Постановка задачі. Підприємство, яке спеціалізується на виробництві меблів планує місячний випуск 2-х нових видів продукції – письмових столів і книжкових шаф. Для виготовлення цієї продукції використовується сировина двох видів: (деревина і скло), ручна праця і обладнання. Ці види продукції згідно маркетингових досліджень мають практично необмежений збут і їх виробництво обмежується тільки ресурсами, які використовуються для їх виготовлення - сировиною і фондом робочого часу обладнання та працівників. Норми витрат сировини і робочого часу на одиницю кожної продукції, прибуток від реалізації одиниці кожної продукції та місячні запаси ресурсів відомі і задані у наступній таблиці. Ресурси Норми затрат ресурсів на одиницю продукції Запаси ресурсів
стіл шафа
Деревина (м2) 0,3 0,6 24
Скло (м2) - 2,0 40
Ручна праця (люд. год.) 7,2 3 290
Обладнання (маш. год.) 2 1 80
Прибуток від реалізації одиниці продукції (гр. од.) 30 20
Скласти такий місячний план випуску продукції, який при відомих обмеженнях на ресурси, забезпечить максимальний сумарний прибуток від реалізації виготовленої продукції. …………………………………………………………………………………………………….. Формулювання загальної задачі лінійного програмування Визначити екстремальне (максимальне або мінімальне) значення лінійної функції ( ) при наступних обмеженнях на шукані невідомі ( ) ( ) дe – відомі (задані) постійні величини, які представляють собою внутрішні некеровані параметри об’єкту планування та управління. …………………………………………………………………………………. Формальний запис загальної задачі лінійного програмування (з використанням тільки математичних форм) ( ) ( ) ( ) Форми запису задачі лінійного програмування А) Векторна форма запису. ( ) , ( ) де
Б) Матрична форма запису. ( ) ( ) де - матриця – рядок ; - матриця – стовпець ; - матриця – стовпець ; - матриця коефіцієнтів системи.
В) З використанням знаків сумування ( ) , ( ) ( ) …………………………………………………………………………………………. Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування
