Пользователь: Татьяна83
Задание 1.
Имеются поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года.
Требуется:
Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта – Уинтерса с учётом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания EMBED Equation.3 =0,3; EMBED Equation.3 =0,6; EMBED Equation.3 =0,3.
Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
- независимости уровней ряда остатков по d – критерию 9критические значения d = 1,10 и d = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 = 0,32;
- нормальности распределения остаточной компоненты по EMBED Equation.3 - критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.
4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперёд, т.е. на 1 год.
5) Отразить на графике фактические, расчётные и прогнозные данные.
Решение:
Имеются поквартальные данные о кредитах, выданных банком.
Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта – Уинтерса.
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = 4,5
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = 43,12
EMBED Equation.3 = 1 – 4,5 = -3,5
2 – 4,5 = -2,5
3 – 4,5 = -1,5
4 – 4,5 = -0,5
5 – 4,5 = 0,5
6 – 4,5 = 1,5
7 – 4,5 = 2,5
8 – 4,5 = 3,5
EMBED Equation.3 = (-3,5)2 = 12,25
(-2,5)2 = 6,25
(-1,5)2 = 2,25
(-0,5)2 = 0,25
0,52 = 0,25
1,52 = 2,25
2,52 = 6,25
3,52 = 12,25
EMBED Equation.3 = 35 – 43,12 = -8,12
44 – 43,12 = 0,88
52 – 43,12 = 8,88
34 – 43,12 = -9,12
37 – 43,12 = -6,12
48 – 43,12 = 4,88
59 – 43,12 = 15,88
36 – 43,12 = -7,12
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 = (-3,5)(-8,12) = 28,42
(-2,5)•0,88 = -2,2
(-1,5)•8,88 = -13,32
(-0,5)(-9,12) = 4,56
0,5•(-6,12) = -3,06
1,5•4,88 = 7,32
2,5•15,88 = 39,7
3,5•(-7,12) = -24,92
b = EMBED Equation.3
b(0) = EMBED Equation.3 = 0,87
a = EMBED Equation.3
a(0) = 43,12 – 0,87 • 4,5 = 43,12 – 3,915 = 39,20
a(0) = 39,20 – для Тренда
yt = 39,20 + 0,87 = 40,07
40,07 + 0,87 = 40,94
40,94 + 0,87 = 41,81
41,81 + 0,87 = 42,68
42,68 + 0,87 = 43,55
43,55 + 0,87 = 44,42
44,42 + 0,87 = 45,29
45,29 + 0,87 = 46,16
1 КВ.
F(-3) = EMBED Equation.3 •( EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 ) = EMBED Equation.3 •( EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 ) = EMBED Equation.3 •(0,87 + 0,85) = 0,5 •1,72 = 0,86
2 КВ.
F(-2) = EMBED Equation.3 •( EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 ) = EMBED Equation.3 •( EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 ) = EMBED Equation.3 •(1,07 + 1,08) = 0,5 • 2,15 = 1,075
3 КВ.
F(-1) = EMBED Equation.3 •( EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 ) = EMBED Equation.3 •( EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 ) = EMBED Equation.3 •(1,24 + 1,30) = 0,5 • 2,54 = 1,27
4 КВ.
F(0) = EMBED Equation.3 •( EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 ) = EMBED Equation.3 •( EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 ) = EMBED Equation.3 •(0,80 + 0,78) = 0,5 • 1,58 = 0,79
Постройка модели.
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 1 • EMBED Equation.3 + (1- EMBED Equation.3 1) • EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 3 • EMBED Equation.3 + ( EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
y(1) = (39,20 + 0,87) • 0,86 = 34,46
a(1) = 0,3• EMBED Equation.3 + (1 – 0,3)(39,20 + 0,87) = 12,21 + 0,7 • 40,07 = 40,26
b(1) = 0,3•(40,26 – 39,20) + 0,7 • 0,87 = 0,929
F(1) = 0,6• EMBED Equation.3 + (1-0,6) • 0,86 = 0,866
y(2) = (40,26 + 0,929) • 1,075 = 44,28
a(2) = 0,3• EMBED Equation.3 + 0,7•(40,26 + 0,929) = 41,11
b(2) = 0,3•(41,11 – 40,26) + 0,7 • 0,929 = 0,905
F(2) = 0,6• EMBED Equation.3 + 0,4 • 1,075 = 1,072
y(3) = (41,11 + 0,905) • 1,27 = 53,36
a(3) = 0,3• EMBED Equation.3 + 0,7•(41,11 + 0,905) = 41,69
b(3) = 0,3•(41,69 – 41,11) + 0,7 • 0,905 = 0,807
F(3) = 0,6• EMBED Equation.3 + 0,4 • 1,27 = 1,258
y(4) = (41,69 + 0,807) • 0,79 = 33,57
a(4) = 0,3• EMBED Equation.3 + 0,7•(41,69 + 0,807) = 42,66
b(4) = 0,3•(42,66 – 41,69) + 0,7• 0,807 = 0,851
F(4) = 0,6• EMBED Equation.3 + 0,4 • 0,79 = 0,8
y(5) = (42,66 + 0,851) • 0,866 = 37,68
a(5) = 0,3• EMBED Equation.3 + 0,7•(42,66 + 0,851) = 43,28
b(5) = 0,3•(43,28 – 42,66) + 0,7 • 0,851 = 0,782
F(5) = 0,6• EMBED Equation.3 + 0,4 • 0,866 = 0,856
y(6) = ( 43,28 + 0,782) • 1,072 = 47,23
a(6) = 0,3• EMBED Equation.3 + 0,7•(43,28 + 0,782) = 44,27
b(6) = 0,3•(44,27 – 43,28) + 0,7 • 0,782 = 0,844
F(6) = 0,6• EMBED Equation.3 + 0,4 • 1,072 = 1,076
y(7) = (44,27 + 0,844) • 1,258 = 56,75
a(7) = 0,3• EMBED Equation.3 + 0,7•(44,27 + 0,844) = 45,65
b(7) = 0,3•(45,65 – 44,27) + 0,7 • 0,844 = 1,970
F(7) = 0,6• EMBED Equation.3 + 0,4 • 1,258 = 1,277
y(8) = (45,65 + 1,970) • 0,800 = 38,10
a(8) = 0,3• EMBED Equation.3 + 0,7•(45,65 + 1,970) = 46,83
b(8) = 0,3•(46,83 – 45,65) + 0,7 • 1,970 = 1,733
F(8) = 0,6• EMBED Equation.3 + 0,4 • 0,800 = 0,782
y(9) = (46,83 + 1,733) • 0,856 = 41,56
a(9) = 0,3• EMBED Equation.3 + 0,7•(46,83 + 1,733) = 48,36
b(9) = 0,3•(48,36 – 46,83) + 0,7 • 1,733 = 1,672
F(9) = 0,6• EMBED Equation.3 + 0,4 • 0,856 = 0,852

