СТО И ОДНА ЗАДАЧА СО ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ Динамика Кинематика Законы сохранения Механические колебания Чаша в форме полусферы, радиусом R = 0,8 м вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. Вместе с чашей вращается шарик, находящийся на её внутренней поверхности. Расстояние от шарика до нижней точки чаши равно её радиусу. Определите угловую скорость W вращения чаши?
Решение: Шарик вращается по окружности радиуса r 2 r = R ; r =0,4 м
ma = F + mg + N; x: o= N sin30 – mg; y: ma= N cos30 : N= mg / sin30 =2mg a= W R ma = 2mg cos30 ----- W R = 2g cos30; W = (2g cos30 / R) ПОД КОРНЕМ ; W * W = 2 gcos 30 / R ; W = (20*3/2 / 0.4)под корнем =6..5 ( из-за того, что в равностороннем треугольнике является медианой Ответ: W = 6,5 рад.К Аэростат массой М=1,7 т равномерно опускается вниз. Определите массу баласта, который надо сбросить с аэростата, чтобы он стал равномерно подниматься вверх с той же скоростью. На аэростат действует Архимедова сила Fa =15 кН .
Решение: Сделаем рисунок, обозначим силы и спроецируем их . Получим систему:
Mg=F с + Fа (M+m)g=2F а (M+m)=2F а /g Mg=Fа – Fс (сложим) M-m= d m отсюда m=M- d m ; M+m=2M- d m следовательно d m=2M-(M+m); d m = 2M-2 F а /g d m =3400-3000=400 кг
Ответ: d m =400кг.
Несколько ледяных горок имеют одинаковую высоту R , но различный угол a наклона к горизонту. Как зависит время t скатывания санок с горки от её наклона? Получите зависимость t = f ( a ), представьте её в виде графика ( достаточно показать общий вид кривой в границах изменения a и t ; трением пренебречь
Решение: Чем меньше a , тем больше время скатывания Второй закон Ньютона : ma = N + mg X : N = mgcos a Y : ma = mgsin a a = gsin a V о =0 S=at/2 sin a =h/S S= h/sin a H/sin a =gsin a t / 2 ; tgsin a =2R ; t= (2R / gsin a) под корнем
Ответ: t = ( 2 R / gsin a )под корнем
Брусок равномерно скользит вниз по доске, имеющей наклон a =30 граад к горизонтальной плоскости. За какое время брусок соскользнёт с доски , если наклонить её под углом b =60 град. Доска L= 2 м.
Решение : a=0; a= Fi E i / m ; ma= N+ mg+ F тр ; 0=N-mgcos a F тр =mgsin a ; kmgcos a =mgsin a k=tg a k=tg30=1/ 3 ma=N+mg+F тр x: ma=mgsin60- kN y: 0=N-mgcos60 N=mgcos60 ; a=gsin60-kgcos60 V о=0; t = ( 2 S / a )под корнем t = ( 2 L / ( gsin 60- kgcos 60))под корнем t = (4м / 10м/с( 0,86-0,28))под корнем; T = 0.83 c
Ответ: t =0.83 c
Санки массой m = 40 кг Тянут за верёвку по горизонтальной доске. Коэффициент трения между полозьями санок и дорогой К=0,05. Сила натяжения верёвки F = 150Н, направлена под углом b =30 град к горизонту. Определите ускорение санок.
Решение: 2-й закон Ньютона: ma = T + N + F тр+ mg X: ma=Tcos30-F тр ; Y: 0=Tsin+N-mg a=T(cos30+ksin30) / m – kg; F тр =k(mg-Tsin a ) a =150 H (0.86+0.025 ) / 40 – 0.5 =2.8 м/с
Ответ: a =2.8м/с
Через неподвижный блок перекинута нить , к концам которой подвешены два груза. М=0,2 кг каждый. Трение в блоке отсутствует. На один из грузов положили перегрузок массой м = 0,01 кг ( 100г). С какой силой перегрузок действует на груз во время движения ?
Решение Ia 1 I = Ia 2 I = IaI ; IT 1 I = IT 2 I = ITI – так как нить невесома и нерастяжима 2- ой закон Ньютона: Ma = T – Mg (1);; a = ma / 2 M + m ; ( M + m ) a = ( M + m ) g - T ) сложим ma= mg – N; N = m(g – a) след - но N=m(g – mg / (2M+ m) IPI = INI ; N = 0,01 ( 10 –( 0,01 10) : (0,4 + 0,01) ) = 0,097 H
Ответ N = 0,097Н = 97 10 Н
Вверх по дороге, имеющей угол наклона a =30 град к горизонту, движется со скоростью V = 54 км\час автомобиль. На каком минимально возможном расстоянии от перекрёстка необходимо начать торможение при красном сигнале светофора
Решение: ma = N + F тр + mg ; X : ma = F тр+ mg sin 30; Y : 0= N – mg
cos30; N= mg cos30; ma= K N + mg sin30; ma= K cos30 + mg sin30; a = K g cos30 + g sin30; Vo= 54 км \ час = 15 м \ с S = Vo : 2a; S= (Vo*V о : 2g( K cos30 + sin30) S = 225 : 20(0,085 +0,5)= 225: 11,7= 19,2 м
Ответ: S тормозной = 19,2 м
Горнолыжник массой м=80 кг скользит со склона горы, не отталкиваясь палками. Угол наклона горы a =50 град, К=0,1 (коэффициент трения). Какую максимальную скорость может развить на спуске лыжник, если сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости : F с = с V ? Постоянная величина с= 0,7 м .\м, sin 50= 0,77; cos 50=0,64.
