Вариант № 5.
Имеются следующие выборочные данные об уровне доходов и расходов на продукты питания по домашним хозяйствам населения региона за год(выборка5%-ная механическая), тыс.руб.

Задание 1.
1.Построить статистический ряд распределения домохозяйств по признаку валовой доход в среднем на одного члена домохозяйства в год, образовав 5 групп с равными интервалами.
2.Построийте графики полученного ряда распределения. И с помощью графика определите значение моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения; среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду, медиану.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Априорный анализ.
Имеем исходные данные: валовой доход 30домохозяйств.

Таблица 1.
Используя точечную диаграмму, избавимся от аномальных явлений.

В результате получается однородная статистическая совокупность:
Таблица 2.
Данную совокупность разобьем на 5 интервалов и сформируем аналитическую таблицу:
i=(Xmax-Xmin)/n; i=(85-28)/5=11,4.
Сформируем таблицу распределения предприятий по валовому доходу.
Таблица 3.

По данным таблицы 3 определим моду и медиану интервального ряда в группировке предприятий валовому доходу:
Мода Ммо=65,67тыс. руб.;
Медиана Мме=62,2тыс. руб.
Рассчитаем дисперсию. Для этого составим таблицу расчета групповых дисперсий.

Среднее квадратическое отклонение ?х= 14,78; ?y= 4,86.
Рассчитаем коэффициент вариации:
Vx= ?х/Хср*100%; Vy= ?y/Yср*100%. Vx=25,17%, Vy=19,25%.
Вывод: Валовой доход (факторный признак Х) увеличивается в одинаковой пропорции с расходом на продукты питания (результирующий признак Y), следовательно между ними имеется прямая связь
Вывод: Наиболее часто встречающаяся валовой доход составляет 65,67тыс. руб. Половина предприятий имеет валовой доход до 62,2 тыс. руб., другая половина предприятий имеет валовой доход свыше 62,2тыс. руб.
Вывод: Величина валового дохода каждого предприятия в среднем на 14,78тыс. руб. отличается от средней величины ОПФ всех предприятий, т.е. 58,71±14,78 тыс. руб.
Величина расходов на продукты питания каждого предприятия в среднем на 4,86тыс. руб. отличается от средней величины валового дохода всех предприятий, т.е. 25,25±4,86тыс. руб.
Вывод: Отобранная совокупность валового дохода (Х) является количественно однородной и среднее значение валового дохода (58,71 тыс. руб.) является надежной величиной. Совокупность по расходу на продукты питания (Y) также является количественно однородной и среднее значение расходов на продукты питания (25,25 тыс. руб.) является надежной величиной.
Задание2.
По исходным данным
Установить наличие и характер связи м\у признаками валовой доход и расходы на продукты питания на одного члена домохозяйства в год методами
-аналитической группировки
-корреляционной таблицы
измерьте тесноту корреляционной связи м\у названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполненного задания.

Корреляционно-регрессионный анализ.
Рассчитаем линейный коэффициент корреляции для совокупности (таблица 1)

rxy=0,967.
Вывод: Связь между переменной Х валовой доход и переменной Y расходы на продукты питания является тесной линейной.
Составим уравнение регрессии, для чего воспользуемся возможностями программы Excel.


Уравнение регрессии Y=0,318971х+6,521822.
Вывод: Связь между переменными прямая. С увеличением валового дохода на 1 тыс. руб. расходы на продукты питания в среднем увеличивается на 0,31897 тыс. руб.(b) Значение(a) 6,521822 является значимым, т.к. оно со знаком «плюс».
Оценим значимость уравнения регрессии с помощью F-теста Фишера. Из таблицы «дисперсионный анализ» найдем F=370,56. Рассчитаем Fкр=4,26.
Вывод: F=370,56>Fкр=4,26, следовательно уравнение модели является значимым, переменная Y расходы на продукты питания достаточно хорошо описывается включенной переменной Х валовой доход.
Оценим значимость коэффициентов уравнения регрессии, используя критерий Стьюдента. Из таблицы «дисперсионный анализ» найдем: t-статистики(a)= 6,50081, t-статистики(b) =19,2499. Рассчитаем tкр=2,052.
Вывод:
|t(a)|=6,50081> tкр=2,052, следовательно свободный коэффициент a является значимым и его нужно сохранить в модели.
|t(b)|= 19,2499> tкр=2,052, следовательно коэффициент регрессии b является значимым и его нужно сохранить в модели.
Коэффициент эластичности Э=0,318971*58,71/25,25=0,74.
Вывод: С увеличением валового дохода на 1%, расходы на продукты питания в среднем будут увеличиваться на 0,74%.
Коэффициент детерминации R-квадрат=0,93444.
Вывод: Размер валового дохода на 93,4% обусловлен выпуском продукции и на 6,6% обусловлен влиянию других факторов, которые мы не рассматриваем.
Задание3.
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите
1.Ошибку выборки среднего валового дохода на одного члена домохозяйства в год и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.
2. ошибку выборки доли домохозяйств с уровнем валового дохода менее 52 тыс.руб. и границы, в которых будет находится генеральная доля.
Проведем выборочное наблюдение: рассмотрим выборку домохозяйств, у которых валовой доход свыше 62 тыс. руб., количество таких предприятий равно 10. С вероятностью 0,954 (t=2) определим предельную ошибку выборки по доле.
Выборочная доля W=10/28=0,357*100%=35,7%.
Средняя ошибка выборки µ=0,0839.
Предельная ошибка выборки ?=0,135*100%=13,5%.
Вывод: В целом по генеральной выборке доля домохозяйств у которых валовой доход свыше 62 тыс. руб. 35,7%±13,5%.

Задание 4.
Потребление товаров и услуг населением района характеризуется следующими данными
Определите
Общие индексы:
-цен на товары и услуги
-покупательной способности рубля
-физического объема потребления товаров и услуг
-объема потребления товаров и услуг в текущих ценах
2. абсолютный прирост потребления товаров и услуг в текущих ценах по каждому виду товаров и услуг и в целом по всем видам товаров и услуг вследствие изменения:
-цен
-физического объема
-обоих факторов вместе
Сделайте выводы