5. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВОКОНАННЯ МОДУЛЬНИХ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ 5.1. Мета підготовки модульних робіт Метою лабораторних робот є поглиблення і закріплення студентами теоретичних знань є макроекономічного прогнозування та набуття вмінь пов’язувати свої знання з практикою. Виконання модульних лабораторних робіт дає студентові можливість навчитися самостійно вокористовувати й узагальнювати теоретичні положення та інформаційні матеріали, формувати власні припущення стосовно гипотиз розвитку обєкта або процесу у майбутнему та обгрунтовувати висновки і пропозиції, спрямовані на їх вирешення. Данні для виконання модульних лабораторних робіт надаються у таблицях загальноекономічних показників (додатків). 5.2. Зразок виконання модульної лабораторної роботи № 1 Модульна лабораторна робота № 1 “Прогнозування основних макроекономічних показників” Модульна робота складаеться з трьох частин: “Екстраполяція трендів на основі регресійного аналізу”, “Декомпозиційний аналіз часових рядів” і “Згладжування часових рядів”. Завдання 1. “Прогнозування індексу реального ВВП на основі екстраполяції трендів ” Етапа виконання роботи Постановка завдання прогнозування. Оцінювання трендів. Статистичний аналіз моделей та оцінка прогнозів. Аналіз результатів моделювання. Прогнозування індексу реального ВВП. Етап 1. Постановка завдання На основі статистичних даних щорічного обсягу валового внутрішнього продукту (ВВП) за період 1983- 1995рр. у порівнянні з 1990р. і в цінах 1990р. табл.5.3.1, дати оцінку тренду використовуючи дані за 1983-1993рр. а потім за допомогою цих оцінок спрогнозувати ВВП на 1994 та 1995 роки і визначити прогнозну якість побудованої моделі. Таблиця 1. Валовий внутрішній продукт (1990 =100 ) Рік t Yt (ВВП) Рік t Yt (ВВП) 1983 1 94,1 1990 8 100,0 1984 2 92,3 1991 9 98,8 1985 3 91,5 1992 10 101,9 1986 4 94,1 1993 11 103,0 1987 5 96,3 1994 12 106,4 1988 6 99,7 1995 13 110,3 1989 7 102,5
Етап 2. Оцінювання трендів. Вводяться дві гіпотези. Перша гіпотеза - між показником Y та фактором t існує лінійна стохастична залежність (модель 1), яка описується простою лінійною регресією (1). Друга гіпотеза - між показником Y та фактором t існує нелінійна стахостична залежність (модель 2), яка описується експоненційною функцією (2). 2.Формуємо інформаційну базу розрахунків у системі STATISTIKA або у програми обробки електронних таблиц Microsoft Excel - блок вхідних даних, блок проміжних та прогнозних розрахунків. 3. Розраховуємо оцінки параметрів тренда за моделлю 1: = 90,95636 + 1,116364*t. (3) За рівнянням (1.20) розраховуємо тренд ВВП () та прогнозні значення показника. 4. Розраховуємо оцінки параметрів тренда за моделлю 2 ( що відповідає ): (4) За рівнянням (1.21) розраховуємо тренд ВВП () та прогнозні значення показника. Етап 3. Статистичний аналіз моделей або оцінка прогнозів. Формування числових даних статистичного аналізу. Розрахунок основних показників адекватності прогнозованих моделій. Розрахунок основних показників точності прогнозованих моделій. Преж за все переверяемо відповідность випадкової компаненти нормальному закону розподілу за допомогою показників асиметрії і ексцесу за формулами: ; ; (5) ; , (6) де - вибіркова характеристика асиметрії; - вибіркова характеристика ексцесу; і - відповідні середньоквадратичні помилки. Якщо одночасно виконуються такі нерівності: ; , (7) то гіпотеза про нормальний характер розподілу випадкової компоненти приймається. Якщо виконується хоча б одна з цих нерівностей ; , (8) то гіпотеза про нормальний характер розподілу відхиляється, трендова модель признається неадекватною. Для моделі 1: , ; , моделі 2 , ; , . Оскільки одночасно виконуються нерівності (7), тобто обидві моделі (1 і 2) признаються адекватними. Показники точності прогнозованих моделей та прогнозів розраховуються за формулами у табл. 2 Таблиці 2. Показники Формула Модель 1 Модель 2
SSE
37.638 37.937
SSR
137.089 137.976
SST
174.727 175.913
R2
0.785 0.784
R
0.886 0.885
t
0.886 0.887
MAE
1.439 1.448
MSE
4.182 4.215
MSR
137.090 188.892
RMSE
2.045 2.063
RMSPE
0.190 0.191
F
32.781 44.812
DW
1.222 1.206
t0
68.780 330.821
t1
5.725 5.725
