Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Кафедра статистики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
«СТАТИСТИКА»
Вариант №10
Выполнил: студент второго высшего образования, (3-ий курс, группа №4)
Проверил: ст. преподаватель Брыкина Г. С.
Омск 2008
Имеются следующие выборочные данные о деятельности российских банков за год (выборка 3%-ная механическая), млн руб.:
Таблица 1
Размеры прибыли и кредитов, представленных коммерческими банками предприятиям, организациям
№ банка
Кредиты
Прибыль
№ банка
Кредиты
Прибыль

1
7500
150
16
7900
150

2
6000
120
17
5500
100

3
4600
140
18
3800
50

4
8400
180
19
8500
170

5
7700
280
20
10000
220

6
10600
290
21
12300
350

7
5700
160
22
9600
200

8
8200
180
23
6800
200

9
11100
280
24
9200
260

10
7800
120
25
11500
220

11
3400
70
26
8000
220

12
7600
210
27
5200
80

13
9000
250
28
7000
180

14
11200
190
29
8600
210

15
13400
290
30
9900
240


ЗАДАНИЕ 1
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку – кредиты, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение.
1. Для изучения структуры банков по размеру кредита, пользуясь данными таблицы 1.1, построим статистический ряд распределения организаций по сумме выданных кредитов. Величина интервала равна:

Отсюда путем прибавления величины интервала минимальному уровню признака в группе получим следующие группы банков по размеру выданных кредитов (табл. 1.2).
Таблица 2
Статистический ряд распределения банков по размеру выданных кредитов

группы
Группы банков по размеру
кредита, млн руб.
Число банков
Накопленные
частоты



в абсолютном
выражении
в относительных
единицах, %



x
f
d


I
3400-5400
4
13,33
4

II
5400-7400
5
16,67
9

III
7400-9400
12
40
21

IV
9400-11400
6
20
27

V
11400-13400
3
10
30

Всего

30
100



x – отдельные числовые значения варьирующего признака;
f – число, показывающее сколько раз встречается тот или иной вариант (частота);
d – удельный вес каждой группы в общей численности всей совокупности.
1.2 Графически для интервального ряда строится гистограмма распределения.

Рис.1. Гистограмма распределения банков по размеру кредита.
Значение моды можно определить графически по гистограмме распределения. М0=8525 млн руб.
По накопленным частотам строится кумулята распределения.

Рис.2. Кумулята распределения банков по размеру кредита.
Медиана распределения определяется из графика кумуляты распределения. Ме=7400 млн руб.

1.3 Для расчета характеристик интервального ряда распределения нужно расчетная таблица.
Таблица 3
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения.
Группы банков по размеру
кредита, млн руб.
Число банков
Центр
интервала





x
f






3400-5400
4
4400
17600
-3933,3
15470849
61883396

5400-7400
5
6400
32000
-1933,3
3737649
18688245

7400-9400
12
8400
100800
66,7
4448,8
53385,6

9400-11400
6
10400
62400
2066,7
4271249
25627494

11400-13400
3
12400
37200
4066,7
16538049
49614147

Всего


250000


155866667,6


Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по формуле:
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

Дисперсия рассчитывается по формуле:

Коэффициент вариации рассчитываем по формуле:
.
Анализ полученных показателей говорит о том, что средняя сумма кредита одного банка составляет 8333,3 млн. рублей, отклонение от среднего значения в ту или иную сторону составляет в среднем 2279,4 млн. рублей. Значение коэффициента вариации 27,3% не превышает 33%, следовательно вариация суммы кредита в исследуемой совокупности банков не значительна и совокупность по данному признаку однородна.
Мода рассчитывается по формуле:

Для рассмотренной совокупности банков наиболее распространена сумма кредита 8476 млн руб.
Медиана рассчитывается по формуле:

В рассмотренной совокупности банков половина имеет размер кредита не больше 8400 млн руб., а другая половина имеет размер кредита не меньше 8400 млн руб. Расхождение между модой и медианой незначительно, что подтверждает вывод об однородности данной совокупности банков.

