Спеціальність ЕП
Курс __3__
Група ЕП-3
П.ІБ. Тищук Інна Іванівна ВАРІАНТ K 2 N 24
Лабораторна робота №2 “ Багатофакторні лінійні економетричні моделі”
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді багатофакторної класичної лінійної регресії, її верифікації і практичного використання в економічних дослідженнях.
2. Задачі роботи:
Специфікація моделі.
Оцінювання параметрів багатофакторної лінійної регресійної моделі і їх інтерпретація.
Верифікація моделі.
Прогнозування за моделлю багатофакторної лінійної регресії.
Економіко-математичний аналіз на основі моделі багатофакторної лінійної регресії.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
Для деякого підприємства отримані наступні результати вибіркових статистичних спостережень за останні 24 місяця (2 роки), що містять дані по продуктивності праці та факторам, що впливають на цей показник.
Ґрунтуючись на наведених статистичних даних :
У припущенні щодо лінійної залежності між наведеними показниками побудувати економетричну модель продуктивності праці, що описує залежність між продуктивністю праці і наведеними вище факторами.
Оцінити якість, адекватність і статистичну значимість побудованої моделі для рівня значимості ? = 0,05 .
Розрахувати прогноз продуктивності праці на наступний місяць з рівнем надійності p=0,95, якщо очікувані значення чинників, що впливають на неї дорівнюють :
фондомісткість продукції – 84 ;
коефіцієнт плинності робочої сили – 11,2 ;
рівень втрат робочого часу – 7,4 .
Оцінити граничний абсолютний вплив кожної пояснюючої змінної моделі на продуктивність праці.
Оцінити відносний вплив кожної пояснюючої змінної моделі на продуктивність праці.
Виконати ранжування пояснюючих змінних моделі за силою їх впливу на продуктивність праці і зробити відповідні висновки
4. Виконання роботи:
1. Специфікація економетричної моделі.
1.1. Ідентифікація та умовні позначення змінних моделі :
EMBED Equation.3 - фондомісткість продукції, екзогенна змінна;
EMBED Equation.3 - коефіцієнт плиності робочої сили, екзогенна змінна;
EMBED Equation.3 - рівень втрат робочого часу, екзогенна змінна;
у - продуктивність праці, ендогенна змінна.
1.3. Теоретична модель у загальному вигляді EMBED Equation.3
1.4. Вибіркове рівняння регресії – EMBED Equation.3
Вибіркова економетрична модель. - EMBED Equation.3
2. Оцінювання параметрів моделі (параметризація моделі)
Параметри моделі : b0 = 6,14, b1 = 1,06 , b2 = 1,5, b3 = -1,53
Оцінене (вибіркове) рівняння регресії - EMBED Equation.3
Вибіркова модель - EMBED Equation.3
3. Верифікація моделі.
3.1. Показники якості вибіркової моделі :
вибірковий коефіцієнт множинної кореляції R = 0,98;
вибірковий коефіцієнт детермінації R2 = 0,96 ;
стандартна похибка моделі EMBED Equation.3 = 2,31 ;
стандартні похибки параметрів моделі : EMBED Equation.3 = 17,82 ; EMBED Equation.3 = 0,18 ;
EMBED Equation.3 = 0,47 ; EMBED Equation.3 = 0,66 .
Висновки:
Значення коефіцієнта кореляції R = 0.98, свідчить про те, що зв'язок між змінними є тісним. Про аналізувавши коефіцієнт детермінації R2 = 0.96, можна стверджувати, що на 96 % зміна значень продуктивності праці залежить від зміни значень фондомісткості продукції, коефіцієнт плинності робочої сили та рівень втрат робочого часу, а на 4 % - від інших неврахованих в моделі випадкових факторів. Це свідчить про високу значимість вибірки.
3.2. Перевірка статистичної значимості моделі :
А. Перевірка статистичної значимості у цілому
Розрахункове значення критерію Фішера EMBED Equation.3 164,84
Критичне значення критерію Фішера Fкр= 3,10 ( для ? = 0,05, ?1 = 3, ?2 = n-4 = 20 )
Висновок: побудована економетрична модель у цілому статистично значима, адекватна.
Б. Перевірка статистичної значимості парметрів моделі
Розрахункоі значення критерію Ст’юдента : EMBED Equation.3 0 ,34 , EMBED Equation.3 5,85 ,
EMBED Equation.3 3,19 , EMBED Equation.3 -2,31 .
