Розділ 2. Економічні оцінка збільшення змінності використання основних виробничих фондів та їх вплив на господарську діяльність
2.1. Методика дослідження та вихідна інформація для проведення дослідження
Так як підприємства є однотипними, тому недоцільно опрацьовувати весь массив даних, можна застосувати статистичну вибірку. В дослідженнях будемо використовувати безповторну вибірку.Для массиву даних із 100 підприємств при заданих параметрах µ=0,10; ? = 0,5; t =2; об’єм вибірки буде порахований за формулою:

Виходячи з вихідних даних знайдемо за формулою:


За результатами розрахунків об’єм вибірки становить:

За допомогою таблиці випадкових чисел обираємо 20 підприємств, за яким будемо проводити дослідження впливу збільшення змінності використання основних виробничих фондів на їх господарську діяльність. За номерами цих підприємств будуємо таблицю вихідних даних (див. табл. 2.1.1.).
Табл. 2.1.1. Вихідні дані для дослідження
Підприємство
Виробнича потужність, тис. грн
Річний обсяг виробництва продукції, тис. грн
Балансова вартість ОВФ, тис. грн
Чисельність персоналу, осіб
Рух ОВФ, тис. грн
Річний знос, %
Витрати виробництва
Втрати робочого часу використання ОВФ в результаті, %
Технологічна структура ОВФ
Використання ОВФ у зміну, тис. грн
Підвищення кваліфікації
Матеріальне стимулювання




Первісна вартість
Залишкова вартість
всього
в т. ч. робітники
Вибуло
Надійшло

Всього, тис. грн
З них на утримання і експлуатацію ОВФ, %
Перебування в ремонті
Організаційних причин
Інші

Першу
Другу
Третю
Щорічне підвищення кваліфікації,%
Приріст обсягу на 1 % підвищ. кваліфікації, тис. грн
Додаткові витрати на 1 % підвищ. кваліфікації, тис. грн
Щорічне підвищ. матер. стимулювання, %
Приріст обсягу на 1 % матер. стим., тис. грн
Додаткові витрати на 1% матер. стим., тис. грн







осіб
% в найбільшу зміну

Всього
Із них нові

















47
5200
4800
2200
2100
400
330
94
280
250
200
8
4000
21
10
3
1
1:0,3
2100
1600
1200
4
1
1
7
20
1

96
4000
3700
1800
1000
500
420
92
190
230
230
8
3000
23
8
4
1
1:0,5
1500
1000
800
4
2
1
3
21
1

79
5000
4600
1900
1800
420
340
90
250
250
200
10
4000
22
10
6
2
1:0,4
1800
1700
1100
6
3
2
5
19
1

04
4000
3700
1800
1000
500
420
92
190
230
230
8
3000
23
8
4
1
1:0,5
1500
1000
800
4
2
1
3
21
1

87
4300
4000
2000
1900
450
360
85
200
210
200
8
3500
21
9
5
1
1:0,3
1800
1600
1000
7
3
1
4
18
1

02
5000
4700
2500
2000
420
340
90
250
250
200
10
4000
22
10
6
2
1:0,4
2300
1700
1100
6
3
2
5
19
1

68
5100
4700
2000
2000
420
350
86
270
270
220
8
4100
22
10
2
1
1:0,5
2000
1500
1100
7
1
1
4
19
1

78
4500
4200
2200
1800
400
320
95
200
250
180
9
3800
20
10
5
2
1:0,5
2000
1500
1000
5
2
1
7
20
1

12
4500
4100
2000
1500
390
300
89
220
220
220
10
3600
22
11
5
1
1:0,5
1600
1000
600
7
2
1
4
20
2

43
5500
5100
2500
1800
390
300
94
240
200
180
9
4400
20
8
3
1
1:0,3
2000
1200
700
3
3
1
5
21
1

86
4300
3900
1900
1600
450
370
88
200
200
200
10
3200
21
10
6
1
1:0,3
1400
1000
500
5
2
1
5
16
2

19
4800
4500
2000
1600
400
320
87
200
200
170
9
3800
21
9
2
2
1:0,5
1800
1200
700
6
1
1
6
22
1

48
5100
4700
2200
2000
420
350
86
270
270
220
8
4100
22
10
2
1
1:0,5
2000
1500
1100
7
1
1
4
19
1

20
4900
4500
2000
1700
420
350
92
180
180
170
8
3800
19
8
1
2
1:0,4
2000
1200
600
4
3
2
6
20
1

58
5200
4800
2000
1800
400
330
94
280
250
200
8
4000
21
10
3
1
1:0,3
1900
1600
1200
4
1
1
7
20
1

45
4500
4100
2100
1500
420
360
95
200
210
200
8
3600
21
9
1
1
1:0,3
1800
1300
1000
4
2
2
2
19
2

70
5500
5000
2500
1800
390
300
94
240
200
180
9
4400
20
8
3
1
1:0,3
2000
1200
700
3
3
1
5
21
1

03
4300
4000
2000
1900
450
360
85
200
210
200
8
3500
21
9
5
1
1:0,3
1800
1600
1000
7
3
1
4
18
1

14
5500
5200
2500
1800
390
300
94
240
200
180
9
4400
20
8
3
1
1:0,3
2000
1200
700
3
3
1
5
21
1

56
4300
4000
2000
1900
450
360
85
200
210
200
8
3500
21
9
5
1
1:0,3
1800
1600
1000
7
3
1
4
18
1


2.2. Характеристика об’єкта дослідження
Для характеристики об’єкта дослідження необхідно здійснити групування підприємств за коефіцієнтом змінності. Для цього визначаємо коефіцієнт змінності використання ОВФ для кожного підприємства у вибірці окремо за формулою:

де БВі – балансова вартість основних виробничих фондів, які використовувались в і-ті зміни (і = 1,2,3); БВ – балансова вартість основних виробничих фондів.
Розраховані значення представимо у вигляді таблиці (див. табл. 2.2.1.).
Табл. 2.2.1. Розрахункові значення коефіцієнта змінності
№ підприємства
Коефіцієнт змінності

47
2,23

96
1,83

79
2,42

04
1,83

87
2,2

02
2,04

68
2,3

78
2,05

12
1,6

43
1,56

86
1,53

19
1,85

48
2,09

20
1,9

58
2,35

45
1,95

70
1,56

03
2,2

14
1,56

56
2,2

Для визначення кількості груп підприємств використаємо флрмулу логарифмування:

де n – кількість груп; N – кількість одиниць сукупності.
Скориставшись даною формулою я визначила що кількість груп буде рівна 5. Отже, поділимо всі підприємства на п’ять групи за коефіцієнтом змінності. Наступним кроком при проведенні групування буде визначення ширини інтервалу:

де n – кількість груп; h – ширина інтервалу; Xmax – максимальне значення ознаки; Xmin – мінімальне значення ознаки.

1 група: 1,53 – 1,71;
2 група: 1,71 – 1,89;
3 група: 1,89 – 2,06;
4 група: 2,06 – 2,24;
5 група: 2,24 – 2,42.
Для більш точної характеристики об’єкта складемо таблицю групування підприємств за коефіцієнтом змінності використання ОВФ (див. табл. 2.2.2.).
Табл. 2.2.2. Групування підприємств за коефіцієнтом змінності ОВФ
Групи підприємств за коефіцієнтом змінності
Кількість підприємств
Питома вага, %
Річний обсяг виробництва продукції
Витрати виробництва
Витрати на 1 грн продукції
Фондовіддача, грн\грн
Коефіцієнт зношеності
Коефіцієнт оновлення