Етап 4. Аналів результатів моделювання. Оцінки параметрів в моделях 1 та 2 дорівнюють відповідно = 90,95636 + 1,116364*t. (68,779) (5,725) R2 = 0, 78, значення статистики Дурбіна-Уотсона = 1, 22, та
(330,82) (5,725) R2 = 0,78, значення статистики Дурбіна-Уотсона = 1, 20. Числа в дужках є значеннями t-статистики для перевірки гіпотези про рівність нулю відповідних коефіцієнтів. Такі великі значення (більші за 2,622 для 9 степенів свободи в даному прикладі) означають, що гіпотезу про їх рівність 0 треба відхилити. Мірою згоди є множинний коефіцієнт кореляції, скоригований за степенями свободи, R2, для якого близькі до одиниці значення вказують на тісний зв'язок між залежною та незалежною змінними — відповідно Y та t. Статистика Дарбіна-Уотсона перевіряє присутність автокореляції першого порядку, різновид невипадковості залишків. Значення, близькі до 2, вказують на відсутність автокореляції, тоді як низькі (як в даному прикладі) або високі рівні значень свідчать про структурованість залишків. За таких умов стандартні припущення класичної регресії не виконуються, зокрема значення t-статистики оманливе і прогноз неточний. З лінійного рівняння (1) випливає, що індекс реального ВВП зростає в середньому на 1,11 відсотка щорічно, а за (2) оцінка темпу зростання дорівнює ехр 0,011472 — 1,01 відсотка щорічно. Міри точності прогнозів, як ми бачимо, майже однакові для (1) та (2), і показують, що заданими 1983-1993 років жодна з цих моделей не має переваги. Порівнюючи різні міри точності, ми бачимо, що величини RMSE та RMSPE мало відрізняються, оскільки фактичні значення близькі до 100, тоді як МАЕ менша за рахунок відсутності ефекта від піднесення до квадрата великих похибок. Незважаючи на порівняно великі значення коефіцієнтів кореляції у (1) та (2), мале значення статистики Дарбіна-Уотсона показує, що залишки автокорельовані і невипадкові, отже, прогнози за цими рівняннями не будуть коректними. Один з можливих шляхів виходу з цієї ситуації — зробити спробу позбутися невипадковості залишків підбором нелінійних трендів. Однак для повноти аналізу ми використаємо наші рівняння для прогнозу ВВП на 1994 та 1995 роки. Етап 5. Прогнозування індексу реального ВВП. Одиницею виміру незалежної змінної є інтервал довжиною в рік. Оскільки реєстрація даних проводилась, починаючи з 1983 р. (для 1983 р. t=1), маємо для 1994 р. t = 12, для 1995 р. t = 13. Для 1994 р. з моделі 1 (5.3.1) маємо прогнозоване значення 104,3, тоді як справжнє — 106,4. На 1995 р. одержуємо 105,5 замість 110,3. Таким чином, передбачувані зміни дорівнюють 1,11 щорічно, проти справжніх значень 2,7 та 3,7. Аналогічно, з моделі 2 (5.3.2) для t = 12 маємо прогноз LnY = 4,649432, або = 104,52, і для t = 13 прогноз LnY = 4,660904 дає значення = 105,7. Довірчі інтервали для прогнозів розрахованих за двома моделями визначаємо за формулою (9) і надаються у табл. 3. (9) Таблиця 3 Роки t Верхня границя Точковий прогноз Нижня границя
Модель 1 ()
1994 12 110,1 104,35 98,6
1995 13 111,8 105,47 99,1
Модель 2 ()
1994 12 110,3 104,53 98,7
1995 13 112,1 105,73 99,3
Висновок з наведених результатів такий, що прості екстраполяційні моделі ВВП не дозволяють отримати добрий прогноз, або економічне зростання у 1994 та 1995 роках було виключним у порівнянні з періодом 1983-1993 рр. Як запропоновано раніше, якщо на даному етапі не одержується задовільна модель, її потрібно переоцінити з використанням всієї множини даних (за 1983-1995 рр.) і потім зробити прогноз. Завдання 2. “Прогнозування бюджетних видатків на економіку та підтримку зовнішньої торгівлі на основі декомпозиційного аналізу” Етапа виконання роботи Постановка завдання прогнозування. Використання адитивної та мультиплікативної моделей аналізу для подашего прогнозу. Прогнозування бюджетних видатків на економіку та підтримку зовнішньої торгівлі на липень-вересень та жовтень-грудень 1998 року. Етап 1. Постановка завдання прогнозування. Необхідно проаналізировати наведену множину даних - бюджетні видатки на економіку та підтримку зовнішньої торгівлі в % ВВП за останні 18 кварталів табл.4, та встановити, чи можна виявити тенденцію. Якщо стійка тенденція дійсно існує, потрібно використати побудовану модель для прогнозування показника у наступних кварталах. Таблиця 4.
