежності В0(Н0).
Шляхом графічного диференціювання визначити магнітну проникність при різних значеннях H0. Побудувати графік залежності ((H0).
Знайти параметри феромагнетика - початкову магнітну проникність (d, яка відповідає H0 = 0, та максимальну магнітну проникність (max, які записуємо в кінцевий результат.
Таблиця для запису результатів вимірювання та обчислень
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

I, А














H0, А/м














U, В
2
4
6
8
10
15
20
25
30
60
90
120
150

В0,Тл














Контрольні запитання.
Як зв’язані напруженість та індукція магнітного поля в феромагнітному осерді котушки?
Як методом графічного диференціювання побудувати залежність ((Н)? Визначити початкову та максимальну магнітні проникності феромагнетика?
Чи можна в довідковій таблиці знайти точне значення магнітної проникності феромагнетика?
Яке фізичне явище лежить в основі роботи трансформатора ? Від чого залежить напруженість поля в осерді трансформатора? Чому у вторинній обмотці трансформатора виникає ЕРС?
Як експериментально визначаються напруженість та індукція поля в феромагнетика ?
Лабораторна робота № 4.3 „Зняття петлі гістерезису та визначення Нс, Вr та втрат методом електронного осцилографа”.
Мета роботи : дослідження явища гістерезису феромагнетика, зняття кривої намагнічування, експериментальне визначення теплових втрат в сердечнику котушки при перемагнічуванні, визначення коерцитивної сили та залишкової індукції.
Для одержання петлі гістерезису феромагнетика необхідно його циклічно перемагнічувати. Найбільша наочність в дослідженні петлі гістерезису досягається при використанні електронного осцилографа, в якому електронний промінь управляється по горизонталі напругою, що пропорційна напруженості магнітного поля, а по вертикалі - напругою, пропорційною індукції поля в феромагнетику. Принципова схема установки вказана на рис.4.6.
Феромагнетик, що досліджується, є осердям трансформатора, який має N1 витків проводу в первинній обмотці та N2 витків у вторинній (вимірювальній) обмотці.
Змінна напруга частотою ( = 50 Гц, величина якої регулюється автотрансформатором, через резистор R1 подається на обмотку. Для спрощення аналізу будемо вважати обмотку соленоїдом на тороїдальному сердечнику. Тоді напруженість магнітного поля в сердечнику , де n1 – число витків на одиницю довжини обмотки. Напруга Ux, що знімається з резистора R1, подається на X – вхід осцилографа. Величина цієї напруги пропорційна H, оскільки
. (4.34)
Змінна напруга в первинній обмотці утворює змінний струм і, як наслідок, магнітний потік, що пронизує осердя, змінюється. Відповідно з законом Фарадея для електромагнітної індукції при цьому у вторинній обмотці, яка складається з N2 витків проводу, індукується електрорушійна сила (ЕРС) :
, (4.35)
де Ф = В S – магнітний потік, S – площа перерізу осердя. До обмотки N2 підключене коло, яка складається з опору R2 та ємності С, для якої згідно з законом Ома (і = Uc + I2 R2. При достатньо великому опорі R2 виконується співвідношення I2 R2 >> Uc і наближено
. (4.36)
Оскільки заряд на обкладинках конденсатора обчислюється як , то напругу на конденсаторі можна визначити як
(4.37)
Таким чином, напруга на конденсаторі прямо пропорційна індукції магнітного поля в феромагнетика В, і саме ця напруга подається на вертикальні пластини (вхід Y) осцилографа, тобто Uy = Uc.
В результаті на екрані осцилографа буде показаний графік залежності В(Н) за весь цикл перемагнічування, тобто петля гістерезису. Оскільки вершини петель гістерезису лежать на кривій намагнічування, то змінюючи намагнічуюче поле від нуля до насичення, можна зняти всі точки кривої намагнічування.
Площа петлі гістерезису Sпет характеризує втрати магнітної енергії на процеси перемагнічування феромагнетика. З точки зору практичного використання зручними для характеристики втрат є такі параметри :
Втрати енергії за період в одиниці об’єму
(4.38)
потужність теплових втрат в одиниці об’єму
(4.39)
де ( - частота перемагнічування (в нашому випадку 50 Гц).
Питома потужність теплових втрат
(4.40)
де ( - густина феромагнетика (для сталі 7800 кг/м3).
Порядок виконання роботи.
Зібрати схему, зображену на рисунку 6.
Задати напругу і одержати на екрані осцилографа петлю гістерезису. Визначити хв, ув - координати вершин петлі ( в міліметрах) і внести в таблицю.
Повторити п.2 при різних напругах.
Знаючи коефіцієнти підсилення вертикального ((у) и горизонтального ((х) підсилювачів осцилографа, розрахувати напруги та .
З формул (4.34) и (4.37) одержати розрахункові формули для величин Н та В, за цими формулами розрахувати Нв і Вв. Результати внести до таблиці та використати для побудови кривої намагнічування по вершинах петлі гістерезису.
Побудувати в протоколі максимальну петлю гістерезису, визначити х0 і y0 - координати точок перетину петлі гістерезису з осями координат, по одержаних розрахункових формулах (п.5) обчислити коерцитивну силу та остаточну індукцію.
Визначити площу петлі гістерезису и обчислити теплові втрати за один цикл перемагнічування (4.39) та втрати в 1 кг феромагнетика за одиницю часу (4.40), враховуючи, що густина дорівнює 7800 кг/м3.
Таблиця для запису результатів вимірювання та обчислень
Хв, мм
Uхв, В
Нв, А/м
Yв, мм
Uyв, В
Вв, Тл








Контрольні запитання.
Як пов’язані між собою характеристики магнітного поля В та Н? Які їх одиниці вимірювання?
Намалюйте та поясніть хід кривої намагнічування.
Намалюйте та поясніть графік залежності В(Н) феромагнетика при циклічній зміні Н.
Намалюйте найпростішу електричну схему для спостереження петлі гістерезису на екрані осцилографа. Поясніть призначення елементів, які входять в схему.
Напишіть та поясніть формулу для розрахунку Н за напругою.
Доведіть, що напруга Uy пропорційна В феромагнетика.
Як визначити величини напруг Ux і Uy по відхиленню променя осцилографа?
Як визначити енергетичні втрати при перемагнічуванні ?
В чому причина розігріву феромагнітного осердя при перемагнічуванні ?
Навіщо осердя трансформатора роблять не суцільним, а складають з пластин?
Питання для самоконтролю з теми “Магнетизм”.
В чому полягає закон Біо- Савара- Лапласа ? Як визначити напрям векторів В та Н у випадку прямого і колового струмів?
Дати визначення силових ліній магнітного поля. Накреслити картину силових ліній поля прямого і колового струму.
Чим відрізняються вихрові та потенціальні поля ?
Як визначається сила, яка діє на провідник зі струмом в магнітному полі ?
Яка сила діє на рухому заряджену частинку в магнітному полі ?
Що називається потоком вектора магнітної індукції ?
Що називається магнітним моментом контуру зі струмом ?
Як орієнтований магнітний момент атома водню ? Як орієнтований момент імпульсу його електрона ?
Які явища свідчать про існування взаємодії, яка має назву магнітної ?
Сформулюйте закон електромагнітної індукції Фарадея. Що означає знак мінус, який входить в аналітичний запис закону ?
Яким способом можна збудити ЕРС індукції в замкненому контурі ?
Чому дорівнює робота по переміщенню провідника зі струмом в магнітному полі ?
Як обчислити роботу, яку виконує магнітне поле при обертанні контуру з струмом ?
Яка сила виконує роботу при наближенні двох провідників, уздовж яких протікають паралельні струми ?
Модуль 4
5. Коливання та хвилі.
5.1. Власні коливання.
Коливаннями називаються процеси, коли деяка фізична величина періодично відхиляється в обидві сторони від сталого положення рівноваги під дією повертальної сили. Незважаючи на різноманітність коливань, усім їм властиві деякі характеристики:
Період коливань Т – час одного повного коливання.
Частота коливань ( – число коливань, які виконуються за одиницю часу. Як видно з визначення, частота обернена періоду коливань: ( = 1/Т.
Амплітуда коливань х0 – найбільше відхилення величини, що здійснює коливання, від положення рівноваги, яке приймається за нульове.
Закон коливань – залежність даної фізичної величини від часу: х(t).
Для виникнення та існування коливань необхідно, по – перше, систему вивести з положення рівноваги, по - друге, в цій системі повинна існувати сила, яка намагатиметься повернути систему до положення рівноваги. Якщо система після виведення з положення рівноваги залишається сама по собі, то коливання, що виникають, будуть називатись власними або вільними.
Повертальна сила підпорядковується узагальненому закону Гука:
F = -kx, (5.1)
де зміщення від положення х завжди мале і напрямлене в сторону, протилежну напрямку дії повертальної сили (знак мінус). Коефіцієнт пропорціональності к, нарівні з мірою інертності – масою коливного тіла m, визначає власну циклічну частоту коливань (0 в нормалізованій формі запису рівняння Ньютона для системи, яка розглядається:
(5.2)
Звідси витікає рівність:
(5.3)
Очевидно, що допущення відсутності сил тертя і опору середовища (завжди реально існуючих) приводить до ідеалізованої моделі власних коливань. Їх відрізняючою рисою є сталість амплітуди х0 і, як наслідок, збереження механічної енергії коливань для будь-якого моменту часу:
(5.4)
Механічна енергія є сумою потенціальної і кінетичної складових, які взаємно пов’язані в процесі коливань таким чином, що їх сума Е0 лишається сталою (рис.5.1). Є математичний доказ того, що інтегральною формою або рішенням диференціального рівняння (5.2) є гармонічні функції. Коливання, що відбуваються за законом синуса або косинуса, мають назву гармонічних. Рівняння гармонічних коливань мають вигляд:
(5.5)
або
(5.6)
де x – значення величини, що здійснює коливання, в момент часу t, x0 – амплітуда коливань. Величина ((0 t + (0), що знаходиться під знаком синуса або косинуса, має назву фази коливань, (0 - початкова фаза коливань (дорівнює значенню фази в початковий момент часу). Величина ( називається циклічною частотою коливань. Вона зв’язана з періодом рівністю:
(5.7)
За природою коливання можливо поділити на механічні та електромагнітні. Оскільки ми в подальшому будемо експериментально вивчати згасаючі електромагнітні коливання, то розглянемо більш детально саме їх.
Електромагнітні коливання виникають та відбуваються в коливальному контурі. Це замкнене коло, яке складається з послідовно з’єднаних конденсатора ємністю С, котушки індуктивністю L та резистора опором R (рис.5.2).
Замкнемо ключ на клему 1, зарядимо конденсатор. При цьому на верхній пластині конденсатора з(явиться позитивний заряд, на нижній – такий самий за величиною, але негативний заряд. Перекинемо тепер ключ на клему 2. Конденсатор почне розряджатись. Зростаючий струм розряду викличе в котушці електрорушійну силу (ЕРС) самоіндукції, напрямлену проти струму:
(5.8)
Після того, як конденсатор розрядиться, струм почне зменшуватись. При цьому виникне ЕРС самоіндукції, напрямлена тепер за струмом. Внаслідок цього конденсатор спочатку перезарядиться, а потім почне розряджатись в зворотному напрямку. Для встановлення характеру коливань запишемо друге правило Кірхгофа для ділянки I 2 R L II. Напрям обходу контуру оберемо за рухом годинникової стрілки. При такому напрямку обходу струм розряду буде позитивний, а сила струму в котушці індуктивності буде дорівнювати швидкості, з якою зростає заряд нижньої пластини конденсатора С. В результаті одержимо :
(5.9)
Розглянемо два частинні випадки.
а. Опором контуру R можна знехтувати. Покладемо в рівнянні (5.9) R = 0 і врахуємо, що , де q – заряд нижньої пластини, , одержимо
(5.10)
Це рівняння не відрізняється від диференціального рівняння (5.2), якщо провести заміну основної досліджуваної змінної x(t) на q(t) і визначити власну циклічну частоту LC контуру (R ( 0), як:
(5.11)
З цього рівняння виходить, що заряд на пластинах конденсатора змінюється за гармонічним законом, тобто
, (5.12)
а період визначається формулою Томсона
(5.13)
Очевидно, що допущення відсутності електричного опору має наслідком умову збереження енергії електромагнітного поля для будь-якого моменту часу t, аналогічне умові (5.4) для механічної енергії:
(5.14)
б. Опором контуру R нехтувати не можливо. Тоді, підставляючи в рівняння (5.9) значення
,
одержимо
.
Звідси, вводячи позначення
, (5.15)
, (5.16)
можна отримати
(5.17)
Це рівняння повністю визначає характер коливань заряду і має назву рівняння згасаючих коливань в диференціальній формі. Розв’язання цього диференціального рівняння дає значення q(t), як функцію часу в явному вигляді. В курсі диференціальних рівнянь доводиться, що якщо виконується умова докритичних коливань ( < (0, то розв’язання рівняння має вигляд:
(5.18)
де q0 та (0 - довільні сталі, що визначаються з початкових умов, - циклічна частота згасаючих коливань. Вираз (5.18) має назву рівняння згасаючих коливань в інтегральній формі. Величина має назву амплітуди згасаючих коливань. Графічна залежність qm(t) побудована на рис.5.3. Пунктирна лінія – амплітуда згасаючих коливань.
Величина ( має назву коефіцієнта згасання. Її фізичний зміст можна встановити, якщо розглянути проміжок часу ( , за який амплітуда коливань зменшується в е разів (цей час має назву час релаксації). Можна довести, що коефіцієнт згасання обернений часу релаксації, тобто . Період згасаючих коливань тоді буде визначатись формулою
(5.19)
Згасання за один період характеризують логарифмічним декрементом згасання (, який дорівнює натуральному логарифму відношення амплітуд через повний період коливань, тобто
(5.20)
Підставляючи вирази для амплітуд згасаючих коливань з урахуванням проміжку часу Т між амплітудами, можливо отримати
(5.21)
де Ne - число повних коливань, через які амплітуда коливань зменшиться в е разів. Таким чином, логарифмічний декремент згасання є величина, обернена числу коливань, через які амплітуда зменшується в е разів.
Якість коливальної системи характеризується також величиною її добротності. За визначенням добротність дорівнює
(5.22)
Раніше відмічалося, що інтегральне розв’язання згасаючих коливань у вигляді (5.18) є справедливим у випадку ( < (0. Замінюючи коефіцієнт згасання та циклічну частоту відповідними виразами, можна одержати , а отже
(5.23)
Таким чином, якщо умова (5.23) не виконується, то коливання не виникають. Якщо система виведена з положення рівноваги, вона дуже швидко повертається в нього (демпфірує) при виконанні критичної умови: (0 = (. В інших випадках, коли ( ( (0, система релаксує повільно (закритично).
Лабораторна робота № 5.1 „Дослідження згасаючих електромагнітних коливань”.
Мета роботи : вивчення власних згасаючих коливань LCR - контуру та визначення його параметрів.
Вимірювальний стенд складається з імпульсного генератора, коливального контуру та осцилографа (рис.5.4).
Увага ! Підключати коливальний контур треба до входу “Y” осцилографа. Оскільки в контурі існує опір R, то коливання, що виникнуть в контурі, будуть загасаючими. Ці коливання будемо вивчати за допомогою осцилографа, а саме, необхідно буде вимірювати амплітуди коливань.
Порядок вимірювання та розрахунків.
Зібрати схему установки.
Встановити за допомогою перемикачів задані значення опору R, індуктивності L та ємності C, занести їх до протоколу.
Одержати стійке зображення на осцилографі, побудувати за допомогою масштабної сітки на екрані осцилографа графік згасаючих коливань.
За заданими значеннями R, L, C розрахувати за допомогою формул (5.15), (5.19) відповідно коефіцієнт згасання та період коливань контуру.
За допомогою формули (5.21) розрахувати теоретичне значення логарифмічного декремента згасання коливань.
Виміряйте 6 – 7 амплітуд коливань, що відрізняються кожна за часом на період. Розрахуйте за допомогою формули (5.20) експериментальні значення логарифмічного декремента згасання коливань, за цими даними розрахуйте середнє значення та середньоквадратичну похибку (як для прямих вимірювань). Порівняйте одержане середнє значення з теоретичним значенням (п.5). Зробіть висновки.
Перевірте умову виникнення коливань за формулою (5.23). Зробіть висновок.
Контрольні запитання.
Які процеси мають назву коливальних? Гармонічних коливальних?
Як записуються диференціальне та інтегральне рівняння гармонічних коливань?
Що таке період коливань? Частота? Циклічна частота? Який зв’язок між ними?
Що називається фазою коливань? Початковою фазою? Чому дорівнює швидкість зміни фази коливань?
Що таке амплітуда коливань? Яка особливість поняття амплітуди коливань у випадку згасаючих коливань?
Які коливання мають назву власних? Незгасаючих? Згасаючих?
Що таке час релаксації? Коефіцієнт згасання? Логарифмічний декремент згасання? Як визначається добротність? Вкажіть зв’язок між ними та поясніть їх фізичний зміст.
З яких елементів складається коливальний контур? В яких випадках відбуваються незгасаючі та згасаючі коливання?
Сформулюйте умову виникнення коливань в коливальному контурі.
5.2. Вимушені коливання.
Вимушеними називаються коливання, що відбуваються під дією зовнішньої періодичної сили (механічні коливання) або ж під дією зовнішньої періодичної електрорушійної сили (ЕРС) (електромагнітні коливання).
Встановимо співвідношення між силою струму та напругою для тих випадків, коли джерело ЕРС змінюється за гармонічним законом і підключене до ділянок кола, що складаються або з активного опору, або ємності, або індуктивності.
5.2.1. Змінний струм, який тече крізь резистор з опором R (L ( 0, C ( ()
Нехай до ділянки кола з опору R (рис.5.5а) прикладається напруга . Згідно з законом Ома, сила струму на цій ділянці буде дорівнювати
, (5.24)
де амплітуда сили струму дорівнює
. (5.25)
Таким чином, сила струму, що протікає по омічному опору, змінюється за таким самим законом та з такою ж самою частотою і фазою, як і напруга.
5.2.2. Змінний струм, який тече крізь котушку індуктивності L (R ( 0, C ( ()
Тепер уявимо, що до котушки з індуктивністю L і нескінченно малим омічним опором R (рис.5.5.б) прикладається зовнішня напруга . Згідно з другим правилом Кірхгофа можна записати , звідки для сили струму знайдемо інтегруванням
, (5.26)
де амплітуда сили струму дорівнює
. (5.27)
Величина має назву індуктивного опору.
Таким чином, в котушці протікає такий струм, який би утворився під дією зовнішньої напруги на індуктивному опорі. Фаза сили струму відстає на чверть періоду ((/2) від фази напруги.
5.2.3. Змінний струм, який тече крізь конденсатор ємністю С (R ( 0, L ( 0).
Нехай тепер зовнішня напруга прикладається до конденсатора ємністю С (рис.5.5.в). Тоді заряд на його обкладинках буде дорівнювати
. Струм розряду - заряду конденсатора можна формально розглядати як струм, що протікає через конденсатор. Сила цього струму буде дорівнювати швидкості зміни заряду конденсатора:
, (5.28)
де амплітуда сили струму дорівнює
. (5.29)
Величина має назву ємнісного опору.
5.2.4. Коло змінного струму, яке має послідовно з’єднані резистор, котушку індуктивності і конденсатор.
Розглянемо тепер випадок, коли джерело увімкнено в коливальний контур послідовно (Рис.5.6).
Будемо при цьому вважати, що внутрішнім опором джерела струму можна знехтувати та ЕРС діє за гармонічним законом . Спочатку, після ввімкнення джерела ЕРС, в контурі виникнуть власні коливання з частотою, яка визначається його параметрами L, C, R, та вимушені коливання з частотою джерела. Через деякий час власні коливання в контурі загасають. Таким чином, сила встановленого струму буде змінюватись за таким самим законом та з тією ж самою частотою, що й коливання джерела ЕРС, тобто . Треба визначити амплітуду коливань I0 та фазу запізнення (. Для цього визначимо напруги на окремих ділянках кола та знайдемо їх суму. Напруга на ділянці 1 – 2 (рис.5.6), де є активний опір, за фазою збігається з силою струму та дорівнює . Напруга на ділянці 2 – 3 з конденсатором відстає від сили струму на (/2 та дорівнює . Наприкінці, на ділянці 3 – 4, де ввімкнена котушка індуктивності, напруга випереджає силу струму на (/2 та може бути записана у вигляді
Згідно з другим правилом Кірхгофа сума напруг уздовж замкненого кола дорівнює сумі ЕРС, які діють в цьому колі, тобто . Для знаходження амплітуди сили струму та фази запізнення звичайно використовують метод векторної діаграми. Це приводить до виразу для амплітуди сили струму:
(5.30)
а зсув фаз між зовнішньою напругою та силою струму визначається формулою :
(5.31)
Величина, що стоїть у знаменнику формули (5.30), має назву повного опору кола або імпедансу:
(5.32)
З рівнянь (5.30) і (5.31) виходить, що амплітуда сили струму та зсув його фази не залежать від початкових умов, а визначаються параметрами контуру L, C, R, а також амплітудою і частотою зовнішньої ЕРС.
Згідно з рівнянням (5.30), амплітуда сили струму досягає максимального значення, коли повний опір контуру приймає мінімальне значення. Це відбудеться тоді, коли . При цій умові Z = R, а . З попередньої умови знаходимо, що частота зовнішньої ЕРС в цей момент дорівнює власній частоті коливального контуру :
. (5.33)
Якщо активний опір R прямує до нуля, то амплітуда сили струму буде прямувати до нескінченності.
Явище різкого збільшення амплітуди сили струму в момент, коли збігаються частота зовнішньої ЕРС з власною частотою контуру, має назву резонансу. Явище резонансу в послідовному контурі має ще один дуже важливий аспект. Справа в тому, що в цей момент збігаються за величиною напруги на котушці та конденсаторі (фази їх протилежні) і тому зовнішня напруга буде дорівнювати напрузі на активному опорі. Це означає, що при цій частоті контур буде носити суто активний характер. Враховуючи ці аспекти, розглядуваний резонанс в послідовному контурі має назву резонансу напруг.
5.2.5. Коло змінного струму, яке має паралельно з’єднані резистор, котушку індуктивності і конденсатор.
Розглянемо тепер випадок, коли джерело ЕРС ввімкнено паралельно контуру (рис.5.7).
На відміну від послідовного контуру напруга, прикладена до різних елементів кола, є однаковою, а ось сила струму в окремих ділянках – різною. Нехай, як і раніше, ЕРС дже-рела змінюється за гармонічним законом . Очевидно, що сила встановле-
ного струму джерела буде змінюватись за таким самим законом та з тією ж самою частотою: . Треба, як і раніше, знайти амплітуду сили струму та фазу запізнення коливань. Для цього розглянемо струми в окремих ділянках схеми. Сила струму, що протікає по котушці індуктивності, відстає за фазою на (/2 від напруги та дорівнює
.
Сила струму, що протікає по конденсатору, за фазою випереджає напругу на (/2 і буде дорівнювати
.
Наприкінці, струм через активний опір збігається за фазою з напругою і його можна записати у вигляді
.
Знову використовуючи метод векторної діаграми, находять амплітуду сили струму:
, (5.34)
а зсув фаз між зовнішньою напругою та силою струму визначається формулою :
(5.35)
З виразу (11) виходить, що повний опір (імпеданс) у випадку паралельного контуру дорівнює
(5.36)
Згідно з рівнянням (5.34), амплітуда сили струму досягає мінімального значення, коли повний опір контуру приймає максимальне значення. Це відбудеться тоді, коли . При цій умові Z = R, а . З попередньої умови знаходимо, що частота зовнішньої ЕРС в цей момент дорівнює власній частоті коливального контуру :
. (5.37)
Як раніше відмічалось, в послідовному контурі при умові збігу частоти зовнішньої ЕРС та власної частоти контуру відбувається резонанс напруг, коли збігаються напруги на конденсаторі та котушці і контур носить активний характер. У випадку паралельного контуру спостерігається резонанс струмів, коли при частоті (0 збігаються за величиною сили струмів в котушці та конденсаторі, а оскільки фази цих струмів протилежні, то контур також буде носити активний характер. Однак, на відміну від резонансу напруг, сила результуючого струму буде при цій частоті досягати не максимального, а мінімального значення.
Лабораторна робота № 5.2 „Вивчення вимушених електромагнітних коливань”.
Мета роботи : вивчення вимушених електромагнітних коливань в послідовному та паралельному коливальних контурах, дослідження явищ резонансу напруг та струмів.
Вимірювальний стенд складається з генератора незгасаючих коливань, коливального контуру (послідовного або паралельного), вимірювальних приладів [амперметр та три вольтметри для дослідження резонансу напруг у послідовному контурі (рис.5.8) або три амперметра та вольтметр для дослідження резонансу струмів у паралельному контурі (рис.5.9)].
Вольтметр, позначений як V в обох схемах, вимірює напругу, що прикладається до контуру. Крім того, в першій схемі вольтметри Vc та VL вимірюють відповідно напругу на конденсаторі та котушці, амперметр А вимірює силу струму в контурі. В другій схемі амперметри Ас та АL вимірюють силу струму відповідно в конденсаторі і котушці, амперметр А – результуючу силу струму.
Порядок вимірювання та розрахунків.
При дослідженні послідовного контуру:
Зібрати схему установки за рис.5.8 для дослідження резонансу напруг.
Встановити за допомогою перемикачів задані значення ємності конденсатора та індуктивності котушки, занести їх до протоколу.
Змінюючи частоту генератора в межах, вказаних лаборантом, та підтримуючи сталою вхідну напругу, вимірювати напругу на котушці, напругу на конденсаторі, силу струму в контурі. Результати вимірювань занести до Таблиці 5.1.
Таблиця 5.1 для запису результатів у випадку послідовного контуру.
(