y(10) = (48,36 + 1,672) • 1,076 = 53,83
a(10) = 0,3• EMBED Equation.3 + 0,7 • (48,36 + 1,672) = 49,52
b(10) = 0,3•(49,52 – 48,36) + 0,7• 1,672 = 1,518
F(10) = 0,6• EMBED Equation.3 + 0,4 • 1,076 = 1,06
y(11) = (49,52 + 1,518) • 1,277 = 65,17
a(11) = 0,3• EMBED Equation.3 + 0,7•(49,52 + 1,518) = 50,29
b(11) = 0,3•(50,29 – 49,52) + 0,7 • 1,518 = 1,317
F(11) = 0,6• EMBED Equation.3 + 04 • 1,277 = 1,249
y(12) = (50,29 + 1,317) • 0,782 = 40,36
a(12) = 0,3• EMBED Equation.3 + 0,7•(50,29 + 1,317) = 50,7
b(12) = 0,3•(50,70 – 50,29) + 0,7 • 1,317 = 1,045
F(12) = 0,6• EMBED Equation.3 + 0,4 • 0,782 = 0,763
y(13) = (50,70 + 1,045) • 0,852 = 44,09
a(13) = 0,3• EMBED Equation.3 + 0,7•(50,70 + 1,045) = 52,42
b(13) = 0,3•(52,42 50,70) + 0,7 • 1,045 = 1,247
F(13) = 0,6• EMBED Equation.3 + 0,4 • 0,852 = 0,869
y(14) = (52,42 + 1,247) • 1,060 = 56,89
a(14) = 0,3• EMBED Equation.3 + 0,7•(52,42 + 1,247) = 53,42
b(14) = 0,3•(53,42 – 52,42) + 0,7 • 1,247 = 1,173
F(14) = 0,6• EMBED Equation.3 + 0,4 • 1,060 = 1,054
y(15) = (53,42 + 1,173) • 1,249 = 58,19
a(15) = 0,3• EMBED Equation.3 + 0,7 • (53,42 + 1,173) = 54,3
b(15) = 0,3•(54,30 – 53,42) + 0,7 • 1,173 = 1,085
F(15) = 0,6• EMBED Equation.3 + 0,4 • 1,249 = 1,238

