|
Теория телетрафика
ПОВОЛЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И
ИНФОРМАТИКИ
СТАВРОПОЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО ДИСЦЕПЛИНЕ «ТЕОРИЯ ТЕЛЕТРАФИКА»
СТУДЕНТА: Заочного факультета
ССиСК 5 курса 1гр. шифр 963249
Ходус Александра Юрьевича.
ПРОВЕРИЛ: кандидат технических
наук, доцент Михеенко В. С.
Ставрополь 1999г.
Задача № 1.
Межузловая ветвь вторичной сети, имеющая один канал, принимает простейший
поток сообщений с интенсивностью ?=0,04 сообщений в секунду. Время передачи
сообщений по каналу связи распределено по экспоненциальному закону. Среднее время
передачи одного сообщения составляет t = 14 секунд. Сообщения, поступающие в моменты
времени, когда обслуживающий канал занят передачей ранее поступившего сообщения,
получают отказ передачи.
Определить следующие показатели эффективности ветви связи вторичной сети связи
при условии её работы в установившемся режиме:
Pотк – вероятность отказа приёма сообщения для передачи для передачи по
межузловой ветви;
Pзан – вероятность занятости канала связи (коэфф. относительной загрузки канала);
Q – относительная пропускная способность межузловой ветви;
A – абсолютная пропускная способность межузловой ветви.
Решение:
Найдём ? и ?:
Найдём в начале вероятность нулевого состояния анализируемой СМО, при котором
канал связи свободен и поступающее сообщение будет принято для передачи по каналу
связи:
Вероятность отказа приёма для передачи по каналу связи межузловой ветви:
Для одноканальной СМО с отказами вероятность свободного состояния P0 численно
равна Q – относительной пропускной способности СМО.
Абсолютная пропускная способность межузловой ветви:
Задача № 2.
Межузловая ветвь вторичной сети связи, имеющая один канал и неограниченный по
объёму накопитель очереди ожидающих сообщений, принимает простейший поток
сообщений с интенсивностью ? = 0,04 сообщений в секунду. Время передачи сообщений
распределено по экспоненциальному закону. Среднее время передачи одного сообщения
составляет t = 14 секунд. Сообщения, поступающие в моменты времени, когда
обслуживающий канал занят передачей ранее поступившего сообщения, принимаются в
очередь и не покидают её до момента до начала передачи по каналу связи.
Определить следующие показатели эффективности ветви связи вторичной сети:
Lоч – среднее число сообщений в очереди к ветви связи вторичной сети;
Lсист – среднее суммарное число сообщений в очереди и передающихся по ветви связи
вторичной ветви;
Точ – среднее время пребывания сообщения в очереди до начала передачи;
Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщения в системе, складывающееся
из среднего времени ожидания в очереди и среднего времени передачи;
Рзан – вероятность занятости канала связи (коэфф. относительной загрузки канала);
Q – относительную пропускную способность межузловой ветви;
А - абсолютную пропускную способность межузловой ветви;
Решение:
Найдём в начале вероятность нулевого состояния анализируемой СМО, при котором
канал связи свободен и в накопителе очереди нет ни одного сообщения:
Вероятность отказа приёма сообщения для передаче по каналу связи межузловой
ветви в СМО с бесконечно большим накопителем очереди будет равна нулю при условии ? ?
1.
Lоч – среднее число сообщений в очереди к ветви связи вторичной сети:
Lсист – среднее суммарное число сообщений в очереди и передающихся по ветви связи
вторичной ветви:
Точ – среднее время пребывания сообщения в очереди до начала передачи:
Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщения в системе, складывающееся
из среднего времени ожидания в очереди и среднего времени передачи:
Относительная пропускная способность Q межузловой ветви c бесконечным
накопителем очереди численно равна доле сообщений в поступающем потоке, принимаемых
для передачи (не получаемых отказа). При отсутствии перегрузки канала связи (? ? 1) она
будет равна единице.
