МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Филиал г. Ярославля
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Эконометрика»

Выполнила: студентка III курса
специальности БУА и А
учетно-статистического факультета
Проверил:

Ярославль 2007

ВАРИАНТ № 11
I ЗАДАНИЕ.
Исходные данные.
На основании данных, приведенных в табл. 1. Требуется:
1) определить наличие тренда Y(t);
2) построить линейную модель Y(t) = ao + a1t, параметры которой оценить МНК;
3) оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
независимости уровней ряда остатков по d-критерию (в качестве критических значений следует использовать уровни d1 = 1,08 и d2 = 1,36) и по первому коэффициенту автокорреляции, критический уровень которого r(1) = 0,36;
нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими уровнями 2,7 – 3,7;
3) для оценки точности модели используйте среднеквадратическое отклонение и среднюю по модулю относительную ошибку;
4) построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед (для вероятности Р= 70% используйте коэффициент EMBED Equation.3 = 1,11);
5) отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.

РЕШЕНИЕ
Ввод исходных данных
Исходные данные к задаче 1
Решение:
1. Тренд – это основная существующая тенденция.
Аномальных явлений нет.
Весь ряд делим на группы: 1 группа – 4 значения
2 группа – 5 значений
Тренд есть если среднее 1 группы существенно отличается от среднего 2 группы.
С помощью статистических гипотез проверим являются ли эти две величины разными.
Проверяем гипотезу об однородности дисперсий.
Для каждой группы определим дисперсию и среднее по формулам:
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

Таблица 1.
Используем F- критерий Фишера.
Fрасч. = = 1,022434368.
Fтабл = = 9,117189023.
Fрасч. < Fтабл., следовательно, гипотеза подтверждается и дисперсии однородны.
Проверяем гипотезу о примерном равенстве средних.
tрасч. =
-
Таблица 2.
Используем критерий Стьюдента.
tрасч. = 2,36462256
tтабл. = 1,894577508
tрасч. > tтабл., следовательно, гипотеза отклоняется, средние существенно отличаются друг от друга, тренд существует.
2. Построение линейной модели Y(t) = ao + a1t,
Построим линейную однопараметрическую модель регрессии Y от t.
Значение параметров ao и a1 линейной модели определяется по формулам:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Значение параметров ao и a1 линейной модели определим, используя данные таблицы 3. Во втором столбце табл.3.1 содержатся коэффициенты уравнения регрессии a0, a1, в третьем столбце – стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом – t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Уравнение регрессии зависимости Yt, от tt (время) имеет вид:
Y(t) =7,86+3,72t