РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ Вариант 5 Задача 5 Коммерческий банк предлагает сберегательные сертификаты номиналом 500 000,00 со сроком погашения через 5 лет и ставкой доходности 50% годовых. Банк обязуется выплатить через 5 лет сумму в 2,5 млн. руб. Проведите анализ эффективности данной операции для вкладчика. Решение: Дано: n = 5 A = 500000 r = 0.5 FV = 2 500 000,00 Для начало надо найти приведенную стоимость через 5 лет PV = FV\(1+r)5 PV= 2 500 000.00\ (1+0.5)5 = 2 500 000.00\7.59 = 329 380.76 Ответ: Т.к номинальная стоимость у нас 500 000,00 а через 5 лет она будет 329 380,76 соответственно для вкладчика такая сделка не эффективна. Задача 9 Стоимость акции «Ш» на конец текущего года составила 22,00. Ожидается, что в течении следующих 5 лет будут осуществлены следующие дивидендные выплаты. год 1 2 3 4 5
Сумма D 1.00 1.20 1.10 1.30 1.25
Определите цену, по которой акция может быть продана в конце 5-го года, если норма доходности равна: 1)10% 2)15% Решение: Расписываем формулу приведенной стоимости, стоимость акций равна 22. 5 ? PV = ? D\ (1+r)t = ? Dt\ (1+r)t + ? D\ (1+r)t = 22 t=1 t=6 ? ? D\(1+r)t = X. Принимаем данное слагаемое за Х. Получаем: t=6 Вариант 1): r = 0,1 5 Х = PV - ? Dt\(1+r)t = 22 – (1\ (1+0,1)1 + 1,20\ (1+0,1)2 + 1,10\ (1+0,1)3 + 1,30\ t=1 (1+0,1)4 + 1,25\(1+0,1)5 ) = 22-(0,91+0,99+0,83+0,89+0,77) = 22-4,39 = 17,61 Вариант 2): r = 0,15 5 Х = PV - ? Dt\(1+r)t = 22 – (1\ (1+0,15)1 + 1,20\ (1+0,15)2 + 1,10\ (1+0,15)3 + 1,30\ t=1 (1+0,15)4 +1,25\(1+0,15)5 ) = 22-(0,87+0,91+0,72+0,74+0,62) = 22-3,86 = 18,14 Ответ: цена, по которой акция может быть продана в конце 5-го года при норме доходности 10% составляет 17,61, а при норме доходности 15% - 18,14. Задача 13 Имеются следующие данные о риске и доходности акций А, В и С. Акция Доходность Риск (gi) Ковариация
А 0,05 0,1 G12 = -0,1
В 0,07 0,4 G13 = 0,0
С 0,3 0,7 G23 = 0,3
Сформируйте оптимальный портфель при условии, что максимально допустимый риск для инвестора не должен превышать 14%. Расчет данной задачи был сделан в среде MS EXEL. Для поиска ответа была использована функция «поиск решения». Были введены следующие ограничения: Ограничение суммы весов = 1 Ограничение на каждый вес (w) >=0, <=1. Ограничение на дисперсию портфеля =0,14 Ответ: Доходность портфеля 0,146 Состав портфеля: А – 0,580 В – 0,040 С – 0,380 Задача 20 Вы являетесь менеджером пенсионного фонда, который должен будет выплатить своим клиентам 1 000 000,00 через 10 лет. В настоящие время на рынке имеются только два вида финансовых инструментов: бескупонная облигация со сроком погашения через 5 лет и 100-летняя облигация со ставкой купона 5% годовых. Рыночная ставка равна 5 %. В каких пропорциях вы распределите имеющиеся средства между данными инструментами, чтобы хеджировать обязательство фонда? Подсказка: (дюрация портфеля равна средней взвешенной из дюрации входящих в него активов). Решение: Пусть х и y – соответственно количество составляющих бескупонных акций и 100-летних облигаций с купоном (100-летнюю облигацию рассматриваем как бессрочную). Считаем что их номинальная стоимость равна 100. Рассчитаем текущую стоимость каждой из облигаций: V1 = N\(1+r)n = 100\(1+0.05)5 = 78.35 100-летняя облигация с купоном: V2 = N*k\r = 100*0.05\0.05 = 100 N = 100 – номинал облигации r = 0.05 (5%) – рыночная ставка n = 5 – срок действия облигации Текущая стоимость портфеля равна: Vp =x*V1 + y*V2 = 78.35x+100y Текущая стоимость долга равна: Vd = долг\ (1+r)n = 1000000\(1+0.05)5 = 613913 Рассчитаем дюрацию каждой облигации: 5-летняя бескупонная облигация: D1 = n = 5 100-летняя облигация с купоном: D 2 = 1\r = 1\0.05 = 20 Дюракция портфеля равна: Dp = x*D1 + y*D2 \ x + y = 5x+20y \ x+y Дюрация долга равна: Dd = 10 Правило хеджирования гласит: Текущая стоимость актива текущей стоимости долга: Vp = Vd Дюрация актива равна дюрации долга: Dp = Dd Исходя из этого правила, нужно решить следующую систему уравнений: 78,35x + 100y = 613913 5x+20y \ x +y = 10 Решив эту систему, получаем (с учетом округления до целых): x = 4783, y = 2392 Ответ: необходимо приобрести по текущей стоимости 4783 пятилетних бескупонных акций и 2392 столетних облигаций с купоном, что соответственно составляет 61% и 39% денежных средств (61%=78,35*4783\613913 * 100%, 39% = 100*2392\613913 *100%). В этом случае удастся прохеджировать обязательства фонда. Задача 24 Брокер Н заметил, что спрос вырос, и повысил цену на свой портфель с 60 до 75,0 А) Приостановит ли свои действия инвестор после повышения цены? Б) Что он должен предпринять, чтобы по –прежнему извлекать арбитражную прибыль? В) До какого уровня брокер Н должен был бы повысить свою цену, чтобы на рынке исчезла возможность арбитража? Решение: Если брокер повысит цену на свой портфель с 60 до 75, то таблица, представленная в задаче 23, при изменении условий в соответствии с формулировкой задачи 24, примет вид: Инструмент Брокер Д А Цена за портфель
К 3 1 80
Н 2 2 75
М 5 7 185
Решение задачи зависит от того, что понимается под торговлей инструментами. Считаем, все брокеры и покупают, и продаю портфели по указанным ценам, беря небольшие комиссионные за сделку, которые в этой задаче не учитываем. Суммарная стоимость портфелей брокеров К и М равна 80+185 = 265. Объединение этих портфелей составляет 3+5=8 акций Д и 1+7=8 акций А, т.е. это - 4 портфеля Н, которые стоят в свою очередь 4*75=300. Для арбитража инвестор должен купить портфель акций у брокера К, портфель акций у брокера М, объединить эти портфели и продать их брокеру Н. Максимальная прибыль подобной разовой сделки равна 300-265 = 35. Для того чтобы на рынке исчезла возможность арбитража, брокер Н должен повысить цену на свой портфель с 60 до 66,25 (265/4=66,25).
