Тема : Визначення опору провідника за допомогою містка постійного струму. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Місток постійного струму /місток Уітстона/ призначений для точного вимірювання опору провідників. Теорія містка постійного струму грунтується на законі розгалуження струму; електричні кола зручно розраховувати, користуючись правилами Кірхгофа, які є узагальненням закону збереження електричних зарядів і закону Ома.
Опір провідника можна вимірювати різними методами. Одним з найпростіших і найточніших методів є метод визначення опору провідників за допомогою містка постійного струму Уітстона. Принципова схема містка Уітстона зображена на рис.1 Струм, що йде від джерела напруги , розгалужується між точками А і С на дві вітки: АВС \ АDС. Оскільки потенціали початків і кінців віток відповідно рівні між собою, а в міру віддалення від точки А в кожній з цих віток потенціал поступово зменшується, то завжди можна на цих вітках знайти такі дві точки , наприклад В і D, потенціали яких будуть однакові і гальванометр, увімкнутий між цими точками, не покаже струму. Цей гальванометр з провідниками, що сполучають його з точками В і D , при відсутності струму і є містком між двома точками однакового потенціалу. Розглянемо ситуацію ввімкнутого містка, коли струм через гальванометр відсутній ( Іг = 0 ). Згідно з законом Ома опір провідника Rx = (1) де Rx - невідомий опір провідника; Iх - сила струму, що протіка’ по провіднику; Uх - різниця потенціалів на кінцях опору /спад напруги/. Опір провідника вимірюється в омах /Ом/; Rm - опір магазину опорів; R1 - опір частини реохорду (AD) довжиною l1 ; R2 -опір частини реохорду (DС) довжиною l2 ; - джерело EРС; Іm -сила струму, що протікав через опір Rm ; I1 , I2 сили відповідних струмів, що протікають через опори R1 R2. Застосуємо правило Кірхгофа для обчислення невідомого опору Rx за допомогою містка Уітстона. Перше правило Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів Іі у вузлі дорівнює нулю: = 0 (2) Вузлом струмів називається точка розгалуження електричного кола, в який збігаються не менше трьох струмів /місток Уітстона має чотири вузли , ABCD /див. рис. І/. Друге правило Кірхгофа: в довільному замкнутому контурі розгалуженого електричного кола алгебраїчна сума спадів напруг Іі Rі дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, що діють в цьому контурі:
Для практичного застосування правил Кірхгофа добирають умовний напрям „обходу” контура на рис.1 зображено стрілками всередині відповідних контурів. Складаємо рівняння за першим правилом Кірхгофа напрями отрумів через резистора Rх , Rm , R1 ,R2 добирають умовно для вузлів ABC. I = Ix + I1 /Для вузла A; (4) Ix = Im + Ir /Для вузла B; (5) I = Im + I2 /Для вузла C; (6) Складаємо рівняння за другим правилом Кiрхгофа: Ix Rx + Ir Rr – I1 R1 = 0 для контура ABDA (7) Im Rm – I2 R2 – Ir Rr = 0 для контура BCDB (8) За принципом роботи містка Уітстона, струм через гальванометр при вимірюванні опору провідників встановлюється рівним 0 . Отже Ir = 0. 3 врахуванням цього рівняння /4/ - /8/ матимуть вигляд (9) Розв'язуючи систему (9), дістаємо , Rх = Rm (10) Коли вітка ADC однорідна прокалібрована дротина /реохорд/, то відношення можна замінити відношенням довжин відповідних відрізків дроту AD i DC. Справді , = (11) де - питомий опір матеріалу, з якого виготовлений реохорд; s - переріз дротини /реохорду/. Остаточно невідомий опір Rх = Rm (12) Якщо довжина реохорду l , то l2 = l – l1 Rх = Rm (13) Оскільки опір реохорду порівняно, невеликий, місток Уітсона, описаного типу застосовується, як правило, для вимірювання невеликих опорів /від І до 1000 Ом/. Проаналізуємо умову найменшої похибки, зумовленої відліком довжин провідників l1 l2 Відносна похибка вимірювань (14)
буде мінімальною тоді, коли знаменник виразу /14/ буде максимальним. Знаходимо умову максимуму для функції f(l1)=Rml1(l-l1)
Звідси l1= Таким чином, похибка буде мінімальною, коли при нульовому струмі через гальванометр двигунок D стоятиме посередині реохорду l1=l2 . У цьому випадку вираз (13) набуде вигляду Rm =Rx Порядок виконання роботи І. Скласти електричне коло відповідно до схеми рис,2, увімкнувши замість Rк один із запропонованих резисторів.
2. Установити показник реохорду D приблизно посередині колової шкали і за допомогою магазину опору підібрати такий опір Rm , щоб при замиканні кола ключем K відхилення стрілки гальванометра було найменшим, а потім, обертаючи показник шкали реохорда, домагаються, щоб стрілка гальванометра встановилась на поділці 0. За шкалою реохорду визначити величини l1 i l2 (l2= l-l1 , l=11). Заповнити таблицю. Номер П/П Rm,Ом l1под Rx,ом Rx,ом Rx Міст зав. Виготовлення(RxRx),Ом
1
2
3
Середнє значення
3. Аналогічні вимірювання провести для Інших невідомих резисторів. Вимірювання кожного з невідомих резисторів слід провести тричі й обчислені результати занести до відповідних таблиць. 4. Визначити відносну похибку вимірювань. 5. Проконтролювати /i порівняти/ отримані значення Rx за допомогою містка постійного струму заводського виготовлення. Вимірювання провести відповідно з Інструкціє ю до відповідного містка постійного струму.
Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка”
Кафедра фізики Електрична лабораторія Лабораторна робота №4 Тема : Визначення опору провідника за допомогою містка постійного струму. Виконав: студент гр. ЕМ-23 Яніцький М. М. Перевірив: Франів О.В. Львів 2005
