§3.4. Зовнішній фотоефект і його закони. Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту
Поглинання електромагнітного випромінювання речовиною часто супроводжується фотоелектричними явищами. До них відносяться:
зовнішній фотоефект – виривання електронів з речовини під дією світла;
внутрішній фотоефект, при якому відбувається лише збільшення кількості вільних електронів всередині речовини, але вони не виходять назовні;
фотогальванічний ефект, при якому на границі поділу напівпровідника і металу або на границі поділу двох напівпровідників під впливом опромінювання виникає електрорушійна сила (за відсутності зовнішнього електричного поля);
фотоефект в газоподібному середовищі, який полягає у фотоіонізації окремих молекул або атомів.
Зовнішній фотоефект спостерігається у твердих тілах, а також у газах.
Фотоефект відкрив у 1887 р. Г.Герц, а перші фундаментальні дослідження фотоефекту виконані О.Т. Столетовим. У 1898 р. Леонард і Томсон методом відхилення зарядів у електричному і магнітному полях визначили питомий заряд частинок, що вириваються світлом з катода, довівши, що ці частинки є електронами.
Дослідами встановлено такі основні закони зовнішнього фотоефекту:
І. При фіксованій частоті падаючого світла кількість фотоелектронів, що вириваються з катода за одиницю часу, пропорційне до інтенсивності світла (сила фотоструму насичення пропорційна до енергетичної освітленості E катода) (рис. 3.1).
ІІ. Максимальна початкова швидкість фотоелектронів визначається лише частотою світла і не залежить від його інтенсивності. Величина зростає із збільшенням частоти .
ІІІ. Для кожної речовини існує „червона межа” фотоефекту, тобто максимальна довжина хвилі , при якій спостерігається фотоефект. Величина залежить від хімічної природи тіла і стану його поверхні.
А. Ейнштейн в 1905 р. показав, що явище фотоефекту і його закономірності можуть бути пояснені на основі запропонованої ним квантової теорії фотоефекту.
Згідно з Ейнштейном, світло частотою не лише випромінюється, але і поширюється в просторі і поглинається речовиною окремими порціями, енергія яких , де – стала Планка. Поширення світла треба розглядати не як неперервний хвильовий процес, а як потік локалізованих у просторі дискретних світлових квантів, що рухаються зі швидкістю поширення світла у вакуумі. Ці кванти отримали назву фотонів.
За Ейнштейном кожний фотон поглинається лише одним електроном. Тому кількість вирваних фотоелектронів повинна бути пропорційна до кількості поглинутих фотонів, тобто пропорційна до інтенсивності світла (І закон фотоефекту). Безінерційність фотоефекту пояснюється тим, що передача енергії при зіткненні фотона з електроном відбувається майже миттєво.
Енергія падаючого фотона витрачається на виконання електроном роботи виходу А з металу і на надання електрону масою , який вилетів з металу, кінетичної енергії .
За законом збереження енергії
. (3.15)
Це рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту.
Рівняння Ейнштейна дає змогу пояснити ІІ і ІІІ закони фотоефекту. Максимальна кінетична енергія фотоелектрона лінійно зростає із збільшенням частоти падаючого випромінювання і не залежить від його інтенсивності, оскільки ні робота виходу А, ні частота від інтенсивності світла не залежать (ІІ закон). Оскільки із зменшенням частоти світла кінетична енергія фотоелектронів зменшується, то при деякій досить малій частоті кінетична енергія фотоелектронів буде дорівнювати нулю. Тому енергії кванта вистачає тільки, щоб вирвати електрон з металу. Отже,
. (3.16)
Величина залежить лише від роботи виходу електрона, тобто від хімічної природи речовини і стану її поверхні.
Якщо створити поле всередині вакуумного фотоелемента, яке затримуватиме рух електронів, тобто на катод подати „+”, а на анод „–”, то фотострум буде зменшуватись і при напрузі струм дорівнюватиме нулю (див. рис. 3.1). Ця напруга називається затримуючою напругою. Тоді
, (3.17)
а рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту матиме вигляд
. (3.18)
Останнє рівняння можна записати також таким чином
.