y(16) = (54,30 + 1,085) • 0,763 = 42,26
a(16) = 0,3• EMBED Equation.3 + 0,7•(54,30 + 1,085) = 54,89
b(16) = 0,3•(54,89 – 54,30) + 0,7 • 1,085 = 0,936
F(16) = 0,6• EMBED Equation.3 + 0,4 • 0,763 = 0,755
У = 54,89 + 0,936t
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 = 35 – 34,46 = 0,54
EMBED Equation.3 = 44 – 44,28 = -0,28
EMBED Equation.3 = 52 – 53,36 = -1,36
EMBED Equation.3 = 34 – 33,57 = 0,43
EMBED Equation.3 = 37 – 37,68 = -0,68
EMBED Equation.3 = 48 – 47,23 = 0,77
EMBED Equation.3 = 59 – 56,75 = 2,25
EMBED Equation.3 = 36 – 38,10 = -2,1
EMBED Equation.3 = 41 – 41,56 = -0,56
EMBED Equation.3 = 52 – 53,83 = -1,83
EMBED Equation.3 = 62 – 65,17 = -3,17
EMBED Equation.3 = 38 – 40,36 = -2,36
EMBED Equation.3 = 46 – 44,09 = 1,91
EMBED Equation.3 = 56 – 56,89 = -0,89
EMBED Equation.3 = 67 – 68,19 = -1,19
EMBED Equation.3 = 41 – 42,26 = -1,26
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 = 0,542 = 0,292
EMBED Equation.3 = (-0,28)2 = 0,078
EMBED Equation.3 = (-1,36)2 = 1,850
EMBED Equation.3 = 0,432 = 0,185
EMBED Equation.3 = (-0,68)2 = 0,462
EMBED Equation.3 = 0,772 = 0,593
EMBED Equation.3 = 2,252 = 5,062
EMBED Equation.3 = (-2,1)2 = 4,41
EMBED Equation.3 = (-0,56)2 = 0,314
EMBED Equation.3 = (-1,83)2 = 3,349
EMBED Equation.3 = (-3,17)2 = 10,049
EMBED Equation.3 = (-2,36)2 = 5,570
EMBED Equation.3 = 1,912 = 3,648
EMBED Equation.3 = (-0,89)2 = 0,792
EMBED Equation.3 = (-1,19)2 = 1,416
EMBED Equation.3 = (-1,26)2 = 1,588
( EMBED Equation.3 )2
(0,54 + 0,28)2 = 0,672
(-0,28 + 1,36)2 = 1,166
(-1,3 – 0,43)2 = 3,204
(0,43 + 0,68)2 = 1,232
(-0,68 – 0,77)2 = 2,102
(0,77 – 2,25)2 = 2,190
(2,25 +2,1)2 = 18,922
(-2,1 +0,56)2 = 2,372
(-0,56 + 1,83)2 = 1,613
(-1,83 + 3,17)2 = 1,796
(-3,17 + 2,36)2 = 0,656
(-2,36 – 1,91)2 = 18,233
(1,91 + 0,89)2 = 7,84
(-0,89 + 1,19)2 = 0,09
(-1,19 + 1,26)2 = 0,005
EMBED Equation.3
0,54 • (-0,28) = -0,15
(-0,28) • (-1,36) = 0,38
(-1,3) • 0,43 = -0,58
0,43 • (-0,68) = -0,29
(-0,68) • 0,77 = -0,52
0,77 • 2,25 = 1,73
2,25 • (-2,1) = -4,72
(-2,1) • (-0,56) = 1,18
(-0,56) • (-1,83) = 1,02
(-1,83) • (-3,17) = 5,80
(-3,17) • (-2,36) = 7,48
(-2,36) • 1,91 = -4,51
1,91 • (-0,89) = -1,70
(-0,89) • (-1,19) = 1,06
(-1,19) • (-1,26) = 1,50

