РОЗДІЛ 10.
ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
На замкнений контур зі струмом І у магнітному полі діє механічний обертальний момент, що дорівнює:
,
де  – вектор магнітної індукції;  – вектор магнітного моменту рамки (контуру) зі струмом.
Для плоского контуру зі струмом І :

,
де  – площа поверхні контуру (рамки);  – одиничний вектор нормалі до поверхні рамки.
Модуль механічного обертального моменту:
,
де  – кут між вектором магнітного моменту контуру і вектором магнітної індукції .
Для однорідного ізотропного середовища вектор магнітної індукції пов’язаний з вектором напруженості магнітного поля співвідношенням:
,
де  – магнітна стала;  – магнітна проникність середовища.
Для феромагнітних тіл і . При розв’язуванні задач, у яких необхідно знати залежність користуватись графіками рис. 10.6.
За законом Біо-Савара-Лапласа елементарна індукція магнітного поля , що створюється елементом провідника зі струмом І у деякій точці, дорівнює:
,
де  – вектор, за модулем рівний довжині елемента провідника; напрямлений у напрямку струму;  – радіус-вектор, проведений від елемента до точки, в якій визначається . Модуль вектора визначається виразом:
,
де  – кут між векторами і .
Принцип суперпозиції магнітних полів:
.
Індукція магнітного поля, створеного струмом, що протікає по нескінченно довгому прямому провіднику:
,
де  – відстань, від провідника до точки, в якій визначається .
Індукція магнітного поля, створеного струмом, що протікає у прямому провіднику скінченної довжини:
,
де кути і приведені на рис.10.1.

Рис.10.1
Індукція магнітного поля у центрі колового струму, радіусу , дорівнює:
.
Індукція магнітного поля на осі колового струму:
,
де - відстань від центра колового струму до точки на осі.
На елемент провідника зі струмом , внесений у магнітне поле з індукцією , діє сила Ампера:
.
Модуль сили Ампера дорівнює:
,
де - кут між векторами і .
Між двома нескінченно довгими паралельними провідниками зі струмами та , розміщеними на відстані один від одного, виникає сила взаємодії на довжину кожного з цих провідників :
.
На електричний заряд , що рухається зі швидкістю у магнітному полі з індукцією , діє сила Лоренца:
.
Модуль сили Лоренца дорівнює:
,
де  – кут між і .
Ефект Холла – це явище виникнення у металі або напівпровіднику зі струмом , поміщеному у магнітне поле з індукцією , що є перпендикулярним до напряму струму, поперечної різниці потенціалів:
,
де – стала Холла, яка обернено пропорційна до концентрації носіїв струму і їхнього заряду ; – товщина пластини у напрямі магнітного поля.
Індукція магнітного поля всередині нескінченно довгого соленоїда на його осі і тороїда:
,
де  – сила струму у витках;  – кількість витків на одиницю довжини соленоїда (тороїда); – кількість витків;  – довжина соленоїда (тороїда).
Магнітний потік через поверхню площею , охоплену плоским контуром, в однорідному магнітному полі з індукцією :
,
де  – кут між векторами і ;  – вектор нормалі до поверхні ;  – проекція вектора на нормаль .
Робота, що виконується при переміщенні провідника зі струмом у магнітному полі:
,
де  – магнітний потік, що перетнув провідник під час руху.
Робота, що виконується при переміщенні контуру зі струмом у магнітному полі:
,
де  – зміна магнітного потоку через площу, охоплену контуром.
Явище електромагнітної індукції полягає у появі в замкненому контурі е.р.с. індукції при будь-якій зміні магнітного потоку через поверхню, охоплену контуром. За законом Фарадея е.р.с. індукції дорівнює:
.
Магнітний потік, що виникає у контурі, пропорційний до сили струму :
,
де - індуктивність контуру (коефіцієнт самоіндукції).
Індуктивність нескінченно довгого соленоїда ():
,
де  – кількість витків соленоїда;  – довжина соленоїда:  – площа поперечного перерізу соленоїда.
Е.р.с. самоіндукції, що виникає при зміні сили струму у контурі, при визначається виразом:
.
Енергія магнітного поля контуру зі струмом:
.
Об’ємна густина енергії магнітного поля дорівнює:
.
Зміна магнітного потоку може відбуватися при зміні струму в сусідньому контурі (явище взаємної індукції), індукована е.р.с. дорівнює:
,
де  – взаємна індуктивність контурів.
Взаємна індуктивність двох соленоїдів, охоплених спільним магнітним потоком:
,
де і – кількість витків на одиницю довжини цих соленоїдів.
Кількість електрики, що протікає через поперечний переріз провідника при виникненні в ньому індукційного струму:
,
де – опір провідника.
Вектор намагніченості речовини чисельно дорівнює сумарному магнітному моменту одиниці об’єму намагніченої речовини:
,
де – кількість частинок у об'ємі ; – магнітний момент – тої частинки, або
,
де – середнє число частинок в одиниці об’єму магнетика.
Магнітна сприйнятливість речовини :
.
Магнітна проникність магнетика:
.
Зв’язок між орбітальним магнітним моментом електрона і орбітальним механічним моментом електрона , модуль якого :
,
де величина називається гіромагнітним відношенням орбітальних моментів;  – маса електрона;  – заряд електрона.
Електрон має власний механічний момент імпульсу , що називається спіном, який може набувати лише двох значень:
,
де  – стала Планка.
Спінові електрона відповідає спіновий магнітний момент , причому гіромагнітне відношення спінових моментів:
.
Проекція спінового магнітного моменту на напрямок вектора може приймати лише одне з двох значень:
,
де величина називається магнетоном Бора і є одиницею вимірювання магнітних моментів електрона та інших частинок.
Магнітні моменти довільних атомів за правилом Рассела-Саундерса дорівнюють векторній сумі орбітальних і спінових магнітних моментів електронів у атомі:
,
де - зарядове число атома, що відповідає кількості електронів у атомі.
Приклади розв’язування задач
Задача 1. Нескінченно довгий прямий провідник зігнутий під прямим кутом. По провіднику протікає струм силою І = 30 А. Визначити магнітну індукцію і напруженість магнітного поля в точці А (рис. 10.2), якщо відстань ОА = 10 см.
Дано:
І = 30 А
ОА = 10 см



=? =?