Uc











UL











I












Побудувати графічні залежності Uc ((), UL ((), I (() .
Знайти перетин графіків Uc (() та UL ((), частоту перетину (резонансну частоту) (рез занести до протоколу. Знайти також частоту, при якій сила струму приймає максимальне значення, порівняти з (рез, зробити висновок.
Розрахувати теоретичне значення резонансної частоти за формулою (5.37), порівняти з одержаним експериментальним, зробити висновок.
Записати в кінцевий результат експериментальне значення резонансної частоти з похибкою (з метрологічної карти для генератора) та теоретичне значення резонансної частоти.
При дослідженні паралельного контуру:
Зібрати схему установки за рис.5.9 для дослідження резонансу струмів.
Встановити за допомогою перемикачів задані значення ємності конденсатора та індуктивності котушки, занести їх до протоколу.
Змінюючи частоту генератора в межах, вказаних лаборантом, та підтримуючи сталою вхідну напругу, вимірювати силу струму в котушці, силу струму в конденсаторі, результуючу силу струму в контурі. Результати вимірювань занести до Таблиці 5.2.
Таблиця 5.2 для запису результатів у випадку паралельного контуру.
(











Іc











ІL











I











Побудувати графічні залежності Ic ((), IL ((), I (() .
Знайти перетин графіків Ic (() та IL ((), частоту перетину (резонансну частоту) (рез занести до протоколу. Знайти також частоту, при якій результуюча сила струму приймає мінімальне значення, порівняти з (рез, зробити висновок.
Розрахувати теоретичне значення резонансної частоти за формулою (5.37), порівняти з одержаним експериментально, зробити висновок.
Записати в кінцевий результат експериментальне значення резонансної частоти з похибкою (з метрологічної карти для генератора) та теоретичне значення резонансної частоти.
Контрольні запитання.
Які коливання мають назву вимушених?
Що таке ємнісний опір? Індуктивний опір?
Який зсув фаз між струмом та напругою у випадку ємнісного опору? У випадку індуктивного опору?
Як формулюється закон Ома для кола змінного струму?
Від чого залежить амплітуда та частота вимушених коливань?
Що таке резонанс? Які особливості резонансу у випадку послідовного та паралельного контуру (резонанс напруг та струмів) ?
5.3. Звукові і світлові хвилі.
При коливаннях положення рівноваги залишалось незмінним, інакше кажучи, коливання відбувались весь час в одній і тій самій обмеженій частині простору. Процес поширення коливань в просторі має назву хвильового процесу або просто хвилі.
Процес виникнення хвиль легше за все розглянути на прикладі поширення коливань у пружному середовищі. Будь-яка частинка цього середовища, що зрушується від положення рівноваги, діє на сусідні частинки, зміщує в свою чергу їх. Таким чином, коливання, які виникають в одній частині простору, поширюються все далі і далі – утворюється хвиля.
Згідно з природою розглядають хвилі механічні та електромагнітні. Хвиля має назву поздовжньої, якщо напрям коливання збігається з напрямом поширення хвилі, і поперечної, якщо коливання відбуваються перпендикулярно до цього напряму. Поперечні механічні хвилі поширюються або в твердому тілі, або на межі розділу рідина – газ. Поздовжні механічні хвилі можуть поширюватись в газі, рідині, твердому тілі. Електромагнітні хвилі завжди поперечні.
Геометричне місце точок, до яких поширились коливання у даний момент часу, має назву хвильового фронту. У будь – який момент часу хвильовий фронт у просторі існує тільки один. За формою фронту розглядають плоскі, циліндричні, сферичні хвилі. Найбільший інтерес викликає поширення у просторі гармонічних коливань, хвиля в цьому випадку також має назву гармонічної.
Розглянемо випадок гармонічної хвилі, що поширюється уздовж осі х, причому величина зміщення ( залежить тільки від координати х, але не від координат y та z. Фронт хвилі в цьому випадку, очевидно, буде площиною, перпендикулярною до осі x. Саме тому, таку хвилю будемо називати плоскою гармонічною хвилею. Знайдемо рівняння такої хвилі, тобто вираз, який визначає зміщення частинки, що коливається в деякому середовищі, в точці з координатами (x, y, z) та в момент часу t. Нехай початкова фаза коливань частинок, розташованих у площині x = 0, дорівнює нулю, тобто зміщення цих частинок описується виразом . Будемо називати швидкість u зміщення точок, в яких фаза коливань приймає дане визначене значення, фазовою швидкістю хвилі. Таким чином, в момент часу t коливання в площині, що відповідає певному значенню x, будуть мати таку ж фазу, що й коливання, які відбувалися в площині x = 0 в момент часу , інакше кажучи,
(5.38)
Одержаний нами вираз можна записати також у більш зручному вигляді, якщо ввести у розгляд поняття про довжину хвилі ( . Це відстань, на яку поширюється хвиля за один період коливань. Згідно з визначенням, можна записати
(5.39)
Оскільки період коливань можна записати через лінійну та циклічну частоту , то вираз для довжини хвилі може бути записаний у формі
або (5.40)
Таким чином, рівняння хвилі, що поширюється у напрямку осі x, приймає вигляд
(5.41)
де величина має назву хвильового числа. Оскільки, як це виходить з останнього виразу, на відстані, що дорівнює довжині хвилі, зміна фази коливання складає 2(, то хвильове число дорівнює зміні фази хвилі на одиничній відстані у напрямку поширення хвилі. У випадку довільного напрямку поширення рівняння плоскої гармонічної хвилі може бути записано у вигляді
, (5.42)
де - хвильовий вектор, який дорівнює за величиною хвильовому числу та спрямований уздовж напрямку поширення хвилі в даній точці.
5.4. Інтерференція хвиль. Стоячі хвилі.
Якщо існує декілька джерел коливань, то, згідно з дослідними фактами, хвилі, що виникають, поширюються незалежно, накладаючись одна на одну. Інакше кажучи, має місце принцип суперпозиції, який полягає в тому, що зміщення частинки, яке виникло внаслідок накладання декількох хвиль, являє собою геометричну суму зміщень, зумовлених кожною з цих хвиль окремо.
Розглянемо випадок, коли в дану точку простору приходять дві гармонічні хвилі з амплітудами А1 та А2. Результуюча амплітуда може бути легко знайдена методом векторних діаграм і виражається формулою:
(5.43)
де (1-(2 - різниця фаз двох хвиль в даній точці, що розглядається. Можливі два випадки :
Різниця фаз (1 - (2 змінюється з часом – такі хвилі і джерела, що їх збуджують, мають назву некогерентних
Різниця фаз (1 - (2 не залежить від часу – в цьому випадку хвилі і джерела називаються когерентними. Когерентними можуть бути тільки хвилі однієї частоти, які мають назву “монохроматичних”.
При накладанні когерентних хвиль спостерігається їх взаємне підсилення в одних точках простору та послаблення в інших точках (в залежності від значення різниці фаз хвиль в цих точках). Явище стійкого (незалежного від часу) перерозподілу амплітуд хвиль при їх накладанні одна на одну має назву інтерференції хвиль. При накладанні некогерентних хвиль амплітуда коливань в будь – якій точці простору змінюється з часом, таким чином, стійка інтерференційна картина не виникає.
Для прикладу розглянемо інтерференцію двох хвиль однакової частоти та амплітуди, які рухаються назустріч одна одній. Таке явище може спостерігатись при зустрічі хвилі, що падає на деяку перешкоду, та відбитої від перешкоди хвилі. Нехай зміщення, зумовлені цими хвилями в точці з координатою х (як і раніш, ми розглядаємо плоскі хвилі, що поширюються уздовж осі х) в момент часу t
,
.
Результуюче зміщення знайдемо за принципом суперпозиції, як суму амплітуд:
.
Далі, використовуючи відоме тригонометричне співвідношення для суми двох косинусів, одержимо
. (5.44)
Таким чином, в кожній точці з заданою координатою x мають місце гармонічні коливання з сталою амплітудою
. (5.45)
В тих точках простору, для яких виконується умова де n = 0, (1, (2, … (вони мають назву пучностей), коливання відбуваються з максимальною амплітудою 2А0, а в точках, для яких , де n = 0, (1, (2, … (точки називаються вузлами), коливання взагалі не відбуваються. Положення вузлів та пучностей з часом не змінюється, таким чином, при накладанні двох зустрічних когерентних хвиль виникає стояча хвиля (яка, суворо кажучи, навіть хвилею не є, оскільки в просторі не переміщується та енергію не переносить). З попередніх виразів з урахуванням визначення хвильового числа одержимо координати пучностей
. (5.46)
Відстань між сусідніми пучностями дістанемо, знайшовши різницю координат, які описуються останньою формулою, тобто
(5.47)
Таким чином, відстань між двома сусідніми пучностями дорівнює половині довжини падаючої хвилі.
Аналогічно запишемо координати вузлів
(5.48)
З останнього виразу знайдемо відстань між двома сусідніми вузлами, яка буде дорівнювати половині довжини хвилі, як і для сусідніх пучностей.
5.5. Інтерференція світлових хвиль.
Розглянемо важливий з практичної точки зору випадок інтерференції – інтерференцію світлових хвиль. Відомо, що інтерференційна картина може спостерігатись при накладанні монохроматичних (тобто з однаковими частотами) когерентних, тобто при сталій різниці фаз, хвиль. З іншого боку, з повсякденного досвіду нам відомо, що при накладанні світлових хвиль від двох звичайних джерел світла, наприклад, двох ламп розжарювання, спостерігати інтерференційну картину не вдається, тобто такі джерела не є когерентними. Причина некогерентності цих джерел полягає в самому механізмі випромінювання світла атомами. Збуджений атом випромінює світло у вигляді відносно коротких (порядку 10-8 с) імпульсів – цугів хвиль, що мають вигляд
.
Після цього атом переходить в основний, незбуджений стан, далі знову збуджується і випромінює новий цуг хвиль, фаза (/ якого ніяким чином не зв’язана з фазою попереднього цугу. Якщо на екран потрапляє світло від двох різних джерел, то різниця фаз неупорядковано змінюється від одного цугу до іншого, таким чином, що інтерференційна картина буде спостерігатись лише на протязі часу, який не перевищує тривалість одного цугу, а насправді навіть значно менше. Проміжок часу, на протязі якого випадкові зміни амплітуди та фази світлової хвилі можна вважати несуттєвими, має назву часу когерентності (. Відстань , яку світло проходить за час когерентності, називають довжиною когерентності. Зрозуміло, що навіть в тому випадку, коли для спостерігання інтерференції використовується світло від одного джерела, яке приходить в дану точку за різними шляхами, інтерференційна картина буде спостерігатись лише при умові, що різниця відстаней, що світло проходить за цими шляхами, не перевищує довжини когерентності. Слід також зауважити, що ні одне реальне джерело не дає монохроматичного світла, тобто суворо з однаковою частотою (. Однак, можна довести, що якщо відхилення від суворої монохроматичності (( << ( (такі хвилі мають назву квазімонохроматичних), то на протязі проміжків часу, які менші часу когерентності, ними можна нехтувати, не роблячи різниці між монохроматичними та квазімонохроматичними хвилями.
Розрахуємо інтерференційну картину від двох (рис.6.1) когерентних джерел. Розглянемо інтерференцію хвиль, що випромінюються двома когерентними джерелами О1 та О2. Ці хвилі потрапляють далі на екран S. Якщо в момент випромінювання хвилі джерелом О1 її фаза дорівнювала (1, то в точці S вона буде визначатись за формулою
, де L1 – відстань між точками О1 та S (дійсно, на відрізку О1S укладається L1/(1 хвиль, а на довжині хвилі ( фаза змінюється на 2(). Аналогічно фаза хвилі, що випромінюється джерелом О2, в точці S . Таким чином, різниця фаз двох хвиль в точці S дорівнює
(5.49)
Частоти (1 і (2 обох хвиль, безумовно, однакові, оскільки ми розглядаємо когерентні джерела, але це не означає, що повинні бути рівними їх довжини хвиль (1 та (2. Необхідно враховувати можливість того, що хвилі можуть поширюватись в середовищах з різними показниками заломлення. З урахуванням того, що показник заломлення середовища визначається як , ми одержимо:
(5.50)
де (0 – довжина хвилі в вакуумі. Таким чином, вираз для різниці фаз може бути представлений у вигляді
, (5.51)
де величина
(5.52)
носить назву оптичної різниці ходу розглядуваних хвиль. Оптична різниця ходу хвиль до-рівнює геометричній різниці ходу, в якій усі відстані, що проходить світло, помножені на відповідні показники заломлення. Далі, якщо хвилі випромінюються одним джерелом, то (1 = (2 та .
Максимуми інтерференційної картини спостерігаються, як нам вже відомо, при умові, що хвилі приходять в точку спостереження в однакових фазах, тобто , де k – ціле число. Звідси одразу випливає умова максимуму при інтерференції
. (5.53)
Максимум інтерференції спостерігається в тому випадку, якщо оптична різниця ходу хвиль променів дорівнює парному числу півхвиль (цілому числу довжин хвиль).
Відповідно, умова мінімуму при інтерференції визначається умовою, що хвилі при інтерференції приходили в точку спостереження у протилежних фазах, тобто щоб , звідки виходить
. (5.54)
Мінімум інтерференції спостерігається в тому випадку, якщо оптична різниця ходу хвиль променів дорівнює непарному числу півхвиль (півцілому числу довжин хвиль).
Лабораторна робота № 5.3 „Хвилі в пружних середовищах. Додавання хвиль. Стояча хвиля”.
Мета роботи : вивчити умови виникнення стоячої хвилі, експериментально визначити положення пучностей та відстані між ними, розрахувати швидкість поширення звука в повітрі, порівняти з табличним значенням.
Як було вказано раніше, відстань між двома сусідніми пучностями (L дорівнює половині довжини падаючої хвилі. Знаходимо довжину хвилі
(5.55)
Підставивши одержане значення ( в (5.40), обчислюємо швидкість поширення хвилі
(5.56)
Це робоча формула для визначення швидкості поширення звуку в повітрі методом стоячих хвиль.
Установка складається з генератора звукових коливань, джерела випромінювання (динамік, закріплений над скляною трубкою), сполучених посудин, частково заповнених водою, лінійки для вимірювання рівня води в скляній трубці.
Порядок вимірювання та розрахунків.
Ввімкнути звуковий генератор. Встановити задану частоту коливань ( та величину вихідної напруги, при цьому в скляній трубці виникають умови для утворення стоячої хвилі у повітряному стовпі між динаміком та поверхнею води.
Змінюючи висоту водяного стовпа, знаходять положення пучностей стоячої хвилі L1, L2, L3 , які відповідають максимуму гучності звуку. Записують їх в таблицю.
Положення рівня води, см
1
2
3
Середнє значення

L1





L2





L3





За одержаними значеннями розрахувати довжину хвилі:
(1 = 2 (L2сер- L1сер), (2 = 2 (L3сер - L2сер), (3 = L3сер - L1сер.
Розрахувати середнє значення довжини хвилі (сер.
Знайти швидкість поширення звукової хвилі u за формулою (5.38).
Розрахувати середньоквадратичну похибку вимірювань за формулою
,
де відносна похибка для частоти (( дорівнює 0.02, а середньоквадратична похибка для довжини хвилі (<(> розраховується як для прямих вимірювань за формулою
(<(> =,
в якій похибка приладу береться з метрологічної картки.
Записати в кінцевий результат довжину хвилі з похибкою та швидкість поширення звукової хвилі в повітрі з похибкою. У висновках обов’язково порівняти одержане експериментальне значення швидкості з табличним.
Контрольні запитання.
Що таке хвиля? Дайте класифікацію хвиль.
Напишіть рівняння плоскої біжучої хвилі. Що називається довжиною хвилі?
Дайте визначення принципу суперпозиції. Що називають інтерференцією хвиль? Які джерела називають когерентними?
Що таке стояча хвиля? Як вона утворюється? Що таке вузол, пучність стоячої хвилі? Чому дорівнюють відстані між сусідніми пучностями та вузлами?
Як розрахувати швидкість поширення хвилі?
Лабораторна робота № 5.4 „Хвильові властивості світла. Інтерференція світла в тонких плівках”.
Мета роботи : вивчити особливості інтерференції як проявлення хвильових властивостей світла в тонких плівках, визначити радіус кривизни лінзи в установці для спостереження кілець Ньютона.
Розглянемо, спочатку, плоску плівку товщиною d, яка містить середовище, що має показник заломлення n (рис.5.11).
В точці А промінь О, який падає, частково відбивається від поверхні плівки (промінь 1) і частково проходить в неї, заломлюючись під кутом ( і, після відбиття від нижньої грані і повторного заломлення, виходить з плівки (промінь 2), маючи оптичну різницю ходу з променем 2:
(5.57)
де додаткова різниця ходу виникає за рахунок різних умов відбиття в т.т. А і В. При кожному відбитті і заломленні виконуються основні закони т.з. геометричної (або променевої) оптики, одержуваної з хвильової теорії в короткохвильовій границі ((0:
(пад = (відб, (пад = (відб, (5.58)
nоsin(пад = nsin(зал (5.59)
При поміщенні плоско-опуклої лінзи, одна з поверхонь якої має кривизну, на плоско-паралельну пластину (рис.5.11) утворюються умови для відбиття і заломлення світлового променя на повітряному клині, показані на рис.5.12.
Смуги рівної товщини, що виникають за рахунок інтерференції, є кільцями Ньютона, які досліджуються в даній роботі.
З рис.5.12 видно, що в відбитому світлі різниця ходу:
( = 2d + (/2 . (5.60)
Це витікає і з формули (5.59) з врахуванням того, що світло падає по нормалі, тобто sin( ( 0, а n0 ( 1. Радіус m-ого інтерференційного кільця на рис.5.12 визначається як:
(5.61)
де R – радіус кривизни лінзи, а зміст відстані d видний з рисунка.
Якщо кільце темне і відповідає мінімуму освітленості, спостережуваному в відбитому світлі, то з (5.60) і (5.61) одержимо:
2d + (/2 = 2m?(/2 + (/2,
тобто
(5.62)
якщо не враховувати дуже малу величину d2. В точці дотику в відбитому світлі буде спостерігатись мінімум, так як різниця ходу дорівнює (/2, а d = 0. При відбитті світлової хвилі від пластини фаза змінюється на (.
В проходячому світлі умови відбиття на границях будуть однакові і оптична різниця ходу буде: ( = 2d. Положення максимумів і мінімумів поміняються порівняно з відбитим світлом.
Практичне виконання роботи. На предметний столик мікроскопа встановити систему для одержання кілець Ньютона, розмістити на окулярі мікроскопа світлофільтр з вимірювальною сіткою, відрегулювати освітлення установки, використовуючи дзеркало мікроскопа, одержати різке зображення кілець Ньютона, з допомогою мікрометричного гвинта мікроскопа виміряти радіуси темних кілець в поділках шкали вимірювальної сітки і визначити номера кілець, вважаючи центральну темну пляму мінімумом нульового порядку.
Результати вимірювань занести до таблиці:
m
1
2
3
4
5
6
7

N








c2N2








(








с








Записати довжину хвилі (, знаючи № світлофільтра і ціну поділки шкали вимірювальної сітки с. Тоді формула (5.62) для розрахунку радіуса кривизни лінзи R перепишеться, враховуючи, що rm = Nmc, як:
(5.63)
Позначимо y = N2c2 x = m a = (R, що дає лінійну залежність:
y = ax. (5.64)
Тангенс кута нахилу прямої до осі х дорівнює а:
a = tg( = R(. (5.65)
Порядок розрахунків.
Розрахувати c2N2 , побудувати графік залежності c2N2 = f(m).
Визначити тангенс кута нахилу прямої до осі х і розрахувати радіус кривизни лінзи, використовуючи (5.65).
Провести “найкращу пряму”, використовуючи рекомендації розділу «Вступ». Визначити середнє значення і його середньоквадратичну похибку.
Розрахувати R і (R з одержаного значення а і (а.
Порівняти одержані результати графічної і розрахункової обробки даних.
Лабораторна робота № 5.5 „Хвильові властивості світла. Дифракція”.
Мета роботи : вивчити особливості дифракції на щілині і решітці, як проявлення хвильових властивостей світла, визначити довжину світлової хвилі в дослідах з
дифракційною решіткою.
Явище дифракції виникає коли фронт хвилі частково екранований. Явище дифракції завжди супроводжується явищем інтерференції (інколи кажуть, що дифракція –
це багатопроменева інтерференція світла). Обидва ці явища підтверджують хвильову природу світла. Дифракцією називається відхилення світла від прямолінійного розповсюдження при порушенні фронту хвилі в однорідному середовищі, в наслідок чого світло, яке обводить перешкоду, попадає в область геометричної тіні.
Принцип Гюйгенса-Френеля дозволяє, знаючи напрямок розповсюдження хвилі і положення фронту хвилі в момент часу t, побудувати хвильовий фронт в наступний момент t + (t. Він стверджує, що, відповідно принципу, кожна точка фронту стає джерелом вторинних хвиль, при цьому вторинні хвилі, будучи когерентними, гасять одне одного у всіх напрямках, окрім напрямку руху початкового фронту. Коливання зберігаються лише на зовнішній обвідній вторинних хвиль. Ця обвідна – новий хвильовий фронт (див. рис.5.13).
На рис.5.13в видно, як , у відповідності з принципом Гюйгенса-Френеля, фронт хвилі заходить за перешкоду. Дифракцію прийнято розраховувати користуючись зонами Френеля. Зонами Френеля називаються сусідні ділянки фронту, різниця ходу променів з яких до точки спостерігання дорівнює (/2.
1. Дифракція від однієї щілини. Нехай на щілину шириною d падає плоска хвиля. Невідхилений пучок після проходження щілини збирається лінзою, даючи нульовий максимум. Якщо відхилення відбулось на кут (, то тоді, побудувавши фронт хвилі, яка пройшла, можна визначити різницю ходу між променями ( = d sin( (рис.5.14).
В тому випадку, коли в різниці ходу укладається парне число зон Френеля, вони погасять одне одного (так як різниця ходу від двох зон дорівнює (/2), одержимо мінімум. Якщо число зон Френеля буде непарним, одержимо максимум (більш слабкий порівняно з центральним). Інтенсивність максимумів (0, 1, 2, 3, ...) буде різною в залежності від віддалення від центру.
Отже, для щілини виконується умова:
- мінімум , (5.66)
- максимум, k = 1, 2, 3,. (5.67)
2. Дифракція від двох і більше щілин. При проходженні пучка через дві щілини одержимо два когерентних пучки світла, тому будемо спостерігати:
а) дифракцію світла на кожній із щілин,
б) інтерференцію від пучків, які проходять через кожну із щілин.
З’являться додаткові максимуми і мінімуми, пов’язані з інтерференцією (рис.5.15):
максимум, (5.68)
мінімум. (5.69)
При збільшенні числа щілин число додаткових мінімумів буде збільшуватись, при цьому скорочується ширина світлих проміжків. Головні максимуми стають яскравішими, так як збільшується число щілин, частина дифракційних максимумів зникає з-за накладання
інтерференційних мінімумів. При спостереженні в складному світлі максимуми забарвлені (фіолетовий ближче до нульового, ніж червоний).
3. Дифракційна решітка є сукупністю великого числа паралельних смуг, розділених однаковими проміжками. Решітки бувають прозорі і відбивні. Сталою решітки d називається ширина світлого і темного проміжку, якщо N – число штрихів на одиницю довжини, то d = 1/N. При проходженні світла через решітку спостерігається і явище дифракції на кожній щілині , і явище інтерференції між пучками, які пройшли через щілини. Умови максимумів і мінімумів визначаються інтерференцією:
максимум, (5.70)
мінімум, k = 0, 1, 2, 3 (5.71)
Дифракція проявляється в тому, що максимумам притаманна різна інтенсивність, при чому різниця тим більша, чим більше період решітки.
Експериментальна установка складається з оптичної лави, на якій закріплена дифракційна решітка, джерела світла, екрана з базовими лініями і щілиною, набору світлофільтрів.
Практичне виконання роботи: Для проведення експерименту слід ввімкнути джерело світла, установити досліджувані світлофільтри, пересуваючи дифракційну решітку вздовж лави, одержати суміщення максимумів 1, 2, 3 порядків з базовими лініями, відмітити відстань z між решіткою і екраном. Дані занести до таблиці:
k = 1
k = 2

