УДК 624.012.44
М.Г. Стащук, С.Й. Солодкий
Національний університет „Львівська політехніка”
кафедра обчислювальної математики, кафедра автомобільних шляхів
ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-АНАЛІТИЧНА ОЦІНКА ПОВНОТИ ПОВНІСТЮ РІВНОВАЖНИХ ДІАГРАМ ДЕФОРМУВАННЯ БЕТОНІВ
© М.Г. Стащук, С.Й. Солодкий
Експериментально встановлено, що характерні точки повністю рівноважної діаграми деформування бетонів з наперед створеною тріщиною при згині залежать від рецептурно-технологічних факторів. Запропоновано функцію для опису діаграми в координатах „навантаження – переміщення”. Інтегрування функції дозволить оцінити повноту діаграми.
The article considers the analytical-experimental approach to estimating concrete fracture energy. There have been fully analyzed the equilibrium diagrams of composites deformation of the concrete type, obtained with the help of fracture mechanics methods. Functional dependencies “loading – displacement” for concretes with a different aggregate content have been proposed.
Вступ. Завдання механіки руйнування бетону полягає у формулюванні найбільш загальних критеріїв опору бетону поширенню тріщин протягом всього терміну експлуатації матеріалу. Для вирішення даного завдання необхідно здійснити перехід від міцнісної до кінетичної концепції руйнування, в основу якої покладені інваріантні константи бетону – в’язкість руйнування та енергія руйнування. Енергетичні критерії, зокрема, загальна енергія руйнування, дозволяють оцінити опір бетону розвитку тріщин до критичного рівня, а також порівняти ефективність застосування різних видів бетону в конкретних умовах експлуатації..
Постановка проблеми. Подальше вдосконалення методів розрахунку бетонних і залізобетонних конструкцій вимагає використання моделей, що грунтуються на реальних діаграмах деформування матеріалів з урахуванням характеру і тривалості дії навантаження [1]. В наш час робляться спроби теоретично апроксимувати криву повністю рівноважної діаграми деформування (ПРДД) бетону з метою переведення розрахунку бетонних і залізобетонних елементів з емпіричної в теоретичну площину. Залучення для цього такої інваріантної характеристики, як енергія руйнування, представляється найбільш перспективним шляхом. У зв’язку з енергетичною зарядженістю повної діаграми деформування бетону використання такої характеристики дасть можливість виговити бетонні елементи з певним енергетичним потенціалом січень, що відповідає умовам експлуатації данної конкретної конструкції.
Аналіз останніх досліджень. Достатньо детально розроблені аналітичні вирази для діаграм деформування бетонів і арматури для одноосного стиску (розтягу) в роботах [2-4]. В рамках деформаційної теорії залізобетону стверджується, що повна рівноважна діаграма „?b – ?b” бетону є енергетичною характеристикою матеріалу, а її параметри, у рамках прийнятих допущень, – його константами [5]. Автор роботи пропонує в розрахунковому перерізі бетонного елемента зв’язок між напруженнями та деформаціями стиснутого бетону приймати у вигляді такої діаграми. Досліджено вплив напружено-деформованого стану пружних тіл, а також їх границь на взаємодію між собою тріщиновидних дефектів, що є важливим для застосування критеріїв і методів лінійної механіки руйнування до бетонів [6]. В нових будівельних нормах Російської Федерації за основу розрахунку бетонних і залізобетонних елементів під дією згинальних моментів і поздовжніх сил за усіма граничними станами прийнята деформаційна модель, що використовує умову деформування у вигляді гіпотези плоских січень і повні діаграми стану бетону і арматури [7]. Така модель дозволяє здійснювати розрахунок за єдиною методологією будь-яких бетонних і залізобетонних елементів з різною конфігурацією поперечного січення і розташуванням поздовжньої арматури.
Мета досліджень. Метою досліджень є оцінювання повністю рівноважних діаграм деформування бетонів при згині з наперед створеною тріщиною в координатах „навантаження – переміщення”, яку пропонується назвати повнотою діаграми.
Матеріали і методи досліджень. Аналіз повністю рівноважних діаграм деформування (ПРДД) здійснювали на різних модельних системах, а саме: цементна матриця (ЦМ), цементна матриця з дрібним заповнювачем (піщаний бетон, цементогрунт), цементна матриця з дрібним і крупним заповнювачами (важкий крупнозернистий бетон).
Як в’яжуче використовували два види композиційних цементів (V тип за класифікацією ДСТУ Б В.2.7-46-96), модифікованих сульфатом натрію (5 % мас.): КЦ-1 – “портландцементний клінкер – доменний гранульований шлак – перліт”, КЦ-2 – “портландцементний клінкер – доменний гранульований шлак – зола-виносу ТЕС”, а також бездобавочний портландцемент (I тип), який отримували помелом клінкеру, що використовувався для приготування композиційних цементів з додатком двоводного гіпсу (5 % мас.). Як дрібний заповнювач використовували кварцовий пісок з модулем крупності Мкр.=1,3, як крупний заповнювач – гранітний щебінь фракції 5-20 мм.
ПРДД отримували шляхом випробування бетонних зразків з наперед створеною тріщиною за схемою триточкового згину. Дослідження реалізовані на установці, виготовленій на кафедрі „Автомобільні шляхи”, за методикою рівноважних випробувань [8]. Важливою перевагою концепції рівноважних випробувань є те, що розраховані за ПРДД енергетичні та силові характеристики руйнування бетону інваріантні до умов випробувань.
Результати досліджень та їх обговорення. Отримані в результаті випробувань ПРДД для матеріалів на різних цементах наведено на рис. 1,3,5, а розраховані силові та енергетичні характеристики тріщиностійкості на рис. 2,4,6.
Як бачимо на рис. 1,3,5 площа діаграм деформування, а отже і робота, що витрачається на деформування і руйнування матеріалів незалежно від складу цементу зростає в наступній послідовності: цементогрунт, цементна матриця, піщаний бетон, крупнозернистий важкий бетон. Це підтверджується і значеннями силових та енергетичних характеристик тріщиностійкості матеріалів (рис.2,4,6). Найвищі значення силових та енергетичних характеристик тріщиностійкості притаманні крупнозерним важким бетонам. Це дає підстави для твердження, що наповнення ЦМ дрібним і крупним заповнювачами сприяє підвищенню тріщиностійкості матеріалу, у тому числі, за рахунок збільшення довжини шляху макротріщини.
Закономірності деформування матеріалів із різним видом і вмістом заповнювачів на цементах різних типів є однаковими, проте спостерігаються суттєві відмінності у діаграмах деформування залежно від типу цементу, виду і кількості заповнювачів, а саме:
– кут нахилу висхідної вітки діаграми до осі абсцис не є сталим і залежить від складу цементу, виду і кількості заповнювачів;
– значення критичного навантаження і переміщення, за яких відбувається злам діаграми, відрізняються для однакових матеріалів на різних цементах;
– повнота діаграм у закритичній стадії залежить від речовинного складу цементу;
– переміщення, за яких відбувається дефрагментація зразків для різних матеріалів на цементі одного типу відрізняється у 2-3 рази;
Виявлені відмінності кореспондуються зі значеннями енергетичних і силових характеристик тріщиностійкості матеріалів (рис.2,4,6).

