1. Найти неопределенный интеграл: EMBED Equation.3
Решение:
EMBED Equation.3
2. Вычислить определенные интегралы: EMBED Equation.3
Решение:
EMBED Equation.3
3. Вычислить определенные интегралы: EMBED Equation.3
EMBED Equation.3

4. Решить дифференциальное уравнение: EMBED Equation.3
Решение:
Линейное неоднородное уравнение. Решим методом Бернулли:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченой линиями:
EMBED Equation.3
Решение:

EMBED Equation.3


6. Экспериментальные данные о значениях переменных EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 приведены в таблице:
В результате их выравнивания получена функция EMBED Equation.3 .Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью EMBED Equation.3 (найти параметры EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 ). Выяснить, какая из двух линей лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Поскольку EMBED Equation.3 , то вторая линия EMBED Equation.3 лучше данную.

7. Исследовать сходимость численного ряда. В случае сходимости ряда установите её характер (абсолютная или условная): EMBED Equation.3
Решение:
Это знакочередующий ряд.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 , значит общий член монотонно убывает по модулю.
По признаку Лейбница ряд сходится.
Иследуем ряд EMBED Equation.3 Сравним его с рядом EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Ряд EMBED Equation.3 расходится, значит по признаку сравнения EMBED Equation.3 также расходится.
ВЫВОД: EMBED Equation.3 сходится условно.