Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(K; XOR), де M- множина всіх підмножин множини {1,2,3}, тобто M = P({1,2,3}), K- множина двійкових чисел, K = {000,001,010,011,100,101,110,111}, ( - операція диз’юнктивної суми, XOR - операція побітового додавання за модулем 2. Задано відображення f : M > K, де f(X) = (y3 y2 y1)2, . 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(K; (), де M- множина всіх підмножин множини {1,2,3,4}, тобто M = P({1,2,3,4}), K- множина двійкових чисел, K = {0000,0001,0010,…,1111}, (- операція перетину, “(”- операція побітового “і”. Задано відображення f : M > K, де f(X) = (y4 y3 y2 y1)2, . 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(K; (), де M- множина всіх підмножин множини {1,2,3}, тобто M = P({1,2,3}), K- множина двійкових чисел, K = {000,001,010,011,100,101,110,111}, (- операція об’єднання, “(”- операція побітового “або”. Задано відображення f : M > K, де f(X) = (y3 y2 y1)2, . 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(B,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,F)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(K; max), де M- {множина кружечків з центром (0,0) і радіусом ? 2 }, K = [0, 3], ( операція об’єднання кружечків (їх площ), “max”- операція максимуму двох чисел. Задано відображення f : M > K, де f(x) = радіус(x). 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(K; min), де M- {множина кружечків з центром (0,0) і радіусом ? 4 }, K = [0, 4], ( операція об’єднання кружечків (їх площ), “min”- операція мінімуму двох чисел. Задано відображення f : M > K, де f(x) = радіус(x). 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(B,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B), (B,A), (A,F)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; “ ”), B(K; “ ”), де M = R \ {0}, K = {-1, 1}, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > K, де f(x) = 1 при x?0 та f(x) = -1 при x<0. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(A,E), (E,B), (B,D), (D,E), (E,A), (A,F)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; “ ”), B(K; “ ”), де M = R \ {0}, K = R+ \ {0}, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > K, де f(x) = x 2. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(C,E), (E,A), (A,F), (F,E), (E,C)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(Z; “ ”), де , ( операція множення матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > Z, де f(A) = det(A) – визначник матриці А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину Z алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(D,F), (F,E), (E,B), (B,A), (A,E), (E,F)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(Q; “ ”), де , ( операція множення матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > Q, де f(A) = det(A) – визначник матриці А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину Q алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,C), (C,D), (D,F), (F,E), (E,A), (A,B), (B,E)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(R; “ ”), де , ( операція множення матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > R, де f(A) = det(A) – визначник матриці А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину R алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(D,F), (F,C), (C,D), (D,F), (F,A)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M;++), B(C; +), де , ++ операція додавання матриць, + операція додавання комплексних чисел. Задано відображення f : M > C, де f(A) = a + ib, . 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину C алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(A,C), (C,D), (D,F), (F,E), (E,D), (D,C)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; Т), B(K; +), де , , Т операція додавання чисел з множини M, + операція додавання чисел з множини К. Задано відображення f : M > K, де . 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,B), (B,D), (D,C), (C,A), (A,B), (B,F), (F,D), (D,E)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; 0), B(K; ), де M- {множина перестановок з чотирьох елементів}, K = { 1, 1}, 0 операція композиції перестановок, операція множення. Задано відображення f : M > K, де 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(C,D), (D,F), (F,E), (E,D), (D,C)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(R; “ ”), де , ( операція множення матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > R, де f(A) = det(A) – визначник матриці А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину R алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут = {(F,E), (E,B), (B,D), (D,F), (F,E), (E,D)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; 0), B(K; ), де M- {множина перестановок з п’яти елементів}, K = { 1, 1}, 0 операція композиції перестановок, операція множення. Задано відображення f : M > K, де 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,B), (B,D), (D,C), (C,B), (B,F), (F,D), (D,E)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(R; “ ”), де , ( операція множення матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > R, де f(A) = det(A) – визначник матриці А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину R алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(A,B), (B,E), (E,C), (C,F), (F,D)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(R; “ ”), де , ( операція множення матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > R, де f(A) = det(A) – визначник матриці А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину R алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(A,B), (B,E), (E,C), (C,F), (F,D)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(K; min), де M- {множина кружечків з центром (0,0) і радіусом ? 5 }, K = [0, 6], ( операція перетину кружечків (їх площ), “min”- операція знаходження мінімуму двох чисел. Задано відображення f : M > K, де f(x) = радіус(x). 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,B), (B,D), (D,C), (C,B), (B,F), (F,D), (D,E)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; +), B(Z; “ ”), де , + операція додавання матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > Z, де f(A) = det(A) – визначник матриці А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину Z алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(A,B), (B,E), (E,C), (C,F), (F,D),(D,A)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; ·), B(N; “ + ”), де M – множина многочленів довільного степеня з дійсними коефіцієнтами, · операція множення многочленів. Задано відображення f : M > N, де f(A) = deg(A) – степінь многочлена А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину N алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; ·), B(Z; “ + ”), де M – множина многочленів довільного степеня з цілими коефіцієнтами, · операція множення многочленів. Задано відображення f : M > Z, де f(u) = deg(u) – степінь многочлена u. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину Z алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B),(B,F)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(M; (), де , ( операція множення матриць. Задано відображення f : M > M, де f(A) = A(A. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину M алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(B,F),(F,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(M; +), де , ( операція множення матриць, + - операція додавання матриць. Задано відображення f : M > M, де f(A) = A(A. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину M алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,A), (A,C), (C,D), (D,E), (E,B)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; +), B(N; “ + ”), де M – множина многочленів довільного степеня з раціональними коефіцієнтами, + операція додавання многочленів. Задано відображення f : M > N, де f(A) = deg(A) – степінь многочлена А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину N алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(E,B), (B,D), (D,C), (C,B), (B,F), (F,D), (D,E)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(Z; “ ”), де , ( операція множення матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > Z, де f(A) = a+b. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину Z алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(A,B), (B,E), (E,C), (C,F), (F,D),(D,A)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(K; XOR), де M- множина всіх підмножин множини {1,2,3}, тобто M = P({1,2,3}), K- множина двійкових чисел, K = {000,001,010,011,100,101,110,111}, ( - операція диз’юнктивної суми, XOR - операція побітового додавання за модулем 2. Задано відображення f : M > K, де f(X) = (y3 y2 y1)2, . 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(K; (), де M- множина всіх підмножин множини {1,2,3,4}, тобто M = P({1,2,3,4}), K- множина двійкових чисел, K = {0000,0001,0010,…,1111}, (- операція перетину, “(”- операція побітового “і”. Задано відображення f : M > K, де f(X) = (y4 y3 y2 y1)2, . 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(K; (), де M- множина всіх підмножин множини {1,2,3}, тобто M = P({1,2,3}), K- множина двійкових чисел, K = {000,001,010,011,100,101,110,111}, (- операція об’єднання, “(”- операція побітового “або”. Задано відображення f : M > K, де f(X) = (y3 y2 y1)2, . 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(B,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,F)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(K; max), де M- {множина кружечків з центром (0,0) і радіусом ? 2 }, K = [0, 3], ( операція об’єднання кружечків (їх площ), “max”- операція максимуму двох чисел. Задано відображення f : M > K, де f(x) = радіус(x). 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(K; min), де M- {множина кружечків з центром (0,0) і радіусом ? 4 }, K = [0, 4], ( операція об’єднання кружечків (їх площ), “min”- операція мінімуму двох чисел. Задано відображення f : M > K, де f(x) = радіус(x). 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(B,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B), (B,A), (A,F)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; “ ”), B(K; “ ”), де M = R \ {0}, K = {-1, 1}, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > K, де f(x) = 1 при x?0 та f(x) = -1 при x<0. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(A,E), (E,B), (B,D), (D,E), (E,A), (A,F)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; “ ”), B(K; “ ”), де M = R \ {0}, K = R+ \ {0}, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > K, де f(x) = x 2. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(C,E), (E,A), (A,F), (F,E), (E,C)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(Z; “ ”), де , ( операція множення матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > Z, де f(A) = det(A) – визначник матриці А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину Z алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(D,F), (F,E), (E,B), (B,A), (A,E), (E,F)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(Q; “ ”), де , ( операція множення матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > Q, де f(A) = det(A) – визначник матриці А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину Q алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,C), (C,D), (D,F), (F,E), (E,A), (A,B), (B,E)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(R; “ ”), де , ( операція множення матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > R, де f(A) = det(A) – визначник матриці А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину R алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(D,F), (F,C), (C,D), (D,F), (F,A)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M;++), B(C; +), де , ++ операція додавання матриць, + операція додавання комплексних чисел. Задано відображення f : M > C, де f(A) = a + ib, . 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину C алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(A,C), (C,D), (D,F), (F,E), (E,D), (D,C)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; Т), B(K; +), де , , Т операція додавання чисел з множини M, + операція додавання чисел з множини К. Задано відображення f : M > K, де . 