Розв’язування
У будь-якій точці поля індукція магнітного поля дорівнює векторній сумі індукцій магнітних полів струмів, що протікають по частинах провідника 1 і 2:
.

Рис. 10.2
За законом Біо-Савара-Лапласа індукція магнітного поля елемента струму у точці А дорівнює:
,
де  – радіус-вектор, проведений від елемента струму до точки А.
Для елементів струму частини провідника 1 напрямки і збігаються, тому векторний добуток для будь-якого елемента струму дорівнюватиме нулю, а тому й . З цього випливає, що індукція магнітного поля частини провідника 1 зі струмом у точці А дорівнює нулю .
Отже,
.
Напрямок у точці А для будь-якого елемента струму частини провідника 2 перпендикулярний до площини рисунка. Для обчислення величини потрібно знайти інтеграл:
,
який дорівнює:

У нашому випадку і . Врахувавши ці значення величин знайдемо :
.
Обчислимо значення індукції магнітного поля нескінченно довгого провідника, зігнутого під прямим кутом:
Тл.
Напруженість магнітного поля в точці А дорівнює
.
Задача 2. В однорідному магнітному полі індукцією Тл рухається протон. Траєкторія його руху є гвинтовою лінією з радіусом R = 10 см і кроком h = 70 см. Визначити: 1) під яким кутом вектор швидкості протона напрямлений до індукції магнітного поля; 2) швидкість протона; 3) кінетичну енергію протона.
Роз’язування
Дано:
Тл
R = 10 см
h = 70 см



= ? = ?
= ?

На протон, що рухається в магнітному полі, діє сила Лоренца:
.
Ця сила є перпендикулярною до вектора швидкості , і тому роботу не виконує. Внаслідок цього кінетична енергія протона і модуль швидкості залишаються сталими.
Щоб описати траєкторію протона, подамо швидкість як суму двох складових:
,
де – складова швидкості паралельна до ліній індукції, а - перпендикулярна до ліній індукції.
Тоді сила Лоренца:
.
, бо
. Отже, складова швидкості не змінюється ні за модулем, ні за напрямком. Складова швидкості розміщена у площині, перпендикулярній до ліній магнітної індукції. Тому сила Лоренца
.
Вона надає протону доцентрового прискорення.
Отже, якщо швидкість протона напрямлена під кутом до вектора індукції магнітного поля , то його рух можна представити у вигляді суперпозиції:
1) рівномірного прямолінійного руху вздовж поля зі швидкістю ;
2) рівномірного руху по колу, зі швидкістю у площині перпендикулярній до поля під дією сила Лоренца, яка є сталою за величиною і перпендикулярною до швидкості .
У результаті одночасного руху по колу і по прямій протон рухається по гвинтовій лінії, вісь якої паралельна до магнітного поля (рис.10.3).

Рис.10.3
Визначимо радіус і крок гвинтової лінії. Застосуємо для цього другий закон Ньютона. Рух протона по колу здійснюється під дією доцентрової сили . У нашому випадку доцентровою силою є сила Лоренца. Тому

.
Оскільки , то
,
Звідки:
.
Крок гвинтової лінії дорівнює добуткові на період обертання протона Т:
,
де .
Тоді
.
Із цього співвідношення знайдемо кут між вектором швидкості протона і напрямком ліній індукції магнітного поля :
.
Звідки .
Швидкість руху протона:

Кінетична енергія протона:

Задача 3. По довгому соленоїду без магнітного осердя, площею перерізу , що містить = 1200 витків, протікає струм силою  = 2 А. Індукція магнітного поля в центрі соленоїда = 10 мТ. Визначити його індуктивність.
Дано:

= 1200
 = 2 А
= 10 мТ



=?

Роз’язування
Задача розв’язується двома способами.
І спосіб
Індуктивність довгого соленоїда без магнітного осердя виражається формулою:
, (1)
де – число витків на одиницю довжини; – площа пеперечного перерізу; – об’єм соленоїда.
Невідому величину знайдемо з формули для магнітної індукції всередині довгого соленоїда:
. (2)
З формули (2) . Підставивши це значення в (1) і провівши скорочення, отримаємо:
. (3)
Перевівши задані величини і в систему СІ і провівши підстановку даних в (3), отримаємо:
.
ІІ спосіб
Задачу можна розв’язати, виходячи з визначення індуктивності контуру як коефіцієнта пропорційності між струмом в контурі і власним магнітним потоком Ф крізь нього:
. (4)
При цьому необхідно врахувати, що у випадку соленоїда Ф в формулі (4) є повним магнітним потоком (потокозчепленням), і дорівнює сумі потоків, що створюються кожним витком соленоїда. Тобто,
. (5)
Прирівнявши праві сторони рівнянь (4) і (5), отримаємо:
,
тобто формулу (3).
Задача 4. В однорідному магнітному полі з індукцією розміщена прямокутна рамка abcd, рухома сторона якої ad довжиною переміщується зі швидкістю перпендикулярно до ліній магнітної індукції (рис. 10.4). Визначити е.р.с. індукції, що виникає в контурі abcd.
Дано:






= ?