1.4 Для расчета средней арифметической по исходным данным, применим формулу средней арифметической простой.

Причина расхождения средних величин рассчитанных по формулам средней арифметической простой и взвешенной средней арифметической заключается в том, что по формуле средней арифметической простой, средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех тридцати банков, а по формуле взвешенной средней арифметической вычисляется интервальный ряд, где в качестве значений рынка берутся средние интервалы.
ЗАДАНИЕ 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками образовав заданное одинаковое число групп по обоим признакам с равными интервалами, методами:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение.
1. По условию задачи факторным является признак – прибыль банков, результативным размер кредита.
Группировка делается по факторному признаку признаку.
Формула для расчета равного интервала имеет следующий вид:

Iгр. 50-110 млн руб. IV гр. 230-290 млн руб.
II гр. 110-170 млн руб. V гр. 290-350 млн руб.
III гр. 170-230 млн руб.
Таблица 4
Разработанная таблица группировки банков по размеру прибыли.
Группы банков
по размеру прибыли,
млн руб.
№ банка
п/п
Размер прибыли,
млн руб.
Размер
кредита
млн руб.

Iгр. 50-110
11
17
18
27
70
100
50
80
3400
5500
3800
5200

Итого
4
300
17900

II гр. 110-170
1
2
3
7
10
16
150
120
140
160
120
150
7500
6000
4600
5700
7800
7900

Итого
6
840
39500

III гр. 170-230
4
8
12
14
19
20
22
23
25
26
28
29
180
180
210
190
170
220
200
200
220
220
180
210
8400
8200
7600
11200
8500
10000
9600
6800
11500
8000
7000
8600

Итого
12
2380
105400

IV гр. 230-290
5
9
13
24
30
280
280
250
260
240
7700
11100
9000
9200
9900

Итого
5
1310
46900

V гр. 290-350
6
15
21
290
290
350
10600
13400
12300

Итого
3
930
36300

Всего
30
5760
246000

Таблица 5
Зависимость размера кредита от прибыли.
Группы банков
по размеру прибыли,
млн руб.
Число
банков
Размер
прибыли,
млн руб.
Размер
кредита
млн руб.



всего
в среднем
на один банк
всего
в среднем
на один банк

А
Б
1
2(1/Б)
3
4(3/Б)

Iгр. 50-110
II гр. 110-170
III гр. 170-230
IV гр. 230-290
V гр. 290-350
4
6
12
5
3
300
840
2380
1310
930
75

140

198,3

262

310


17900
39500
105400
46900
36300
4475

6583,3

8783,3

9380

12100



Всего
30
5760
192
246000
8200


Анализ таблицы 5 показывает, что с увеличением прибыли банков от группы к группе систематически возрастает и размер кредита по каждой группе, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
1.б) Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствующих группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, графы группировка единиц по признаку Y.
Таблица 6
Корреляционная таблица зависимости размера кредита от прибыли.
Группы банков
по размеру прибыли,
млн руб.
Группы банков по размеру кредитов, млн руб.
Итого


3400-5400
5400-7400
7400-9400
9400-11400
11400-13400


Iгр. 50-110
II гр. 110-170
III гр. 170-230
IV гр. 230-290
V гр. 290-350
3
1
1
1
2

4
6
3

3
2
1

1
2
3
4
12
5
3

Всего
4
4
13
6
3



Анализ таблицы 6 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали идущей из левого угла в правый нижний угол, что свидетельствует о прямой корреляционной связи между прибылью и размером кредита.
2.2 Эмпирический коэффициент детерминации оценивает на сколько вариация результативного признака (Y) объясняется вариацией (Х).

Межгрупповая дисперсия рассчитывается для результативного признака по формуле:
.
Таблица 7
Расчет межгрупповой дисперсии.
Группы банков
по размеру прибыли,
млн руб.
Число
банков
Размер кредита
в среднем
на один банк