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,B), (B,D), (D,C), (C,A), (A,B), (B,F), (F,D), (D,E)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; 0), B(K; ), де M- {множина перестановок з чотирьох елементів}, K = { 1, 1}, 0 операція композиції перестановок, операція множення. Задано відображення f : M > K, де 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(C,D), (D,F), (F,E), (E,D), (D,C)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(R; “ ”), де , ( операція множення матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > R, де f(A) = det(A) – визначник матриці А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину R алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут = {(F,E), (E,B), (B,D), (D,F), (F,E), (E,D)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; 0), B(K; ), де M- {множина перестановок з п’яти елементів}, K = { 1, 1}, 0 операція композиції перестановок, операція множення. Задано відображення f : M > K, де 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,B), (B,D), (D,C), (C,B), (B,F), (F,D), (D,E)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(R; “ ”), де , ( операція множення матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > R, де f(A) = det(A) – визначник матриці А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину R алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(A,B), (B,E), (E,C), (C,F), (F,D)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(R; “ ”), де , ( операція множення матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > R, де f(A) = det(A) – визначник матриці А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину R алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(A,B), (B,E), (E,C), (C,F), (F,D)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(K; min), де M- {множина кружечків з центром (0,0) і радіусом ? 5 }, K = [0, 6], ( операція перетину кружечків (їх площ), “min”- операція знаходження мінімуму двох чисел. Задано відображення f : M > K, де f(x) = радіус(x). 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,B), (B,D), (D,C), (C,B), (B,F), (F,D), (D,E)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; +), B(Z; “ ”), де , + операція додавання матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > Z, де f(A) = det(A) – визначник матриці А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину Z алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(A,B), (B,E), (E,C), (C,F), (F,D),(D,A)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; ·), B(N; “ + ”), де M – множина многочленів довільного степеня з дійсними коефіцієнтами, · операція множення многочленів. Задано відображення f : M > N, де f(A) = deg(A) – степінь многочлена А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину N алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; ·), B(Z; “ + ”), де M – множина многочленів довільного степеня з цілими коефіцієнтами, · операція множення многочленів. Задано відображення f : M > Z, де f(u) = deg(u) – степінь многочлена u. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину Z алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B),(B,F)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(M; (), де , ( операція множення матриць. Задано відображення f : M > M, де f(A) = A(A. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину M алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(B,F),(F,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(M; +), де , ( операція множення матриць, + - операція додавання матриць. Задано відображення f : M > M, де f(A) = A(A. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину M алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,A), (A,C), (C,D), (D,E), (E,B)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; +), B(N; “ + ”), де M – множина многочленів довільного степеня з раціональними коефіцієнтами, + операція додавання многочленів. Задано відображення f : M > N, де f(A) = deg(A) – степінь многочлена А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину N алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(E,B), (B,D), (D,C), (C,B), (B,F), (F,D), (D,E)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(Z; “ ”), де , ( операція множення матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > Z, де f(A) = a+b. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину Z алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(A,B), (B,E), (E,C), (C,F), (F,D),(D,A)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(K; XOR), де M- множина всіх підмножин множини {1,2,3}, тобто M = P({1,2,3}), K- множина двійкових чисел, K = {000,001,010,011,100,101,110,111}, ( - операція диз’юнктивної суми, XOR - операція побітового додавання за модулем 2. Задано відображення f : M > K, де f(X) = (y3 y2 y1)2, . 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(K; (), де M- множина всіх підмножин множини {1,2,3,4}, тобто M = P({1,2,3,4}), K- множина двійкових чисел, K = {0000,0001,0010,…,1111}, (- операція перетину, “(”- операція побітового “і”. Задано відображення f : M > K, де f(X) = (y4 y3 y2 y1)2, . 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(K; (), де M- множина всіх підмножин множини {1,2,3}, тобто M = P({1,2,3}), K- множина двійкових чисел, K = {000,001,010,011,100,101,110,111}, (- операція об’єднання, “(”- операція побітового “або”. Задано відображення f : M > K, де f(X) = (y3 y2 y1)2, . 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(B,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,F)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(K; max), де M- {множина кружечків з центром (0,0) і радіусом ? 2 }, K = [0, 3], ( операція об’єднання кружечків (їх площ), “max”- операція максимуму двох чисел. Задано відображення f : M > K, де f(x) = радіус(x). 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(K; min), де M- {множина кружечків з центром (0,0) і радіусом ? 4 }, K = [0, 4], ( операція об’єднання кружечків (їх площ), “min”- операція мінімуму двох чисел. Задано відображення f : M > K, де f(x) = радіус(x). 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(B,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B), (B,A), (A,F)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; “ ”), B(K; “ ”), де M = R \ {0}, K = {-1, 1}, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > K, де f(x) = 1 при x?0 та f(x) = -1 при x<0. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(A,E), (E,B), (B,D), (D,E), (E,A), (A,F)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; “ ”), B(K; “ ”), де M = R \ {0}, K = R+ \ {0}, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > K, де f(x) = x 2. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(C,E), (E,A), (A,F), (F,E), (E,C)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(Z; “ ”), де , ( операція множення матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > Z, де f(A) = det(A) – визначник матриці А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину Z алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(D,F), (F,E), (E,B), (B,A), (A,E), (E,F)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(Q; “ ”), де , ( операція множення матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > Q, де f(A) = det(A) – визначник матриці А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину Q алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,C), (C,D), (D,F), (F,E), (E,A), (A,B), (B,E)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(R; “ ”), де , ( операція множення матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > R, де f(A) = det(A) – визначник матриці А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину R алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(D,F), (F,C), (C,D), (D,F), (F,A)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M;++), B(C; +), де , ++ операція додавання матриць, + операція додавання комплексних чисел. Задано відображення f : M > C, де f(A) = a + ib, . 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину C алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(A,C), (C,D), (D,F), (F,E), (E,D), (D,C)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; Т), B(K; +), де , , Т операція додавання чисел з множини M, + операція додавання чисел з множини К. Задано відображення f : M > K, де . 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,B), (B,D), (D,C), (C,A), (A,B), (B,F), (F,D), (D,E)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; 0), B(K; ), де M- {множина перестановок з чотирьох елементів}, K = { 1, 1}, 0 операція композиції перестановок, операція множення. Задано відображення f : M > K, де 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(C,D), (D,F), (F,E), (E,D), (D,C)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(R; “ ”), де , ( операція множення матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > R, де f(A) = det(A) – визначник матриці А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину R алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут = {(F,E), (E,B), (B,D), (D,F), (F,E), (E,D)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; 0), B(K; ), де M- {множина перестановок з п’яти елементів}, K = { 1, 1}, 0 операція композиції перестановок, операція множення. Задано відображення f : M > K, де 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,B), (B,D), (D,C), (C,B), (B,F), (F,D), (D,E)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(R; “ ”), де , ( операція множення матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > R, де f(A) = det(A) – визначник матриці А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину R алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(A,B), (B,E), (E,C), (C,F), (F,D)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(R; “ ”), де , ( операція множення матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > R, де f(A) = det(A) – визначник матриці А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину R алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(A,B), (B,E), (E,C), (C,F), (F,D)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(K; min), де M- {множина кружечків з центром (0,0) і радіусом ? 5 }, K = [0, 6], ( операція перетину кружечків (їх площ), “min”- операція знаходження мінімуму двох чисел. Задано відображення f : M > K, де f(x) = радіус(x). 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину K алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,B), (B,D), (D,C), (C,B), (B,F), (F,D), (D,E)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; +), B(Z; “ ”), де , + операція додавання матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > Z, де f(A) = det(A) – визначник матриці А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину Z алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(A,B), (B,E), (E,C), (C,F), (F,D),(D,A)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; ·), B(N; “ + ”), де M – множина многочленів довільного степеня з дійсними коефіцієнтами, · операція множення многочленів. Задано відображення f : M > N, де f(A) = deg(A) – степінь многочлена А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину N алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; ·), B(Z; “ + ”), де M – множина многочленів довільного степеня з цілими коефіцієнтами, · операція множення многочленів. Задано відображення f : M > Z, де f(u) = deg(u) – степінь многочлена u. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину Z алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B),(B,F)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(M; (), де , ( операція множення матриць. Задано відображення f : M > M, де f(A) = A(A. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину M алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(B,F),(F,E), (E,A), (A,D), (D,E), (E,B)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(M; +), де , ( операція множення матриць, + - операція додавання матриць. Задано відображення f : M > M, де f(A) = A(A. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину M алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(F,E), (E,A), (A,C), (C,D), (D,E), (E,B)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; +), B(N; “ + ”), де M – множина многочленів довільного степеня з раціональними коефіцієнтами, + операція додавання многочленів. Задано відображення f : M > N, де f(A) = deg(A) – степінь многочлена А. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину N алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(E,B), (B,D), (D,C), (C,B), (B,F), (F,D), (D,E)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
Національний університет «Львівська політехніка» Дисципліна «Дискретна математика» МК № 2 Кількість балів 35.
Задано алгебри A(M; (), B(Z; “ ”), де , ( операція множення матриць, “ ” операція множення. Задано відображення f : M > Z, де f(A) = a+b. 1. Чи відображення множини M алгебри A в множину Z алгебри B є : гомоморфізмом, епіморфізмом, мономорфізмом, ізоморфізмом ? 10 балів 2. Чи операція в алгебрі A є : асоціативною; комутативною ? 8 балів 3. Чи існують в алгебрі A : нейтральний елемент; для кожного елемента обернений ? 8 балів
4. Чи є граф зв’язаним ? 3 бали 5. Чи є маршрут S = {(A,B), (B,E), (E,C), (C,F), (F,D),(D,A)} на графі : ланцюгом; простим; ейлеровим циклом ? 4 бали 6. Який максимальний степінь вершин графа ? 2 бали
Викладач Р.Б.Попович Завідувач кафедри Р.Б.Дунець
Затверджено на засіданні кафедри СКС протокол № 1 від 2 вересня 2008р.
