ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
Вариант №5
Задание:
В задаче заданы три временных ряда: первый из них представляет нарастающую по кварталам прибыль коммерческого банка y, второй и третий ряд - процентные ставки этого банка по кредитованию юридических лиц x и депозитным вкладам x2 за этот же период.
Требуется:
Вычислить матрицу коэффициентов парной корреляции и проанализировать.
Построить линейную модель регрессии, описывающую зависимость y от факторов x1 и x2.
Оценить качество построенной модели. Вычислить для модели среднюю ошибку аппроксимации и коэффициент детерминации.
Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную по модели ( для каждого коэффициента регрессии вычислить коэффициент эластичности, ?-коэффициент, и ?-коэффициент.) и оценить их значимость при t = 1,86.
Определить точные и интервальные прогнозные оценки прибыли коммерческого банка на два квартала вперед (t =1,12).
Таблица 1
Решение:
С помощью MS Excel проведем корреляционный анализ:
Таблица 2
Между показателями Прибыль и % по кредитовании. Юр. Лиц существует очень тесная обратная связь, а между показателями Прибыль и% по депозитным вкладам - тесная обратная связь, а между показателями % по кредитованию юр. Лиц и % по депозитным вкладам - тесная прямая.
Построить линейную модель регрессии, описывающую зависимость y от факторов x1 и x2.
Таблица 3
Таблица 4
Таблица 5
Таблица 6
Уравнение регрессии зависимости объема зависимости объема прибыли от ставки по кредитам можно записать в следующем виде:
y=-12,488+0,731x1 +0,160x2.
Оценить качество построенной модели. Вычислить для модели среднюю ошибку аппроксимации и коэффициент детерминации.
В таблице 6 приведены вычисленные по модели значения остаточные компоненты.
EMBED Excel.Chart.8 \s
Вычислим для модели коэффициент детерминации.
Этот коэффициент уже вычислен нами и находится в таблице 3 EMBED Equation.3 =0.795.
Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 80% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.
Проверку значимости уравнения регрессии проведем на основе вычисления F-критерия Фишера:
Fтабл мы вычисляем с помощью функции FРАСПОБР
Fтабл = 4,103
Fрасч уже вычислено и находится в таблице 4
Fрасч = 13,640
Поскольку .Ррасч > Ртабл, уравнение регрессии следует признать адекватным.
Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, используем коэффициент эластичности (Э) и бета-коэффициент, которые соответственно рассчитываются по формулам:
Эj = аj*xср j / yср
? = ai * Sxi / Sy
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на один процент.
Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных..
