Лабораторная работа № 1.
Тема: «Сводка, группировка, статистические таблицы».
Цель: выявление обобщающих закономерностей, характерных для изучаемой совокупности объектов наблюдения как целостной системы.
Цель исследования—определение уровня успеваемости студентов 1-ого курса, а так же факторов на него влияющих.
В качестве исследуемых признаков я рассматриваю:
средний балл по итогам экзаменов за 1-ый курс (баллы).
посещаемость занятий в университете на 1-ом курсе.
самообразование (дополнительное обучение, курсы) (ч/нед).
сон (ч/сутки).
пол (м, ж).
подготовка к семинарским и практическим занятиям (ч/нед).
нравятся ли студенту на 1-ом курсе занятия в университете (да, нет).
Из представленных признаков я выделяю признак-результат—средний балл зачётки по итогам 1-ого курса, так как его значение отвечает цели исследования. Остальные шесть признаков являются признаками-факторами, т. к. они оказывают влияние на признак-результат.
Наблюдение единовременное ауд. 722, 522 СПбГИЭУ. Дата проведения: 03.11.2000г. по форме проведения—опрос. Объектом наблюдения являются 2 группы студентов (1093 и 1094) 2-ого курса. единица наблюдения—студент. Исследование основного массива.
Таблицы с исходными данными.
Таблица 1
Структурные группировки.
1 группировка.
Таблица 2
Для удобства разбиваем вариационный ряд на 4 равных интервала. Величину интервала определяем по формуле:
h = R / n = (X max – X min) / n = (5-3) / 4 = 0,5
гистограмма: кумулята:
EMBED MSGraph.Chart.8 \s
считаем по несгруппированным данным для большей точности:
Х = (4,7 + 4,5 + 4,2 + 4,2 +4,5 + 4,2 + 4,0 + 4,7 + 4,6 + 4,7 + 3,5 + 4,0 + 3,2 + 4,0 + 3,2 + 3,5 + + 4,8 + 4,6 + 4,5 + 4,5 + 4,2 + 4,5 + 4,2 + 4,8 + 4,0 + 4,2 + 3,0 + 3,2 + 4,8 + 4,8 + 4,3 + 4,5 + 4,7 + 4,2 + 4,6 + 3,0 + 3,0 + 4,0 + 4,7 + 3,5 + 4,7 + 4,5 + 3,2 + 4,5 + 4,8 + 3,2 + 3,0 + 4,5 + 4,7) / 50 = 4,27 (балла)
Ме = x0 + ? Ме (N/2 – F(x0) / NMe
Me = 4+ 0,5 (25 –12) / 15 = 4,4 (балла)
Мо = х0 + ? Мо (NМо – NМо-1) / (NМо – NМо-1) + (NМо – NМо+1)
Mo = 4,5 + 0,5 (25-15) / ((23-15) + (23-0)) = 4,6 (балла)
D = ? (xi – x)2 / n считаем по несгруппированным данным.
D = 0,3 (кв. балла)
bx = ?D
bx = ?0,3 = 0,55 (балла)
V = bx / x ? 100%
V = (0,55 / 4,27) ? 100% = 128%
R = xmax – xmin
R = 5 – 3 = 2 (балла)
Вывод: средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1-ый курс для данной совокупности составляет 4,27 балла. Т. к. коэффициент вариации является величиной незначительной (128%), можно предполагать, что такой средний балл является типичным для данной совокупности. Наиболее распространённым является балл зачётки 4,6 балла. Средний балл у 50% студентов не больше 4,4 балла.
Группировка 2
Таблица 3
Разбиение на интервалы аналогично группировке 1.
Для несгруппированных данных, значит более точный результат.
Х = ? xi / n
X = 16, 13 (ч/нед)
Ме = x0 + ? Ме (N/2 – F(x0) / NMe
Ме = 14 + 4 (25 – 17) / 15 = 17,3 (ч/нед)
EMBED MSGraph.Chart.8 \s
D = ? (xi – x)2 / n
D = 19,4 ((ч/нед)2)
bx = ?D = 4,4 (ч/нед)
V = bx / x ? 100% = (4,4 / 16,13) ? 100% = 27,2%
R = xmax – xmin
R = 22 – 16 = 16 (балла)
Вывод: средняя посещаемость в группах составляет 16,13 ч/нед (70% от часов в неделю назначенных расписанием). Коэффициент вариации является величиной незначительной (28,6%), следовательно. Такая средняя посещаемость типична для студентов данной совокупности. Большинство студентов посещало 17,3 ч/нед. Посещаемость занятий у 50% студентов меньше 19 ч/нед, у 50% больше 19 ч/нед.
Группировка 3
Таблица 4
Полегон частот: кумулята
Х = ? xi ?i / ? ?i = (0 ? 25 + 2 ? 8 + 3 ? 2 + 4 ? 6 + 5 ? 2 + 6 ? 7) / 50 = 1,96 (ч/нед)
NMe = (n+1) / 2 = 51 / 2 = 25,5
Me = x NMe ; Me = 2 (ч/нед) ; Мо = 0 (ч/нед)
D = ? (xi – x)2 ?i / ? ?I = ((0 – 1,96)2 ? 25 + (2 – 1,96)2 ? 8 + (3 – 1,96)2 ? 2 + (4 – 1,96)2 ? 6 + (5 – 1,96)2 ? 2 + (6 – 1,96)2 ? 7) / 50 = 5,1 (ч/нед)2
bx = 2,26 (ч/нед)
V = (2,26 / 1,96) ? 100% = 115%
R = 6 – 0 = 6 (ч/нед)
Вывод: среднее количество часов, затраченное студентами на самообразование 1,96 ч/нед. Т. к. коэффициент вариации является величиной значительной (115%), то среднее количество является не типичным для данной совокупности. Наиболее распространённым является количество часов самообразования равное 0 ч/нед. Ровно половина из 50 опрошенных студентов не занимались на первом курсе дополнительным самообразованием.
Группировка 4
Таблица 5
Для удобства разбиваем вариационный ряд на 4 равных интервала. Величину интервала определяем по формуле: h = R / n. h = 3.
EMBED MSGraph.Chart.8 \s
Х = ? xi / n
Х = 4,08 (ч/нед)
Ме = 3 + 3 (25 – 21) / 18 = 3,6 (ч/нед)
Мо = 0 + 3 (21 – 0) / ((21 – 0) + (21 – 8)) = 1,85 (ч/нед)
D = ? (xi – x)2 / n
D = 7,2 ((ч/нед)2)
bx = 2,7 (ч/нед)
V = (2,7 / 4,08) ? 100% = 65,6%
R = 12 – 0 = 12 (ч/нед)
Вывод: среднее время, затраченное на подготовку к семинарским занятиям у студентов на 1 курсе 4,08 ч/нед. Т. к. коэффициент вариации является величиной значительной, то среднее время подготовки является величиной не типичной для данной совокупности студентов. Наиболее распространённым количеством часов на подготовку равно 1,85 ч/нед. Число студентов, занимающихся больше 3,6 ч/нед равно числу студентов, занимающихся подготовкой к занятиям больше 3,6 ч/нед.
Группировка 5
Таблица 6
X = (5 6 + 6 3 + 7 13 + 8 11 + 9 8 + 10 9) / 50 = 7,78 (ч/сут)
NMe = (n+1) / 2 Me = 8 (ч/сут)
Мо = 7 (ч/сут)
D = ? (xi – x)2 ?i / ? ?I
D = 2,4 ((ч/сут)2)
bx = 1,55 (ч/сут)
V = (1,55 / 7,78) ? 100% = 19,9%
R = 10 – 5 = 5 (ч/сут)
Вывод: среднее значение часов сна 7,78 ч/сутки. Т. к. коэффициент вариации является величиной незначительной (19,9%), то такое среднее значение часов сна является типичным для данной совокупности. Наиболее распространённым является количество часов сна 7 ч/сутки. Количество студентов, которые спят больше 8 ч/сутки равно количеству студентов, спящих меньше 8 ч/сут.