Роз’язування
Задачу можна розв’язати двома способами, використавши закон Фарадея для електромагнітної індукції, або розглянувши сили, що діють на вільні електрони в рухомому провіднику (сили Лоренца).

Рис.10.4
І спосіб
При русі провідника ad площа рамки збільшується, магнітний потік крізь рамку зростає, а отже, згідно закону Фарадея
, (6)
в рамці при цьому виникає е.р.с. індукції. Щоб її знайти, виразимо магнітний потік Ф через індукцію поля і сторони рамки :
. (7)
Підставивши це значення Ф в (6) і враховуючи, що – величини сталі, отримаємо:
,
де – швидкість переміщення провідника ad.
Отже,
. (8)
Підставивши числові значення , отримаємо:
.
ІІ спосіб
Згідно визначення, е.р.с. дорівнює:
, (9)
де – заряд; – стороння сила.
При русі в магнітному полі провідника ad разом з ним рухаються зі швидкістю його вільні заряди (електрони). Тому на кожен з них діє сила Лоренца:
, (10)
яка виконує роль сторонньої сили. Оскільки , то згідно (10)
. (11)
Підставивши (11) в (9), отримаємо:
.
Підставивши це значення інтеграла в (9), отримаємо:
,
що співпадає з (8).
Задача 5. На залізному ненамагніченому кільці (тороїді), середній діаметр якого і площа перерізу , є обмотка, яка містить витків дроту (рис. 10.5). Коли по обмотці потік струм силою , балістичний гальванометр (Б.Г.) показав відхилення, яке відповідає проходженню через прилад заряду . Знаючи, що опір кола гальванометра , визначити напруженість магнітного поля і магнітну індукцію всередині кільця, його намагніченість, а також магнітну проникність заліза при даному струмі в обмотці.
Дано:









 = ?  = ?
 = ?  = ?