Квартал № періоду Бюджетні видатки (БВ)
1 2 3
Січень-Березень 1994 1 8,6
Квітень-Червень 2 9,5
Липень-Вересень 3 6,7
Жовтень-Грудень 4 20,9
Січень-Березень 1995 5 6,7
Квітень-Червень 6 18,2
Липень-Вересень 7 14,8
Жовтень-Грудень 8 9,2
Січень-Березень 1996 9 10,2
Квітень-Червень 10 22
Липень-Вересень 11 39,1
Жовтень-Грудень 12 15,7
Січень-Березень 1997 13 7,1
Квітень-Червень 14 7,6
Липень-Вересень 15 8,5
Жовтень-Грудень 16 7,4
Січень-Березень 1998 17 3,7
Квітень-Червень 18 5,2
Етап 2. Використання адитивної та мультиплікативної моделей аналізу та прогнозування бюджетних видатків на економіку та підтримку зовнішньої торгівлі Розв’язування завдання включає п’ять кроків: разрахунок значень сезонної або циклічної компоненти; десезоналізація даних, розрахунок тренда; розрахунок похибок; розрахунок среднього відхилення або средньоквадратичної похибки; прогнозування. Допустимо, що циклічна варіація не враховується, адже моделюється короткий проміжок часу. Моделі аналізу та прогнозу БВ Моделі фактичних значень змінної А можна представити наступним чином: Адитивна модель А = Т + S + E (10) Мультиплікативна модель А = A ( T ( S (11) Алгоритм реалізації моделей Крок І. Розрахунок сезонної компоненти. Для того щоб виключити вплив сезонної компоненти, скористуємося методом ковзкої средньої. Підсумуємо перші чотири значення та отримаємо загальний обсяг продажі в 1994 р. Якщо поділити цю суму на чотири, можна знайти средній обсяг продаж в кожному кварталі 1994 року, тобто (8,6 + 9,5 + 6,7 + 20,9)/4 = 11,425. Одержане значення вже не містить сезонну компоненту, оскільки представляє собою середню величину за рік. У нас з’явилась оцінка значення тренда для середини року, тобто для точки, яка лежить в середині між кварталами ІІ і III. Якщо послідовно пересуватися вперед з інтервалом в три місяці, можна розрахувати середні квартальні значення на інтервалі: квітень 1994 - березень 1995 (10,95), липень 1994 - червень 1995 (13,125) тощо. Дана процедура дозволяє генерувати ковзкі середні за чотирма точками для заданої множини даних. Одержана множина ковзких середніх представляє найкращу оцінку прогнозного тренду. Нажаль, оцінки значень тренду, одержані в результаті розрахунку ковзних середніх за чотирма точками, відносяться до інших моментів часу, ніж фактичні дані. Перша оцінка, 11,425, представляє точку, яка співпадає з серединою 1994 р., тобто знаходиться в середині інтервала фактичних значень бюджетних видатків у II та III кварталах. Друга оцінка, 10,95, лежить між фактичними значеннями у III та IV кварталах. Нам же потрібні десезоналізовані середні значення, що відповідають тим же інтервалам часу, що і фактичні значення за квартал. Положення десезоналізованих середніх у часі посувається шляхом подальшого розрахунку середніх для кожної пари значень. Знайдемо середню з першої та другої оцінок, центруючи їх на липень-вересень 1994 р., тобто (11,425 + 10,95)/2 = 11,1875. Це і є десезоналізована середня за липень-вересень 1994р. Цю десезоналізовану величину, яка називається центрованою