Решение: ma = F с+ F тр+ N + mg В этот момент , когда скорость max a =0 X : 0= F с+ F тр- mgsin 50 (1) Y : 0= N - mgcos 50 N = mgcos 50 (2) CV = mgsin 50- mgcos 50 k V = ( mg ( sin 50- cos 50 k ) / c ) под корнем; Vmax = ( 80*10(0.77-0.064) / 0.7) под корнем; = 2804 м/с
Ответ: Vmax =2804 м/с
Человек на вытянутой руке вращает в вертикальной плоскости ведро с водой. Какова должна быть минимальная частота вращения, чтобы вода из ведёрка не вылилась? Длина руки L = 53 см .
Решение; mg + N = ma ; a = a = V : L ; В момент отрыва воды от дна ведёрка N =0 , поэтому V mg = m – ; V = ( gL ) под корнем; ; V =2,35 L V = 2П L n ; ( gL ) под корнем = 2П L n ; n min = ( gL ) под корнем; / 2П L ; n =2,35 / 3,45 = 0,7Гц
Ответ n =0,7 Гц
Космический корабль массой м=500 т начинает подниматься вертикально вверх. Сила тяги его двигателей F =20МН. Определите вес находящегося в корабле космонавта. Если вес космонавта на Земле равен Ро=600Н.?
Решение: F т-сила нат-я двиг-й F -сила притяжения F = GMm / r r = R
F = GMm / R
2-й закон Ньютона: F т- F = ma ; a = F / m - GM / R = F / m - g
a =20*10000000 H / 5*100000 – 10= 40-10=30м/с
запишем для человека:
N - F = ma ; | P |=| N | N = ma + gMm / R
N=m(a+g): mg=600 m=60
P=60(30+10)=2400H=2.4 kH
Ответ: 2.4 kH
Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите радиусом r =380000 км. Определите скорость движения Луны и период её обращения вокруг Земли. Считать известным: радиус Земли R =6400 км и ускорение свободного падения на её поверхности g =9,8 м\с .
Решение: На Луну действует сила тяготения со стороны Земли. F = GMm / r
2-й закон ma = GMm / r r - растояние от Земли до Луны
…. a = GMR R / R * R * r * r = gR * R /* r * r V * V = ar = gR * R / r ; V = R ( g / r )под корнем; V =6400*0.005=33 k м/ч
T =2Пr/V ; T= 2.*3.14*380000 / 33=72315 c ; T =1205мин ж T =20ч
Ответ: V =зз м/ c ; T =20ч
Спутник вращается по круговой орбите вблизи планеты, которую можно принять за однородный шар плотностью b . Определите период вращения спутника Т -?
Решение : R = R + h
m =4/3П R r T =2П R / V
V 1= ( gR ) под корнем; g = Gm / R V 1= ( Gm / R ) под корнем = ( G 4/3П R r / R ) под корнем = (4/3 G П R r) под корнем;
T =6.28*100000 / 1.67 r след-но T =3.8*100000 / r
Ответ: T =3.8*100000 / r
Лифт поднимается вверх с ускорением а= 2,2 м\с . в некоторый момент с потолка кабины начал падать болт. Чему равно время его падения на пол? Н= 250 см (высота кабины).
Решение Vo = 0 (начальная скорость болта) ; S = at \ 2; a = g + a 1;
t = (2 S \ ( g + a 1)) под корнем ; t = ( 5 m \ 12 m / c ) под корнем =0.6 с
Ответ t = 0.6 с
Лодка с двумя пассажирами равномерно плывёт по озеру со скоростью V 1 = 2 м\с. Один человек прыгнул с кормы лодки так, что его скорость относительно воды оказалась равной нулю. Затем аналогичный прыжок совершил 2-ой человек ( и его скорость относительно воды оказалась равной 0 ). С какой скоростью V 2 стала двигаться лодка, если её масса в 2 раза больше массы каждого пассажира.
Решение: М- масса лодки, м- масса человека. Скорости людей равны скорости лодки в тот момент, когда они прыгают. Это следует из закона сложения скоростей Закон сохранения импульса (М + 2м) V 1 =(М + м) И ; М= 2м; (2М = м) V 1 = (М = м) И;