Розв’язування

Рис. 10.5
Коли по обмотці тороїда потече струм, в залізному кільці виникне магнітне поле, замкнені лінії індукції якого будуть проходити вздовж кільця. Циркуляція вектора напруженості магнітного поля вздовж замкненого контуру діаметром (див. рис. 10.5) дорівнює алгебраїчній суті струмів, які охоплює цей контур:
. (1)
З виразу (1) після інтегрування отримуємо:
,
де .
Звідси
. (2)
З формули (2) видно, що залежить від . Однак, проаналізувавши числові значення величин і , бачимо, що відносна різниця між зовнішнім і внутрішнім діаметром кільця є незначною, тому приблизно можна вважати, що формула (2) дає значення для всіх точок кільця.
Магнітний потік всередині тороїда
. (3)
При увімкненні струму магнітний потік в тороїді зростає від нуля до значення (), що приводить до появи індукційного струму в колі балістичного гальванометра. Заряд , що пройшов по цьому колу, визначаємо з рівняння е.р.с. індукції :
. (4)
З формул (3) і (4) отримаємо:
. (5)
Намагніченість і магнітну проникність заліза визначаємо з формул:
, (6)
. (7)
Після підстановки в формули (2), (5), (6) і (7) заданих величин отримаємо:
; ; ; .
10.1. Який максимальний обертальний момент діє на рамку в однорідному магнітному полі індукцією 510 Тл, якщо струм у рамці 15 А, а площа рамки 100 см2 ?
10.2. У витку радіусом 3 см протікає струм 20 А. Виток поміщено у магнітне поле напруженістю 4000 А/м. Під яким кутом розташована площина витка відносно вектора напруженості магнітного поля, якщо на нього діє механічний обертальний момент 1,4310-4 Нм ?
10.3. Виток радіусом 10 см розташовано у площині магнітного меридіана. Який обертальний момент відносно вертикальної осі діє на виток, якщо по ньому протікає струм 3,6 А? Горизонтальна складова магнітного поля Землі дорівнює 16 А/м.
10.4. З дротів довжиною по 20 см виготовлені квадратний і коловий контури. Знайти обертальні моменти, що діють на кожен контур, поміщений в однорідне магнітне поле з індукцією 0,1 Тл. По контурах протікають струми І1 = І2 = 2 А. Площина кожного контуру утворює кут 60º з напрямком поля.
10.5. Рамка гальванометра, що має довжину 4 см, ширину 1,5 см та складається з 200 витків тонкого дроту, поміщена у магнітне поле напруженістю 105 А/м. Площина рамки паралельна до напряму поля. Який обертальний момент діє на рамку, якщо по її витках протікає струм 1 мА? Який магнітний момент рамки при цьому струмі ?
10.6. Котушка гальванометра, що складається з 400 витків тонкого дроту, намотаного на прямокутний каркас довжиною 3 см і шириною 2 см, підвішена на нитці у магнітному полі, індукція якого 0,1 Тл. По котушці протікає струм 10-7 А. Знайти обертальний момент, який діє на котушку гальванометра, якщо: а) площина котушки паралельна до напрямку магнітного поля; б) площина котушки утворює кут з напрямком магнітного поля.
10.7. На дротяний виток зі струмом, радіусом 10 см, поміщений між полюсами магніту, діє максимальний механічний момент . Виток закріплено нерухомо в такому положенні, що площина витка паралельна до силових ліній. Поміщена в центрі витка магнітна стрілка встановлюється під кутом 30º до площини витка. Визначити напруженість та індукцію магнітного поля між полюсами магніту. Впливом магнітного поля Землі знехтувати.
10.8. Визначити індукцію магнітного поля, створеного безмежно довгим провідником зі струмом 15 А, на відстані 10 см від провідника.
10.9. Знайти напруженість магнітного поля в точці, що знаходиться на віддалі 2 см від безмежно довгого провідника, по якому протікає струм 5 А.
10.10. По двох нескінченно довгих прямолінійних провідниках, що розташовані перпендикулярно один до одного на відстані 10 см, протікають струми 5 А і 10 А. Знайти індукцію магнітного поля у точці, що лежить на середині відстані між провідниками.
10.11. Два прямолінійних безмежно довгих провідники розташовані паралельно на віддалі 10 см один від одного. По провідниках протікають струми І1 = І2= 5 А у протилежних напрямках. Знайти величину і напрям напруженості магнітного поля у точці, що лежить на віддалі 10 см від кожного провідника.
10.12. Струм І = 20 А протікає по безмежно довгому провіднику, зігнутому під прямим кутом. Знайти індукцію магнітного поля у точці, що лежить на бісектрисі цього кута на віддалі 10 см від вершини кута.
10.13. По відрізку прямого провідника завдовжки 50 см протікає струм силою 3 А. Визначити індукцію магнітного поля цього струму в точці, що лежить на перпендикулярі до середини відрізка і віддалена від нього на 10 см.
10.14. З дроту довжиною 1 м зроблено квадратну рамку. По рамці протікає струм 10 А. Знайти індукцію магнітного поля в центрі цієї рамки.
10.15. Визначити індукцію магнітного поля у центрі дротяного прямокутника зі сторонами 10 см і 20 см, по якому протікає струм 12 А. Визначити магнітний момент цього контуру ?
10.16. Знайти індукцію магнітного поля у центрі колового дротяного витка радіусом 1 см, по якому протікає струм 1 А.
10.17. Який струм протікає по коловому витку радіусом 2 см, якщо напруженість магнітного поля в центрі кола становить 500 А/м ?
10.18. Довжина колового провідника 1 м. По провіднику протікає струм силою 10 А. Знайти індукцію магнітного поля в центрі витка та його магнітний момент.
10.19. Якої довжини повинен бути коловий провідник, щоб при струмі 10 А індукція магнітного поля у центрі витка дорівнювала 3,94·10-5 Тл. ?
10.20. Безмежно довгий дріт на деякій ділянці утворює спіральний виток. По дротові протікає струм 5 А. Знайти радіус витка, якщо напруженість магнітного поля в центрі витка дорівнює 41 А/м.
10.21. Два колових витки лежать у двох взаємно перпендикулярних площинах так, що центри цих витків співпадають. Радіус кожного витка 2 см. Струми, що протікають у витках І1 = І2 = 5 А. Знайти індукцію магнітного поля у центрі цих витків.