Абсолютная пропускная способность межузловой ветви с бесконечным накопителем
очереди при условии отсутствия перегрузке канала связи (? ? 1) будет равна интенсивности
потока ? поступающих для передачи сообщений.
Задача № 3.
Группа из n = 35 шнуровых комплектов, соединяющих выходы коммутационного
блока абонентских линий и выходы коммутационного блока соединительных линий
аналоговой АТС, обслуживает группу, состоящую из k = 140 абонентов телефонной станции.
Каждым абонентом этой группы за один час подается r = 2 заявок на установление
соединения с другим абонентом телефонной сети. Средняя продолжительность сеанса связи
равна t = 11 минут. Определить среднее число Z занятых шнуровых комплектов, вероятность
Ротк – получение вызывающим абонентам отказа в предоставлении свободного шнурового
комплекта, Q – относительную долю обслуженных вызовов от общего числа поступивших
вызовов, А – абсолютную пропускную способность группы шнуровых комплектов.
Решение:
Для решения поставленной задачи необходимо вначале определить общую
интенсивность ? потока заявок, поступающих от 140 абонентов АТС на обслуживание их
группой из 35 шнуровых комплектов:
Найдём теперь ? - интенсивность обслуживания заявок, равную числу заявок,
которые могут быть обслужены одним шнуровым комплектом АТС за один час работы:
Далее найдём ? - среднюю относительную нагрузку от 140 абонентов АТС на группу
из 35 шнуровых комплектов:
Пользуясь формулой Эрланга найдем вероятность получения абонентом отказа в
обслуживания вызовов из-за занятости в момент поступления всех шнуровых комплектов:
Найдём Q – относительная пропускная способность СМО, численно равной средней
доле обслуженных заявок от общего числа пришедших заявок:
А – абсолютная пропускная способность, измеряемая средним числом заявок
обслуживаемых системой за час, будет равна:
Z – среднее число занятых шнуровых комплектов:
Задача № 4.
Межузловая ветвь вторичной сети связи, имеющая один канал и накопитель очереди
для m = 4 ожидающих сообщений, принимает простейший поток сообщений с
интенсивностью ? = 8 сообщений в секунду. Время передачи сообщений распределено по
экспоненциальному закону. Среднее время передачи одного сообщения составляет t = 0,1
секунду. Сообщения, поступающие в моменты времени, когда обслуживающий канал занят
передачей ранее поступившего сообщения и в накопителе отсутствует свободное мсто,
получают очереди отказ.
Определить следующие показатели эффективности ветви связи вторичной сети:
Ротк – вероятность отказа приёма сообщения для передачи по каналу связи
межузловой ветви;
Lоч – среднее число сообщений в очереди к ветви связи вторичной сети очереди;
Lсист – среднее суммарное число сообщений в очереди и передающихся по ветви связи
вторичной сети;
Точ – среднее время пребывания сообщения в очереди до начала передачи;
Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщения в системе, складывающееся
из среднего времени ожидания в очереди и среднего времени передачи;
Рзан – вероятность занятости канала связи (коэфф. относительной загрузки канала);
Q – относительную пропускную способность межузловой ветви;
А - абсолютную пропускную способность межузловой ветви;
Решение:
Найдём в начале вероятность нулевого состояния анализируемой СМО, при котором
канал связи свободен и в накопителе очереди нет ни одного сообщения:
Вероятность отказа приёма сообщения для передачи его по каналу связи межузловой
ветви:
Полученное значение вероятности отказа приёма сообщения для передачи по каналу
связи при наличии даже небольшого накопителя очереди (m=4) существенно больше, чем
было получено выше в первом примере для одноканальной системы связи с
интенсивностью ? = 0,04 и
t = 14 секунд, не имеющих накопителя для ожидающих передачи сообщений. Там
вероятность отказа передачи сообщения была равна 3,63.
