Практична частина Завдання 1 Варіант №4 Маємо дані про розподіл пасажирів за розміром витрат часу на дорогу до присадибних ділянок. За результатами даних (представлених у таблиці 1) розрахувати: 1.Середній рівень витрат часу; 2.Моду і медіану за допомогою формул та графічно; 3.Показники варіації чисельності пасажирів, розмах варіації, квадратичний коефіцієнт варіації; 4.Середнє лінійне і квадратичне відхилення; 5.Загальну дисперсію двома методами; 6.Коефіцієнт осциляції; 7.Асиметрію та ексцес. Зробити висновки. Таблиця №1 № п/п Витрати часу, хв. Чисельність пасажирів(f), чол. x xf fкум
1 До 20 56 15 840 56
2 20-30 23 25 575 79
3 30-40 3 35 105 82
4 40-50 34 45 1530 116
5 50-60 65 55 3575 181
6 60-70 56 65 3640 237
7 70-80 87 75 6525 324
8 80-90 67 85 5695 391
9 90-100 12 95 1140 403
10 Більше 100 56 105 5880 459
Разом: 459 600 29505 -
Розв’язання: 1. Середній рівень витрат часу для всієї сукупності становить 64,28 хвилин: ; 2. Мода і медіана за допомогою формул та графічно. Мода – це значення варіанти, яке найчастіше зустрічається в ряді розподілу. В інтервальному ряді розподілу моду обчислюють на основі модального інтервалу. Приблизне значення моди визначається за формулою:
де - нижня границя модального інтервалу, - розмір модального інтервалу, - частота модального інтервалу, - частота попереднього інтервалу, - частота інтервалу наступного за модальним.
Висновок: найбільша кількість пасажирів витрачають на дорогу до присадибних ділянок 76,08 хв.
Мал.1 Графічний спосіб визначення моди. Медіана – це значення варіанти, яке ділить ранжирований ряд на дві рівні за розміром частини. Для знаходження медіани в інтервальному ряді розподілу використовується наступна формула:
де - нижня границя медіанного інтервалу, - розмір медіанного інтервалу, - пів сума накопичених частот, - сума накопичених частот, які передують медіанному інтервалу, - частота медіанного інтервалу. 67,46
Мал.2 Графічний спосіб визначення медіани Висновок: 50% пасажирів витрачають на дорогу до присадибних ділянок менше ніж 67,46 хв. ; оскільки Мо>Ме>х, то асиметрія лівостороння. 3. Показники варіації чисельності пасажирів, розмах варіації, квадратичний коефіцієнт варіації; Таблиця №1.1 Витрати часу, хв. Чисельність пасажирів, чол.(f) Розрахункові дані
Таблиця №1.2 Витрати часу, хв. Чисельність пасажирів(f), чол. x xf x2 x2f
До 20 56 15 840 225 12600
20-30 23 25 575 625 14375
30-40 3 35 105 1225 3675
40-50 34 45 1530 2025 68850
50-60 65 55 3575 3025 196625
60-70 56 65 3640 4225 236600
70-80 87 75 6525 5625 489375
80-90 67 85 5695 7225 484075
90-100 12 95 1140 9025 108300
Більше 100 56 105 5880 11025 617400
Разом: 459 600 29505 44250 2231875
3.3. Визначимо загальну дисперсію двома методами: 3.3.1. Як квадрат відхилення:
3.3.2. Як різницю квадратів
3.4 Середнє квадратичне відхилення
Оскільки і (21,83 і 27,02) мають невеликі значення і між собою особливо не розрізняються. Можна зробити висновок, що статистична сукупність однорідна. 3.5 Квадратичний коефіцієнт варіації . 3.6 Коефіцієнт осциляції ; 3.7 Асиметрія
; Оскільки АS>0 можна зробити висновок, що ми маємо правосторонню асиметрію і вона є досить низькою. 3.8 Ексцес
Так як ексцес менше 3, то ступінь зосередженості елементів сукупності навколо центра розподілу досить високий і є плоско вершиним. Висновок: Отже в цьому завданні було проведено обчислення середніх величин, показників варіації. Отримали, що середній рівень витрат часу для всієї сукупності дорівнює 64,28. Найчастіше витрати часу на дорогу до присадибних ділянок складають 76,08 хвилин, а медіаною розподілу являється 67,46. Обчислили показники варіації витрат часу, розрахували всі показники в тому числі дисперсія двома методами (730,42), коефіцієнт осциляції (140,012%), квадратичний коефіцієнт варіації (42,035%), середнє лінійне відхилення (21,83), середнє квадратичне відхилення (27,02). Знайдено асиметрію (0,40147) і ексцес (2,33216). Завдання 2 Варіант №7 Обсяги платних послуг філії «Kodak» за рік характеризуються наступними даними: Таблиця 2 № Номер філії Обсяг послуг, тис.грн.
І кв. ІІ кв. ІІІ кв. ІV кв.
7 108 124 139 156 178
Необхідно розрахувати для ряду динаміки: 1. Середній рівень ряду; 2. За ланцюговою і базисною схемою аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнт росту, темп росту, темп приросту, абсолютні значення 1% приросту; 3. Середні узагальнюючі показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне значення одного відсотку приросту. За результатами розрахунку зробіть висновки. Розв’язання: Розрахункова таблиця для обрахунку показників виробництва продовольчих товарів в Україні, кг. Таблиця 2.2 Квартал Темпи приросту Абсолютний пририріст Темпи зросту у % Відновний приріст Абс. Значення 1 % прир.