10.22. Струм силою 20 А, протікаючи по дротяному кільцю з мідного дроту перерізом 1 мм2, створює у центрі кільця напруженість магнітного поля 178 А/м. Яка різниця потенціалів прикладена до кінців цього дроту ?
10.23. У центрі колового дротяного витка створюється магнітне поле з індукцією В при різниці потенціалів U0 на кінцях витка. Як потрібно змінити прикладену різницю потенціалів, щоб отримати таку ж індукцію магнітного поля у центрі витка вдвічі більшого радіуса, зробленого з того ж дроту?
10.24. Де і на скільки індукція магнітного поля більша: у центрі рівностороннього трикутника, створеного провідником зі стороною 10 см чи у центрі кільцевого провідника, одержаного з того самого дроту, при силі струму у провіднику 6 А ?
10.25. Знайти індукцію магнітного поля на осі плоского колового контуру на відстані 3 см від його площини. Радіус контуру 4 см і по ньому протікає струм 2 А.
10.26. Напруженість магнітного поля в центрі колового витка радіусом 11 см дорівнює 63,7 А/м. Знайти напруженість магнітного поля на осі витка на відстані 10 см від його площини.
10.27. Два колових витка радіусом 4 см кожен розташовані в паралельних площинах на віддалі 5 см один від одного. У витках протікають струми І1 = І2= 4 А. Знайти індукцію магнітного поля у центрі одного з витків. Задачу розв’язати для випадків:1) струми у витках протікають в одному напрямку; 2) струми протікають у протилежних напрямках.
10.28. Індукція однорідного магнітного поля між полюсами електромагніту 0,1 Тл. Через провідник довжиною 70 см, розміщений перпендикулярно до силових ліній, протікає струм 70 А. Знайти силу, що діє на провідник.
10.29. Провідник довжиною 0,3 м та опором 0,02 Ом, до якого прикладена напруга 12 В, рухається в магнітному полі перпендикулярно до ліній індукції. Індукція магнітного поля 1,5 Тл. Знайти силу, що діє на провідник під час його руху.
10.30. Визначити індукцію магнітного поля між полюсами електромагніту, якщо провідник вагою 0,5 Н на 1 м довжини при силі струму в ньому 10 А перебуває у полі електромагніту в завислому стані. Провідник розташований перпендикулярно до ліній індукції магнітного поля.
10.31. Динамічні методи вимірювання напруженості та індукції магнітного поля ґрунтуються на використанні взаємодії магнітного поля зі струмом або речовиною. Визначити напруженість та індукцію магнітного поля між полюсами електромагніту, якщо провідник вагою 0,314 Н/м при силі струму в ньому 25 А перебуває у полі електромагніту у зваженому стані.
10.32. Яка потужність необхідна для того, щоб провідник довжиною 40 см переміщувати зі швидкістю 5 м/с перпендикулярно до магнітного поля індукцією 10-2 Тл, якщо по провіднику протікає струм силою 20 А ?
10.33. По паралельних шинах розподільної установки електростанції, розташованих на відстані 20 см одна від одної, протікають струми в одному напрямку силою по 1000 А. Визначити силу, що діє на одиницю довжини шини.
10.34. Електрон, прискорений різницею потенціалів 300 В, рухається паралельно відносно прямолінійного безмежно довгого провідника на віддалі 4 мм від нього. Яка сила буде діяти на електрон, якщо по провіднику потече струм силою 5 А?
10.35. Пучок електронів, що рухається в однорідному магнітному полі індукцією 7·10-3 Тл , описує дугу кола радіусом 3 см. Визначити швидкість та енергію електронів пучка.
10.36. Електрон влетів у однорідне магнітне поле напруженістю 8000 А/м перпендикулярно до ліній напруженості. Яким буде період його обертання по колу в магнітному полі ?
10.37. Протон і електрон, рухаючись з однаковою швидкістю, потрапляють в однорідне магнітне поле. У скільки разів радіус кривини траєкторії протона більший за радіус кривини траєкторії електрона ?
10.38. Протон і електрон, прискорені однаковою різницею потенціалів, влітають в однорідне магнітне поле. У скільки разів радіус кривини траєкторії протона більший за радіус кривини траєкторії електрона?
10.39. Заряджена частинка рухається у магнітному полі по колу із швидкістю 106 м/с. Індукція магнітного поля дорівнює 0,3 Тл. Радіус кривини кола 4 см. Знайти заряд частинки, якщо відомо, що її енергія дорівнює 12 кеВ.
10.40. Заряджена частинка, що пройшла прискорюючу різницю потенціалів 2000 В, рухається в однорідному магнітному полі напруженістю 1,2·104 А/м по колу радіусом 1 см. Визначити швидкість і питомий заряд частинки (відношення заряду частинки до її маси). Яка частинка має такий питомий заряд ?
10.41. Знайти кінетичну енергію протона, що рухається по дузі кола радіусом 60 см у магнітному полі, індукція якого дорівнює 1 Тл.
10.42. Електрон влітає в однорідне магнітне поле перпендикулярно до силових ліній. Швидкість електрона дорівнює 4·107 м/с. Індукція магнітного поля 10-3 Тл. Визначити тангенціальне і нормальне прискорення електрона в магнітному полі.
10.43. Електрон, прискорений різницею потенціалів 1000 В, влітає в однорідне магнітне поле, перпендикулярне до напряму його руху. Індукція магнітного поля дорівнює 1,19·10-3Тл. Знайти: 1) радіус кривини траєкторії електрона; 2) період його обертання по колу; 3) момент імпульсу електрона.
10.44. Потік  - частинок (ядер атома гелію з масою 6,65·10-27 кг, зарядом 3,2·10-19 Кл), прискорений різницею потенціалів 106 В, влітає в однорідне магнітне поле напруженістю 1,2·106 А/м. Швидкість кожної частинки напрямлена під прямим кутом до напрямку магнітного поля. Знайти силу, що діє на кожну частинку.
10.45. Протон, що має швидкість 2·104 м/с, влітає в однорідне магнітне поле з індукцією 0,003 Тл під кутом 60о до напрямку індукції поля. Визначити радіус та крок гвинтової лінії вздовж якої рухається протон.