Рис. 1. ПРДД матеріалів на КЦ-1: 1 –цементна матриця, 2 – цементогрунт, 3 – піщаний бетон, 4–крупнозернистий бетон



Рис.2. Діаграми значень характеристик тріщиностійкості для матеріалів на КЦ-1

Рис. 3. ПРДД матеріалів на КЦ-2: 1 –цементна матриця, 2 – цементогрунт, 3 – піщаний бетон, 4 – крупнозернистий бетон.


Рис. 4. . Діаграми значень характеристик тріщиностійкості для матеріалів на КЦ-2

Рис. 5. ПРДД матеріалів на ПЦ: 1 –цементна матриця, 2 – цементогрунт, 3 – піщаний бетон, 4–крупнозернистий бетон.


Рис. 6. Діаграми значень характеристик тріщиностійкості для матеріалів на ПЦ
Конфігурація кривої діаграм деформування матеріалів із різним вмістом заповнювачів на різних цементах є однотипною, що дає можливість описати залежність „навантаження – переміщення” для всіх матеріалів функцією одного виразу. Характеристиками діаграми можна вважати (рис.7): кут нахилу висхідної вітки діаграми до осі абсцис (?), кут нахилу спадаючої вітки до осі абсцис (?), точки – закінчення прямолінійної ділянки висхідної вітки (1), зламу (2), перегину спадаючої вітки діаграми (3), дефрагментації (4).