(ланцюгове); (базисне) ; (ланцюгова ); (базисна); ; ; . Розрахуємо для даного рівня динаміки: 1.Середнє значення рівня ряду; (тис. грн.) 2.За ланцюговою та базисною схемами аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнти зростання, темпи зростання, темпи приросту, абсолютні значення одного проценту приросту (див. табл. 2.1) 3. Середні показники ряду динаміки: 3.1. Середній абсолютний приріст (тис. грн.) 3.2. Середній коефіцієнт зростання
3.4. Середній темп зростання
3.5. Середній темп приросту
3.3. Середнє абсолютне значення 1% приросту (тис. грн.)
Мал.3 Графічне зображення динамічного ряду Висновки: Аналізуючи ряд динаміки надання послуг ми бачимо зростання послуг протягом всіх 4-ох кварталів. В середньому обсяги платних послуг філії становили 149,25 тис.грн за квартал. При цьому вони зростали зростали щоквартально 18 тис.грн або 12,806 %. Таким чином на 1% приросту припадало 1, 39 тис. грн. Завдання 3 Варіант №8 Маємо наступні дані про продаж товарів за два роки (таблиця 3). Таблиця 3 № п/п Назва товару Кількість реалізованого товару (кг) Середньорічна ціна за кг, тис.грн.
Базовий Звітний Базовий Звітний
8 цибуля 2098 1987 6789 7123
Необхідно визначити: Індивідуальні індекси цін, кількості товарів то товарообороту; Загальні індекси цін, фізичного обсягу та товарообороту; Загальну суму економії або перевитрати за рахунок зміни цін чи фізичного обсягу; Приріст товарообороту. Зробіть висновки. Покажіть взаємозв’язок між обчисленими індексами. Розв’язання: 1. Обчислимо індивідуальні індекси: 1.1. Індивідуальний індекс або 104,9% Ціна на цибулю зросла на 4,9% 1.2. Індивідуальний індекс кількості проданого товару: або 94,7%; Обсяги продажу цибулі впали на 5,3% 1.3. Індивідуальні індекси товарообороту
Товарооборот цибулі зменшився на 0,631% 2. Обчислимо загальні індекси: 2.1. Загальний індекс фізичного обсягу продукції обчислюється:
Фізичний обсяг реалізації знизився на 5,29% 2.2. Загальний індекс товарообороту:
Товарооборот зменшився на 0,631% 2.3. Загальний індекс цін
Товарооборот зріс на 4,9% 3.Обрахуємо суму економії 3.1.Сума економії від зміни ціни
Різниця із знаком + означає перевитрати 3.2. Приріст товарообороту за рахунок зміни цін і кількості проданого товару
4. Абсолютна зміна товарообороту
Взаємозв’язок в індексній системі:
Висновки: в даному практичному завданні було проведено обчислення таких показників: індивідуальний індекс цін (ір=1,049) індивідуальний індекс кількості проданого товару (іq=0,947); загальний індекс фізичного обсягу реалізації Іq=0,9471; загальний індекс цін Іp=1,049; суму економії чи перевитрат від зміни ціни 663658; 5. зміна товарообороту за рахунок зміни ціни ; 6. зміна товарообороту за рахунок зміни цін кількості проданого товару ; 7. Абсолютна зміна товарообороту – 89921; 8. Взаємозв’язок в індексній системі 0,99369. Завдання 4 Варіант №9 На основі даних підприємства про витрати на виробництво продукції за три роки поквартально (таблиця 3) проведіть аналіз сезонних коливань на виробництво продукції, застосовуючи метод середньої арифметичної простої і зваженої, метод плинної середньої і метод аналітичного вирівнювання. Розрахуйте показники сезонної хвилі та відобразіть це графічно. Зробіть висновки. Таблиця 4.1 Рік Квартал Витрати Середні витрати року Плинна середня Ступінчата середня Аналітичне вирівнювання
t t2 t*y yt
Базовий I 340 342,25 - - -11 121 -3740 361,1923
II 412
359,67 359,67 -9 81 -3708 359,6119
III 327
343 - -7 49 -2289 358,0315
IV 290
322,33 - -5 25 -1450 356,4511
Минулий I 350 363,75 358,33 358,33 -3 9 -1050 354,8706
II 435
391,66 - -1 1 -435 353,2902
III 390
368,33 - 1 1 390 351,7098
IV 280
330 330 3 9 840 350,1294
Звітний I 320 351,5 356 - 5 25 1600 348,549
II 468
376,67 - 7 49 3276 346,9685
III 342
362 362 9 81 3078 345,3881
IV 276
- - 11 121 3036 343,8077
Разом
4230 1057,5 - - 0 572 -452 4230
; ; ;
Обчислимо колонку yt , де t=-11; -9; -7…7; 9; 11.
Середня арифметична за кожний рік
Метод плинної середньої полягає в тому, що середні обчислюються за збільшеними інтервалами часу при послідовному переміщенні меж інтервалів на один крок.
і так далі. Метод середньої ступінчастої полягає в обчислення значень середніх для всіх рівнів ряду за збільшеними інтервалами часу
і так далі. Будуємо таблицю для визначення індексів сезонності Таблиця 4.2 Визначення індексів сезонності № п/п Витрати Витрати теоретичні Індекс сезонності Скоригований на сезонність тренд(T) |y-T| |y-T|2