10.46. Пройшовши прискорюючу різницю потенціалів 100 В, електрон та ( -  частинка (ядро атома гелію з масою 6,65·10-27 кг, зарядом 3,2·10-19 Кл), влітають в однорідне магнітне поле з індукцією 2·10-5 Тл під кутом 60º до напряму індукції поля. Визначити радіус та крок спіралі траєкторії електрона і ( - частинки.
10.47. Електрон влітає у взаємно перпендикулярні електричне поле напруженістю 300 В/м та магнітне поле напруженістю 300 А/м. Якими повинні бути величина і напрям швидкості електрона, щоб його траєкторія була прямолінійною?
10.48. Котушка довжиною 30 см складається з 1000 витків. Знайти індукцію магнітного поля всередині котушки, якщо струм у котушці дорівнює 2 А.
10.49. З дроту діаметром 1 мм потрібно намотати соленоїд, всередині якого індукція магнітного поля повинна дорівнювати 0,03 Тл. Гранична сила струму, що можна пропускати через провідник дорівнює 6 А. З якого числа шарів буде складатись обмотка соленоїда, якщо витки намотувати щільно один до одного?
10.50. Потрібно намотати соленоїд довжиною 20 см і діаметром 5 см, який створював би індукцію магнітного поля 12,56·10-4 Тл. Знайти: 1) кількість ампер-витків, необхідну для цього соленоїда; 2) різницю потенціалів, що потрібно прикласти до кінців обмотки, якщо для неї використовується мідний дріт діаметром 0,5 мм.
10.51. Обмотку котушки виготовлено з дроту діаметром 0,8 мм. Витки щільно прилягають один до одного. Яка напруженість магнітного поля всередині котушки при силі струму 1 А ?
10.52. В однорідному магнітному полі напруженістю 79,9 кА/м розміщено квадратну рамку. ЇЇ площина утворює з напрямом магнітного поля кут 30º. Сторона рамки 4 см. Визначити магнітний потік, що пронизує рамку.
10.53. Потік магнітної індукції через один виток соленоїда (без осердя) дорівнює 5·10-6 Вб. Знайти магнітний момент цього соленоїда. Довжина соленоїда 25 см.
10.54. Виток площею 0,2 м2 розміщений перпендикулярно до силових ліній магнітного поля. Яка е.р.с. індукується у витку, якщо за час 0,05 с магнітна індукція рівномірно зменшується від 0,5 Тл до 0,1 Тл ?
10.55. Котушка діаметром 10 см, що містить 500 витків, знаходиться у магнітному полі. Яким буде середнє значення е.р.с. індукції у цій котушці, якщо індукція магнітного поля зростає протягом 0,1 с від 0 до 2 Тл ?
10.56. Скільки витків містить обмотка електромагніту, якщо поперечний переріз осердя 30 см2, магнітна індукція в осерді 0,2 Тл, а величина середньої е.р.с., що виникає в обмотці при розмиканні кола, дорівнює 60 В? Струм при розмиканні кола зменшується до нуля за 0,001 с.
10.57. Замкнена котушка, що складається з 1000 витків, поміщена у магнітне поле, напрямлене вздовж осі котушки. Площа поперечного перерізу котушки 4 см2, опір 160 Ом. Знайти потужність втрат на нагрівання дротів, якщо магнітне поле рівномірно змінюється зі швидкістю 8 А/м за секунду.
10.58. В однорідному магнітному полі перпендикулярно до напряму вектора магнітної індукції, величина якої 0,1 Тл, рухається провідник завдовжки 2 м зі швидкістю 5 м/с. Яка е.р.с. індукується у провіднику ?
10.59. Літак з розмахом крил 30 м летить горизонтально зі швидкістю 400 м/с. Визначити різницю потенціалів, що виникає між кінцями його крил, якщо вертикальна складова напруженості магнітного поля Землі становить 39,8 А/м.
10.60. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,05 Тл обертається стрижень довжиною 1 м з постійною кутовою швидкістю 20 рад/с. Вісь обертання проходить через кінець стрижня паралельно до силових ліній магнітного поля. Знайти е.р.с. індукції, що виникає на кінцях стрижня.
10.61. У магнітному полі, індукція якого дорівнює 0,05 Тл, обертається стрижень довжиною 1 м. Вісь обертання, яка проходить через один з кінців стрижня, паралельна до силових ліній магнітного поля. Знайти потік магнітної індукції, який перетинається стрижнем при кожному оберті.
10.62. Якою є індукція магнітного поля, якщо при видаленні з нього колового мідного провідника довжиною 20 см і поперечним перерізом 1 мм2 у ньому виник заряд 10-3 Кл ?
10.63. Коловий дротяний виток площею 100 см2 знаходиться в однорідному магнітному полі, індукція якого 1 Вб/м2. Площина витка перпендикулярна до напряму магнітного поля. Яким буде середнє значення е.р.с. індукції, що виникає у витку при вимиканні поля протягом 0,01 с?
10.64. В однорідному магнітному полі, індукція якого 0,1 Тл, рівномірно обертається котушка, що складається з 100 витків дроту. Котушка виконує 5 обертів за секунду. Площа поперечного перерізу котушки 100 см2. Вісь обертання перпендикулярна до осі котушки і напряму магнітного поля. Знайти максимальну е.р.с. індукції, яка виникає в котушці, що обертається.
10.65. Металевий диск, радіус якого і площина якого перпендикулярна до однорідного магнітного поля з індукцією , обертається з частотою 10 об/с. Вісь обертання диска проходить через його центр і паралельна магнітному полю. Визначити різницю потенціалів, що виникає між центром і краєм диска.
10.66. В однорідне магнітне поле напруженістю вміщено провідник довжиною і опором . Провідник з’єднано з джерелом струму, е.р.с. якого і внутрішній опір . При взаємодії магнітного поля, створеного провідником, і зовнішнього магнітного поля провідник переміщується перпендикулярно до зовнішнього магнітного поля з швидкістю . Визначити силу струму , що проходить по провіднику.
10.67. Коловий контур, радіус якого 2 см, вміщено в однорідне магнітне поле, індукція якого 0,2 Тл. Площина контуру перпендикулярна до напрямку магнітного поля, опір контуру 1 Ом. Яка кількість електрики пройде через контур при повороті його на 90°?
10.68. У магнітному полі, індукція якого 0,1 Тл, поміщено квадратну рамку з мідного дроту. Площа поперечного перерізу дроту 1 мм2, площа рамки 25 см2, нормаль до площини рамки напрямлена вздовж силових ліній поля. Яка кількість електрики пройде по контуру рамки при вимиканні поля?
