Буровая установка www.tkif.ru.



ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ


Аудиторная работа
по дисциплине «Эконометрика»
(Вариант №2)

Выполнила: студентка 3 курса
специальности: ФК
Проверил:


Пенза 2006
В табл. 1 представлены данные о рынке строящегося жилья в Санкт-Петербурге (по состоянию на декабрь 1996 г.).
Таблица 1
Принятые в таблице обозначения:
Y – цена квартиры;
Х1 – число комнат в квартире;
Х2 – район города (1 – Приморский, Шувалово – Озерки 2 – Гражданка, 3 – Юго-запад, 4 – Красносельский);
Х3 – общая площадь квартиры (м2);
Х4 – жилая площадь квартиры (м2);
Х5 – площадь кухни (м2);
Х6 – тип дома (1– кирпичный, 0– другой);
Х7 – наличие балкона(1 – есть, 0 – нет);
Х8 – число месяцев до окончания срока строительства.
Задание
Введите фиктивную переменную z, отражающую местоположение квартиры и позволяющую разделить всю совокупность квартир на две группы: квартиры на севере города (Приморский район, Шувалово – Озерки, Гражданка) и на юге города (Юго-запад, Красносельский район).
Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции исходных переменных. Вместо переменной Х2 используйте фиктивную переменную z.
Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов, в линейной форме. Установите, какие факторы мультиколлинеарны.
Постройте модель y=f(х3,х6,х7,х8,z) в линейной форме. Какие факторы значимо воздействуют на формирование цены квартиры в этой модели?
Существует ли разница в ценах квартир, расположенных в северной и южной частях Санкт-Петербурга?
Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверите с помощь. F-критерия; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2.
Решение
1.
Так как «район города» – это качественный показатель, то фиктивной переменной z можно присвоить значения: 0 – квартира расположена на севере города (Приморский район, Шувалово – Озерки, Гражданка); 1 – на юге города (Юго-запад, Красносельский район) (табл. 1).
2.
Для расчета матрицы парных коэффициентов корреляции используем инструмент Корреляция (Анализ данных в Excel):
выберем команду Сервис => Анализ данных => Корреляция;
в диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал введем диапазон ячеек, содержащих исходные данные (вместо переменной Х2 введем переменную z). Так как введены заголовки столбцов, то установим флажок Метки в первой строке;
выберем в качестве параметра вывода Новый рабочий лист и нажмем ОК.
В результате получим матрицу парных коэффициентов корреляции (табл.2).
Таблица 2
В качестве критерия мультиколлинеарности может быть принято соблюдение следующих неравенств:
ryxi>rxixk, ryxk>rxixk, rxixk<0.8.
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, то факторы х1 и х3, х1 и х4, х3 и х4 тесно связаны между собой (rx1x3=0.872, rx1x4=0.917, rx3x4=0.966), что нарушает вышеприведенные неравенства и свидетельствует о наличии мультиколлениарности между ними.
3.
Для построения уравнения регрессии с полным набором факторов применим инструмент Регрессия (Анализ данных в Excel):
выберем команду Сервис => Анализ данных => Регрессия;
в диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введем диапазон ячеек, содержащих значения зависимой переменной. В поле Входной интервал Х введем диапазон ячеек, содержащих значения независимых переменных. Так как введены заголовки столбцов, то установим флажок Метки;
выберем в качестве параметра вывода Новый рабочий лист;
в поле Остатки поставим флажок Остатки и нажмем ОК.
Результат регрессионного анализа содержится в табл. 3-5. По результатам таблицы 5 запишем полученное уравнение линейной регрессии:
у=-0,105-0,164 х1+0,744 z+0,368 х3+0,148 х4+0,177 х5+6,936 х6+1,778 х7-0,048х8.
Таблица 3
Таблица 4
Таблица 5
4, 5 ,6.
Построим модель y=f(х3,х6,х7,х8,z), аналогично модели с полным набором факторов, используя инструмент Регрессия (Анализ данных в Excel).
Результат регрессионного анализа содержится в табл. 6-8. По результатам таблицы 8 запишем полученное уравнение линейной регрессии:
y=-0,388+0,474 х3 + 6,57 х6 + 1,46 х7-0,04 х8- 0,434 z.
Таблица 6
Таблица 7
Таблица 8
Для установления значимости влияния факторов на цену квартиры в модели y=f(х3,х6,х7,х8,z) оценим значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента. Табличное значение t-критерия определим с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР (0.05,63). Табличное значение t-критерия при 5%-ном уровне значимости и степенях свободы (69-5-1=63) составляет 1,998.
Коэффициенты модели b0, b3 (фактор х3), b6 (фактор х6) являются значимыми, так как для них выполняется неравенство |tрасч|>tтабл, а коэффициенты b7 (фактор х7), b8 (фактор х8),bz (фактор z) незначимы, так как для них |tрасч|<tтабл (табл. 8). Следовательно, в данной модели на формирование цены квартиры значимо воздействуют общая площадь квартиры (х3) и тип дома (х6). Существенной разницы в расположение квартиры в северной или южной частях Санкт-Петербурга (z) нет, так как коэффициент регрессионной модели bz является незначимым.
Проверка значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия:
Табличное значение F-критерия определим с помощью функции FРАСПОБР (0.05;5;63). Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95 при v1=k=5 и v2=n-k-1=69-5-1=63 составляет 2,36. Так как для регрессионной модели y=f(х3,х6,х7,х8,z) выполняется неравенство Fрасч>Fтабл, то данное линейного уравнения регрессии является значимым (табл. 7).
Оценка качества уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2: для данной модели около 93,7% вариации зависимой переменной у учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов х3, х6, х7, х8, z (R2=0,937 – табл. 6). Данный результат говорит о высоком качестве модели.

Буровая установка www.tkif.ru.