САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ МОРСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
КАФЕДРА ФИЗИКИ


КУРСОВАЯ РАБОТА
АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГО
ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ



ВЫПОЛНИЛ:
СТУДЕНТ ГРУППЫ 34РК1
HYPERLINK "mailto:romario2k@mail.ru" СУХАРЕВ Р.М.

ПРОВЕРИЛ:
ПУГАЧЕВ С.И.


САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
ОСЕННИЙ СЕМЕСТР
1999г.
СОДЕРЖАНИЕ





1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
Пьезокерамический сферический преобразователь (Рис.1) представляет собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер), поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и сальник 1, вклеенный в оболочке.
Рис. 1
Уравнение движения и эквивалентные параметры.
EMBED PBrush
В качестве примера рассмотрим радиальные колебания ненагруженной тонкой однородной оболочки со средним радиусом а, поляризованный по толщине ?, вызываемые действием симметричного возбуждения (механического или электрического).
Рис. 2
Направление его поляризации совпадает с осью z; оси x и y расположены в касательной плоскости (Рис.2). Вследствие эквипотенциальных сферических поверхностей E1=E2=0; D1=D2=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения T3 равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений T1=T2=Tc, радиальных смещений ?1=?2?С и значения модуля гибкости, равное SC=0,5(S11+S12). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости) со стороной l, запишем относительное изменение площади квадрата при деформации его сторон на ?l:
Очевидно, относительной деформации площади поверхности сферы соответствует радиальная деформация EMBED Equation.3 , определяемая, по закону Гука, выражением
EMBED Equation.3 .
Аналогия для индукции:
EMBED Equation.3 .
Исходя из условий постоянства T и E, запишем уравнение пьезоэффекта:
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 . (1)
Решая задачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической оболочки получим уравнения движения сферического элемента
EMBED Equation.3 , (2)
где
EMBED Equation.3 (3)
представляет собой собственную частоту ненагруженной сферы.

Проводимость равна
EMBED Equation.3 , (4)
где энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой
EMBED Equation.3 . (5)
Из (4) находим частоты резонанса и антирезонанса:
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 . (6)
Выражение (4) приведем к виду:

EMBED Equation.3 .
Отсюда эквивалентные механические и приведенные к электрической схеме параметры, коэффициент электромеханической трансформации и электрическая емкость сферической оболочки равны:
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
Электромеханическая схема нагруженной сферы. Учесть нагрузку преобразователя можно включением сопротивления излучения EMBED Equation.3 , последовательно с элементами механической стороны схемы (Рис. 3). Напряжение на выходе приемника и, следовательно, его чувствительность будут определяться дифрагированной волной, которая зависит от амплитудно-фазовых соотношений между падающей и рассеянной волнами в месте расположения приемника. Коэффициент дифракции сферы kД, т.е. отношение действующей на нее силы к силе в свободном поле, равен EMBED Equation.3 , где p- звуковое давление в падающей волне, ka- волновой аргумент для окружающей сферу среды.
Приведем формулу чувствительности сферического приемника:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 .
Колебания реальной оболочки не будут пульсирующими из-за наличия отверстия в оболочке (для вывода проводника и технологической обработки) и неоднородности материала и толщины, не будут так же выполняться и сформулированные граничные условия.








2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
ВАРИАНТ С-41

a=0,01 м – радиус сферы
EMBED Equation.3 м – толщина сферы
?=0,94
?=0,25
?АМ=0,7 – КПД акустомеханический
?0=8,85?10-12 EMBED Equation.3
(?c)В=1,545?106 EMBED Equation.3
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СХЕМЫ, ВКЛЮЧАЯ N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп
Электромеханическая схема цилиндрического излучателя:
Рис. 3
коэффициент электромеханической трансформации:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
N=-2,105 EMBED Equation.3
присоединенная масса излучателя:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
MS=4,851?10-5 кг
сопротивление излучения:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
RS=2,31?103 EMBED Equation.3
активное сопротивление (сопротивление электрических потерь):
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
RПЭ=1,439?103 Ом
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
СS=4,222?10-9 Ф
сопротивление механических потерь:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
RМП=989,907 EMBED Equation.3
4. НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ КЭМС И КЭМСД
И РАСЧЕТ ИХ ЗНАЧЕНИЙ
Представим эквивалентную схему емкостного ЭАП для низких частот:
Рис. 4
статическая податливость ЭАП:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 C0=9,31?10-11 Ф
электрическая емкость свободного преобразователя:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
CT=4,635?10-9 Ф
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
КЭМС=0,089 ; КЭМСД=0,08
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ РЕЗОНАНСА И АНТИРЕЗОНАНСА:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
?р=1,265?107 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
?А=1,318?107 EMBED Equation.3
6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В РЕЖИМЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Qm=65,201
эквивалентная масса: EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
MЭ=0,017 кг
7. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВХОДНОЙ ПРОВОДИМОСТИ И ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
EMBED Equation.3
активная проводимость:
EMBED Equation.3
реактивная проводимость:
EMBED Equation.3
активное сопротивление:
EMBED Equation.3
реактивное сопротивление:
EMBED Equation.3
входная проводимость:
EMBED Equation.3
входное сопротивление:
EMBED Equation.3