10.69. По довгому соленоїду з площею поперечного перерізу  см2, що містить витків тече струм силою А. Індукція магнітного поля в центрі соленоїда 10 мТл. Визначити його індуктивність.
10.70. Замкнений контур у вигляді рамки площею 50 см2 рівномірно обертається в однорідному магнітному полі напруженістю , здійснюючи 14 обертів за секунду. Вісь обертання перпендикулярна до ліній напруженості поля. Визначити найбільшу е.р.с., що виникає в контурі.
10.71. Прямий провідник довжиною 40 см рухається в однорідному магнітному полі перпендикулярно до ліній індукції, при цьому в провіднику виникає е.р.с. 0,8 В. Індукція магнітного поля 0,5 Тл. Знайти швидкість руху провідника.
10.72. Квадратна рамка зі стороною 10 см, що має 200 витків, обертається в однорідному магнітному полі навколо осі, перпендикулярної до напрямку поля. Визначити індукцію поля, якщо рамка здійснює 8 обертів за секунду, а максимальна е.р.с. індукції, що виникає в ній, дорівнює 10 В?
10.73. У котушці, що має витків, діаметр поперечного перерізу та довжину , струм за допомогою реостата рівномірно збільшується на . На котушку насаджено кільце приблизно такого самого діаметра з мідного дроту площею поперечного перерізу . Вважаючи, що магнітні потоки, які проходять крізь котушку і кільце, у кожний момент між собою рівні, знайти струм, що виникає в кільці.
10.74. Якою є індуктивність одношарової циліндричної котушки довжиною 0,5 м та діаметром 2 см, що має 250 витків? Каркас котушки зроблено з немагнітного матеріалу.
10.75. На соленоїд довжиною 20 см і площею поперечного перерізу 30 см2 надіто дротяний виток. Обмотка соленоїда містить 320 витків і по ній протікає струм 3 А. Яка середня е.р.с. індукується у витку, якщо струм в соленоїді вимикається протягом 0,001 с?
10.76. Обмотка соленоїда складається з витків мідного дроту, поперечний переріз якого . Довжина соленоїда і його опір . Знайти індуктивність соленоїда без осердя.
10.77. Скільки витків містить котушка, індуктивність якої 0,001 Гн, якщо при силі струму 1 А магнітний потік через котушку дорівнює ?
10.78. З якого числа витків дроту складається одношарова обмотка котушки, індуктивність якої 0,001 Гн? Діаметр котушки , діаметр дроту . Витки щільно прилягають один до одного.
10.79. Котушка довжиною 20 см і діаметром 3 см має 400 витків. По котушці протікає струм 2 А. Знайти: 1) індуктивність котушки; 2) магнітний потік, що пронизує площу її поперечного перерізу.
10.80. Соленоїд довжиною 50 см і площею поперечного перерізу 10 см2 має 800 витків. Якщо по соленоїду тече струм 2 А, то магнітний потік через поперечний переріз соленоїда дорівнює . Якщо в цьому соленоїді струм змінюється на 50 А/с, то на кінцях соленоїда виникає е.р.с. 0,08 В. Визначити індуктивність соленоїда в кожному з випадків.
10.81. Коефіцієнт взаємної індуктивності двох котушок 5 Гн. Яка е.р.с. виникне в другій котушці, якщо в першій струм зростає на 0,5 А за 0,01 с?
10.82. Конденсатор ємністю 10 мкФ періодично заряджається від батареї, яка створює різницю потенціалів 120 В і розряджається через соленоїд довжиною 10 см з 200 витками. Середнє значення напруженості магнітного поля всередині соленоїда 240,4 А/м. Скільки разів на секунду відбувається перемикання конденсатора?
10.83. Визначити е.р.с. самоіндукції у провіднику з індуктивністю 0,2 Гн, якщо струм у ньому рівномірно змінюється від нуля до 50 А за 0,2 с. Яка енергія при цьому витрачається на створення магнітного поля?
10.84. Замкнений соленоїд із залізним осердям має 800 витків. Довжина соленоїда 1 м, поперечний переріз 10 см2. Визначити енергію магнітного поля в залізі при струмі 1 А.
10.85. При переміщенні провідника довжиною 20 см з струмом 6 А на відстань 20 см в однорідному магнітному полі перпендикулярно до ліній індукції було виконано роботу 2 Дж. Знайти індукцію магнітного поля.
10.86. Соленоїд довжиною 50 см і площею поперечного перерізу 2 см2 має індуктивність . При якій силі струму об’ємна густина енергії магнітного поля всередині соленоїда дорівнює 10-3 Дж/м3 ?
10.87. В однорідному магнітному полі, індукція якого 0,5 Вб/м2, рухається рівномірно провідник довжиною 10 см. По провіднику протікає струм 2 А. Швидкість руху провідника 20 см/с і напрямлена перпендикулярно до напряму магнітного поля. Знайти: 1) роботу переміщення провідника за 10 с руху; 2) потужність, витрачену на це переміщення.
10.88. Скільки ампер-витків потрібно для того, щоб всередині соленоїда довжиною 30 см об’ємна густина енергії магнітного поля дорівнювала 1,75 Дж/м3 ?
10.89. Коловий контур радіусом , по якому протікає струм , розташований перпендикулярно до магнітного поля з напруженістю . Яку роботу потрібно виконати, щоб повернути контур на 90° навколо осі, що співпадає з діаметром контуру ?
10.90. Два прямолінійні довгі паралельні провідники знаходяться на віддалі 10 см один від одного. По провідниках тече струм в одному напрямі і . Яку роботу (на одиницю довжини) потрібно виконати, щоб перемістити ці провідники, до віддалі 20 см ?
10.91. Електрон в атомі водню рухається навколо ядра по колу радіусом з швидкістю 220 км/с. Визначити магнітний момент еквівалентного колового струму.
10.92. Визначити момент імпульсу електрона атома водню без урахування спіну електрона, якщо його орбітальний магнітний момент .
10.93. На залізне кільце намотано в один шар 600 витків провідника. Довжина середньої лінії кільця 60 см. По провіднику тече струм 2 А. Якою є відносна магнітна проникність заліза за цих умов? При розв’язуванні задачі використати графік на рис. 10.6.
10.94. По обмотці довгого соленоїда зі сталевим осердям тече струм 1,5 А. Магнітний потік в осерді 7,5·10-3 Вб, а його переріз дорівнює 60 см2. Скільки витків припадає на одиницю довжини соленоїда? При розв’язанні задачі використати графік на рис. 10.6

