Тема №8. КОРЕЛЯЦІЙНИЙ АНАЛІЗ ДЕТЕРМІНОВАНИХ СИГНАЛІВ. ЗВ'ЯЗОК МІЖ СПЕКТРАЛЬНИМИ ТА КОРЕЛЯЦІЙНИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ СИГНАЛІВ.
Кореляційний аналіз застосовується до детермінованих та випадкових сигналів (стохастичних) сигналів. Задані величини x та y треба перевірити , чи нема між ними деякого зв’язку, тобто кореляції.
Дискретні Кореляційні функції.
Термінологія.
Коваріантність. Нехай маємо послідовність даних xn з середнім значенням
EMBED Equation.3 (1)
та дисперсією
EMBED Equation.3 (2)
Також нехай відома ще одна послідовність даних yn з середнім значенням yсер та диспетсією ?2y. Мірою зв’язку для обох послідовностей даних та є коваріантність, яка визначається через
EMBED Equation.3 (3)
Коефіцієнт кореляції. Коефіцієнт кореляції r є нормована коваріантність, причому EMBED Equation.3 . Нормування відбувається за рахунок ділення коваріантності на добуток стандатних відхилень ?x та ?y:
EMBED Equation.3
Якщо обидві послідовності xn та yn розвиваються в одному напрямку, то вони коваріантні і коефіцієнт кореляції буде позитивним, якщо ж у протилежних, то вони контрваріантні і коефіцієнт кореляції буде негативним. Коли коефіцієнт кореляції рівний нулю, між величинами будь-яка залежність відсутня, тобто вони не корельовані. Абсолютна величина коефіцієнта кореляції буде тим ближче до 1, чим більше обидві змінні залежать одна від одної.
Регресійний аналіз. Залежні пари xn та yn наносяться на площину x та y (рис.)