ковзною середньою, можна безпосередньо порівнювати з фактичним значеннням за липень-вересень 1994 р., який дорівнював 6,7. Зауважимо, що оцінки тренда за перші два або останні два квартала часового ряду будуть відсутні. Далі одержані значення тренда можна використати для знаходження оцінок сезонної компоненти для (10) та (11). Розраховуємо: A - T = S + E, (12) A/T = S ( E. (13) Результати цих розрахунків приведені в табл. 5. Для кожного квартала маємо оцінки сезонної компоненти, які включають в себе помилку або залишок. Перш ніж ми зможемо використати сезонну компоненту, треба зробити дві наступні поправки. Знайдемо середні значення сезонних оцінок для кожного сезона року кожної моделі. Ця процедура дозволить зменшити деякі значення помилок. Нарешті, виправимо Таблиця 5 Десезоналізацяя даних в розрахунку тренда Бюджетні видатки на економіку та підтримку зовнішньої торгівлі (БВ) в % ВВП
Квартал t БВ Разом за 4кв. Ковзкі середні Центровані КС Коефіцієнт сезоності A-T=S+E Коефіцієнт сезоності А/Т=S*E
1 2 3 4 5 6 7 8
Січень-Березень 1994 1 8,600
Квітень-Червень 2 9,500
45,700 11,425
Липень-Вересень 3 6,700
11,1875 -4,488 0,599
43,800 10,95
Жовтень-Грудень 4 20,900
12,0375 8,863 1,736
52,500 13,125
Січень-Березень 1995 5 6,700
14,1375 -7,438 0,474
60,600 15,15
Квітень-Червень 6 18,200
13,6875 4,513 1,330
48,900 12,225
Липень-Вересень 7 14,800
12,6625 2,138 1,169
52,400 13,1
Жовтень-Грудень 8 9,200
13,5750 -4,375 0,678
56,200 14,05
Січень-Березень 1996 9 10,200
17,0875 -6,888 0,597
80,500 20,125
Квітень-Червень 10 22,000
20,9375 1,063 1,051
87,000 21,75
Липень-Вересень 11 39,100
21,3625 17,738 1,830
83,900 20,975
Жовтень-Грудень 12 15,700
18,2250 -2,525 0,861
61,900 15,475
Січень-Березень 1997 13 7,100
12,6000 -5,500 0,563
38,900 9,725
Квітень-Червень 14 7,600
8,6875 -1,088 0,875
30,600 7,65
Липень-Вересень 15 8,500
7,2250 1,275 1,176
27,200 6,8
Жовтень-Грудень 16 7,400
5,8500 1,550 1,265
19,600 4,9
Січень-Березень 1998 17 3,700
Квітень-Червень 18 5,200
середні значення, збільшуючи або зменшуючи їх на одне і те ж число таким чином, щоб загальна їх сума була нульовою. Це необхідно, для усереднення значення сезонної компоненти в цілому за рік. Процедура виправлення приведена в табл.6. Сума оцінок сезонних компонент ділиться на 4 і відмінюється від кожної квартальної оцінки.. В останньому рядку табл.6 відкориговані оцінки записані під відповідними квартальними значеннями. Оскільки значення сезонної компоненти моделі 2 - це частки, а кількість сезонів дорівнює чотирьом, необхідно, щоб їх сума дорівнювала чотирьом, а не нулю, як в моделі 1. Оскільки ця сума дорівнює 3,959, а не 4, то значення кожної сезонної компоненти діляться на коефіцієнт k , який дорівнює 3,959/4 = 0,99 Таблиця 6 Процедура виправлення сезонної компоненти Розрахунок середніх значень сезонної компоненти моделі 1
Рік Номер кварталу
1 2 3 4
1994
-4.488 8.863
1995 -7.438 4.513 2.138 -4.375
1996 -6.888 1.063 17.738 -2.525
1997 -5.500 -1.088 1.275 1.550
Разом
-19,826 4.488 16.663 3.513
Оцінка сезн. компон.