Рис.10.6
10.95. Визначити магнітну сприйнятливість чавуну та заліза при напруженості намагнічуючого поля 2·103 А/м. При розв’язуванні задачі використати графік на рис. 10.6.
10.96. Соленоїд із залізним осердям має витків. На скільки необхідно збільшити кількість витків соленоїда, щоб при тому ж струмі, після вилучення осердя з соленоїда., індукція в ньому залишилась незмінною .
10.97. Два тороїди намотано на спільне залізне осердя довжиною 40 см; діаметри витків по 4 см. Кількість витків першого тороїда 100, а другого –  50. Найбільша магнітна сприйнятливість для заліза . Чому дорівнює найбільша взаємна індуктивність?
10.98. Потік магнітної індукції крізь осердя соленоїда досягає 5·10-6 Вб. Знайти магнітний момент цього соленоїда, якщо його довжина 25 см.
10.99. Дві котушки з числом витків і намотані на феромагнітне тороїдальне осердя діаметром і площею поперечного перерізу . По першій котушці протікає струм , другу підключено до гальванометра. При розмиканні кола першої котушки через гальванометр проходять заряд . Повний опір кола другої котушки . Визначити магнітну проникність матеріалу осердя тороїда за цих умов.
10.100. Магнітна сприйнятливість осердя з магнітодіелектрика . Визначити напруженість магнітного поля всередині осердя, якщо індукція магнітного поля .
10.101. Діамагнітна сприйнятливість міді дорівнює . Визначити намагніченість і магнітну індукцію у мідному провіднику під впливом на нього однорідного магнітного поля напруженістю 1000 А/м. Вказати, як орієнтовані вектори намагніченості і магнітної індукції один відносно одного.
10.102. Знайти магнітну сприйнятливість і намагніченість парамагнетика, який знаходиться всередині соленоїда довжиною з перерізом і кількістю витків , якщо по обмотці тече струм . Індуктивність соленоїда .
10.103. Прямокутний феромагнітний брусок об’ємом здобув у магнітному полі напруженістю магнітний момент . Визначити магнітні сприйнятливість і проникність феромагнетика.
10.104. Визначити коерцитивну силу кільцевого феромагнітного осердя, якщо для його розмагнічування через обмотку, що містить 100 витків, потрібно пропустити струм 63 мА. Середній діаметр кільця 20 мм.
10.105. Магнітна сприйнятливість нікелю при температурах 400 ° і 800 ° дорівнює відповідно 1,25·10-3 і 1,14·10-4. Визначити температуру Кюрі і магнітну сприйнятливість нікелю при .
10.106. При насиченні магнітна індукція чистого заліза дорівнює . Враховуючи, що елементарна комірка кристалічної гратки є об’ємноцентрованим кубом з ребром , розрахувати магнітний момент, що припадає на один атом заліза (в магнетонах Бора).
10.107. Магнітна індукція насичення металічного нікелю, який має густину 8960 кг/м3, дорівнює 0,65 Тл. Визначити магнітний момент, що припадає на один атом нікелю (в магнетонах Бора).
10.108. Визначити індукцію насичення поблизу температури 0 К для нікелевого фериту , який кристалізується в структурі оберненої шпінелі з періодом гратки . Магнітні моменти катіонів і прийняти відповідно і .
10.109. Дослід Барлоу демонструє обертання мідного диска між полюсами магніта при проходженні через нього електричного струму, що підводиться через вісь обертання і ртутний контакт (див. рис. 10.7). При радіусі диска , струмові і індукції магнітного поля визначити виникаючий обертальний момент, що діє на диск; потужність, що витрачає джерело струму на обертання диска з частотою .
Рис. 10.7
10.110. Через переріз мідної пластинки товщиною і висотою протікає струм . При поміщенні пластинки в магнітне поле, перпендикулярне до ребра і до напряму струму, виникає поперечна різниця потенціалів . Індукція магнітного поля . Знайти концентрацію електронів провідності в міді та їх швидкість при цих умовах.
10.111. Пластинка напівпровідника товщиною а = 0,2 мм розташована в магнітному полі, лінії індукції якої перпендикулярні до пластинки. Питомий опір напівпровідника . Індукція магнітного поля  = 1 Тл. Перпендикулярно до напряму магнітного поля вздовж пластинки пропускають струм 0,1 А. При цьому виникає поперечна різниця потенціалів . Знайти сталу Холла, концентрацію носіїв струму , рухливість та довжину вільного пробігу електронів у напівпровіднику при температурі .
10.112. Знайти числове значення сталої Холла для натрію , якщо вважати, що кількість вільних електронів в одному його атомі дорівнює одиниці. Густина натрію , молярна маса .
10.113. Замкнутий кусок мідного дроту, радіусом і загальною довжиною , складений по діаметру у два паралельних дотичних провідники, розтягується в коло в горизонтальній площині, яка перетинає вертикальну складову земного магнітного поля з напруженістю . Яка кількість електрики індукується в цьому колі?
10.114. Який максимальний струм виникне в коловому контурі, виготовленому з однорідного дроту, одержаного з куска міді масою (густина міді – , питомий опір – ), якщо контур помістили в однорідне магнітне поле з індукцією , що змінюється з часом за законом , де  – швидкість зміни індукції магнітного поля ?
10.115. На рис. 10.8 наведено схему, яка пояснює принцип дії електромагнітного витратоміра. Трубопровід, по якому протікає провідна рідина, знаходиться в магнітному полі. Знайти швидкість течії рідини в трубопроводі,

Рис. 10.8
якщо індукція магнітного поля , віддаль між електродами (внутрішній діаметр трубопроводу) і виникаюча при цьому е.р.с. дорівнює .