EMBED Equation.3 • 100%
EMBED Equation.3 • 100 = 1,54
EMBED Equation.3 • 100 = 0,64
EMBED Equation.3 • 100 = 2,61
EMBED Equation.3 • 100 = 1,26
EMBED Equation.3 • 100 = 1,84
EMBED Equation.3 • 100 = 1,60
EMBED Equation.3 • 100 = 3,81
EMBED Equation.3 • 100 = 5,83
EMBED Equation.3 • 100 = 1,36
EMBED Equation.3 • 100 = 3,52
EMBED Equation.3 • 100 = 5,11
EMBED Equation.3 • 100 = 6,21
EMBED Equation.3 • 100 = 4,15
EMBED Equation.3 • 100 = 1,59
EMBED Equation.3 • 100 = 1,78
EMBED Equation.3 • 100 = 3,07
Оценка точности.
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 • 100%
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 • 45,92 = EMBED Equation.3 = 2,87%
EMBED Equation.3 < 5% , условие точности выполнено.
Проверка на адекватность.
а) проверка на случайность остаточной компоненты.
P = 7 > Pкрит. = 6
. Проверку случайности уровней остаточной компоненты проводим на основе критерия поворотных точек. Для этого каждый уровень ряда Е(t) сравниваем с двумя соседними. Если он больше или меньше обоих соседних, то точка считается поворотной.
Общее число поворотных точек в нашем примере р = 8.
Рассчитаем значение q:
q = [2(N-2)/3-2* v (16N-29)/90]
q = [2(16-2)/3-2*v (16х16-29)/90] = 6

Если количество поворотных точек р больше q, то условие случайности уровней выполнено.В нашем случае р=8, q=6, значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено.
б) проверка на независимость уровней остаточной компоненты.
Критерий – d
Критерий – r1
d = EMBED Equation.3
d = EMBED Equation.3 = 1,56
d1 = 1,10 и d2 = 1,37
Если d2 < d < 2, то уровни ряда остатков являются независимыми.
В нашем случае это условие выполнено, т.к., 1,37 < 1,56 < 2,
следовательно уровни ряда E(t) независимы.
r1 = EMBED Equation.3
r1 = EMBED Equation.3 = 0,19
rкр. = 0,32
EMBED Equation.3 < rкр., следовательно уровни независимы.
в) соответствие уровней остаточной компоненты нормальному закону распределения.
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 - максимальное значение уровней ряда остатков EMBED Equation.3 ;
EMBED Equation.3 - минимальное значение уровней ряда остатков EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = 1,57
EMBED Equation.3 = 2,25
EMBED Equation.3 = -3,17
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = 3,45
Так как 3 < 3,45 < 4,21, полученное значение EMBED Equation.3 попало в заданный интервал.
Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному
распределению.
Все условия адекватности и точности выполнены. Следовательно,
можно говорить об удовлетворительном качестве модели и
возможности проведения
прогноза на четыре квартала вперёд.


Прогноз на год вперёд.
y • (t + k) = EMBED Equation.3 • F(t+k-4)
y(17) = (54,89 +1 • 0,936) • 0,869 = 55,826 • 0,869 = 48,51
y(18) = (54,89 +2 • 0,936) • 1,054 = 56,762 • 1,054 = 59,83
y(19) = (54,89 +3 • 0,936) • 1,238 = 57,698 • 1, 238 = 71,43
y(20) = (54,89 +4 • 0,936) • 0,755 = 58,634 • 0,755 = 44,27
Построение графика.
График строим по данным таблицы.