Ця формула описує графічно пряму U0 =f(), яка має кут нахилу до осі , причому tg ? = h/e, а точка перетину цієї прямої з віссю U0 дає значення А/е (рис. 3.2).
Визначаючи для двох різних частот та падаючого випромінювання значення напруг U01 та U0 2, можна отримати формулу для визначення сталої Планка h:
. (3.19)
Оскільки інтенсивність світла прямо пропорційна кількості фотонів, то збільшення інтенсивності падаючого світла приводить до збільшення числа фотоелектронів, тобто до збільшення фотоструму Іф. Якщо припустити, що джерело світла точкове, то можна вважати, що освітленість Е катода змінюється обернено пропорційно квадрату відстані від джерела світла до фотоелемента. Так як освітленість Е пропорційна інтенсивності світла, то величина фотоструму Іф буде пропорційна потоку випромінювання.
Нехай Е1=I/R12 – освітленість фотокатода при максимально можливій в лабораторних умовах відстані R1 джерела світла від фотоелемента, а Еп = I/Rn2 – освітленість фотокатода на деякій відстані Rn джерела світла від фотокатода (І – сила світла джерела випромінювання). Тоді
(3.20)
Таким чином, сила фотоструму Іф~ Еп ~ Rn-2.
§3.4. Маса та імпульс фотона
Згідно з гіпотезою світлових квантів Ейнштейна світло випромінюється, поглинається і поширюється дискретними порціями, які названі фотонами. Фотон, подібно до будь-якої рухомої частинки або тіла, має енергію, масу та імпульс. Енергія фотона .
Формулу для маси фотона можна безпосередньо вивести з формули, яка виражає взаємозв’язок маси і енергії в теорії відносності:
. (3.21)
Маса фотона відрізняється від маси макроскопічних тіл і мас інших „елементарних” частинок. Ця відмінність полягає в тому, що фотон не має маси спокою m0. Фотонів, які перебувають у спокої, не існує і для фотона . Зв’язок імпульсу фотона з його енергією можна вивести з формули, яка отримана в теорії відносності:
.
Для фотона і
,
Введемо хвильове число , тоді імпульс фотона
, (3.22)
де
.
Імпульс фотона є векторною величиною. Напрямок імпульсу збігається з напрямком поширення світла, що характеризується хвильовим вектором .
§6.5. Взаємодія електромагнітного випромінювання з речовиною
§6.5.1. Фотопровідність напівпровідників
Явище взаємодії випромінювання з напівпровідником, внаслідок якого підвищується провідність матеріалу за рахунок переходу електронів з валентної зони чи домішкових рівнів у зону провідності називається внутрішнім фотоефектом. Струм, який при цьому виникає під впливом світла при накладанні на напівпровідник зовнішнього електричного поля, називається фотострумом, а відповідна провідність — фотопровідністю.
Спричинити перехід електронів із валентної зони у зону провідності можуть тільки такі кванти світла, які мають енергією, не меншу ширини забороненої зони напівпровідника (). В результаті виникає власна фотопровідність, яка зумовлена як електронами так і дірками.
Для домішкових напівпровідників властива домішкова фотопровідність, тобто фотопровідність можна спостерігати і при <. Для напівпровідників з донорною домішкою (– типу) фотон повинен мати енергію >>, а для напівпровідників з акцепторною домішкою (– типу) – >>. Домішкова фотопровідність є чисто електронною для напівпровідників – типу і чисто дірковою для напівпровідників – типу.
Максимальна довжина хвилі , при якій ще можна спостерігати фотопровідність у напівпровіднику називається “червоною межею” внутрішнього фотоефекту. Для власних напівпровідників , а для домішкових напівпровідників , де , або .
Для власних напівпровідників припадає на видиму область випромінювання, а для домішкових – на інфрачервону.
На рис. 6.13 зображена типова залежність фотоструму і коефіцієнта поглинання від довжини хвилі випромінювання, яке потрапляє на власний напівпровідник.
Спад фотопровідності в короткохвильовій частині на рис. 6.13, викликаний великою швидкістю
Рис. 6.13
рекомбінації носіїв заряду в напівпровіднику в умовах сильного поглинання світла.
За експериментально знайденим значенням ?0 у видимій області випромінювання можна визначити ширину забороненої зони власного напівпровідника за формулою:
. (6.7)