2х1 =
2х1 =


z
x/z
z
x/z

х1 =





2х2 =
2х2 =


z
x/z
z
x/z

х2 =





Вимірювання проводяться тричі для кожного видимого max в спектрі і кожної пари базових ліній (2хі). Стала дифракційної решітки задана.
Порядок розрахунків:
З трьох виміряних z для кожної пари базових ліній розрахувати середнє значення і x/z – заповнити таблицю.
Максимуми при дифракції на решітці відповідають умові (рис.5.16):
d sin( = k(, k = 0, 1, 2, 3… (5.72)
де sin ( ( tg ( = x/z. Кути при дифракції малі і, як наслідок:
. (5.73)
З формули витікає, що залежність повинна бути лінійною. Розрахувавши тангенс кута нахилу цієї прямої до горизонтальної осі: і знаючи період решітки d, можна знайти довжину хвилі:
. (5.74)
За даними таблиці будується графік залежності і по (5.74) розраховується (.
Введемо позначення: Тоді залежність (5.73) можна переписати як yi = axi. Найкраща пряма yi = axi визначається графічно, з метою визначення середньої величини а.
Записати найдений результат з врахуванням похибки, порівняти його з табличними значеннями.
Модуль 5
6. Квантова фізика.
6.1. Теплове випромінювання.
Тепловим випромінюванням називаються електромагнітні хвилі, які випускаються молекулами, атомами чи іонами поверхонь тіл при температурах вище 0 К. В тепловому випромінюванні можуть бути присутні хвилі всіх довжин від 0 до (. Максимум розподілення інтенсивності теплового випромінювання за частотами або довжинами хвиль, тобто спектра, з підвищенням температури переміщується в бік менших довжин хвиль і при Т(900 К знаходиться в області чутливості ока (700-400 нм).
Джерелом енергії для теплового випромінювання є внутрішня енергія, яка зв’язана, наприклад, з тепловими коливаннями атомів в твердих тілах. Теплове випромінювання – один із видів передачі теплової енергії від більш нагрітих до менш нагрітих тіл. В вакуумі це єдиний засіб теплопередачі.
Основними енергетичними величинами, які характеризують теплове випромінювання, є потік енергії Ф, густина потоку енергії, яка припадає на одиницю площі R (вона називається також енергетичною світимістю) і I( - спектральна густина енергетичної світимості.
Потік енергії випромінювання:
або (6.1)
Енергетична світимість:
або (6.2)
це енергія, що нормально випромінюється з одиниці площі поверхні за одиницю часу, або потужність – з одиниці площі поверхні.
Спектральна густина енергетичної світимості в диференціальній і кінцево-різницевій формах :

або (6.3)
характеризує розподіл R((), тобто спектр енергетичної світимості, після інтегрування по ( (або підсумовування по ((і):
. (6.4)
Взаємодія падаючого електромагнітного випромінювання з речовиною характеризується рядом коефіцієнтів, таких як відбивання, поглинання, пропускання. Якщо по закону збереження енергії
,
де Іп – енергетична світимість поглинання,
Ів – енергетична світимість відбивання,
Іпр – енергетична світимість пропускання,
або для спектральної густини:
,
то інтегральні коефіцієнти визначаються як відношення
(6.5)
а спектральні, відповідно, як
(6.6)
при цьому виконуються умови: . Ці коефіцієнти безрозмірні.
Значення спектральних коефіцієнтів відбивання і пропускання в інтервалі довжин хвиль видимого світла (400-700 нм) визначають колір речовини у відбитих та пропущених променях. Якщо ( чи (( дорівнюють одиниці в будь-якому діапазоні довжин хвиль , тіла називаються абсолютно чорними. Це ідеалізація, яка реалізується в моделях. Реальні тіла є сірими. Для них ( чи (( менше одиниці. Коефіцієнти поглинання реальних тіл (рт) є також коефіцієнтами почорніння тіл, так як чим більше поглинання тіл, тим вони ближче до моделі абсолютно чорного тіла (ачт):
або (6.7)
Для реальних тіл енергетичну світимість і спектральну густину енергетичної світимості визначити як теоретично, так і експериментально, досить складно. Функція, вигляд якої був експериментально встановлений Кірхгофом, спрощує задачу. Відповідно цій функції відношення енергетичної світимості реального тіла до його коефіцієнту поглинання
або (6.8)
не залежить від властивостей тіл та властивостей поверхні, а є універсальною функцією температури. При цьому універсальні функції F(T) = Rачт, f((, T) = , одержані при ( ( ( або (( ( (, рівні, відповідно, енергетичній світимості чи спектральній густині енергетичної світимості абсолютно чорного тіла.
Коефіцієнти поглинання досить просто визначити експериментально. Це спрощує знаходження енергетичних характеристик реальних тіл через характеристики моделі абсолютно чорного тіла, які протабульовані. При вивченні енергетичної світимості абсолютно чорного тіла були встановлені закони випромінювання абсолютно чорних тіл: Стефана-Больцмана, Віна, Планка та інші.
Закон Стефана-Больцмана.
Енергетична світимість абсолютно чорного тіла прямо пропорційна четвертому степеню його абсолютної температури
, (6.9)
де ( = 5,67·10-8 Дж/(м2·с·К) – стала Стефана-Больцмана.
Для реальних тіл енергетична світимість Rрт при температурі Т може бути виражена як
. (6.10)
Закони Віна.
Перший закон Віна стверджує, що довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світимості, обернено пропорційна абсолютній температурі тіла:
(6.11)
де b1 = 2,892·10-3 м·К – стала Віна.
Другий закон Віна вказує, що максимальна спектральна густина енергетичної світимості r(Т прямо пропорційна п’ятому степеню абсолютної температури тіла:
, (6.12)
де b2 = 1,29·10-5 Вт·м-3·К-5.
Формула Планка.
Фундаментальне значення спектральної густини енергетичної світимості абсолютно чорного тіла одержав в 1900 році німецький фізик М. Планк, зробивши вперше допущення, що тіло випромінює електромагнітні хвилі не безперервно, а окремими квантами (частинами). Енергія кожного кванта пропорційна частоті хвиль:
,
де h = 6,626·10-34 Дж·с – стала Планка, одна із світових констант. Ця гіпотеза дозволила одержати формулу у вигляді:
, (6.13)
що дає залежність (), яка повністю збігається з експериментом Кірхгофа. В цій формулі с = 3·108 м/с – швидкість світла в вакуумі, k = 1,38·10-23 Дж/К – стала Больцмана, і сталі с1, с2 мають точні значення:
, (6.14)
(6.15)
Формула (6.13) і гіпотеза квантів Планка послужили основним поштовхом до розвитку квантової фізики.
Якщо функцію (Т) підставити в (6.4) і знайти інтеграл, одержимо для енергетичної світимості абсолютно чорного тіла теоретичне значення:
. (6.16)
При цьому стала Стефана-Больцмана одержує точне значення через світові константи:
. (6.17)
Як наслідок, можна одержати також закон зміщення Віна, досліджуючи функцію (Т) на екстремум. При цьому перша стала Віна b1 одержує визначення через світові константи:
. (6.18)
Підставляючи це значення в формулу (6.12), одержують другий закон Віна, де стала b2 одержує теоретичне визначення через світові константи:
. (6.19)
Таким чином, квантова теорія випромінювання дає всі закони рівноважного теплового випромінювання абсолютно чорного тіла і виражає всі сталі через світові константи: сталу Планка h, сталу Больцмана k і швидкість світла с.
Лабораторна робота № 6.1 „Визначення ступеня чорноти нитки лампи розжарювання”.
Мета роботи: визначити ступінь (коефіцієнт) почорніння ( в формулі (6.10) і довести аналізом розмірностей і розрахунком чисельних значень ( (6.17), b1 (6.18), b2 (6.19), що ці величини збігаються з експериментально - знайденими коефіцієнтами законів (6.9, 6.11, 6.12) для моделі абсолютно чорного тіла.
Прилади і приладдя: лампа розжарювання, автотрансформатор, амперметр (0,5 – 1,0 А) і вольтметр (250 В).
В цьому дослідженні нечорним тілом є вольфрамова нитка лампи розжарювання. При її нагріванні джоулевим теплом (де І – струм, U – напруга, t – час), в наближенні, що все тепло випромінюється, виконується співвідношення:
(6.20)
Опір вольфрамового провідника залежить від температури:
,
де ( - відомий температурний коефіцієнт вольфраму. Знехтуємо зміненням лінійних розмірів і перерізу провідника S із зростанням температури:
Оскільки : T = 273,15 + t(C і Ro – вимірюється в цій роботі, то :
(6.21)
Підставляючи T (6.21) в формулу (6.20), знайдемо ступінь чорноти:
(6.22)
де S – площа бокової поверхні нитки: (де d – діаметр нитки, який задається, і ( – довжина нитки).
Порядок виконання роботи.
Виміряти за допомогою моста постійного струму або омметром опір нитки лампи розжарювання при кімнатній температурі Rо (ця величина може бути задана більш точно при t = 0°C).
Задані сталі: ( = 0,0045 К-1, d = мм, ( = мм.
Зібрати коло, що приведене на рис.6.1.
За допомогою автотрансформатора задати в колі напругу в інтервалі 110-200 В через 10-15 В. Виміряти напругу і відповідну силу струму. Одержані результати занести в таблицю:
№ з/п
U, B
I, A
R, Ом
Т, К

1





...





10





Розрахувати ( по (6.22) і Т по(6.21), занести в таблицю:
Побудувати залежність ((Т).
Визначити відносні похибки на графіку і розрахувати їх.
Розрахувати коефіцієнти ((6.17), b1(6.18), b2(6.19) і порівняти їх з коефіцієнтами рівнянь (6.9), (6.11) і (6.12), відповідно.
Контрольні питання.
Дати визначення і пояснити фізичний зміст потоку енергії.
Дати визначення і пояснити фізичний зміст енергетичної світимості тіла, яке випромінює.
Які характеристики називаються “спектральними” і від чого вони залежать?
Чому при випромінювальному теплообміні кажуть про “рівноважні умови”?
Що таке модель абсолютно чорного тіла?
Чому досліди, які приводять до функції Кірхгофа, виявились такими важливими для побудови квантової теорії теплового випромінювання?
Які випромінювачі називаються “сірими” і як визначається ступінь чорноти?
Сформулювати і записати основні закони теплового випромінювання для абсолютно чорного тіла.
Що було основним фактором, який відрізняє формулу Планка від спроб хвильової інтерпретації законів для абсолютно чорного тіла?
6.2. Лінійчаті спектри атомів в газах.
Спектри випромінювання і поглинання, одержувані в розріджених газах, складаються з набору ліній, спостережуваних при певних частотах ( і довжинах хвиль: , де с ( 3·108 м/с. Цим вони відрізняються від неперервних спектрів, одержуваних в більш щільних середовищах, таких, як рідина, наприклад. Оскільки в розріджених газах атоми розділені значними відстанями і порівняно слабко впливають один на одного, можна зробити висновок, що лінійчаті спектри відбивають властивості окремих атомів.
На початку становлення квантової фізики існував ряд моделей внутрішнього устрою атомів, з яких лише модель, запропонована Резерфордом і названа “планетарною”, могла вважатись порівняно обґрунтованою, так як вона відповідала експериментальним даним про розсіяння (-частинок. Недоліком моделі була відсутність фізичного з’ясування сталості атомів, здатних випадковим чином випромінювати електромагнітні хвилі і, як наслідок, втрачати енергію. Найти рішення цієї задачі було запропоновано Резерфордом молодому фізику Бору, який стажувався в його лабораторії. Результатом рішення повинна була служити теоретична інтерпретація ( на основі моделі атома водню) лінійчатого спектра газоподібного водню, експериментально вивченого і надійно описаного Бальмером задовго до цього моменту:
(6.23)
де стала Рідберга: R = 1,097·107 м-1 була підігнана під дослідні дані, а n1 = 2 i n2 = 3,4,5,…були цілими числами. Незвичайна особливість цієї формули, яка описує діапазон хвиль, що відповідають видимому світлу, полягає в тому, що при заміні: n1 = 2 на n1 = 1 і n2 = 2,3,4,…, а також на n1 = 3 і n2 = 4,5,6,… і т.ін., виникають додаткові серії ліній в інфрачервоних і ультрафіолетових областях спектра, згодом найдені експериментально. Таким чином, Бор мав з’ясувати смисл цих ліній в рамках моделі атома водню, а також виразити сталу Рідберга R, як це було зроблено для сталих (, b1, b2 в законах теплового випромінювання, через відомі фундаментальні константи.
Для виконання такої задачі Бор, спираючись на гіпотезу квантів Планка, сформулював два основних постулати, яким повинна була підкорятись поведінка електрона, який рухається по коловій орбіті в полі кулонівського тяжіння, створюваного ядром воднеподібного атома.
Електрон в атомі може знаходитись не в будь-яких станах ( не на будь-яких орбітах), а тільки в таких (дозволених), де його момент імпульсу складається з цілого числа значень n сталої Планка:
. (6.24)
Тут n = 1,2,3,...,( - номер орбіти, m = 9,1·10-31 кг – маса електрона, un – його швидкість, а rn – радіус колової орбіти.
В таких квантових станах електрона атом водню не випромінює і не поглинає електромагнітні хвилі і його повна енергія залишається сталою.
При переході електрона із одного дозволеного стану в інший стан атом водню поглинає або випромінює квант енергії, який дорівнює різниці повних енергій електрона в цих станах:
(6.25)
де ( - частота випромінювання, h( - енергія фотона.
Рівноважний стан електрона в кожному квантовому стані зрозумілий із рівняння, яке стверджує, що доцентрова кулонівська сила взаємодії електрона з ядром урівноважується відцентровою силою інерції обертання:
(6.26)
де e = 1,6·10-19 Кл – модуль заряда електрона і ядра (протона) в атомі водню,
(о = 8,85·10-12 Ф/м – електрична стала.
Із (6.24) і (6.26) Н. Бор одержав вираз для радіусів дозволених орбіт і швидкостей електрона на них:
(6.27)
(6.28)
а також значення кінетичної, потенціальної та повної енергії у кожному квантовому стані:
(6.29)
Зрозуміло, що ці енергії, швидкості і радіуси квантовані, тобто залежать виключно від значення номера орбіти n, яке, згодом, було назване “головним квантовим числом”. Квантове число n назване “головним” не тільки тому, що воно визначає найважливішу характеристику стану – повну енергію, але і тому, що мають місце і інші квантові числа, які визначають квантування орбітальних механічного і магнітного моментів електрона.
Підставляючи два значення енергій різних орбіт n1 i n2 (7) в формулу (3), Бор одержав енергію кванта:
(6.30)
і, відповідно, обернену довжину хвилі:
. (6.31)
Тим самим була підтверджена структура формули Бальмера (1), встановлений фізичний зміст чисел n1 i n2, а також стала Рідберга із (1) виражена через фундаментальні сталі:
. (6.32)
Теорія атома водню, створена Бором, припускала, що орбіти по яким рухається електрон є коловими. Це припущення не підтвердилось при подальшому розвитку квантової фізики. З рішення точного рівняння Шредінгера випливало, що поняття траєкторії електрона взагалі слід замінити поняттям “імовірнісної хмари”, всередині якої десь знаходиться ця частинка. Форма такої хмари для малих значень n може бути найдена досить точно і являє собою “гантель”, “осімку” і т.ін. Звідси, із зростанням n розміри атома зростають зовсім не так швидко, як то витікає з формули (6.28). Разом з тим, теорія Бора з дивовижною точністю передбачила значення характеристик першої (яка називається “незбудженою”) і дійсно колової орбіти електрона в атомі водню, тобто величин, одержуваних з (6.25, 6.26, 6.27) при n =1. Для енергетичних одиниць в квантовій фізиці поряд з джоулем використовують величину, яку називають “електрон-вольтом” (1еВ = 1.6 10-19 Дж). Подібним чином, поряд з метром, відстані в мікросвіті електронів, ядер, атомів і
т. ін. прийнято вимірювати за допомогою величини, яка називається “ангстремом” (1Å = 1(10-10м).
Незважаючи на певні недоліки, а також суміш класичних і квантових уявлень, використаних при побудові теорії атома водню, модель, запропонована Бором, є одним з основних етапів розвитку квантової фізики.
Лабораторна робота № 6.2 „Визначення сталої Ридберга”.
Мета роботи: Провести градуіровку спектрометра, визначити довжини хвиль в серії Бальмера атома водню і на підставі формули (1) визначити три значення сталої Рідберга. Розрахувати цю сталу по формулі (10) і порівняти з дослідними даними.
Прилади і приладдя: спектрометр, генератор збудження газового розряду зі змінними спектральними трубками з гелієм і воднем.
Опис спектрометра.
Спектрометр складається з коліматорної трубки 1, диспергуючої скляної призми 2, зорової труби 3, відлікового пристрою 4 і підставки 5 (рис.2).
Коліматорна трубка складається з лінзи, в фокусі якої міститься щілина. Перед щілиною встановлюється капіляр газорозрядної спектральної трубки. В коліматорній трубці формується паралельний пучок світлових променів, який падає на грань диспергуючої призми. Диспергуюча призма скляна, з заломлюючим кутом 60°.
В призмі, внаслідок залежності коефіцієнта заломлення від довжини світлових хвиль (дисперсія) світловий пучок розділяється на паралельні світлові пучки різних довжин хвиль. Виходячи з призми, вони відхиляються до її основи на різні кути і попадають в об’єктив зорової труби. В фокальній площині об’єктива вони збираються в кольорові лінії. Ці лінії розглядаються через окуляр зорової труби. В окулярі закріплена тонка нитка для наводки зорової труби на кожну спектральну лінію. Наводка проводиться мікрометричним гвинтом з відстанню 1 мм. На барабані гвинта нанесена шкала в 50 поділок. Ціна поділок лінійки – 1 мм, а шкали барабана – 0,02 мм.
Опис генератора збудження розряду.
Генератор збудження розряду являє собою трансформатор з феритовим сердечником. В первинному колі трансформатора зібраний генератор високочастотних коливань (рис.6.3).
Генератор з’єднаний з джерелом постійного струму напругою 8 В. Для захисту від неправильного вмикання полярності джерела струму в коло включений напівпровідниковий діод. Коливання, які виникають в генераторі, створюють в феритовому сердечнику змінний магнітний потік. Останній збуджує в обмотці з великим числом витків змінну напругу (2500-3000 В). До кінців цієї обмотки підключаються газорозрядні трубки з гелієм або воднем.
Порядок виконання роботи.
Підключити до кола живлення 8 В генератор збудження розряду в спектральній трубці з Не, суворо дотримуючись полярності (+) і (-).
Встановити розрядну трубку з Не біля щілини коліматорної труби спектрометра так, щоб в зоровій трубі було видно спектральні лінії і відлікову нитку.
За допомогою мікрометричного гвинта наводити нитку окуляра послідовно на лінії спектра і відраховувати їх положення по шкалі і барабану мікрометричного гвинта (мікрометричний гвинт має відстань в 1мм і ціну поділки барабана 0,02мм). Записати колір лінії, її довжину хвилі і її положення по відліках мікрометра.
Такі ж вимірювання провести зі спектральною трубкою з воднем. Всі дані занести до таблиці.
Гелій
Водень

Колір ліній
( (нм)
N(поділок)
Колір ліній
( (нм)
N(поділок)








По виміряних положеннях спектральних ліній гелію побудувати градуїровочну криву спектрометра. Відкладати на осі абсцис дані шкали мікрометра, а на осі ординат – довжини хвиль в нанометрах (нм) в інтервалі від 400 до 700 нм (рис.6.4).
По графіку градуїровки визначити довжини хвиль спектральних ліній водню і занести їх до таблиці.
На підставі формули спектральної серії Бальмера для атомарного водню