тис. грн
%
тис. грн.
%





1,53 – 1,71
5
25
23300
26,4
20000
26,4
0,86
2,04
0,25
0,12

1,71 – 1,89
3
15
11900
13,5
9800
12,9
0,82
2,12
0,36
0,19

1,89 – 2,06
4
20
17500
19,8
15200
20,1
0,87
2,0
0,21
0,11

2,06 – 2,24
5
25
21500
24,3
18600
24,6
0,87
2,06
0,06
0,11

2,24 – 2,42
3
15
14100
16,0
12100
16,0
0,86
2,39
0,05
0,11

Разом
20
100
88300
100
75700
100






Отже, найбільша кількість підприємств входить до першої та четвертої груп. У першій групі коефіцієнт змінності використання ОВФ знаходиться в межах від 1,53 до 1,71. Ця група складає 25 % від загальної кількості підприємств у вибірці. Дана група підприємств виробляє найбільшу частину обсягу продукції (26,4 %), а її витрати на виробництво складають 26,4 % від загальної суми витрат підприємств, що знаходяться у вибірці. В середньому витрати на 1 грн продукції в першій групі становлять 0,86 грн. Фондовіддача в середньому в цій групі становить 2,04, коефіцієнт зношеності – 0,25, а коефіцієнт оновлення – 0,12. Також найбільша кількість підприємств входить до четвертої групи і становить 25 % від загальної кількості. Коефіцієнт змінності в цій групі знаходиться в межах від 2,06 до 2,24. Річний обсяг виробництва продукції в цій групі складає 21500 тис. грн, що становить 24,6% від загального обсягу виробництва продукції. Витрати виробництва в четвертій групі складають 24,6 % від загальної суми витрат і посідають 2 місце серед інших груп. Витрати на 1 грн продукції в середньому становлять 0,87 грн і в порівнянні з іншими групами є досить високим. В середньому фондовіддача в цій групі становить 2,06, коефіцієнт зношеності – 0,06, а коефіцієнт оновлення – 0,11.
2.3. Оцінка впливу змінності використання основних виробничих фондів на обсяги виробництва продукції
Для визначення оцінки впливу змінності використання ОВФ на обсяги виробництва необхідно побудувати ранжирований ряд по коефіцієнту змінності і відповідні їм значення обсягів випуску продукції (див. табл. 2.3.1.).
Табл. 2.3.1. Ранжирований ряд по коефіцієнту змінності
№ п/п
Підприємство
Коефіцієнт змінності , %
Річний обсяг виробництва, тис. грн.

1
86
1,53
3900

2
43
1,56
5100

3
70
1,56
5000

4
14
1,56
5200

5
12
1,6
4100

6
96
1,83
3700

7
4
1,83
3700

8
19
1,85
4500

9
20
1,9
4500

10
45
1,95
4100

11
2
2,04
4700

12
78
2,05
4200

13
48
2,09
4700

14
87
2,2
4000

15
3
2,2
4000

16
56
2,2
4000

17
47
2,23
4800

18
68
2,3
4700

19
58
2,35
4800

20
79
2,42
4600


Щоб показати залежність між коефіцієнтом змінності і обсягом виробництва необхідно побудувати діаграму.

Рис. 2.3.1. Оцінка впливу змінності викоритсання основних виробничих фондів на обсяги виробництва
Як бачимо при зростанні коефіцієнта змінності обсяги випуску також зростають. Далі знаходимо рівняння, яке описує дану залежність, а також будуємо теоретичну криву і емпіричну і порівнюємо їх. Теоретична лінія має вигляд прямої, яка представлена рівнянням y=a+b*x. Параметри a i b знаходяться за формулою:


Для побудови теоретичної лінії необхідно знайти YXmin і YXmax. Для цього підставимо мінімальне і максимальне значення X у рівняння прямої:
YXmin=2658.18+805.88*1.53=3891.18;
YXmax=2658.18+805.88*2.42=4608.41.
З діаграми видно, що теоретична лінія наближається до емпіричної, але не співпадає з нею.
Для знаходження параметрів a і b підставимо розрахункові значення в формули і знайдемо параметри рівняння, якщо x – коефіцієнт змінності, а y – обсяг випуску.
Табл. 2.5. Кореляційна таблиця
№ п/п
X
Y
X2
Y2
XY
YX

1
1,53
3900
2,34
15210000
5967
3891,18

2
1,56
5100
2,43
26010000
7956
3915,35

3
1,56
5000
2,43
25000000
7800
3915,35

4
1,56
5200
2,43
27040000
8112
3915,35

5
1,6
4100
2,56
16810000
6560
3947,59

6
1,83
3700
3,35
13690000
6771
4132,94

7
1,83
3700
3,35
13690000
6771
4132,94

8
1,85
4500
3,42
20250000
8325
4149,06

9
1,9
4500
3,61
20250000
8550
4189,35

10
1,95
4100
3,80
16810000
7995
4229,65

11
2,04
4700
4,16
22090000
9588
4302,18

12
2,05
4200
4,20
17640000
8610
4310,23

13
2,09
4700
4,37
22090000
9823
4342,47

14
2,2
4000
4,84
16000000
8800
4431,12

15
2,2
4000
4,84
16000000
8800
4431,12

16
2,2
4000
4,84
16000000
8800
4431,12

17
2,23
4800
4,97
23040000
10704
4455,29

18
2,3
4700
5,29
22090000
10810
4511,70

19
2,35
4800
5,52
23040000
11280
4552,00

20
2,42
4600
5,86
21160000
11132
4608,41

Сер. знач.
2,03
4294,12
4,20
18580000
8781,53





Отже, рівняння прямої матиме вигляд: y=2658,8+805,88*x. З рівняння можна зробити висновок про те, що якшо коефіцієнт змінності зросте на 1 %, то обсяг виробництва збільшиться приблизно на 806 тис. грн.
Для визначення тісноти зв’язку розраховуємо коефіцієнт кореляції за формулою:

Підставимо раніше розраховані дані в формули:

Оскільки коефіцієнт кореляції r>0, то це означає, що між змінністю використання основних виробничих фондів і обсягом виробництва продукції існує прямий зв’язок. Так як коефіцієнт кореляції r=0.61, тобто знаходиться в межах від 0,5 до 0,7, то це означає, що зв’язок між цими показниками помітний.
Для розрахунку коефіцієнта детермінації використовується формула:

Коефіцієнт детермінації дорівнює dx=0,37, тобто це означає, що між коефіцієнтом змінності і обсягом виробництва існує помітний зв’язок, тобто на 37% змінність використання основних виробничих фондів впливає на зміну обсягу, а 63% - вплив інших факторів.
Знаходимо похибку коефіцієнта кореляції за формулою:


Отже, враховуючи похибку коефіцієнт кореляції буде знаходитися в межах:
0,42 < r < 0.8.
2.4. Оцінка впливу змінності використання основних виробничих фондів на їх фондовіддачу
Економічним показником, який характеризує використання основних фондів, є фондовіддача. Фондовіддача характеризує величину обсягу виробництва продукції, яка отримана з одиниці основних виробничих фондів. Визначається як відношення обсягу виробленої продукції до середньорічної балансової вартості основних виробничих фондів.

де Ов - обсяг виробленої продукції, Бв.овф - балансова вартість основних виробничихфондів.
Для визначення впливу змінності використання основних виробничих фондів на їх фондовіддачу необхідно побудувати ранжирований ряд по коефіцієнту змінності і відповідним їм значенням фондовіддачі (див. табл. 2.4.1.).
Щоб показати залежність між коефіцієнтом змінності і фондовіддачою необхідно побудувати діаграму.

Рис.2.4.1. Оцінка впливу змінності використання ОВФ на фондовіддачу
Табл. 2.4.1. Ранжирований ряд по коефіцієнту змінності
№ п/п
Підприємство
Коефіцієнт змінності, %
Фондовіддача, грн/грн

1
86
1,53
2,05

2
43
1,56
2,04

3
70
1,56
2,00

4
14
1,56
2,08

5
12
1,6
2,05

6
96
1,83
2,06

7
4
1,83
2,06

8
19
1,85
2,25

9
20
1,9
2,25

10
45
1,95
1,95

11
2
2,04
1,88

12
78
2,05
1,91

13
48
2,09
2,14

14
87
2,2
2,00

15
3
2,2
2,00

16
56
2,2
2,00

17
47
2,23
2,18

18
68
2,3
2,35

19
58
2,35
2,40

20
79
2,42
2,42


Щоб показати залежність між коефіцієнтом змінності і фондовіддачою необхідно побудувати діаграму.
Як бачимо при зростанні коефіцієнта змінності фондовіддача також зростає. Далі знаходимо рівняння, яке описує дану залежність, а також будуємо теоретичну і емпіричну і порівнюємо їх. Теоретична лінія має вигляд прямої, яка представлена рівнянням y=a+b*x. Параметри a i b знаходяться за формулою:


Для побудови теоретичної лінії необхідно знайти YXmin і YXmax. Для цього підставимо мінімальне і максимальне значення X у рівняння прямої:
YXmin=1,65+0,23*1,53=2,00;
YXmax=1,65+0,23*2,42=2,21.
З діаграми видно, що теоретична лінія наближається до емпіричної, але не співпадає з нею.
Підставимо розрахункові значення в формули і знайдемо параметри рівняння, якщо x – коефіцієнт змінності, а y – фондовіддача.
Табл. 2.4.2. Кореляційна таблиця
№ п/п
X
Y
X2
Y2
XY
YX