Группировка 6
Таблица 7
EMBED Excel.Chart.8 \s
Вывод: из таблицы видно, что большинство опрошенных студентов женского пола.
Группировка 7
Таблица 8
EMBED Excel.Sheet.8
Вывод: из таблицы видно, что большинству студентов данной совокупности нравились занятия на 1 курсе в академии.
Комбинационные группировки.
Таблица 9
Вывод: из таблицы видно, что наиболее крупные элементы расположены близко к побочной диагонали. Следовательно, зависимость между признаками близка к обратной.
Таблица 10
Вывод: из таблицы видно, что наибольшие элементы расположены близко к главной диагонали. Следовательно, зависимость между признаками близка к прямой.
Аналитические группировки.
Группировка 1
Таблица 11
Введём обозначения:
неудовлетворительная подготовка к занятиям [0-3]
удовлетворительная [3-6]
хорошая [6-9]
отличная [9-12]
Вывод: из таблицы видно, что зависимость между фактором и признаком существует.
Группировка 2
Таблица 12
Введём обозначения:
1/3 всех занятий [6-12] ч/нед
половина [12-18] ч/нед
все занятия [18-22] ч/нед
Вывод: из таблицы видно, что зависимости между признаком-фактором и признаком-результатом явной нет.
Группировка 3
Таблица 13
Вывод: не наблюдается явной зависимости между признаком-фактором и признаком результатом.
Лабораторная работа № 2
Тема: Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия.
Цель: выбор оптимальной модели многофакторной регрессии на основе анализа различных моделей и расчитан для них коэффициентов множественной детерминации и среднеквадратических ошибок уравнения многофакторной регрессии.
Корреляционная матрица
Таблица 1
Где х0 – средний балл зачётки (результат), х1 – посещаемость занятий, х2 – самообразование (доп. курсы), х3 – подготовка к семинарским занятиям, х4 – сон.
Введём обозначения признаков-факторов: 1 – посещаемость занятий на 1 курсе (ч/нед); 2 – самообразование (ч/нед); 3 – подготовка к семинарским и практическим занятиям (ч/нед); 4 – сон (ч/сут); 0 – средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1 курс.
Расчётная таблица для моделей многофакторной регрессии.
Таблица 2
По трём критериям выбираем оптимальную модель.
число факторов минимально (2)
max R, R = 0,36
min E, E = 0,46
Следовательно, оптимальной моделью является модель 1-3. Значит, признаки-факторы «посещаемость занятий на 1 курсе» и «подготовка к семинарским занятиям» влияют значительнее других факторов на признак-результат.
Среднеквадратическая ошибка уравнения многофакторной регрессии небольшая по сравнению с ошибками, рассчитанными для других моделей многофакторной регрессии.
Составляю для этой модели уравнение регрессии в естественных масштабах.
Х0/1,3 = a + b1x1 + b3x3
Корреляционная матрица.
Таблица 3
t0/1,3 = ?1t1 + ?3t3
0,57 = ?1 + 0,47?3 0,57 = ?1 + 0,47(0,44 – 0,47?1) ?1 = 0,4
0,44 = 0,47?1 + ?3 ?3 = 0,44 – 0,47?1 ?3 = 0,25
t0/1,3 = 0,4t1 + 0,25t3
b1 = (?0 / ?x1) ?1 = (0,47 / 4,4) 0,4 = 0,071
b3 = (?0 / ?x3) ?3 = (0,79 / 2,68) 0,25 = 0,073
a = x0 – b1x1 – b3x3 = 4,27 – 0,071 ? 16,13 – 0,073 ? 4,08 = 2,8
имеем: х0/1,3 =2,8 + 0,071х1 + 0,073х3 – уравнение линейной множественной регрессии.
R0/1,3 = ??1r01 + ?3r03
R0/1,3 = ?0,4 ? 0,58 + 0,25 ? 0,48 = 0,6
Вывод: коэффициент ?1 говорит о том, что признак-результат—средний балл зачётки за 1 курс на 0,4 долю от своего среднеквадратического отклонения (0,4 ? 0,79 = 0,316 балла) при изменении признака-фактора—посещаемости на 1 курсе на одно своё СКО (4,4 ч/нед).
?3 – средний балл зачётки изменится на 0,25 долю от своего СКО (0,25 0,79 = 0,179 балла) при увеличении признака-фактора—подготовки к семинарским занятиям на одно своё СКО (2,68 ч/сут).
Т. к. ?1 < ?3, следовательно фактор 1—посещаемость занятий влияет на средний балл зачётки больше, чем фактор 3—подготовка к занятиям.
R2 говорит о том, что 36% общей вариации значений среднего балла зачётки на 1 курсе вызвано влиянием посещаемости и подготовки к занятиям. Остальные 60% вызваны прочими факторами.
R = 0,58 свидетельствует о том, что между посещаемостью занятий и подготовкой к ним и средним баллом зачётки существует заметная линейная зависимость.
Коэффициент b1 говорит о том, что если посещаемость занятий увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачётки увеличится в среднем на 0,071 балла, при условии неизменности всех остальных факторов. b2 говорит о том, что если подготовка к занятиям увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачётки в среднем увеличится на 0,073 балла.
Х0
Граф связи признаков-факторов: х2 – подготовки к семинарским занятиям, ч/нед; х1 - посещаемости занятий, ч/нед с признаком-результатом х0 – средним баллом зачётки по итогам экзаменов за 1 курс.
?1 – мера непосредственного влияния на признак-результат посещаемости занятий.
?3 – мера непосредственного влияния подготовки к занятиям на средний балл зачётки.
r01 = ?1 + r13?3, где r01 – общее влияние х1 на r13?3 – мера опосредованного влияния х1 через х3 на х0.
r01 = 0,4 + 0,47 ? 0,25 = 0,52
r03 = ?3 + r31?1, где r03 – общее влияние х3 на r31?1 – мера опосредованного влияния х3 через х1 на х0.
Лабораторная работа № 3.
Тема: «Дисперсионное отношение. Эмпирическая и аналитическая регрессии.»
Цель: выявление зависимости между признаками-факторами и признаком-результатом.
Таблица с исходными данными.
Таблица 1
Рассматриваю первую пару признаков: признак-фактор—посещаемость занятий на 1 курсе (ч/нед) и признак-результат—средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1 курс (баллы). Далее обосную взаимосвязь между ними.
Расчётная таблица №1
Таблица 2
?2y = (?(yi–y)2?I)
? 2y = 8,96 / 50 = 0,1792 (балла)2
E2y= (?б2yi?I) / ??I
E2y = (4,5 + 1,12 + 15,3 + 1,62) / 50 = 0,4508(балла)2
б2y = E2y + ? 2y = 0,4508 + 0,1792 = 0,63 (балла)2
?2 = ? 2y / б2y = 0,1792 / 0,63 = 0,28 (0,28%)
построение аналитической регрессии.
yx = a + bx
xy = (?xy?I) / ??I = 62,52
б2x = 19,4 (ч/нед)2
b = (xy – x y) / б2x = (62,52 – 15,3 ? 4,0) / 19,4 = 0,068
a = y – bx = 4,0 – 0,068 ? 15,3 = 2,96
Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от посещаемости: строим по двум точкам
yx = 2,96 + 0,068х
yx = 2,96 + 0,068 ? 6 = 3,358
yx = 2,96 + 0,068 ? 22 = 4,446
rxy = (xy – x y) / бxбy = 0,37
Корреляционное поле
Эмпирическая линия регрессии
Аналитическая линия регрессии
Распределение среднего балла зачётки за 1 курс по признаку-фактору—посещаемости занятий на 1 курсе.
Вывод: ?2 свидетельствует о том, что 28% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора—посещаемостью. Остальные 72% - вызваны влиянием прочих факторов. Можно сказать, что это слабая корреляционная зависимость. Интерпретируя параметр b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением посещаемости занятий на 1 курсе на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,068 балла. rxy говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором заметная линейная связь.
Рассматриваю вторую пару признаков:
Расчётная таблица № 2.
Таблица 3
?2y = (?(yi–y)2?I)
? 2y = 4,9 / 50 = 0,098 (балла)2
E2y= (?б2yi?I) / ??I
E2y = 12,33 / 50 = 0,25 (балла)2
б2y = E2y + ? 2y = 0,35 (балла)2
?2 = ? 2y / б2y = 0,098 / 0,35 = 0,28 (0,28%)
? = 0,53
построение аналитической регрессии.
yx = a + bx
xy = (?xy?I) / ??I
xy = 15,2
б2x = 7,2 (ч/нед)2
b = (xy – x y) / б2x = (15,2 – 3,5 ? 4,0) / 7,2 = 0,16
a = y – bx = 4,0 – 0,16 ? 3,4
Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от подготовки к семинарским занятиям:
yx = 2,96 + 0,068х
x = 0 y = 3,4
x = 7 y = 4,5
rxy = (xy – x y) / бxбy = (15,2 – 14) / 2,6 = 0,46
Корреляционное поле
Эмпирическая линия регрессии
Аналитическая линия регрессии
Распределение среднего балла зачётки за 1 курс по признаку-фактору—подготовке к семинарским занятиям.
Вывод: ?2 свидетельствует о том, что 28% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора—подготовкой к семинарским занятиям. Остальные 72% - вызваны влиянием прочих факторов. Можно сказать, что это слабая корреляционная зависимость. Интерпретируя параметр b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением подготовки к занятиям на 1 курсе на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,16 балла. rxy говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором есть умеренная линейная связь.
Рассматриваю третью пару признаков:
Расчётная таблица № 3
Таблица 4
?2y = (?(yi–y)2?I)
? 2y = 2,34 / 50 = 0,046 (балла)2
E2y= (?б2yi?I) / ??I
E2y = 15,88 / 50 = 0,31 (балла)2
б2y = E2y + ? 2y = 0,31 + 0,046 = 0,36 (балла)2
?2 = ? 2y / б2y = 0,046 / 0,36 = 0,13 (13%)
? = 0,36
построение аналитической регрессии.
yx = a + bx
xy = (?xy?I) / ??I
xy = 8,22
б2x = 5,1 (ч/нед)2
b = (xy – x y) / б2x = (8,22 – 8,036) / 5,1 = 0,032
a = y – bx = 4,1 – 0,032 ? 1,96 = 4,03
Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от самообразования:
yx = 2,96 + 0,068х
x = 0 y = 3,4
x = 7 y = 4,5
rxy = (xy – x y) / бxбy = (8,2 – 8,036) / 2,25 ? 0,6 = 0,12
Корреляционное поле
Эмпирическая линия регрессии
Аналитическая линия регрессии
Вывод: ?2 свидетельствует о том, что 13% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора—самообразованием. Можно сказать, что это очень слабая корреляционная связь. Зная коэффициент b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением самообразования на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,032 балла. rxy говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором есть слабая прямая линейная связь.
Министерство Высшего Образования РФ
Санкт-Петербургский Государственный Инженерно-Экономический Университет
Лабораторные работы
По статистике
Студентки 1 курса
Группы 3292
Специальность коммерция
Харькиной Анны.
