Міністерство освіти і науки України
Національний університет
«Львівська політехніка»
Петро Кособуцький
професор, доктор фізико-математичних наук
ФІЗИКА
Електронний курс лекцій.
Скорочений варіант
І-й семестр
Львів 2007
Розповсюдження та тиражування без дозволу автора заборонено
П.Кособуцький,
Національний університет «Львівска політехніка»,
вул. С.Бандери 12, 79646 , м. Львів-13, Україна
E-mail: petkosob@yahoo.com.
Учений-фізик, д.ф.-м.н.(1996), професор(2001), чл.НТШ Українського, Американського (APS) та SPIE товарист. Н.5.07.1951 у с.Пеньків Костопільського р-ну Рівенської обл. Закінчив Львів.ун-т (1973), аспірантуру при Ін-ті фізики АН УРСР (1976). !980 – к.ф.-м.н, зав.сектору Ін-ту фізики, 1981-1988 – науковий працівник Ін-ту матеріалів (Львів), 1988-ассистент, 1991-доцент.
Напрям наук. досліджень – фізика твердого тіла та напівпровідників, оптична
інтерферометрія, коливні процеси.
Започаткував видавничу серію навчальник посібників та монографій “Прикладна і комп’ютерна фізика”. Співавтор 3 навч.посібники та 2 монографій:
Кособуцький П.С, Сегеда М.С. Комплексні змінні в задачах фізики. Львів: ДУЛП. – 2000. – 192 с.;
Кособуцький П.С. та інш. Фізичні основи напівпровідників та електронних структур. Навчальний посібник. Львів: ДУ"ЛП",2001.-345 с.;
Кособуцький П.C. та інш. Моделювання фізичних процесів у кристалах. Навчальний посібник. Львів: ДУ"ЛП",2002.- 345 с.
Кособуцький П.С., Каркульовська М.С., Сегеда М.С. Фізичні основи моделювання хвильових електромагнітних процесів в оптиці. – Львів: НУ”ЛП”. - 2003. – 207с.;
Кособуцький П.С., Лобур М.В. Моделювання коливань простих систем.. Серія Прикладна, компютерна фізика. – Львів: НУ”ЛП”. - 2003. – 221с.;
Розділ І. Основні математичні методи в курсі загальної фізики
§ 1.1. Cистеми координат і відліку
У фізиці поняття руху відносне за своєю суттю, тому для його дослідження необхідно задати положення допоміжного тіла - так званого тіла відліку, яке вважають нерухомим, і відносно якого розглядають рух інших тіл. Необхідною умовою математичного опису руху є використання певної системи координат*), яка разом із тілом
---------
*)За еталон одиниц довжини – метра, ХІ Генеральною конференцією з мір та ваги прийнятий відрізок такої довжини, в якій вкладається довжин хвиль випромінювання, які відповідають переходу між рівнями та атома у вакуумі. Державний стандарт «ДЕСТ»8.417-81 дає означення метра як довжину шляху, що його проходить світло у вакуумі за інтервал часу . Один метр – це одиниця вимірювання довжини в Міжнародній системі одиниць СІ.
відліку та годинником для вимірювання часу, утворює систему відліку. Наприклад, для вивчення законів руху планет сонячної системи відносно системи Сонце-зорі можна протягом досить довгого проміжку часу систему Сонце-зорі вважати тілом відліку. Тоді, якщо розташувати початок відліку в центрі Сонця і сумістивши напрями декартових осей із напрямами до конкретних зірок, одержимо відому геліоцентричну систему відліку Коперніка.
У фізиці під годинником розуміють систему тіл, в якій протікає певний періодичний процес, період якого використовують для визначення та відтворення одиниці часу.*)
Годинники повинні бути синхронізовані між собою, щоб у довільній точці простору вони в один і той же момент показували один і той же час, тобто величина визначеного часового інтервалу відносно різних рухомих тіл однакова. До появи теорії відносності час сприймався як абсолютне поняття.
Ньютон так писав про час:
“Абсолютний, дійсний і математичний час пливе сам собою і завдяки своїй природі рівномірно і незалежно від будь-яких зовнішніх предметів. Він зіставляється також з терміном тривалість.”
В класичній механіці обмежуються рівномірним плином часу та тривимірним евклідовим**) простором для дослідження фізичних процесів. Однак геодезичні та астрономічні спостереження свідчать, що евклідовість простору справджується до певних його розмірів і порушується на значних відстанях . На таких великих відстанях з’являється його кривина, яку можна унаочнити як перехід від плоскої до сферичної поверхонь.
---------
*) В 1967 р. Генеральна конференція з мір та ваги дала таке означення секунди:
Cекунда – це проміжок часу, протягом якого відбувається 9192 631 770 коливань електромагнітного випромінювання, яке виникає під час переходу атома цезію-133 між двома енергетичними станами.
**)Евклідовим вважається простір, в якому визначений скалярний добуток векторів. В ньому задовольняється аксіома Евкліда про те, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 1800.
Згідно із Ньютоном:
“Абсолютний простір залишається внаслідок своєї природи і безвідносно до будь-яких зовнішніх предметів завжди тим самим і нерухомим. Відносний простір є мірою або рухомою частиною абсолютного; він визначається за допомогою наших органів чуття положеннями відносно інших тіл і приймається звичайно за нерухомий простір.” Так Ньютоном через рух встановлює з’вязок між часом і простором:
“Абсолютний рух – це переміщення тіл з одного абсолютного місця до іншого абсолютного місця, відносний рух – це переміщення з одноно відносного місця до іншого відносного місця.”
Одновимірний рух. Якщо тіло рухається прямолінійно то досить задати одну вісь координат, наприклад,. Така система координат називається одновимірною і складається із:
осі*) – прямої, на якій визначений додатний напрям;
початку відліку у вигляді довільної або фіксованої точки О; масштабу – як відрізку одиничної довжини. Інші дві просторові координати при такому русі залишаються незмінними.
В цій системі координат положення тіла під час прямолінійного руху в довільний момент описується функцією
. (1.1.1)
Двовимірний плоский рух. Якщо тіло рухається у площині, то для опису його руху необхідно задати два координатні виміри, наприклад, осі і , тобто двовимірну систему координат. У ній положення тіла в довільний момент задається системою рівнянь
(1.1.2)
Рух тіла в площині можна також описати за допомогою полярних координат
, (1.1.3)
причому між декартовими і полярними координатами має місце такий зв’язок (рис.1.1.1,а):
. (1.1.4)
______
*) В аналітичній геометрії віссю називають пряму із вибраним додатним напрямом і визначеними початком і кінцем. Відрізок із визначеним напрямком у просторі називається вектором.
Тривимірний рух. У тривимірному просторі рух тіла описується системою із трьох рівнянь:
. (1.1.5)
За напрямком найкоротшого повороту додатної частини осі до додатної частини осі , коли дивитися з боку додатної частини осі , системи координат поділяють на праву та ліву. У правій системі координат цей поворот відбувається проти напряму руху годинникової стрілки (рис.1.1.1,б). Відзначимо, що вибір початку координат і орієнтація осей у просторі для кінематики не істотні, бо простір однорідний і ізотропний. Неістотний і вибір початку відліку часу, бо протікання часу монотонне і однакове завжди.
а б
Рис.1.1.1
На завершення цього параграфу відзначимо, що рівняння (1.1.1) - (1.1.3), (1.1.5) – це так звана координатна форма рівнянь руху тіла вздовж прямої (1.1.1), в площині (1.1.2) і (1.1.3), та в просторі (1.1.5), причому вони є неперервними функціями часу, оскільки рух – це безперервний процес від його початку до завершення.

§ 1.2. Вектори і операції над ними. Теорема косинусів
Відомо, що в прикладних науках доводиться мати справу скалярними і векторними величинами. До скалярних належать зокрема: площа, маса, енергія, робота, температура, а до векторних - сила, швидкість, прискорення.
Скалярною називається величина, якій можна приписати лише конкретне числове значення. Векторною називається величина, яка характеризується числовим значенням і напрямом у просторі, та додається до подібної собі за правилом паралелограма.
Числове значення вектора називається його модулем і позначається . Вектор, модуль якого називається одиничним вектором або ортом. Вектор, початок якого співпадає з його кінцем називається нульовим вектором .
Вектори, спрямовані вздовж паралельних прямих ( в один бік або у протилежні боки), називаються колінеарними. Символьно ця їх ознака позначається як . Вектори, що лежать в одній або паралельних одна одній площинах, називаються компланарними. В одну площину вектори можна звести за допомогою паралельного перенесення.
Вектори ще поділяють на вільні та зв’язані. Вільний вектор має не