вивести розрахункову формулу для обчислення сталої Рідберга і обчислити три її значення.
Обчислити середнє значення сталої Рідберга і її абсолютну і відносну похибку (як для прямих вимірювань).
За формулою (10) обчислити теоретичне значення сталої Рідберга і порівняти з одержаним експериментальним значенням, визначивши відносне відхилення:
.
Контрольні питання.
Чим відрізняються формули, записані для окремих спектральних серій у вигляді співвідношення, запропонованого Бальмером для видимої частини спектра атома водню?
Який зміст мають цілі числа n1 i n2 в формулі Бальмера?
Які досліди привели до доказу наявності ядра атома і планетарної моделі атома? В чому полягав основний недолік цієї моделі?
Сформулювати постулати теорії Бора і пояснити, як розв’язалось основне протиріччя планетарної моделі в такому підході?
Які передбачення теорії Бора виявились такими, що відповідають сучасній квантовій фізиці?
В чому теорія Бора була недосконалою і які припущення в ній були чисто класичними?
Які доповнення внесені сучасною квантовою фізикою з врахуванням рішення рівняння Шредінгера в теорію атома водню, розвинуту Бором?
6.3. Фотоелектричний ефект.
Фотоелектричний ефект (фотоефект) полягає в вибиванні світлом електронів з поверхні світлочутливого покриття катода, який входить в фотоелемент (рис.6.5).
Фотоелемент являє собою добре вакуумовану трубку, на електроди якої подається напруга від джерела постійного струму. Якщо катод не освітлений, то всередині фотоелемента коло розірване і стрілка нуль-гальваномера показує відсутність струму. При освітленні катода вибиті з нього електрони прямують до анода, коло замикається і в ньому протікає слабкий фотострум, що відмічається нуль-гальванометром.
Виявлений Герцем фотоефект був детально досліджений Столєтовим, який встановив його основні властивості:
Світло вибиває з металевих поверхонь тільки негативні частинки – електрони, максимальна швидкість яких не залежить від інтенсивності світла, а визначається довжиною його хвилі (, з одного боку, і природою металу, з другого.
Для кожного металу існує характерна “червона границя” (чер така, що при більш довгих світлових хвилях фотоефект відсутній.
Число вибитих електронів пропорційне інтенсивності світла і зразу стає рівним нулю при вимкненні світла, що свідчить про безінерційність фотоефекту.
Початкові спроби з’ясування цих експериментальних фактів з позицій електромагнітної теорії розповсюдження світлових хвиль не досягли успіху. Було очевидно, що довжини хвиль, які викликають фотоефект, дуже малі і в цих умовах повинна проявлятись не стільки хвильова, скільки геометрична (променева) природа розповсюдження світлової енергії. Виходячи з цього припущення і враховуючи гіпотезу квантів Планка, Ейнштейн сформулював закон, який описує фотоефект, у вигляді рівняння балансу енергії для кожного акта співударяння фотона з поверхнею і утворення вільного електрона:
(6.33)
Енергія фотона, яка передається поверхні катода, залежить від частоти світлової хвилі ( і розтрачується на роботу, потрібну для відриву електрона від цієї поверхні, а також на придання електрону декотрої кінетичної енергії.
При заданій величині ( два доданки правої частини (6.33) взаємно пов’язані і, наприклад, мінімальна робота виходу електрона безпосередньо з поверхні катода Аmax , буде визначати його максимальну швидкість і, як наслідок, максимальну кінетичну енергію E. Для перевірки такого взаємозв’язку потрібен метод вимірювання, який дозволяє оцінити обидва доданки (пряме вимірювання таких величин, як швидкість електрона ve , певна річ, неможливе – їх неможливо спостерігати навіть за допомогою найпотужніших мікроскопів). Вихід був знайдений в подаванні зворотної за знаком різниці потенціалів (напруги) на електроди фотоелемента. Таким чином, світло вибиває електрони вже не з поверхні катода, а з поверхні анода і під впливом кулонівського тяжіння вони починають вертатися до цього позитивного електрода, що послабляє фотострум. Затримуючий потенціал можна підібрати так, щоб найбільш швидкі з вибитих електронів повернулись до анода і фотострум припинився повністю. При цьому буде виконуватись рівність :
(6.34)
Зобразивши (6.33) з врахуванням (6.34) у вигляді :
eUзат = -А + h( (6.35)
і змінюючи частоту світла, можна одержати графік вигляду, рис.6.6.
В залежності (6.35) змінною є частота ( (або відповідна їй довжина хвилі ( ( с0/(), а функцією – Uзат((), яка зв’язана з максимальною швидкістю вибитих світлом електронів. Прямолінійність графіка підтверджує вигляд рівняння фотоефекта (6.33), запропонованого Ейнштейном, і дає можливість визначити дослідним шляхом значення сталих величин А (роботи виходу електрона для даного металу) і h (сталої Планка). Найдені Столєтовим характерні особливості фотоефекта 1)-3) повністю відбиті рівнянням Ейнштейна.
Лабораторна робота № 6.3 „Визначення сталої Планка”.
Мета роботи: по виміряних затримуючих потенціалах для різних довжин хвиль визначити сталу Планка і роботу виходу фотокатода фотоелемента.
Прилади і приладдя: освітлювач, вимірювальний блок з вольтметром, фотоелементом, батареєю з регулятором напруги, гальванометр, світлофільтри.
Рівняння (6.33) можна переписати, виразивши частоту світла через довжину світлової хвилі:
. (6.36)
За допомогою гальмуючого електричного поля можна виміряти кінетичну енергію фотоелектронів. Для цього збирають схему, зображену на рис.6.7.
Катод фотоелемента з’єднують з позитивним полюсом батареї, а на анод подається негативна напруга від потенціометра R. В коло анода включений чутливий гальванометр. При освітленні фотоелемента через світлофільтр Сф на фотокатод падає світло з довжиною хвилі (, яка відповідає максимуму пропускання цього світлофільтра. При нульовому потенціалі анода в колі протікає слабкий фотострум. При збільшенні затримуючого потенціалу фотострум зменшується і при декотрій величині він стає рівним нулю. Іф = 0. Це значить, що:

Підставимо значення кінетичної енергії в формулу (6.35):

Таким же чином виміряємо кінетичну енергію фотоелектронів при освітленні фотоелемента світлом, пропущеним другим (2 і третім (3 світлофільтрами:

і
.
Із цих рівнянь виключаємо роботу виходу А і визначаємо три значення сталої Планка:



Потім находимо середнє значення

По найденому значенню сталої Планка з тих же рівнянь визначаємо три значення роботи виходу електронів з фотокатода:

Обчислюємо середнє значення роботи виходу

Находимо абсолютні похибки визначення h і A і їх відносні похибки.
Порядок виконання роботи.
Вставити в освітлювач один з виданих світлофільтрів і ввімкнути освітлювач фотоелемента в мережу.
Направити світло освітлювача на фотоелемент і регулятором затримуючого потенціалу звести показання гальванометра до нуля. Записати затримуючий потенціал. Повторити вимірювання ще два рази.
Такі ж вимірювання провести з двома іншими світлофільтрами.
По одержаних даних і довжинах хвиль світлофільтрів обчислити три значення сталої Планка і три значення роботи виходу в електрон-вольтах.
Обчислити середні значення цих величин і їх абсолютні і відносні похибки.
Порівняти найдені в досліді середні значення і для даного металу і зробити висновок про ступінь надійності проведених експериментів.
Контрольні питання.
В чому полягає явище фотоефекту і виконання яких вимог необхідне експериментатору, щоб спостерігати фотоефект?
Перелічить основні факти, отримані Столєтовим дослідним шляхом при вивченні фотоефекту?
Які висновки на основі хвильової теорії світла суперечили результатам, виявленим Столєтовим?
Які гіпотези квантової теорії і уявлення про розповсюдження світлової енергії були використані Ейнштейном при з’ясуванні фотоефекту?
Поясніть фізичний зміст рівняння Ейнштейна для фотоефекту.
Як можна виміряти дослідним шляхом максимальну швидкість електронів, вибитих світлом з даного металу?
Чому при частотах, менших червоної границі: (((чер фотоефект відсутній?
7. Елементи фізики твердого тіла.
7.1. Зонна теорія електропровідності.
В фізиці твердого тіла в зв’язку з появою і формуванням квантової механіки відбувся значний стрибок в дослідженнях, зокрема, внаслідок розвитку зонної теорії. Класифікація твердих тіл в першому наближенні на діелектрики (ізолятори), напівпровідники (проміжний клас) і провідники (метали) є очевидним фактом: ця класифікація основана на вимірюваних величинах електропровідності та її температурної залежності. Але має місце і цілий ряд інших експериментально виявлених властивостей, які характерні для того чи іншого класу твердих тіл. З позицій класичної теорії електрики неможливо було ясно вказати причину такої різниці. В спрощеній схемі уявлень про зонну структуру енергетичних рівнів електронів ці відмінності просто пояснюються. Діелектрики – це речовини, нижні, так звані “валентні” енергетичні зони яких повністю заповнені, а практично пусті верхні зони, які обумовлюють електропровідність, відділені від них досить широкими забороненими проміжками ((() – забороненими зонами. В провідниках, навпаки, верхні зони провідності заповнені частково, до рівня енергії Фермі ((f), а всі рівні, що лежать вище, пусті. В напівпровідниках, як і в діелектриках, є заборонені зони, але значно більш вузькі – такі, що інфрачервоний квант з енергією h( ( (( ( 0,6еВ здібний перевести електрон із нижчої заповненої зони (валентної) в найближчу верхню незаповнену зону провідності.
Ширина дозволених зон енергії не залежить від числа атомів в кристалах і, значить, числа рівнів в кожній з них. Вона залежить лише від міжатомних відстаней по даному кристалографічному напрямку і вигляду хвильової функції електрона. Оцінити порядок ширини дозволеної зони енергії можна, використовуючи, наприклад, співвідношення невизначеностей Гейзенберга у вигляді:
((((t ( h , (7.1)
де (t – час находження електрона в стані з енергією від ( до ((((, h – стала Планка.
В нормальному стані в ізольованому атомі електрон може знаходитись як завгодно довго. Тому ширина рівня енергії такого стану прямує до нуля. У збуреному стані в ізольованому атомі електрон може знаходитись приблизно на протязі 10-8 с, і ширина збуреного рівня енергії складає (( = h/(t = 6,62(10-34/10-8 = 6,62(10-26 Дж, або порядку 10-7 еВ. В твердому тілі електрон рухається поблизу кожного атома на протязі (t = а/u = 10-10/105 = 10-15 c, де а = 10-10 м – стала решітки (за порядком величини), u = 105 м/с – швидкість хаотичного руху електрона. Тоді діапазон дозволених значень енергії для нього (ширина дозволеної зони) складає (( = 6,62 (10-34/10-15 = 6,62(10-19 Дж, або декілька електронвольт.
Із зменшенням міжатомної відстані, наприклад, при переході від одного кристалографічного напрямку до іншого або від однієї кристалографічної структури елемента до іншої (графіт-алмаз) час (t зменшується, а ширина дозволеної зони збільшується. Тому дозволені зони в залежності від фактичної міжатомної відстані розділяються забороненою зоною енергій (енергію з цього діапазону значень електрони приймати не можуть).
Як і в атомі, електрони заповнюють дозволені рівні у відповідності з принципом найменшої енергії і принципом Паулі: починаючи з самих нижніх рівнів і лише по 2 електрона (з протилежними спінами) на кожному з них. Дозволена зона енергії, повністю заповнена електронами при Т = 0 К, називається валентною зоною. Дозволена зона енергії, не заповнена електронами або заповнена ними частково в нижній частині, називається зоною провідності. У напівпровідників і діелектриків зона провідності відділена на енергетичній діаграмі від валентної зони забороненою зоною. Ширина забороненої зони ((G у напівпровідників лежить в межах від 0,1 еВ (вузькозонні напівпровідники) до 2,5 еВ (широкозонні напівпровідники), а у діелектриків вона ще більша (рис.7.1,а-в).
Із зростанням температури напівпровідника збільшується число електронів, термічно закинутих в зону провідності, де вони вже можуть набувати енергію малими порціями в електричному полі, рухаючись проти нього. Провідність напівпровідників із зростанням температури зростає. А в діелектриках число електронів, закинутих фононами в зону провідності через широку заборонену зону, лишається дуже малим навіть при температурах, близьких до температури їх термічного руйнування.
Слід відмітити, що зонна енергетична діаграма в монокристалі змінюється при переході від одного кристалографічного напрямку до іншого, так як при цьому змінюється міжатомна відстань.
Питома електропровідність (() речовини в першу чергу залежить від концентрації носіїв (n) електричного заряду в їх упорядкованому русі в електричному полі напруженістю Е:
(7.2)
де е – заряд, u – швидкість носіїв, ( - рухомість носіїв в кристалічному полі твердого тіла.
В порівняно чистих та структурно упорядкованих напівпровідниках в результаті різного зовнішнього впливу (підвищення температури, опромінювання електромагнітними хвилями, електронами і ін. частинками) в зоні провідності з’являються (генеруються) вільні електрони, а валентній - вільні місця, які звуться “дірками” або “вакансіями”. Це приводить до виникнення в зовнішньому полі упорядкованого, але різного по характеру, руху електронів і переміщенню вакансій відповідно в зоні провідності та в валентній зоні. Рух електронів в валентній зоні в зонній теорії моделюється як рух дірок – носіїв позитивного заряду, рівного по модулю заряду електрона 1,6(10-19 Кл. Джерелом носіїв (електронів і дірок) є власні атоми напівпровідника, тому останній називається власним напівпровідником.
Очевидно, що виникають і зникають тільки пари носіїв електрон-дірка (генерація і рекомбінація електронно-діркових пар). Їх концентрації рівні
ni = pi ,
а електропровідність і густина сили струму дорівнюють сумам
,
.
В зонній теорії встановлено, що температурна залежність концентрації носіїв, а відповідно і ( з формули (2), тобто електропровідність власних напівпровідників, має експоненціальний характер
, (7.3)
де k = 1,38(10-23 Дж/К – стала Больцмана, Т – абсолютна температура напівпровідника, с = const.
Для опору напівпровідника можна одержати подібну залежність:
, (7.4)
де R0 – опір напівпровідника при нормальних умовах. При такій залежності lnR буде прямо пропорційний оберненій температурі :
, (7.5)
що дозволяє графічно визначити ширину забороненої зони ((, позбавляючись невідомого lnR0. Відношення буде відтворювати нахил (від’ємний тангенс кута ) на кожній ділянці (і лінійної залежності:
. (7.6)
Якщо сталу Больцмана виразити в еВ (електронвольтах)
,
тоді і ширина забороненої зони буде одержана в одиницях еВ, які найбільш зручні для мікроскопічних обчислень і оцінок.
З аналізу формули (7.3) витікає, що питома електропровідність власного напівпровідника тим більше, чим менша ширина його забороненої зони (( і чим більша температура Т. Для бездомішкового германію (((G = 0,72 еВ) питома електропровідність зростає, а питомий опір зменшується більш, ніж у півтора рази при збільшенні температури на 10 К. Ще сильніше ця зміна при тих самих умовах у кремнію (((G = 1,12 еВ) – більш, ніж вдвічі. Нагадаємо, що при збільшенні температури міді на ті самі 10 К її питома електропровідність зменшується, а питомий опір збільшується, але лише на 4%.
Домішкові напівпровідники – це власні напівпровідники, в які введені домішкові атоми певних елементів в суворо визначеній концентрації (до 1022 м-3). Вони є джерелом носіїв зарядів з концентрацією в 102 (103 разів більшою концентрації носіїв власних напівпровідників (ni = pi).
Домішкові атоми елементів з валентністю на одиницю більшою, ніж у напівпровідників ( в першу чергу фосфор 15Р, миш’як 33As, сурма 51Sb), називаються донорами (донорними), так як вони досить легко з малою затратою енергії (0,01(0,05 еВ) віддають валентний електрон в зону провідності напівпровідника. Електрони провідності, яких стає значно більше, ніж дірок (n((pi), називаються основними носіями заряду, дірки (pi) – неосновними, електропровідність – електронною, напівпровідник – електронного або n – типу ( від слова negative).
В зонних уявленнях домішкові атоми-донори створюють донорні енергетичні рівні в забороненій зоні на глибині 0,01(0,05 еВ від дна зони провідності (рис.7.2.а).
Звідси зрозуміло, чому така мала енергетична затрата генерації основних носіїв.
Домішкові атоми елементів з валентністю на одиницю меншою, чим у напівпровідників (бор В, алюміній Al, галій Ga), називаються акцепторами. Вони , на відміну від атомів-донорів, навпаки, досить легко, з затратою енергії такого ж порядку, як і в n-напівпровідниках, захоплюють електрон з валентної зони напівпровідника, створюючи там пусті місця – дірки з концентрацією p » ni = pi. Вони називаються основними (власні електрони провідності (ni) – неосновними) носіями, електропровідність називається дірковою, напівпровідник – діркового, або р-типу (від слова positive).
Створені домішковими атомами акцепторні рівні енергетичних станів знаходяться в забороненій зоні вище стелі валентної зони на 0,01(0,05 еВ (рис.7.2.б), що й визначає досить малу енергетичну затрату генерації дірок.
Домішкові, як і власні, напівпровідники при температурі Т = 0 К є ідеальними ізоляторами. При збільшенні температури в зв’язку з різким збільшенням (по експонен-ціальному закону) концентрації основних носіїв заряду електропровідність n- або р-типу теж різко збільшується
, (7.7)
де (np = (д = (а – енергія домішкового рівня.
Опір, навпаки, різко зменшується:
(7.8)
Із власних і домішкових напівпровідників виготовляють термістори, фоторезистори і інші пасивні елементи інтегральних і других електронних кіл.
Якщо в платівку власного напівпровідника з одного боку ввести акцепторні домішки, а з другого – донорні, то вийде електронно-дірковий (n-p) перехід (діод), який здібний випрямляти змінний струм. Подібним способом виготовляють фотодіоди, транзистори і інші активні елементи електронних кіл.
На p-n – переході в результаті дифузії носіїв заряду із області з більшою концентрацією в область з меншою концентрацією (основні електрони переходять в р-напівпровідник, основні дірки, відповідно, в n-провідник) встановлюється термодинамічна рівновага при сталій температурі. Вона забезпечується контактним полем, напруженість якого направлена із n-області в р-область. Завдяки дифузії і рекомбінації основних носіїв приконтактна область з низькою концентрацією неосновних носіїв буде мати досить високий опір. Вона називається замикаючим шаром.
Якщо за допомогою так званих неомічних контактів до платівки з р-n – переходом прикласти зовнішнє електричне поле, то термодинамічна рівновага зміщується в той чи інший бік в залежності від полярності. При полярності, коли зовнішнє поле зовн протилежне контактному полю , основні носії будуть рухатись до контакту в область замикаючого шару, протяжність (товщина) якого, а відповідно і опір, будуть різко зменшуватись. Через контакт потече струм основних носіїв, який буде збільшуватись аж до насичення (всі резерви основних носіїв вичерпані) при збільшенні напруги. Це пряме підключення р-n – переходу до зовнішньої напруги, або підключення в пропускному напрямку (рис.7.3).
При полярності, коли зовнішнє поле співпадає по напрямку з контактним полем (рис.7.3), основні носії будуть рухатись від контакту. Протяжність (товщина) і, відповідно, опір замикаючого шару будуть збільшуватись. Через контакт потече дуже малий із-за низької концентрації струм неосновних носіїв. Це зворотне включення р-n – переходу, або включення в непропускному напрямку.
Лабораторна робота № 7.1 „Визначення ширини забороненої зони напівпровідника”.
Мета роботи: експериментальне визначення залежності опору зразка R з власного напівпровідника і визначення ширини забороненої зони ((G останнього.
Вимірювальна установка складається з моста постійного струму (схема на рис.3.10), водяного нагрівача, термометра і термістора Rx.
Термістором називається теплочутливий напівпровідниковий резистор, призначений для вимірювання температури різних об’єктів після відповідного градуювання або для роботи в деяких електричних колах автоматики.
В даному випадку термістор використовується як досліджуваний зразок.
Методика вимірювань. Вимірюється значення опору R термістора при різних температурах в діапазоні від кімнатної до 320-325 К (50(С). Між опором і питомим опором зберігається прямо пропорційна залежність, використовуючи яку можна вивести вираз для температурної залежності опору термістора:
, (7.9)
де В – коефіцієнт пропорційності, який залежить від форми і розмірів напівпровідникового шару термістора і, взагалі кажучи, невідомий R0 – опір термістора при кімнатній температурі Т0,
. (7.10)
Наближена рівність (7.10) виконується при умові Т(Т0 або (Т-Т0)((Т0. З рівняння (7.3) видно, що із зростанням температури опір термістора різко зменшується по експоненті з від’ємним показником. Це якраз і треба перевірити, побудувавши по експериментальним даним графіки залежностей R = f(T) i lnR = f(T). Перший з цих графіків повинен дати загальне уявлення про цю залежність, а другий графік повинен остаточно переконати, що рівняння (7.9) справедливе, так як функція
ln R = ln R0 - ((T-T0) (7.11)
є лінійною відносно температури Т. Другий графік, таким чином, повинен бути прямою лінією з від’ємним тангенсом кута нахилу до температурної осі. Якщо це так, то, комбінуючи рівняння (7.10) і (7.11) і враховуючи, що 1еВ = 1,602(10-19 Дж, можна одержати робочу формулу для розрахунку ширини забороненої зони напівпровідника в еВ:
. (7.12)
Тут Rі – опір термістора при температурі Ті вище кімнатної і = 1(10 – номер вимірювання. Примітка: вимірюванню при кімнатній температурі приписується номер і = 0.
Порядок вимірювань .
Виделку зразка-термістора ввімкнути в гнізда на корпусі нагрівача, а сам зразок опустити в посудину з водою.
З’єднати провідниками клеми на корпусі нагрівача з вхідними клемами на панелі моста постійного струму у відповідності з його робочою схемою.
Провести вимірювання опору термістора при кімнатній температурі у відповідності з інструкцією до моста постійного струму з точністю до 4 значущих цифр при відношенні плеч R3/R2 = 1 або 10. Виміряти термометром температуру води в посудині і зразка з точністю до 0,1 К (0,1(С).
Ввімкнути виделку нагрівача в мережу 220 В, надавити кнопку на корпусі нагрівача і нагріти воду в посудині на 3-4 К, спостерігаючи за зростанням температури по термометру. Провести вимірювання опору термістора з точністю до 4 значущих цифр, переключивши, якщо необхідно, рукоятку перемикання співвідношення плеч R3/R2 з положення “10” в положення “1”. Вслід за цим провести точне вимірювання температури води і термістора.
Провести вимірювання по п.4 ще в 9 температурних точках аж до 50-55(С (323-328 К), записати номер зразка.
Порядок розрахунків.
Визначити 11 значень ln Ri (i = 0, 1, 2, …10) з точністю до 0,0001.
Побудувати графіки залежностей R = f(T) та R = f(T) і зробити з них письмовий висновок в протоколі. При будуванні графіків додержуватись масштабів: по осі абсцис – 2 К в 1см по осі ординат – 200 Ом в 1см на першому графіку і 0,05 в 1см на другому графіку.
Розрахувати по формулі (7.12) 10 значень ширини забороненої зони напівпровідника з точністю до 0,001 еВ.
Розрахувати з точністю до 0,0001 еВ середнє значення ширини забороненої зони ((G сер напівпровідника, як для прямих вимірювань.
Розрахувати середню абсолютну і відносну похибки вимірювань ширини забороненої зони як для прямих вимірювань.
7.2. Випрямляння струму на p-n – переході. Напівпровідниковий діод.
Напівпровідниковий діод являє собою монокристалічну платівку з p-n – переходом, до якої припаюють або приплавляють омічні зовнішні контакти (виводи) такі, що не мають властивостей p-n – переходів. Якщо через ці виводи прикласти до p-n – переходу зовнішню напругу будь-якої полярності, то термодинамічна рівновага між дифузійним і дрейфовим струмами порушиться в той або інший бік.
Якщо полярність зовнішньої напруги співпадає з полярністю контактної різниці потенціалів , то дрейфовий струм не зміниться, так як визначається неосновними носіями заряду, які скочуються з потенціального порогу, а дифузійний струм експоненціально зменшиться, так як потенціальний поріг перед
основними носіями зростає на величину eU (рис.7.4,а). Число електронів і дірок, які в змозі подолати його за рахунок своєї енергії хаотичного руху, зменшиться у відповідності зі статистикою Максвела - Больцмана. Тоді
. (7.13)
Результуючий струм буде направлений від n-області до р-області і дорівнюватиме різниці дрейфового і дифузійного струмів:
. (7.14)
Вже при (kT експонентою в вираженні (7.14) можна знехтувати порівняно з одиницею. Струм цієї полярності, який називається зворотним, або запірним, досягає насичення:
. (7.15)
Так як дрейфовий струм обумовлений неосновними носіями заряду, то його величина дуже мала (js ( 0,1 А/м2 у випадку кремнієвого діода).
Взагалі, незалежність іЕ від зовнішньої напруги можна було б піддати сумніву: адже густина струму провідності, як відомо, лінійно залежить від напруженості поля. Але напруженість поля, виявляється, не змінюється із зростанням напруги, так як дія останньої зводиться до пропорційного розширення шару об’ємного заряду, до відтягування електронів і дірок від p-n – переходу, як це розглядається в шкільному курсі фізики. Тому напруженість поля, густина дрейфового струму і сам дрейфовий струм не змінюються.
Якщо полярність зовнішньої напруги протилежна полярності контактної різниці потенціалів (“+” на р-області, “-“ на n-області), то знову дрейфовий струм іЕ не зміниться, а дифузійний струм різко зростає, так як потенціальний поріг перед електронами і дірками, які дифундують, зменшиться на величину (рис.7.4,б):
. (7.16)
Результуючий струм направлений тепер від р-області до n-області і дорівнює різниці між дифузійним і дрейфовим струмами:
. (7.17)
Струм цієї полярності, який вже при напрузі порядку 1 В у багато разів перевищує струм насичення іs, називається прямим. Таким чином, напівпровідниковий діод добре пропускає струм однієї полярності (прямий) і практично не пропускає струм другої полярності (зворотний), тобто випрямлює змінний струм.
Як прямий, так і зворотний струм можна описати також одним рівнянням:
. (7.18)
Якщо напругу U підставляти в це рівняння зі знаком “+” для прямої полярності і зі знаком “-” для зворотної полярності, то його рішення дає не лише правильне значення величини струму, таке ж, як при рішенні рівнянь (7.14) і (7.17), але і знак (полярність) струму, в чому легко переконатись самому.
Вольт-амперна характеристика напівпровід-никового діода, яка відповідає рівнянню (7.18), представлена на рис.7.5. Масштаби по осям координат не однакові для прямої і зворотної гілок характеристики.
Лабораторна робота № 7.2 „Дослідження напівпровідникового діода”.
Мета роботи: вивчення принципу дії напівпровідникового діода, зняття вольтамперної характеристики діода, визначення його основних параметрів і ширини забороненої зони напівпровідника.
Вимірювальний стенд (схема на рис.7.6) складається з блока І для зняття прямої гілки характеристики і блока ІІ для зняття зворотної гілки характеристики, змонтованих в одному корпусі. Блок І включає джерело постійного струму, який регулюється двома потенціометрами R1 (“грубо”) i R2 (“точно”), транзистор Т, вольтметр V1 на 1 В і міліамперметр А1 на 500 мА. До досліджуваного діода Д1, Д2, Д3 або Д4 цей блок підключається з допомогою перемикача П1. Всі позначення на панелі стенда, які відносяться до цього блока, виконані червоним кольором.
Блок ІІ складається з джерела постійного струму, двох потенціометрів R3 (“грубо”) i R4 (“точно”), трьохграничного вольтметра зворотної напруги V2 з границями вимірювання 0,1 В, 1 В, 10 В, двохграничного мікроамперметра А2 з границями вимірювання 100 мкА і 1 мА (1000 мкА). Блок ІІ підключається до досліджуваного діода Д1, Д2, Д3 або Д4 за допомогою того самого перемикача П1. Всі позначення на панелі стенда, пов’язані з блоком ІІ, виконані чорним кольором. Окрім трьох досліджуваних діодів Д1, Д2, Д3, вбудованих в корпус стенда під склом, ще один досліджуваний діод Д4 знаходиться в сушильній шафі і приєднується провідниками до клем “Вих” в верхній частині панелі стенда.
Принцип дії стенда і методика вимірювань полягає в наступному. Коли блок І підключений перемикачем П1 до одного з досліджуваних діодів, позначених червоними літерами Д1, Д2, Д3 або Д4, то через діод тече прямий струм Іпр, який регулюється потенціометрами R1 i R2 в межах від 0 до 500 мА і вимірюється міліамперметром А1. Кожному значенню прямого струму відповідає своє значення прямого спаду напруги Uпр, який вимірюється в десятих і сотих долях вольта вольтметром V1.
Коли до досліджуваного діода перемикачем П1 підключений блок ІІ (чорні літери і цифри Д1, Д2, Д3 або Д4), то до нього прикладається зворотна напруга Uзвор, яка регулюється потенціометрами R3 i R4 і вимірюється вольтметром V2 в межах від 0 до 10 В. Кожному значенню зворотної напруги відповідає своє значення зворотного струму, яке вимірюється в мікроамперах мікроамперметром А2.
Таким чином, зняття вольт-амперної характеристики діода полягає в вимірюванні ряду пар значень прямого струму Іпр і прямого спаду напруги Uпр і, аналогічно, зворотної напруги Uзвор і зворотного струму Ізвор. Значення прямого струму і зворотної напруги задаються наперед викладачем або лаборантом і встановлюються як вказано вище, а вимірюються, власно кажучи, відповідні значення прямого спаду напруги і зворотного струму. За даними вимірювань будується на міліметровому папері вольт-амперна характеристика (рис.7.6) і визначаються її параметри: напруга відсічки прямої гілки U0 (точка перетину продовження її прямолінійної частини з віссю абсцис), динамічний опір діода в прямому напрямку Rд пр (який визначається по нахилу прямолінійної частини прямої гілки характеристики), динамічний опір діода в зворотному напрямку Rд звор при нульовій напрузі, струм насичення діода в зворотному напрямку іs і коефіцієнт випрямлення k, який дорівнює відношенню прямого струму при класифікаційному прямому спаді напруги до зворотного струму насичення.
Визначення ширини забороненої зони напівпровідника – кремнію або германію, з яких виготовлений діод, засноване на експериментальному вивченні температурної залежності дрейфового струму іЕ. Як зазначалось, цей струм обумовлений рухом в контактному полі неосновних носіїв заряду і пропорційний їх концентраціям np i pn. Неосновні ж носії заряду з’являються при переході електронів з валентної зони в зону провідності (перехід зона-зона) за рахунок енергії фононів. Їх концентрація того ж порядку і пропорційна концентрації електронів і дірок у власному (бездомішковому) напівпровіднику ni = pi. А остання визначається шириною забороненої зони і температурою напівпровідника.
Враховуючи сказане, ми можемо привести без детального доказу дещо спрощене вираження для сили дрейфового струму:
. (7.19)
Прологарифмуємо це вираження:
. (7.20)
Можна бачити, що ln iE лінійно залежить від оберненої температури 1/Т. Позначивши
y = ln iE, a = ln A, b = (-((G/2kT) i x = 1/T, одержимо
y = a + bx. (7.21)
Робоча формула для визначення ширини забороненої зони напівпровідника ((G має вигляд:
. (7.22)
Коефіцієнт 1,6(10-19 введений в знаменник щоб одразу одержати значення ширини забороненої зони в електронвольтах, а не в джоулях.
У випадку германієвих діодів дрейфовий струм дорівнює зворотному струмові насичення iE = is. Кремнієві ж діоди насичення не зазнають, так як через них тече ще один вид струму – рекомбінаційно-генераційний, слабко зростаючий із зростанням зворотної напруги. Отже, дослідження температурної залежності дрейфового струму треба проводити при такій зворотній напрузі, при якій рекомбінаційно-генераційний струм ще дуже малий, а дифузійний струм вже дуже малий порівняно з дрейфовим. Аналіз показує, що ці умови сповна виконуються при зворотній напрузі Uзвор = 1 В.
Порядок вимірювань.
Під’єднати провідники від діода Д4, який знаходиться в сушильній шафі, до клем “Вих” на панелі стенда у відповідності з полярністю діода.
Перемикач П1 поставити в положення “0”, а потенціометри R1, R2, R3 i R4 – в крайнє ліве положення.
Вставити виделку шнура живлення в розетку мережі 220 В.
Підключити блок І до досліджуваного діода (за вказівкою викладача), повернувши перемикач П1 у відповідне положення, позначене червоними літерою і цифрою.
Потенціометрами R1 і R2 встановити прямий струм через діод Іпр = 0,01 А (10 мА), контролюючи його величину по міліамперметру А1, і виміряти з точністю до 0,01 В пряме падіння напруги Uпр. Дані занести до таблиці вимірювань.
Вимірювання по п.6 провести по черзі при значеннях прямого струму 0,02 А; 0,03А; 0,04 А; 0,05 А; 0,06 А; 0,07 А; 0,08 А; 0,09 А; 0,10 А; 0,15 А; 0,20 А; 0,25 А; 0,30 А.
Зменшити прямий струм до нуля.
Підключити блок ІІ до досліджуваного діода, повернувши перемикач П1 у відповідне положення, позначене чорними літерою і цифрою
Перемикач границь вольтметра V2 перевести в положення 0,1 В, а міліамперметра А2 – в положення 100 мкА.
Потенціометрами R3 i R4 встановити на діоді зворотну напругу Uзвор = 0,01 В, контролюючи його величину по вольтметру V2, і виміряти з точністю до 1(10-6 А (1 мкА) з допомогою мікроамперметра А2 зворотний струм діода. Дані занести до таблиці вимірювань.
Вимірювання по п.10 провести при значеннях зворотної напруги 0,02 В; 0,03 В; 0,04 В; 0,05 В; 0,06 В; 0,07 В; 0,08 В; 0,09 В.
Перемкнувши вольтметр V2 на границю 1 В, а потім відповідно – 10 В, провести вимірювання по п.10 при значеннях зворотної напруги Uзвор = 0,1 В; 0,2 В; 0,3 В; 0,4 В; 0,5 В; 0,6 В; 0,7 В; 0,8 В; 0,9 В; 1 В; 2 В; 3 В; 4 В; 5 В; 6 В; 7 В; 8 В; 9 В; 10 В.
Зменшити напругу до нуля, а вольтметр V2 перевести знов на границю 1 В.
Перемикач П1 перевести в положення Д4, позначене чорними літерою і цифрою – підключити блок ІІ до діода Д4, який знаходиться в сушильній шафі. Шнур живлення сушильної шафи вставити в розетку мережі 220 В, включити шафу тумблером і трохи пересунути важіль його реостата з крайнього лівого положення праворуч.
Встановити потенціометрами R3 i R4 зворотну напругу на діоді Д4, рівну 1 В, і в міру нагрівання діода, провести вимірювання зворотного струму приблизно через кожні 5 К: для германійового діода - від кімнатної температури до 70(С, а для кремнійового діода - від 90(С до 140(С. Якщо зворотний струм перевищує 100 мкА, перевести мікроамперметр А2 на границю 1 мА. Дані вимірювань температури по термометру і зворотного струму занести до таблиці вимірювань в Кельвінах (К) і Амперах (А).
Зменшити зворотну напругу до нуля, мікроамперметр А2 перевести на границю 100 мкА, перемикач П1 в положення “0”, знеструмити стенд і сушильну шафу і відкрити дверцята для охолодження.
Записати тип діода, для якого знімалась вольт-амперна характеристика, і діода, для якого проводилось дослідження температурної залежності дрейфового струму (Д4), а також їх паспортні дані.
Порядок розрахунків.
Побудувати на аркуші міліметрового паперу вольт-амперну характеристику діода в масштабах: по Uпр – 0,1 В в1 см, по Іпр – 0,02 А в 1 см, по Uзвор – 1 В в 1 см, по ізвор – 4(10-6 А в 1 см.
Побудувати на аркуші міліметрового паперу зворотну гілку вольт-амперної характеристики діода у збільшеному масштабі: по Uзвор – 0,02 В в 1 см, по ізвор – 1(10-6 А в 1 см.
Визначити напругу відсічки прямої гілки вольт-амперної характеристики діода, продовживши її прямолінійну частину до перетину з віссю абсцис, а по нахилу визначити Rд пр.
Провести дослідження зворотної гілки вольт-амперної характеристики, побудованої в збільшеному масштабі, дотичну в точці з координатами (0, 0) і по її нахилу визначити в омах динамічний зворотний опір в нулі Rд звор.
Визначити в амперах (А) зворотний струм насичення германійового діода при кімнатній температурі, а кремнійового – при температурі 110(С або 120(С за вказівкою викладача. Визначити по вольт-амперній характеристиці величину прямого струму при класифікаційному прямому спаді напруги в А, визначити коефіцієнт випрямлення діода по формулі k = іпр кл/іs.
По формулі (7.22) розрахувати ширину забороненої зони напівпровідника, з якого виготовлений діод Д4, з точністю до 0,01 еВ.
Як кінцеві результати привести напругу відсічки, динамічний опір в прямому і зворотному напрямках і коефіцієнт випрямлення першого з досліджуваних діодів, а також ширину забороненої зони напівпровідника, з якого виготовлений другий з досліджуваних діодів (Д4).
Таблиця вимірювань.
Діод типу ______
іпр, А
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,15
0,20