Критичне значення критерію Ст’юдента. EMBED Equation.3 = 2,09 ( для ? = 0,05 , ? = n-4 = 20 )
Висновки: параметр b0 статистично незначимий параметр b1 статистично значимий
параметр b2 статистично значимий параметр b3 статистично значимий
В. Перевірка статистичної значимості коефіцієнта множинної кореляції
Розрахункове значення t – статистики для коефіцієнта множинної кореляції EMBED Equation.3 3,27
Висновок: вибірковий коефіцієнт множинної кореляції R статистично значимий ,( EMBED Equation.3 , 3,27>2.09)
Загальні висновки щодо якості, адекватності та статистичної значимості побудованої моделі :
Економетрична модель в цілому є якісною та адекватною, майже всі параметри статистично значимі.
4. Прогнозування .
4.1. Прогнозні значення пояснюючих змінних моделі: EMBED Equation.3 = 84 ,
EMBED Equation.3 = 11,2,
EMBED Equation.3 = 7,4.
4.2.Точковий прогноз продуктивності праці : EMBED Equation.3 = 6,14+1,06*84+1,5*11,2-1,53*7,4 = 100,7
4.3. Інтервальний прогноз для математичного сподівання продуктивності праці
100,23 EMBED Equation.3 101,17
Інтервальний прогноз для індивідуального значення продуктивності праці
96,67 EMBED Equation.3 104,73
Економічна інтерпретація прогнозів:
При значенні фондомісткості 84 гр.од. коефіцієнтів плинності робочого часу – 11,2 %, рівня втрат робочого часу – 7,4 % можна стверджувати, що продуктивність праці в середньому буде рівна 100,7 (гр.од./люд.год.). При цьому з ймовірністю 0,95 можна стверджувати, що ця середня продуктивність буде знаходитися в межах від 100,23 до 101,17 (гр.од./люд.год.).
Окреме значення продуктивності праці у генеральній сукупності з ймовірністю 95 % потрапляє в інтервал від 96,67 до 104,73 (гр.од./люд.год.)
5. Економіко – математичний аналіз.
5..1. Оцінювання граничного впливу кожного фактора (кожної пояснюючої змінної) на продуктивність праці :
EMBED Equation.3= 1,06 , EMBED Equation.3= 1,5 , EMBED Equation.3= -1,53.
.Економічна інтерпретація показників граничного впливу різних чинників на продуктивність праці :
При збільшенні фондомісткості на 1 % - продуктивність праці збільшиться на 1,06 (гр.од./люд.год.);
При збільшенні коефіцієнта придатності робочого часу на 1 % - продуктивність праці збільшиться на 1,5 (гр.од./люд.год.);
При збільшенні рівня втрат робочого часу на 1 % - продуктивність праці зменшиться на 1,53 (гр.од./люд.год.).
5.2. Інтервали довіри для параметрів моделі: -31,03 EMBED Equation.3 43,30
0,68 EMBED Equation.3 1,44
0,52 EMBED Equation.3 2,48
-2,92 EMBED Equation.3 -0,15
Економічна інтерпретація інтервалів довіри :
Дійсні значення параметрів теоретичної моделі з ймовірністю 95 % потрапляють у визначені інтервали.
При збільшенні фондомісткості продукції на 1 гр.од., продуктивність праці в середньому зросте не більше , ніж на 1,44 і не менше , ніж на 0,68 (гр.од./люд.год.);
При збільшенні коефіцієнта плинності робочої сили на 1 % продуктивність в середньому збільшиться не більше, ніж на 2,48 і не менше, ніж на 0,52 (гр.од./люд.год.);
При збільшенні рівня втрат робочого часу на 1 % продуктивність зменшиться не більше ніж на 2,92 і не менше, ніж на 0,15 (гр.од./люд.год.).
5.3. Оцінювання відносного впливу кожного фактора (кожної пояснюючої змінної) на продуктивність праці :
EMBED Equation.3= 0,99 , EMBED Equation.3= 0,14 , EMBED Equation.3= -0,22
EMBED Equation.3 = 0,92
Економічна інтерпретація коефіцієнтів еластичностіі :
При збільшенні фондомісткості на 1 %, продуктивність праці збільшиться в середньому на 0,99 %;
Призбільшенні коефіцієнту плинності робочої сили на 1 % продуктивність праці збільшиться в середньому на 0,14 %;
При збільшенні рівня втрат робочого часу на 1 % продуктивність праці зменшиться на 0,22 %.
При одночасній зміни значень фондомісткості, рівня втрат робочої сили та коефіцієнта плинності робочої сили на 1 % продуктивність праці зміниться на 0,92 %.
5.4. Ранжування пояснюючих змінних (факторів) за силою їх впливу на продуктивність праці :
EMBED Equation.3= 0,87 , EMBED Equation.3 = 0,43 , EMBED Equation.3 = -0,49 .
Висновки :
Проаналізувавши дану модель можна сказати, що найбільшу суму втрат на продуктивність праці має фондоємність (0,87), на другому місці за силою впливу знаходиться рівень втрат робочого часу(0,49) і найбільший вплив має коефіцієнт плинності робочої сили (0,43).