1
1,53
2,05
2,34
4,21
3,14
2,00

2
1,56
2,04
2,43
4,16
3,18
2,01

3
1,56
2,00
2,43
4,00
3,12
2,01

4
1,56
2,08
2,43
4,33
3,24
2,01

5
1,60
2,05
2,56
4,20
3,28
2,02

6
1,83
2,06
3,35
4,23
3,76
2,07

7
1,83
2,06
3,35
4,23
3,76
2,07

8
1,85
2,25
3,42
5,06
4,16
2,08

9
1,90
2,25
3,61
5,06
4,28
2,09

10
1,95
1,95
3,80
3,81
3,81
2,10

11
2,04
1,88
4,16
3,53
3,84
2,12

12
2,05
1,91
4,20
3,64
3,91
2,12

13
2,09
2,14
4,37
4,56
4,47
2,13

14
2,20
2,00
4,84
4,00
4,40
2,16

15
2,20
2,00
4,84
4,00
4,40
2,16

16
2,20
2,00
4,84
4,00
4,40
2,16

17
2,23
2,18
4,97
4,76
4,87
2,16

18
2,30
2,35
5,29
5,52
5,41
2,18

19
2,35
2,40
5,52
5,76
5,64
2,19

20
2,42
2,42
5,86
5,86
5,86
2,21

Сер. знач.
1,96
2,10
3,93
4,45
4,15




Отже, рівняння прямої матиме вигляд: y=1,65+0,23*x.
Для визначення тісноти зв’язку розраховуємо коефіцієнт кореляції за формулою:

Підставимо раніше розраховані дані в формули:

Оскільки коефіцієнт кореляції r>0, то це означає, що між змінністю використання основних виробничих фондів і їх фондовіддачою існує прямий зв’язок. Так як коефіцієнт кореляції r=0.42, тобто знаходиться в межах від 0,3 до 0,5, то це означає, що зв’язок між цими показниками помірний.
Для розрахунку коефіцієнта детермінації використовується формула:

Коефіцієнт детермінації дорівнює dX=0,18, тобто це означає, що між коефіцієнтом змінності і фондовіддачою існує помірний зв’язок, тобто на 18% змінність використання основних виробничих фондів впливає на зміну фондовіддачі, а 82% - вплив інших факторів.
Знаходимо похибку коефіцієнта кореляції за формулою:


Отже, враховуючи похибку коефіцієнт кореляції буде знаходитися в межах:
0,21 < r < 0,63.
2.5. Оцінка впливу змінності використання на їх знос і придатність
Для оцінки впливу змінності використання основних виробничих фондів на їх знос необхідно розрахувати коефіцієнт зношеності. Він розраховується за формулою:

де ?Зн – сума зносу основних фондів за весь термін служби до балансової вартості; Бв.ОВФ – балансова вартість основних виробничих фондів.
Як економічна категорія коефіцієнт зношеності характеризує ступінь зношеності основних фондів.
Для визначення впливу змінності використання основних виробничих фондів на їх знос необхідно побудувати ранжирований ряд по коефіцієнту змінності і відповідним їм значенням коефіцієнта зношеності (див. табл. 2.5.1.).
Щоб показати залежність між коефіцієнтом змінності і коефіцієнтом зношеності необхідно побудувати діаграму.

Рис. 2.5.1. Оцінка впливу змінності ОВФ на їх знос
Табл. 2.5.1. Ранжирований ряд по коефіцієнту змінності
№ п/п
Підприємство
Коефіцієнт змінності, %
Коефіцієнт зношеності, %

1
86
1,53
0,16

2
43
1,56
0,28

3
70
1,56
0,28

4
14
1,56
0,28

5
12
1,60
0,25

6
96
1,83
0,44

7
4
1,83
0,44

8
19
1,85
0,20

9
20
1,90
0,15

10
45
1,95
0,29

11
2
2,04
0,20

12
78
2,05
0,18

13
48
2,09
0,09

14
87
2,20
0,05

15
3
2,20
0,05

16
56
2,20
0,05

17
47
2,23
0,05

18
68
2,30
0,00

19
58
2,35
0,10

20
79
2,42
0,05


Як бачимо при зростанні коефіцієнта змінності коефіцієнт зношеності спадає. Далі знаходимо рівняння, яке описує дану залежність, а також будуємо теоретичну криву і емпіричну і порівнюємо їх. Теоретична лінія має вигляд прямої, яка представлена рівнянням y=a+b*x. Параметри a i b знаходяться за формулою:


Для побудови теоретичної лінії необхідно знайти YXmin і YXmax. Для цього підставимо мінімальне і максимальне значення X у рівняння прямої:
YXmin=1,65+0,23*1,53=2,00;
YXmax=1,65+0,23*2,42=2,21.
З діаграми видно, що теоретична лінія наближається до емпіричної, але не співпадає з нею.
Підставимо розрахункові значення в формули і знайдемо параметри рівняння, якщо x – коефіцієнт змінності, а y – коефіцієнт зношеності.
Табл. 2.5.2. Кореляційна таблиця
№ п/п
X
Y
X2
Y2
XY
YX

1
1,53
0,16
2,34
0,025
0,24
0,31

2
1,56
0,28
2,43
0,078
0,44
0,30

3
1,56
0,28
2,43
0,078
0,44
0,30

4
1,56
0,28
2,43
0,078
0,44
0,30

5
1,60
0,25
2,56
0,063
0,40
0,29

6
1,83
0,44
3,35
0,198
0,81
0,22

7
1,83
0,44
3,35
0,198
0,81
0,22

8
1,85
0,20
3,42
0,040
0,37
0,21

9
1,90
0,15
3,61
0,023
0,29
0,20

10
1,95
0,29
3,80
0,082
0,56
0,18

11
2,04
0,20
4,16
0,040
0,41
0,16

12
2,05
0,18
4,20
0,033
0,37
0,15

13
2,09
0,09
4,37
0,008
0,19
0,14

14
2,20
0,05
4,84
0,003
0,11
0,11

15
2,20
0,05
4,84
0,003
0,11
0,11

16
2,20
0,05
4,84
0,003
0,11
0,11

17
2,23
0,05
4,97
0,002
0,10
0,10

18
2,30
0,00
5,29
0,000
0,00
0,07

19
2,35
0,10
5,52
0,010
0,24
0,06

20
2,42
0,05
5,86
0,003
0,13
0,04

Сер. знач.
1,96
0,18
3,93
0,048
0,33





Отже, рівняння прямої матиме вигляд: y=0,79-0,31*x.
Для визначення тісноти зв’язку розраховуємо коефіцієнт кореляції за формулою:

Підставимо раніше розраховані дані в формули:

Оскільки коефіцієнт кореляції r<0, то це означає, що між змінністю використання основних виробничих фондів і їх зношеністю існує обернений зв’язок. Так як коефіцієнт кореляції r=0.69, тобто знаходиться в межах від 0,5 до 0,7, то це означає, що зв’язок між цими показниками помітний.
Для розрахунку коефіцієнта детермінації використовується формула:

Коефіцієнт детермінації дорівнює dX=0,48, тобто це означає, що між коефіцієнтом змінності і зношеністю існує помітний зв’язок, тобто на 48% змінність використання основних виробничих фондів впливає на зміну зношеності, а 52% - вплив інших факторів.
Знаходимо похибку коефіцієнта кореляції за формулою:


Отже, враховуючи похибку коефіцієнт кореляції буде знаходитися в межах:
-0,86 < r < -0.52.
Для оцінки впливу змінності використання основних виробничих фондів на їх придатність необхідно розрахувати коефіцієнт придатності. Він розраховується за формулою:

де Бв.з. – балансова вартість залишкова; Бв.ОВФ – балансова вартість основних виробничих фондів.
Для визначення впливу змінності використання основних виробничих фондів на їх придатність необхідно побудувати ранжирований ряд по коефіцієнту змінності і відповідним їм значенням коефіцієнта придатності (див. табл. 2.5.3.).
Щоб показати залежність між коефіцієнтом змінності і коефіцієнтом придатності необхідно побудувати діаграму.

Рис. 2.5.2. Оцінка впливу змінності використання основних виробничих фондів на їх придатність
Табл. 2.5.3. Ранжирований ряд по коефіцієнту зношеності
№ п/п
Підприємство
Коефіцієнт змінності, %
Коефіцієнт придатності, %