На нижеприведённом рисунке проводится сопоставление
фактических и расчётных данных. Здесь же показаны прогнозные
значения цены акции на 1 год вперёд. Из рисунка видно, что
расчётные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит
об удовлетворительном качестве прогноза.



ЗАДАЧА 2.
Исходные данные:
Рассчитать:
- экспоненциальную скользящую среднюю;
- момент;
- скорость изменения цен;
- индекс относительной силы;
- %R, %K и %D.


Для вычисления экспоненциальной средней сформулируем таблицу:





При расчете экспоненциальной скользящей средней (EMA) учитываются все цены предшествующего периода, однако последним значениям цены придается большее значение, чем предшествующим. Расчеты проводятся по формуле:
EMBED Equation.3
где k = 2/(n+1);
Ct - цена закрытия t-го дня;
EMAt - значение EMA текущего дня t.
Начальное значение EMA рассчитывается как средняя арифметическая цен за определенное количество (n = 5) предшествующих дней по формуле:
MAt = (Ct-n+1 + Ct-n+2 +…+Ct)/n,
где Ct – цена закрытия t-го дня;
MAt - значение скользящего среднего текущего дня t.
EMBED Equation.3
EMA5 = 597,8
EMA6 = 1\3 х 506 + (1-1\3)х 597,8 = 567,51
EMA7 = 1\3 х 553 + (1-1\3)х 567,51 = 562,72
EMA8 = 1\3 х 570 + (1-1\3)х 562,72 = 565,12
EMA9 = 1\3 х 564+ (1-1\3)х 565,12 = 564,75
EMA10 = 1\3 х 603+ (1-1\3)х 564,75 = 577,37
Построим графики цены закрытия и экспоненциальной средней.



Для вычисления осцилляторов сформируем таблицу:

Вычисления проводим по формулам MOMi=Ci – Ci-5, EMBED Equation.3 (i=6,7,8,9,10), пониж. и повыш. (i=2,3,…,10) (вычисляем с использованием функции ЕСЛИ в среде Excel).
MOM5 = 523 – 675 = -152
MOM6 = 506 – 646 = -140
MOM7 = 553 – 575 = -22
MOM8 = 570 – 570 = 0
MOM9 = 564- 523 = 41
MOM10 = 603 – 506 = 97
ROC5 = 523/675х100 = 77,48
ROC6 = 506/646х100 = 78,33
ROC7 = 553/575х100 = 96,17
ROC8 = 570/570х100 = 100
ROC9 = 564/523х100 = 107,84
ROC10 = 603/506х100 = 119,17
Вычислим при i = 6,…,10 формулы AUi – сумма повышения за предшествующие 5 дней, ADi – сумма понижения за предшествующие 5 дней.
AU5 = 0 AD5 = 152
AU6 = 0 AD6 = 169
AU7 = 47 AD7 = 140
AU8 = 64 AD8 = 69
AU9 = 64 AD9 = 70
AU10 = 103 AD10 = 23
Вычислим индекс относительной силы:
RSIi=100- EMBED Equation.3 .
RSI5 = 100 – (100\ 1+(0\152)) = 0
RSI6 = 100 – (100\ 1+(0\169)) = 0
RSI7 = 100 – (100\ 1+(47\140)) = 25,13
RSI8 = 100 – (100\ 1+(64\69)) = 48,12
RSI9 = 100 – (100\ 1+(64\70)) = 47,76
RSI10 = 100 – (100\ 1+(103\23)) = 81,75

Построим графики MOM,ROC,RSI.

RSI5 и RSI6 < 25% - это зона перепроданности и нужно ждать, когда цена повысится и готовится к покупке по самой низкой цене. Так как тренд восходящий, то рекомендуется покупать по самой низкой цене. RSI10 > 75% - это зона перекупленности, нужно ждать, когда цены начнут снижаться и готовиться к продаже по самой высокой цене.
Для вычисления стохастических линий сформируем таблицу:



Вычисляем по формулам:
EMBED Equation.3
где % Kt - значение индекса текущего дня t;
Ct – цена закрытия текущего дня t;
L5 и H5 – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.
EMBED Equation.3
где % Rt - значение индекса текущего дня t;
Ct – цена закрытия текущего дня t;
L5 и H5 – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.
Индекс % D рассчитывается аналогично индексу % K, с той лишь разницей, что при его построении величины (Ct –L5) и (H5–C5) сглаживают, беря их трехдневную сумму.
EMBED Equation.3
%K5=100(523 – 501)\(718 – 501) = 10,14
%K6=100(506 – 501)\(685 – 501) = 2,72
%K7=100(553 – 500)\(629 – 500) = 41,09
%K8=100(570 – 500)\(598 – 500) = 71,43
%K9=100(564 – 500)\(598 – 500) = 65,31
%K10=100(603 – 500)\(603 – 500) = 100
%R5 =100*195/217 =89.86
%R6=100*179/184 = 97.28
%R7=100*76/129 = 58.91
%R8=100*28/98 = 28.57
%R9=100*34/98 = 36.69
%R10=100*0/103 = 0
%D7 = (22+5+53)/(217+184+129)*100 = 15,09
%D8 = (5+53+70)/(184+129+98)*100 = 31,14
%D9 = (53+70+64)/(129+98+98)*100 = 57,54
%D10 = (70+64+103)/(98+98+103)*100 = 79,26

%K5 и %K6 < 20 % - это зона перепроданности и нужно ждать, когда цена повысится и готовится к покупке по самой низкой цене. Так как тренд восходящий, то рекомендуется покупать по самой низкой цене. %K5 80% - это зона перекупленности, нужно ждать, когда цены начнут снижаться и готовиться к продаже по самой высокой цене.






Задание 3.
Задача 3.1.
Банк выдал ссуду, размером 2500000 руб. Дата выдачи ссуды – 15.01.02., возврата – 15.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 0.3% годовых.
Найти:
а) точные проценты с точным числом дней ссуды;
б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
в) обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды.
Решение:
Дано:
S = 2500000 руб. - сумма
Tн = 15.01.02 - начальная дата
Tк = 15.03.02 - конечная дата
i= 30% = 0,3% - процентная ставка
———————————————
Рассчитываем по формуле S • i EMBED Equation.3
а) K = 365, n = 59

