Билет №9.
Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости.
Теорема 17.4:  две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.
Доказательство: пусть а и в - две прямые, перпендикулярные плоскости a. Допустим, что прямые а и в не параллельны. Тогда существует некая прямая в1 параллельная а. Выберем на прямой в точку С, не лежащую в плоскости a. Проведем через точку С прямую в1, параллельную а. Прямая в1 перпендикулярна плоскости a (теорема 17.3). пусть В и В1 - точки пересечения прямых в и в1 с плоскостью a. Тогда прямая ВВ1 перпендикулярна пересекающимся прямым в и в1. А это невозможно. Мы пришли к противоречию. ЧТД.

Прямоугольный параллелепипед - параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник. У прямоугольного параллелепипеда все грани - прямоугольники. Длины непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются его линейными размерами (измерениями). 
Теорема 19.4: в прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений.
Доказательство: