Лабораторная работа № 5. РЯДЫ ДИНАМИКИ. ЭКСТРАПОЛИРОВАНИЕ РЯДОВ С ПОМОЩЬЮ КОЭФФИЦИЕНТА РОСТА, СРАВНЕНИЕ С ТРЕНДОВЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ. СЕЗОННАЯ НЕРАВНОМЕРНОСТЬ.
Цель работы: Анализ тенденции развития показателей динамических рядов во времени и выделение составляющих сезонной неравномерности.
Задание. Используя данные о выпуске продукции предприятием за девять месяцев (см. табл.1) выделить основной тренд, сезонную и случайные компоненты динамического ряда. Продолжить ряд на последующие три месяца работы предприятия, используя данные об основной тенденции развития с применением коэффициента роста. Сравнить полученные результаты с основным и полиномиальными трендами. Представить динамические ряды графически.
Условие. Имеются сведения о произведенной продукции предприятием в течение девяти месяцев (табл. 1).
Таблица 1
Выполнение задания.
Выделение основного тренда, сезонной и случайной компонент динамического ряда
Признаки ряда динами существенно зависят от закономерных и случайных явлений.
Можно выделить наличие трех важнейших факторов признаков временного ряда: тренд, сезонную и случайную компоненты. На рис. 1 показаны вышеназванные факторы, представленные случайными и сезонными кривыми уровней временного ряда при наличии общей тенденции их повышения.
В широком понимании к сезонным процессам относятся все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодичных изменений, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней. Часто эти закономерности могут быть не связаны со сменой времен года. К сезонным явлениям относят, например, потребление электроэнергии; неравномерность производственной деятельности в отраслях пищевой промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья; перевозки пассажирским транспортом, спрос на многие виды продукции и услуг и т.д.
Как бы ни проявлялась сезонность, она наносит больше ущерб национальной экономике, связанный с неравномерным использованием оборудования и рабочей силы, с неравномерной; загрузкой транспорта, необходимостью создания резервов мощностей и т.д. Комплексное регулирование сезонных изменений отдельными отраслями должно основываться на статистическом исследовании сезонных отклонений.
EMBED Excel.Sheet.8






Рис. 1. Эмпирические данные о произведенной продукции предприятием в течение девяти месяцев работы – кривая 1, основной линейный тренд – кривая 2, сезонная кривая уровней временного ряда – кривая 3, кривая случайных признаков динамического ряда – 4.
Определение среднемесячного темпа роста (снижения).
Средний коэффициент роста вычисляется по формуле
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 . (1)
Из анализа кривой 2 (рис.1) основная тенденции развития производства на предприятии за девять проработанных месяцев возрастающая прямая, поэтому средний коэффициент роста, вычисленный по формуле (1) больше единицы и равен EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = 1,1736 .
Продолжим таблицу 1, последовательно умножая соответствующие признаки динамического ряда на коэффициент EMBED Equation.3
Таблица 2
EMBED Excel.Sheet.8
Представим полученные данные графически (рис. 2).
Рис. 2. Эмпирические кривая произведенной продукции предприятием в течение девяти месяцев работы вместе с экстраполированными данными последующих трех месяцев, основной линейный тренд
Сравнительная оценка с полиномиальными и основным трендами.
Для сравнительной характеристики общей закономерности ряда динамики вычислим новые значения, используя представленные на рис. 1 интерполированные функции у1 , у2 , у3 . Заполним таблицу 3. Графы 1 и 2 состоят из исходных данных и данных табл. 2, в графах 3, 6, 9 представлены значения функций от соответствующих параметров ki (i = EMBED Equation.3 ). В столбцах 4, 7, 10 - разность между эмпирическими параметрами и интерполированными. Cреднее квадратическое отклонение от тренда вычисляется по формуле
Syx = EMBED Equation.3 , (2)
где k = k(n) , n – число рассматриваемых месяцев.