Относительная пропускная способность СМО будет равна вероятности приёма
очередной заявки в систему:
Абсолютная пропускная способность СМО будет равна:
Среднее число сообщений в накопителе очереди будет равно:
Среднее суммарное число сообщений, находящихся в очереди и передающихся по
ветви связи будет равно:
Задача № 5.
Межузловая ветвь вторичной сети связи имеет n = 4 каналов. Поток сообщений,
поступающих для передачи по каналам ветви связи, имеет интенсивность ? = 8 сообщений в
секунду. Среднее время t = 0,1 передачи одного сообщения равно t/n = 0,025 секунд. В
накопители очереди ожидающих передачи сообщений может находиться до m = 4
сообщений. Сообщение прибывшее в момент, когда все m мест в очереди заняты, получает
отказ передачи по ветви связи. Найти характеристики СМО:
Ротк – вероятность отказа передачи сообщений;
Q – относительную пропускную способность межузловой ветви;
А – абсолютную пропускную способность межузловой ветви;
Z – среднее число занятых каналов;
Lоч – среднее число сообщений в очереди;
Тож – среднее время ожидания;
Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщения в очереди и его передачи по
ветви связи.
Решение:
Найдём вначале вероятность нулевого состояния СМО:
Вероятность отказа передачи по ветви связи будет равна:
Относительная пропускная способность:
Абсолютная пропускная способность:
сообщений/с.
Среднее число занятых каналов связи:
Среднее число сообщений в накопителе очереди определим по формуле:
сообщ.
Среднее время ожидания в очереди:
с.
Среднее суммарное время пребывания сообщения в очереди и его передачи по ветви
связи:
с.
Задача № 6.
Межузловая ветвь вторичной сети связи имеет n = 4 каналов. Поток сообщений,
поступающих для передачи по каналам ветви связи, имеет интенсивность ? = 8 сообщений в
секунду. Среднее время t = 0,1 передачи одного сообщения каждым каналом связи равно t/n =
0,025 секунд. Время ожидания сообщений в очереди неограниченно. Найти характеристики
СМО:
Ротк – вероятность отказа передачи сообщений;
Q – относительную пропускную способность ветви связи;
А – абсолютную пропускную способность ветви связи;
Z – среднее число занятых каналов;
Lоч – среднее число сообщений в очереди;
Тож – среднее время ожидания;
Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщений в очереди и передачи по
ветви связи.
Решение:
Найдём среднюю относительную нагрузку на один канал:
Найдём вероятности состояния СМО:
Вероятность свободного состояния четырёх каналов:
Вероятность занятости одного канала:
; ;
Вероятность занятости двух каналов:
; ;
Вероятность занятости трёх каналов:
; ;
Вероятность занятости четырёх каналов:
; .
Абсолютная пропускная способность А = ? = 8 сообщений в секунду, то есть она
будет равна интенсивности поступления сообщений в следствии того, что очередь может
быть бесконечной, а интенсивность поступления заявок меньше интенсивности их передачи
по четырёхканальной ветви связи.
Относительная пропускная способность Q будет равна единице.
Среднее число занятых каналов связи:
Вероятность отказа приёма сообщения для передачи по ветви связи в следствии того,
что ?/n < 1 будет равна нулю.
Среднее число сообщений определим по формуле:
,
Среднее время ожидания в очереди:
с.
Среднее суммарное время пребывания сообщения в очереди на передаче по ветви
связи:
с
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.
1. Теория сетей связи: Учебник для вузов связи./ Рогинский В. Н., Харкевич А. Д., Шнепс
М. А. и др.; Под ред. В. Н. Рогинского. – М. Радио и связь, 1981. –192с.
2. Вентцель Е. С. Исследование операций. – М.: Советское радио, 1972. –552с.
3. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. –М.: Наука, 1969. –576с.
4. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. –М.: Мир,1976. –600с.
5. Методическое пособие и задание на контрольную работу по дисциплине «Теория
телетрафика»; Михеенко. В. С. – 1998.
1
| |