1
86
1,53
0,84

2
43
1,56
0,72

3
70
1,56
0,72

4
14
1,56
0,72

5
12
1,60
0,75

6
96
1,83
0,56

7
4
1,83
0,56

8
19
1,85
0,80

9
20
1,90
0,85

10
45
1,95
0,71

11
2
2,04
0,80

12
78
2,05
0,82

13
48
2,09
0,91

14
87
2,20
0,95

15
3
2,20
0,95

16
56
2,20
0,95

17
47
2,23
0,95

18
68
2,30
1,00

19
58
2,35
0,90

20
79
2,42
0,95

Як бачимо при зростанні коефіцієнта змінності коефіцієнт придатності також зростає. Далі знаходимо рівняння, яке описує дану залежність, а також будуємо теоретичну криву і емпіричну і порівнюємо їх. Теоретична лінія має вигляд прямої, яка представлена рівнянням y=a+b*x. Параметри a i b знаходяться за формулою:


Для побудови теоретичної лінії необхідно знайти YXmin і YXmax. Для цього підставимо мінімальне і максимальне значення X у рівняння прямої:
YXmin=0.21+0,31*1,53=0.69;
YXmax=0.21+0.31*2,42=0.96.
З діаграми видно, що теоретична лінія наближається до емпіричної, але не співпадає з нею.
Підставимо розрахункові значення в формули і знайдемо параметри рівняння, якщо x – коефіцієнт змінності, а y – коефіцієнт придатності.
Табл. 2.5.4. Кореляційна таблиця
№ п/п
X
Y
X2
Y2
XY
YX

1
1,53
0,84
2,34
0,71
1,29
0,69

2
1,56
0,72
2,43
0,52
1,12
0,70

3
1,56
0,72
2,43
0,52
1,12
0,70

4
1,56
0,72
2,43
0,52
1,12
0,70

5
1,60
0,75
2,56
0,56
1,20
0,71

6
1,83
0,56
3,35
0,31
1,02
0,78

7
1,83
0,56
3,35
0,31
1,02
0,78

8
1,85
0,80
3,42
0,64
1,48
0,79

9
1,90
0,85
3,61
0,72
1,62
0,80

10
1,95
0,71
3,80
0,51
1,39
0,82

11
2,04
0,80
4,16
0,64
1,63
0,84

12
2,05
0,82
4,20
0,67
1,68
0,85

13
2,09
0,91
4,37
0,83
1,90
0,86

14
2,20
0,95
4,84
0,90
2,09
0,89

15
2,20
0,95
4,84
0,90
2,09
0,89

16
2,20
0,95
4,84
0,90
2,09
0,89

17
2,23
0,95
4,97
0,91
2,13
0,90

18
2,30
1,00
5,29
1,00
2,30
0,93

19
2,35
0,90
5,52
0,81
2,12
0,94

20
2,42
0,95
5,86
0,90
2,29
0,96

Сер. знач.
1,96
0,82
3,93
0,69
1,63





Отже, рівняння прямої матиме вигляд: y=0,21+0,31*x.
Для визначення тісноти зв’язку розраховуємо коефіцієнт кореляції за формулою:

Підставимо раніше розраховані дані в формули:

Оскільки коефіцієнт кореляції r>0, то це означає, що між змінністю використання основних виробничих фондів і їх придатністю існує прямий зв’язок. Так як коефіцієнт кореляції r=0.69, тобто знаходиться в межах від 0,5 до 0,7, то це означає, що зв’язок між цими показниками помітний.
Для розрахунку коефіцієнта детермінації використовується формула:

Коефіцієнт детермінації дорівнює dX=0,48, тобто це означає, що між коефіцієнтом змінності і коефіцієнтом придатності існує помітний зв’язок, тобто на 48% змінність використання основних виробничих фондів впливає на зміну їх придатності, а 52% - вплив інших факторів.
Знаходимо похибку коефіцієнта кореляції за формулою:


Отже, враховуючи похибку коефіцієнт кореляції буде знаходитися в межах:
0,52< r < 0,86.
2.6. Оцінка впливу змінності використання основних виробничих фондів на ефективність виробництва
Для визначення ефективності виробництва обчислимо витрати на 1 грн виробленої продукції. Цей показник характеризує частку витрат в 1 гривні виготовленої продукції. Визначається як відношення витрат виробництва до річного обсягу виробництва продукції:

де Вв – витрати виробництва; Ов – річний обсяг виробництва продукції.
Для визначення впливу змінності використання основних виробничих фондів на ефективність виробництва необхідно побудувати ранжирований ряд по коефіцієнту змінності і відповідним їм значенням витрат на 1 грн продукції (див. табл. 2.6.1.).
Табл. 2.6.1. Ранжирований ряд по коефіцієнту змінності
№ п/п
Підприємство
Коефіцієнт змінності, %
Витрати на 1 грн продукції, грн/грн