-6.609 1.496 4.166 0.878 Cума = 0.069
Скорегована сезон- на компонента
-6.6 1.5 4.2 0.9 Сума = 0,0
Розрахунок середніх значень сезонної компоненти моделі 2
Рік Номер кварталу
1 2 3 4
1994
0,599 1,736
1995 0,474 1,330 1,169 0,678
1996 0,597 1,051 1,830 0,861
1997 0,563 0,875 1,176 1,265
Разом
1,634 3,256 4,774 4,540
Оцінка сезн. компон.
0,545 1,085 1,194 1,135 Cума = 3,959
Скорегована сезон- на компонента
0,551 1,096 1,206 1,146 Сума = 3,999
Крок ІІ. Десезонализація даних в розрахунку тренда Процедура заключається в відніманні відповідних значень сезонної компоненти з фактичних значень даних за кожний квартал, тобто A - S = Т + Е, A/S = T ( E що показано в табл. 7. Таблиця 7 Усунення сезонної компаненти Квартал t БВ Сезон.комп. моделі 1 БВ без сезон. компан. Сезон.комп. моделі 2 БВ без сезон. компан.
Нові оцінки значень тренда, які ще містять помилку, можна використати для побудови моделі основного тренда. Рівняння лінії тренда має вигляд: Y = b0 + b1x +b2x2 + b3x3 + b4x4, (14) де: b0 и bi - оцінки параметрів рівняння регресії, які розраховуються за МНК; x - порядковий номер квартала; Y1 - значення (Т + Е); Y2 - значення (Т*Е); табл.8. Отже, рівняння моделі 1 тренда має наступний вигляд: Y1 = 22,036 – 10,273x +2,5165x2 –0,2026x3+0,0051x4 ; R2 = 0.3754 (15) Отже, рівняння моделі 2 тренда має наступний вигляд: Y2 = 22,733 – 10,153x +2,4451x2 –0,1956x3+0,0049x4 ; R2 = 0.4633 (16) Крок ІІІ. Розрахунок помилок. Цей етап передує розробці прогнозу і складається з розрахунку помилок або залишків табл.8: А – T - S = E (17) A/(T * S) = E (18) Значення S було знайдено на кроці І, а значення Т на кроці ІІ. Віднімаючи кожне з них від фактичних даних про бюджетні видатки, одержимо значення помилок (Табл.8). Таблиця 8 Розрахунок помилок для адитивної та мультиплікативної моделей Квартал t БВ Сезон.комп. моделі 1 Трендове значення Помилка Сезон.комп. моделі 2 Трендове значення Помилка
Крок IV. Розрахунок MAD і MSE. Для розрахунку середнього абсолютного відхилення та середньої квадратичної похибки використовуємо розрахункові данні табл.8. Модель 1: 79,6092 /18 = 4,4227; 650,0064/18 = 36,1115; В даному випадку помилки надто великі і складають більш ніж 36%. Тенденція, що спостерігається за фактичними даними, не стійка і отримати задовільні короткотермінові прогнози неможливо. Модель 2: 1,0106; 1,1503. В даному випадку помилки досить малі у порівнянні з адитивною моделлю . Отже, можна стверджувати, що тенденція, виявлена з фактичних даних, відносно стійка і дозволяє одержати задовільні короткотермінові прогнози. Етап ІІІ. Прогнозування бюджетних видатків на економіку та підтримку зовнішньої торгівлі на липень-вересень та жовтень-грудень 1998 року. Таким чином, прогнозні значення показника розраховуються за моделлю з мультиплікативною компонентою, як F = T ( S ( % за квартал ), де трендове значення Т ( номер квартала, а сезонна компонента S станосить : 0,551 у січні-березні; 1,096 у квітні-червні; 1,206 у липні-вересні; 1,146 у жовтні-грудні. Порядковий номер квартала, який охоплює найближчи три месяці з липня-вересня 1998р., дорівнює 19, таким чином прогнозне трендове значення становить: Т19 = 22,036 – 10,273*19 +2,5165*192 –0,2026*193+0,0051*194 = 9,4596 Відповідна сезонна компонента дорівнює 1,206. Отже, прогноз на цей квартал визначається як: F ( липень-вересень 1998 р. ) 9,4596 * 1,206 = 11,408 %. Т20 = 22,733 – 10,153*19 +2,4451*192 –0,1956*193+0,0049*194 = 16,913 Відповідна сезонна компонента дорівнює 1,146. Отже, прогноз на цей квартал визначається як: F ( жовтень-грудень 1998 р. ) 16,913 * 1,146 = 19,382 %. Завдання 3. “Прогнозування бюджетних видатків на економіку та підтримку зовнішньої торгівлі за допомогою простого експоненційного згладжування. Зробити прогноз за даними бюджетних видатків на економіку та підтримку