Uпр, В














Uзвор, В
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0,2
0,3

ізвор, А













Uзвор, В
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
2
3
4
5
6

ізвор, А













Uзвор, В
7
8
9










ізвор, А














t, (С













T, K













iзвор, А














х, К-1













y













Модуль 6
8. Молекулярна фізика і термодинаміка
8.1. Основні параметри та закони.
Внутрішній стан тіла як сукупності частинок досліджують термодинаміка, молекулярна фізика, фізика твердого тіла. При цьому термодинаміка вивчає перетворення енергії і її передачу у вигляді теплоти і роботи при різних процесах, самі процеси і стани, між якими процеси йдуть. Вона оперує параметрами стану і функціями стану тіла. Параметри стану - це перелічені нижче макроскопічні величини, які знайдені або експериментально, або розраховуються через інші параметри стану. До них відносяться тиск Р, об’єм V, температура Т, кількість речовини ? виміряна в молях ? = m/M, маса m, молярна маса M, густина (.
Тиском Р називають фізичну величину, яка дорівнює відношенню сили F , що діє на елемент поверхні нормально до неї, до площі S цього елемента:
. (8.1)
Тиск газу чи рідини на стінки судини обумовлений ударами молекул об стінки і дорівнює відношенню сумарного імпульсу, переданого молекулами за 1 секунду (сили тиску), до площі стінок S. Виміряється тиск у паскалях: 1 Па = 1 Н/м2.
Температурою тіла Т називається фізична величина, що побічно відбиває інтенсивність внутрішнього хаотичного або теплового руху атомів, іонів, молекул. Одиницею виміру температури в SI є кельвін (К). Якщо за нуль температурної шкали прийняти температуру, при якій припиняється хаотичний рух частинок (за винятком нульових коливань), то температура стану рівноваги між водою, її парою і льодом складе 273,16 К точно. Температура по шкалі Цельсія складе при цьому 0 °C, a тиск 609 Па. При вимірі різниці температур один кельвін дорівнює одному градусу Цельсія.
Кількість речовини ( виміряється в молях. Один моль дорівнює кількості речовини тіла, що містить стільки ж структурних елементів (атомів, молекул чи іонів, інших частинок), скільки міститься атомів у вуглеці - 12 масою 0,012 кг, тобто NA = 6,02(1023 частинок/моль (число Авогадро). Якщо тіло містить N молекул чи атомів, іонів, то кількість речовини в ньому дорівнює ( = N/NA моль. Помножуючи N i NA на масу однієї молекули: m =N m0, M = NA m0 , можна одержати визначення числа молів (, приведене вище.
Параметри стану тиск, температура і густина речовини зв'язані між собою рівнянням стану тіла. Найпростішим є рівняння Клапейрона - Менделєєва для ідеального або дуже розрідженого газу малої густини.
Функції стану тіла - макроскопічні величини, які описують теплові властивості: внутрішня енергія U, ентропія S, етальпія I=U+РV, вільна енергія Гельмгольца F=U-Ts і вільна енергія Гіббса G =I-TS. Ентропія вимірюється в Дж/К, інші - у Дж.
Термодинаміка ґрунтується на трьох експериментальних законах, які називаються принципами термодинаміки.
Всі функції стану тіла, які називаються також “термодинамічними потенціалами”, не відносяться до числа величин, які можна виміряти в досліді. Вони містять ентропію S і внутрішню енергію U, які визначають не лише тепловий стан тіла в даний момент часу t, але й спрямованість всіх довільних нерівноважних і необоротних процесів, шо протікають в ньому. Згідно з другим законом або принципом термодинаміки будь-які види вказаних процесів в ізольованій системі із сталим значенням U (система із сталою масою називається “замкненою”, а система, яка не обмінюється теплом з оточенням, – “адіабатичною”) здійснюються так, що загальна ентропія S збільшується і в кінцевій точці процесу – стані рівноваги – досягає максимального значення. Зростання ентропії відповідає збільшенню хаотичної (броунівської або невпорядкованої) складової руху молекул і тому S часто називають “мірою невпорядкованості” в системі частинок.
Стан рівноваги в термодинаміці визначається параметрами: Р– тиску, Т – температури і ? – хімічного потенціалу. Якщо вони однакові для всіх частин (підсистем) тіла, то в системі відсутні процеси переносу: маси і імпульсу речовини конвективним потоком (механічна рівновага), тепла тепловим потоком (термічна рівновага) і маси молекулярним потоком (хімічна рівновага). Ці три види рівноваги об’єднуються поняттям термодинамічної рівноваги. Порушення хоча б однієї з перелічених вище умов приводить до протікання нерівноважних процесів конвекції, теплопровідності і самодифузії ( в сумішах - дифузії), відповідно.
Згідно з першим законом або принципом термодинаміки всі нерівноважні процеси взаємодії системи з оточуючим середовищем взаємнопов’язані: кількість тепла Q, переданого тілу як замкненій системі, витрачається на виконання роботи А по зміненню об’єму V і на змінення внутрішньої енергії U:
Q = A + ?U. (8.2)
На відміну від Q і A, які є функціями процесу передачі тепла і виконання роботи, змінення внутрішньої енергії ?U = U2 – U1 залежить лише від кінцевого і початкового стану тіла. Гіббс запропонував записувати діференціальну форму першого начала у вигляді:
TdS = pdV + dU, (8.3)
де відмінність функцій процесу і функцій стану стає несуттєвою. Цей перехід дозволив побудувати систему диференціальних співвідношень рівноважної термодинаміки. Перші похідні термодинамічного потенціалу U(S,V) визначають рівноважні параметри системи:
(8.4)
які називаються також термодинамічними “полями”. Другі похідні характеризують реакцію системи на змінення зовнішніх умов і називаються “теплоємностями” CV і “сприйнятливостями” KS:
(8.5)
де фіксованою величиною при диференціюванні може бути не лише V і S, але й, наприклад, поля Р і Т, відповідно. Тоді теплоємність стає вже не ізохорною CV, а ізобарною Ср, а сприйнятливість не адіабатичною KS, а ізотермічною KТ. Більш докладно метод визначення даних похідних, який спирається на експеримент, обговорюється в дальших лабораторних роботах.
Рівняння стану системи частинок зв’язує між собою лише виміряні в дослідах величини: f(p,V,T,m) = 0 і тому особливо важливо знати його аналітичний вигляд. Диференціювання і інтегрування такої залежності дозволяє одержати всю необхідну інформацію про рівноважні властивості даної речовини.
Усі тіла складаються з атомів, іонів, молекул. Молекули - це дрібні частинки даної хімічної речовини, що складаються з визначеного числа атомів одного, двох чи декількох елементів. Атоми, іони і молекули знаходяться в безперервному русі й взаємодії. Молекулярна фізика вивчає внутрішню будівлю тіл молекулярної структури (тобто газів і рідин), їхній внутрішній стан і процеси, що відбуваються в них, але інакше, чим термодинаміка - більш детально, на мікроскопічному рівні.
Молекулярні кристали, як і кристали інших типів - атомні, іонні, металеві, вивчає вже фізика твердого тіла.
Так як молекули, за винятком найбільш великих полімерних, неможливо спостерігати навіть за допомогою найсучасніших технічних засобів, то використовуються різні моделі тіл. Згідно з усіма моделями газ чи рідина - це сукупність величезного числа молекул, які або хаотично рухаються, або коливаються. Молекули представляються у вигляді або матеріальних точок, або пружних куль дуже малого діаметра, або гантелей, трикутників, тривимірних фігур із пружними кулями (атомами) у вершинах, або дуже складних квантово-механічних структур.
Основною задачею молекулярної фізики є встановлення зв'язків між параметрами і функціями стану й іншими макроскопічними величинами тіла або процесу, з одного боку, і усередненими значеннями параметрів самих молекул (маса, розміри, швидкість, енергія, концентрація), з іншого боку. Установлення цих зв'язків здійснюється в рамках тієї чи іншої моделі на підставі законів механіки, електродинаміки, квантової механіки, а також спеціально поставлених досвідів (броунівський рух, дифузія та ін.).
Найпростішою термодинамічною системою (тілом) є ідеальний газ, уявлення про властивості якого можна одержати, вивчаючи властивості повітря, водню, гелію при умовах, близьких до нормальних атмосферних.
Закон Бойля - Маріотта для ізотермічного процесу в ідеальному газі полягає в наступному: для даної кількості газу при постійній температурі добуток тиску на об’єм є величина стала:
T = const, m = const, (8.6)
Закон Гей - Люссака для ізобаричного процесу в ідеальному газі говорить, що при постійному тиску об’єм даної кількості газу змінюється прямо пропорційно його температурі:
Р = const, m = const, (8.7)
Закон Шарля є аналогом закону Гей - Люссака для ізохоричного процесу в ідеальному газі: при постійному об’ємі тиск даної кількості газу прямо пропорційний його температурі:
V = const, m = const, (8.8)
Узагальнивши експериментальні газові закони, Клайперон і Менделєєв одержали рівняння стану ідеального газу – рівняння Клапейрона – Менделєєва:
(8.9)
де R = 8,314 Дж/моль К – універсальна газова стала.
Лабораторна робота № 8.1 "Визначення відношення Сp/СV повітря методом Клемана – Дезорма".
Мета роботи: вивчення 1-го закону термодинаміки, ізопроцесів у газах, експериментальне визначення відношення теплоємностей повітря при сталому тиску і сталому об’ємі і порівняння його з теоретичним значенням.
8.1.1. Теплоємності і внутрішня енергія моделі ідеального газу.
Внутрішньою енергією тіла називають енергію, що залежить лише від його термодинамічного стану. Вона складається з кінетичної енергії хаотичного руху молекул, атомів, іонів і вільних електронів, потенційної енергії їхньої взаємодії, внутрішньоатомної і внутрішньоядерної енергії.
Перехід тіла з одного стану в інше називається термодинамічним процесом. Процес, що протікає при постійному значенні якого-небудь параметра функції стану, називається ізопроцесом: при Т = const - ізотермічним, при Р = const - ізобаричним, при V = const - ізохоричним, при S = const - ізоентропійним, наприклад, адіабатичним.
Термодинамічні процеси йдуть з передачею енергії від одного тіла до іншого чи від однієї частини тіла до іншої. Упорядкована передача енергії, що приводить до зміни форми чи об’єму першого тіла і до деформації або переміщення другого, представляє роботу, вона виміряється в джоулях (Дж).
Неупорядкована передача енергії при випадкових зіткненнях частинок на границі тіл чи усередині одного тіла, що не приводить до зміни форми чи об’єму, але супроводжується зміною інтенсивності руху частинок (температури), називається теплотою. У CI вона також виміряється в Дж. Робота А и теплота Q - це тільки міри переданої енергії, вони не є функціями стану тіла. Звичайно одночасно передається теплота і відбувається робота, але є виключення - адіабатичний (без теплообміну) і ізохоричний (без розширення і, отже, без здійснення роботи) процеси.
Щоб визначити теплоту, отриману тілом, використовують таку величину, як теплоємність тіла. Фізична величина, рівна кількості теплоти, необхідної для збільшення температури тіла на один кельвін, називається теплоємністю тіла:
(8.10)
Теплоємність тіла виміряється в Дж/К. Відмінність в позначеннях ? (варіація) і d (диференціал) підкреслюють різницю між функцією процесу Q і параметром стану Т.
Для характеристики речовини, з якого складається тіло, використовують питому теплоємність чи молярну теплоємність с( .
Питомою теплоємністю називається фізична величина, яка дорівнює теплоємності тіла масою 1 кг і вимірювана в Дж/К· кг:

Молярна теплоємність - це фізична величина, яка дорівнює теплоємності тіла, що містить 1 моль речовини, вимірювана в Дж/К· моль:

Зв'язок між цими величинами:


Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу
(8.11)
де n = N/V – концентрація частинок системи.
Воно зв'язує макроскопічний параметр стану - тиск р з концентрацією n і середньою енергією поступального руху молекули (потенціальна енергія в цій моделі дорівнює нулю).
З іншого боку, рівняння Клапейрона - Менделєєва можна записати у вигляді:
, (8.12)
де k = R/NA = 1,38(10-23 Дж/K - стала Больцмана.
Дорівнюючи праві частини рівнянь, одержуємо:
(8.13)
Виходячи з цього, Больцман припустив, що на кожен ступінь волі молекули не тільки ідеального, але і просто досить розрідженого газу припадає середня енергія, рівна kТ/2. Тоді в загальному випадку формула приймає вигляд:
(8.14)
де i - число ступенів свободи молекули. При цьому i = 3 для одноатомних молекул (матеріальних точок), i = 5 для двохатомних молекул (гантелей, які мають 3 поступальні і 2 обертальні ступені свободи), i = 6 для трьох- і багатоатомних молекул (3 поступальні і 3 обертальні ступені свободи) відносно 3-х взаємно перпендикулярних осей обертання з моментами інерції, відмінними від нуля.
Помноживши праву частину рівняння на число молекул N, одержимо вираження для внутрішньої енергії всього ідеального газу:
(8.15)
Це дозволяє розрахувати молярні теплоємності розрідженого газу при сталому об’ємі c(V і при сталому тиску c(p:
(8.16)
(8.17)
Відношення цих теплоємностей, яке називається коефіцієнтом Пуассона (показником адіабати)
> 1 (8.18)
входить у рівняння Пуассона для адіабатичного процесу в розрідженому газі:
(8.19)
Адіабатичним процесом називається процес, що відбувається без теплообміну з іншими тілами. У випадку газу він полягає в його швидкому розширенні чи стиску, при якому енергія передається навколишнім тілам чи відбирається від них тільки у виді роботи, а теплопередача практично не встигає початися, чому сприяє і теплоізолююча оболонка судини.
8.1.2. Методика вимірювань і розрахунків.
Вимірювальна установка (рис.8.1) складається зі скляного балона 1 ємністю 15 чи 20 л, ізольованого азбестом, із двохходовим краном 2 у верхній частині для напуску і випуску повітря. Балон з'єднаний з U - образним диференціальним манометром 3 з міліметровою шкалою 4, заповненим підфарбованою водою, а також з мікрокомпресором 5 для нагнітання в нього деякої додаткової кількості повітря на початку досвіду. Шланг, що з'єднує балон з мікрокомпресором, має затиск.
Метод Клемана - Дезорма полягає у вимірі тиску газу (повітря) у балоні в двох станах з однаковою, кімнатною температурою, між якими реалізується адіабатичне розширення газу - випуск частини його в атмосферу - і ізохоричне нагрівання частини, що залишилася, до колишнього значення температури, до нового стану рівноваги з навколишнім середовищем. Робочу формулу для визначення ( одержують при спільному рішенні рівнянь Клапейрона - Менделєєва і Пуассона, у яке входить (.
Нехай у балоні об’єму Vo знаходиться деяка кількість (1 повітря при температурі навколишнього середовища То і тиску , трохи більшому атмосферного Рo (1-й стан, його рівняння ).
Швидко випустимо з балона деяку кількість повітря так, щоб тиск у ньому упав до атмосферного Рo, і закриємо балон.
Так як розширення - адіабатичне (його рівняння ), то температура упаде до деякого значення - . Це стосується як повітря, що залишилося в балоні, так і випущеного в атмосферу і думкою відділеного від навколишнього. У цьому змісті початкова кількість повітря (1 займе об’єм , взагалі говорячи, невідомий, у балоні залишиться менша кількість повітря (2 (2-й стан, його рівняння чи ).
Якщо балон залишити закритим, то через певну теплопровідність стінок температура повітря в ньому через 1-2 хвилини знову збільшиться до To, а з нею і тиск за законом Шарля - до (але Р2 < Р1, 3-й стан, його рівняння ).
Комбінуючи приведені рівняння стану і рівняння Пуассона, виключимо з них об’єми Vо і V' і встановимо зв'язок між тисками:

Після логарифмування одержуємо вираження для (:

З огляду на те, що надлишкові тиски і малі в порівнянні з Рo, Р1 і Р2, робочу формулу можна спростити

де h1 - перевищення стовпа води в зовнішньому коліні манометра в порівнянні з внутрішнім на початку досвіду (1-й стан), h2 - та ж величина, але наприкінці досвіду (3-й стан), ( - густина води.
Порядок вимірів.
Вставити вилку шнура мікрокомпресора в розетку мережі 220 В.
Поставити в горизонтальне положення (закрити) кран 2 і відпустити затиск на шлангу мікрокомпресора.
Включити мікрокомпресор кнопкою на корпусі і тримати, поки різниця рівнів у колінах манометра складе приблизно 120мм. Відпустити кнопку і затиснути затиск на шлангу.
Через 1-2 хв. виміряти сталу різницю рівнів води в колінах манометра h1, у мм.
Відкрити на 1 с і закрити кран 2, переконавшись, що різниця рівнів встигла зменшитися до нуля (адіабатичне розширення).
Ще через 1-2 хв. (ізохоричне нагрівання, а разом з ним і збільшення тиску) виміряти різницю рівнів води h2 у колінах манометра в мм.
Виміри по п.п.2-6 повторити ще 5 разів.
Порядок розрахунків:
По експериментальним даним розрахувати 5 значень (, вони повинні знаходиться в межах від 1,35 до 1,45.
Знайти середнє значення <(>.
Розрахувати теоретичне значення (теор
,
i = 5 для повітря.
Розрахувати відносне відхилення

Розрахувати середньоквадратичну похибку

В остаточний результат записати: ( = <(> ( ((, (теор, (.
Лабораторна робота № 8.2 „Визначення відносної й абсолютної вологості повітря”.
Мета роботи: вивчити деякі властивості повітря і зв'язані з ними процеси в атмосфері, закон Дальтона, визначити відносну й абсолютну вологість повітря в лабораторії.
8.2.1. Методика визначення вологості.
Навколишнє повітря являє собою багатокомпонентну систему - суміш газів: азоту (72%), кисню (21%), вуглекислого газу (0,15%) і інших - у малих концентраціях. Особливе місце серед них займає водяна пара, тому що вода при температурах і тисках, що спостерігаються на поверхні Землі й в атмосфері, може існувати одночасно в рідкому, газоподібному (пара) і твердому станах (лід, сніг). Так як температура, а значить тиск і густина повітря мають різні значення в різних точках поверхні Землі, то повітря - система нерівноважна. Наслідком цього є його вертикальні і горизонтальні потоки (вітер), в основі яких лежить явище дифузії.
Водяна пара над водоймами і поверхнею Землі, яка відноситься цими потоками, є ненасиченою: випаровується вода інтенсивніше, ніж конденсується пара. Але на великій висоті, де температура помітно нижче, ніж біля поверхні, вона стає насиченою і починає конденсуватися на порошинах у вигляді дуже дрібних крапель, підтримуваних висхідними потоками повітря, утворюючи видиму хмару тумана. При збільшенні концентрації крапель в хмарі вони зливаються в більш великі і важкі і проливаються у вигляді дощу, а також граду чи снігу, якщо встигають замерзнути при падінні.
Якщо приповерхневий шар повітря охолоджується швидко, а вітер відсутній, то і тут утвориться туман. А якщо різко охолоджується ґрунт, що буває звичайно рано вранці, то конденсація водяної пари відбувається у вигляді крапель роси чи кристаликів інею. От у такий спосіб відбувається кругообіг води в природі, що обумовлює, зокрема, різноманіття погодних умов.
При повідомленнях про стан погоди в тому чи іншому регіоні, місті вказують звичайно температуру, атмосферний тиск і відносну вологість. Що це таке - відносна вологість?
Взагалі говорячи, тіло вважається вологим, якщо воно більш-менш насичене мікроскопічними краплями чи води, чи водяною парою. Абсолютна вологість - це маса води в одиниці об'єму тіла. Інакше кажучи, це парціальна густина води (водяної пари) (вп в об’ємі тіла. Виміряється вона в кг/м3.
У кожної речовини існує своя максимальна абсолютна вологість (вп max. Відношення абсолютної вологості тіла, що має місце в даних конкретних умовах, до максимальної абсолютної вологості, називається відносною вологістю тіла (. Це величина безрозмірна, її також виражають у відсотках:
(8.20)
З рівняння Клапейрона – Менделєєва витікає, що:

Таким чином, відносну вологість можна виразити і через парціальні тиски водяної пари, ненасиченої і насиченої при даній температурі:
(8.21)
Конкретний вміст водяної пари і відносна вологість повітря залежать від того, наскільки пара відрізняється від насиченої при даній температурі.
Відносну вологість повітря ( визначають за допомогою гігрометрів різних типів чи психрометрів, заснованих на різних принципах.
Розрахувавши тиск насиченої водяної пари при даній температурі і визначивши експериментально відносну вологість повітря, можна потім знайти його парціальний тиск і абсолютну вологість повітря в даних конкретних умовах. Нарешті, можна визначити і відносний вміст водяної пари в повітрі по формулі:
(8.22)
де ( - густина повітря.
Принцип роботи і будова психрометра. Робота психрометра заснована на залежності різниці температур сухого і змоченого водою термометрів від вологості навколишнього повітря. Психрометр (рис.8.2) складається з двох однакових ртутних термометрів, закріплених в оправі, і аспіраційної голівки. Оправа являє собою трубку, що роздвоюється донизу, і захисні планки. Верхній кінець трубки з'єднаний з аспіратором. Усередині аспіратора розташований вентилятор.
При обертанні вентилятора в прилад всмоктується повітря, що обтікає резервуари термометрів, проходить по повітропровідній трубці до вентилятора, викидається назовні через прорізи в аспіраційній голівці. Сухий термометр буде показувати температуру повітря, а показання змоченого водою термометра будуть менше через охолодження, викликане випаровуванням води з поверхні батисту, що облягає резервуар термометра. Чим менше відносна вологість повітря, тим сильніше випаровування і охолодження змоченого термометра. Для визначення відносної вологості за показниками сухого і змоченого термометрів використовується градуіровочна психрометрична таблиця.
Для визначення атмосферного тиску використовується барометр - анероїд.
Порядок вимірів.
Обгорнути резервуар правого термометра батистом.
Змочити батист дистильованою водою з гумового балона з піпеткою, увівши піпетку у внутрішню трубку захисту. Виждавши якийсь час і не виймаючи піпетки з трубки, розтиснути затиск на піпетці, забрати зайву воду в балон і вийняти піпетку.
Завести майже до відмови пружину вентилятора психрометра і запустити його.
Через 4 хвилини після пуску вентилятора зробити відлік температур Тзм і Тс по змоченому і сухому термометрах з точністю до 0,1 С.
Визначити по психрометричній таблиці відносну вологість повітря в лабораторії:
- знайти стовпець, що відповідає показанню сухого термометра, тобто температурі повітря,
- знайти рядок, що відповідає показанню змоченого термометра,
- на перетині стовпця і рядка прочитати значення відносної вологості ( і записати до протоколу.
Визначення відносної вологості по п.п.2-5 повторити ще 4 рази.
Виміряти за допомогою барометра атмосферний тиск Р у Па.
Порядок розрахунків:
Розрахувати середнє значення відносної вологості повітря <(>.
Визначити по довіднику тиск насиченої водяної пари в Па, що відповідає вимірюваній температурі повітря Тс.
Розрахувати тиск водяної пари Рвп за даних умов

Розрахувати абсолютну вологість повітря (вп

Розрахувати відносний вміст водяної пари в лабораторії

В остаточний результат записати: <(>, Рвп, (вп, (вп.
Лабораторна робота № 8.3 "Визначення питомої теплоти паротворення води".
Мета роботи: вивчення фазових переходів у речовині, залежності питомої теплоти паротворення від параметрів молекул, методів експериментального визначення питомої теплоти паротворення, визначення питомої теплоти паротворення води, оцінка на цій основі глибини потенційної ями парної взаємодії і діаметра молекул води.
8.3.1. Фазові переходи.
Під фазою розуміється сукупність усіх частин гомогенної термодинамічної системи, обмежених поверхнями розділу і які характеризуються при відсутності зовнішніх силових полів однаковими фізичними властивостями у всіх точках. Наприклад, суміш газів, розчин складаються з однієї фази, а система лід - вода - водяна пара з трьох фаз. У системі може бути кілька твердих чи рідких фаз. Але вона не може містити більш однієї газоподібної фази, тому що всі гази змішуються між собою.
Часте поняття фаза вживається в змісті агрегатного стану, під яким розуміється стан тієї самої речовини, що відрізняється характером теплового руху частинок (атомів чи молекул).
Фазовим переходом називається рівновага двох співіснуючих фаз: газу і рідини, рідини і твердого тіла, газу і твердого тіла.. Прикладом фазового переходу можуть служити зміни агрегатного стану речовини і переходи, зв'язані зі зміною в складі, структурі і властивостях речовини (наприклад, перехід кристалічної речовини з однієї модифікації в іншу). Розрізняють фазові переходи першого і другого роду.
Фазовим переходом першого роду називається перехід, що характеризується одночасною сталістю тиску і температури, що супроводжується стрибкоподібною зміною густини і внутрішньої енергії. Фазовий перехід першого роду завжди відбувається з поглинанням чи виділенням деякої кількості теплоти - теплоти фазового переходу. Наприклад, кипіння, плавлення, перехід з однієї кристалічної модифікації в іншу. При таких переходах вся теплота, яка підводиться, йде не на нагрівання тіла, а на руйнування кристалічних ґрат або на розрив міжатомних зв'язків. Тому такий перехід відбувається при сталій температурі. При подібних переходах з більш упорядкованого кристалічного стану в менш упорядкований рідкий чи газоподібний ступінь безладдя збільшується, тобто цей процес зв'язаний зі зростанням ентропії системи.
При зворотних переходах з газоподібного в рідкий чи твердий стан, якщо з системи вилучається теплота, то ентропія системи зменшується, і вона переходить у більш упорядкований стан.
Фазовим переходом другого роду називається перехід, не зв'язаний з поглинанням чи виділенням теплоти і зміною густини, але супроводжується стрибкоподібною зміною теплоємності і коефіцієнта стисливості. Фазові переходи другого роду зв'язані зі зміною симетрії: вище точки переходу система має більш високу симетрію, чим нижче точки переходу.
Прикладами фазових переходів другого роду є: перехід феромагнітних речовин при визначених тиску і температурі в парамагнітний стан, перехід деяких металів і сплавів при наднизьких температурах у надпровідний стан, який характеризується стрибкоподібним зменшенням електричного опору до нуля, перетворення звичайного рідкого гелію при Т = 2,19 К в іншу рідину, що має властивості надтекучості (протікання крізь вузькі щілини і капіляри без тертя).
Для геометричного зображення фазових переходів використовується діаграма стану (рис.8.3), на якій у координатах Р,Т приводиться залежність між температурою фазового переходу і тиском у вигляді кривих випаровування (КВ), плавлення (КП) і сублімації (КС), що розділяють поле діаграми на три області, які відповідають умовам існування твердої (ТТ), рідкої (Ж) і газоподібної (Г) фаз. Криві на діаграмі називаються кривими фазової рівноваги. Кожна точка на них відповідає умовам рівноваги двох співіснуючих фаз: КП - твердого тіла і рідини, КИ - рідини і газу, КС - твердого тіла і газу.
Точка, у якій перетинаються ці криві і яка визначає умови (температуру Ттр і відповідний їй рівноважний тиск Ртр) одночасного співіснування трьох фаз, називається потрійною точкою. Кожна речовина має тільки одну потрійну точку (для води Ттр = 273,16 К и Ртр = 609 Па). Крива випаровування закінчується критичною точкою К. В ній зника різниця між двома фазами, тобто їх густини стають рівними спільній густині (к при критичних тиску Рк і температурі Тк.
Зміна тиску фазового переходу в залежності від зміни температури при процесі, який протікає вздовж КВ (рис.8.3), визначається рівнянням Клапейрона – Клаузиуса для тиску насиченої пари Ps(T):
(8.23)
де V1 і V2 - відповідно питомі об’єми речовини у вихідній і кінцевій фазі, Т и P - температура і тиск фазового переходу, r - питома теплота фазового переходу - кількість теплоти, необхідної для перетворення 1 кг речовини з одного агрегатного стану в інший при сталій температурі і тиску. Це рівняння дозволяє визначити нахили кривої рівноваги за знаком похідної dPS/dT.
При випаровуванні рідин і сублімації твердих тіл об’єм речовини завжди зростає, тому dPS/dT > 0 і підвищення зовнішнього тиску приводить до збільшення температури. При плавленні твердих тіл об’єм може збільшуватися (у більшості речовин) і зменшуватися (вода, чавун, вісмут і ін.). Для другого випадку збільшення тиску супроводжується зниженням температури плавлення (пунктирна крива на рис.).
Діаграма стану, побудована на основі експериментальних даних, дозволяє визначити, у якому стані знаходиться речовина при визначених значеннях Р і Т, а також які фазові переходи будуть відбуватися при тому чи іншому процесі.
Випаровуванням називається процес переходу рідини в газоподібний стан (пара). Випаровування з поверхні відбувається при будь-якій температурі. Так як він полягає у відриві найбільш швидких молекул, здатних перебороти сили зчеплення, спрямовані усередину рідини, то температура рідини знижується, якщо до неї не підводити теплоту. Цей процес використовується в градирнях для охолодження води, у криогенних установках для одержання усе більш низьких температур. На цьому ж засноване охолодження тіла при виділенні і випару поту в жарку погоду і при випаровуванні води після купання.
Щоб підтримувати температуру рідини, що випаровується, сталою, до неї потрібно підводити теплоту - сховану теплоту паротворення. Визначена в розрахунку на одиницю маси (1 кг), вона називається питомою теплотою паротворення r Дж/кг. Ця величина є характеристичною для кожної речовини окремо, але, крім того, залежить і від температури. Випаровування з поверхні відбувається порівняно повільно. Збільшення кількості теплоти, яка підводиться в одиницю часу, не приводить до помітного збільшення швидкості випаровування, тому що надлишок теплоти йде на збільшення температури рідини.
Випаровування по всьому об’єму рідини в газові пухирці називається кипінням. Кипіння починається в тому випадку, якщо в рідині є мікроскопічні пухирці розчинених газів чи дрібні часточки, а тиск насиченої пари в цих пухирцях досяг зовнішнього (атмосферного) тиску. Пухирці починають збільшуватися в об’ємі, спливають на поверхню і віддають пару в повітря. Швидкість випаровування при кипінні істотно зростає. Уся теплота, яка підводиться, йде на випаровування. Тому температура рідини не зростає, кипіння відбувається при сталій температурі аж до повного випаровування рідини.
Процес переходу молекул пари в рідину називається конденсацією. При цьому виділяється схована теплота конденсації, яка дорівнює схованій теплоті паротворення при тій же температурі.
Експериментально питома теплота паротворення визначається калориметричним шляхом.
8.3.2. Методика вимірів та розрахунків.
Вимірювальна установка (рис.8.4) складається з парогенератора I, у якому одержують насичену пару шляхом нагрівання води на електронагрівнику 2. Пара з парогенератора по трубці 3 надходить у калориметр 4, що складається з двох циліндричних склянок, відділених одна від одної теплоізолюючою підставкою 5. Калориметр закривається теплоізолюючою кришкою 6. Для вирівнювання температури води в калориметрі використовується мішалка 7. Температура виміряється термометром 8, закріпленим на штативі 9.
Методика вимірів. Одним із широко використовуваних способів визначення питомої теплоти фазового переходу (у даному випадку паротворення) є калориметричний метод. У цьому методі по відомих масах, питомих теплоємностях і змінах температур калориметра і калориметричної рідини обчислюється кількість теплоти, яка підводиться або відводиться, визначають питому теплоту фазового переходу.
Насичена водяна пара, яка має температуру Тнас, що відповідає атмосферному тиску Р, стикаючись з калориметричною рідиною (вода) у калориметрі, конденсується. При цьому виділяється прихована теплота конденсації, яка дорівнює, як відзначалося, прихованій теплоті паротворення при тій же температурі. Ця теплота йде на нагрівання калориметричної рідини і калориметра (внутрішньої склянки). Конденсат, що має температуру Тнас, охолоджується в калориметрі до деякої температури (. Теплота, що виділяється при цьому, також йде на нагрівання калориметра і калориметричної рідини, які, як наслідок, приймають ту ж температуру (, проміжну між початковою (кімнатною) Tк і Тнас. Виходячи з викладеного, можна скласти рівняння теплового балансу (без врахування втрат теплоти в навколишнє середовище і на нагрівання термометра):

де m - маса пари, що скондесувалась, кг, mв - маса води в калориметрі на початку досвіду, кг, mк - маса внутрішньої склянки з мішалкою, кг, св = 4200 Дж/(кг K) - питома теплоємність води, ск - питома теплоємність матеріалу калориметра, Дж/(кг K). Перший додаток у вираженні визначає кількість теплоти, що виділилася при конденсації пари, другий додаток - кількість теплоти, що виділилася при остиганні конденсату від температури tнас до (, третій додаток - кількість теплоти, що одержала вода в калориметрі при нагріванні від температури tо до (, четвертий додаток - кількість теплоти, що одержала склянка з мішалкою при нагріванні від температури to до (.
Робоча формула для визначення питомої теплоти конденсації, а значить і паротворення:

Порядок вимірів.
Визначити зважуванням масу внутрішньої склянки з мішалкою mк, кг.
Налити в склянку 350-400 мл води і визначити масу склянки з мішалкою і водою в кг.
Помістити внутрішню склянку з водою і мішалкою в зовнішню пластмасову посудину, закрити кришкою, вставити в калориметр термометр, перемішати воду мішалкою і вимірити її температуру to з точністю до 0,1°С.
Поставити парогенератор на електроплитку, включити останню в мережу 220 В.
Переконавшись, що з трубки парогенератора пара надходить інтенсивним струменем і вода в пастці відсутня, опустити кінець трубки через отвір у кришці в калориметр.
Безупинно помішуючи воду мішалкою, уводити пару в калориметр доти, поки температура води в калориметрі не збільшиться на 8 – 10 o.
Вийнявши трубку парогенератора, продовжувати перемішувати воду в калориметрі і визначити максимальну температуру води ( з точністю до 0,1 o.
Обережно вийнявши внутрішню склянку з калориметра, визначити зважуванням масу склянки з мішалкою, водою і конденсатом у кг. Оскільки маса пари, що скондесувалася, невелика (порядку 2 –4 г), для зменшення погрішності зважування варто проводити з максимально можливою акуратністю.
Визначити за допомогою барометра атмосферний тиск і по його значенню визначити по таблиці температуру кипіння води tнас.
Крім визначених величин занести до протоколу питому теплоємність ск матеріалу внутрішньої металевої склянки.
Порядок розрахунків:
1. Знайти масу води в калориметрі

2. Знайти масу сконденсованої пари

3. Підставити величини у формулу для розрахунку питомої теплоти паротворення r, знайти її величину в Дж/кг.
4. Знайти відхилення від табличної величини rтаб = 2,25(106 Дж/кг

