Министерство образования и науки РФ
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Кафедра СТАТИСТИКИ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Статистика»
Вариант 3


Преподаватель
Заведующий кафедрой
Галина Павловна КожевниковаПрофессор, доктор физико-математических наук




Москва 2007 г.
ЗАДАНИЕ
Задание 1
По исходным данным (млн. руб.):
1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, образовав 5 групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте вывод по результатам выполнения задания.
Задание 2
По исходным данным, приведенным в задании 1:
1. Установите наличие и характер связи между признаками среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и выпуск продукции, образовав заданное одинаковое число групп по обоим признакам с равными интервалами, методами:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте вывод по результатам выполнения задания.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки средней стоимости материальных оборотных фондов и границы, в которых будет находиться средняя стоимость материальных оборотных фондов в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий со среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов 22,0 и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Задание 4
Имеются отчетные данные по фирме, тыс. руб.:

Определите за каждый квартал:
Средние остатки оборотных средств
Показатели оборачиваемости оборотных средств:
а) число оборотов;
б) длительность одного оборота.
Результаты расчетов представьте в таблице.
Сумму оборотных средств, высвобожденных из оборота в результате ускорения их оборачиваемости.




ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЙ
Задание 1
Имеются следующие выборочные данные о деятельности коммерческих банков за год (выборка 5% -ная механическая), млрд. руб.:
Таблица № 1.1.
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения банков по признаку пассивы, образовав шесть групп с равными интервалами.
Решение:
Определим величину равных интервалов.
EMBED Equation.3 , где n – число образуемых групп
по условию задания 6 групп.
EMBED Equation.3 млрд. руб.
Тогда интервалы будут следующими:
6-11 млрд. руб.
11-16 млрд. руб.
16-21 млрд. руб.
22-26 млрд. руб.
26-31 млрд. руб.
31-36 млрд. руб.
На основе исходной таблицы 1.1. группируем данные по признаку пассивы в шесть групп с интервалом i=5. Результат группировки отражен в таблице 1.2. «Группировка банков по признаку пассивы»
Таблица 1.2
«Группировка банков по признаку пассивы»
2. С помощью таблицы 1.2 строятся графики полученного ряда распределения.
На рис. 1.1 и 1.2 изображены следующие графики: полигон, гистограмма и кумулята, а также графически определены значение моды и медианы
EMBED Excel.Sheet.8 Рис. 1.1
EMBED Excel.Sheet.8
Рис 1.2
Для расчета вышеуказанных характеристик интервального ряда распределения используем таблицу 1.2 «Группировка банков по признаку пассивы» и расчетную таблицу 1.3. Сам расчет приведен в таблице 1.4 «Расчет показателей вариации»
Таблица 1.3
«Расчетная таблица»
Таблица 1.4
«Расчет показателей вариации»
где:
fi – частота повторения индивидуального признака;
EMBED Equation.3 - нижняя граница модального интервала (интервал с наибольшей частотой);
EMBED Equation.3 - величина интервала;
EMBED Equation.3 - частота в модальном интервале;
EMBED Equation.3 - нижняя граница медианного интервала (накопившего частоту большую полусуммы всех частот);
EMBED Equation.3 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
EMBED Equation.3 - частота медианного интервала.
4. Средняя арифметическая по исходным данным:
EMBED Equation.3 млн. руб.
Расхождение объясняется тем, что средняя арифметическая ряда распределения учитывает частоту вхождения каждого значения в интервал и тем самым дает более точные сведения.
Вывод:
На основании полученной характеристики интервального ряда коэффициента вариации можно сделать вывод, что колеблемость признака незначительная, т.к. принадлежит интервалу [0; 40] %, а совокупность однородна, поскольку коэффициент вариации V= 33,30% < 33%. Наиболее часто встречающиеся значения признака принадлежат модальному интервалу [16; 21] млн. руб. Полученная медиана Ме=18,08 млн. руб. делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениям признака меньше медианы и со значениям признака больше медианы.


Задание 2
По исходным данным, приведенным в задании 1:
1. а) метод аналитической группировки – таблица 2.1
Таблица 2.1
«Аналитическая группировка»
Связь между признаками статистическая, корреляционная, т.к. в качестве обобщающего параметра взяты средние значения результативного значения Y (работающие активы), отвечающих одному и тому же X. К тому же с ростом факторного признака (пассивы) систематически увеличивается значение средней Yi.
б) метод корреляционной таблицы 2.2
Таблица 2.2
«Корреляционная таблица»
Проведя анализ таблицы 2.2 можно сделать вывод: концентрация частот вдоль диагонали от верхнего левого угла таблицы к правому нижнему (т.е. большему значению X соответствует большее значение Y) означает наличие прямой корреляционной связи между признаками.
2. а) коэффициент детерминации:
EMBED Equation.3 , где EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3
Расчет коэффициента детерминации производится с использованием данных расчетных таблиц 2.3 и 2.4
Таблица 2.3
«Расчетная таблица»
EMBED Equation.3 млн. руб. EMBED Equation.3
Таблица 2.4
«Расчетная таблица»
EMBED Equation.3 Т.о. EMBED Equation.3 или 91 %
б) эмпирического корреляционного отношения.
EMBED Equation.3
Вывод:
На основании анализа аналитической группировки и корреляционной таблицы установлена статистическая прямая корреляционная связь признаков.
Полученный коэффициент детерминации говорит о том, что изменение выпуска продукции на 91% зависит от изменения среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов и на 9% от остальных факторов.
В соответствии с оценочной шкалой тесноты взаимосвязи Чеддока полученное эмпирическое корреляционное отношение ?=0,95 входит в интервал [0,9 ; 0,99] , что позволяет сделать вывод о весьма высокой тесноте связи между двумя рассматриваемыми показателями.









Задание 3
Вычисление ошибок выборки и доверительного интервала для средней и доли приведено в таблице 3.1
Известно:
вероятность P=0,954 , следовательно t = 2
n = 30 банков
По условию исходные данные являются 5% механической выборкой из данных за год, т.о. N=(30/5)*100 = 600 банков
EMBED Equation.3 млрд. руб. (из расчетов в задаче 1.4)
? = 6,05 млрд. руб. (из расчетов в задаче 1.3)
Исходя из данных таблицы 2.3 получаем, что 8 банков имеют пассивы 21,00 и более млрд. руб. Их доля составляет w = (100/30)*8 = 26,67 %
Таблица 3.1
«Вычисление ошибки выборки и доверительного интервала»



Задание 4
1. Для расчета среднего процента изменения прибыли по коммерческому банку воспользуемся формулой:
EMBED Equation.3 , где
EMBED Equation.3 - показатель изменения прибыли в отчетном периоде k-го филиала по сравнению с базисным;
EMBED Equation.3 - прибыль в отчетном периоде k-го филиала.
EMBED Equation.3 или 102,2%
Таким образом, средний процент изменения прибыли по коммерческому банку составил 2,2 %.
2. Для расчета прибыли каждого филиала банка в базисном периоде воспользуемся формулой EMBED Equation.3 , где
EMBED Equation.3 - прибыль в базисном периоде k-го филиала.
EMBED Equation.3 млн.руб.
EMBED Equation.3 млн.руб
EMBED Equation.3 млн.руб.
Прибыль в базисном периоде 1-го филиала составляла 140 млн.руб;
2-го филиала – 100 млн.руб; 3-го филиала – 120 млн.руб.
Вывод: В целом, по банку, прибыль в отчетном периоде увеличилась в среднем на 2,2%, несмотря на то, что показатель изменения прибыли 2-го филиала банка в отчетном периоде составил -2%