Рис. 7. Характерні точки ПРДД
Аналітична апроксимація результатів досліджень та їх евристичний аналіз.
Аналіз кривих, відповідних діаграмам деформування бетонів, дозволяє зробити висновок про можливість описання ПРДД функцією наступного виразу:
. (1)
Параметри , які фігурують у цій залежності знаходимо, виходячи з фізичних і геометричних міркувань, а також - із реальних експериментальних даних, що приведені на рис. 1,3,5 та відповідних діаграм характеристик тріщиностійкості бетону (рис. 2, 4, 6). Будемо вважати, що відрізок зміни величини від точки до точки , в якій функція набуває максимального значення, відповідає майже лінійному закону зміни зусилля від переміщення . З огляду на це, приймемо, що параметр є відомим. Він у першому наближенні буде рівний значенню похідної від функції по параметру в деякій точці проміжку прямолінійної зміни зусиль . Отже
, (2)
тобто параметр А буде рівний тангенсу кута нахилу висхідної вітки діаграми в області пружних деформацій бетону до осі системи координат . Обчислимо похідну:
. (3)
Похідна при
. (4)
Тоді , або

Звідси

. (5)
Визначимо тепер параметр . Розглянемо другу похідну
. (6)
Звідси знаходимо, що точка перегину діаграми руйнування бетону
. (7)
Як бачимо, точка знаходиться справа від точки , що стверджує вірогідність такого підходу до оцінювання ПРДД, тобто ця точка відповідає області руйнування матеріалу. Точку можна прийняти за момент вичерпу ресурсу бетону. Важливим фактом є те, що ця точка визначається через початковий параметр ПРДД бетону у пружній зоні його деформування, що може служити визначенню ефективної поверхневої енергії в бетонах.
З формули (7) визначаємо параметр
. (8)
Отже, діаграма руйнування бетонного зразка може бути описана функцією (1) в межах подібності до конфігурацій, зображених на рисунках (1,3,5).
Приклад. Проведемо розрахунок реальної діаграми, зображеної на рисунку 5 (крива – 4). Розрахуємо таку діаграму, опираючись на усереднені експериментальні результати цього рисунка. Згідно формул (4,5,9) одержуємо, що ; ; . Тоді
.
Висновки.
1. Конфігурація кривої повністю рівноважної діаграми деформування бетонів із різним видом і вмістом заповнювачів на різних цементах є однотипною, що дає можливість описати діаграму в координатах „навантаження – переміщення” функцією одного виразу.
2. Характеристиками діаграми можна вважати: кути нахилу висхідної і спадаючої віток до осі абсцис, точки – закінчення прямолінійної ділянки висхідної вітки, зламу, перегину спадаючої вітки, дефрагментації.
3. Запропоновано функцію, що описує ПРДД бетону Інтегрування функції дає можливість оцінити загальну роботу, що витрачається на деформування і руйнування бетону.
4. Теоретико – експериментальний аналіз діаграм руйнування бетонів показує, що точка перегину кривої руйнування бетону з позицій механіки руйнування може бути остаточною критичною точкою на діаграмі, координати якої стають відповідними руйнуванню бетону. За критерій руйнування в такому випадку можна приймати таку точку, з досягненням якої бетонний зразок можна вважати таким, що вичерпав свою несучу здатність.
Література
1. А.Ф. Яременко, Е.А. Яременко. О применении диаграмм м деформирования материалов к расчету строительных конструкций // Бетон и железобетон в Украине. – 2004. – №2. – С. 8-12.
2. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона.– М: Стройиздат.– 1996.– 416 с.
3. Карпенко Н., Мухамедиев Т.А., Петров А.Н. Исходные и трансформированные диаграммы деформирования бетона и арматуры // Напряженно-деформированное состояние бетонных и железобетонных конструкций. М: НИИЖБ. – 1986. – С. 7-25.
4. Яременко Е.А. Диаграммы деформирования бетона и каменной кладки // Бетон и железобетон в Украине. – №1. – 2001. – С. 10-13.
5. Бамбура А.М. Експериментальні основи прикладної деформаційної теорії залізобетону: Автореф. Дис. Д-ра техн. Наук: 05.23.01/ Харківськ. ДТУАБ. – Харків, 2006. – 39 с.
6. Стащук Н.Г. Задачи механики упругих тел с трещиноподобными дефектами. – К.: Наукова думка, 1993. – 360 с.
7. Звездов А.И., Залесов А.С., Мухамедиев Т.А., Чистяков Е.А. О новых нормах проектирования железобетонных и бетонных конструкций// Бетон и железобетон. – 2002. – №2. – С. 2-6.
8. 2. ГОСТ 29167-91 Бетоны. Методы определения характеристик трещиностойкости при статическом нагружении.