5. Визначити похибку визначення r за формулою

де (т – похибка важку, (t – похибка термометру.
В остаточний результат записати r з похибкою і (.
Лабораторна робота № 8.4 “Визначення коефіцієнта поверхневого натягу води”.
Мета роботи: вивчення взаємодії молекул рідини, зв’язку між параметорами цієї взаємодії і коефіцієнтом поверхневого натягу рідини, визначення коефіцієнта поверхневого натягу води.
8.4.1. Молекулярна структура рідини і поверхневий натяг.
Рідина – це одна з форм конденсованого стану речовини. Її молекули, знаходячись, в середньому, на малих (порядку 10-10 м) відстанях, коливаються одна відносно одної. Характер взаємодії між ними на таких відстанях обумовлений залежністю потенціальної енергії Еп однієї молекули від відстані r до іншої, розміщеної в початку координат. Графік цієї залежності представлений на рис.8.5.
Потенціальна енергія дорівнює алгебраїчній сумі потенціальної енергії притягання між молекулами (крива 1) і потенціальної енергії відштовхування між ними (крива 2). В якості наближеного вигляду потенціальної енергії часто використовується потенціал Леннарда-Джонса:
, (8.24)
де Emin - модуль потенціальної енергії в точці мінімуму кривої на рис. 8.5, r – відстань між центрами молекул, - відстань, яка відповідає ЕП = 0 на кривій потенціальної енергії. Цю відстань можна вважати сумою радіусів двох молекул, або ефективним діаметром однієї молекули . Рідині відповідає такий стан молекул, коли їх середня кінетична енергія набагато менше глибини потенціальної ями, а середнє значення повної енергії приблизно дорівнює потенціальній енергії біля дна ями. Молекула коливається біля положення рівноваги r0 , яке відповідає дну потенціальної ями. Аналізуючи рівняння Леннарда-Джонса (8.24), можна показати, що
(8.25)
Упаковка молекул виявляється вельми щільною. Число найближчих сусідів в так званій першій коордінаційній сфері дорівнює 12. Це можна показати на моделі з куль однакового діаметру. В зв’язку з цим потенціальна яма молекули всередині рідини виявляється приблизно в 12 разів глибшою: ЕП = -12Еmin . Такого ж порядку буде і середнє значення повної енергії молекули:
<E> = -12Emin . (8.26)
Сили, які діють на молекулу з боку її сусідів, в середньому врівноважуються.
Інша ситуація спостерігається на поверхні рідини. Число найближчих сусідів молекули зменшується до 6 – в нижній півкулі (рис.8.6), тоді як в парі над рідиною середня відстань між молекулами збільшується в сотні разів, а взаємодія послаблюється практично до нуля. Потенціальна енергія, а разом з нею і середнє значення повної енергії молекули на поверхні по модулю зменшується:
<E> = -6Emin . (8.27)
Результуюча сила, яка діє на молекулу, вже не дорівнює нулю і спрямована по нормалі до поверхні всередину рідини (рис.8.6).
Поверхневий шар площею S рідини складається з
(8.28)
молекул, в чому можна впевнитись простим геометричним побудуванням. Цей шар має надлишкову, або поверхневу енергію:
(8.29)
де
(8.30)
- надлишкова енергія в розрахунку на 1м2 поверхні, Дж/м2.
Цю величину можна трактувати інакше. Так як енергія рівноважної системи повинна бути мінімальною, то рідина прагне скоротити свою поверхню. Це явище називається поверхневим натягом. Так, рідина в невагомості приймає найбільш економічну кульову форму, що доказане прямими досвідами на космічних кораблях. Краплі рідини, які падають, також мають практично кульову форму. В нерухомій посудині поверхня рідини приймає форму горизонтальної площини під дією двох сил: сили тяжіння і сили поверхневого натягу. Фізичну сутність останньої можна продемонструвати на такому досліді.
Уявимо плівку рідини, натягнуту на дротову рамку, одна з сторін якої (з довжиною l) може переміщуватись (рис.8.7). Завдяки прагненню поверхні зменшитись (із збільшенням товщини плівки), на дріт буде діяти сила, яку можна безпосередньо виміряти на рухомій частині рамки. З другого боку, ця сила F визначається як похідна від поверхневої енергії по координаті х зі знаком мінус:
(8.31)
Оскільки поверхня плівки S = lx, то
F = (l . (8.32)
Отже, коефіцієнт ( з (8.30) є сила, віднесена до одиниці довжини периметра розділу двох середовищ, і називається коефіцієнтом поверхневого натягу рідини, Н/м = Дж/м2.
Вимірювальна установка (рис.8.8) складається з технічних терезів 1, у яких на одне коромисло, окрім чашки, підвішене тонке алюмінієве кільце 2. Під кільцем на штативі зі столиком 3 розташована посудина з водою 4, температура якої вимірюється термометром 5. До комплекту входить електронагрівач води.
Якщо посудину 4 підвести під кільце 2 так, щоб воно нижньою основою торкалось поверхні води, то кільце начебто прилипне до неї за рахунок сили поверхневого натягу. Для відриву кільця від поверхні необхідно прикласти силу F. Відрив( а точніше, розрив поверхні) відбувається по двох колах, діаметри яких d1 і d2 дорівнюють зовнішньому і внутрішньому діаметрам кільця. Загальна довжина лінії розриву дорівнює:
l = (d1 + (d2 .
Позначивши товщину стінок кільця через h, маємо:
l = 2((d1 – h)
і одержуємо робочу формулу:

Порядок вимірів.
Виміряти по 7 разів штангенциркулем зовнішній діаметр кільця d1 і товщину його стінок h в метрах з точністю до 0,1(10-3м.
Підвісити кільце на ліве коромисло терезів і урівноважити терези гирками.
Налити в чашку води кімнатної температури. Виміряти температуру термометром з точністю до 1 К.
Підвести чашку з водою до кільця, щоб воно торкнулось своєю основою поверхні води. Рівновага терезів порушиться.
Знов урівноважити терези додатковими гирками. Їх масу m записати до таблиці. Зняти всі гирки з правої чашки терезів.
Виміри по п.п.2, 4, 5 повторити ще 6 разів при сталій температурі води.
Підливаючи в чашку гарячу воду, провести виміри по п.п.2, 4, 5 при 5 значеннях температури від кімнатної до 343 – 353 К (70 - 80(С) – по одному досліду при кожній температурі.
Порядок розрахунку.
Розрахувати силу поверхневого натягу F для кожного з 12 дослідів по формулі:
F = mg,
де g = 9,807 м/с2.
Розрахувати середні значення діаметра кільця <d1> і його товщини <h>, а також їх середньоквадратичні похибки.
Розрахувати середньоквадратичну похибку різниці (d1 – h) по формулі

Розрахувати середнє значення і середньоквадратичну похибку <F> і (F для першої серії з 7 вимірювань при кімнатній температурі.
Розрахувати середнє значення коефіцієнта поверхневого натягу ((( і його середньоквадратичну похибку для випадку кімнатної температури.
Розрахувати 5 значень коефіцієнта поверхневого натягу ( при різних температурах з точністю до 3 значущих цифр.
Побудувати на міліметровці графік залежності ( від Т, притримуючись масштабів: по осі абсцис - 5 К в 1 см, по осі ординат – 0,001 Н/м в 1 см. Продовжити графік в область більш низьких температур до 270 К.
Визначити по графіку величину коефіцієнта поверхневого натягу води при температурі 273 К.
Вирішити рівняння (8.30) відносно Emin/(2 і знайти значення цього відношення з точністю до 3 значущих цифр.
Як кінцеві результати привести коефіцієнт поверхневого натягу води при кімнатній температурі з похибкою і величину відношення Emin/(2 для молекули води. У висновках описати і спробувати обґрунтувати конкретний хід графіка.
Лабораторна робота № 8.5 "Визначення коефіцієнта внутрішнього тертя повітря, середньої довжини вільного пробігу, середнього часу вільного пробігу й ефективного діаметра його молекул".
Мета роботи: вивчення явищ переносу в газах, зв'язку коефіцієнтів переносу з характеристиками хаотичного теплового руху, методів експериментального визначення коефіцієнта внутрішнього тертя, середньої довжини вільного пробігу, середнього часу вільного пробігу й ефективного діаметра його молекул.
8.5.1. Нерівноважні процеси переносу.
Під явищами переносу розуміють необоротні процеси просторового переносу маси, імпульсу, енергії й інших макроскопічних величин у системах, що складаються з великого числа частинок, що виникають при порушенні термодинамічної рівноваги, викликуваному дією зовнішніх сил. Явища переносу в рідинах і газах полягають у тому, що в цих речовинах виникає упорядкований, спрямований перенос маси (самодифузія і дифузія), імпульсу (внутрішнє тертя) і внутрішньої енергії (теплопровідність) . Для цих явищ перенос характерних величин завжди відбувається в напрямку, зворотному їх градієнту, тобто система прагне до стану термодинамічної рівноваги.
Явищем дифузії називається взаємне проникнення і перемішування частинок двох дотичних газів, рідин чи твердих тел. Для хімічно чистих газів при сталій температурі самодифузія виникає внаслідок неоднакової щільності в різних частинах об’єму газу. Для суміші газів дифузія викликається розходженням у густині окремих газів у різних частинах об’єму.
Явище дифузії описується законом Фіка, що у найпростішому одномірному випадку (густина змінюється тільки уздовж однієї координати) має вигляд:
(8.33)
де - маса речовини, що дифундує за одиницю часу через одиницю площі поверхні, перпендикулярної до напрямку переносу речовини, d(/dх - градієнт густини, що характеризує зміну густини на одиницю довжини. Коефіцієнт дифузії в розріджених газах дорівнює
, (8.34)
де - середня швидкість молекулярного переносу, а - середня довжина вільного пробігу частинок без зіткнень з іншими частинками. Знак мінус показує, що перенос маси здійснюється в напрямку убування густини.
Явищем внутрішнього тертя чи в'язкості називається властивість рідин і газів чинити опір переміщенню однієї їхньої частини щодо іншої. Шар газу чи рідини, що рухається швидше, діє із силою, що прискорює, на шар, що рухається повільніше. У свою чергу, шар що повільно рухається, гальмує більш швидкий шар. Сили внутрішнього тертя, що виникають при цьому, спрямовані по дотичній до поверхні зіткнення шарів.
Причиною внутрішнього тертя є накладення упорядкованого руху шарів газу з різними швидкостями і теплового хаотичного руху молекул зі швидкостями, що залежать від температури. При цьому накладенні відбувається перенос імпульсів упорядкованого руху молекул у напрямку, перпендикулярному шарам, причому перенос нерівноправний.
Явище внутрішнього тертя описується законом Ньютона: імпульс, перенесений газом за час (t, визначає силу внутрішнього тертя Fтер у газі:
, (8.35)
де (u/(х – градієнт швидкості плину газу в напрямку, перпендикулярному до площадки S. Коефіцієнт динамічної в'язкості дорівнює:
(8.36)
Знак мінус указує, що сила тертя спрямована у бік, протилежний відносній швидкості шару, на який вона діє.
Явищем теплопровідності називається перенос енергії у виді теплоти в нерівномірно нагрітому середовищі внаслідок теплового хаотичного руху молекул. При наявності різниці температур в об’ємі газу молекули в різних його частинах мають різні середні кінетичні енергії, і хаотичний тепловий рух приводить до спрямованого переносу енергії. Молекули, що перейшли з нагрітих частин об’єму в більш холодні, у процесі міжмолекулярних зіткнень віддають частину своєї середньої кінетичної енергії навколишнім молекулам. У свою чергу, молекули що повільно рухаються , переходячи з менш нагрітих частин об’єму в більш нагріті, збільшують свою середню кінетичну енергію за рахунок зіткнень з молекулами, що мають велику швидкість.
Явище теплопровідності описується законом Фур'є, що для одномірного випадку має вид: кількість теплоти, перенесена за час (t внаслідок теплопровідності визначається формулою
, (8.37)
де (Т/(х – градієнт температури в напрямку, перпендикулярному до площадки S. Коефіцієнт теплопровідності дорівнює:
. (8.38)
Знак мінус указує, що теплота переноситься в напрямку убування температури.
Середньоарифметична швидкість теплового руху молекул в процесах переносу залежить від роду газу (через його молярну масу) і його температури:
. (8.39)
Під довжиною вільного пробігу розуміється шлях, який проходить молекула між двома послідовними зіткненнями. У загальному випадку довжина шляху між послідовними зіткненнями різна, але тому що молекул дуже багато і вони знаходяться в хаотичному русі, то можна говорити про середню довжину вільного пробігу молекул, яка визначається формулою:
, (8.40)
середній час вільного пробігу

, (8.41)
середнє число зіткнень в одиницю часу
, (8.42)
де <u> - середньоарифметична швидкість, <(> - середній час вільного пробігу молекули, <z> - середнє число зіткнень кожної молекули з іншими в одиницю часу, n – концентрація молекул, ( - ефективний діаметр молекули, Р – тиск газу, Т – температура газу.
Загальне число зіткнень усіх молекул в одиниці об'єму за одиницю часу
. (8.43)
Як діаметр молекули приймається відстань між центрами двох молекул, при якому між ними починають переважати сили відштовхування над силами притягання. Іншими словами, це мінімальна відстань, на яку можуть зблизитися дві молекули. Для несиметричних молекул не можна точно визначити центр молекули, тому часто говорять про ефективний діаметр, що виявляється при даному характері взаємодії молекул.
8.5.2. Методика вимірів та розрахунків.
Одним з найбільш точних методів визначення коефіцієнта внутрішнього тертя є метод капілярного віскозиметра, при якому використовуються тонкі циліндричні трубки - капіляри з відомим діаметром d і довжиною (. Теоретичною основою цього методу служить формула Пуазейля, що визначає об'ємну витрату рідини чи газу через капіляр за час t:
, (8.44)
де (p1 – p2) = (водgh - перепад тиску на капілярі, необхідний, щоб витікання відбувалося зі сталою швидкістю, незважаючи на наявність внутрішнього тертя. Коефіцієнт в'язкості ( можна визначити, вирішивши щодо нього рівняння і вимірявши величини, що входять до робочої формули:
. (8.45)
При цьому потрібно мати на увазі, що формула Пуазейля справедлива лише для ламінарного плину, коли шари рідини чи газу течуть паралельно, не перемішуючись. Такий плин, як правило, спостерігається в капілярах. Тому вони і використовуються для визначення (. На початковій ділянці капіляра відбувається перебудова потоку, і рівняння Пуазейля не виконується. Тому довжина капіляра повинна бути істотно більше його діаметра, щоб зменшити вплив початкової ділянки на точність вимірів.
Вимірювальна установка (рис.8.9) складається з бюретки 1 ємністю 50 см3, до якої через трійник 2 приєднаний U - образний манометр 3. До вільного кінця трійника приєднаний капіляр 4. Витрата повітря через капіляр регулюється краном 5. Вода з бюретки випливає в чашку 6 і по закінченні досвіду знову заливається в бюретку. Для виміру атмосферного тиску Ро і температури Т повітря в приміщенні, необхідних для розрахунку середньої довжини вільного пробігу й ефективного діаметра молекул, застосовуються барометр - анероїд і термометр.
Порядок вимірів.
Зняти з бюретки трійник і при закритому крані наповнити водою.
З’єднати трійник з капіляром.
Плавно відкрити кран і установити задану різницю рівнів h у U - образному манометрі. Цю різницю рівнів підтримувати постійною під час усього досвіду, поступово відкриваючи кран у міру зниження рівня води в бюретці.
Виміряти за допомогою секундоміра час t витікання заданого об’єму повітря, спостерігаючи зменшення рівня води в бюретці на відповідне число поділок (кожна поділка відповідає об’єму 1 см3). Величину об’єму V у см3 і час витікання t у секундах занести в таблицю вимірів.
Виміри по п.4 виконати ще 4 рази при однакових умовах. Одного заправлення бюретки водою вистачає на 2-3 досвіди. Після цього бюретку варто знову наповнити водою відповідно до п.п.1 - 3.
Виміряти за допомогою барометра і термометра атмосферний тиск у Па і температуру повітря в К.
Записати до протоколу діаметр d і довжину ( капіляра в метрах відповідно до його номера, задану величину h у м, густину води (вод у кг/м3, прискорення вільного падіння g у м/с2.
Порядок розрахунків:
1. Розрахувати середній час витікання води

2. Розрахувати коефіцієнт в’язкого тертя

3. Розрахувати середньоарифметичну швидкість теплового руху молекул:

4. Розрахувати густину повітря
,
де М = 29(10-3 кг/моль, R = 8.31 Дж/(моль К).
5. Розрахувати середню довжину вільного пробігу молекули

Розрахувати середній час вільного пробігу

Розрахувати ефективний діаметр молекули

В остаточний результат записати: (, <u>, <(>, <(>, (.
Лабораторна робота № 8.6 “Визначення коефіцієнта теплопровідності твердого тіла”.
Мета роботи: вивчення механізмів теплопровідності твердих тіл, законів Фур’є і Відемана-Франца, визначення коефіцієнта теплопровідності твердого тіла, а у випадку металу – питомої електропровідності за допомогою закона Відемана-Франца.
8.6.1. Процеси переносу в твердих тілах.
Твердим тілом називається тіло, пружне по відношенню до змінення його об’єму і форми. Напам’ятаєм, що газ не має власної форми і об’єму, займаючи весь об’єм посудини. Рідина має свій об’єм, пагано стискається, але не має власної форми, приймаючи форму нижньої частини посудини.
Тверді тіла підрозділяються на кристалічні (істинно тверді), аморфні (дуже переохолоджені рідини з великим коефіцієнтом внутрішнього тертя) і квазіаморфні.
Кристалічні тіла характеризуються впорядкованим розташуванням атомів, іонів або молекул (дальнім порядком на відміну від ближнього порядку в рідинах і аморфних тілах) і переходом при нагріванні в рідкий стан при визначеній температурі плавлення. Вони підрозділяються на монокристали і полікристалічні тіла. Аморфні тіла не мають впорядкованої структури частинок і визначеної температури переходу в рідкий стан, поступово розм’якшуючись при нагріванні. Квазіаморфні тіла при одних умовах поводять себе як кристалічні, а при інших – як аморфні.
Теплопровідність – це один з трьох видів теплопередачі поряд з тепловим випромінюванням і конвекцією. В твердих тілах конвекція неможлива. Тому перенос теплоти здійснюється лише за рахунок теплопровідності. Теплота в твердих тілах передається, перш за все, коливаннями частинок в вузлах кристалічної решітки, які розповсюджуються у вигляді квантованих хвиль – фононів. В металах вона передається також вільними електронами.
Збуджений стан кристалічної решітки при температурі вище дебаївської можна представити як ідеальний газ фононів, які хаотично рухаються в об’ємі тіла. Якщо тіло нагріте рівномірно, то потік енергії, який переноситься фононами в одному напрямку, врівноважується таким самим потоком енергії в протилежному напрямку. Якщо ж два кінці тіла нагріті до різних температур, то потік енергії, який переноситься фононами від більш нагрітого кінця до більш холодного, виявляється більшим, ніж потік в протилежному напрямку. Результуючий тепловий потік Q крізь поперечний переріз S за час t при градієнті температури dT/dx можна розрахувати по формулі Фур’є:
(8.46)
Коефіцієнт пропорціональності К в цій формулі називається коефіцієнтом теплопровідності і характеризує дану речовину, відбиваючи її якості і структуру. Він чисельно дорівнює кількості теплоти, яка пройшла крізь одиницю площі поперечного перерізу тіла за одиницю часу при градієнті температури, який дорівнює одиниці, і вимірюється в Вт/(м·К).
В металах, а також в напівпровідниках є досить велика кількість вільних електронів, які рухаються хаотично і здатні обмінюватись енергією з кристалічною решіткою. Тому в них, окрім фононної теплопровідності, важливу роль відіграє електронна теплопровідність. Механізм її, в принципі, такий самий, що і для фононів: потік електронів, який рухається від більш нагрітого кінця до менш нагрітого, переносить більшу кількість енергії, ніж такий самий потік в протилежному напрямку. Принаймні частина вільних електронів поводиться як ідеальний газ. Тому і для них, і для фононів можна одержати по аналогії із звичайними газами вираз для коефіцієнта теплопровідності у вигляді :
, (8.47)
де - теплоємність одиниці об’єму фононного або електронного газу, - середня довжина вільного пробігу фононів або електронів, - середньоарифметична швидкість фононів або електронів.
В чистих металах середня довжина вільного пробігу електронів суттєво більша за середню довжину вільного пробігу фононів, яки дуже розсіюються один на одному. Тому в таких металах основну роль відіграє електронна теплопровідність, а фононна складає 1 –2% від електронної. Вказані обставини дозволяють пояснити той факт, що теплопровідність металів набагато більша теплопровідності діелектриків. Між коефіцієнтом теплопровідності ? і питомою електропровідністю ? металів існує зв’язок, який описується рівнянням (законом) Відемана-Франца:
(8.48)
Тут - стала Больцмана, - заряд електрона, - температура.
В дуже забруднених металах і невпорядкованих сплавах середня довжина вільного пробігу фононів і електронів приблизно однакова, їхній вклад в теплопровідність одного порядку, а теплопровідність суттєво менша, ніж у чистих металів, хоч і більша, ніж у діелектриків.
Знання коефіцієнта теплопровідності дозволяє розрахувати нагрів деталі, яка виготовляється з даного матеріалу, якщо відомі її геометрія і тепловий потік, що відводиться.
В даній роботі коефіцієнт теплопровідності твердого тіла визначається динамічним калориметричним методом.
Вимірювальна установка (рис.8.10) містить пароутворювач 1, калориметр 2 з термометром 3, секундомір, штангенциркуль, барометр.
Методика вимірів. Досліджуване тіло у вигляді U-подібної трубки 4, кінці якої виведені крізь кришку калориметра, занурюється в калориметр з водою. Довжину зануреної частини трубки позначимо через l, внутрішній і зовнішній радіуси через r1 і r2 відповідно.
Приєднавши один кінець трубки через штуцер і шланг до пароутворювача, пропускаємо через неї водяну пару, температура якої ТП залежить від атмосферного тиску і приводиться в таблиці. Ту саму температуру має і внутрішня поверхня трубки, в той час як зовнішня поверхня знаходиться при температурі води в калориметрі ТВ . В трубці встановлюється радіальний градієнт температури dT/dr, де r – радіус проміжного циліндричного шару (r1 < r < r2). Градієнт температури направлений всередину трубки, тому тепловий потік направлений назовні. Кількість теплоти, яка за час t пройде крізь трубку до калориметра, можна визначити за допомогою рівняння Фур’є при S=2?r?:
.
Ця кількість теплоти змінить температуру води в калориметрі на
,
де і - питомі теплоємності води і калориметра, і - їхні маси. Перетворимо це диференціальне рівняння до вигляду з розділеними змінними:
.
Інтегруючи його від r1 до r2 і від ТП до ТВ, одержимо вихідний вираз для виводу робочої формули для коефіцієнта теплопровідності ? :
.
Таким чином, експериментальна частина роботи зводиться до пропускання пари крізь досліджувану трубку і вимірювання температури води в калориметрі через визначені проміжки часу. Крім того, вимірюються довжина, зовнішній і внутрішній діаметри трубки, маса калориметра і маса калориметра з водою. Відніманням визначається маса води . По даних вимірювань будується графік залежності температури води від часу ТВ(t) і графічним методом або методом чисельного диференціювання визначається швидкість змінення цієї температури , яка разом із значенням самої температури ТВ в цей же момент часу і іншими даними підставляється в робочу формулу. Так розраховуються декілька значень коефіцієнта теплопровідності К при декількох значеннях температури.
Порядок вимірів.
Поставити пароутворювач з водою на електроплитку і ввімкнути її в мережу 220 В.
Визначити зважуванням масу калориметра , налити в нього воду до позначки, визначити зважуванням масу калориметра з водою m? , розрахувати масу води в калориметрі по формулі = m? - .
Опустити досліджуване тіло у вигляді U-подібної трубки , закріпленої на кришці, в калориметр з водою. Опустити туди термометр.
Коли з штуцера трубки для підведення пари почне надходити пара, приєднати штуцер до одного з кінців досліджуваної трубки і включити секундомір.
Через проміжки часу, вказані викладачем, виміряти з точністю до 0,1 К температуру води в калориметрі ТВ в функції часу t, перемішуючи воду мішалкою (зняти 8 точок).
Від’єднати штуцер від досліджуваної трубки, вийняти її з води, виміряти внутрішній і зовнішній діаметри d1 і d2 і довжину l змоченої частини трубки.
Виміряти по барометру атмосферний тиск Р і по таблиці визначити температуру кипіння води (температуру пари ТП ).
Порядок розрахунків:
Побудувати графік залежності температури води ТВ від часу t.
Провести дотичну до графіка в деякій точці (t , ТВ ) і по тангенсу кута нахилу до осі t визначити значення похідної .
Вивести з рівняння робочу формулу і розрахувати значення коефіцієнта теплопровідності К , знаючи, що r2/r1 = d2/d1 .
Розрахувати значення температури, для якого визначений коефіцієнт теплопровідності <T> = (TП + ТВ)/2.
Якщо досліджувана трубка металева, вивести з рівняння (8.48) робочу формулу і розрахувати значення питомої електропровідності ? .
Вивести робочі формули і розрахувати середньоквадратичні похибки ?К і ?? .
9. Віртуальні лабораторні роботи з курсу фізики.
Цей розділ методичного підручника призначений для самостійної роботи студентів, спрямованої на поглиблення і поширення знань з курсу фізики шляхом постановки і виконання ряду робіт в комп’ютерному варіанті. Дані роботи підібрані авторами таким чином, щоб вони доповняли фізичний матеріал, викладений в попередніх розділах. У сукупності, проведення всього циклу віртуальних робіт даного розділу завершує курс, який пропонується.
Лабораторна робота № 9.1 „Рівномірний рух тіла по колу”.
Мета роботи: вивчення властивостей і кількісних характеристик руху тіла по колу.
Завдання
Експериментально визначити залежність доцентрового прискорення, періоду і частоти обертання від радіусу кола і лінійної швидкості тіла.
Одержати закон шляху і швидкості для руху по колу.
Експериментально визначити залежність між лінійною і кутовою швидкістю.
Одержати залежність доцентрового прискорення від радіусу і з’ясувати його фізичний сенс.
Порядок виконання роботи
Встановити почат-кове значення ра-діусу кола і ліній-ної швидкості ма-теріальної точки, запустити модель.
Проаналізувати графіки залежнос-тей y(t), v(t), x(t), vx(t).
По графіку визна-чити амплітуди, період, частоту и циклічну частоту обертального руху.
Побудувати графік залежності ax(t), ay(t), aцс.(t).
Зробити висновки.
Контрольні питання і вправи
Визначити залежність доцентрового прискорення від радіусу кривизни.
Як змінюється вага тіла за рахунок обертання Землі навколо власної осі?
Яку найбільшу швидкість Vmax може розвинути велосипедист, якщо він проїздить закруглення радіусом R = 50 м, якщо коефіцієнт тертя ковзання f між шинами і асфальтом дорівнює 0,3? Який кут ? відхилення велосипеда від вертикалі, коли велосипедист рухається по закругленню?
Лабораторна робота № 9.2 „Механічна робота і енергія”.
Мета роботи: визначення потенціальної і кінетичної енергії та взаємозв’язку роботи і енергії .
Завдання
Визначити залежність виконаної роботи від величини і напрямку діючої сили.
Розрахувати роботу втрат.
Визначити кінетичну енергію тіла і перевірити закон збереження кінетичної енергії.
Порядок виконання роботи
Встановити початкове значення прикладеної сили, кута між вектором сили і переміщення, значення коефіцієнту тертя, ковзання і сили тертя.
Визначити силу тертя ковзання.
Розрахувати корисну і повну роботу.
Перевірити закон збереження енергії в різних точках траєкторії руху.
Зробити висновки.
Контрольні питання і вправи
Як зміниться потенціа-льна енергія тіла:
а) при підйомі його над поверхнею землі,
б) при опусканні в шахту?
Яка залежність кінетичної енергії тіла:
а) від маси,
б) від швидкості?
Як зміниться потенціальна енергія деформованого тіла в залежності від абсолютної деформації?
Лабораторна робота № 9.3 „Пружні і непружні взаємодії”.
Мета роботи: вивчити властивості пружних і непружних взаємодій, розглянути закони збереження імпульсу і енергії в цих взаємодіях.
Завдання
В режимах пружного і непружного зіткнень, змінюючи маси і швидкості візків, визначити їх імпульси і кінетичні енергії.
Перевірити закон збереження енергії і імпульсу .
З’ясувати незбереження сумарного імпульсу і механічної енергії при непружному співударянні.
Порядок виконання роботи
Встановити міні-мальні значення швидкостей і мас візків.
Розрахувати імпу-льси і кінетичну енергію візків.
Провести експе-римент в режимах пружного і непру-жного зіткнення.
Перевірити вико-нання законів збе-реження механіч-ної енергії і ім-пульсу.
Послідовно змі-нюючи масу, нап-рямок і величину швидкості, при фіксованих параметрах, провести 8 – 10 дослідів.
Проаналізувати результати і зробити висновки.
Контрольні питання і вправи
Використовуючи закон збереження механічної енергії і імпульсу, показати, що розліт більярдних куль у випадку нецентрального пружного удару, якщо знехтувати тертям, відбувається під кутом 90º.
Проаналізувати, що відбудеться в умовах питання 1 у випадку центрального удару.
Перелічити і проаналізувати випадки, в яких механічна робота дорівнює нулю.
Лабораторна робота № 9.4 „Кулонівська взаємодія точкових зарядів”.
Мета роботи: експериментальне вивчення принципу суперпозиції, вивчення картини електростатичного поля.
Завдання
Розглянуті різні конфігурації трьох електростатичних зарядів: довільне розташування, у вигляді рівнобедреного і рівнобічного трикутників.
Розглянути поля одного і трьох зарядів, дослідити напрями і величини кулонівських сил.
Побудувати силові лінії і еквіпотенціальні поверхні електростатичного поля двох точкових зарядів. Вивчити зміну поля в залежності від відстані між зарядами, їх величин і знаків.
Порядок виконання роботи
Розташувати заряди в довільно вибраних точ-ках. Вивчити зміну сил в залежності від вели-чини зарядів.
Розташувати заряди в вершинах рівнобедре-ного трикутника. Розг-лянути зміну симетрії поля порівняно з пун-ктом 1. Визначити тип симетрії.
Розташувати заряди в вершинах рівнобічного трикутника. Розглянути зміну симетрії поля порівняно з пунктом 1. Визначити тип симетрії.
Одержати сферичні еквіпотенціальні поверхні для поля двох точкових зарядів. Описати умови одержання таких поверхонь.
Зробити висновки по результатах роботи.
Контрольні питання і вправи
В вершинах правильного шестикутника зі стороною а розташовані один за одним три позитивних и три від’ємних заряди. Знайти напруженість електростатичного поля в центрі шестикутника.
Дві кульки однакового радіусу 3 мм і маси 10 мг підвішені на нитках однакової довжини таким чином, що їх поверхні доторкуються. Коли кульки зарядили, нитки розійшлися на деякий кут, і сила натягнення ниток стала дорівнювати 40 мкН. Знайти заряди кульок, якщо відомо, що довжина кожної нитки 15 см.
Лабораторна робота № 9.5 „Рух заряду в полі плоского конденсатора”.
Мета роботи: Вивчити характеристики руху зарядженої частинки в однорідному електричному полі.
Завдання
Описати поле плоского конденсатора поза пластинами и між ними. Визначити залежність сили дії на заряд, розташований в полі конденсатора від величини заряду и густини поверхневого заряду пластин.
Описати зміну характеристик руху частинки в залежності від величини і напрямку поля конденсатора.
Описати зміну характеристик руху частинки в залежності від величини горизонтальної и вертикальної складових швидкості частинки. Розглянути зміну закону у Vy.
Вивчити залежність часу руху частинки від її параметрів і характеристик поля.
Визначити умови максимального переміщення частинки.
Порядок виконання роботи
Змінюючи величину поверхневого заряду, визначити, як змінюється картина поля конденса-тора.
Змінюючи положення заряду, вивчити зміну діючої на нього сили.
Послідовно змінювати значення кожної з вели-чин Vх, Vy і Е, зберігаю-чи фіксовані значення інших. Вияснити залеж-ності вигляду траєкторії, часу і дальності польоту частинки від чисельного значення і напрямку кожної з величин.
Зробити висновки по результатах роботи.
Контрольні питання і вправи
В горизонтально розташо-ваному конденсаторі між пластинами вільно падає частинка. Поступово під-вищують напругу між пла-стинами, і коли вона досягає 40В, частинка зависає і лишається в стані рівноваги. Визначити масу частинки, якщо її заряд 1,5нКл, відстань між пластинами 4,21мм.
Дві нескінченно паралельні пластини рівномірно заряджені з поверхневою густиною ?1 = 10 нКл/м2 і ?2 = - 30 нКл/м2. Визначити силу взаємодії між пластинами, яка припадає на площу S, що дорівнює 1 м2.
Лабораторна робота № 9.6 „Взаємні перетворення електромагнітної і механічної енергії”.
Мета роботи: вивчити динаміку руху рамки зі струмами в магнітному полі і принцип роботи генератора змінного струму.
Завдання
Визначити величину і напрямок сил, які діють на рамку зі струмом.
Встановити залежність моменту сил від величини індукції магнітного поля, площі рамки і її орієнтації.
По черзі розглянути залежність величини магнітного потоку і ЕРС індукції від частоти обертання рамки, індукції магнітного поля і площі рамки.
Порядок виконання роботи
Згідно закону Ампера визначити величину і напрямок сил, які діють на рамку зі струмом.
Зафіксувати кут між зовніш-ньою нормаллю до рамки і напрямком вектора електро-магнітної індукції. Визначи-ти залежність моментів сил від площі рамки і величини В.
При фіксованій площі рамки встановити залежність моменту сил від В і L.
Визначити залежність моменту сил від L і S при фіксованій електромагнітній індукції.
Зафіксувати частоту обертання рамки L і її площу S. Визначити залежність електромагнітного потоку Ф і ЕРС індукції ? від часу при фіксованому В. Визначити зміщення між величинами Ф і ?.
Визначити ті самі залежності при фіксованих S і B, а також t і B.
Зробити висновки.
Контрольні питання і вправи
Чим обумовлений зсув фаз між магнітним потоком через рамку і ЕРС індукції.
Швидкість літака з реактивним двигуном v = 950 км/г. Знайти ЕРС індукції ?, яка виникає на кінцях крил такого літака, якщо вертикальна складова напруженості земного магнітного поля Нв = 39,8 А/м і розмах крил літака ? = 12,5 м.
Коротка котушка площею поперечного перерізу S, рівною 150 см2, містить N = 200 витків проводу, по якому тече струм силою I = 4 А. Котушка поміщена в однорідне магнітне поле напруженістю Н = 8 кА/м. Визначити магнітний момент рm котушки, а також обертальний момент М, який діє на неї з боку поля, якщо вісь котушки складає кут ? = 60° з силовими лініями поля. Знайти сталу кручення нитки.
Лабораторна робота № 9.7 „Магнитне поле струмів різної конфігурації”.
Мета роботи: вивчити конфігурацію і способи розрахунку магнітних полів струмів.
Завдання
Вивчити залежність магнітного поля кругового струму від величини і напрямку струму.
Розрахувати індукцію магнітного поля на осі кругового струму по закону Біо – Савара – Лапласа.
Розглянути залежність магнітного поля прямого струму від значення вектора струму I.
Розрахувати магнітну індукцію поля, створеного прямим струмом.
Вивчити структуру магнітного поля соленоїда.
Розрахувати величину індукції поля на осі соленоїда.
Порядок виконання роботи
Змінюючи значення стру-му, який тече по прямолі-нійному провіднику, розра-хувати лінійну індукцію в різних точках площини.
Визначити залежність В від координати точки поля при фіксованому значенні I.
Змінюючи значення стру-му, який тече по прямолі-нійному провіднику, розра-хувати лінійну індукцію в різних точках площини.
Визначити залежність В від координати точки поля при фіксованому значенні I.
Розрахувати індукцію маг-нітного поля в різних точ-ках на осі соленоїда при фіксованому значенні струму, який тече через нього.
Одержати залежність величини магнітної індукції в фіксованій точці на осі соленоїда від величини струму в котушці.
Зробити висновки.
Контрольні питання і вправи
По двох нескінченно довгих прямих проводах, схрещених під прямим кутом, течуть струми I1= 30 А і I2= 40 А. Відстань d між проводами дорівнює 20 см. Визначити магнітну індукцію В в точці С, однаково віддаленій від обох проводів на відстань, яка дорівнює d.
Обмотка соленоїда виконана тонким проводом із щільно прилеглими один до одного витками. Довжина ? котушки дорівнює 1 м, її діаметр d = 2 см. По обмотці тече струм. Розрахувати розміри ділянки на осьовій лінії, в межах якої магнітна індукція може бути розрахована по формулі нескінченного соленоїда з похибкою, яка не перебільшує 0,1%.
По провіднику у вигляді тонкого кільця радіусом R = 10 см тече струм. Чому дорівнює сила I струму, якщо магнітна індукція B поля в точці А дорівнює 1 мкТл? Кут ? = 10°.
Лабораторна робота № 9.8
„Рух заряду в магнітному полі”.
Мета роботи: вивчити взаємодію заряду, який руха-ється, з магнітним полем і параметри його руху в магніт-ному полі.
Завдання
Проаналізувати залежність сили Лоренца від величини і напрямку швидкості час-тинки по відношенню до силових ліній магнітного поля.
Визначити зміни в рухові частинки при зміні значень проекції швидкості на осі координат.
При фіксованому значенні швидкості визначити залежність характеристик руху від індукції магнітного поля.
Порядок виконання роботи
Визначити параметри руху заряду, по черзі змінюючи значення Vх, Vz и В.
Визначити залежність радіуса руху тіла по гвинтовій лінії і періоду обертання від параметрів магнітного поля і характеристики частинки.
Розглянути роботу, яка виконується силою Лоренца. З’ясувати суть явища.
Зробити висновки.
Контрольні питання і вправи
В однорідному магнітному полі з індукцією В = 2 Тл рухається протон. Траєкторія його руху - гвинтова лінія з радіусом R = 10 см и кроком h = 60 см. Визначити кінетичну енергію Т протона.
Індукція В магнітного поля циклотрона дорівнює 1 Тл. Яка частота ? прискорюючого поля між дуантами, якщо в циклотроні прискорюються дейтрони?
Лабораторна робота № 9.9 „Вивчення електромагнітної індукції”.
Мета роботи: розгляд дослідів Фарадея, вивчення електромагнітної індукції.
Завдання
Розглянути явище виникнення електромагнітного струму в замкненому колі при взаємному переміщенні постійного магніту и соленоїда.
Розглянути те саме явище при розмиканні і замиканні кола.
Вивчити рух провідника зі струмом в постійному магніт-ному полі.
Порядок виконання роботи
Визначити залежність величини і напрямку електричного струму від швидкості і напрямку взаємного зміщення постійного магніту і соленоїда.
Спостерігати виникнення електромагнітного струму при розмиканні/замиканні кола.
Визначити залежність величини і напрямку електричного струму від швидкості і напрямку взаємного зміщення первинної і вторинної котушок.
По черзі змінюючи довжину і швидкість провідника, який рухається, а також опір кола і індукцію магнітного поля при фіксованих значеннях інших трьох величин, вивчити процес виникнення індукційного струму і ЕРС індукції внаслідок зміни магнітного струму, який пронизує контур.
Зробити висновки.
Контрольні питання і вправи
Сформулювати висновки з дослідів Фарадея.
Прямий провід довжиною ? = 10 см поміщений в однорідне магнітне поле з індукцією В = 1 Тл. Кінці його замкнені гнучким проводом, який знаходиться поза полем. Опір R всього кола дорівнює 0,4 Ом. Яка потужність Р потрібна для того, щоб рухати провід перпендикулярно лініям індукції зі швидкістю v = 20 м/с?
Магнітна індукція B поля між полюсами двохполюсного генератора дорівнює 0,8 Тл. Ротор має N = 100 витків площею S = 400 см2. Визначити частоту n обертання якоря, якщо максимальне значення е.р.с. індукції ?i = 200 В.
Лабораторна робота № 9.10 „Поляризація світла. Закон Малюса”.
Мета роботи: Вивчення характеристик поляризованого світла.
Завдання
Розглянути додавання двох взаємно перпендикулярних поляризованих хвиль однакової частоти.
Визначити залежність характеристик еліптично поляризованого світла від довжин відповідних хвиль, співвідношення між їх амплітудами и зсуву фаз, між коливаннями в них.
Розглянути послідовне проход-ження природного світла через два поляроїди.
Порядок виконання роботи
Визначити залежність еліптич-ної поляризації від зсуву фаз між двома лінійно поляризова-ними хвилями.
Визначити вплив довжини хвиль на еліптичну поляриза-цію.
Спостерігати залежність поля-ризації від співвідношення ам-плітуд поляризованих хвиль.
Змінюючи кут між дозволеними напрямками двох поляроїдів, експериментально перевірити закон Малюса.
Зробити висновки.
Контрольні питання і вправи
У скільки разів ослаблюється інтенсивність світла, який проходить через два ніколя, площини пропускання яких утворюють кут ? = 300, якщо в кожному з ніколів окремо втрачається 10% інтенсивності падаючого на нього світла?
Пластинку кварцу товщиною d = 2 мм, вирізану перпендику-лярно оптичній осі, помістили між паралельними ніколями, внаслідок чого площина поля-ризації світла повернулась на кут ? = 530. Визначити товщи-ну h пластинки, при якій дане монохроматичне світло не проходить через аналізатор.
Лабораторна робота № 9.11 „Хвильові властивості електронів”.
Мета роботи: вивчення двоїстої природи електронів.
Завдання
Провести модельний експеримент по дифракції електронів на одній і двох щілинах.
Описати явище, використовуючи співвідношення невизначеностей Гейзенберга і уявлення про інтерференцію частинок, які пройшли через дві щілини. Описати залежність дифракційної картини від ширини щілини і швидкості електронів.
Розглянути дифракцію електронів на одномірній дифракційній решітці. Описати залежність дифракційної картини від сталої (періоду) решітки і швидкості електронів.
Порядок виконання роботи
Змінюючи ширину щілини, спостерігати розмиття макси-мумів на фотопластинці. За-писати співвідношення неви-значеностей по даних експе-рименту для трьох максиму-мів.
В досліді з двома щілинами записати умови інтерферен-ційного максимума для нульо-вого, першого и третього мак-симумів.
По черзі змінюючи значення сталої решітки і швидкості електронів, розрахувати дифракційні максимуми на екрані.
Зробити висновки.
Контрольні питання і вправи
Паралельний пучок моноене-ргетичних електронів напра-влений нормально на вузьку щілину шириною а = 1 мкм. Визначити швидкість цих електронів, якщо на екрані, який стоїть на відстані ? = 20 см від щілини, ширина центрального дифракційного максимума складає ?х = 48 мкм.
Паралельний пучок електро-нів, прискорений різницею потенціалів U = 50 В, напра-влений нормально на дві па-ралельні щілини, які лежать в одній площині і відстань d між якими дорівнює 10 мкм. Визначити відстань між центральним і першим максимумом дифракційної картини на екрані, який розташований від щілин на відстані ? = 0,6 м.
Використовуючи співвідношення невизначеностей, показати, що в ядрі не можуть знаходиться електрони. Лінійні розміри ядра прийняти рівними 5фм.
Лабораторна робота № 9.12 „Дифракційна решітка”.
Мета роботи: вивчення явищ, які спостерігаються при проходженні світла через дифракційну решітку.
Завдання
Визначити залежність накладання головних максимумів від періоду решітки і довжини світлової хвилі.
Порівняти спектральні властивос-ті лінзи і дифракційної решітки.
Вивчити вплив дифракції на розділення лінзи.
Порядок виконання роботи
По черзі змінюючи довжину хвилі світла и періоду решітки, визначити зміну положення нульового і другого головних максимумів.
Визначити залежність роздільної здатності лінзи від її діаметра, кутової відстані між об’єктами і довжини світлової хвилі.
Зробити висновки.
Контрольні питання і вправи
На вузьку щілину падає нормально монохроматичне світло. Кут ? відхилення пучків світла, які відповідають другій світлій дифракційній смузі, дорівнює 10. Скільком довжинам хвиль падаючого світла дорівнює ширина щілини?
Яку найменшу роздільну силу R повинна мати дифракційна решітка, щоб з її допомогою можна було розрізнити дві спектральні лінії калію (?1 = 578 нм і ?2 = 580 нм)? Яке найменше число N штрихів повинна мати ця решітка, щоб розрізнення було можливе в спектрі другого порядку?
Діаметр D об’єктива телескопа дорівнює 8 см. Яка найменша кутова відстань ? між двом зірками, дифракційні зображення яких в фокальній площині об’єктива виходять роздільними? При малій освітленості око людини найбільш чутливе до світла з довжиною хвилі ? = 0,5 мкм.
Лабораторна робота № 9.13 „Квантові частинки в потенціальному полі”.
Мета роботи: вивчити правила квантування стаціонарних станів мікрочастинок.
Завдання
Спостерігати виникнення стоячих хвиль на стаціонарних електронних орбітах.
Визначити закономірність розрахунку радіусів стаціонарних орбіт.
Визначити залежність хвильової функції і енергетичного спектра від ширини потенціальної ями і маси частинки.
Порядок виконання роботи
В режимі «Радіус» визначити значення радіусів стаціонарних орбіт. Встановити залежність цих значень від радіуса першої боровської орбіти.
Модель. Квантування електронних орбіт.
Визначити залежність енергетичного спектра частинки, яка знаходиться в потенціальній ямі, від ширини ями і маси частинки.
Побудувати енергетичні спектри частинки для двох довільних пар значень параметрів L і m.
Зробити висновки.
Контрольні питання і вправи
Електрон знаходиться в нескінченно глибо-кому одномірному прямокутному потенціа-льному ящику шириною l. Розрахувати ві-рогідність того, що електрон, який знахо-диться у збуреному стані (n = 2), буде ви-явлений в середній третині ящика.
Чим обумовлена вимога скінченно-сті ?-функції?
Власна функція, яка описує стан ча-стинки в потенціальному ящику, має вигляд ?n(х) = С sin(?n/l)x. Ви-користовуючи умови нормування, визначити сталу С.
Лабораторна робота № 9.14
„Ядерні перетворення”.
Мета роботи: вивчення ядерних реакцій розпаду і синтезу.
Завдання
Розглянути запропоновані в моделі ядерні перетворення.
Записати відповідні ядерні реакції.
Розрахувати дефект мас і відповідну енергію зв’язку.
Лабораторна робота № 9.15 „Робота газу. Цикл Карно”.
Мета роботи: вивчити властивості і взаємозв’язок виконуваної газом роботи зі зміною внутрішньої енергії і одержуваним теплом, проаналізувати властивості оборотного циклічного процесу.
Завдання
Розрахувати роботу, яка викону-ється газом в процесах різного типу.
Перевірити виконання I принципу термодинаміки.
Спостерігати, як змінюється ви-конана робота, кількість теплоти і внутрішня енергія газу від вигля-ду процесу.
Вивчити діаграму циклу Карно.
Розрахувати ккд циклу.
Порядок виконання роботи
Змінюючи вигляд кривої на (Р, V) – діаграмі, спостерігати взаємо-зв’язок величин, які входять до I принципу термодинаміки.
Перевірити виконання I принципу термодинаміки в кінці процесу і в проміжних точках.
Змінюючи температуру холодиль-ника і нагрівача, спостерігати зміну параметрів процесу.
Порівняти значення ккд процесу, одержані різними способами по енергетичним величинам і по тем-пературі.
Зробити висновки.
Контрольні питання і вправи
При адіабатичному розширенні кисню з початковою температурою Т1 = 320 К внутрішня енергія зменшилась на ?U = 8,4 кДж, а його об’єм збільшився в n = 10 разів. Визначити масу m кисню.
Ідеальний газ виконує цикл Карно. Температура Т1 нагрівача в три рази вища за температуру Т2 охолоджувача. Нагрівач передав газу кількість теплоти Q1= 42 кДж. Яку роботу виконав газ?
Найменший об’єм V1 газу, який виконує цикл Карно, дорівнює 153 л. Визначити найбільший об’єм V3 , якщо об’єм V2 в кінці ізотермічного розширення і об’єм V4 в кінці ізотермічного стискання дорівнюють відповідно 600 і 189 л.
Література
1.