зовнішньої торгівлі (Завдання 2, Етап 1. Постановка завдання прогнозування) за допомогою простого лінійного експоненційного згладжування. ( 19) Прогноз на момент (t+1) дорівнює сумі прогнозу на момент t і доданку, пропорційному його помилці. В статистичній літературі цей доданок прийнято називати компонентом "корекції помилки", коефіцієнт ( визначає швидкість, з якою новий прогноз пристосовується до помилки, якщо (=0, то пристосування немає, якщо ж (=1, то має місце повне пристосування. Щоб використати (1.19) для прогнозування, потрібно знати значення початкового прогнозу . За початковий прогноз можна взяти середнє значення кількох перших членів ряду, або найбільш давнє фактичне значення. Величину ( можна визначити засобом випробувань, послідовно прирівнюючи (, наприклад, до 0,1; 0,3; 0,5; 0,7; 0,9, і порівнюючи згладжені ряди з фактичними даними (тобто мінімізуючи RMSE або іншу характеристику помилки). У табл.9 фактичні дані, у стовпчику (3) не містять явного тренда.. У стовпчиках (4) (5) (6) початковий прогноз (на I квартал 1995 р.) прирівняно до 11,425, тобто до середнього значення показників за чотири квартали 1994р. Розраховуємо за методом експоненційного згладжування три згладжених ряда, котрі відрізняються один від одного параметром згладжування.У стовпчику (4) ( = 0,3; у стовпчику (5) ( = 0,7; у стовпчику (6) ( = 0,5. Наприклад, для (=0,3 експоненційне згладжене на II кв. 1995 р. дорівнює = 0,3(6,7) + 0,7(11,425) = 10,0075. Прогноз на III кв.1998р.розраховується аналогічно. Оскільки значення y на III кв.1998 р. невідоме, всі прогнози на більш віддалене майбутнє так само дорівнюють прогнозу на III кв. 1998 р. Отже метод експоненційного згладжування в основному придатний до ситуації, коли у послідовні моменти часу потрібні прогнози на один крок вперед. У виборі початкового прогнозу та значення ( є певна доля довільності. Вибір початкового значення стає менш важливим зі зростанням довжини ряду фактичних значень, доступних в процесі побудови прогнозу. В таблиці 10 початковий прогноз був прийнятий на рівні фактичного значення за 1 квартал 1995р., значення коефіцієнтів згладжування ( залишилися такими самими, як у табл.9. В результаті змінення величини початкового прогнозу згладжені ряди таблиць 9 та 10 для однакових ( майже не відрізняються один від одного. Значення RMSE для трьох згладжених рядів за різними ( також не набагато відрізняються. Можна віддати деяку перевагу згладженому ряду таблиці 9 зі значенням (=0,5, де RMSE має найменшу величину. Прогноз бюджетних видатків на економіку та підтримку зовнішньої торгівлі у IV кв. 1998р., зроблений за цим рядом, становить 5,67% від ВВП. При відносно короткому горизонті прогнозування можна стверджувати, що майбутнє значення прогнозованого показника попаде в інтервал, який дорівнює плюс або мінус два стандартних відхилення від знайденого прогнозного значення. Оцінку стандартної помилки прогноза можна розрахувати, використовуючи формулу експоненціально зваженого середнього абсолютних значень помилок, за наступною схемою: розраховуємо помилку прогнозу, як різницю між фактичним значенням і прогнозним , тобто ; розраховуємо середнє абсолютне відхилення (МАЕt): ; для одержання оцінки стандартної помилки прогноза помножимо значення середнього абсолютного відхилення (МАЕt) на 1,25 (за умов нормального закону розподілу): . Відповідні розрахунки проведені у стовпчиках (7) та (8) табл.9, . Оскільки помилка прогнозу майже дорівнює прогнозованому значенню показника, розрахунок інтервальних значень не дасть практичної користі для уточнення знайденого прогнозу. Таблиця 9. Квартал № періоду Бюджетні видатки
Висновки: Очікуване значення бюджетних видатків на економіку та підтримку зовнішньої торгівлі у IV кв. 1998р. за методом експоненційного згладжування становить 5,67% від ВВП.
