Лекція 4. Децентралізоване та централізоване управління. Самоорганізація.
4.1. Визначення централізованого та децентралізованого управління
4.1.1. Централізоване управління (рис.1,а) передбачає наявність одного блоку управління, який збирає повну інформацію про всі об’єкти управління і генерує (розраховує, приймає рішення про) сигнали управління для всіх цих об’єктів. Децентралізоване управління (рис.1,б) передбачає, що кожний з об’єктів управління оснащений власним блоком управління, який генерує для нього сигнали управління, виходячи з інформації лише про нього.
ОУ БУ ОУ

БУ ОУ БУ ОУ
.... ..... .....
БУ ОУ
ОУ
а) б)
Рис.1. Структура а) централізованого та б) децентралізованого
управління (БУ – блок управління, ОУ – об’єкт управління)
4.1.2. Існують дві вимоги до систем управління:
адекватність (цілеспрямованість, доцільність),
оперативність управління (швидкість з якою примаються рішення).
Принцип дуальності управління (Фельдбаум) – ці вимоги протирічать одна іншій, в наслідок чого має бути знайдено оптимальне співвідношення цих двох вимог. Це протиріччя набуває особливого змісту для розподілених систем.
4.2. Порівняння централізованого та децентралізованого управління на прикладі
4.2.1. Задача побудови вежі (Tower building task). Розглядається обмежений двовимірний дискретний простір. Перед колективом мобільних агентів ставиться задача побудувати в цьому просторі “вежу”. Кожний з агентів може рухатись в чотирьох напрямках (вверх, вниз, вправо, вліво), а також піднімати та перевозити один вантаж (підняти, покласти) ( всього шість команд. Першопочатково “будівельні блоки” розкидані випадковим чином. Стартове розміщення агентів в просторі так само випадкове. Де буде побудована вежа не має значення. Фактично треба зібрати всі блоки до купи.
4.2.2. Алгоритм для централізованого управління (один з можливих):
1. Визначити координату центру вежі.
2. Доки не побудована вежа: Цикл від 1 до N (виконується для кожного агента):
Якщо агент знайшов блок, то визначити чи належить цей блок до вежі. Якщо так, то шукати далі. Якщо ні, то визначити куди рухатися агенту з блоком (алгоритм №1 додавання блоку до вежі), і віддати відповідний наказ.
Інакше вибрати напрям руху для агента (алгоритм №2 пошук блоку в просторі) і віддати наказ.
4.2.3. Алгоритм для децентралізованого управління (виконується кожним агентом)
Рухатись в будь якому напрямку.
Якщо я зустрів вантаж, то
якщо я з вантажем, то покласти його біля цього вантажу і перейти до п.1.
інакше взяти вантаж і перейти до п.1.
4.2.4. Обидва алгоритми гарантують вирішення задачі. Алгоритм для централізованого управління є складним та більш швидко приводить до результату. Алгоритм для децентралізованого управління дуже простий та працює значно повільніше. Порівнюючи складність та швидкодію цих алгоритмів, можна зробити висновок про доцільність комбінації двох підходів до управління. В цьому аспекті самоорганізація розуміється як пошук оптимального співвідношення централізованого та децентралізованого управління в залежності від поставленою перед системою задачі та умов, в яких ця задача вирішується.
4.3. Ентропія (невизначенність) за Шеноном (C. Shannon)
4.3.1. Нехай ми маємо деяку кількість можливих подій, ймовірності реалізації яких р1, р2,..., рn. Ці ймовірності відомі і не змінюються в чачі (стаціонарний випадковий процес). Виникає питання, чи можна знайти міру того наскільки великим є вибір в цьому наборі подій, або наскільки невизначеним є результат цього вибору.
4.3.2. До цієї міри, яку далі будемо позначати через Н, висуваються наступні вимоги –
Н повинно бути неперервною відносно рі;
Якщо ймов. всіх подій рівні рі = 1/n, то Н(n, рі) повинно бути монотонно зростаючою ф-цією від N;
Якщо вибір розпадається на два послідовних вибори то попереднє значення Н має бути зваженою сумою індивідуальних значень Н.
4.3.3. Теорема (Клод Шенон). Існує єдина функція Н, яка задовольняє всі три перераховані вимоги.
,
де n – кількість подій, рі - ймовірність i-тої події.
4.4. Визначення самоорганізації. Міра порядку (Фьорстер).
4.4.1. Розглянемо деяке скінчене замкнене середовище (всесвіт) в якому розміщена деяка система (Рис.2).
система

всесвіт
Оточення с-ми
Рис.2. Система та її оточення.
Границі с-ми розбивають всесвіт на дві частини, власне систему та її оточення. Система може знаходитися в деяких станах (множина S). Якщо система знаходиться в цих станах з одноковою ймовірністю, то вона гранично невпорякована (максимальна ентропія). Якщо дозволити цій системі на протязі малого інтервалу часу здійснювати роботу по самоорганізації, то її ентропія Hs за цей час має зменшитись. .
В інакшому випадку це була б механічна система () або термодинамічна система, для якої .
Висновок – самоорганізація системи є можливою лише за рахунок дезорганізації її оточення.
Нас буде цікавити не енергія, яку відбирає система з оточення, а порядок оточення, який в нього відбирається системою. Тобто розглядається наступне питання: скільки порядку може асимілювати наша система з оточуючою середовища?
4.4.2. Міра порядку (надлишковість за Шенноном) (, R ( [0;1] де
Hm – максимальна ентропія системи, H – біжуча ентропія системи. R=0 (повна відсутність порядку, хаос, коли H=Hm), R=1 (максимальна впорядкованість системи, H=0)
4.5. Правило самоорганізації.
4.5.1. Швидкість зміни R в с-мі, яка самоорганізується має бути додатньою
З плином часу dR/dt має зростати. Підставивши замість R значення з вормули (1) і продифференціювавши отримаємо: -- правило самоорганізації.
Так як завжди більше нуля, то вираз правила самоорганізації можна записати в наступному вигляді:
.
4.5.2. Розглянемо два випадки –
Робота внутрішнього демона.
Демон – це сутність, яка діє без відома та без вказівок людини.
Hm = const > - максимальна ентропія є незмінною.
В цьому випадку ентропія системи залежить від розподілення ймовірностей станів (елементів), які мають знаходитись в деяких розрізнюваних станах і змінюватися в такий спосіб, щоб значення Н зменшувалося.
Фактором, який впливає на розподілення ймовірностей може бути те, що елементи володіють певними керованими характеристиками (наприклад, напрям руху).
робота зовнішнього демона. H = const > - біжуча ентропія є незмінною.
Максимальна ентропія системи має зростати. Єдиний шлях збільшення максимальної ентропії - це приєднання до системи нових елементів. Проблема полягає в тому, що біжуча ентропія системи при цьому має не змінюватись (це і розцінюється, як самоорганізація).