1
86
1,53
0,82

2
43
1,56
0,86

3
70
1,56
0,88

4
14
1,56
0,85

5
12
1,60
0,88

6
96
1,83
0,81

7
4
1,83
0,81

8
19
1,85
0,84

9
20
1,90
0,84

10
45
1,95
0,88

11
2
2,04
0,85

12
78
2,05
0,90

13
48
2,09
0,87

14
87
2,20
0,88

15
3
2,20
0,88

16
56
2,20
0,88

17
47
2,23
0,83

18
68
2,30
0,87

19
58
2,35
0,83

20
79
2,42
0,87


Впаховуючи правило трьох сігм відкинемо верхні інижні параметри.
Щоб показати залежність між коефіцієнтом змінності і витратами на 1 грн продукції необхідно побудувати діаграму.

Рис. 2.6.1. Оцінка впливу змінності використання основних виробничих фондів на ефективність виробництва
Як бачимо при зростанні коефіцієнта змінності витрати на 1 грн продукції спадають. Далі знаходимо рівняння, яке описує дану залежність, а також будуємо теоретичну криву і емпіричну і порівнюємо їх. Теоретична лінія має вигляд прямої, яка представлена рівнянням y=a+b*x. Параметри a i b знаходяться за формулою:


Для побудови теоретичної лінії необхідно знайти YXmin і YXmax. Для цього підставимо мінімальне і максимальне значення X у рівняння прямої:
YXmin=0.863-0,002*1,56=0.859;
YXmax=0.863-0,002*2,35=0.857.
З діаграми видно, що теоретична лінія наближається до емпіричної, але не співпадає з нею.
Підставимо розрахункові значення в формули і знайдемо параметри рівняння, якщо x – коефіцієнт змінності, а y – витрати на 1 грн продукції.
Табл. 2.6.2. Кореляційна таблиця
№ п/п
X
Y
X2
Y2
XY
YX

1
1,56
0,86
2,43
0,74
1,35
0,859

2
1,56
0,88
2,43
0,77
1,37
0,859

3
1,56
0,85
2,43
0,72
1,32
0,859

4
1,60
0,88
2,56
0,77
1,40
0,859

5
1,83
0,81
3,35
0,66
1,48
0,859

6
1,83
0,81
3,35
0,66
1,48
0,859

7
1,85
0,84
3,42
0,71
1,56
0,859

8
1,90
0,84
3,61
0,71
1,60
0,858

9
1,95
0,88
3,80
0,77
1,71
0,858

10
2,04
0,85
4,16
0,72
1,74
0,858

11
2,05
0,90
4,20
0,82
1,85
0,858

12
2,09
0,87
4,37
0,76
1,82
0,858

13
2,20
0,88
4,84
0,77
1,93
0,858

14
2,20
0,88
4,84
0,77
1,93
0,858

15
2,20
0,88
4,84
0,77
1,93
0,858

16
2,23
0,83
4,97
0,69
1,86
0,858

17
2,30
0,87
5,29
0,76
2,01
0,857

18
2,35
0,83
5,52
0,69
1,96
0,857

Сер. знач.
1,96
0,86
3,93
0,74
1,69





Отже, рівняння прямої матиме вигляд: y=0,863-0,002*x.
Для визначення тісноти зв’язку розраховуємо коефіцієнт кореляції за формулою:

Підставимо раніше розраховані дані в формули:

Оскільки коефіцієнт кореляції r<0, то це означає, що між змінністю використання основних виробничих фондів і витратами на 1 грн продукції існує обернений зв’язок. Так як коефіцієнт кореляції r=-0,032, тобто зв’язок між цими показниками дуже слабкий.
Для розрахунку коефіцієнта детермінації використовується формула:

Коефіцієнт детермінації дорівнює dX=0,001, тобто це означає, що між коефіцієнтом змінності і витратами на 1 грн продукції існує дуже слабкий зв’язок, тобто на 0,1% змінність використання основних виробничих фондів впливає на зміну витрат на 1 грн продукції, а 99,9% - вплив інших факторів.
Знаходимо похибку коефіцієнта кореляції за формулою:


Отже, враховуючи похибку коефіцієнт кореляції буде знаходитися в межах:
-0,27< r < 0,21.