n = 17 + 28 + 14 = 59

2500000 • 0,3 EMBED Equation.3 = 2500000 • 0,048 = 120000;
б) K = 360, n = 59

2500000 • 0,3 EMBED Equation.3 = 2500000 • 0,049 = 122500;
в) K = 360, n = 60

2500000 • 0,3 EMBED Equation.3 = 2500000 • 0,05 = 125000.
Ответ:
Точные проценты с точным числом дней ссуды составляют 120000,
обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды составляют 122500,
обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды составляют 125000.
Задача 3.2.
Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 2500000 руб. Кредит выдан под 0,3% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?
Решение:
Дано:
S = 2500000 руб.
Тдн = 180
i = 0,3%
Найти:
P, D - ?
———————————————
Рассчитываем по формулам P = S / (1 + i EMBED Equation.3 ), D = S – P
P = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = 2173913 руб.
D = 2500000 – 2173913 = 326087 руб.
Ответ:
Первоначальная сумма составляет 2173913 руб., дисконт равен
326087 руб.
Задача 3.3.
Через 180 дней предприятие должно получить по векселю 2500000 руб. Банк приобрёл этот вексель с дисконтом. Банк учёл вексель по учётной ставке 0,3% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.
Решение:
Дано:
S = 2500000 руб.
Тдн = 180
i = 0,3%
Найти:
P, D - ?
———————————————
Рассчитываем по формулам P = S /• (1+ni), D = S – P
P = 2500000 / (1+0,3*90/360) = 2500000 /1.075 = 2325581 руб.
D = 2500000 – 23225581 = 174419 руб.
Ответ:
Полученная предприятием сумма составляет 2325581 руб., дисконт
равен 174419 руб.
Задача 3.4.
В кредитном договоре на сумму 2500000 руб. и сроком на 4 года,
зафиксирована ставка сложных процентов, равная 0,3% годовых. Определить наращенную сумму.
Решение:
Дано:
S = 2500000 руб.
Тлет = 4 года
i = 0,3%
Найти:
Наращенная сумма - ?
———————————————
Рассчитываем по формуле S • (1 + i)n
2500000 • (1 + 0,3)4 = 2500000 • 1,34 = 2500000 • 2,8561 = 7140250 руб.
Ответ:
Наращенная сумма составляет 7140250 руб.
Задача 3.5.
Ссуда, размером 2500000 руб. предоставлена на 4 года. Проценты сложные, ставка – 0,3% годовых. Проценты начисляются 2 раза в году. Вычислить наращенную сумму.
Решение:
Дано:
S = 2500000 руб.
Тлет = 4 года
i = 0,3%
m = 2 - число начислений процентов в году
Найти:
Наращенная сумма - ?
———————————————
Рассчитываем по формуле S • (1 + EMBED Equation.3 )n •m
2500000 • (1 + EMBED Equation.3 )4 • 2 = 2500000 • 1,58 = 2500000 • 3,059 = 7647500 руб.
Ответ:
Наращенная сумма составляет 7647500 руб.
Задача 3.6.
Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 2 раза в году, исходя из номинальной ставки 0,3% годовых.
Решение:
Дано:
m = 2
i = 0,3%
Найти:
iэф - ?
———————————————
Рассчитываем по формуле iэф = (1 + EMBED Equation.3 )m – 1
iэф = (1 + EMBED Equation.3 )2 – 1 = 1,152 – 1 = 1,3225 – 1 = 0,3225 = 32,25%
Ответ:
Эффективная ставка процента составляет 32,25%.
Задача 3.7.
Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 2 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 0,3% годовых.
Решение:
Дано:
m = 2
i = 0,3%
Найти:
iном - ?
———————————————
Рассчитываем по формуле iном = [(1 + iэф) EMBED Equation.3 - 1] • m
iном = [(1 + 0,3) EMBED Equation.3 - 1] • 2 = ( EMBED Equation.3 - 1) •2 = (1,14017 – 1) • 2 = 0,14017 •2 =
= 0,28034 = 28,03%
Ответ:
Номинальная ставка составляет 28,03%
Задача 3.8.
Через 4 года предприятию будет выплачена сумма 2500000. Определить её современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 0,3% годовых.
Решение:
Дано:
S = 2500000 руб.
Тлет = 4 года
i = 0,3%
Найти:
P - ?
———————————————
Рассчитываем по формуле P = EMBED Equation.3
P = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = 875319,49 руб.
Ответ:
Современная стоимость составляет 875319,49 руб.
Задача 3.9.
Через 4 года по векселю должна быть выплачена сумма 2500000 руб. Банк учёл вексель по сложной учётной ставке 0,3% годовых. Определить дисконт.
Решение:
Дано:

S = 2500000 руб.
Тлет = 4 года
i = 0,3%
Найти:
D - ?
———————————————
Рассчитываем по формулам P = Sисх • (1 – i)n, D = S – P
P = 2500000 • (1 – 0,3)4 = 2500000 • 0,74 = 0,2401 • 2500000 = 600250 руб.
D = 2500000 – 600250 = 1899750 руб.
Ответ:
Дисконт составляет 1899750 руб.
Задача 3.10.
В течение 4 лет на расчётный счёт в конце каждого года поступает по 2500000 руб., на которые 2 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 0,3% . Определить сумму на расчётном счёте к концу указанного срока.

Решение:
Дано:
R = 2500000 руб.
Тлет = 4 года
i = 0,3%
m = 2
Найти:
Сумма на расчётном счёте - ?
———————————————
Рассчитываем по формуле
S = R * ((1+j/m)^nm-1)/((1+j/m)^m-1)
S = 2.5*((1+0.3/4)^2*4-1) / ((1+0.3/4)^4-1) = 2.5*0.7835 / 0.3355 = 5838300
Ответ:
Сумма на расчётном счёте составляет 5838300 руб.